ent ne RSR RENE 3 : : DIE ALES ie HER ss FR RE te tatee icempe te HTC ACER RARE l H IS TOI RE L'ACADÉMIE RON À LE DES SCIENCES. Année MDCCIX. . Avec les Memoires de Mathematique & de Phyfique, | pour la même Année. 1.) je “Tirés des Regifires de cette Académie. par LA COMPAGNIE DES LIBRAIRES. ne: MDCCXXXIIL _4FEC PRIVILEGE DU ROT. é A?P KR RISS GABRIEL MARTIN, ruë Saint Jacques, à l'Etoile. NÉRanors MonNTALANT, Quay des ‘ Auguftins. Ve BAPTISTE CoI1GNARD Fils, Chez4 Imprimeur du Roy & de l'Académie Françoife , rué Saint Jacques, à la Bible d'or. PTE à. s GUERIN,IUË { SaintJacques, à Saint Thomas d’ Aquin. À +4 Lt ne AS NRA A PEN AP RERO NAN ÉCTARTDE LHISTOIRE BOT Per QUE G' EINSE'R A LE. sg is Ur la Pejanteur de Pénifhhie Re Page ’r Sur des Obfervations du Baromerre sg en K lieux éhigne. 3 Sur La matiere du Feu. k À g. Diverfes Obfervations de Phyf que Generale. 8 ANATOMIE. Sur le Délire mélancolique. Lx QE | rx Sur les incifions faites à la Cornée. 15 … SurlesTeux d'Ecreviffés, ©" fur quelques particularitez des Ecreviffes. 1$ Sur La Formation des Coquilles. 17 "x Diverfes Obfervations Anatomiques…. 22 | C 2h IMIE. Sur le Sublimé corrofif. 34 Sur les Métaux imparfairs pale ah Verre ardent. 36 _ Sur le Cachon. À 38 …_ Sur l’Analyfe des Cloportes. E mème. _ … Surles Acides mineraux Ô* vegetaux. 49 æ k +3 TABL'E BOT A NI QUURE: Sur une Vegetation finguliere. J 42 Sur La Circulation de la Séve dans les Plantes. 44 Diverfes Obfervations Botaniques. +. : ; so AL "G' ENBRRPE Sur La) Cofffruëlion des Egalitezt- s2 G'ÆEFOLM'EUT REFE. Sur des figures égales en furface courbe , & en folidite. s6 Sur une efpece imparfaite de Developées. 64 Sur les Courbes de la plus vifle defcente. 68 A, S T'RCON'OMPT E; Sur l'Etoile de l’Hidre qui paroït © difparoit. 80 Sur les Mouvemens apparens des Plantes. 82 Sur les Taches du Soleil. 88 © P'T'I°OQU"E: Sr quelques faits particuliers d'Optique. . 90 APE OU: ST. TISIONTÉES Sur Les Sons des Cilindres folides. 93 Obfervatton d'Acowfique. 26 TABLE. MECHANIQUE. Sur la réfffance des Milieux an Mouvement. 97 Sur un Problème de Statique. 109 Machines on Inventions approuvées par l'Académie pendant l'année 1709. 113 Eloge de M. T{chirnhaus. 114 Eloge de D. Ponpart. 27s 4 iij 4 RSR TAB. LE POUR LES MEMOERKES: O Bfervation de la quantité de pluie qui eff tombée à l'Obfervatoire pendant l’année derniere 1708. avec les changemens qui font ar- rivés au Thermometre ° au Barometre par rapport à la chaleur & aux faifons, Par M. DE LA Hire. : pag: Obfervations de la quantité d'eau de pluïe G des vents, par M. le Comte du Pontbriand dans fon Chateau à deux lienës à l'Oueft de S- Malo ; communiquées à l’Académie par M. du Torar de l’Aca- démie , comparées avec celles que nous avons faites à Paris à l'Obfervatoire Royal pendant les années 1707. 1708. Par M.DE LA HIRE. Obfervations de l’eau qui eff tombée à Lyon pendant l’année derniere 1708. par M. DE LA HIRE. Sur ur Fœtus humain monffrueux. Par M. LiTTRE. 9 Remarques [ur ur Fœtus menffrueux. P. M. MEry. 16 Comparaifon des Obfervations du Barometre faites à Paris € à Zuric pendant Les fix premiers mois de l’année 1708. Par M. MARALDI. 20 Comparaifon des Obfervations du Barometre faites à Paris © à Zuric Les fix derniers mois de l’année 1708. Par M. MARALD I. 23 Solutions S Analy[es de quelques Problèmes appartenans aux nouvelles Méthodes. Par M. SAURIN. “ 26 Obfervation du Retour de l'Etoile changeante de l’Hydre. Par M. MARALDI. 33 Reflexions G Experiences [ur le Sublimé corrofif. Par M. LemERY. 42 De la Proportion que doivent avoir les Cilindres pour former par leurs Sons les Accords de la Mufique. Par M. CARRE’. 47 Obfervations des Eclipfes de la Lune Ô' du Soleil faites à Nuremberg pendant l'année 1708. Par M. Cassini le fils. 62 Obfervations [ur quelques vegetations irreguliéres de differentes parties des Plantes. Par M. MARCHAND. 64 Courbe de Projettion décrite en l'air dans l’hypothéfe des refiflances de ce miliem en raifon des viteffes afluelles du mobile , nonobftant lef- MT ABLE. quelles réfiffances les accélerations des chütes fe fafent en raifon des tems , ainff que quelques Philofophes difent l'avoir obfervé. Et ( par occafion ) des projeëtions faites dans ur milieu [ans réfi- ffance avec des accelerations quelconques des chôtes : defquelles proje- ébiens on donne ici une Regle génerale , d’où refulte La Solution d'un Pro- bléme de Baliflique propofé dans les Memoires de Trevoux du mois de Janvier 1706. art. x1. pag. 167. Par M. VARIGNON. 69 Obfervations fur les mouvemens de La langue du Piver. Par M. Men. 85 Obfervations de l'Eclipfe de Soleil arrivée le 11. Mars 1709. après midy ; à l'Obfervatoire. Par Mrs DE LA Hire. 91 Obfervation de l'Eclipfe du Soleil du xx. Mars 1709 ; faite à l'Obfer- vatoire Royal. Par M. Cassinr lefils. 92 Extrait des Obfervations de l'Eclipfe du Soleil du 11. Mars 1709.far- tes à Montpellier, à Marfeille, à Genes G à Boulogae Par M. Cas- siny le fils. 93 Explication de quelques faits d'Oprique , @ de La maniere dont fe fait La vifion. Par M. DE LA Hire. 9$ Suite des Effais de Chimie. Art: IW. du Mercure: Dax M. HomMsErc. | j 3 106 Problème géometrique. Par M. PARENT. ‘118 Examen d'une difficulté confiderable propofée par A1. Hughens contre | de Syfléme Cartefien [ur la canfe de la Pefanteur. Par M. SAURIx. 131 Methode génerale pour déterminer le Point d'interfefhion de deux Lignes droites infiniment proches , qui rencontrent ne Courbe quelconquevers Le mème côté fous des angles égaux moindres ,ou plus grands qu'un droit: + Et pour connoitre la nature de La Courbe décrite Par une infinité de tels . points d'interfethion. Par M. DE REAUMUR. 149 | tel Jur les Metanx , faites avec le. Verre ardent du Palais Royal. Par M. GEOFFROY. ; 162 Obfervations de la Pefanteur de l'Atmofphere , faites au Château de Mendon avec le Barometre double de MM. Hughens. Par M. pe LA Hire. 176 Formules generales pour déterminer le point d'interfection de deux li ignes - droites infiniment proches ; qui rencontrent une Courbe quelconque vers … lemême côté fous des angles égaux. Par M. DE ReAuMUR. 185 Des Monvemens primitiuement variés dans des milieux réfiffans en Yaifon des quarrés des vitefes cfeétives de ces mouvemens. Par M. VARIGNON. 193 Obfervations G Analyfes du CachourPar M. Bourpuc. K 227 . Comparaifon des Obfervations dw Barometre | faites en differens lieux, Par M.Maracpyr. 733 TABLE: Du mouvement apparent des Planetes à l'égard de la Terre. Part M. Cassint. 247 Solution generale du Problème , ok parmi une infinité de Courbes fembla- bles décrites [ur un plan vertical , © ayant un même axe Ÿ' un même point d'origine, il s'agit de déterminer celle dont l'arc compris entre le point d'origine © une ligne donnée de pofition , eff parcourn dans le plus ceurt tems poffible. Par M. SAURIN. 257 Des Mouvemens commencés par des vitefes quelconques , * enfuite pri- mitivement accelerés en raifon des tems écoulés, dans des milieux re- [fans en railon des quarrés des viteffes effetlives du Mobile. Par M. VARIGNON. 267 Obfervations [ur les Ecreviffes de riviere. Par M. Georrroy le jeune. 09 Extrait on Abregé du Projet de M. Reneaume [ur les Manufcrits dé eu 21. de Tournefort. Par M. TERRASSON. 316 Eclairciffemens [ur La confiruttion des E galitez. Second Memoire, Par M. RoLLE. 320 Problème de Statique. Par M. VARIGNON. 351 Obfervations touchant l'effet de certains _Acides [ur les Alcalis volarils. Par M. HoMBERG. 354 De la formation & de l'accroiffement des Coquilles des animaux , tant terreftres qu'aquatiques, foit de mer foit de riviere. Par M. DE REAU- MUR. 364 Conjeëlures C* reflexions [ur la matiere du Feu ou de La Lumiere, Par M. Lemery le fils. 400. De l'évanouifement des Quantités inconnues dans la Géometrie analy- tique. Par M. Rozte. : 419 Obfervations [ur l'évaporation qui arrive aux Liquides pendant le grand froid : Avec des Remarques [ur quelques effets de la Gelée, Par M. GAUTERON. 451 Fin des Tables, HISTOIRE LACADEMIE ROYALE RCE NUE ES ._. Année ". Decix. PHYSIQUE GENERALE. MC R IE AP ES ANT EUR DE LATMOSPHERE. A pefanteur de PAtmofphére eft fiimportan- y. Ms te en Phifique , qu’on ne la peut trop étudier ; p. 176 À on y eft même invité par l’efperance du fuccés, À] qui femble ne dépendre que de quelques cal- ——— culs affés faciles. M. de la Hire aïant fait à Meudon des experiences trés exactes de la quantité dont la hauteur du Barome- tre varioit depuis le lieu le plus élevé du Parc jufqu’à Ja 1709. À La p. 3. & fuiv. * VPHift. de 1703. p. 12. 2 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Riviere qui eft à 852 Toifes au defñlous , il en a tiré la hau- teur de la colomne d'air qui répondoit alors à une ligne de Mercure , & la contrebalançoit , & il a trouvé qu’elle étoit de prés de 76 pieds , la pefanteur de la colonne en- tiere de l'Atmofphére étant de 28 pouces de Mercure, à! ligne prés. IL s’étoit fervi d’un trés bon Barometre double de M. Huguens, qui marque les degrés de la va- riation dans une plus grande étenduë que le Barometre fimple, mais qui auffi demande plus de calcul, parce qu’aprés les experiences faites , il faut le reduire au fim- ple. Il l’y reduifit felon les principes que nous avons ex- pliqués d’aprés lui dans l’Hift. de 1708.* Il eft à propos de remarquer que la hauteur entiere de 85 Toifes + répondoit à prés de 7 lignes de Mercure , & que les 76 pieds de hauteur d’air qui répondent à 1 li- gne de Mercure ont été trouvés , en fuppofant les 7 hau- teurs d'air, dont chacune répond à une ligne de Mer- cure , égales entr'elles, ce qui n’eft pas exaétement vrai, car l'inferieure eftla moindre parce qu’elle eft chargée d'un plus grand poids , & plus condenfée , & ainfi de fuite ; mais M. de la Hire a negligé cette difference, M: Caffini & Maraldi * voulant y avoir égard ont mis entre ces hauteurs une progreffion telle que la 1°" ayant 61 pieds, la 2% eneût 62, la 3"° 63 &c. du moins dans l’é- tenduë d’une demie-lieuë. À ce compte la hauteur moyen- ne de ces 7 divifions feroit de 64 pieds, ce qui eft fort éloigné de prés de 76: Nous ne diffimulons point ces differences , qui peut-être s'accorderont avec le temps. Aux obfervations de Meudon fur la pefanteur de l’At- mofphére , M. de ia Hire en a joint d’autres fur la varia= tion que le chaud & le froid caufent à la liqueur du Ba- rometre double , variation trompeufe , & qui, fi elle n’é- toit bien connuë, pourroit être attribuée au changement de pefanteur de Fair. Il a fuppofé ,: comme il eft vrai , que le Mercure du Barometre fimple ne fe dilatoit ni ne fe condenfoit fenfiblement par le chaud ou par le froid , il y a comparé chaque jour pendant trois ans un Baro- DES SCIENCES 3 mettre double , & enfuite ila pris les jours les plus diffe- rents par rapport au chaud & au froid, & où cependant fe Barometre fimple étoit à la même hauteur. IL eft évi- dent que dans ces jours-là la hauteur du Barometre double auroit dû aufli être la même, fi elle ne varioit qu'avec la pefanteur de lAtmofphére. Mais elle s’eft toûüjours trouvée differente , & quelquefois de 19 lignes, dont ce Barometre étoit plus élevé dans le chaud. Le hazard a voulu que dans ces trois années d’obfervation i n’ait pas fait de grands froids ,. mais feulement de gran- des chaleurs. D'ailleurs il ne s’y eft pas trouvé des jours du plus grand chaud & du plus grand froid , où le Baro- metre fimple ait été à la même hauteur ; ainfi les ro li- gnes ne font la difference que d’un grand chaud à une conftitution d’air temperée , & M. de la Hire n’a pû voir la plus grande variation dont le Barometre double foit fufceptible à cet égard. Elle doit beaucoup pañer 19 li- gnes , ce qui certainement n’eft pas à compter pour rien. Cependant la liqueur de ce Barometre a‘été choifie pour: la moins capable de rarefaétion-que lon püt trouver. SUR DES OBSERVATIONS DU BAROMETRE FAITES EN DES LIEUX ELOIGNES. TE que fait le Barometre à l'égard d’un certain lieu , Ÿ- ee pie sil le peut faire à l'égard de toute la Terre ; c’eft-à-dire Fo que fi pour un lieu particulier ilmarque les variations qui arrivent à la pefanteur de l'Atmofphére , il peut marquer les differences qui font à cet égard entre les differentes parties de l'Atmofphére entiere , ou même les differen- ces qui fe trouvent entre les variations de ces differentes: parties. Par là il devient la mefure univerfelle du poids & de Faétion de toute cette grande envelope d’air répan-- À iy *V.PHif. de 1703. p. 11. & fuir. 4 HisToiR£ DE L'ACADEMIE ROYALE duë autour du globe terreftre , & fi l’on en découvre ja- mais la nature , ce fera par le fecours du Barometre. Dans cette vüë, M. Maraldi à comparé enfemble un aflés grand nombre d’obfervarions faites fur cet Inftrument en des lieux éloignés les uns des autres. Nous en rapporterons feulement ici les réfultats, & quelques conclufions qu'on en peut tirer jufqu'à prefent. Je dis jufqw'a préfenr, car peut-être faudra-t-il quelque jour ou modifier celles-cy , ou même en tirer de contraires. 1°. Pendant 3. années entieres il s’eft trouvé aflés de conformité entre les variations du Barometre à Paris & à Gennes, de forte qu’en ces deux Villes il a trés-fouvent monté ou defcendu les mêmes jours , & cela , quoique les Vents y fuflent prefque toûjours differents, & quel- quefois oppofés, &la conftitution de Pair très differente à l'égard du chaud & du froid. 2°, Cette conformité eft égale , foit que ie Barometre varie fubitement & prompfement, comme lorfqu’il monte ou defcend de ro lignes ou d’r pouce eu un jour (il s’agit ici du Barometre fimple ) foit lorfqu’il varie plus lente- ment , comme il fait d'ordinaire. Mais cette même con- formité n’eft pas fi grande quand le Barometre eft vers l'une ou l’autre extremité de létenduë de fa variation, que quand il eft vers le milieu. Par à fe confirme un principe établi par M" Caffini & Maraldi pour une nouvelle mefure des Montagnes *, qe lon peut fuppofer que dans une aflés grande étendué ce Païs la variation du Barometre eft la même. Mais on vot en même temps que pour la pratique de cetre Methode , il faut préferer les obfervations du Barometre faites en des temps où il eft à une hauteur moyenne. 3°. Comme le Barometre a communément une plus. grande étenduë de variation en hiver , aufli en at-il une plus grande dans les Païs plus Septentrionaux. Elle ne va guere entre les Tropiques qu’à s.ou 6 lignes, & ici elle eft de 2 pouces ; à Gennes elle eft de 3 lignes moindre qu’à Paris, parce que Paris eft plus feptentrional, DES SCIENCES. 4°. Cependant certe même étenduë de variation fe trouve un peu plus petite à Zuric qu'à Gennes , qui eft beauçoup plus meridionale. Mais M. Maraldi fait remar- quer que Zuric eft beaucoup plus élevé fur le niveau de la Mer que Gennes , & que pat les obfervations du P. * v.rHi. Laval fur ie S. Pilon *, plus élevé que Marfeille de 480 de 1708: p- Toifes , & plus feptentrional de 2", la variation du Baro- metre eft moindre aufli qu'à Marfeille. Si l’on veut donc trouver fon compte à la progreflion de la variation du Ba- rometre toûjours croifflante depuis l'Equateut , il faut ne comparer enfemble que des lieux à peu près également élevés fur le niveau de la Mer. L’Atmofphére ft plus exempte de changements & plus tranquille , tant entre les Tropiques où le Soleil agit prefque toujours égale- ment , qu’à une certaine élevation , où le Soleil agit auffi fur une matiere plus égale , & moins mêlée des vapeurs & des exhalaifons de la Terre. 5°. On a fair à Malaca, quin’a que 2 degrés de latitude 105.8 fuire feptentrionale , les mêmes experiences * qui ont fait con-* v l'Hif, clure ici à M. Mariotte, & à tous les autres Phificiens , 7h que l'air fe dilate précifément felon qu'il eft chargé d'un moindre poids, & on a trouvé qu'il fe dilatoit moins que felon cette portion. Il vient d’abord dans l’efprit que l'air de Malaca étant déja très-dilaté par la grande cha- leur du climat, peut n'être plus fi fuceptible de dilata- tion. M. Maraldi ne difconvient pas que cette caufe n’ait part au phenomene , mais il prétend qu’elle n’eft pas la feule ; car aïant fait les experiences dont il s’agit ici avec de Fair dilaté par la chaleur de l’eau botillante , & par confequent plus dilaté que celui de Malaca, ila trouvé que les dilatations de cet air s’éloignoient moins de la proportion des poids que celles de l'air de Malaca , ou, ce qui revientau mème, qu'il fe dilatoit d'avantage. Ce n'eft donc -pas la feule, chaleur du climat qui rend l'air de Malaca moins capable de dilatation, il faut outre cela que deJuy-même ille foit moins , & à ce compte la mañe de l'Atmofphére ! fera é éterogene felonles differens climats, À il 6 HisToire DE L'ACADEMIE ROYALE & il faudra ètre fort refervé en cette matiere à tirer des confequences d’un climat à un autre. On peut dire géné- ralement qu’en fait de Phifique la préfomption doit être toûjours grande pour la diverfité. dirt. A A'TIE R'E DU. FEU. ti Les M. "Hit. de 1700 * a dir en partant de [a Chaux : 0 Ep. jo. imagine point que fes principes aëfifs puilfent être autre chofe que des particules ignées , que la calcination à fait en- érer dans la Chaux. Ii eff vrai que ces particules ignées fixées. & devenuës immobiles dans les pores d'un Corps ,revoltent un peu Pefprit. Mais enfin le Regule d'Antimoine calciné au Mi- roir ardent augmente de poids , @* l'on ne peut [oupconner nulle autre matiere de s’y être mélée , que celle qui compofe les rayons du Soleil. L! faut convenir que cette hipothéfe eff prefque égale- ment difficile à recevoir , € 4 rejetter. | M. Lémery le fils croit qu'on peut fortir de cette in- certitude , & fe declare abfolument pour l’hipothéfe. On: a imaginé jufqu’ici que l’effence de la matiere du Feu con- fiftoit uniquement dans une grande fubtilité jointe à une extrême agitation , & felon cette idée il eft impoflible de concevoir que quand elle eft enfermée dans les pores de la Chaux, ou du Regule d'Antimoine, ou-enfin des au- tres mineraux qui augmentent de poids par la calcina- tion, elle ne perde pas tout fon mouvement , & ne cefle pas d’être matiere de Feu. Mais. M. L’émery ajoute à fa fubtilité , & fon agitation une figure particuliere, de forte que ni une autre matiere qui auroit autant ou plus de fubtilité & d’agitation ne feroir matiere de Feu, n$ celle-là ne cefñfe de l'être , ou du moins trés difpofée à: le redevenir , quoiqu'elle ait perdu une partie de fon: mouvement. Il eft vrai qu’elle ne doit pas le perdre tout à fat, & pour lui en conferver ce qui lui eft neceflaire, DES SCtENCES 7 on peut concevoir & qu’elle agit toûjouts contre les pe- tites cavités des Corps où elle eft emprifonnée , & qu'une matiere beaucoup plus fubtile & plus agitée, qui remplit tous les vuides de l'Univers, & ne trouve point de pores fi étroits qui ne lui laiflent un libre paffage, coule incef. famment dans les lieux où elle eft enfermée , & Entrez tient fon mouvement. Elle n’en a pas aflés pour forcer fes prifons , mais elle eft toüjours en état de joindre fon action à celle de quelque agent exterieur qui viendra la fecourir. C’eft ainfi que dés que l’eau vient diffoudre la Chaux vive & en defunir les parties ,la matiere de Feu qu'elle renfermoit s’échape de toutes parts , & caufe uné violente effervéfcence. < Silon demande pourquoi cette matiere qué la calci: nation a fait entrer par les pores d’un corps , n’en fort pas par les mêmes pores aprés la calcination, M. Léme- ty répond que l’aétion du Feu rarefiant” tous les COrps ; comme on le {çait par experience , elle rend tant qu’elle dure leurs pores beaucoup plus grands , & que quand ellé vient à cefler , elle leur permet de fe rétrecir , & par confequent d’emprifonner dans les petites cavités ce qui . # y avoit penetré. IL n’y a rien d’unique dans la Nature , &fi une certaine M honor conftante en certaines,occafions , elle doit fe retrouver en d’autres qui y auront rapport. Puifque l’on admet une fois que la matiere du Feu, peut , fans cef- fer d’èrre ce qu'elle étoit, s’enfermer dans les cavités des corps calcinés, on fera en droit d'imaginer qu'elle ait été pareillement enfermée dans les cavités de plufeurs autres corps, dés que l’on pourra croire qu’elle en forte, & en un mot on fuppofera legitimement que c’eft elle qui rend inflammables tous les corps qui le font , & qu’- elle s’en échape fous la forme de flame, fi tôt qu’elle eft dégagée de fes envelopes , ponrvû que d’ailleurs elle foit affés abondante. Cette fuite du Siftéme de M. Lémery l'étend infiniment, À ce Compte, Ja matiere du Feu & celle de l’eau, quoi: 8 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE que fi oppofées , ont un rapport eflentiel. Elles font l'une & l’autre cachées dans une infinité de Mixtes, & même fouvent en grande abondance , fans y découvrir ceperi- dant aucune de leurs proprietés les plus fenfibles, & fans fe declarer pour ce qu’elles font , à moins queles agents exterieurs ne leur aident à fe montrer. Ceux de tous les corps où la matiere du Feu eft le plus fenfiblement renfermée , ce font les Phofphores ; on n’a - qu'à les expofer au jour , ils en prennent auffitôt une nou- velle qui met l’ancienne en aétion ; ce font des éponges de lumiere , aufli la rendent-ils avec la même facilité qu’ils l'ont prife. Il faut concevoir tous les corps inflammables comme des Phofphores , mais moins fenfibles , & qui ne rendent pas fi facilement la matiere du feu qu'ils con- tiennent. L'air fera auffi un grand Phofphore, tout impregné de cette matiere, qui n’attend que laétion du Soleil , dont elle tire fa fource. Mais nous ne voulons pas poufler plus loin des idées qui appartiendroient à un Siftême gé- néral , nous les laiffons au Memoire de M. Lémery , aufli- bien que l’éclairciffement des difficultés que tout Siftême général ne peut manquer de produire. DIVERSES OBSERVATIONS DE PHISIQUE GENERALE. E Jaugeon ayant été curieux de favoir ce que c’eft ‘que le Chagrin qui nous vient de Turquie, s’en informa à M. de Feriol Ambafñfadeur à Conftantinople , dont il reçut toute l’inftruction qu'il fouhaitoit. Il n’y a point d’animal de ce nom, comme quelques-uns l'ont crû, On fait le Chagrin avec la peau de la croupe des Chevaux & des Mulets, qu’on pañfe bien, & qu’on rend la plus mince qu'il eft poffible , on la tient fous la prefie pendant un certair | DES SCIENCES. ÿ certaintems aprés y avoir mis de la graine de Moûtarde la plus fine. Quand la graine prend bien , les peaux. font belles , finon, it y refte des endroits unis qu’on appelle des Miroirs , & qui font un grand défaut, On fait les plus beaux Chagrins à Conftantinople, & en quelques endroits de Syrie. an ÉL. Ila patu étonnant que le Froid de l’'Hiver de 1709 , qui fut fi extraordinaire , & fi rigoureux , ait été pendant plu- fieurs jours à Paris par un vent de Sud. Pour en rendre rai fon, M. de la Hire a dit que tes Montagnes d'Auvergne , qui font au Sud de Paris , étoient alors toutes couvertes de nége, & M. Homberg, qu'un vent de Nord'trés froid qui venoit de loin, & s’étendoit loin , ayañt précedé, le vent de Sud ne fut qu'un reflux du même air que le Nord avoit pouffé, & qui ne s’éroit échauffé en aucun païs. Ces deux cdufes peuvent fort bien s'être jointes. ê : RL on Il y eut encore une autre merveille pendant ce mêmé Hiver. Malgré l'extrême violence du froid, la Seine ne fe gela point entierement à Paris, & le milieu de fon courant fut toûjours libre , horfmis qu’il y flottoit de gros glaçons. Cependant on a vû dans des hivers moins rigoureux la Sei- ne fi bien prife , que des Charettes y pouvoient pañler. M. Hombert croit que du moins dans notre Climat de grofles Rivieres comme celle là ne doivent point geler. d'elles - mêmes , fi ce n’eft vers les bords ,-parce que leur Courant eff toûjours trop fort vers le. milieu , qu’ainf fi Fon ne cafloit point la glace des bords ,ce qu'onne man- que jamais de faire pour differentes raifons , le milieu couleroit toûjours à lordinaire , & ne charrieroit point de glaçons , fuppofé d’ailleurs qu’il ne tombât point de petites rivieres dans lagrofle:, mais que comme ily en tombe , les glaçons qu'elle charrie dans fon milieu vien- nent pour la plus grande partie des petites rivieres, qui ont gelé facilement, & dont on a café la glace , que ces glaçons arrêtez ou pat un pont , ou par un coude de la’ 1709. fl l B … P; 2° V,lesM. V. les M. p.8. V.les M. p-20, V:les M, pe 131 10 HISTOIRE DE L'A CADEMIE ROYALE riviere , ou par quelque obftacle que ce foit , fe prennent & fe colent les uns aux autres par le froid , & forment en- fuite une efpece de croûte qui couvre toute la furface de la riviere , & qu’enfin comme le froid de 1709. fut & trés fubit & trés âpre dès fon premier commencement , les petites rivieres qui tombent dans la Seine au deflus de Paris gelerent tout à coup, & entierement , de forte que leurs glaçons qui fe feroient pris fur la fuperficie de la Seine ,ne purent y être portez, du moins en aflez grande quantité. Il eft affez remarquabie, que la violence même du froid ait été en partie caufe de ce que la Seine ne gela point. On a fü que dans ce même hiver la glace du Port de Co- penhague avoit été épaifle de 27 pouces, dans les endroits mème où elle n’étoit point accumulée. Ce fait eft d’autant plus digne d’attention , que dans la grande gelée de 1683 la Societé Roïale ayant fait mefurer l'épaifleur de 1a glace dela Tamife, quand on alloit deflus en caroffe, elle ne fe trouva que de 1 1 pouces, Ous renvoyons entierement aux Memoires. Le Journal de M. de la Hire pour l’année 1708. Ce qu'il a donné furles Pluyes & les Vents obfervez À Pontbriand, Et für les Pluyes & les Vents obfervez à Lyon, Ce que M. Maraldi a donné fur les Obfervations du Ba. rometre faites à Zuric, Etle Memoire de M. Saurin fur la Pefanteur, x iG DES SCIENCES. '. SARANRINIEIENESIANINENES à Se RE UNS RÉ TT anne ‘ANATOMIE | | 1 SORFE DELIRE MELANCOLIQUE. T ce n’éroit un certain fentiment commun à tous les D) Hommes, qui leur perfuade que leur Tête ou leur Cerveaueft le fiége de leurs penfées , il ÿ auroit autant de lieu de croire que c’eft le Poumon , ou le Foye, outel autre Vifcere qu'on voudroit, car fi leur méchanique ne paroït avoir aucun rapport à la penfée ; celle du Cerveau n’y en a pas davantage. Il faudroit une partie où vinflent aboutir tous les mouvemens de fenfations, & telle que M. Defcartes avoit imaginé la Glande pineale, mais iln’eft que trop vrai que C’étoit une pure imagination , & que même nulle autre partie ’eft capable des fonétions qu'il lui attribuoïit. Ces traces qu'on fuppofe fi volontiers , & dont les Philofophes modernes ont tant parlé qu’elles commencent à devenir familieres dans le difcours com- mun , on ne fait pas trop bien où les mettre, & on ne voit point de partie dans le Cerveau qui foit bien propre ni à les recevoir, ni à les garder. Non feulement nous ne con- ñoiffons pas notre Âme ; ni la maniere dont elle agit fur des Organes materiels ; mais dans ces Organes mêmes fous ne pouvons appercevoir aucune difpofition à l'être: Cependant la difficulté du fujet n’exclut pas les hipo- thefes ,'elle doit feulement les faire traiter avec moins de tigueur. M. Vieuflens le fils ayant deflein d'expliquer lé Délire mélancolique, a fuppofé que le Centre ovale étoit le fiége des fonétions de l'Efprir. Selon les découvertes ou le fifléme de M. Vieuflens le Pere, qui a poufé fort a) 12 HiSTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE loin les recherches anatomiques , le Centre ovale eftun tiflu de petits vaifileaux trés déliez , qui communiquent tous les uns avec les autres par une infinité d’autres petits vaifleaux encore infiniment plus déliez, que produifent tous les points de leur furface exterieure. C’eft dans les premiers de ces petits vaifleaux que le fang arteriel fe fub- tilife au point de devenir Efprit animal , & il coule dans les feconds fous la forme d’Efprit. Au dedans de ce nombre prodigieux de tuyaux prefque abfolument imperceptibles fe font tous les mouvemens aufquels répondent des idées, & les impreflions que ces mouvemens y laiflent font les traces qui rappellent les idées qu’on a déja enés.Ilne faüt pas oublier que le Centre ovale fe trouve placé à l'origi- ne des Nerfs, ce qui favorife beaucoup la fonétion qu'on lui donne ici, Si cette méchanique eft une fois admile , il eft aifé d’i- maginer.que la fanté de l’'Efprit, en ce qu’elle a de ma- teriel , dépend de la régularité, de l'égalité, de La liberté du cours des efprits dans ces petits canaux. S’ily en a la piüpart d’affaiflez, comme pendanrle fommeil , les efprits qui coulent dans ceux qui reftent fortuitement ouverts , réveillent au-hazard des idées entre lefquelles il n’y a le plus fouvent aucune liaifon , & que J'Ame ne laifle pas d'affembler , faute d'en avoir en même tems d’autres qui lui en faflent voir l'incompatibilité.Si au contraire tous les petits tuyaux font ouverts , & que les efprits s’y portenten trop grande abondance, & avec unetrop grande rapidité, il fe réveille à la fois une foule d'idées tfés vives , que P'Âme s’a pas de rems de diftinguer ni de comparer , & c'eft là la Frenefie. S’il y a feulement dans quelques petits tuyaux une obfiruction telle que les efprits ceflent d’y couler, les idées qui y étoient attachées font abfolument perduës pour lÂme , & elle n’en peut plus faire aucun ufage dans {es opérations, de forte qu’elle portera un ju= gement infenfé toutes les fois que ces idées lui auxoient été neceflaires pour en former un raifonnable ; hors delà tous fes jugemens feront fains. C’eft là le Délire mélancoz lique. r DES SciIENCESs 13 M. Vieuffens a fait voir combien fa fuppofition s'accorde avectoutce qui s’obferve dans cette maladie. Puifqu’elle vient d’une obftrution..elle eft produite par un fang trop épais & trop lent, aufli n’a-t-on point de fiévre. Ceux qui habitent les païs chauds, & dontle fang eft dépotillé de fes parties les plus fubriles par une trop grande tranfpiration , ceux qui ufent d’alimens trop grofliers , ceux qui ont été frapez de quelque grande & longue crainte , &c. doivent être plus fujets au Délire mélancolique. Nous n’entrerons point dans un plusgrand dénombrement, il iroit peut être &op loin ;il n’y a guere detête fifaine où il n’y ait quelque petit tuyau du Centre ovale bien bouché. —— SUR LES INCISIONS FAITES A LA CORNE'E. À Chirurgie s’enhardit tous les jours. Nous avions déja parlé dans l'Hiftoire de 1707 *“ d'incifions qu'on avoit faites , ou qu’on pouvoit faire à la Cornée. M. Gan- dolphe , qui avoit déja enrichi cette même Hiftoire d’un aflez grand article *, a fait pratiquer à Dunquerque cette operation fur un Homme, à qui un coup donné fur l'œil avoit caufé un grand épanchement de fang dans lhu- meut aqueufe. Comme elle en étoit entierement obfcur- cie, la vûé étoit éteinte dans cet œil, & il ne lui reftoit qu'un foible fentiment à une grande lumiere. Durefte il n’y avoit nul autre accident. M. Gandolphe trouva que le fang épanché étoit en trop grande abondance, pour pouvoir être diffipé par des remedes Topiques ; & d'ail- leurs pour l'être aflez promptement, fans quoi il pouvoit par un long féjour obfcurcir pour toñjours l'humeur a- queufe.Il feréfolut donç à ouvirla Cornée dans Pœil mala- de, &il yfir faire jufqu’à trois incifions, parce quetoute la matiere qu'il falloit tirer n’étoit pas fortie par les deux premieres, Elles furent faites toutes trois en travers, & B ii} * p.24. * P: 26 & fuiv. 14 HisTOIRE DE L'ÀACADEMIE ROYALE ne cauferent point de douleur. On ne mit fur Oeil que des Compreffes trempées dans un mélange de 4 onces d’eau de Plantin , & de 2 onces d’eau Vulneraire. En 8 jours , à compter depuis la premiere operation , Oeil eut repris fa tranfparence naturelle ;ilne refta aucune cicatrice des in- cifions. Ce dernier fait eft trés remarquable. M. Gandol- phe dit qu’il Va trouvé dans un vieux Livre de Medecine, mais il étoit parfaitement oublié. Onreconnut dans cette cure que les plantes réfolutives, telles que le Perfil &le Cerfeuil , qui font excellentes pour réfoudre le fang des chairs meurtries, faifoient un mauvais effet à l'œil, qu’elles y caufoient des douleurs, & rendoient la vüë trouble. Quand l'œil fut guéri, on vir que la prunelle demeu- roit toüjours fort dilatée , & à tel point que fon diame- tre étoit double de ce qu'il avoit été. Comme elle étoit exaétement ronde , on ne pouvoit foupçonner que lIris qui la forme eût été bleflée par la lancette , & en eût perdu fon reflort. Elle lavoit pourtant perdu du moins pour la plus grande partie , mais par une autre caufe sap- paremment c’étoit par le coup qui avoit caufé l’épanche- ment de fang. Cet œil qui a une plus grande prunelle doit être plus commode dans une moïndre lumiere , & FPautre au contraire dans une plus grande , & il y a lieu de croire que FHomme qui les a s’en fert alternative- ment. A Fexperience & aux faits de M. Gandolphe, M. Littrea joint quelques réflexions. Il avertit qu'on ne doit pas prendre pour un principe général que les incifions de la Cornée ne laiflent point de cicatrices, & M. Gandolphe convient avec lui qu’elles en doivent laïfler , quand elles ont été faites fur des yeux affectez de fluxions , d’ulceres, d’inflammations , car alors le tiflu & les vaifleaux de la Cornée aïant été extrême ment dilatez , le fat nourricier s’y porte en plus grande abondance , & s’y attache confufément , ce qui forme la gicatrice ; mais il eft vifble , qu'il peut y avoir d’autres DES) S CIE N CES. "5 cas, où cette raifon cefle, tel que celui dont nous avons parlé. $ M. Littre veut qu’on faffe toûjours l'incifion à la par- tie inferieure de la Cornée, tant afin que le fang extra- vafé , ou le pus forrent plus facilement, qu’afin que la cicatrice , s’il yen a une , nuife moins à la vifion. Par cette derniere raifon, l'ouverture doit être aufli la plus petite qu'il foit poffible. Il recommande que l’inftrument dont on fe fervira foit bien tranchant, & peu pointu , bien tranchant afin que le globe de l'œil foit moins ébranlé par le coup , & que les vaifleaux d’où le fang s’eft épanché ne fe rouvrent pas, peu pointu ,afin que le Chirurgien foit moins en péril de pi- quer lIris. Pour prévenir encore cet accident , il confeille au Chi- rurgien de bien aflujettir le globe de l'œil , avant que d’in- cifer, & de lui faire prendre une figure relle que l'Iris foit la plus éloignée qu’il fe pourra de la Cornée. SUR LES TEUX D'ECREVISSES, ET SUR QUELQUES PARTICULARITEZ DES ECREVISSES. E qu’on appelle Yeux d’Ecrevifles, font de petites y.1 M, pierres blanches, rondes, & ordinairement plates, à p. 309. qui on a donné ce nom , parce qu'effeétivement elles fe ti- rent des Ecrevifles de Riviere , & que quoiqu’elles ne ref- femblent guere à des yeux, elles y reflemblent encore plus qu’à toute autre partie. Les plus habiles Naturaliftes avoient crû quelles fe formoient dans le Cerveau des Ecrevifles, & Vanhel- mont a trouvé le premier que c’étoit dans la région de l'Eftomac , & en même temps il a découvert plufieurs particularitez trés remarquables de l'hiftoire naturelle de 16 H1iSTOIRE DE LÂCADEMIE ROYALE ces Animaux. Mais comme il eft établi qu’on ne fe fie pas trop à lui, on en avoit douté, ou même on n’y avoit pas fair beaucoup d'attention. Cependant M. Geoffroy fe jeune en a verifié une grande partie, & c’eft ce que nous allons raf- fembler ici. On peut faire un genre des Animaux qui portent leurs os en dehors, au lieu que les autres les portent en dedans, & les Ecrevifles en font une efpece. Celles de Riviere fe - dépoüillenttousles ans au mois de Juin de ces os dontelles font découvertes & armées. Une membrane qui tapifle le dedans de toutes leurs écailles,prend leur place aprés qu’el- les font tombées , & devient en fe durciflant & en s’épaif- fiffant une écaille nouvelle. Dans le tems de certe müë , les Ecrevifles font foibles , languiffantes , & ne mangent point. Les Reptiles qui quittent leur ancienne peau font un exemple de ce qui arrive aux Ecrevifles , & enfin il n’eft pas fi étonnant qu'un Animalfe dépoüille d’une envelo- pe exterieure. Mais il left qu’il puifle fe défaire d’une par- tie externe , telle que l’Effomac , & c’eft ce que font les Ecrevifles. Leur ancien Eftomac s’eñ va, & apparemment aufli l’Inteftin,du moins M. Geoffroy le conjeture, & les membranes exterieures de ces vifceres leurs-fuctedent. H y a lieu de croire que comme ils font ufez, & à demi diflous , ils achevent de fe difloudre dans les vifceres nou- ‘ veaux, & font la nourriture de l Animal pendant fa mûé. Le vieil Eftomac eff le premier aliment que ke nouveau di gere. C'’eft feulement dans ce tems-là qu'on trouve les pier- res, qu’on appelle Yeux d’Ecrevifles. Elles commencent à fe former quand l’ancien Eftomae fe détruit , & font enfuite envelopées dans le nouveau , oùelles diminuënt toûjours de grandeur , jufqu’à ce qu’enfin elles difparoif- fent. M. Geoffroy croit qu'elles contribuent aufli à nour- rir l'Animal pendant fa maladie. Quelle prodigieufe di- verfité de defleins dans les ouvrages de la Nature ! Qui eût crû qu'il y a un Animal qui fe nourrit de la fubftance de DES ScIÈNEES. 17 de fon propre Eftomac ? aprés cela, s’il y a quelque chofe d'incroyable en ce genre , il faut que ce foit une ÿmpoñi- bilité bien démontrée. SUR LA FORMATION DES COQUILLES [Ufqw'ici les Curieux ont été aflez touchez des Coquil- lages , de leur prodigieufe varieté, de la régularité exacte de leur ftrutture, de la beauté & de la vivacité fin- guliere de leurs couleurs , de la juftefle de leurs compar- timens, à peine imitable au Pinceau, mais les Phificiens ne leur ont pas rendu, pour ainfi dire, aflez de juftice , & ont trop negligé de les confidereren Phificiens , & d’é- tudier leur Formation. Apparrement ils onr crû que com- me les Coquilles ; ainfique les écailles des Ecrevifles, font des os exterieurs pour tous les Animaux qu’elles s TA il falloit les regarder comme parties de leurs corps, & comprendre cette merveille dans celle de la formation générale des Animaux, incompréhenfible à tout l'Efprit. humain. Ils ont donc fuppofé que Animal & fa Coquille naifloient du même Oeuf, & fe dévelopoient enfemble , & ils fe font contentés d'admirer que la Nature eût fait des demeures fi bien travaillées & fouvent fi précieufes pour de fi vils Animaux. Mais cette fuppoñition n’eft que commode, & quoi qu'affés vraifemblable, elle n’eft nulle- ment yraye. L’Animal naît de fon œuf, mais non pas la Coquille qui eft une merveille à part, & c’eft ce que M. de Reaumur a déméléle premier, du moins ne connoit- on jufqu’à préfent aucun Auteur qui lui puiffe contefter la gloire de la découverte. Il a reconnu par des experiences décifives que la Co- quille des Limaçons de jardin fe forme de la matiere qui tranfpire de leur corps, & fe durcit enfuite à l'air. Il eft certain que tous les autres Animaux tranfpirent aufli , & 1709- C V. les M. 36 Pr 364 18 HiSTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE font envelopés d’une efpece de nuage ou d’Atmofphére qui s’eft exhalée d’eux, & qui peut-être prend à peu prés leur figure exterieure. Tout ce que les Limaçons ont de particulier c’eft que l’Atmofphére de leur tranfpiration s’épaifit autour d’eux, & leur forme une envelope vifible dont leur corps eft le moule , au lieu que ce que les autres Animaux tranfpirent , s'évapore & fe perd en l'air. Cette difference vient de la differente fubftance qui tranfpire , celle qui fort des Limaçons eft vifqueufe & pierreufe. Ce w’eft pas là feulement une fuppofition, c’eft un fait aflez bien prouvé par des experiences de M. de Reaumur. À ce compte, quoique la Coquille faffe la fonétion d’os univer{el de Y Animal, elle ne croît pourtant pas, comme les os ni comme les autres parties par vegetation , c’eft à dire, parun fuc qui circule au dedans d’elle-mème, mais parune addition exterieure de parties qui furviennent les unes aprés les autres, & s’entañlent peu à peu, felon qu’on le penfe communément des Pierres, & il eft remarquable qu’il y ait une partie d’Animal qui emprunte des Mine- raux cette façon de croître. Pour entrer un peu plus dans le détail , ïl faut fe fou- venir que la têre du Limaçon eft toûjours à l'ouverture de la Coquille , & fa queuë ou Pautre extrémité de fon corps vers la pointe ou le fommyet de la Coquille , & que fon corps, par quelque caufe que ce foit , fe rourne na- turellement en fpirale, dont les differens tours font en differens plans. Cela fuppofé,prenons le Limaçon qui ne fait que d’éclorre , & qui eft dans fa premiere petitefle. Puifqu'une matiere qu'il tranfpire fe petrifie autour de lui, il doit fe faire d’abord une petite envelope pro- portionnée à la grandeur de fon corps, & comme fon corps eft encore trop petit pour faire un tour de fpirale , ou du moins un tour entier , cette envelope ne fera que le centre, ou tout au plus le premier commencement d'un trés petit tour de fpirale. L’Animal croit enfuite. S'il cefloit de tranfpirer, il eft vifible que fon corps au- tant qu’il feroit augmenté demeureroitnud, mais comme DES SCIENCES. 19 il ne ceffe pas de tranfpirer, il fe fait à lui-même une cou- verture à mefure qu’il croît , elle fe met au bout de la premiere, & file Limaçon a crû jufqu’à faire un fecond tour de fpirale , la Coquille en fait aufi un fecond. Ce fe- cond tour eft le fecond , ou , ce qui eft la même chofe, la fpirale eft allongée, parce que Animal a crû en longueur, & en même tems ce tour eft auffi plus large que le pre- mier, ou d'un plus grand diamettre , parce que Animal à crûauñfi en largeur. Les autres tours fe forment de même. És peuvent aller dans les Coquilles des Limaçons de jar- din jufqu’à quatre & demi. C’eft une fuite neceflaire de cette formation des Co- quilles que les premiers tours de celle d’un jeune Lima- çon, qui n’en a encore, fil’on veut , que deux, ne foient pas plus grands que les deux premiers tours de celle d’un: Limaçon plus âgé qui en aura quatre; car ce qu’il yaune fois de formé dans la Coquille, ne s’augmente plus, feule- ment il s'y ajoûte’avec le rems de nouvelle Coquille.Auf- fi eft-ce À ce qui s’obferve invariablement , & il n’en fau- droit pas davantage pour démontrer le fiftème de M. de Reaumur. Et ce quille confirme encore, c’eft que ces mê- mes premiers tours de fpirale qui dans la Coquille d’un: jeune Limaçon font auffi longs & aufli larges que dans celle d’un plus âgé, font cependant meins épaïs. On voit par là que la partie de P Animal qui feroit demeurée nuë par fon accroiffement eft, comme il a été dit, celle qui a travaillé à fe couvrir, & que celle qui étoit déja couverte, ne laiffant pas pour cela de tranfpirer toüjours a augmenté lépaifleur de fa couverture. Entrons encore un peu davantage dans les particula- tés. On voit des rayes fpirales tracées fur la Coquille des Limaçons, principalement für celles d’une certaine éfpece de petits Limaçons de jardin; le fond en eft ordi- fairement jaune ou citron , avec des rayes noires oubru- nes. Voici comment M. de Reaumur explique ces rayes. Ce qu’on appelle le Collier du Limaçon eftle principal ouvrier de la Coquille , parce que quand le Limaçon: î Cij 20 HiSTOIRE DE L'ÂACADEMIYE ROYALE croit, c’eft toujours le Collier qui demeure découvert. Si lon conçoit qu’il foitjaune avec un feul point noir,OU pOur parler plus précifément , que la matiere qui s’échape de tout le Collier foit de nature à faire une Coquille jaune, à l'exception de celle qui s’échapera par un feul pore ou point, & qui fera la Coquille noire, il eft évident, pourvû qu’on fe reprefente l'Animal croiffant depuis fa moindre grandeur, fe roulant toüjours en fpirale, & augmentant le nombre des tours , que le point noir du Colliertracera fur route la Coquille une raye noire, qui fera une fpirale trés- exatement décrite felon les accroiflemens infenfibles, & reguliers de l Animal. Si le point noir æ’étoit pas un point, mais une raye droite , Ja fpirale de la Coquille en feroit moins courbe , mais toûjours aufli regulierement décrite. S’il y avoit fur le Collier plufieurs points, ou plufieurs rayes de la même ou de differentes couleurs , il y auroit auffi fur la Coquille plufieurs rayes fpirales, foit de diffe- rentes couleurs , ou de la même, & la pofition qu’elles auroient entre elles dépendroit de celle des points ou des rayes du Collier. Il ne faut pas croire que ces points où rayes du Collier foient une pure hipothèfe, on les voit diftinétement, & de plus on les voittoûjours placés fous l'extremité de la fpira- le qu’ils ont dû tracer fur la Coquille , parce que c’eft la où ils en font de leur ouvrage. La partie du Limaçon qui fuit le Collier ne fournit qu'une matiere blanche , & luifante , & comme c’eft elle qui tant que le Limaçon croît fuccede au Collier &fe place toûjours fousia partie de la Coquil- le qu’il vient de former, elle enduit d’un blanc luifant toute la furface interieure de Coquille, & de là vient que cette furface ou n’a pas la mème couleur que l’exterieure, ou n’a nulle varieté de couleurs, Il n’y a point de Phificien qui n’étende de lui-même ce que nous avons dit des Coquilles des Limacons à cel- les de tous les autres Animaux qui en font revêtus. Les varietés que nous avons déja imaginées dans le Collier ? l'égard de la couleur, du nombre, de la pofition de fes DES ScrENCESs. ’ 21 points ou rayes, doivent fervir à en faire imaginer encore d'autres d’une efpece differente. Parexemple, s’il a de pe- tites éminences difpofées fur fa furface exterieure , elles en feront de pareilles fur la Coquille , qui iront toûjours en augmentant regulierement, parce que le Collier avec {es éminences croîtra de la même maniere. Si Animal cefle de croître dans certains tems reglés, qui lui feront contraires comme l’Hiver ou l'Eté, & qu'enfuite ilrecom- mence, il poutra y avoir fur la Coquille des traces de ces differentes reprifes, comme les cercles concentriquesdu tronc des Arbres font les marques des differens accroifle- fens de chaque année interrompus en certains tems. Nous évitons avec foinun plus grand détail, auffi bienque toute la méchanique particuliere de la formation des Co- quilles. IL nous fuffit qu'on l’aperçoive en général , & que l’on voye comment des Animaux font eux-mêmes les Architectes de leurs habitations, & que ces habitations ne font fi regulieres que parce qu’elles fe forment & s’ac- croiflent avec leurs Archireétes mêmes, dont elles repre- fentent tous les differens âges & les differens états. Nous devons avertir ici le Public, que pendant que M. de Reaumurétudioit cette matiere, M. du Verney l’étu- dioit aufi de fon côté , comme faifant partie de l'Hiftoire entiere des Limaçons qu’il a entreprife. Nous avons déja nération, il pourfuit de même tout ce qui les regarde à prendre cet Animal depuis fon Oeuf. On verra en fon tems qu’elles font fes penfées fur La formation de leur Coquille, # parlé de l'Hift. de 1708 * de fes découvertes fur leur Gé- es ca ou 4 doits au deffous du nombril une playe large de 2 doits. De ce tems-là, elle ceffa de fen- tir fon Enfant. Elle vuida par le vulve 8 où re jours aprés 24 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE beaucoup de fang mêlé de pourriture, & cet écoulement dura 8 ou ro jours. La playe du ventre ayant été traitée à l'ordinaire , cette femme revint en aflez bon état re- commença de travailler,pañla le, gme mois de fa groffeñe, & alla jufqu’au r ge fans incommodité confiderablè.Alors 31 fe fit une tumeur à lendroit du ventre où elle avoit été bleflée, la tumeur s’ouvrit d'elle-même , fupura pen- dant 40 jours des matieres affez lotables , enfuite fe def- fecha , & fe cicatrifa. Le 27m° mois de la grofefle, la tu- meur revint, mais beaucoup plus confiderable, & fut en 3 jours groffe comme un balon. On louvrit, & on en tira 2 pintes de matieres trés puantes,dont l'évacuation fouta- gea fort la Malade. Le 3° jour du penfement, il vint de. petits os, & enfin de jour en jour vinrent les uns aprés les autres tous les os d’un petit fquelette de 6 à 7 mois. Cer- tainement la Matrice avoit été percée par la pointe de la palifade , le fœtus y avoit été tué de ce coup , il s’y étoir pourri, &enfuite ouil en étoit fortit par l'ouverture de la: playe, n'étant plus qu'un fquelette , ou fes os enétoient fortis par la même ouvertureles uns aprés les autres. Rien ne peut être plus contraire que cette hiftoire à lextréme délicarefle qu’on attribuë à la Matrice , ou fi, comme il y a apparence, cette délicateflé lui eft attribuée avec rai- fon, rien ne prouve mieux qu’il ne faut jamais défefpeter d'aucune cure , & que l’on ne fait fi l’on n’eft pas dans de: certaines circonftances fingulieres. Nous ne devons pas oublier que cette même femme le r4"° mois aprés {a chute fe trouva enceinte d’un faux germe , qu’elle rendit avec une perte de fang confiderable. V. Une femme de 17 ans , d’un temperament bilieux , & d’une grande vivacité, fut grofle , & porta fon Enfant du côté droit. Il devint fi gros qu'il ne put fortir, & fut tiré du ventre de fa Mere mort & par pieces. Dans les derniers mois de fa groffeffe , elle fut incommodée d’une: opprefion de poitrine, d'une difficulté de refpiration, & de palpitations de cœur , & depuis ce téms-là ces maux ne 2 DES SCciencss. 25 ëe firent qu'augmenter pendant les 5 années füivantes , aprés quoi ils s’arréterent au point ou ils étoient , fi ce m’eft que la Malade fit quelque excès, mais l'excès pañé , ils cefloient aufli d'augmenter. Il faut remarquer que pen dant ces s nées, comme elle étoit fort jeune , elle crut éncore eh hauteur, elle eut encore 2 enfans, qu'elle por- ta toûjours du côté droit, & elle en accoucha fans pei- ñe. Elle:mourut à 39 ans, en partie pour ne s'être pas conduite comme on lui avoit prefcrit. M. Littre ouvrit fon corps. Il trouva que le Ligament large & le Ligamerit rond de la Matrice du côté droit étoient plus courts , Plus compaltes , & plus gros que ceux du côté oppofé ,: que la Matrice étoit plus groffe qu’à l'ordinaire , & pan- choit un peu du côté droit, que le grand Lobe du foyé qui doit être cave par derriere , convexe par devant , mince & étroit en bas ; épais & large en haut , Entiere- ment renfermé dans la capacité du ventre , étoit de fi: gure conique long de 0. pouces , large de 4. À fa bafe qui étoit fa partie inferieure. ; & de 2àfa pointe , en- trant jufques daris La Partie moyenne dé là cavité de 14 poitrine , quoique d’ailleurs il ne füt que du poids ordi: _ naïre ,& qu'enfin toutes les parties du même côté, lé Rein , le Diaphragme , le Poumon, étoient tant par leur figure, qe par leur pofition, tant én elles-mêmes que Par rappofñt aux parties voifinies, dans le même état-que fi elles avoierit été violemment pouflées par la Matrice de bas en haut. Auffi M, Littre conjetture-til qu’elles la. voient été. La trop grande force des Ligamens de là Matrice du côté droit, avoit tiré & fait pancher la Ma- trice de ce côté-là, & déterminé le Premier Enfant à s’y porter.Malheureufement encore il fut extrémement gros, &fitune forte compreflion à toutes les Parties qui étoient au deflus de lui, de forte que le Poumon droit en fut fort rapetifé, & refferié. De:là tous les maux ,-ainfi qu'il eft vifble. Les parties comprimées , & gênées par cet Enfant, l'ayant été pendant un rems confiderable , ne fe remirent. point aprés fa fortie, tanr parce. qu’elles 1709) D L 26 HisToiRe DE L'ACADPMIE ROYALE avoient déja perdu une partie du reflort necefaire , que parce que les Enfans fuivans étant roûjours du côté droit, les entretinrent dans ce mauvais pli. Ellesle conferverent donc, même en croiffant, & par confequent tant que la Dame crut en hauteur, les incommoditez augmenterent, parce qu’elles avoient commencé par une preflion faite en ce fens-là. li fuffit que les Medecins foientavertis de la poffibilité de ces accidens, pour les prévenir aifément dans de jeunes femmes grofles , lorfqw’ils s’'appercevront qu’elles porteront trop leurs Enfans d’un côté, V. M. Piantade , de la Societé Royale de Montpellier ; étant à Paris, a trouvé à fes repas deux fois de fuite en affez peu de tems deux Poulets qui avoient chacun deux Coœurs. Il donna ceux du dernier à M. Caffini le fils qui les apporta à l'Academie. M. Littre les examina, il com- mença par les ramollir dans de f’eau tiéde’ pour les met- tre en état d’être diflequez. Ils étoient égaux entre eux, & feulement tant foit peu plus petits chacun que le Cœur d’un Poulet de même âge. Ils étoient ficuez à côté l’un de l’autre à un demi pouce de diftance, avoient chacun leurs ventricules , leursoreillettes , & tous leurs vaifleaux fanguins comme les Cœurs ordinaires, & n’avoient rien de fingulier finon qu'ils étoient atrachez tous deux par leur Veine Cave inferieure à un des Lobes du foye. M. Littre conjeture que le fang du ventricule droit du Cœur droit alloit dans le Poumon droit , & le fang du ventricule droit du Cœur gauche dans le Poumon gaue che. Quant à l’autre circulation , ou les Aortes des deux Coœurs pouvoient s'unir, & n’en former qu'une, ou 'Aorte du Cœur droitfournifloit du fang aux parties du côté droit, & celle du Cœur gauche au côté gauche, ou toutes deux fe diftribuoient également par tout le Corps, de forte qu'il y avoit toûjours double Artere, Du refte, comme chacun des deux Cœurs avoit prefque autant de force qu'un Cœur unique , ce Pouler avoit DEN NS LÉ INTEE 1e 27 deux fois plus de vie qu'un autre, & fi un Cœur lui man- quoit , ilen avoit encore un de relais. Cette conforma- tion qui , felon ce qu'on a vû , n’eft pas apparement fort rare dans cette efpece, ne doit pas être impoñlible dans FHomme,peut-êrre a-t-elle déja produit des phenomenes, qui ont confondu les Phificiens. VIL On a déja vû dans PHiftoire de 1701 quelques-unes +4,38, # des difficultez que M. Méry oppofe au Syftême de la fuir. génération de l'Homme par des Oeufs. On prend our ces Oœufs des Veficules pleines de liqueur qui font dans les Tefticules où prétendus Ovaires des Femmes , & M. Méry avoit trouvé des Veficules toutes pareilles dans lépaiffleur de l’Orifice interne dela Matrice , & certainement celles-là n’étoient pas des Oeufs. IL vient d’en trouver encore de parfaitement femblables , & qui font encore moins des Oeufs, s'ileft poffible , puifqu’elles étoient dans les Tefticules d’un Homme. Si elles avoient été toutes réünies enfemble , elles auroieut fait le quart de fon volume. Leur liqueur étoit claire & tranfparente comme de l’eau , & la membrane qui la renfermoit étoit, comme dans les Ovaires des femmes , naturellement in- féparable de la fubftance propre du Tefticule. Les Ovai- res des Femmes étant cuits dans Peau boüillante , la li- queur de leurs Veficules fe durcit, ce qui paroït favo- æzifer le fiftême des Oeufs , mais ce Tefticule d’'Homme étant pareillement cuit, il y eut une partie defes Ve- ficules dont la liqueur fe durcit, & d’autres dont la ‘Hi- queur demeura fluide. Il en arrive autant aux eaux qu'on tire du ventre des Hidropiques ; quelquefoiselles s’épaif fiflent par le feu , quelquefois elles confervent leur flui- dité , & cette difference ne vient que de ce que les unes font de la limphe deftinée à la nourriture des parties, & les autres de la ferofité du fang , femblable à l’urine. On: peut legitimement dire la même chofe de toutes les Ve- ficules ou Hydatides , ainfi l'épaiMiffement de la liqueur ” | Di #3 HisTOIRE DE L'AcADemir ROYALE contenuë dans les Ovaires des Femmes ne prouve rien pour les Oeufs. H eft vrai que le Tefticule d'homme obfervé par M. Mé- ry étoitmalade , & non pas dans l’état naturel. Auffi M Méry ne prérend- il pas que les Tefticules des hommes reflemblent à ceux des femmes , qu'ona pris pour des Ovaires , mais feulement que fi par quelque caufe que ce foit il fe trouve dans lesuns & dansles autres des Véficu- les toutes femblables, il y a apparence qu’elles ne font pas plus des œufs dans les uns que dans les autres, VIIL M. Méry ayant ouvert à un Malade un abfcès fur {a furface du grand 7rochanter du Femur droit , dont il fortit une palette & demie de fang trés fluide, mais d’un rouge obfcur, y trouva un Polipe, long de 2 pouces, large de r, épais de 5 ou 6 lignes, couvert de plufeurs tuberofitez inégales , écirréopliercs) dont quelques-unes étoient fuf- penduës par de petits ligamens. Il étoit fortement attaz ché au tendron du gr4rd Feffier par un pedicule long ‘d'un pouce, & gros comme une plume à écrire C’étoit là ce qu’il avoit ‘de plus fingulier, car les Polipes qui fe forment dans le Cœur, & jettent fouvent des branches dans fes vaifleaux, ne tiennent point à fa fubftance par de pareils pedicules, Delà M. Méry conje@ura qu'il devoir s'être formé d’une maniere differente de ceux du Cœur. Ils font apparement produits par la Limphe , qui dans les ventricules fe fépare des autres parties du fang à caufe de quelque difpofition particuliere, & l’on voit efe@tivement par toutes les faignées qu’elle a beaucoup de facilité à s’en féparer , car c’eft cette pattie blanche du fang, qui en un moment monte au haut de la Palette ,s’y coagule, & y fait une croûte parfaitement femblable à la matiere des Polipes du Cœur. Aufhi croit-on qu'il s’y en engen- dre fouvent dans le petit efpace de tems ,où un Mort fe refroidit, & que c’eft là ce qui rend les petits olipes fi communs dans les cadavres que lon ouvre.Mais il paroît à caufe du pedicule qu'avoit Le Polipe dont il s’agit pre: D Æ,SLSNCT E N'CE $. 29 fentement ; qu'il ne s’étoit formé que peu à peu du fuc qui exudoit du tendon, où il étoit attaché.L’épanchement extraordinaire de ce fuc avoit été caufé par une chute que le Malade avoit faire fur cette partie, il y avoit trois fe- maines. I X. M. Gandolphe, dont nous avons déja parlé dans l'Hift. A de 1707 *, Medecin de la Marine à Dunquerque , a en- & fuir. voyé à l'Académie la defcriprion & la figure d’un Ver Ténia, rendu par une Dame de Dunquerque, & la Re- lation exate & trés bien circonftanciée de la maladie , avec.une Petite Difertation fur ces fortes de Vers en gé- néral. La Malade venoit d’acoucher heureufement pout la quatriéme fois. Comme elle avoit des accidens qui n’é- toient point une fuite de fon état, de la fiévre aufli-tôt qu’elle eutacconchée, de frequentes naufées , une diffi-- culté derefpiration , quialloit jufqw’à une efpece d’étran- glement, de grandes douleurs dans le bas ventre, quoi- que fans aucunetenfion , M. Gandolphe crut qu'il y avoit quelque chofe d’extraotdinaire dans Le bas ventre, & il ordonnalde Tartre Emetique avecdela Manne, ce qui fit fortirle Téniale troifiéme jour aprés l'accouchement. Ce Ver fut en mouvement pendant quelque tems. Quoiqu'ileût so pouces de long , il n'étoit pas forti tout entier , il y a apparence que le refte vint dans des felles, mais fi corrompu qu’on ne le reconnut pas. I avoit 4 li- gnes de large vers le milieu du corps, & environ + ligne d'épais. Ilétoit plat comme un Lacet, & delà vient fon. nom. Il étoit articulé dans toute fa longueur par des an- meaux enchañfez régulierement les uns dans jes autres, mais avec quelque difference. Les 11 premiers anneaux ou articles du côté de la têre étoient unis par une mem- brane fine qui les feparoit tant foit peules uns des autres, ils étoient un peu plus épais & plus petits que les articles du refte du corps, & alloient en groffiffant infenfiblement depuis la tête, Tous les autres articles étoient unis immé- D iij 30 Hi1STOIREDE L'ACADEMIE ROYALE diatementles uns aux autres. Ceux du milieu avoient plus de groffeur , & une articulation plus aifée que les précé- dens, & ceux de l'extremité étoient plus longs & moins larges , & leur articulation encore plus manifefte. M. Gandolphe remarqua quelques fingularitez au pre- mierarticle, qui formoit la rête. Il y avoit au deflous une ouverture prefque imperceptible en forme de fente, deux trous dans l’'épaiffeur de l'extremité, & une petite éminen- ce ronde au deflus. Au deffous des fix premiers articles, il y avoit plufieurs “petites éminences rondes , placées en long, comme les ‘pieds des Chenilles. La partie fuperieure de chaque article, c’eft-à-dire ; celle qui étoit vers la tête, étoit reçüé dans l’article pré- cédent , & la partie inferieure recevoit Particle fuivant , ce qui fait articulation perpetuelle du Ver. M. Gandol- phe appelle verre une partie de chaque article où les Vifceres font renfermez. C’eft une efpece de cavité qui ne fe voit fenfiblement que dans les articles du milieu & de lextremiré. Elle eft élevée , & placée à la partie fu- perieure de l'article, & fe termine en pointe au milieu de Particle même. Ce qui a fait reconnoître à M. Gandolphe cet endroit pour le ventre, c’eftqu’en le preffant legere- ment dans un article feparé des autres , il en voyoit fortir d’efpace en efpace comme de petits canaux blancs d'une grande finefle , qui ne pouvoient être que les Vifceres du: Ver. En feparant les articles de Pextremité, il a vû que la par- rie fuperieure de chacun étoit enchañée dans une petite cavité, & que la partie inferieure de l'article qui rece- voit débordoit un peu au delà du corps & des côtez de Farticle reçû.La cavité où chaque article étoit joint, étoit toute traverfée par des fibres mufculeufes , quilaifioient entre elles de petits efpaces , par oùles Vifceres commu niquoient d’un article à Fautre. Les côtez des articles ne fe terminoient ni en pointe ni en mammelon , mais il y avoit toûjours à un feul côté 1 / DES ScteNces. 31 de chacunune petite ouverture en forme d'iluë, placée prés de la partie inferieure. Il y aboutifloit un canal qui s'étendoit jufqu’au milieu de l'article. Ces iluës n’étoient pas toujours du même côté du Ver, mais alternativement de côté & d’autre fans ordre reglé , tantôt deux, trois, fix de fuite , tantôt-une feule. M. Andry , fameux Medecin de la Faculté de Paris , & fameux fur tout en cette matie- re, a le premier obfervé ces ouvertures. Il les prend pour des Trachées , parce que certaines efpeces d’Infeétes en ont effeétivement qui font difpofées ainfi tout le long de leur corps à chaque article ou incifion , mais M. Gandol- phe doute que ceux qui vivent dans le corps d’autres Ani- maux , &ne vivent que là , comme le Ténia ;ayent be- foin de refpiration & de Trachées. La peau du Ténia en fait prefque toute la fubftance. C'eftun veritable mufcle formé de fibres difpofées en plu- fieurs fens, & entrecoupées aux jointures. Elles ne paroif- foient qu’à l'interieur de la peau Elles ont plus de force dans le ventre de chaque article , parce que c’eft l'endroit où il fe peut faire le plus de compreffion. Le Ver fe plie facilement dans toute fon étenduë, mais principalement Aux jointures. Le deffous étoit plus plat & plus life que le deffus. La Dame qui avoit ce Ténia avoit rendu plufieurs fois par les felles de petits Cotps blancs , ou des Vers qüi ref- femblent à de la graine de Courge , & qu’on appelle par . Cette raifon Vers cucurbitaires, où cucurbitins: Ils étoient fortis feuls. La plûpart des Auteursles regardent comme des fignes & des efpeces d’avantcoureurs d’un Ténia qui eft dans le corps, mais M. Gandolphe ne croit pas ces fi- 8nes encore bien certains, & il défiroit qu'on obfervât plus exaétement ces fortes de corps blancs , pour favoir fi ce font effectivement des Vers, s'ils font vivans où morts, d'une autre efpece que le Ténia &c. Il eft à remarquer que 1e Pere de 1a Malade étoit mort d'une Pleurefie, & qu'avant que de mourir il avoit jetté un Ver plat & fort long. Nous dirons en pañlant que le 32 Hisrorre De L'AcADmmMie RoyALE Malade qui donna occafon au livre de M. Andry fur Is Gencration des Vers, & qui en avoit jetté un de 179 pouces, qui n’étoit pas entier , avoit pareillemenr une Pleurefie , mais dont il fut entierement guéri deux jours aprés la for- tie du Ver. Si le Ténia étoit toûjours un mal hereditaire, cette cir- conftance ferviroit peut être à expliquer l’origine de ce Ver, qu'ilefttrés difficile d'imaginer. Carl eft à préfu- mer qu'il vient d’un Oeuf comme tous les autres Ani- maux , mais comment cet Oeuf fe trouve-t-il dans le corps d’un homme? y eft-il venu de dehors enfermé dans quelque Aliment ,.ou même, fi l’onveut, porté par l'air © On devroit donc voir quelquefois fur la terre des Ténia, & l’on n’en a jamais vü. On pourroit bien fuppofer que le Chile dont ils fe nourrifflent dans le corps humain leur convient mieux que toute autre nourriture qu'ils pour roient trouver fur la terre, & qu’ils n’y parviendroient ja- mais à avoir ni fo pouces, ni-179 , encore moins 1980 , gar on en a vû de cette énorme longueur ,.mais du moins devroit-on connoître des Ténia de terre , quelque petits qu'ils fuflent, & l’on-n’en connoît point, Ileft-vrai qu'on pourroit encore dire que leur extrême petitefle les rend abfolument méconnoiffables , & change même leur figu- re , parce que tous leurs articles ou anneaux feront roulez les uns dans les autres ; mais que de cette petitefle qui les change tant ils puiffent venir à avoir 198e pouces ou plus de 27 toifes de long, c’eft une fuüppofition un peu violen- te quel Animal a jamais crû felon cette proportion? ilfe- roit donc commode de fuppofer, que puifque le Ténia ne £e trouve que dans le corps de l'Homme ou de quelque autre Animal, l'œuf dont il eftéclos étoit naturellement attaché à celui-dont.cet-Animal eft venu, & les Vers he- réditaires s'accommoderoient fort à cette hipothèfe, mais: jufqu’à prefent il vaut mieux, felon M. Gandolphe, s’ab- ftenir de deviner fur ce fujet. H a fü que fa Malade ayant une fiévre intermitente pendant {à troifiéme Grofiefe avoit pris des tablettes vo« É mitives,- BEN SNS 1 UE NECUE 5 33 mitives, quiavoient puiflamment agi, fans que fon Ténia eûtcaufé aucun fimptôme. A plus forte raifon auroit-il pû n’en caufer jamais dans un corps toûjours fain. Ainfi oh peut porter un Ténia toute fa vie fans s’en apercevoir. Cet hôte n’eft nuifible que par des mouvemens extraor: ‘dinaîres, &ilen'y a apparemment que de certains. vices particuliers des humeurs.qui l'y ebligent en l'incommo- dant &en l’irritant. Hors delà il peut vivre paifiblement avec celui qui le loge , en lui dérobant feulement un peu de Chile , dont la perte fe peut aifément fouffrit à moin: que le Vef ne fût d'une prodigieufe grandeur ;owqu'il n'y et quelque autre e circonfance particuliere. Xe Les Naturaliftes croyent que les Epines dont les Owr- fi #5 font heriflés , leur tiennent lieu de Jambes ,-& qu’ils s’en fervent pour marcher.Mais M. Gandolphe ayant ob- fervé à Marfeille ces Animaux qui marchoient aflés vite au fond de la Mer, a découvert que ce ne font point leurs Epines qui execurent ee mouvement , mais des Jambes difpofées autour de leur bouche, qui eft toüjours tournée … contrele fondsde laMer,ces Jambes difparoiflent entiere- ment, dès que lesOurfins font tirés du fonds de l’eau & de- , left venué l'erreur commune.On a fü qu ’ilsmarchoient & on n’a point vû leurs Jambes, parce qu’on neles a point vûs marcher dans la mer. Elles reffemblent à celles d’un Infééte plat , nommé Esoile de mer, que M. Gandolphe à étudié à Dunquerque, & dont il promertoit une defcrip- tion, qu'apparement nous ne verrons pas. L’Academie a appris fa mort dans cette même année 1709 , & a crû perdre avec un fi bon Correfpondant beaucoup de belles : obférvations. Ous renvoyons entierèment aux Mémoires L’Ecrit de M. Littre für uñ Fotus humain mor- he les M, ftrueux. he v. es M: Celui de M. Méry fur un autre Fœtus monfuueux. | p.16. 170 9" E V.les M, P.8$. V:les M, P'42. 34 HISTOIRE DE Éd niet ROYALE Et les obfervations de M.Méry {ur les mouvemens de la Langue du Piver. RSS RATS STORE TETE TETE D SPAS S SP S PERTE TPE PTNS à ÈS 2 PM A SA S'V'R'T E SVBLIME C OR RSGNAPTE E Sublimé corrofifeft du Mercure avec lequel fe font exaétement, & intimement incorporés par une operation Chimique du Sel , & du Vitriol. On l'appelle Sublimé, parce que dans l'operation il s’eft élevé au haut d’un Matras, & corrofi if, parce que les matieres avec lef- quelles on Fa mêlé luiont donné une vertu de ronger & de corroder qu'il mavoit pas. Il y a toute apparence, qu'étant par la figure ronde de fes plus petites particules auffi divifible , auffi mobile , aufli a@if, qu’il l’eft natu- rellement , mais par cette même figure incapable de dé- chirer , il en devient trés capable , lorfqu'il eft armé & heriflé de toutes parts des Acides aigus du Sel, & du Vitriol. Auffi le Sublimé corrofif pris interieurement eft- il un trés fort poifon , mais appliqué par dehors il eft bon pour nettoyer les ulceres, & manger les chairs qu'il faut confumer, Il a encore d’autres ufages en Medecine, mais ce n’eft que lorfqu’il a en partie changé de nature, & qu’il eft devenu Sublimé doux. Il le devient par une nouvelle ad- dition de Mercure, & par de nouvelles fublimations, car la même quantité des Acides du fel & du Vitriol étant répanduë fur une plus grande quantité de Mercure, la vertu corrofif diminué d'autant , & l’a@ivité nuifible DErs ScrenNces 35 téduitei à un certain degré n’eft plus qu'urile. On. eft rhéme aflés maître du degré par Foperation.. : Comme il eft bon de Fêtre ; püncipalement à à égard des Remedes violens, l'experience que M.'Lémery a faite en travaillant fur le Sublimé corrofif, peut avoir fon utilité. IF a trouvé qu'on le peut faire avec le Sel feule- ment , pourvi queJ'on mette autant-de.Sel, que l’on au- roi mis-de Sel & deVitriol, & que de cette maniefe ileft moins corrofif, & caufe moins de douleur, enrongeant les chairs. Ce nouveau Sublimé corrofif doit par confé- quent fe changer plus aifément en Sublimé doûx, & une fi grande addition de Mercurewy dois) Li être necefai- re ::&c'eft ce quife trouve eneffeti 2 1 Il eft aflés érabli chés. les Chimiftes que les Ales du fel font plus grofliers que ceux du Vitriol ; & cela fup- pofé , il n’eft pas furprenant que le Méereüte ait moins d'ation , l'orqu'il. n'eft armé que de dards moins vs ans. Cette même groflierté des Acides du Sel , qu'on peut trés raifonnabfèment & qu’on doit même fippotes iné= gale dans le même Sel, rend raifon de ce que , felon que M. Lémery la éprouvé, le Sel'qui aprés avoir fervi à faire du Sublimé corrofif eft demeuré dans le fond du Matras, ne peut plus fervir à en fairé d’auttes , quelque purifié qu'il puifle être. C’eft que tous fes Acides les moins grof- fiers ayant été épuifés par la premiere operation, ceux qui reftentle font trop pour s'attacher au net & pour s'envoler avec lui. } Aprés avoir fair du Sublimé corrofif avec fe Sel fui ment , M. Lémery a voulu voir s’il en feroit avec le! Vi: triol feul ; mais il n’en a pû venir à bout. Il ne s’eft éle- vé auhaut du Matras que quelques Souffres lesers du Vitriol , tout le refte de fa fubftance éft demeuré incor- poré avec le Mercure au fond du Vaifleau: Peut-être les Acides du Vitriol par leur grande quantité ,.& par la fi- neffe dont ils font , s’uniffent-ils fi facilement , fi promp- sement ; & en fi grande abondance à la fabitance du Ei de V. les M. ». 162. fp.3 + 40. CA 36 Histotre DE L'ACADEMIE ROYALE Mercure, qu'ils en font une mañfeliée & pefante, qui ne fe peut élever. Cette idée féroit entendre aufli pourquoi le mélange du Sel & du Vitriol réüffit dans la compofition du Sublimé, SUR LES MET AUX IMPARFAITS EXPOSEZ AU VERRE ARDENT. E Verre ardent du Palais Royal eft le Fourneau le plus vif que la Chimie ait jamais eu , & il peut fervir à des operations que nul autre ne pourroit executer , mais lé mal eft qu'il ne va pas fouvent. Nous avons dit pour- quoi dans F'Hift. de 1705 *, & nous pouvons ajoûter ici que dans toute l'année 1708 il y eut à peine 3 ou 4 jours favorables. M. Geoffroy en profita pour prefenter au Soleil les 4 Metaux imparfaits, le Fer, le Cuivre, l’Etain & le Plomb, &penetrer par là dans le miftere de leur Compoñition in- time. Il faut renvoyer au Memoire de l’Auteur le détail des Experiences , quoiqu'agréable &inftruétif, & venir ici aux faits généraux qui en réfultent. Ces 4 Metaux ont pour bafe une Terre fufceptible de vitrification , caflante , friable , differente dans tous les quatre , puifqu'elle fe vitrifie differemment. Dans le Fer, c’eft un fimple Regsle de Fer, c’eft à dire la partie la plus dure , & la plus fixe de ce Metal ; elle eft plus blanche que lui. Dans le Cuivre, c’eft une matiere rouge, donties pe- tits grains vüs avec le Microfcope font autant de Rubis ; dans l'Etain, c’eft une matiere criftalline trés-dificile à fondre, car elle ne fe fond pas parfaitement an feu du So- leil, & fe met feulement en aiguilles heriflées de pointes; dans le Plomb , c’eftune mariere talqueufe, ou du moins difpofée par lames, comme le Talc, un peu molaffe, dou- ce au toucher , tranfparente, de differentes couleurs en- differens endroits. D PSC PR N CES 0e 37 Ces vitrifications des Metaux ne font pas ordinairement bienachevées, parce qu'il faudroit pour cela qu'ils euffent été tenus en fonte au foyer du Miroir un certain tems, & pendant ce tems ils fondent, penetrent , & percent leurs Jupports, c'eft à dire , les matieres furquoi on les expofe au Soleil. C’eft encore là une des incommodités du Verre ardent. La grande chaleur, qui en faitle merite, yafes inconveniens. | Outre la Terre, il entre dans les 4 Metaux un Souffre ; on une fubftance huileufe , qui en fait l’opacité , le bril- lant , &la malleabilité. Elle eft {a même dans tous les quatre , & de plus la même que dans les Vegetaux, & par conféquent dansles Animaux. Cette propofition avoit déja été avancée dans l’Hift. de r707*, en voici la preu- ve. Pour vitrifier au Soleil lequel que ce foit des Metaux imparfaits , il faut le tenir expofé au foyer non fur un Charbon , mais fur un morceau de Coupelle, ou de Grezs ou de Porcelaine, dont on ait ôté le Vernis. La raifoneft, que l'huile de ces Metaux s'envole d’abord en fumée , .& c’eft ce qui les réduit en une terre vitrifiable , mais ils ne s’y réduiroient pas, s’il leur {urvenoit d’ailleurs de nou- velle huile , qui tint la place de celle qu’ils perdent. Or il leur en furviendroit s’ils étoient furle charbon,qui échauf- fé par le Soleil leur en fourniroit , parce qu'il eft fort ful- phureux. On les met donc fur des matieres purement rerreufes , ou du moins deftituées d'huile, autant qu’il eft poflible. Quand ils ont été vitrifiés fur ces fupports, on - n'a qu’à les remettre au Soleil fur le Charbon, & les \ fondre , ils reprennent tous leur forme métallique , par- ce quele Charbon leur a rendu le feul principe qui leur manquoit , & qui par conféquent devoit être le même dans tous , & le même que dans les Plantes. M. Geof- froy a trouvé qu’il étoit encore le même dansle Mercu- re. Cette conclufion lui étoit fort favorable dans fa con- teftation avec M. Lémery le fils, expofée dans les Hiftoi- res précédentes , car il n’étoit plus du tout merveilleux E ii] “pe 44 V,lesM., p- 227: 38 HISTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE que des Plantes brülées produififfent quelques atômes de Fer. Cependant M. Geoffroy a déclaré qu'il ne prétendoit point ni que les experiences que nous avons rapportées ni même que les raifonnemens qu'il auroit employés w prouvaffent rien de décifif en fa faveur, & qu enfin ilne regardoit fon opinion que comme une OPHMOP , & laquelle ne defiroir que la vraifemblance. Il y a peu de matieres en Phifique, qui ne donnaffent lieu à des Philofophes fen- fés d’en dire autant. SVR LE CACHOT. Onime les Naturaliftes ne faventpas bien ce que c'eft CS ces petits grains noirs dont la matiere vient des Indes , & qu'on appelle du Cachou, c’eft aux Chimiftes à Le reconnoitre. M. Bolduc eft perfuadé partoutes les Ana- lifes qu'il en a faites que c’eftun fuc vegetal. L'Extrait que Pon entire par l'Efprit du vin eft en plus grande quantité >: & d’une qualité plus forte que celui qu'on tire par l'Eau ;, marque que c’eftle fouffre ou la partie refineufe qui do- mine dans ce Mixte. SUR LAINE ANT STE DES AGLOPORZES. Es Cloportes font des Infeétes fi connus, qu’il feroit inutile d’en faire la defcription: Seulement eft-il bon de remarquer que M. Lémery a reconnu fürement con- tre l'opinion de quelques Auteurs , qu'elles font vivipa= res. Il croit qu'il y en a de deuxefpeces , les Domeftiques - qu’on trouve fur les toits, dans les Caves, dans les cre- xvafles des Murs, enfin dans les lieux humides, & falpe- treux , & les Sauvages , qui vivent dans les Bleds, dans les Bois, dans les fentes des vieux Arbres. Ces dernieres — DES SCIENCES. 39 — font lesplus petites , & on les employe beaucoup moiris en Medecine.LesDomeftiques font préferées parce qu’el- les paroiflent plus empreintes d’un fel {alpetreux., dont elles fe font nourries, & qui fait toute leur vertu. C’eft ce fel qui les rend utiles dans les occafons où il s’agit d'ouvrir & de réfoudre , comme dans la Nephetique ; dans la Jauniffe , dans les Ecrouelles , dans l’Efquinan- cie, &c. M. Lémery a tiré des Cloportes domeftiques par la diftillation un fel volatil rout femblable à celuidu Vipe- re, & dont on peut fe fervir dans les mêmes maladies,& en même dofe. L’Efprit de Cloporté a la même vertu, puif- que ce n’eft que ce fel volatil , qui nage dans un flegme. Il vient des Cloportes,comme desViperes, & plus généra- lement comme de tous les autres animaux , une huile noire & fœtide, empreinte auffi d’un fel volatil. Celle- cy ayant été AR ANA fois plus d’Efprit de Nitre déflegmé, il s’eft fair une grande effervefcence , & M.Lé- mery a crü même appercevoir un peu de feu, mais emba- tafle, & comme abforbé par l'épaiflenr & la noirceur de l'huile. Cette experience reffembleroit à l'inflammation caufée parle mélange de l’Efprit de Nitre , & des Huiles eflentielles de certaines Plantes, dont il a été parlé dans l'Hift. de r702*, & dépendroit du même principe, ceft “p.66. à dire de l'extrême avidité avec laquelle des Souffres bien {ir dépotillez d'Acides, s en chargent. Il pourroit feulement yavoirune difference que M. Lémery a remarquée.C eft _Que $ikne foupconné pas d’Alcali dans les Huiles effen- tielles des Plantes, au lieu qu’on peut croire qu il s'en trouve dans des Huiles d'Animaux , qui ont ététirées par la Cornuë à un grand feu, car il ya beaucoup d'apparence que c’eft le feu qui faitces Alcali. Anfi il n’y a que l’expe- rience des Huiles des Plantes, qui prouve que ces Al- cali ne font pas les feulès matieres capables de faire ef- fervefcence avec les Acides. Le Charbon qui refte des Cloportes diftilées dans la Corñuë ayant été calciné, M. Lémery a trouvé du Fer 40 HisToirE DE L'ACADEMIE ROYALE : dans ces cendres.Il en avoittrouvé auffi dans des cendres - provenués d’autres Animaux , mais cela ne luieft pas _toûjours arrivé. Il n’en a pütirer de la Corne de Cerf, de V'Y voire, des Yeux d'Ecrevifles, des Coquilles d’Huitrcs, au lieu que jufqw’ici on en a roûjours découvert dans des Cendres de Vegeraux. Peut-être enreconnoiffant à force d’experiences les matieres où il fe trouve du fer, & celles où il ne s’en trouve point, on viendra à découvrir pour: quoi il eft plütôt dans les unes que danses autres. SUR LES ACIDES MINERAVX ET VEGETAUX. V. les M. P-354 Ous venons de voir que le Souffre qui entre dans la compofition des Metaux, du moins des Metaux im- parfaits, eft précifément le même que celui qui entre dans la compofition des Plantes, mais fur des experiences faites & rapportées par M. Homberg, on pourroit croire que l'Acide Mineral & le Vegetal feroient fort diffe- rens. Que l’on verfe fur de l'Efprit d'urine qui eft un Alcali volatil une quantité à peu prés égale de Vinaigre diftillé, qui eft un Acide vegetal, il ne fe fera ni ébullition ni ef- fervefcence , & cette tranquillité des deux liqueurs mé- lées enfemble durera , jufqu'à ce que la quantité de l’'Ef- prit d'urine foit fort diminuée , ou celle du Vinaigre di- ftillé fort augmentée. Mais fi fur de l'Efprit d’urine , quelle qu’en foit la quantité, on verfe un Acide mineral, comme de l'Efprit de Sel , ou Nitre, n’y en eüt-il qu'une goute , aufi-tôt il fe fait une ébullition , plus ou moins grande , felon qu’il y a plus ou moins d’Acide par rapport à la quantité de l'Alcali. M. Homberg rapporte une autre ex- perience pareille , & qui prouve la même chofe. Cependant il ne prétend pas que les Acides Mineraux & Vegetaux foient differens. D'où les Plantes tirent-elles leurs rie DES ScIENCES!, ar leuts Acides que dela Terre ,& n’y font-ils pas Mineraux ? mais il veut que ces Acides & par eux-mêmes & lorfqu’ils entrent dans la compofition de quelque Mineral foient comme des paquets de plufieurs Aiguilles couchées les unes fur les autres , au lieu qu’aprés qu'ils ont efté fucés par les racines des Plantes , & qu'ils ont circulé par leurs caneaux étroits , les Aiguilles fe font feparées & par là ont perdu la force qu’elles tiroient de leur union. Cette feule idée fuffit pour donner la clé du petit Siftème de M. Hom- beïg fur cette matiere. Quelque forts que puiffent êtte les Acides mineraux parce qu'ils font en paquets , ils ne laiffent pas, pour ainfi dire, d’avoir dela peine , lorfqu'ils ont afaire, non à des Alcali volatils diftillés , tels que PEfprit d’urine,& qui font en quelque fortenuds & entierement expofés àleuraétion!, mais à d’autres Alcali volatils non diftillés, encore enve- lopés d'huiles , ou enfin de parties étrangeres. C’eft ainfi que M. Homberg dit qu’il a vü un mélange d’Efptit de Nitre & de Mouches Cantharides faire pendant plus de deux ans une petite & lente ébullition. L’occafon qui a mis fous fes yeux un fait fi remarquable merite qu’on y fañle dans fon Memoire une attention patticuliere. Il s’a- gifloit d’un remede pour la Gravelle & pour la Pierre. M. Homberg en fuivant la Theorie prefente en atrous vé un pour un mal fans comparaifon moins important, c’eft pourles Tannes du Vifage , mais les remedes qui font les fruits du raifonnement en doivent être plus précieux , ne füt-ce que par leur rareté. Il a trouvé par experience que le Fiel de Beuf étoit un Sayon femblable au Savon arti- ficiel , c’eft à dire un compofé d’une Huile, & d’un Al- cali. D’un autre côté il étoit perfuadé que les Tannes _étoient uné portion huileufe & faline de la Sueur , arré- tée dans les mailles de la Peau. Sur cela, il a concû. que lé Fiel de Beuf dépoüillé de fa partie huileufe & reduit à fa feule partie alcaline , devoit être un diffolvant pour les Tannes. 4709: | E V.les Ms P, 106*, V.les M. P: 64. 42 Histoire pe L'ACADEMIE ROYALE Juffieu , Medecin de Lyon, &'Succeffeur de lil- *Juftre M. Tournefort au Jardin Royal, a donné à l'Academie la Defcription d’une Mine de Cuivre & de Vitriol , qui eft aux environs de Lyon. Ous renvoyons entierement aux Memoires L’Ecrit de M. Homberg fur le Mercure , deftiné à faire partie de fes Effais de Chimie. BOTANIQUE SUR UNE VEGETATION SINGULIERE Ous ne repeterons rien ici du Fait rapporté par M. Marchant,mais comme pour l'expliquer il a recours à une fuppoñitionparticuliere qui appartient au Siftême général dela multiplication des Plantes , nous en parle- rons avec quelque étenduë, & nous tÂcherons de lé- claircir. Les Oeufs des Animaux, & les Graïnes des Plantes ; c’eftla même chofe ; un Animal & une Plante contenus en petit l'un dans fon Oeuf, l’autre dans.fa Graine, vien- nent à fe dév eloper , & alors on dit qu'ils naiflent ; juf- quelà tout eft égal de part & d’aurre. Mais les Plantes ont des manieres de naître qui ne leur font pas commu nes avec les Animaux ;il yen a plufieurs qui peuvent venir de bouture ,une branche de Figuier , pat ex. mife en bn à je fa RAT RENE TENTE 43 terré , pouffe des racines , & devient une Plante éntieré. On conçoit fans peine qu'un Corps,quelque petit qu’on le fuppofe, foit organifé , & croifle enfuite en confervarit la difpofition de fes parties’, mais qu’une partie devienne en croiflant le toùt entier , c’eft ce qui ne fe conçoit pas âifément , car où peut-elie prendre les autres parties or- ganiques differentes d’elle ? où la branche de Figuier a- t-elle pris des racines qui wappartenoient qu'au Figuier entier,& qu'elle n’a jamais dû contenir en petit ? on n'inia- $gine point que de la jambe d’un Animal, il pût jamais fe former fon Cœut , fon Poumon , enfin tout lAnimal. Puifqw'on ne peut concévoir qu'une partie organifée fe forme de nouveau ,& que les Phificiens font obligez d’en fuppofer toûjours la préexiftence en petit , il faut neceffairement admettre dans la branche de Figuier de petites racines qui ne feroient jamais dévelopées, felle navoit efté feparée de l'Arbré , & mife en terre. Cette fu- pofition doit pafler d'autant plus aifément, que pour fai- re de la Branche un Arbre entier il ne faut ajoûter à tout ce qir'efle eût montré naturellement que des racines ca- chées, & que ces racines qui n’auroient point paru fila btanchë n’eût point efté feparée , & qu’elle fût demeurée toute entieré à l'air, peuvent être déterminées-à paroîtie par l’attouchement de la terre dans la partie qui en eften- brafée. Les racines font infiniment moins differentes du tronc, qu’une partie organique d’un Animal ne l’eft de toute aute partie organique. Toutes les manieres dont les Plantes peuvent fe mul- tiplier autrement que par graines , fe reduifent pour le Siftème phifique à celle que nous venons d’expliquer , & l’on verra dans le Memoire de M. Marchant diverfes experiences qui prouvent que de trés petités parties de Plantes, & qui-en ont été féparées de differentes façons, vegetent & rendent la-Plante toute entiere. Ainfi une Plante contient des graines dans toutes fes parties , ou ; ce qui revient au même, c’eft un amas & un compofé d'un nombre infini-de petites Plantes pareilles ;-qui ne Fi Ê p.28: Fp. 488 44 Histoire pe L'AcADemir Rovarr paroiflent que comme parties de ce Tout, & ne mon: trent point ce qui pourroit les rendre elles-mêmes des Touts parfaits. Ce bifarre principe de la Philofophie Sco- laftique fur fa maniere dont l’Ame eft dans le Corps, que le Tout ef dans le Tout, dy le Tout dans chaque partie, eft donc exaétement vrai à l'égard des Plantes, & il eft afés remarquable qu’on trouve réellement dans la ma tiere ce qui avoit été imaginé comme une proprieté par= ticuliere & incomprehenfible de l'Efprit. … Aprés cela, il eft aifé d’apercevoir en general la caufe des Vegetations fingulieres, ou des Plantes monftrueu- fes. ILeft évident que la maniere dont fe forment les Animaux monftrueux expliquée dans l’'Hift. de r702 *ne produiroit pas des Plantes qui le fuflent , mais fi par quel- que accident une partie d’une Plante met au jour ce qu’el- le n’y doit pas mettre comme fimple partie, & qu’elle de- vienne une efpece de Tour à part, quoi qu’attachée au grand Tout, c’eft un Monftre, On en avoit déja vû un exemple dans les Mem. de r707.* La ftruéture mécha- nique des Plantes étant beaucoup plus fimple que celle des animaux , & par confequent moins fufceptible de bifarreries fortuites , les Monftres de Botanique font aufli en moindre quantité , & moins furprenants. SUR LA CIRCULATION DE LA SEVE DANS LES PLANTES. TAN 1667, dés la naiffance de l’Academie, feu M. Per- raut , homme plein de vuës , & de vuës Le plus fou- vent hardies, qui fentoient l’efprit original , avança cette propoñition alors fort furprenante , que la féve circule dans les Plantes, comme le fang dans les Animaux. On ne favoit pasençore qu'un Médecin de Hambourg l'avoit, Ce DES SCIENCES. 4$ “publiée deux ans auparavant. Un an & demi aptés , M. Mariotte ayant été reçû dansla Compagnie, mit en avant la même propofition comme toute nouvelle,mais 4] trou- va que M. Perraut l’avoit prévenu, & s’il fut bien aife que. Cette conformité fût une efpece de preuve du Siftéme ù peut-être füt-il fâché qu’onlui en eût enlevé le premier honneur. L'Illuftre M. Malpighi, en qui le genie de l'it- Vention à tant brillé, a été auffi dans la même penfée. M5 Perrot & Mariotte l'ont tous deux expofée au Pu- blic avec toutes fes preuves dans leurs Effais de Philique. Cependant l'Académie , qui fe pique d’une fage lenteur, m'en a jamais été pleinement convaincuë, & Ms du Clos & Dodart entre autres ont toûjours protefté contre cette -Opinion. | M. Dodart convenoit bien qu'il y a un fuc qui de {a tacine des Plantes monte jufqu’aux extremitez des bran- Ches, & même des feuilles, &unfuc qui de ces extremi- tés defcend aux racines. Une de fes principales raifons toit que fion tranfplante en un même jour deux Arbres de même efpece,après leur avoir coupé leurs branches & Jeurs racines, fi enfuite , les deux Arbres ayant repris, on retranche à l’un des deux quelques-unes des nouvelles branches de chaque année, on verra qu’il profitera beau- Coup moins que l’autre par le tronc, & parles racines, ce qui prouve que ces parties reçoivent une nourriture des branches. Il concevoir que cette nourriture étoit plus aë« tienne , puifqw'elle étoit formée des humidités de l'air ; de la rofée , &c. aulieu que celle qui venoit des racines étoit plus terreftre. Mais enfin il prétendoit que le fuc montant & le fuc defcendant n’étoient pas le même, ou que celui qui avoit monté ne redefcendoir point, & re- ciproquement, & que par confequent il n’y avoit point de circulation, M. Magnol a attaqué ce Siftême encore plus direéte- ment en répondant en détail à tous les raifonnemens & à toutes les experiences qui compofentle Traité de M. Perraut fur ce fujet, F üj 46 Histoire DE L'ACADEMTE ROYALE Ses raifonnemens font tirés la plüpart de l’Analogie des Plantes & des Animaux, qui rend égale de part & d'autre la neceffité de la circulation. Maïs cette Analo- sie , quoique fpecieufe , & en quelque façon féduifant , quand on veut bien sy prêrer un peu, ne conclut pas beaucoup quand on la traite à la rigueur, & il neft pas difficile à M. Magnol de répondre à tout ce qu’elle a fourni. Nousne nous arrêterons pas fur cet article, parce que ce font de fimples probabilités , qu'il eft également aifé d'établir & de détruire: Les experiences font plus décifives, ou du moins elles le devroientêtre , mais fouventiln’eft pas plus facile d'en faire une bien inconteftable & bien concluante qu'une démontftration phifique , qui confifteroit en un fimple rai- fonnement. De 25 Experiences que MiPerraut avoit saf- femblées pour appuyer fon fiftème , M. Magnol en nie là plûpart, & il prétend que les autres ne prouvent rien: Nous ne nous attacherons qu’à tout ce qu’il y a dans tout cela de plus important. M: Perraut avoit avancé que quand de jeuries rejétà tons avoient été gelés ou broutés par les Animaux, le refte de Arbre languifloit oumouroït,parce que les mau+ vaifes qualités contraétées' par ces accidens fe communi+ quoient à tout le corps de la Plante parle moyen de la. circulation ; que par la même raifon le Guy , & la Mouffe tuoient les Arbres ; que quand on leur toit entierement leurs feuilles , leurs fruits ne profitoient pas tant , parce qu'ils étoient privés du fuc qu'elles devoient leur ren- voyer:s que fi on fairune ligature à la tige d’une Plante qui foit de nature à rendre beaucoup de fuc , comme le grand Tithimale, la tige s’enfle au deflus de la ligature, ce qui prouve & qu’il. y a un fuc qui defcend , & que ce fuc eft plus grofier & plus épais que celui qui monte , puifque celui-ci n’a point caufé de gonflement ; que fi l’on coupe lxtige d’un Pavot quatre doigts au deffous de fa tête , lorf= qu'elle commence à meurir, on voit fortir un fuc fort: blanc de bas en haut, & un jaunâtre de haut en bas, DES SCIENCES 47 M. Magnol nie nettement tous ces faits. On ne doute pas que M. Perraut ne les eut vüs , mais apparemment il ne les avoit pas aflés repetés, aflés tournés de differens fens, & pour ainfidire , aflés chicanés. Il faut fe défier d’une experience où l’on voit ce qu’on veut voir. IL y a plufieurs autres faits que M. Magnol recoit, mais ont il contefte les confequences. Par ex. il y a des Ar- bres comme le Sureau, la Vigne, &c. dont les branches ayant été couchées en terre y prennent racine, après quoi fi onles coupe , & qu'on les fépare de l’Arbre , elles de- viennent elles-mêmes de nouveaux Arbres , dont la po- fition eft contraire à ce qu’elle eût été naturellement. IL eftbien vrai qu’alors la féve qui doit nourrir Arbre a un mouvement contraire à celui qu’elle eût eu dans les mêmes canaux, mais cela prouve feulement que ces ca- naux la laiflent indifferemment couler d’un fens ou d’un autre , felon qu'ils font pofés par rapport à la terre. Cette indifference fera encore plus fenfible , fi on peut faire, & même aflés facilement, comme quelques Auteurs l'ont écrit , que les racines d’unjeune Tilleul deviennent fes branches , & fes-branches fes racines. Aux experiences par lefquelles M. Perraut fait voir qu'il y a differens fucs dans les Plantes, M. Magnol répond aufli en convenant qu'ils y font, & qu’ils y doivent être, puifqu’il y a des parties de differente nature à nourrir, mais en nant que ces fucs montent , & puis defcendent pourremonter. M. Perraut avoit conçû que ceux qui retoutnoient des extrémités des branches à la racine étoient deftinés à la nourrir , au lieu que ceux qui partent de la racine font deftinés à nourrir le refte de l'Arbre. M. Magnol combat cette penfée par plufieurs experiences. 1°. Une Plante vi- vace coupée jufqu’à la racine repoufle avec vigueur,quoi- que fuivant cette hipothëfe la racine privée de toute nour- titure dût mourir. 2°. De même un Olivier coupé rés terre pouffe quantité de rejettons qui deviennent Arbres. 30. Une Bulbe mife enterre poufe plufieurs racines avant 48 HisToiRe DE L'ACADEMIE ROYALE les feüilles. Ce n’eft donc pas le fuc defcendu des feüil- les qui nourrit les racines. | La circulation par laquelle les fucs font plus brifés ;- plus atrenués, & en quelque forte plus tourmentés que’ par un fimple mouvement dire, engageoit M. Perraut- à dire que les Plantes ont befoin d’une nourriture extre-" mement préparée. M. Magnol ne convient pas de la ne- ceffité de cette grande préparation. Il a faittremper pen- dant une nuit une tige de Tubereufe en fleur dans du fuc de Solanum racemofum mêlé d'un peu d’eau. Ce fuc eft de couleur de laque , & la Tubereufe eft devenuë d’un beau couleur de rofe. Il ne paroïît pas que les fucs qui ont fait ce changement de couleur,& qui par confequent ont très- intimement nourri la Plante , ayent pà être fort alterés ni fort travaillés. On fait auffi qu'il ne faut qu'un peu d’eau pour remettre en vigueur une Plante arrachée de terre qui commence à fe flétrir, & quelquefois mème pour la faire vegeter. Après tout cela cependant il faut avouer qu'A refte à M Perraut quelques preuves qu'il meft pas aifé de dé- truire. Il avoit arraché de terre plufeurs Plantes pareil- les & entieres avec leurs racines , &ilen pritune dontle tronc fe divifoit en deux branches ; il la plongea dans: l'eau feulement par le bout d’une des deux branches,elle y fut quelques jours, & non feulemenr elle s’entretint fraîche , mais elle pouffa de nouvelles feüilles du côté qui m'étoit pas moüillé, tandis que les autres Plantes fe deflecherent entierement: D’autres Auteurs ont ajoutés une experience femblable. Quand on peut rencontrer par hafard un Arbre porté par deux groffes racines dont l’une eft découverte d'environ un pied & demi, on la coupe à 4 doigts de terre, de forte que fa partie fuperieure qui- eft de plus d’un pied doit perir , fi ellene tire fa nourri-- ture que dela terre , car elle n’a plus de communication avee elle. Cependant loin de perirelle pouffe l’année fui- vante des branches & des feüilles. Ces faits qui ne font point çonteftés , marquentun mouvement par lequel la Séve DÉS SciEeENcESs. 49 Sève fe porte de haute en bas. Mais eft-ce un mouvement de citculation ? voici un autre fait qui le prouve, ou du moins qu'il y a un fuc qui monte, &un autre fuc different dui defcend par d’autres canaux. On a pris un morceau d'ün petit Rameau d’Orme fans nœuds , long environ de 3 pouces, & on lui a mis à cha- que bout un entonnoir fait avec de la cire ; on a coupé le’ rameau en deux, & on en a verfé de l’eau dans Les en- tonnoirs. Elle n’a pañlé que dans le morceau de bois dont l'entonnoir étoit appliqué au bout qui regardoit les bran- ches. Aprés cela , au lieu d’eau on a mis dans les enton- noirs de l’efprit d vin, qui a diftillé promptement par le morceau par où l’eaun’avoit püpañer , & n’a pañlé que long-temps aprés par celui qui avoit laiffé couler l’eau. La même chofe eft arrivée à d’autres efpeces de bois. Vü la pofition qw’avoit les deux morceaux du rameau, lorfqw’il faifoit partie de l’Arbre , M. Perraut a conclu que les ca- neaux qui laifloient pafler 1 Efprit de vin étoient #ontants , &t ceux qui laifloient paffer l’eau defcendants , & que lali- queur qui couloit dans les canaux montants éroit plus fpi- ritueufe & plus fubtile , & celle des caneaux defcendants plus aqueufe , plus grofliere. Jufquelà roureftafés prou- vé, du moins pour quelques efpeces d'Arbres, &enfuite c’eft une conjeture qui peut pafñier pour vraifemblable , que ces deux liqueurs differentes ne font que la même , qui étant remplie de parties fpiritueufes,lorfquw’elle a mon- té de la racine, en a laiflé en chemin la plus grande quan- tité pour la nourrirure du tronc & des branches , & aprés cela n’a rapporté des extremités des branches que fes par- ties les plus groffieres mélées avec les humidirés dei: air, ou avec les eaux de la pluye. M. Perraut imaginoit de plus que cette Séve quiretourne devoit être plus propre à la nourriture des racines. Sur cette matiere , comme fur beaucoup d’autres , on peut encore attendre les lumieres du tems. Il eft diffi- cile en Phifique d’aller jufqu’à un Siftème , il l’eft même quelquefois d’en détruire un abfolument, 1709 G so HistToiRx DE L'AcADEeMtE RoyaArr# DIVERSES OBSERVATIONS BOTANIQUES. L. EsReligieux de Joyenval ayant mangé de la Jufquia- me dans une Salade le Mercredi faint au foir, ils dors mirent trés mal la nuit, eurent de grands maux de tête ; & des retentions d'urine , &le lendemainils étoient com- me des gens yvres, ne pouvant lire , ni prefque parler ; & il leur fut abfolument impoflible de dire l'Office du Jeudi faint. C’eft de M. Chevalier que l'Academie aprit cet accident. ibie Un Orme des Tuilleries qui à l'entrée du Printemps de 1708 étoit entierement dépoüillé de fon écorce de- puis le pied jufqu’au branches , ne laifla pas de poufer fa féve dans toutes fes parties , & d’entretenir fes fetilles pendant tout l'Eté fuivant , avec moins de vigueur cepen- dant que les autres Ormes. M. du Puis premier Jardinier des Tuilleries le fit arracher en Autonne , perfuadé qu’il ne pouvoir plus fubfifter à l'avenir. C’eft dommage qu'on ne l'ait pas laifé vivre autant qu’il auroit pû , mais les in- terefts dela Phifique , & ceux de la beauté du Jardin fe {ont trouvés differents. M. Parent a montré à l’'Academie une atteftation de M. du Puis fur ce fair , qui meritoit ef: fectiment d’être bien certifié, car on a crû jufqu’apre: fent l'écorce beaucoup plus neceffaire à la vie des Ar- bres. 147 M. Magnol fur lufage de la Moëlle des Plantes a rap. porté cette experience. En Languedoc on ente les Oii- viers en Ecuffon au mois de Mai, quandils commencent d’être en féve au tronc, ou aux grofiès branches. On coupe l'écorce horifontalement de la largeur de 3 où 4 DES SCIENCES. si doits tout autour du tronc ou des branches , un peu au deflus de l’ente , de forte que le bois ou corpsligneux eft découvert, & que Arbre ne peut recevoir de nourriture par l'écorce. Il ne perd pourtant pas encore fes feüilles , elles font nourries par le fuc , qui étoit déja monté. Ce qu'il ya de remarquable , c’eft que PArbre porte dans cette année des fleurs & des fruits au double de ce qu'il avoit coûtume d’en porter. Enfuite les branches au deflus de lente, étant privées du fuc qui doit monter par l'écor- -ce meurent, & les rejettons qui fortent de l’ente font uunouvel Arbre, Il paroït par-[à que le fuc qui monte par l'écorce n’eft pas celui qui fait Les fleurs & les fruits , que c’eft donc celui qui a pafé par la Moëlle, & y a été préparé, que la quantité du fuc qui devoit naturellement pafler par la Moëlle a été augmentée de celui quine pou- voit plus pañlet par l'écorce , & que c’eft là ce qui a caufé Ja multiplication des fleurs & des fruits. En effet la Moëlle des Plantes eft, comme celle des Animaux,un amas d’une infiniré de petites Vefcules, qui paroiflent deftinées à fil trer & à travailler un fuc plus finement qu’il ne feroitne- ceflaire pour la feule nourriture du bois. M. Magnol a obfervé que les Plantes qui ont beaucoup de Moëlle , comme le Rofier , le Troëfne., le Lilac , ont aufli beau- coup defleurs & de graines, & que dans les Plantesferu- lacées la Moëlle monte de latige jufqu’à la femence ; il ditmême que les longues femences du Æfyrrhis odorata, étant pas encore mûres, ne font vifiblement que de la Moëlle. à < Marchant à donné la Defcription du Dracuncu- “lus , five Serpentaria triphylla Brafilians, de Y He- hotropium maius ; & de Helenium vulgare, où Enula Cam< Pana, Aulnée. M..Chomel a donné celle de L Apim Pyrenaïcum T hap- Jia facie , Inft. Bot. ou Sefeli Pyrenaicum T hapie facie , D. Fagon Schol, Bot, Parad, Bot, Gij $2 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE 2% nt Juffieu dont nous avons déja parlé cy-deflus * fuc- °ceffeur de l'amour de M. Tournefort pour la Bo- tanique , auflibien que de fa place au Jardin Royal, a fait voir quelques Plantes qu’il a cruës nouvelles, & entre - autres une efpece de Chondrille , dont il a donné la def: cription. LLC A TG DRE { EP.42, SUR LA CONSTRUCTION DES EGALITE'S. Pins ‘Hift. de 1708 a deja expliqué * &la fameufe Regle 3208419. de M. Defcartes pour la Conftruétion des Egalités * p.71. & déterminées , &.les défauts que M. Rolle y trouve , mal- he gré l'applaudiflement avec lequel.elle a été reçüé parles Geometres, & même malgré le grand nombre de fuccés qu’elle a eû jufqu’à prefent dans la pratique. En un mot il n’y a aucun inconvenient poflible où M. Rolle ne pré- tende qu’elle tombe quelquefois , & même pour ne rien diffimuler , pas trop rarement ; de forte que les Geome- tres qui Font un peu maniée,& qui n’en ont pas fenti les défauts , ont dû , ou être.bien heureux à tomber dans les cas quilui font favorables , ou en favoir éviter les écueils avec beaucoup d’adreffe , ou fe prendre à eux mêmes des embarras qu’elle leur produifoit , '& ne s’en pas vanter. M. Rolle a continué cette année le détail de ces défauts qu'il ayoit commencé l’année derniere, L'idée generalg DES SCrENCES .:: ss que nous en avons donnée eft fuffifante , & nous ne la re- peterans pas. Enfüite il a voulu remonter aux fources des inconve- niens , & ila commencé à en découvrir une. C’eft l'Eva- moïiffement des Inconnuës. Quand on travaille à refoudre un Probléme, on en exprime chaque condition par une Equation algebrique, où ilentre des quantités inconnues differemment mélées & combinées avecles Connues. Comme on ne cherche qu’à diminuer le nombre des Inconnuës , & à s’en deli- vrer dans le Calcul , lorfqu’une même Inconnuë ce qui _arrive prefque toûjours , fe trouve dans plus d’une Equa- tion , on tire de deux Equations fa valeur exprimée par des lettres differentes d’elle , aprés quoi on ne fe fert plus dans les operations que de cette valeur, & l'Inconnuë eft entierement chaffée du Calcul, ou évanoïie. L’équa- tion où l’Inconnuë évanoüie ne fe trouve plus, s'appelle La Reduire. I eft vifible que fi deux Equations qui auroient chacune deux Inconnuës, & qui par confequent feroient indéterminées, avoient deplus les mêmes Inconnuës, il #y auroit donc qu’à en faire évanoüir l’une ou l’autre , pour avoir une Reduite qui feroit une Equation détermi- née. Ceft pour ces fortes d’Equations, ou pour la conftru- €tion des Problêmes qui en dépendent, que M. Defcar- tes avoit imaginé fa Regle. Par confequent fidansa Me- thode d’évanoüir les Inconnuës il y a quelque défe&uo- fité , il ne fera pas étonnant , que celle de la Conftruction des Egalités s’en reflente. On n’a point encore douté que la Reduite ne contint ‘toutes les conditions des deux Equations Primitives ou gencratrices dont on l’a formée , ear on ne l’a formée qu’en concluant que deux quantités étoient égales entre elles, puifqu’elles étoient égales à unetroifiéme, conclufon la plus évidente &la plus infaillible fur laquelle FEfprit hu- main puifle compter. Cependant M. Rolle prouve pat un afés grand nombre d’exemples que la Reduite peut être fort differente des generatrices ;, que par ex. & c'eft G ii} 4 HisTOiRe DE L'ACADEMIE ROYALE uniquement fur quoi il infifte jufqu’à prefent , deux gene- ratrices exprimant les conditions d’un Problème impof- fible , la Reduite en pourra exprimer un pofible. Cela fe reconnoît en ce que la Reduite ayant des Racines réel- les quand on vient à les appliquer aux generatrices , on: voit ces Equations n’avoir plus que des Racines imagi- naires ou aboutir à des contradiétions. Or on fait qu'en Geometrie le réel, & l'imaginaire , ou le contradictoire ,. font les marques certaines du poflible & de l’impoffible.. D'où peut venir cette bifarrerie ? où la Reduite peut-elle avoir pris des Racines , non feulement differentes de cel- les des generatrices , mais d’une nature toute contraire ? comment l’impoflbilité & la contradiétion des genera- trices produit-elle de la poffibilité & de la realité dans la Reduite ? Nous allons tâcher de le faire entendre par des reflexions affés fimples , & fi fimples, que peut-être fera-t-on furpris de avoir efté.. Que l'on fuppofe une Inconnuë prife 2 fois égale à $ &. cette Equation eft impoflible en nombres entiers , c’eft à dire qu'il eft impoffible que lInconnué foit un nombre entier, & cela eft trés évident , puifqu'étant prife 2 fois elle feroit un nombre pair, qui ne peut être égal à 5. Que Pon fuppofe la même Inconnuë prife 4 fois égale à 7, PEquation eft encore impoñlible par la même raifon. Maintenant que l’on difpofe ces deux Equations de ma- niere que leur fecond membre foit Zero , ce qui eft la forme la plus ordinaire que l’on donne aux Equations , & qu’enfuite onles ajoûte l’une à l’autre , elles produi- ront une troifiéme Equation dont le fecond membre fera encore Zero , parce que deux Zero font Zero. Mais certe troifiéme Equation donriera l’Inconnuë prife 6 fois égale à 12, c’eft à dire l’Inconnuë égale à 2, & par confequent €e fera là une Equation trés poffible &trés réelle produite par deux Equations impoflibles & contradiétoires. L'origine de cette difference entre les deux premieres Equations & la troifiéme eft bien claire. Deux nombres impairs mis enfemble en font un pair , & la retünion des DES SCIENCES ss deux premieres Equations a entierement cortigé tout ce qui faifoit l'impoffibilité de chacune feparément. Cer exemple ,méprifable peur-être par fon trop de fimplicité & d’évidence , n’eft ici que pour faire appercevoiren ge= neral Comment dans des cas plus compliqués l'impoffible peut produire le poffble. L’impoffibilité des generatrices peuttenir à differentes chofes ; qui difparoîtront par leur réünion dans la Re- duite. Par ex. cette impoflibilité venoit de ce que 11In- £onnuë qu’on a évanoüie éroit élevée au quarré, & fi c'eût été un fimple plan, l'Equation étoir poffible ; dés que lévanoüiffement a chaffé ce quarré, la Reduite doit être toute réelle. L’impofibilité étoit fondée fur ce que cha- cune des generatrices avoit une Racine imaginaire , or le produit de l'imaginaire par l'imaginaire peut être réels fi en fermant la Reduite on a multiplié les deux Racines imaginaires l’une par l’autre , il peur donc n'y refter plus tien que de réel. Plus generalemeut encore ,on voit en y faifant un peu d'attention, que tous les rapports, ou pour mieux dire, toutes les combinaifons de rapports que les grandeurs connuës ou inconnuës ont entre elles dans les Equations generatrices, ne paflent pas dans la Reduire, il s'en éclipfe quelques-uns avec l’Inconnuë qui s'évanoüit , il,s’en introduit d’autres par la nouvelle face que prend la Reduite, & il peut arriver aflés naturelle- ment que l’impoffibilité des deux generatrices s’en aille avec les rapports qui s’en vont , ou foit reparée par ceux qui furviennent. Ceci peut donner une démonftration z priori d’une chofe que M. Rolle n’a fait qu'avancer dans fon Memoi- re. Il dit que quand il y a plus de deux generatrices, qui confpirent à donner une Reduite , ce qui arrive fouvent, plus il yen, plus le nombre des inconveniens , que pro- duit la Methode , peut être grand. C’eft que le nombre de ces rapports dont nous venons de parler fera plus grand aufli. I peut s’y joindre encore d'autres caufes d’in- £onveniens. $6 Histoire DE L'AcAn£gmre ROYALE Ce quiapütromper , c’eft que quand dés Genératri- cesontire la Reduite , il eft certain qu’on raffonne bien enunfens ;on tire une Equation qui eft vraye, & qui doit Fêtre dans toute fon étenduë, mais ce n’eft pas à dire + - elle renferme tout ce quiétoit dans fes generatrices , même précifément & parfaitement tout ce qui leur étoit commun, & fi onle prétend ,oneft dans l’erreur, parce Qu'on tire une conclufion trop forte. En un mot, il eft für que l’Egalité qu’on déduit eft bien déduite , mais non pas qu’en la comparant à celles dont elle eft déduite , on n’y doive trouver rien de changé. S’il peut naître des effets bifarses du feul changement de deux generatrices en une Reduite , ou, ce qui eft la même chofe , de l’évanoüiffement d’une Inconnuë, il ne doit pas être étonnant que l’introduétion d’une Inconnuë nouvelle produife des nouveautés, & foit fujetre à desin- convenients impréveus. Or cette introduétion fe fait tou- tesles fois que l'on veut conftruire felon la Regle de M. Defcartes une Equation déterminée. Il n’en faut pas da- vantage pourfaire apercevoir en general la fource pure- ment logique des erreurs. Il ne nous eft pas permis de fui- vre M. Rolle jufque dansle geometrique. ASS ER NOR RSI: het Ge 2 ESRe PET Ge NES cER LE COPOPNTE"E"ROPE CAO R DES FJGORES EGATES EN SURFACE COVRBE, ET ENS OLTDITE Rchimede , l’un des plus puiffants Genies , qui ayent V:les M. jamais été en Mathematique , a découvert lé pre- ##% mier que la fuface d'une Sphére, & celledu Cilindre gireonfcrit ; DÉS ScrÈNCESs. s7 éirconfcrit , prife fans les deux bafes planes , font égales, & même corrinuellement égales, c'eft-à-dire,non feulement dans leur tout, mais encore dans leurs parties correfpon- dafites , lorfque ces deux Corps font coupés eri tranches par des lignes perpendiculaires à leur axe commun. Il dé- . couvrir encore que la folidité de la Sphére eft à celle de fon Cilindre circonfcrit comme 2 à 3 , & tout le monde fait qu'il voulut que ces deux figures fuffent reprefentées fur fon tombeau, comme des monuments éternels de fa gloire. À la Sphére , & au Cilindre, ilajoûta le Conedroit, qu'il ompara à ces deux autres Corps, tant en furface courbe qu'en folidité. Il fit encore plus. 11 créa de nouveaux Corps pour les étudier,ce furent les Solides qu’il conçat que formeroient les trois Seétions Cortiques en tournant autour de leurs Axes. Elles lui en produifirent quatre , parceque PEllipfe a deux Axes, & mème elles enauroient dû produire ciñq, puifque lHyperbole a deux Axes auffi, mais Archimede ne confidera la revolution de l'Hyperbole du'autour dé fon Axe traverfal, ouprewier, & M. Walis eft le pre- miér qui lait fait tourner autour de l’Axe conjugué; ïl a nonimé Cylindroïde le Solide qu’elle forme par cette revo- lution. Archimede compara les folidités de fesnouveaux Corps à celles de la Sphére , du Cilindre\ & du Cone, mais non pas les furfaces ; du moins il ne nous en refte tien dans les Ecrits qui font venus de lui jifqu’à nous. . M. Huguens dans fon fameux T raité de la Pendule don- na les rapports de ces furfaces , excepté celle du Cylin- droïde , mais fansies démontrer. La methode qui y avoit conduit lui parut digne d’être cachée. M. Parent fe pi- qua de démêler le miftere , & y reüflit. Il trouva, outré ‘les furfaces des Solides d’Archimede,celle du Cylindroï- de de M. Wallis, &il y recornut cette proprieté remar: quable , que quandles deux Axes conjugués de l'Hyper- bole qui a produit ce Solide , ont une certaine proportion __ävec ceux d’un Sphéroide #plari qui y fera infcrit, les fürfaces de ces deux Solides feront continuelèment éga- 3709, ; H ®p. 71. & , 7 $8 HiIsTOIREDE L'ACADEMIE ROYALE les , comme le font celles de la Sphére, & du Cilindre circonfcrit. La propofirion d’Archimede peut même n’ë= tre qu'un fimple Corollaire de celle de M. Parent, parce qu'il eft fort aifé de changer le Cylindroïde en Cilindre , & le Spheroïde en Sphére. n': M. Parent t'ouva auffi un rapport continuel & conftant, qui eft entre une portion quelconque de la furface d’un Cone droit , & fa projeétion fur fa bafe, & il prefenta en 1697 toutes ces recherches à l'Academie , où il n’avoit pas encore été rec. ILs’avifa enfuite de faire tourner un Quart de cercle autour du-diametre auquel la Tangente de fon point du milieu feroit parallele. Cela forme! une efpece d’Anneau large , toûjours plus élevé dans fon milieu. IL y infcrivit une Sphére, il s’aperçut que non feulement la furface in- terieure de Anneau, &celle de la Sphére , mais encore leurs folidités étoient continuellement égales , ce qui lui parut avec juftice plus fingulier que tout ce qu'il avoit trouvé jufque là. C’étoit pour la premiere fois que cette . double égalité entre les deux mêmes Cosps paroifloit en Geometrie. Auflirôt M. Parent fongea à la trouver entre d’autres Corps pris à volonté, & il en fit un Problème tout nouveau. Il fuppofa une Sphére déterminée avec la- quelle ils devoient avoir la double égalité , & par confe- quent l'avoir entre eux. Nous avons dit dans l'Hift. de 1706. * la raïfon eflen- tielle pour laquelle le Cercle eft de toutes les Courbes poffibles celle qui dans un circuit égal comprend le plus grand efpace, & par la même raifon la Sphére eft de tous les Corps celui qui fous une furface égale à la plus grande folidité. Del il fuit évidemment qu’il eft impof- fible qu'aucun Corps foit égal à une Sphére en furface & en folidité à la fois, à moins qu'iln’y ait une certaine par- tie de fa furface qui ne foit point comptée , & pour cela M. Parent prend des Corps tels que des Cilindres, des Cones, &c. dont la furface totale a une partie plane, & l’autre courbe , & ne compte point lapartie plane. Ainfi © D'ES SCIENCES. $s9 ne s’agit dans ce Problème que de la furface courbe & convexe d’un Cilindre , ou d’un Cone , par ex. & on n’y comprend point leur bafe circulaire. Par la même raifon, quand on aura trouvé un Cilindre, par ex. égal en furface & en folidité à la Sphére propofée, on faura qu’il fera im- poflible de trouver ün Spheroïde, un Fufeau,, enfin quel- que autre Corps que ce foitterminé par une feule furfa- ce courbe, qui ait cette-double égalité avec ce Gilindre , car il faudroit donc qu'il l’eût aufli avec la Sphére, ce qui nefe peut. En égalant differents Corps à la Sphére, M. Parent trouve quantité. de nouvelles proprietés geometriques dans lefquelles nous n’entrerons point. Nous en détache- rons feulement quelques-unes ;: ou des plus fimples, qui ferviront d'exemples, ou des plus générales , qui apar= tiendront de plus prés au Siftème de la Geometrie. Le Cilindre qui’a la double égalitéavec la Sphére eft tel que le rayon de fa bafe eftles deux tiers du rayon de la Sphére, & que fa hauteur eft triple de ce même rayon, d’où il fuit évidemment que le rayon de ce Cilindre eft à fa hauteur ,comme 2 à 9.& fon diametse à fa hauteur comme 4 à o.Ileft évident aufli que le diametre de la Sphére eft à celui du Cilindre , comme 6 à 4, & parcon- fequent le diametre de la Sphére eft 6 ; moyen propor- onel entre 4 & 9, c’eft à dire entre:le diametre du Cilin- dre , & fa hauteur , ce qui eft aflés remarquable. On voit que ce Cilindre eft unique , au lieu que s'il n'éroit queftion que de l’une ou de l’autre des égalités ; on trouveroit une infinité de Cilindres differents qui la pourroient avoir avec la Sphére. Il y a deux Conesdroits, - qui ont avec la Sphére ces deux égalités ; mais fi on les . cherche dansle Cone droit #romqué, c’eft à dire dont onre< tranche une partie vers fon fomméet par un plan paral- lele à fa bafe:, on trouve une infinité de ces Cones , ou, ce quirevient au même , une infinité de Cones dont le diametre &la hauteur ont des proportions differentes , qu'il faut tronquer de maniere que les hauteurs qui leur H ïj. £a HiIsTOIRE DE L'AcADEMIE ROYALE reftent foient inégales. Cela vient de ce qu'une infinité de Cones de differentes proportions peuvent furpañler plus ou moins en furface & en folidité la Sphére propofée, & par conféquent pour retrancher leurs differents excés, les hauteurs qu’on leur laiflera doivent être differentes. Cette infinité de Cones tronqués eft cependant renfer- mée entre certaines bornes que le calcul de M. Parent détermine. _… Ilcherche auffi à égalér à la Sphére propofée une Sphé- re tronquée, où une tranche de Sphére, terminée par deux cercles paralleles & égaux pris à difcretion vers fes deux poles. H femble que l’on doit trouver une Sphére d’un plus grand rayon à laquelle cette tranche appartiendra, & c’eft la valeur de ce rayon plus grand qu’ilfaur décou- viir. Mais iln’en vient aucun autre par le calcul que le rayon même de la Sphére propofée , c’eft à dire que la Sphére propofée entiereeft elle-même la tranche quilui eftégale en furface & en folidité. I1ne faut point être étonné qu'une Sphére entiere vienne au lieu d’une tran= che que l'on cherchoit , carelleeft une tranche pourvû qu’on imagine que c’eft la Sphére moinsles deuxcercles infiniment petits des poles, ce quine la diminue point, & ileft vifible qu’etant ainficoncüé elle eft terminée comme l’on demandoit. Mais il eft affés étonnant qu'il n’y ait au cune Sphére plus grande que la propofée, & dont une partie telle qu’on la demande ait avec la proposée la dou; ble égalité. Voici la caufe qu’on peut concevoir de çe a radoxe. ue l’on détermineà une Sphére un Equateur , & des Poles , & qu'onla divife de degré en degré depuis l'Equa- teur vers un pole, toñjours parallelement à ce grand cer- cle, il eft aflés évident que dans ces differentestranches, toutes ‘d’un degré , la proportion de la furface courbe à la folidité fera differente. La 89°, par ex. qui comprend le pole, aura beaucoup de furface, & peu de folidité, & la r'° aura beaucoup de folidité & peu de furface. En un mot , la proportion de la furface à la folidité, yaroûjours il DES SCIENCES. Cr en diminuant depuis le Pole jufqu'à l’Equateur. H n’y a donc dans la demi-fphere aucune tranche où cette pro- pottion foit la même que dans une autre tranche quel- _conque. Delà il fuit que fiàla r'‘tranche 6n joint celle qui lui répond de l’autre côté de l’Equateur, aux 2 premie- res pareillement les deux correfpondantes , &c. aucune de ces nouvelles tranches, n’aura la même proportion de furface & de folidité qu’une autre quelconque , ni par _ conféquent que la Sphére entiére, qui peut être prife elie- même pour une tranche , ni qu'aucune autre Sphére, puifque toutes les Sphéres font femblables. Donc il eft impoffible qu’une Sphére foit égale en furface & en foli- dité à une tranche fpherique proprement dite , & autre qu'elle-même. ; Il faut bien remarquer que cette tranche fphérique ; far laquelie tombe la conclufion de nôtre raifonnement doit être telle que le raifonnement l’a fuppofée , c’eft à dire comprendre toûjours l'Equateur en fon milieu , de quelque grandeur qu’elle foit. Si l’on prend une tranche d’une autre efpece , comme celle qui auroit un Pole en fon milieu , ce qu’on appelle un Segwe”t de Sphére , ce n'eft plus la même chofe , & nôtre raifonnement ne con- clut.point quunfegment ne puifle avoir la même pro- portion de furface & de folidité que la Sphére. Au con- traire il paroift clairement que dans le fegment comme dansla demi-fphére la proportion de la furface à la foli- dité vatoüjoursen diminuant depuis le pole, &enfin le calcul fait voir qu'il y a un certain fegment où cette pro- portion dimintie depuis le pole jufqu’au plus grand cer- cle du fégment, précifément de la même maniere dont elle dimintie depuis le Pole jufqu’à l'Equateur , deforte que le fegment & la demi-fphére étant divifés en un nombre égal de parties, chaque partie du fegment au- roitla même proportion de furface & de folidité que la partie correfpondante de la demi-fphére , & comme la demi-fphére a la même proportion de furface & de foii., dité ‘que Ja: Sphére entiere ; le fegment auroit auffi là H iij 62 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE même proportion que la Sphére. Ea derermination geo+ metrique du fegment qui a cette proprieté eft un endroit des plus curieux & des plus remarquables de la Theorie: de M. Parent, qui cependant eft arrivé à cette veri- té fans confideter la proportion des furfaces & des fo- lidités. Il a cherché quel feroit le rayon d’une Sphére dont un fegment auroit la double égalité avec la Sphére pro- pofée, & il a trouvé pour le rayon cherché deux valeurs, l'une eft le rayon même de la Sphére propofée , l’autre ;: un plus grand rayon. Delà il fuit que la Sphére propofée eft elle-même le fegment cherché dans le même fens que nous avons vû qu'elle pouvoit être une tranche fphérique autrement prife, & puifqu’il y a un veritable fegment d’une autre Sphére plus grande qui lui’ eft égal en furface & en folidité, il a donc la même proportion: de furface & de folidité qu'une Sphére. Mais dans la: Sphére propofée il y a neceflairement un fegment fem- blable à celui là, & par confequent il y a dans cette Sphére & dans toute autre un certain fegment qui a la même proportion de furface & de folidité que la Sphére même. La confideration de cette prsportion donne la raifon effenrielle, qui fait qu'une infinné de Cones tronqués font égaux à la Sphére propofée, & que cette infinité eft renfermée dans des bornes. Il eff clair que non feule-- ment dans le Cone en general la proportion de la fur-- face à la folidité vatoüjours en croiffant depuis la bafe jufqu'au fommet, mais même qu’elle croift davantage dans un Cone plus #igw , c’eft à dire, dont la hauteur eft plus grande par rapport au rayon de fa bafe. Cette même proportion, variable dans tous les Cones differents: felon qu’ils font plus ou moins aigus, eft conftanre dans toutes les Sphéres. IL eft aifé d'imaginer un Cone plus grand que k Sphére propofée tant en furface qu’en foli-- dité, mais fi aigu que la proportion de la furface à la: folidité y furpañlera beaucoup celle qui appartient à la Fe Le” " LS DES SCciENcres 63 Sphére, & à tel point qu’elle la furpañlera encore vers fa bafe, quoi qu’elle y foït moindre aw’ailleurs, de forte qu'il fera impoffible de couper ce Cone de maniere que le refte ou Cone tronqué ait la double égalité avec la Sphére. De même on peut imaginer un Cone plus grand que la Sphére, mais fi peu aigu ou fi obfus., que la pro- portion de la furface à la folidité y fera beaucoup fur- pañlée par celle qui appartient à la Sphére , &à tel point qu’elle le fera encore vers le fommet , quoi qu’elle y foit plus grande. Il y a donc dans le nombre infini de Cones plus grands que la Sphére propofée tant en furface qu’en folidité, ne fuflent-ils plus grands que d’une certaine quantité dérerminée , un nombreinfini de Cones fi aigus, & un autre nombre infini de Cones fi obtus, que l’on n’en fauroit tirer des Conestronqués égaux à la Sphére, & par confequent le nombre de Cones tronqués qui peu- vent avoir cette égalité, eft compris entre deux termes extrêmes , où il n'y a que des Cones de certaines dimen- fions. La varieté de ces dimenfions fera varier la propor- tion de la furface à la folidité depuis la bafe jufqu’au fom- met, & par confequent fera caufe qu’il faudra tronquer ces Cones à differentes diftances du fommet ,ou , ce qui eft la même chofe, leur laiffer differentes hauteurs , d’où il fuit que leur nombre eft infini , quoique l’étendüe dans laquelle Ja variation de leur hauteur eft comprife , ne foit que finie, ù Voilà les principales reflexions, &, à ce qu'il nous pa- toift, les plus inftructives que nous puiffions faire fur la re- cherche de M. Parent. Il égale encore à la Sphére plu- fieurs autres corps, le Paraboloïde , le Cone coupé de maniere que la bafe du fegment foit ou une Ellipfe, ou une Parabole &c. maïs tout cela ne demande que beau- coup de geometrie , & de calcul. _ Ils’eft même donné la peine de faire éxécuter par le Tour jufqu'à r4 Corps dont il a démontré la double égalité avec la Sphere, & comme les dimenfions que lui donnoit le calcul geometrique {e font quelquefois trou- 64 HiSsToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE vées trop incommodes dans l’éxécution, où même im“ praäticables, il a été obligé d’en chercher d’autres, qui né tompiffent point légalité, & cela lui a produit quelques Problèmes auffi difficiles à refoudre , que ceux qui avoient été fon principal objet. OR LAON Ein de AE IMPARFAITE D. EVDnE PE tL OPE'E 5° # V. les M. - ’Hiftoire de 1701.* a expliqué ce que c’eft que les De. & Développées & leurs Rayons. Delà il fuit qu'une kp. 81. & Courbe quelconque étant donnée , fi du côté qu’elle 82. eft convexe on tire fur tousfes points des perpendiculai- res, deux de ces perpendiculaires infiniment proches fe couperont toûjours au dedans de la Courbe à un point qui appartiendra à fa Développée, & en fera un côté in- finiment petit , ou, ce qui revient au même , qu’elles fe- ront deux Tangentes de la Développée infiniment pro: ches, & enfin que toutes ces perpendiculaires formeront par leurs interfeétions tous les côtés infiniment petits de la Développée. On dit qu’elles en font les Rayons, lors qu’on les prend depuis la premiere Courbe à laquelle ils font perpendiculaires jufqu’à la Développée qu'ils touchent. + p,78, & NOUS avons expliqué dans l’'Hiftoire de 1704* ce qui dé- 79 termine la differente longueur de ces Rayons, & à quoi elle a rapport. Selon l'ufage de la Geometrie d'aujourd'hui, M. de Reaumur a fongé à étendre & à rendre plus général le Problème des Dévelopées, On n’avoit confideré que les perpendiculaires qui tomboient fur tous les points de la premiere Courbe du côté qu’elle eft convexe, mais fi de ce même côté il romboit fur tous fes points d’autres lignes qui fiflent avec elle un angle different du droit, & toûjous DES , SL HE N°'CE S, 6$ tobjours le même , qu’arriveroit-il ? Il eft clair d’abord qu'il arriveroit tout ce qui arrive dans le cas des perpendiculaires, & vient non de ce qu'elles font perpendiculaires, mais de ce qu’elles font toutes le même angle. Ceslignes obliques fe couperoient toutes au-dedans de laCourbe,&formeroient par leurs in- terfeions les coftés infiniment petits d’une Courbe nou- velle,dont elles feroient toutes autant de Tangentes. Cet- te Courbe feroit donc une efpece de Dévelopée, qui au- voit fes Rayons. Je la nomme imparfaite , parce que les Rayons de la vraye Dévelopée étant fes Tangentes , & en même temps perpendiculairesà la premiere Courbe, lesrayons de celle-ci n’auroient que la proprieté d’être fes Tangentes ,& ne pourroient par la fuppofition avoir l’autre proprieté. M. de Reaumur cherche comme l’on a fait pour la vraye Dévelopée, r°, quelle feroit la lon- gueur du Rayon de la Dévelopée imparfaite correfpon- dant à un point quelconque de la premiere Courbe, ou, ce quieft la même chofe, le point d’interfe&tion de deux Obliques infiniment proches, 2°, quelle feroit en géné- ral la nature de la Dévelopée imparfaite. Il fuppofe le Rayon de la Dévelopée connu par les Merhodes de M. de l'Hopital ,ou de M. Varignon *. * V.PHift. 4 La longueur du Rayon de la Dévelopée érant donc $ CAT ‘connuë pour un point, quelconque de la premiere Cour- & celle de be, fi l'on fuppofe que du côté qu’elle eft convexe il tombe l'ê ag fur ce même point deux lignes obliques infiniment pro- ches, qui faflent avec la Courbe unangle infiniment aigu, elles en feront Tangentes toutes deux , ne fe couperont qu’au feul point d’attouchement, & n’entreront point dans . la Courbe;par confequent le Rayon de la Dévelopée im- parfaite fera alors nul,tandis que celui de la vraye fera une grandeur finie , d’où il fuit que depuis la ligne qui tombe furla Cour béfous un angle droit jufqu'’à celle qui y tombe fous un angle infiniment aigu , le Rayon de la Dévelopée prife en général varie depuis une certaine grandeur dé- terminée jufqu'à Zero , ou, ce qui eft le même, que pour 1709: pute I 66 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE un point quelconque de Ja Courbe tout Rayon de la Dé- velopée imparfaite eft plus petit que celui de la vraye Dévelopée, & d'autant plus petit que la ligne oblique qui eft tombée fur la Courbe a été plus oblique. Refte à dé- terminer la proportion de cette diminution. Elle eft la même que fi on comparoit un choc oblique à un choc perpendiculaire d’une même Force. Par les re- gles de laMechani que limpreffion du choc perpendicu- laire feroit à celle du choc oblique,comme le finus de l’an- gle droit, ou finus total , au finus de l’angle de l’obliquité. C’eft cette proportion que M.de Reaumur trouve entre le Rayon de la Dévelopée & celui de la Dévelopée imparfaite, mais il la trouve par une autre voye purement geometrique, & c’eût été un défaut dans fa démonftration que d'y employer ,.quand même il lauroit pü, une idée de Mechanique, plus compofée que le fujet dontils’agie. Auffi ne nous en fommes-nous fervis que comme d’une efpece d'exemple, qui-rendoit la chofe plus fenfble. De ce que les lignes obliques tombent toûüjours fous le même angle fur les differents points de la Courbe, il fuit que la raifon du finus total au finus de cet angle eft conftante, & que par conféquent celle du Rayon de la Dévelopée au Rayon de la Dévelopée imparfaite left auf; & comme le Rayon de la Dévelopée varie à chaque point d’une Courbe , à moins qu’elle ne foit un Cercle , il faut que le Rayonde la Dévelopée imparfaite varie auffi de la mê- me maniere, devienne ou plus grand ou plus petit, &imé- me nul ou infini , fil’autre le devient; & quand ils font tous deux ou nuls ouinfinis, ils confervent encore entre eux la proportion des Sinus. Puifque le Rayon dela Dévelopée eft toûjours plus grand que celui de la Dévelopée imparfaite , il eft necef- faire que l'efpace compris entre la Courbe & fa Dévelo- pée foit auffi plus grand que celui qui eft compris entre la même Courbe, &fa Dévelopée imparfaite, & il fe trouve par une efpece de bonheur que le rapport de ces efpaces eft le même que celui des quarrès des Sinus , qui TEPre= fentoient le rapport des Rayons, Res a Des NS CPeNic Es 6; Cette Theorie de M. de Reaumur poutroit en quelque forte appartenir à la Dioptrique, & y ajoûter de nouvelles vüës. Nous avons dit dans PHift. de r703 * ce que c’eft que les Caufliques par refraéthion. On ne les à encore confi- derées que comme formées par des rayons qui étant par- tis d’un feul point lumineux tomboient fur une furface courbe fous differens angles, aprés quoi ils fe rompoient. Si l'on confideroit les rayons qui étant partis de differents points lumineux tombent fur la furface courbe fous le même angle , ce feroient d'autre Cauftiques par refra- &ion. Que cet angle commun à differents rayons foit le droit, il eft vifible que la Cauftique fera la même courbe ane la Dévelopée ; pour tout autre angle, ce fera quel- qu'une des Dévelopées imparfaites de M. de Reaumur. La détermination de la nature des Dévelopées impar- faites , ou leur Equation generale dépendante de la pre- miere Courbe fur laquelle tombent les lignes obliques , eftun pur calcul algebrique où nous n’entrerons point. M. de Reaumur applique fa Theorie à deux exemples , en prenant la premiere Courbe , 1° pour un Cercle, 2° pour une Logarithmique Spirale. Si c’eft un Cercle, il n’a pour rayon de fa Dévelopée que fon propre rayon toûjours conftant,& par confequent celui de fa Dévelopée imparfaite Feft aufli, d’où il fuit auflitôt que cette Dévelopée imparfaite eft aufli un Cer- cle, mais moindre que le premier. On fait quela Dévelo- pée d’un Cercle n’eft que fon centre même. Si c’eft une Logarithmique Spirale , comme fa Déve- lopée n’eft qu'elle-même dans une poñtion différente, fa Dévelopée imparfaite fera aufliune Logarithmique Spira- le, la même que la propofée dans un cas, differente dans tous les autres. L’effence de cette Courbe confifte en ce que fes Ordonnées font toûñjours le même angle avecelle, & une Logarithmique Spirale eft differente d’une autre , quand cet angle , conftant pour chacune , eft different. Si langle fous lequel les lignes obliques rencontrent la Logarithmique Spirale eft le même que celui que les’ Ji. * p. 69. & fuive 68 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE Ordonnées de cetre Courbe font avecelle, elle fe repro- duit elle-même dans fa Dévelopée imparfaite , aufli-bien que dans la vraye: s’il eft different, elle produit une autre Logarithmique Spirale. Feu M. Bernoulli eut encore plus de raifon qu'il ne penfoit de faire graver cette Courbe *V.PHift. {ur fon Tombeau*, car il ignoroit apparemment cette de175 P- derniere maniere dont elle fe reproduit, dûë à M. de 145.8 148. 2 s ‘ Reaumur. Dans le goût que l’on a prefentement pour les Theo- sies générales, on ne pouvoit s'empêcher de defirer que celle des Dévelopées imparfaites comprit aufliles vrayes, # qui n’en font proprement qu'un cas particulier. Aufli fur ce que l’Academie parut fouhaiter la-retinion de ces deux Theories, M.de Reaumur ytravailla, & en vint à bout. I a donc trouvé une Formule générale , que M. Varignon trouva aufi, pour les Rayons des Dévelopées quelcon- ques, c’eft à dire quel que foit l'angle conftanr fous lequel deslignes droites rencontrent une Courbe. Si cet angle eft droit, Ja Formule fe change auflitôt en celle, ou plü- tôt en toutes celles qu'a données M. Varignon pour les +v.PHif. Rayons des Dévelopées *. Ces Formules fi générales font re des amas d’Infinis roulés, pour ainfi dire, les uns dans les celle de autres, & quife dévelopent fucceflivement par les appli- 1706: p.91 cations particulieres. | | & fuiv. SUR. L'E TS C0: DR BUES DE LAPLUS VISTE DESCENTE. Y. les M. Bernoulli, maintenant Profefleur en Mathemati- p- 26. & * que à Bafle, demanda en 1696 à tous les Geome- #57 tres de l'Europe , Quelle étoit la ligne que devoit décrire un Corps pefant pour aller, en tombant obliquement à l’'Horifon, d’un point donné à un autre aufli donné, le plus vifte qu’il fut poffible ? Si ces deux points avoient été dans une ligne verticale, DES ScIrENCESs: 69 il eft évident que cette même ligne droite, la plus courte de toutes celles qui pouvoient être comprifes entre eux, auroit été celle qu'on demandoit, mais comme on les Prenoit dans une ligne oblique à l’Horifon, la ligne droite comprife entre eux , quoique la plus courte de toutes 2 n'étoit point celle qui devoit être parcouruë en moins de temps. Voici la raifon de ce Paradoxe » Qui pourroit furprendre d’abord. Quand un Corps tombe par une ligne droite, foit per- pendiculaire , foit oblique x l’Horifon , les augmentations de fa vitefle dans chaque temps égal font toûjours éga- les, de forte qu'à la moitié du temps rotal de fa chute, - Par ex. il a a moitié de la viteffe qu'il doit avoir à la fin. S'il pouvoit avoir acquis plütôt cette moitié de fa viteffe finale, il eft vifible que ce qui lui refteroit d’efpa- ce à parcourir, feroit parcouru plus vifte, ou en moins de temps, & par confequent aufli l'efpace total, & enun mot, l’efpace total fera parcouru d'autant plus vifte que le Corps aura acquis plûtôt une plus grande partie de fa viteff® finale, qui fera toûjours la même. Il faudroit donc pour cela que le partage de cette vitefle entre differents temps égaux de la chute , fût inégal; or il ne peut l’être quand la chute fe fait par-une ligne droite , mais feule- ment quand elle fe fait par une Courbe. Il eft bien vrai que cette Courbe fera un plus grand efpace à parcourir que la droite, mais ce qu’il faudroit de temps de plus pourra être non feulement recompenfé, mais encore fur- pañlé parune plus prompte acquifition de vitefle. Cette Courbe aura pour Axe une ligne horifontale ti- xée par Le point d'où le Corps commence à tomber, & pour derniere & plus grande Ordonnée une ligne verti- cale tirée du point le plus bas de la chute fur cette ho- rifontale. Toutes les autres Ordonnées feront paralleles à celle-cy, & quand la Courbe fera trouvée & decrite chacune déterminera la hauteur verticale d’où le Corps fera tombé à chaqueinftant, & par confequent la racine de chacune exprimera, comme l’onfait, la vitefle que le 1 ati Li 70 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Corps aura à cetinftant, & aveclaquelle il parcourra l’are infiniment petit , où il fe trouvera. Les racines des diffe- rences infiniment petites des Ordonnées feprefenteront donc neceffairement les augmentations de la virefle à chaque inftant. On voit déja par ce quia été dit que versie commen- cement de la chute les augmentations que la vitefle prend à chaqueinftant , doivent être plus grandes que vers la fin, c'eft-à-dire, que l'Axe de la Courbe étant conçü di- vilé en parties infiniment petites égales , qui reprefente- ront les inftants, les differences des Ordonnées feront plus g grandes vers l'origine de la Courbe, & iront en di- minuant de cette extrémité vers l’autre. Delà il fuit ne- ceffairement que vers l’origine de la Courbe fes côtés in- finiment petits auront une direétion plus approchante de la verticale , & iront toüjours vers l’autre extrémité en devenant plus horifontaux ,.& cela fait encore que ces mêmes côtés infiniment petits feront plus grands vers Yorigine de la Courbe ,-& iront vers Pautre extrémité en diminuant. Cette premiere ébauche de la Courbe eft dé- ja telle que le Problème la demande, car au commence- ment de la chute oùle Corps a de lui-même une moin- dre vitefle, il eft plus aidé par la direétion plus verticale dela Courbe , qui en même tempsluifait décrire de plus grands arcs, & le fait tomber de plushaut, de forte que non-feulement il fait plus de chemin, mais il acquiert en- core plus de vitefle pour celui qui lui refte à faire ; & vers la fin de fa chute oùil n’a-plus tant de befoin d’être aidé par la direction dela Courbe , parce que fa itefle eft plus grande , & où il ne left plus tant en effet, il a encore l’a- vantage de n'avoir plus que de plus petits arcs à décrire. Voilà tout ce qu’on peut defirer pour accourcir la durée de fa chute. ” Tout cela enfemble fe réduit à ce feul point , que les côtés ou arcs infiniment petits de la Courbe foient plus grands, lorfque la vitefle du Corps fera par elle-même plus petite, & reciproquement, & rien ne peut être plus DES SCIENCES. 71 avantageux que quand la grandeur des unsfuivra précifé- ment la même raifon que la petitefle de fautre. Donc puifque la viteffe du Corps à chaque inftant s'exprime par la racine de l'Ordonnée correfpondante, la Courbe doit être telle queles arcs infiniment petits foient plus grands ‘en même raifon que les racines des Ordonnées corref- pondantes feront plus petites , & reciproquement. Or on trouve bien-tôr par le calcul que la Courbe à laquelle appartient cette proprieté , ef la Cycloïde. Le diametre de fon Cercle générateur fera la ligne qui mefure léten- duë verticale de la chute du Corps, par confequent la Courbe dela plus vifte defcente fera une demi-Cycloïde qui aura pour origine & pour fommet les deux points ex« trêmes de cette chute. Ce Problème eft celui pour lequel, ainfi que nous l'avons ditdans lHift.de 1704," l Angleterre, l'Allemagne, la Suille la France fournérent chacune unGec- metre. Feu M. Bernoulli frere de celui qui l'avoit propofé , en “propofa un fecond , qui en étoit comme une fuite, & n'a- voitpas moins de difficulté.Ilne fuppofoitplus deux points déterminés entre lefquels fe fit la chute, mais feulement un point qui en fût toûjours l'origine , & une ligne ver- ticale où elle fe devoit terminer à un point quelconque. De toutes les Cycloïdes qui pouvoient avoirleur origine à celle de la chute , & aller enfuite rencontrer la ligne verticale , il demandoir quelle étoit celle qui devoit être parcouruë en moins de temps ? Les deuxilluftres freres qui ont refolu ce Problème en ont caché l’Analife. M. Saurin a crû qu'elle meritoit bien d’être donnée au Public, avecune Solution nouvelle, & fort fimple qu'il a trouvée. Pbur en prendre quelque idée fans Geometrie & fans calcul, il faut fe reprefenter le nombre infini de Cycloï- des, qui ayant leur origine commune au point détermi- né peuvent rencontrer la verticale déterminée. La pre- miere de toutes celles qui la rencontrent eft une Cycloi- de entiere qui la touche, & nepañle point au-delà , de * p. 12% 72. HiSToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE forte que dans l’efpace déterminée elle a une moitié qui defcend, & une autre moitié qui remonte également haut. Enfuite viennent d’autres Cycloïdes, qui paflent toutes au-delà de la verticale, & y pañlent par une plus grande partie de leur moitié qui remonte , felon qu’elles font plus éloignées de la premiere Cycloïde. Il en vient donc une qui pañle au-delà de la verticale par fa moitié entiere qui remonte , & par confequent elle rencontre à fon fommet la verticale, & la coupe à angles droits , aprés quoi toutes les autres ont au-delà de la verticale une partie de leur moitié defcendante , & une partie toù- jours plus grande, jufqu’à ce qu’enfin la derniere Cycloï- de infiniment plus grande que la premiere foit toute en- tiere au-delà de la verticale , à cela prés qu’elle a en decà fon premier arc infiniment petit par rapport au refte de la Courbe, & cet arc infiniment petit eft cependant une ligne droite infinie, parallele , & égale à la verticale tirée à l'infini. Tousles arcs Cycloïdaux compris entre l’origine de la chute & la verticale, au nombre defquels il faut mettré la Cycloïde entiere , premier terme de toute cette ferse ou fuite , font les efpaces que le corps aura à parcourir. Les verticales tirées jufqu’au fommet de chaque Cycloï- de font les plus grandes hauteurs d’où le Corps fera tom- bé, & par confequent leurs racines reprefenteront les plus grandes viteffes acquifes par le Corps. On cherche l'arc Cycloïdal parcouru en moins de temps. Toute Cycloïde étant égale à 4 fois le diametre de fon Cercle générateur , les Cycloïdes font entre-elles com- me les diametres ou comme les circonferences de leurs Cercles , ouenfin comme leurs propres bafes , puifque tes bafes font égales aux circonferences des Cercles gé- nérateurs. Il eft évident que la Cycloïde qui coupe la verticale à angles droits, & qui a une de fes moitiés en decà , & l’autre au-delà, aune bafe double de celle de la premiere Cycloïde, qui eft toute entiere en deça de la verticale. Donc cette Cycloïde entiere eft égale à la moitié j DES SCIENCES. 73 moitié de l’autre. Donc ces, deux efpaces à parcourir font égaux. D'un autre côté , le Corps qui parcourroit la Cycloïde entiere perdroit pendant la feconde moitié de la durée de fon mouvement toute la vitefle qu’il au- roit acquife pendant la premiere moitié, & s’il parcourt la demi-Cycloïde qui rencontre la verticale à angles droits, il ne perdra rien de fa vitefle acquife , & au con- traire il en acquerra jufqu'au dernier inftant. De: plus il fuit de la pofition de la Cycloïde entiere & de la, demi- Cycloïde!, que le Corps qui a parcouru la demi-Cycloï- de eft toüjours tombé dans tousles inftants d’une plus grande haureur que celui qui a parcouru la Cycloïde en- tiere , lors même qu'il tomboit., & par conféquent lors même qu'ils acqueroient tous, deux de la vitefle l'un en: acqueroit plus que l'autre. Ainfi les deux efpaces étant égaux , & la virefle de celui qui parcourt la demi-Cy- cloïde étant toûjours plus grande-& de plus s’augmen- tant toûjours ; quañd l’autre ne acquiert plus , le temps qu'il employe à fa chute doit être, plus court: Et comme les arcs Cycloïdaux compris entre la-Cycloïde'entie- re, & la demi-Cycloïde, participent tous aux défe&uofi- tés de la Cyeloïde entiere, & y participent d’aurant moins qu'ils font plus éloignés d’elle,il s’enfuit que le temps em- ployé à la pareourit fera plus long, & qu’enfuite il ira toûjours en diminuant jufqu’à la demi-Cycloïde, qui fe- ya donc Farc de la plus vifte defcente par rapport à tous les arcs précedents. Refte à le comparet aux arcs fuivants. Ee ones de ceux-là eft comme nous lavons dit, une ligne droite in- finie, qui ne peuriêtre parcouruë qu’en un tempsinfini.. Le temps va donc en croiffant vers la fin de la Serie des arcs Cycloïdaux , au lieu qu’il a été en diminuant au com- mencement de cette Serie jufqu’à la demi-Cycloïde , & fi la demi- -Cycloïde eft précifément.le terme oùle temps commence à croiftre , elle eft fürement l'arc de la plus; vifte defcente pour la Serie entiere. On peut remarquer que dans ces fortes de queftions ;. 3709. K 74 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE oùil s’agit de plus Grands, ou plus Petits , les. Grandeurs qui en ont le caraétére , ont aufli quelque proprieté geo- metrique qui n’apartient qu’à.elles , & les rend en quel- que forte reconnoiffables. Ainfi la plus grande Ordon- née du demi-Cercle & de la demi-Ellipfe eft celle dont la Tangente eft paralelle à l'axe. Ici la demi-Cycloïde eft le feul arc Cycloïdal qui coupe la verticale à angles droits. La premiere Cyeloïde la touche , la derniere faie avec elle un angle aigu infiniment petit. Ces deux Ter- mes extrêmes & celui du milieu étant pofés, il eft aifé d'imaginer les variations moyennes. La demi-Cycloïde eft auffi la feule qui rencontre à fon fommer la ligne ver- ticale: Elle a donc, pour ainfi dire , beaucoup de pré- fomptions geometriques quilui font favorables, & en effet c’eft elle que le calcul détermine pour l'arc de la plus vifte defcente. Feu M. Bernoulli, premier Inventeur de ce Problème, voulut encherir fur la difficulté de M. fon frere , qui avoit encheri fur la fienne. Cé :n’éroit plus une ligne verticale où fe devoit terminer dla chute, mais une ligne faifant avec l’'Horifontale un angle aigu quelconque. Il eft eflentiel pour la folition de remarquer de quel côté l'ouverture de cet angle aigu eft tournée , fi c’eft du côté de l’origine de la chute , ou ducôté oppofé. Dans le premier cas, “à ligne où le Corps doit arriver , & que j'appellérai rerminante, va pour ainfi dire , au devant de lui , auffi trouve-t-on que l’arc Cycloïdal de la plus vifte Defcente eft moindre qu'une demi - Cycloïde, au lieu qu’il en éroitune dans le cas de la verticale. Dans le fe- cond cas propofé , la terminante fuit le Corps, & Parc Cycloïdal eft plus d’une demi-Cycloïde. Il eft vrai qu’a- lors il faut neceffairement que le Corps pendant une partie de fon mouvement remonte, & perde de fa vi- tefle acquife ,mais en te me l'arc Cycloïdal eft fort petit. Et pour donner de tout ceci une idée plus dévelopée, fuppofons que la ligne terminante ait fur l'hogifontale DES SCIENCES. : 75 tirée par l'origine de la chute une origine fixe ,à un pié, parex. de lorigine de la chute ; imaginons enfuite que la terminante ait l'ouverture de fon angle aigu du côté op- pofé à cette origine , & qu’elle fañfe d’abord cet angle in- finiment aigu , c’eft à dire qu’elle foit horifontale, & fe confonde depuis fon origine avec celle qui eft toûjours & invariablement horifontale. Quel fera alors Parc Cy- cloïdal que le Corps pourra décrire en moins de temps pour arriver jufqu’à elle ? ILeft vifible qu’il ne pourra y arriver plutôt que n’allant que jufqu’à fon origine, & que pour y aller en décrivant un arc Cycloïdal il faudra qu'il remonte à la même hauteur d’où il fera defcendu,, puif- que la terminante eft horifontale , & par confequent il décrira une Cicloïde entiere dont la bafe fera une étenduë horifontale d'un pié. Si l’on imagine que la ter" minante fe meuve circulairement fur le point de fon ori- gine pris pour centre ,- pi] que d’horifontale. qu’elle étoit elle devienne verticale , nous avons vû que l'arc Cycloï- dal de la plus vifte Defcente fera une demi-Cycloïde , & ileft clair que cette demi-Cycloïde aura un pié pour bafe , & que par confequent la Cycloïde dont elle eft la moitié en a deux. Delà il fuit 1°. que dans tout le che- min que la terminante a fait pour devenir d’horifontale verticale , c’eft à dire tant qu’elle a été oblique, & que fon angle aigu a régardéle côté oppofé À l’origine de la chute , les arcs Cycloïdaux dela plus vifte Defcente ont érémoins que des Cycloïdes entieres , & plus que des demi-Cycloïdes, 2°. que les Cycloïdes dont ils ont été portions , ont été toûjours plus grandes, 30. qu’ils ont été dés portions d’autant plus petites de Cycloïdes, & en même temps des portions de Cycloïdes d'autant plus grandes que langle aigu de la terminante a été plus grand , 4°. que l'arc de la plus vifte Defcente rencontre toûjours la terminante à un point plus bas. Les deux po- fitions extrêmes de la terminante ayant produit les effets’ que nous avions déterminés , les effets des pofitions moyennes ont pû Être que ceux que nous venons de re=- Ki % 76 HisToiRe DEL'ACADEMIE ROYALE prefenter, car la nature des deux extrémités regle-les va- riations qui fe font entre deux. De ce principe naïft encore une confequence, mais par la raifon des contraires. Une Cycloïde eft perpendiculai- re à fa bafe, donc dans la pofition horifontale de la termi- nante l’arc de la plus vifte Defcente lui étoit perpendicu- laire, puifque c’étoit une Cycloïde entiere. Quand la ter- minante eft verticale l'arc de la plus vifte Defcente qui eft une demi-Cycloïde lui eft encore perpendiculaire 5 donc cet effet étant le même dans les deux pofitions ex- trêmes de la terminante, qui ont fait varier tout le refte, iln'yapoint de variation à cet égard dans les pofitions moyennes,& quelque angle que faffe laterminante, l'arc de la plus vifte Defcente lui eft toüjours perpendiculaire. Maintenant fi l’on veut.que la terminante acheve un mouvement demi-circulaire, & que de verticale qwelle étoit elie redevienne horifontale , & que par confequent dans tout ce mouvement elle tourne fon angle aigu du côté de l’origine de la chute, il n’y a qu’à confiderer ce qui arrivera quand elle feraredevenuë horifontale. Elle fera un angle infiniment aigu avecdaligne horifontale invariable & immobile , & par confequent Farc Cycloiï- dal que le Corps doit parcourir dans le moindre temps pour aller de l’origine de la chute jufqu’à la terminante qui en eft infiniment proche , ne peut être qu’infiniment petit, & il fera neceflairement.perpendiculaire à la ter- minante. Non-feulement cet arc Cycloïdal eft infini- ment petit, mais la Cycloïde dont il eft portion peut être fuppofée auffi petite qu'on voudra , pourvû feule- ment qu’elle foit finie , car rien n’en détermine la gran- deur. Nous avons déja vü quelle eft l’autre pofition ex- trême de la teriminante , & quels en font les effets. Donc dans tout le chemin qu’elle fait pour devenir de verti- cale horifontale, & ayant fon angle aigu du côté de lo- rigine de la chute, 12. les arcs Cycloïdaux de la plus vifte Defcente font moindres que des demi-Cycloïdes, 2°. ils font des portions de Cycloïdes toûjours plus petites, ee BEA DES SCIENCES. 77 3°. ils font des portions d’autant plus petites de Cycloi- des , &en même temps des portions de Cycloïdes d’au- tant plus petites que l’angle de la terminale eft plus pe- tit, 4°. l'arc de la plus vifte Defcente rencontre toüjours la terminante à un point plus haut, 5°. il lui eft toüjours perpendiculaire. Ainfi l'arc Cycloïdal perpendiculaire à la terminante eft toujours parcouru en moins de temps que rous Les au- tres ares en nombre infini qui la rencontrent, & c'eft-là la Solution geomerrique du Problème. En rejoignant enfemble les deux cas de l'angle aigu de la terminante,on trouve que arc de la plus vifte Defcen- te ne la rencontre jamais en un point plus bas que quand elle eft verticale , que dans une moitié de fes pofitions le Corps acquiert toujours une nouvelle vitefle , & que dans l'autre moitié il perdune partie de fa vitefle acquife, quoiqu'il fafle fon chemin dans le moindretemps pofli- ble, &c. L'idée que nous avons fuivie nous fournit un moyen tres-facile de comparer les Temps en général. Chaque temps pendant lequel eft parcouru un arc de plus vifte Defcente pour une certaine poñition déterminée de la terminante , eft le plus court qu'il fe puiffe , mais il s’a- git de comparer les Temps de plus viftes Defcentes cor- refpondants à differentes pofitions de la terminante. Quand elle fait avec lhorifontale immobile un angle infiniment aigu du.côté de Porigine de la chute, le temps pe péut être qu'infiniment petit , cela eft clair par ce qui a été dit fur ce cas-là. Donc depuis cette pofition de la terminante jufqu’à ce qu’elle devienne verticale ,auquel cas certainement le temps eft fini, les Temps des plus viftes Defcentes n’ont pà aller qu’en croiffant toujours. Lorfque laterminante eft verticale , la demi-Cycloïde qui s’y termine eft parcouruë en moins de temps que tous les autres arcs Cycloïdaux qui s’y terminent aufli, & dans ce nombre eft comprife une Cycloïde entiere qui va de l'origine de la chute à celle de la terminante, K ii) 78 HisTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE & qui a une bafe d’un pié felon la fuppoñition qui a été faite. Or cette Cycloïde entiere eft la même qui fera Parc de la plus vifte Defcente lorfque la terminante de verticale qu’elle étroit fera redevenuë horifontale. Donc tant qu'elle fera ce chemin les Temps des plus viftes Def centes continuëront de croiftre comme ils faifoient auparavant. Delà il fuit que le temps de la plus vifte Defcente , lorfque la terminante eft verticale, eft moyen entre trous les autres , &c. Comme les Geometres modernes font difficiles à con- tenter en fait de difficultés, M. Bernoulli augmenta en- core celle de fon Problème , en ne fuppofant plus pour Courbes des plus viftes Defcentes des Cycloïdes , auf-- quelles cependant apartient particulierement cette pro- prieté, mais feulement des Courbes femblables en gé- néral, qui feront enfuite tout ce qu’on voudra, Cercles, Cycloïdes ,* Paraboles , &c. Les deux freres réfolurent encore ce Problème élevé à une fi grande univerfalité , mais en cachant leur fecret ,.que M. Saurin découvre prefentement. Il fuppofe que ces Courbes foient non feulement de la même efpece , mais encore femblables , c'eft à dire que comme elles aurontune origine commu- ne , il faut qu'une corde trrée de ce point détermine dans ces Courbes des parties pareilles , des moitiés , des tiers , &c.. Les deux freres, & M. Saurin aprés eux ont encore ajoûté une difficulté nouvelle au Problème , ils ont fup- pofé que la terminante ne füt.plus une ligne drôite , mais une Courbe geometrique. Nous n’entrons point dans toutes ces Theories, il faut laifler à un petit nom- bre de Geometres le plaifir tout entier des embarras de leur art. Nous finirons feulément parune ébauche du Problé- me entierement réduit à des lignes droites , & par-là en- tierement changé. La ligne de la plus vifte Defcente doit, . auffi-bien que la terminante , être une ligne droite. Sup- pofons d’abord que la terminante foit verticale , & que DES SCIENCES. 79 Thorifontale fixe & immobile foit d’un pié. Toutes les lignes poffibles de defcente pour arriver à la verticale feront les hipotenufes d’un triangle reétangle, qui aura toûjours pour l’un de {es deux autres côtés une horifon- tale d’un pié, & pour l’autre une verticale indeterminée. Ceshipotenufes ferontles efpaces que le Corps parcout-- ra, & les differentes portions de la terminante verticale reprefenteront par leurs racines les vitefles des differen- tes chutes. La plus vifte Defcente eft celle où l’efpace eft le plus petit qu’il foit poffible , & la vitefle la plusgrande. Il faut donc trouver dans les differents triangles celui dont l’hipotenufe eft la plus petite qu'il fe puifle par rap- port au côté vertical. Or toute hypotenufe étant une grandeur compofée de deux côtés qui comprennent l'an- gle droit,la queftion fe réduit à ceci.Une grandeur qui doit faire une des deux parties d’un Tout étant déterminée, trouver l’autre partie telle qu’elle foit la plus grande qu’il fe puifle par rapport au Tout, & on trouvera par un cal-. cul d’une ligne que la partie indéterminée & inconnuë doit être égale à la déterminée. I faut donc que le côté vertical du triangle foit d’un pié aufli-bien que l’horifon- tal, & l'hipotenufe fera la ligne de la plus vifte defcente. La proprieté geometrique qui diftingue cette hipotenufe de toutes les autres , c’eft d’être l’hipotenufe d’un triangle rettangle ifofcele. Maintenant fi l'on conçoi. que la terminante tout- nant circulairement fur fon origine comme fur un cen- tre s'approche infiniment prés de l’horifontale immobi- le , la ligne de la plus vifte Defcente fera infiniment pe- tite, & perpendiculaire à la terminante , & la portion de la terminante déterminée par cette ligne de la plus vifte Defcente fera encore égale à l’horifontale immobile d’un pié. Donc dans ces deux cas extrêmes cette portion de laterminante & l’horifontale d’un pié étant égales , il y a beaucoup d’apparence qu’elles lefont aufli dans tous les cas moyens, c’eft-à-dire, tant que l'angle aigu de la terminante eft tourné du côté de l’origine des chutes; $8o HisrotRE DE L'ACADEMIE ROYALE & la ligne de la plus vifte Defcente fera toüjours la bafe d’un triangle ifofcele. Si l'angle aigu de la rerminante étoit de 60 degrés, ce triangle ifofcele feroit de plus équilateral. Si l'angle aigu de laterminante eft tourné du côté op- pofé , ou, ce qui eft lamême chofe, fi elle fait du côté de l'origine des chutes un angle obtus avec l’horifontale , la ligne de la plus vifte Defcente fera encore la bafe d’un. triangle ifofcele , mais #wblygone, au lieu que dans les deux autres cas, ilétoit retangle ouoxygone. Dans tous les trois cas, cette proprieté du triangle ifof- cele vient également de ce que la perpendiculaire qui. détermine la plus grande vitefle acquife parle Corps, y eft la plus grande qu’il fe puifle par rapport à la ligne qui reprefente l’efpace parcouru. Mais ce plus grand rapport de la viteffe à l’efpace eft beaucoup plus aifé à apperce- voir dans le triangle reétangle ifofcele , que dans l’oxigo- ne , ou l'amblygone ifofceles auf. ÉD RU LE DL UL. ASTRONOMIE SUR: L'ETOILE, DE-’'HIDRE: QUI PAROIST ET DISPAROIST. V.les M. Ette Etoile de lHidre qui paroift & difparoift, & ae 2357 4 : x pou dont nous avons parlé dans l'Hift. de 1706 *, a été fuivie par M. Maraldi qui l’avoit découverte , ou du moins qui avoit découvert qu’elle étoit chargeante. Com- me elle eft prefentement un peu mieux connuë qu’elle n'a encore été , nous en allons faire une petite Hiftoire un peu plus circonftanciée, 1 5 de Il DIE SUIS CT ENNTIE 6. 8x Ïl paroift certain qu'elle a été vûé en 1662 par Heve- lius, elle l’a été en 1672 par M. Montarani, & ni l’un ni Pautre de ces Aftronomes ne l’a connuë pour changean- te. M. Maraldi l'a obfervée en 1704, 1705, 1706 & 1708. C’a été au mois d'Avril que Hevelius & Montanari l'ont vûëé, M. Maraldi en 1704 & 1708 depuis Mars jufqu’en Juin, en r70% à la fin de l'année , & en 1706 au commen- cement. Il la cherchéé inutilement en tout autre temps, depuis l'an 1702, qu’il fur averti de cette Etoile par l'ob- fervation de M. Montanari. Elle commence par être à peine vifible à la Lunette, & enfuite elle va jufqu'à éga- lerles Etoiles de la 4"° grandeur , aprés quoi elle dintinué toûüjours. C’eft vers la moitié de Mai qu’elle arrive à cet- te grandeur. Le plus long-remps de fon apparition peut être de 4 mois. Lorfqu’elle parut hors de fon temps ordi- naire à la fin de170$,&aucommencement de 1706, elle fut d’abord fort petite & fort foible, & ne fit encore que diminuer toûüjours ; elle ne parut que 2 mois. Par tout ce que nous venons de dire , la periode de 2 ans affignée par M. Maraldi dans l'Hift. de 1706 aux re- tours de cette Etoile, & qui doit commencer en 1662, temps de la premiere obfervation , s'accorde jufqu’apre- fent aflésjufte avec les phenomenes, excepté que l’'Etoi- le ne parut point en 1702, quoiqu’elle eût dû y paroiftre felon cette periode , & qu’elle parut hors de fon temps en 1705, & en 1706. Ces irregularités du temps de fon apparition , aufli-bien que celles qui regardent fa gran- deur , pourront fe concilier quelque jour avec quelque hipothefe, & elles ne font pas fort confiderables par rap- port au peu d’obfervations que l’on a jufqw'ici. On peut même déja imaginer felon le Siftême des demi-Soleils expliqué à cette occafion dans l'Hift. de 1706, que l'Etoile de l’Hidre qui ne paroift que 4 mois à peu prés en2 ans n’a que la 6” partie de fa furface qui foit lumineufe , & que le refte eft couvert par des Taches permanentes, mais non pas abfolument fixes en un certain endroit du globe ; ou qu'il s’ÿ en peutjoindre 1709. L P- V. lesM. 147e 82 HiSTOIRE DE LA CADEMIE ROYALE quelquefois de nouvelles & de pañlageres. L’une ou l’au- tre de ces fuppoñitions , ou toutes les deux enfemble , fa- tisferont à tout. M. Maraldi fait un petit dénombrement de quelques Etoiles qui paroiflent & difparoiflent comme celle de lHidre, ou qui ne paroiflent plus, du moins depuis un certain temps , ou même qu’on a lieu de croire qui ne pa- roiflent que depuis peu. Ces obfervations font d’une ex- trême importance pour le Siftème de l'Univers pris en grand, fi cependant c’eft l'Univers pris en grand que la plus grande étenduë que nous en puiflions apercevoir avec nos plus excellentes Lunettes. SUR L'ÉSNMOUTEMENTS APPARENZS DES PLANETES. L eft certain maintenant que le Soleil eft le centre des mouvements des Planeres, & non pas de la Terre; les Siftêèmes de Copernic & de Tycho Brahé convien- nent fur ce point. Delà il fuit neceffairement que les mou- vements des Planetes vüs de la Terre doivent paroiftre extrêmement differents de ce qu’ils paroïftroient étant vûs du Soleil; ils en font prefque entierement défigurés , & à peine les Courbes de leurs Orbes font-elles reconnoiffa- bles.C’eft cette difference que nous allons expliquer pour faire entendre des figures que M. Caflini a données des Courbes que les Planetes vüës de la Terre paroiflent dé- crire. La principale de ces irrégularités apparentes confi- fte dans les Rerrogradations & Stations, & voici ce qui les produit. Je fuppofe que le Siftême de Copernic perfec- tionné par les Ellipfes de Kepler reprefente l'Univers tel qu'il eft en effet. | Imaginons Saturne immobile, & la terre qui fe meut fous lui autour du Soleil d'Occident en Orient d’un mou- vement uniforme , le Soleil eft entre elle & Saturne , & DES SCIEN ces. 83 elle part du 1 degré d’Ariés pour aller en Taurus; elle voit donc Saturne au 1° de Libra. Quand elle aura fait la moitié de fon Cercle annuel ou de fon Ellipfe, & qu’elle fera entre le Soleil & Saturne , il eft clair qu’elle verra encore Saturne au 1“ degré de Libras or comme elle s'eft muë réellement , il n’eft pas poffible que pen- dant fon demi tour, elle ait toüjours rapporté Saturne: au même point du Zodiaque elle l’a donc vû fortir du 1“ dégré de Libra, & y revenir ,.c’eft-à-dire qu'elle luia vû deux mouvements contraires, l’un direct, l’autre re-- trograde. Etfilon veut fuivre cela plus exaétement:,. on trouvera en tirant feulement une ligne droite de la Ter-- re placée en differents poihts à. Saturne, que dans fon premier quart de cercle elle le voit dire& & allant de. Libra felon la fuite des Signes, mais d’abord plus vifte, & enfuite plus lentement, quoique le mouvement de la Terre foit fuppofé égal ; que dans fon fecond quart de cercle , elle voit Saturne retrograde &retournant fur fes pas, mais d’abord plus lentement ,. & plus vifte vers la fin,.que dans le troifiéme quartelle le voit encore retro- grade, mais paffant au-delà du’ 1° de Libra dans Virgo , plus vifte d’abord ,. & qu'enfin dans le dernier quart, elle le voit dire& & retournant de Virgo au 1° de Li- bra, plus vifte vers la fin.. Je ne confidere point ici que la Terre étant tantôt plus proche, tantôt plus éloignée de Saturne de tout le diametre de l'Orbe qwelle décrit, cela cauferoit quelque difference optique dans lésdife- rentes parties du mouvement apparent de Saturne , & qu'elles ne paroiftroient pas exactement égales ; cette difference efttrés-legere, & n'empêche pas les conclu- fions que nous voulons tirer. Il faut bien remarquer que dans le pañage de la direction à la retrogradation ou au contraire le mouvement de Saturne paroift toûjours plus lent.. Mais parce que le mouvement de la Terre, d’où dépend toute l'apparence du mouvement de Saturne, eft égal , le mouvement apparent de Saturne ne peut en fe rallentiffant toûjours devenir enfin contraire à ce qu'il | Li 84 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE étoit fans avoir pañlé par tous les degrés poflibles de len- teur, & par confequent par le repos. En Geometrie, & c’eft ici la même chofe , une grandeur ne devient point de pofitive negative, ou au contraire, fans être devenuë auparavant infinie, ou Zero. Il y a donc toûjours un re- pos ou une ffation entre une direction & une retrograda- tion , ou entre une retrogradation & une direétion. Dans l’hipothefe de l’immobilité de Saturne, la Terre pendant une moitié de fon cours le verroit donc dire , & retrograde pendant l’autre , il en faudroit feulement excepter les deux étenduës ou les deux temps pendanr lefquels elle le verroit Srationnaire , ou plûtôt il vaut mieux les confondre , comme font les Aftronomes , en partie avec les direétions, &en partie avec les rerrogra- dations, puifqu’ils enfontle terme commun. Saturne fe- roit donc dire& pour la Terre pendant route la moitié de fon cours où elle feroit la plus éloignée de lui, foit qu’alors elle continuâr à s’en éloigner, foit qu elle s’en approchât , & il feroit retrograde pendant la moitié où elle feroit la plus proche de lui , foit qu'elle s’approchät pour pañler fous lui, foit qu'aprés y avoir pañé elle s’en éloignât. Il eft évident que tout cela eft un effet de la fi- gure circulaire, qui a deux moitiés entierement égales & fémblables , mais contrairement pofées par rapport à un point pris au dehors. Non-feulement la Terre saine fon tour ne verroit pas Saturne décrireun tour entier du Zodiaque , ni mê- me un demi-tour, mais elle ne lui verroit décrire qu'un aflés petitarc, précifément à la maniere d’une Pendule qui va & revient fur fes pas. Si l'Orbe de la Terre étoit fi petit par rapport à la diftance de Saturne qu'il ne dût être compté que pour un point , l'arc d’ ofcillation de Saturne paroïftroit nul, & cette Planette feroit vüé immobile com- me on fuppofe ici qu’elle Peft. Plusle rayon de l'Orbe de la Terre fera grand par rapport à la diftance de Saturne, plus le mouvement apparent de Saturne tant dire& que retrograde fera grand, DES S crENCE 8 8$ - Maintenant fi l'on quitte la faufle hipotefe de l’im- mobilté de Saturne , & qu’on lui rende fon mouve ment. veritable d'Oceident en Orient , qu’arrivera-t-il® 1°, Si ce mouvement fe faifoit en un an, comme celui de la Terre, elle le verroit toûjours direét , ainfi qu’il l’eft réel- lement, mais la révolution de Saturne eft de 30 ans, & 30 fois plus lente que celle de la Terre, & par confe- quent il eft en partie immobile à fon égard , & il doit conferver en partie les effets de l’immobilité que nous lui avions fuppofée. Il doit donc paroïftre encore tantôt direét , tantôt retrograde. 22. La Terre ne pañle pas moins fous lui que s’il étoit immobile , & par confequent doit paroiftre retrograde pendant ce pañage , & mé- me avant & aprés pendant tout le temps où la Terre eft pofée à fon égard de la même maniere que l’orfqu'il étoit immobile. 3°. Puifque dans le cas de cette immobilité , - la Terre voyoit Saturne direét dans les circonftances qu’on a marquées , à plus forte raifon l'y voit-eile enco- re direé, car il left toûjouts réellement , & alors la rea- lité concourt avec l'apparence. Sa vitefle directe doit donc maintenant paroïftre plus grande qu’elle ne pa- roifloit. 4°. Par la même raifon, fa virefle retrograde qui étoit égale à la directe doit paroiftre! moindre, car ce n'eft plus qu'une apparence à laquelle la realité eft: con: traire , & qui eft diminuée par cette realité. 5°. Plus Sa- turne eft éloigné du cas où il eût paru toûjours diret , & plus il approche de celui où il étoit immobile , c’eftà dire en un mot, plus fa révolution eft lente par rapport à celle de laterre, plus:fa viteffe retrograde ‘approche d’être égale à Ja dire@e, & reciproquement plus fa ré- volution approcheroit de la vitefle de celle de la Terre , plus fa viteffe retrograde feroit au-deflous de la directe. 6°. Par la même raifon que fa vitefle retrogradeeft moin- dre que la direéte, il paroiftmaintenant faire moins de chemin étant retrograde qu'étant dire& , & par confe- quent la Terre ne le voit plus retrograde pendant qu’elle fait une moitié de fon cours ou pendant 6 mois, mais L ü 86 H1STOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE pendant un moindre efpace de temps. 7°. L’arc de la re- trogradation de Saturne eft d’autant plus grand que fa révolution eft pluslente par rapport à celle de la Terre ;: & l'Orbe de la Terre plus grand par rapport au fien.. 89. La durée de fa retrogradation dépend donc de la: grandeur de cetarc, & de la viteffle apparente dont il.eft: parcouru. Il eft manifefte que ce qu’on a dit de Saturne s’appli- que de foi-même aux autres Planetes fuperieures , & qu'il fuit des mêmes principes que Jupiter & Mars pa- roiflent retrogades aufli-bien que lui , lorfqu’ils font dans: les mêmes circonftances, qu ils font tous trois retrogra- des pendant moins de 6 mois , & que la vitefle retrogra- de de Saturne eft moins petite par rapport à fa dire&e que celle de Jupiter, & celle de Jupiter moins petite que celle de Mars. Quant à la grandeur de leurs arcs de re- trogradation ,comme elle dépend de deux principes qui fe combattent, & que Jupiter par ex. a un plus grand arc de retrogradation que Saturne parcequ'il eft plus proche de la Terre, & un plus petit parceque fa révolu- tion fe fait en moins de temps, on n’en peut rien déter- miner par ce qui a été dit, mais on fait par le calcul aftronomique que l'arc de Saturne eft plus petit que ce- lui de Jupiter , & celui de Jupiter plus petit que celui de Mars. Etpour la durée de la retrogradation , il y entre, outre la grandeur de l'arc , la vitefle apparente. Or cet-- te virefle eft compofée en partie de la vitefle réelle , qui. eft plus grande dans les Planetes plus proches du Soleil , & cela fait encore un affemblage de differents principes qui fe combinent. On trouve par l’Aftronomie que la. durée de la retrogradation de Mars ne peut aller qu'à prés de 3 mois, celle de Jupiter à 4 , celle de Saturne à prés de 4<. Si lon veut étendre cette Theorie aux Planetes infe- rieures , on n’a qu'à s’imaginetr la Terre immobile qui voit Venus tourner fous elle. On fera fur cette fixion: les mêmes raifonnements , & on en tirera les mêmes: es. DER LOLCMUE. NC ES 4 4 87 be «confequences que quand on avoit fuppofé Saturne im- mobile fous lequel la Terre tournoit , aprés quoi repre- nant la realité & rendant à la Terre fon mouvement d’un an, on trouvera que Venus & Mercure doivent paroiftre retrogrades toutes les fois qu’ils paflent entre la Terre & le Soleil, & quelque temps avant & aprés ce paflage , que leur vitefle retrograde efttoüjours moindre que leur vi- tefle directe, que la vitéfle retrograde de Mercure eft plus grande par rapport à la direéte que celle de Venus, que leur arc, de retrogradation eft d'autant plus grand que leur Orbe eft plus grand par rapport à celui de la Terre, & leur révolution plus vifte par rapport à la fien- ne, &c. L’arc de la retrogradation de Venus eft pref- que toûjours plus grand que celui de Mercure. La retro- gradation de Venus eft environ de 40 jours, & celle de Mercure de 18. Ces irregularités apparentes des mouvements des Pla- netes vüs de la Terre fuppofent qu'ils foient en eux- mêmes parfaitement reguliers , ou, ce qui eft la même chofe, circulaires, & uniformes ; cependant ils ne font ni l’un ni l’autre , ils font Elliptiques, & ont une vitefle variable qui diminuë réellement à mefure que la Pla- nete s'éloigne du Soleil *, Parce qu'ils font Elliptiques , EUR üne Planete, quoique roûjours dans fon Perigée , et in- 4 res p. également éloignée de la Terre en differentes révolu- 97: & fuiv- tions , car ce Perigée fera inégalement éloigné du Peri- helie , & peut-être même fera lAphelie *. En même temps +y prit. Ja vitefle réelle du Perigée varie , & par confequent l’ap- de 1706 p. -parente. f 100. On peut juger par tout ce qui a été dit combien les mouvemens des Planeres qui vûüs du Soleil feroient Ei- liptiques , doivent avoir de deflus la Terre une apparen- ce differente , & même bifarre, En général , il faut pour reprefenter les retrogradations que ce foit une Courbe qui s’approchant toûjours de la Terre vienne à avoir une Tangente dirigée à la Terre, fur laquelle la Planete étant arrivée elle paroïiftra ftationnaire, qu’aprés cela LS 88 HisToIRE DE L'ACADEMIE ROYALE la Courbe defcendé encore vers la Terre, & y ait de petits arcs corréfpondants à d’aflés grandes durées , qu’enfuite elle remonte , qu’elle ait une feconde Tan- gente dirigée à la Terre, fe coupe elle-même & conti- nuë de remonter jufqu’à un certain point, ce quirepre- fentera le mouvement direë. Cette Courbe reflemble beaucoup à celle que les Geometres ont appellée /æ Fucille. M. Caffini la appliquée à toutes les Planetes, en donnant à fes differentes parties les differentes propor- tions neceflaires pour reprefenter le mouvement appa- rent de chaque Planete en particulier. Il a fuivi & tracé les contours de la Courbe pour plufieurs années du mou- vement de chaque Planete, & par-là on peut voir à rel jour que l’on veut desannées qu’il donne le lieu de la Pla- nete dans le Zodiaque , fi elle eft ou direéte ou ftationnai- re ou retrograde, & quelle eft fa vitefle par rapport aux autres parties de fon cours. Au lieu qu’on n’avoit eu juf- qu’a prefent des Epheméerides qu’en nombres & en Tai bles, on en a prefentement en figures, &elles ont l’avan- tage que les Images plus fenfibles ont toüjours auprés de nous fur celles qui Le font moins. SOC UE ST AMEMEE"S DES O L'EMRE. E 6 Janvier à Midi, qui eft l'heure où l'on obferve tobjours , il parut fur le difque du Soleil deux Ta- ches, qui étoient trop proches pour n'être pas parties d’une même. M" de la Hire s’attacherent à obferver le mouvement ou la pofition apparente de la plus grofe , qui étoit aufli la plus Occidentale. Elle avoit déja pafñlé le milieu du difque , & étoit à peu prés au tiers de la partie occidentale , où elle avoit à l'égard du centre ap- parent du Soleil une declinaifon Moidionale de 335”. Aprés le 10, elle pafla derriere le Soleil, felon l’hipo- thefe L + DES SICTÉNCE 89 thefe de fa révolution en 27 jours ; :.La declinaifon de la Tache étoit alors de 4 10” du même côté. Selon la même hipothefe de la révolution du Soleil , la Tache reparut le 26 prefque au bord Oriental , mais avec une declinaifon Septentrionale de $” à l’égard du centre apparent. Cette déclinaifon fut le 28 de 40”, & le 30 elle devint Meridionale & de 10”, le mouvement de la Tache d'Orient en Occident fur le difque étant EE tel qu'il devoit être par lhipothefe des 27 jours « Le 5 Février , elle avoit paflé le milieu du difque , & étoit dans la partie occidentale, avec une déclinaifon meridionale de 3"40". Mais le même jour & à la même heure il parut fur le Soleil une nouvelle Tache dans la partie orientale , avec la même Pofition à peuprés que fielleen eût Me parcouru les £, & avec une déclinai- fon feptentrionale de 25”. L'ancienne Tache & ia nou- velle, qui paroifloient en même temps , étoient donc fort differentes , & fort féparées , & voilà encore ce phe- nomene rare , dent nous avons parlé An les Hift. de 1705 * & de 1707 * Le sonne vOyOiE plus la nouvelle Tache , quoiqu’elle dürêtre encore vers le milieu du-difque , l’ancienne con- tinuoit fon chemin vers l'Occident, avec la même dé- clinaifon que le 3 , car vers le milieu des Ellipfes que les Taches décrivent la déclinaifon doit pendant un temps être fenfiblementla même. Aprésle $ le Ciel ne permit plus d’obferver. Le 25 Aouft, on apercçüt plufieurs Taches feparéesen deux amas. La plus groffe de toutes & la plus Orientales étoit dans la partie occidentale du difque, & à plus de la moitié de cette partie ; avec une déclinaifon meridionale de 1’ 30”. Quoiqu'’elle fût fi avancée fur le difque , il eft certain qu'on n’y avoit rien vu les jours précedents. Le 27 On la vit encore , plus proche du bord occidental, comme elle devoit être , avec une déclinaifon meridio- nale de 2° 15”. 1709 . M #2 12$, Xp. 111. . 90 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Le 12 Novembre , on aperçüt une Tache aflés groffe ; & toute feule. Elle avoit dejà un peu pañlé le milieu du difque , & avoit une déclinaifon meridionale de 1° 45”. Onla vit tous les jours jufqu’au 1 6.qu’elle étroit fort avan- cée dans la partie occidentale du difque. Elle avoit alors une déclinaifon meridionale de 2° fo”. Le 18 onne l'a vit plus. Elle pouvoir avoir pañlé derriere le Soleil. Vel Ous renvoyons entierement aux Memoires su L’Ecrit de M. Cañflini le fils fur les Obfervations VesM. faites à Nuremberg des Eclipfes de 1708. por% Les Ecrits de M° de la Hire & .Caflini le fils fur l'E- 93: 5 à clipfe folaire du r1 Mars 1709. LENIIL ARLES SIIEIIILILER N SÉPS ENT IFR TPS De SAUT OPTIQUE SVR OQVELOUVES FAITS PARTICULIERS DOPTIQUE. Ÿ.les M. IlOptique n’étoit que Geometrique, il y auroit lieu P-95s d’être furpris que l’on fe partageit fur l'explication 4 de fes phenomenes , mais ce qui ôte tout fujet d’étonne- ment, c’eft qu'il y entre beaucoup de Phifique , qui y 5 porte fon incertitude naturelle. { «put Ona vû dansl’Hiftoire de 1704* 1 °. que fion plonge un , fuir. Chat dans l’eau , &que l’on tourne fa tête de forte que fes yeux foient direétement expofés à une grande lumie- re , leur prunelle s'ouvre beaucoup, quoique naturelle. ment elle fe refferre au grand jour , 2°.que L'on aper. À DES ScrTENCES. gr çoit diftinétement le fond des yeux de cet Animal, qu’il eft bien certain qu'onne verroit pas à l’air. Ces deux faits ont été expliqués , mais M. de la Hire en donne ici d’au- tres explications. 19. Lorfque le Chat eft plonge, les rayons qui entrent dans fon œil tombent perpendiculaires fur l’eau , parce- que pour mieux voir cet œil on tient la face de l’'Animal parallele à la furface de l'eau. Cela pofé , M. de la Hire démontre que ces rayons perpendiculaires à l'eaw m'y fouffrant point de réfraétion, & n’en fouffrant qu'aflés peu quand ils pañlent de ce milieu dans les humeurs de Fœil , à caufe dn peu de difference de ces humeurs & de Peau , ils ne pourroient fe reünmir que bien loi au-delà de la Retine , & que par confequentt ils y tombent fepa- rés, & y occupent un plus grand efpace qu'ils ne de- vroient. Delà il conclut que ces rayons agiflant plus foi- blementfur la Retine , que fi l'œil étoit expofé à l'air , ils ne doivent pas caufer de retreciflement à l’Iris. Il re- marque aufli que le Chat plongé dans l’eau étant fort _ inquiet, & fort attentif à tout ce qui fe pañle autour de lui, cette attention & cette crainte tiennent’ fa prunelle plus ouverte ,.car M. de la Hire fuppofe que le mouve- ment de l’Iris qui eft. prefque toüjouts neceflaire, & na rapport qu’au plus ou moins de clarté , eften partie vo- Jontaire,dans certaines occafions. S'il left, on pourroit peut-être fe contenter de cette feule caufe du pheno- mene. 17 2°. M. de la Hire démontre encoré que les refra@tions qui fe font dans l'eau élevent le fond de lœil du Chat ,- & rapprochent cet objet des yeux du fpe“tareur. Si l'on joint à cela que la prunelle de l’Animal eft plus ouverte, & par conféquent. le fond de fon œil plus éclairé , il ne fera pas étonnant qu’on lapperçoive. Encore une raifon, que M. de la Hire ajoûte.. Un objet eft d'autant mieux vû , que dans le temps qu’on le regarde il vient à l'œil moins de lumiere étrangere , & qui ne fert point à le ® faire voir, Quand on regarde à l'air l'œil d'un Chat de’ Mi 92 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE maniere à tâcher d’en découvrir le fond , l'axe de la vi- fion du Spedateur fe porte versce fond , & s’il vient en même temps desrayons étrangers paralleles à cet axe , ils troublent d'autant la vifion. Or ïl en vient , parce- que la Cornée du Chat étant convexe elle reflechit à l'œil du Speétareur des rayons fous toutes fortes d’angles, & ceux qui font paralleles à Paxe de la vifion qui fe dirige au fond de l'œil du Chat , la troublent, puifqu'ils vien- nent d’un autre objet. Mais quand le Chat eft plongé dans la fituation que nous avons dit, la furface de l’eau qui eft plane ne pourroit envoyer à l'œil du Speétateur des rayons étrangers paralleles à Faxe de la vifion que ceux qu’elle auroit recûs perpendiculairement, parce que Paxe de la vifion lui eft alors perpendiculaire. Or la tête du Spec- tateur empêche qu’elle ne recoive des rayons perpendi- culaires , & par confequent le fond de l'œil du Chat en peut être mieux apercû. Nous ne parlerons ici ni de la ftruéture du mufcle de Flris ,ni du principal organe de la vifion. M. de la Hire tient pour la Retine contre la Choroïde ; mais ces fortes de queftions ne peuvent devenir intereffantes fans un cer- tain détail , qui fañle voir la grandeur & l'importance de ce qui paroifloit petit & leger. hénnd AE NDS Qu re el us. DES SCIENCES. 93 DERNIERES MINE ES RS 2 À ACOUSTIQUE. SUR LES SONS DES CILINDRES SOLIDES. Uand on voit des Cordes d’Inftrument pincées où y.1e5M: frapées fremir dans toute leur érenduëé, & qu’on P- 47: ‘entend que lestons qu’elles donnent fuivent de certaines proportions de leurs longueurs, que par ex. elles donnent l'Oétave fi ces longueurs font comme r à2,la Quinte , fi elles font comme 2 à 3 &c, il eft fort naturel de croire que les tons dépendent des fremiffements ou vibrations que font les cordes entieres dans toute leur longueur, & en effet la plufpart des Muficiens , & même des Phificiens font tombés dans cette penfée.Cependant M. Carré aprés avoir fort étudié cette matiere eft perfuadé que ce qui produit les fons immediatement font les vibrations parti- çulieres de toutes les petites parties de la corde, ou plus géneralement du corps fonore, mifes en reflort les unes aprés les autres par la premiere percuffion, & que les vi- brations rotales ne fervent qu’à augmenter la force dufon, ou fa durée. Pour s’aflurer de cette opinion, ila examiné des corps fonores incapables de vibrations rotales , comme des Ci- . lindres de bois, & il les a pris de bois de Merifier par- ce qu’il a plus de fon. Il leur a trouvé des tons differents felon leurs differentes grandeurs , mais.dans des propor- tions bien differentes de celles des Cordes. Afin que deux Cilindres de bois pleins & folides foient à l'O&ave, il faut que leurs folidités foient comme r & 8, au lieu que es longueurs de deux Cordes doivent être comme 1 &2, M ii] 94 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE deux Cilindres qui donnent la Quinte font comme 8 & 27, & deux Cordes comme 2 & 3, & en général afin que deux Cilindres faflent un certain accord déterminé ,. il faut que leurs folidités foient comme les Cubes deslon- gueurs des Cordes qui feroient ce même accord. Ainfi lon voit tout d’um coup que fideux Cordes quifont com- me 3 & 4 font la Quarte, deux Cilindres qui feront com- me 27 & 64 la feront aufh. Mais ce qui eft bien à remarquer , il ne fuffit pas que les folidités de ces Cilindres qui font l'O&ave , la Quin- te , la Quarte &c. foient comme 1 &8, 8 & 27,27 & 64 &c. des Cilindres de differentes proportions, c’eft-à-dire, dont la hauteur & le rayon de [a bafe auront differents rapports, peuvent avoir leurs folidités , par ex. comme 1 & 3,& tous ces Cilindres-là pris deux à deux ne feront pasl'Oë&ave, iln’y aura que les deux dontles hauteurs & les rayons de la bafe auront le même rapportde r à 2, & qui par confequent feront femblables , puifque leurs hau- teurs & leurs rayons feront en même proportion. Ilen va de même des Cilindres qui font les autres accords. On fuppofe ici ce qui eft connu de tout le monde, que les fo- Hidités des Cilindres font comme les produits de leurs hau- teurs par le quarré de leurs rayons. Cette experience conduit à une Theorie affés agrea- ble ,& qui confirme bien la penfée où eft M. Carré ,. que: les vibrations des petites parties du corps fonore font la veritable caufe du fon. Car cela fuppofé , il eftneceflaire qu'un Cilindre frappé fremifle non feulement felon toute fa longueur , mais encore felon tous les cercles qui le compofent , & qu'il ait des vibrarions tant circulaires que longitudinales , en un mot qu'un corps folide en ait felon. fes trois dimenfions. Si la nature de l'Oétave efttelle qu’il fe doive faire deux vibrations d’un côté tandis qu'il ne s’en fair qu'une de l'autre, il faut, afin que deux Ci-- BEndres faffent cet accord, que l’un fafle deux vibrations tant longitudinales que circulaires tandis que l’autre : men fera quune de chaque efpece , & fi un Cilindre du CRE DES SCIENCES, of moins long de moitié qu'un autre employe {a moitié moins de temps à faireane vibration longitudinale , il -doit aufli avoir une circonference, ou :0e qui sevient au .même , un rayon la moitié moindre, pour mettre lamoi- tié moins de temps à une vibration circulaire, & pat con- fequent il faut que les deux rayons aufli-bien que les longueurs ou hauteurs foient dans Le imême rapport de 1 à 2. C’eft abfolument la même chofe ponrlesautres ac- «cords. Par-là il eft vifible que deux Cilindres qui auront la même folidité , mais differents rapports de leur hauteur à leur rayon, feront differentsacoords avec un même Ci- indre , & c’eft auffi ce que M. Carré atrouvé par un grand” nombre d’experiences dont il rapportele détail. Les Cordes doivent être comprifes dans la Theoriegé- nérale des Cilindres, puifgwelles en font elles-mêmes , mais ce font des Cilindres dont le rayon eft prefque inf- niment petit par rapport à la hauteur ou longueur, & par confequent labafe difparoift dans les effets fenfibles, & il neft plus queftion que de 1a longueur qui détermine les accords. On peut croire cependant qu'un accord de deux Cordes feroit encore plus jnfte & plus parfait, fileurs bafes étoient comme dans deux Cilindres, & au lieu que pour déterminer les accords des Cordes differentes en longueur on fuppofe toûjours leurs groffeurs égales, on feroit mieux de les fuppoler inégales {elon 1a proportion marquée. Tout ceci n’eft encore qu'une premiere vüë que M. Carré voudroit fuivre , & qui le meneroir fans doute à de nouvelles découvertes par une grande quantité d’ex- periences differemment tournées. I a déja trouvé que les Paralielepipedes pour faire des accords doivent.être femblables entre eux comme les Cilindres , & {embla- bles felon les mêmes rapports, ce qui confirme fort le principe général qui doit également porter fur les uns & {ur les autres, & ïl a apprisen même temps une chofe qui s'y accommode parfaitement, c’eft qu'un Cilindre 96 HisToirE DE L'ACADEMIE ROYALE de même longueur , mais d’une plus grande folidité qu’un Parallelepipede peut néanmoins rendre un fon plus aigu, fi fa folidité ne furpafle qu’à un certain point-celle du Pa- rallelepipede. Cela vient de ce que les vibrations circu. laires du Cilindre fe fonten moins de temps que les vibra- tions gwarrces du Parallelepipede ; car la figure circulaire étant parfaitement uniforme eft plus favorable à la tranf- miffion du fremiflement d’une partie à l’autre , & de plus ce fremiflement eft lui-même une ondulation circulaire, dontune partie fe perd ou fe rallentit dans les angles d’un parallelogramme. I! feroit curieux de voir quels changemens de tons ré- pondent aux changemens de dimenfions, ou des Ci- lindres, ou des Parallelepipedes , ou même de quelques figures comme les Coniques , & s’il y a dans ces varia- tions quelque fuite reguliere. Il faudroit auffi éprouver des Cilindres de métal, & de differents métaux, des Tuyaux creux aufli-bien que des Cilindres folides. M. Carré a déja fait quelques-unes de ces experiences, & refout par avance quelques Problèmes pour faciliter les autres, fi on a envie de les faire. Mais tout cela demande du temps. Les Siftêmes ne font plus des jeux d’efprit, où la liberté d’imaginer tout ce qu’on vouloir eût rendu la lenteur inexcufable. OBSERVATION D'ACOUSTIQUE. L’occafion du Memoire de M. Carré, M. de la Hire fit remarquer que quand on frappe un Cilin- dre de bois fucceflivement dans toutes fes parties felon fa longueur , il y a toûjours vers fes deux bouts deux en- droits où le fon eft confiderablement amorti , & prefque éteint. Il n'importe de quelles dimenfons foit le Ci- lindre. Ce font comme deux foyers , non de reünion, & TAG M sur SUCLLÉIN € Exs. | 67 & d'augmentation de forces , mais au conttaire de d;/]- pation & d'affoibliffiement. GG ULB LG Eee MECHANIQUE SUR LARESISTANCE DES MILIEUX AU MOUV EME NT. Varignon traïitanten 1708 de laRéfiftance des v.les M. J Ie Milieux aux mouvements primitivement variés , 5 5 193° avoit encore confideré que ce qui doit arriver dans la * premiere des trois hipothefes les pe vrai-femblables , , se qu’on peut faire fur cette Réfiftance *, & n’avoit pas mê- de 1707. p. me entierement épuilé cette premiere hipothefe. Il en De de donne ici une efpece de petite fuite. 0dLp. + Galilée , & plufieurs autres aprés lui, onttrouivé par & fuiv. experience que dans des chutes de Cotps pefants faites des plus grandes hauteurs qu’il a été poffible, les vitefles acquifes fuivoient aflés exactement la raifon des temps. Cependant l'Air réfiftoit à ces Corps, & par confequent : les vitefles ainfi reglées ne font pas les vitefles primitives. que la réfiftance du milieu diminffé, mais ce font au con- traire celles qui reftentides primitives diminuées. M. Va- rignon dans tous fes Memoires de 1708 les a prifes pour primitives , & il a cherché fur ce pié-là quelle Courbe devoit décrire un Corps jerté obliqueméent à l'Horifon. Maintenant il corrige cette erreur volontaire , ilne prend plus ces vitef®s que pour de qui reftent au Corps mal- gré la réfiftance du milieu, & par confequent en chet- chant la Courbe de projection d'un Corps jetté oblique- ment , il ne confidere plus l'effet de Ja réfiftance du mi- 1709. N 98 HisTotrE DE L'ACADEMIE ROYALE lieu à l'égard de ces vitefles verticales imprimées par {a pefanteur , mais feulement à l'égard de la vitefle oblique de proje“tion, imprimée par une force étrangere. La premiere hipothefe fur la Réfiftance fubfifte toûjours. IL eft évident que cette Courbe formée par deux mouve- ments dont il n’y en a qu’un que la réfiftance du milieu altere , eft differente de celle où ïls en font alterés tous deux , mais elle lui reflemble en d’autres chofes, par ex, elle a par la même raifon une amplitude ou étenduë ho- " ifontale finie avec un cours infini, & par confequentune Afimptote. Nous n'avons rien de nouveau à dire fur cet- re nouvelle Courbe, le calcul eft different, mais l’efprit eft le même. Si les virefles acquifes dans l'air malgré fa réfiftance fuivent la raifon des temps, il éroit naturel de chercher quelles étoient les vitefles primitives, dont celles: là étoient les reftes. M. Varignon trouve fort aifément par fes principes, qu’elles fuivroient une fomme faite des temps & de leurs quarrés, de forte que la vitefle de la s" Minute feroit 2, celle dela 2% feroit 6, celle de la 3° 12, celle de la 4° 20 &c.c’eft-à-dire que ces virefles croi- ftroient comme la Suite des Nombres triangulaires, 1, 3, 6,10 &c.Il y a plus ; la Pefanteur, que l’on conçoit ox- dinairement comme conftante , ne le feroit plus, & croi- ftroit jufqu’à devenir infinie au bout d’un temps infini. Comme c’eft elle qui imprimeroit les viteñes qu’on a dé- terminées, il eft aifé de remonter jufqu’à elle par leur moyen, en fuivant les Regles générales de M. Varignon. I] les applique par occafion à un Problème propofé dans le Journal de Trevoux, qu’elles réfolvent dans le mo- ment. La premiere des trois hipothefes les plus apparentes qu’on puifle faire {ur la réfiftance des Milieux étantenfin entierement expediée , M. Varignon pañle à la feconde; c’eft celle où la réfiftance fuit les quarrés de la vitefe. On fuppofe toûjours le Siftême de Galilée pour la chute des Corps pefants. Si l’on fuppofe d’ailleurs, comme dans DES SCIENCES 59 PHift. de 1708*, que de la viteffe du 1‘ inftant la réfif- tance en retranche la 16" partie, on trouvera en fui- vant dans cette feconde hipothefe de la réfiftance le mé- me raifonnement qui a été fait dans la premiere , ‘que la -vitefle primitive du 1“ inftant, qui auroit été r ou ayant perdus +, la viteffe primitive du 2‘ qui feroit Z plus x ou =, perdroit une partie qui feroit à +, comme le quar- ré de la viteffe 2 eft au quarré dela vitefle ?, ou 361 à 100. Cette partie feroit donc, cu étant retranchée de la viteffe primitive du 2“ inftant © ou 22 la réduiroit à n'être plus que ?, de forte que les viefes des 2 pre- miers inftants qui HS la réfiftance auroient été 1000 & 2000, ne feroient plus que 900 & 1539. Et fi l'on veut leur comparer les vitefles 90 & 171, ou 900 & 1710 qui leurrépondent dans la premierehipothefe de la réfiftan- ce , on verra de combien cette feconde diminuë davan- tage la vitefle. Si dans la premiete hipothefé, où la même vitefle du Corps pefant qui tombe diminuë moins, elle ne peutce- pendant devenir que finie en un temps infini, & qu’arri- ver à celle qu’on nomme serminale , à plus forte raifonne deviendra-t-ellé aufli que finie dans l’'hipothefe prefente, & même il eft évident que la terminale y doit être moin- dre. Pour la trouver, il ne faut que faire ici Le même rai- fonnement qui à été fait dans l'Hift. de 1708 *, en ob- fervant feulement que la réfiftance du Milieu croift par rapport à la Pefanreur en quelque inftant que ce foit, non plus comme la vitefle de cet inftant' croift par rapport à la viteffe terminale , mais comme le quarré de cetté vi- tefle croïft par tapport au quarré de la terminale. Le chan- gemerit d’hipothefe rend la neceflité de ce changement évidente. Et pour fe fervir du même Exemple qu’on a ap- porté, la viréffe terminale qui y étoit de prés de 21 Lieuës: en une feconde, ne fera plus que de 480 Toifes, qui ne font pas la 96° partie de 21 Lieuës. uand M. Varignon vient à chercher par fa Theorié générale quelle doit être la Courbe qui dans a 1} X p.124: * p. 126% & 127. kV,L'Hift. de 1706: p. si. & 52, 100 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE prefente reprefentera par fes Ordonnées les virefles croif- fantes de chaque inftant, & par les fommes de fes Or- données ou fes efpaces curvilignes , les efpaces parcour. rus en ligne droite par le Corps qui tombe, il trouve. auffi-tôt qu'elle doit être telle que fon Axe étant divifé en parties infiniment petites égales qui reprefenteront des inftants égaux , l'infiniment petit de cet Axe, ou d'une Abfciffe quelconque, fera à l'infiniment petit de lOrdonnée correfpondante , comme le quarré de la vis teffe terminale eft au quarré de cette même virefle moins le quarré de la vitefle de l'inftant quelconque, qu’on a choifi. ; Dans cette proportion , qui fait l'Equation de la Cour- be, il eft vifible qu'il y a deux grandeurs conftantes, l'in- finiment petit de l'Abfcifle, & le quarré de la vitefle terminale , & tout le jeu de la variation n’eft qu'entre les deux autres grandeurs. Le quarré de la vitefle ter minale moins celui d'une vitefñle quelconque, eft une grandeur qui diminuë toûüjours à compter depuis l'ori- gine de la Courbe, parce que la vitefle croift toüjours , & par confequent les differences des Ordonnées dimi- nuenttoûüjours auffi , tandis que les Ordonnées croiflent, ce qui prouve par les principes de la nouvelle Geome; trie que la Courbe eft contraire du çôté de fon Axe ; & tend à lui devenir parallele. Il eft clair qu’une droire paz rallele à cet Axe en fera aufli l'Afimptote , puifqu'il y à une Ordonnée finie reprefentant la vitefle terminale à laquelle la Courbe ne peut arriver qu'aprés un cours infi- ni. De ce que la vitefle eft nulle à l’origine de la Cour- be, il s'enfuit évidemment que les deux infiniment pe- tits y font égaux, & par confequent * la Tangente en ce point où la Courbe y coupe l'Axe fous un angle de 45 degrés. Et de ce que la viteñe du dernier point de la Courbe infiniment éloigné eft la même que la rermina- le , il s'enfuit que l’infiniment petit de la derniere Or donnée eft nul par rapport à celui de l'Abfcifle, & par confequent que la Courbe eft alors parallele à fon Axe, 3 (DES SCTENCES | 107 * Toutes ces confequences s'offrent d’abord aux yeux d’un Geometre , même mediocre, imais il eft moins faci- lé de voir quels font les efpaces compris parcette Cour bé; &'qui doivent reprefentericeux que Je Corps:par- Courra En tombant. M. Varignon trouve que ces efpaces curvilignes font comme les Logarithimes negatifs de 1æ Racine du quarré de la virefle terminalemoins celui de la vitefle correfpondante. :Ces idées né font: pas fi claires pour tout le monde , qu'il doive être inutile de lés-déves loper ici avec quelque étendué. | MAO PTE A : Les Logarithmes en géneral font une fuite de Gran- deurs telles que la 1°° & la 24° , la 2e & la 37° &c: repre: fentent par leurs rapports arithmetiques les: rapports geometriques de la 1° & de la 24° , de la 24° &idé:la 3°£ &c. d’une autre fuite e Grandeurs; que Fon ditalors qui ont les premieres pour Logarithmes. La maniere dont des rapports arithmetiques reprefentent des rapports geo- métriques, confifte en ce que les arithmetiques font ou conftants ;, oucroiflants,ou décroiflants ,lorfque les geo- metriques le font. Ainfi tous les termes d’une progreflion geometrique croiflante ayant leur rapportgeometrique conflant , ils ont pour Logarithmes les Nombres naturels 1,2, 3 &c. dont le rapport arithmetique! eft toûjours le même. Les Nombres naturels eux-mêmes * confiderés felon leur rapport geometrique qui eft toüjours décroif- fant, ont pour Logarithinés des nombres dont le rappott arithmetique left toûjours auffi. Et quand le rapport Seometrique d’une fuite de Grandeurs feroit tantôt conf- tant ; tantôt croiflant où décroiffant ; cela n’empêcheroit pas qu’elles n’euflént leurs Logarithmes , dont 1e rapport arithmetique varieroit de la même maniere. I n'ya point de fuite dé Grandeurs , à laquelle on ne puifle imaginer des Logarithmes. La cri fé | Une proprieté des Logarithmes connuë de tout. le monde & qui fuit immediatement de la nature ‘des pro- Portions arithmetique & geometrique , c’eft que l’addi- tion & Ja fouftraction font pour eux le même effet , que Ni + y. PHift. de 1709.Pe 87. 102 HisToire pr L'ACADEMIE ROYALE Ja multiplication & la divifion pour les Grandeurs , dont ils font Logarithmes. Parceque l'unité eft une Grandeut qui en multipliant une autre Grandeur ne Paugmente point , &.en la divifant ne la diminuë point, il faut que fon Logarithme foit une Grandeur qui ajoûtée à une au- tre ou retranchée ne l’augmente , ni ne la diminuë , or il n'ya que Zero qui foit de cette efpece , & par confe- quent o eft toûjours leLogarithme de 1.Si l’on concoitau- deffous de 1 des fraétions quelconques toûjours déeroif- fantes, on verra que puifque ces fraétions font telles qu'en multipliant un nombre entier elles le diminuënt , & qu'en le divifant elles l’augmentent , il faut que leurs Logarithmes foient des nombres qui ajoûtés à un autre le diminuënt & retranchés l’augmentent ,& comme iln’y n'y a que des nombres negatifs qui puiflent faire cet ef- fet, ces Logarithmes le feront , au lieu que ceux des Grandeurs au-deflus de 1 font pofitifs. Des Logarithmes negatifs font donc des Logarithmes de Grandeurs moin- dres que 1 où que telle grandeur qu’on aura prife aïbi- trairement pour l'unité. Plus une fra&ion eft petite, plus elle diminuë le nombre qu’elle multiplie, & augmente celui qu’elle divife , & par conféquent plus elle eft peti- te, plus fon Logarithme eft grand ; de forte que felle eft infiniment petite ou Zero, fon Logarithme fera infini, Pour eoncevoir donc à la fois toutes les fuites de Gran- deurs poflibles , & tous leurs Logarithimes , il faut s’ima- giner l'unité qui a d’un côté des Grandeurs croiffantes jufqu’à l'infiniment grand, & de l'autre des Grandeurs décroiflantes jufqu'a Finfiniment petit ; Zero eft le Loga- tithme de Funité, an-deflus duquel font des Logarithmes pofitifs toùjours croiffants jufqu'a linfini , & au-deflous des Logarithmes negatifs , toùjours croiflants pareille- ment jufqu’à l'infini, de forte que la premiere fuite dont on confidere les rapports geomerriques eft continué , & toûjours croiflante depuis l’infiniment petit jufqu’à l'infi- niment grand , & la feconde , qui eft la fuite arithmeti- que, ou celle des Logarithmes , eft, pour ainfi dire, bri- fée en fon milieu, D Es S ère Ncis 7211 xos © Cela étant entendu; on peut prendre pour l’unité Ja vitefle terminale, & fon quarré toûjours diminué de ce- Jui de la vitefle de chaque inftant, ou la Racine de ce quarré toûjours ainfi diminuée, formera une fuite de Gran- deurs toñjours moindres que l'unité. Les Logarithmes de ces Grandeurs feront donc negatifs,& ce font eux qui re- prefentent les différents efpaces parcourus dansles temps correfpondants par le Corps qui tombe. A l’origine de La Courbe, & de la chute du Corps la viteffe étant nulle, la premiereGrandeur de la fuite que nous confidérons icieft +, dont le Logarithme eft o, & par confequent l'efpace parcouru par lé Corps eft nul, aprés cela les Grandeurs de la fuite roûjouts moindres que r fonttoûjours aufi dé- croiflantes, par confequent leurs Logarithmes negatifs croiflent , & à la fin le Logarithme de la derniere, qui eft nulle , eft infini, c'eft à dire que l’efpace parcouru par le Corps croift toûüjours, & dans un temps infini devient in- finiment grand. À Si l'on veut avoir des Logarithmes en lignes , ‘il faut fe fervir ou d’une Logarithmique , ou d’une Hiperbole. La Logarithmique n’a ni origine , qui foit naturellement déterminée, ni fin, &les infiniment petits de fes Abfcif fes étant fuppofés égaux , toutes fes Ordonnées infini- ment proches tirées fur fon Axe qui eft auffi fon Afim- ptote, & terminées à fa convexité , font en progreflion geometrique , & par confequent les Abfcifles correfpon- dantes font leurs Logarithmes. Si l’on prend arbitraire- ment une Ordonnée quelconque pour l'unité, fon Abf- cifle fera Zero, parce que l’on fixe arbitrairement à ce point-là une origine de la Courbe , & toutes les Ordon- fées croiffantes à l'infini qui feront d’un côté ide cette premiere, & les Ordonnées déctoiffantes à l'infini qui feront de Pautre côté, auront les unes & les autres des Logarithmes toûjours croiffants , maïs les unes les auront pofirifs , & les autres negatifs , & le dernier des negatifs qui répondra à la derniere Ordonnée infiniment petite fera infini ,auffi-bien que le dernier des pofitifs. Il eft vis 4 104 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fiblé que des Ordonnées quelconques prifes dans des in- tervalles inégaux , & qui par confequent ne feront point entre elles en progreflion geometrique , n’en auront pas moins pour Logarithmes leurs Abfcifles correfpondan- tes, d’où ikfuit qu'un Logarithmique fournira toüjours les Logarithmes de telles lignes qu’on voudra, & quel- que rapport qu’elles ayent entre elles, car elles feront quelques-unes de fes Ordonnées. Il.en va de même de l'Hipérbole. Une des Afimptotes d’une Hiperbole équi- latere étant prife pour Axe, dont l'origine eft au point de concours des deux. Afimptotes,.& des lignes paralle- les à l’autre Afimprote étant prifes pour Ordonnées , on rend pour lunité l'Abfcifle de l'Ordonnée qui fe ter- mine au fommet de l'Hiperbole, & fi Bon conçoit en- fuite que les Abfcifes plus grandes que l'unité, & infini- ment peu differentes chacune de celle qui la fuit, croif- fent felon leur progreffion geometrique, il eft démontré que les efpaces compris entre la difference d’une A bfciffe quelconque, le petit Arc Hiperbolique correfpondant, & les deux Ordonnées qui s’y terminent, feront tous égaux entre eux, de forte que les fommes.de ces efpaces croi front toûjours en progreflion arithmetique, & qu’elles feront les Logaritimes des Abfcifles correfpondantes. L’efpace afimptotique étant fini , il eft le Logarithme d’une Abfcifle qui eft alors infinie , puifque c’eft l'Afimz ptote même érenduë à l'infini. Si de l’autre côté de FOr- . donnée qui fe termine au fommet de lHiperbole , on prend des Abfciffes moindres que celle quieft r, & toù- jours décroiflantes jufqu'au point de concours des Afim: ptotes, ce qu’en fera en les prenant toûjours égales à or, moins une Grandeur qui croiftra toûjours jufqu’à devenir égale à r, & fices Abfcifles décroiflent en progrefion geometrique, les efpaces hiperboliques infiniment perits qui répondront à leurs differences feront encore égaux entre eux, d’où il fuit que les fommes croiffantes des ef: paces feront les Logarithmes des Abfcifles décroiffantes, Jufqu’à ce qu’enfin l'efpace devenu afimptotique &infini foit À DES S CIN CES. 10$ foit le Logarithme de la derniere Abfcifle devenuë Zero. Ainfi celle qui étoit 1 ne pourra avoir aucun efpace pour Logarithme , ou , ce qui eft la même chofe, elle aura Ze- to , & d’ün côté de ce Zéro feront tous les Logarithmes pofitifs , & de l’autre tous les negatifs. M. Varignon trouve donc pat uñe Logarithmique , où parune Hiperbole équilatere Les Logarithmes qui doivent reprefenter les efpaces parcourus par le Corpstombanr, & comme ce rapport des efpaces vient eflentiellement de Fhipotefe qu'on faitici fur la Réfiftance , l’une ou Fautre de ces Courbes entre neceflairement auffi dans la conftruttion de celle qui reprefente les viteffes qure la ré- fiftance laifle au Corps dans cette hipotefe. C’étoient dans la premiere hipothefe la Logarithmique ou l'Hiperbole mêmes qui fervoient immediatement à exprimer ces viteflés. Les differents calculs que demande l’une ou l’au- tre de.ces deux Courbes, les differents rours qu'il faut prendre pour les employer , lés comparaifons qu’on en peut faire , les confequences où M. Newton eft arrivé fur cette mèmé matiere par d’autres methodes , & que M. Varignon veutretrouver par la fienne , donnent beau- coup ici à la Geometrié dequoi s'exercer. De tour cela nous n’en apporterons qu'un feuFexemple , choifi fur un fort grand ñombre. M. Newton a trouvé que dañs l'hipothefe prefente la force de la pefanteur toûjours diminuée par la réfiftan- ce du Milieu, décroift en progreflion geometrique , les temps étant pris en progreffon arithmetique , ou, ce qui eft ici la même chofe , es efpaces parcourus, puifqu'ils peuvent être reprefentés par des Logarithmes , qui fui- vent cette progreflion. Ce que nous avons dit furles Eo- garithmes hiperboliques des Abciffes moindres que r , produit naturellement cette verité: Car ces Logarith- mes étant en progreflion arithmetique , les Abcifles cor- refpondantes font neceflairement en progreffion geome- trique. La pefanteur peut être reprefentée par FA bfcifté quiseft r ;-& la grandeur toûjours croiffante qu’il en faut 270 1 O X p.126. 106 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE xetrancher , fera ce que la réfiftance du milieu retran- che roûjours de la force , ou de l'effet de la pefanteur. Or les Abfcifles correfpondantes aux Logarithmes fup- pofés ne font que l'unité toüjours ainfi diminuée de plus en plus , jufqu’à devenir enfin Zero , donc les temps ou les efpaces parcourus étant pris en progrefion arithme- tique, la force ou l'effet de la pefanteur décroift toû- jours en progreflion geometrique , jufqu’à ce qu’au bout d’un tempsinfini, ou d’un efpace infini parcouru, cette force ou plütôt fon effet foit entierement détruit par la réfiftance du Milieu, aprés quoi, comme nous l'avons dit dans l’'Hift. de 1708 *, s’il étoit poffible que le Corps continuât à tomber, il n’auroit plus qu'un mouvement uniforme. Il n’a été queftion jufqu’ici que d’un Corps müû par fa feule pefanteur, mais il pourroit avoir été jetté de haut en bas avec une certaine vitefle initiale conftante, à la- quelle s’ajoûteroit toüjours la vitefle variable que la pe- fanteur produiroit. Ce que nous avons dit fur ce cas-là dans la premiere hipothefe de la Réfiftance, s'applique ici de foi-même , les changements neceflaires à caufe du changement d’hipothefe, y étantapportés. Ici la Cour- be des deux cas fera la même, comme elle l’étoit là , mais au lieu de commencer par une Ordonnée égale à Zero, ce qui arrive quand le Corps n’eft mû que par fa pefanreur, elle commencera par une Ordonnée finie qui reprefentera la vitefle initiale. Cette vitefle fera encore ici comme là, ou plus petite que la terminale, ou égale, ou plus grande , & dans ces trois cas les effets feront les mêmes de chaque côté; la vitefle du 1°" cas fera toû- jours accelerée, celle du 2° toûjours uniforme , celle du 3"toûjours retardée, & les mêmes changements arri- yeront aux differentes Courbes des deux hipothefes. Dans l’hipothefe prefente des Logarithmes reprefen- teront les efpaces parcourus , lorfqu’il y a une vitefle ini- tiale, comme ils ies reprefentoient lorfqu’il n'y en avoit point, mais ce feront des Logarithmes d’autres Gran- DITES MS EITE N'ES. 107 deurs. M. Varignonles trouve & par la Logarithmique , & par l'Hipérbole , & montre une grande abondance de tours geometriques. Les mouvements retardés primitivement felon le Sifté- me de Galilée par l’aétion de la pefanteur, & de plus retardés encore par la réfiftance fuppofée du Milieu } fuivant les accelerés. On confidere le mouvement d’un Corps jetté de bas en haut, aprés que l’on a confideré fa chute de haut en bas. On a vû dans la premiere hipo- thefe de la Réfiftance * que la même Courbe, mais pri- * V PHift: fe de deux fens contraires , reprefentoit les vitefles du de 1708. p- mouvement acceleré ,. & du retardé, mais dans la preni30.# 1315 fente hipothefe ce font deux Courbes differentes. M. Va- rignon trouve en un moment par fa Formule générale que dans la Courbe qui reprefente ici les viteffes du mou- vement retardé , l’infiniment petit de l’Abfciffe fuppofé conftant eft à l'infiniment petit d’une Ordonnée quel- conque ; comme le quarté de la vitefle initiale avec la: quelle on fait la projeétionde bas enhaut, el à ce mé- me quarré plus celui de la vitefle reprefentée par FOr-- donnée. quelconque qu’on a choifie, Les vitefles font ne- ceflairement ici des Grandeurs toûjours décroiffantes, & Par confequent auffi les fommes faites de leurs quarrés &c de celuide la virefe initiale qui eft conftante & déter- minée. Donc par la proportion fondamentale qui fait FEquation de la Courbe, les infiniment petits des Or- données font décroiffants aufli-bien que les Ordonnées , ce qui rend la Courbe convexe du côté de fon Axe. La vitefle variable & décroiffante du Corps étant nulle au dernier inftant de fon mouvement, les deux Grandeurs finies de la proportion font égales, & par confequent. aufli les deuxinfiniment pétits, d’où il fuit que la Cour- be finit en coupant fon Axe fous un angle de 45 degrés.’ Et comme à l’origine du mouvement la vitefle variable eft égale à l’initiale, il s'enfuit évidemment que l'infini- ment petit de l’Abfciffe n’eft alors que la moitié de celui: de l’Ordonnée , ce qui donne un angle plus grand que O ji 108 HisToiRE DE L'AcADEMIE ROYALE 45 degrés, dont la Courbe à fon origine eft inclinée à fon Axe. On voit par-là combien elle eft differente de celle du mouvement acceleré, décrite ci-deflus *. * p.100. M. Varignon détermine aflés facilement, & par le moyen foit d’une Logarithmique, foit d’une Hiperbole équilatere , les efpaces curvilignes quelconques compris par cette Courbe , & heureufement leurs rapports fe re- duifent enfuite à des rapports de fimples lignes droites. Par-là fe dérerminent les rapports des efpaces parcourus en ligne droite de bas en haut par le Corps en des temps quelconques , aprés quoi on les compare à ceux que le Corps auroit parcourus , foit que fon mouvement êut été uniforme , & que fa pefanteur ne leût pas rerardé, foit qu'il meût été retardé que par fa pefanteur feuie & n’eût trouvé aucune réfiftance de la part du Milieu , foit mé- me qu'il fût tombé de haut en bas. On compare aufli les durées de differents mouvements ; par ex, la durée du mouvement du Corps jetté de bas en haut dans un Mi- eu qui réfifte en raifon des quarrés des vitefes, eft plus courte qu’elle n’auroit été dans un Milieu fans réfiftan- ce, en même proportion qu'un Cercle eft plus petit que fon quarré circonfcrit , ce que M. Hugens avoit déja avancé , mais fans preuve. M. Varignon, qui ne veut rien laiflérà defrer fur cette matiere , y raflemble , outre plufieurs Propofitions nou- velles qui naïflent fous fes pas , toutes celles que M Hu- guens & Newton avoient déja ou fimplement avancées, ou prouvées par d’autres methodes, & quelquefois d’une maniere affés épineufe. De ce grand nombre de Propofitions démontrées par M. Varignon , nous n’en détacherons ici que deux plus remarquables, & plus intelligibles , & d’ailleurs nouvel- les. 1. La pefanteur conftante qui s’oppofe au mouvement duCorps jetté de bas en haut, & la réfiftance variable du Milieu, toûjours décroiffante felon les quarrés-des wi- iefles , font une fomme toûjours décroiflante , & c’eft-là D ESA STGUILIE N LOUE 5: 109 tout ce que le Corps trouve d’oppoñition à fon mouve- ment. Sil'on divife en parties égales tout l’efpace parcou- au parle Corps depuis qu'il a commencé à fe mouvoir, cette fomme prife à la fin de chaque divifion décroift en progreflion geometrique. + 2. À chaque inftant du mouvement, la pefanteur du Corps, fa virefñle, & la réfiftance que lui fait le Milieu , font trois Grandeurs en progreflion geometrique.En effet, la pefanteur étant prife pour r , il faute aux yeux que r, la virefle, & le quarré de la vitefle font une proportion geometrique continué. Et à la fin du mouvement où la vitefle eft Zero, cette proportion fubfifte encore , car comme la pefanteur où r eft à la vitefle devenuë Zero. ou un infiniment petit du r‘ genre , ainf cet infiniment petit eft à fon quarré, qui ef un infiniment petit du 24 genre. Aprés tout ce qui a été dir dans les Hift. de 1707 & de 1708 , on voit aflés que quand M. Varignon a une fois Ja Courbe qui dans lhipothefe prefente dela Réfiftance ex- prime par fes Ordonnées les vitefles d’un Corps mû foir de haut en bas, foit de bas en haut, il lui eft fort aifé de trouver celle qui par fes Ordonnées exprimera les vitefes correfpondantesque le Milieu a détruites à la fin de cha- que temps, ou lesréfiftances rorales. SUR VN PROBLEME DE STATIQUE. I une Corde d’une longueur indéterminée attachée, Le + D par une de fes extrémités à un clou , pañle librement p.351. fur une Poulie fixe & porte à fon autre extrémité un poids, ileft clair que fi l’on fuppofe cette corde abfolu- “ment fans pefanteur , fa partie comprife entre le clou & la poulie fera tenduë en ligne droite. Mais fi l’on atta- -che à cette même partie un fecond poids, comme il La O ii 110 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE tirera en embas , il l’allongera en faifant pañler de nou velle corde fur la Poulie , & il lui fera faire un angle à l’en- droit où il fera attaché’, de forte que cetfe partie fera: comme brifée en deux. Sice fecond poids étoit infini ment petit par rapport au premier, il ne changeroïitrien à là premiere pofition de lacorde, mais s’il étoit infiniment grand, il tireroit la corde & en allongeroit la partie com- prife entre le clou & la poulie , jufqu'à ce qu'il füt mis dans la ligne verticale tirée par le clou, qui feroit fon point de fufpenfion. Dans tous les cas moyens entre ces deux, il allongera d’autant plus la partie fuppofée de la corde, il defcendra d’autant plus bas, & approchera d’au- tant plus de la verticale tirée parle clou, qu'il fera plus grand par rapport au premier. Le rapportdes deux poids étant donné , aufli-bien que le point où l’on attache le fecond à la corde , on demande jufqu’à quel point il def- cendra , ou , ce qui revient au même, à quel point il fera en équilibre avec le premier? C’eft un Problème de Sta- tique propofé à M. Varignon, & qu’il a réfolu trés-facile- ment par les principes de fa Nouvelle Mechanique impri- mée en 1687. Nous avons déja expliqué felon ces mêmes principes ‘dans l'Hift. de r702*, & comment deux Puiffances dif- ferentes qui agiflent pour mouvoir un même Corps ne peuvent le mouvoir que felon une troifiéme direétion- compofée & réfulrante de leurs deux dire&tions particu- lieres, & comment elles demeureroient en équilibre, c’eft à dire, fans aucun effet de leurs a@ions , fi l’on préfentoit à ce Corps dans!la ligne de leur direétion compofée , un obftacle invincible , un point fixe & inébranlable. C’eft- là ce qui fait l’équilibre du Levier, du Planincliné, &c. mais l’équilibre arrive encore fans qu'il fe prefente un ob- facle de cette nature an mouvement du Corps; par ex. quand deux Puiffances foûtiennent un Corps pefant fuf- pendu à deux Cordes. C’eft cet équilibre dont nous avons: befoin prefentement. Un Corps pefant ne peut être foûtenu en l'air à moins: DES SCIENCES. YIX qu'onne lui donne autant de force pour monter , qu'il -en a naturellement pour defcendre, & deux Puiffances qui le tiendront fufpendu chacune à une corde ne lui peuventimprimer cette force pour monter, fi leurs deux direétions ne concourent à lui en donner une directe- ment oppofée à celle que la pefanteur lui donneroit, & ‘en même temps fi l’impreflion compofée qu’il reçoit des deux aëtions qu’elles exercent fur lui n’eft égale. à celle de cette même pefanteur. Pour le 1° point, il faut , puif- que la direction de la pefanteur eft verticale de haut en bas, que les deux Puiffances s'accordent à donner au Corps une direttion verticale de bas en haut. Cetre ver- ticale fera neceffairement pofée entre les deux direétions fimples des deux Puiffances, & elle fera la Diagonale d’un Parallelogramme qu’on feroit des lignes de ces deux direttions fimples, aufquelles nous ne donnons point en- core de longueur déterminée. Quant au 24 point, fi l'on détermine à ces deux lignes des direétions fimples une longueur telle que chacune reprefente la Puiffance dont elle eft direction , ou, cequi-eft la même chofe , qu’elles ayent par leurs longueurs le même rapport que les puif- fances ont par leurs forces, & fi de ces deux lignes on fait un Parallelogramme , dont la Diagonale fera, com- me nous venons de le dire , la dire@tion verticale du ‘Corps pefant, il eft conftant que cette Diagonale repre- fentera l’impreflion compofée que font les deux Puiffan- ces fur le Corps. Si en même temps la longueur de cette Diagonale a le même rapport aux deux côtés du Paralle- Jlogramme , que la pefanteur du Corps aux deux Puiffan- ces, l’impreffion des deux puiffances fur Le corps fera éga- Je à celle de fa pefanteur, &par confequentil y aura équi- dibre. Deux Puiffances étant déterminées avec leurs direc- tions , elles ne peuvent donc foûtenir qu'un Corps d’une certaine pefanteur ; tout autre Corps, elles Le feroient monter, ou le laifferoient defcendre. Réciproquementun Corps pefant étant déterminé avec deux Puifances qui 112 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE doivent le foûtenir , elles ne peuvent le foûtenir que fous certaines directions. Dans le Problème propofé , le fecond poids doit être foûtenu parle premier, & parle Clou. Le Clou étant fup- pofé immobile & inébranlable , il n’a point de force dé- terminée , & il foûtiendra toûjours la partie quelconque du fecond poids, que le premier ne foûtiendra pas. Ainfi Von fait feulement qu'it fe fera un Parallelogramme, dont la Diagonale prife furune verticale, & un des Côtés pris fur la direétion inconnuë fous laquelle le premier poids ti- rera le fecond , auront le même rapport que le fecond poids & le premier. Par le moyen de ce feul rapport donné , M. Varignon conftruit une Courbe , fur laquelle il faut neceffairement que fe trouve le point où le fecond poids eft fufpendu à la Corde, quelque place que ce poids prenne , car cettë Courbe eft le Zieu de tous les Parallelogrammes poffi- bles formés fous.le rapport déterminé. D'un autre côté, le point où le fecond poids eft fufpendu à la corde, ou, ce qui eft la même chofe, fa diftance du Clou étant dé- terminée, il faut neceflairement auf, &-quelque place que le poids prenne, que ce point fe trouve fur la cir- conference d’un Cercle décrit du Clou comme centre , & qui aura cetre diftance pour rayon. Delà il fuitévidem- ment que l’interfeétion de la Courbe & du Cercle déter- minera la place que prendra le fecond poids. Trouver aprés cela l'équation algebrique de la Courbe , ou même fes proprietés, cen’eft plus, pour ainfi dire, qu’un jeu geometrique. Des Billettes a donné la maniere dont fe fait-la ‘Préparation des Cuirs, M. Jaugeon,celle dont fe font les Bas foit à l’Aiguille, foit au Métier. Et M. de la Hire , tout ce qui apartient à la pratique de F Art de la Peinture. MACHINES 3 DUE SASVE TE N CE S 113 4 MACHINES OU INVENTIONS APPROUVEES PAR L'ACADEMIE PENDANT L' ANNEE 170. I. ‘Ne Machine inventée par M. Molard pour fairé mouvoir avec une grande facilité les Aiguilles des Cadrans trés-éloignés de l’Horloge, fans avoir befoin de longues verges de fer , ni de Molettes, & de Pignons , dont [a péfanteur demande ‘un grand poids pour le mouvement des Rotes. Cette Machine à paru inge- nieufe , quoique ce ne foit qu’une application d’un ren- voy, dont on fe fert ordinairement pour les Sonnet- tes. So SE 11. Le Parafol ou Parapluye de M Marius dont il a été » 4, ;35 parlé dans l'Hift, de 1705* & dans celle de 1707*,enco- *p.136. à re pefettionné. fre | Une Methode de tirer la feconde & derniere Séance ] + n . / . . : de la Lotterie de Lorraine. Elle a été trouvée ingenieufe, & l’on a crû qu’elle devoit donner fürement un Lot à ce- lui qui auroit pris so Billets de fuite , fans ce qui lui pou- voit venir de hafard. 1709; P 3214 HISTOIRE DE L’'ÀÂCADEMIE RoOYAL# : Gnsiin sise Rates diiente Gite A Le OVCGE DE M DE TSCHIRNHAVS. NRNFROY WALTER DE TSCHIRNHAUS FE Seigneur de Kiflingfwald & de Stoltzenberg nâquit e 10 Avril 1651 à Liflingfwald dans la Luface fuperieu- re, de Chriftophle Tfchirnhaus & de N... de Sterling, tous deux d’une ancienne nobleffe. Il y avoit plus de 400 ans que la maïfon de Tfchirnhaus qui étoit venuë de Mo- ravie & de Boheme pofledoit prés de la ville de Gorlits cette Seigneurie de Kiflingfwald , où nâquit celui dont nous parlons. Il eut pour Les Sciences tous les Maiftres que l’on don- ne aux gens de fa condition , mais il répondit à leurs foins autrement que les gens de fa condition n’ont coûtume d'y répondre. Dés qu’il für qu’il y avoit au monde une Geometrie , il la faifit avec ardeur, & delà il pañla rapi- dement aux autres parties des Mathematiques, qui en lui offrant mille nouveautés agréables, fe difputoient les unes aux autres fa curiofité. A l’âge de 17 ans fon Pere l'envoya achever fes étu- des à Leyde, il y arriva dans le temps d’une maladie épidemique qui le mit en grand danger de fa vie. Il eut bien-tôt malgré fa jeunefle beaucoup de réputation par- mi les Savants de Hollande. Mais la guerre ayant com- mencé en 1672 il devint homme de guerre, & montra qu’il favoit aufli-bien faire fon devoir que fuivre fon in- clination. Cette inclination dominante pour les Lettres contribua même à lui faire prendre les armes, elle lui avoit fait lier une étroite amitié avec M. le Baron de Neuland qui avoitles mêmes goûts , & comme ce Baron étoit au fervice des Etats, il engagea M. Tfchirnhaus à Le DES SAGE NLC ES: 115 ÿ entrer aufli en qualité de Volontaire , afin qu'ils ne fe feparaffent point l’un de lautre. M. de Tfchirnhaus fer- vit 18 mois, aprés quoi il fut obligé de retourner en fon Païs. Il en repartit quelque temps aprés pour voyager felon la coûtume de fa nation , qui croit avoir befoin du commerce des autres pour fe polir, & qui en doit par- venir d’autant plus aifément à fe rendre plus polie qu’el- les. IL vit l'Angleterre , la France, FItalie, la Sicile, Malte. Dans tous les Païs où il paf il s’attacha à voir les Savants & tout ce qui eft un fpe&acle pour lesSavants, curiofités de l’Hiftoire naturelle, ouvrages extraordi- naires de l'art, manufactures fingulieres. Ce grand nom- bre de differents faits bien obfervés ne font pas dans un bonefprit defimples faits, & d’inutiles ornements de la: memoire, ils deviennent les principes d’une infinité de vüûés, où la plus fine Theorie denuée d’experience n’arri- veroit jamais. Plus les yeux ont vü, plus la raifon voit elle- même. M. de Tfchirnhaus retourna en Allemagne, & alla paf fer quelque temps à la Cour de l'Empereur Leopold, car Je Philofophe peut aller jufques dans les Cours , ne füt-ce que pour y obferver des mœurs & des façons de penfer qu'’ilw’auroit pas trop devinées. Au milieu de cette vie agitée, ou du moins aflés mê- Ie de mouvement, les Siences, & fur-tout les Mathe- matiques occupoient toüjours M. de Tfchirnhaus. If avoit acquis avec art l’habitude de n'être pas aifément- troublé, & s'étoit endurci aux diftraétions. Il vint à Pa- ris pour la troifiéme fois en 1682; il y apportoit des dé- couvertes qu'il vouloit propofer à l’Academie des Scien- ges , c'étoient les fameufes Cauftiques quiont rerenufon. nom , car on dit ordinairement les Cauftiques de M. de Tfchirnhaus comme la Spirale d’Archimede, la Con- choïde de Nicomede , la Cifloïde de Dioclés, les Dé- velopés de M. Huguens, & un Geometre ne doit pas être moins glorieux d’avoir donné fonnom à une Cour- be; ou à une efpece entiere de Courbes, du Prince : 1] 116 Hi1STOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE d’avoir donné le fien à une Ville. M. de Tfchirnhaus,quoi- qu'il n’eût encore que 31 ans, fut mis par le Roi au nom- bre de ces mêmes Academiciens qu'il étoit venu conful- ter, & prendre en quelque forte pour fes Juges. Tout le monde fait que les Cauftiques font les Cour- bes formées par le concours des Rayons de lumiere qu'une autre Courbe quelconque à reflechis ou rompus. Elles ont une proprieté remarquable , c’eft qu’elles font égales à des lignes droites connuës, quand les Cour- bes qui les produifent font geometriques. Ainfi M. de Tfchirnhaus trouvoit que la Cauftique formée dans un Quart de cercle par des rayons reflechis qui étoient M nus d’abord paralleles à un diametre , étoit égale aux + du diametre. Les rectifications des Courbes qui ne pas encore aujourd’hui fort communes , l’étoient alors beaucoup moins , & de plus, c’eft ungrand merite à cet- te découverte d’avoirprécedé l'invention du Calcul de FInfini, qui l'auroit renduë plus facile. L’Academie la jugea digne d’être examinée en particulier par des Com- miflaires , qui furent M' Caffini, Mariotte, & de la Hire. Ce dernier contefta à M. de Tfchirnhaus une generation ou defeription qu'il donnoit de la Cauftique | par refle- xion du Quart de Cercle. M. de Tfchirnhaus qui ne mon- troit pas le fond de fa methode, ne fe rendit pas à M.de ia Hire, qui de fon côté perfifta à tenir la generation dont il s’agifloit pour fort fufpeéte. L’Auteur s’en tenoit fi {ür qu'il l'envoya au Journal de Leipfic, mais fans démon- ftration. Il retourna en Hollande, où ii acheva, & laiffa entre les mains de fes Amis un Traité intitulé De Medicina nr d Corporis. Il avoit commencé à compofer dés Yâge de 18 ans, & même avec l'intention ‘d’i imprimer H prefque infeparable du travail de la compoñition , dont elle eft la premiere récompenfe. Il avoit fait en diffe- rents temps des Ouvrages, dont fes amis & lui àvoient été fort contents, mais par bonheur l'impreflion n'en ayant pû être aflés prompte , äls lui avoient tellement TE CP CE Re DES ht vr7 déplù , quand il étoit venu à lesrevo, qu’il avoit pris une ferme réfolution de ne rien imprimer qu'il neût 30 ans, & de facrifier tous les enfans de fa jeunefle , facrifice d'autant plus rare qu'ils font nés dans un temps où l’on ai- me avec plus d’ardeur&moins de connoiflance. L'âge qu’il s’'étoit prefcrit étoit pañlé, quand fon premier Ouvrage, qui a été aufli le feul , parut à Amfterdam en 1687, dédié au Roi, à qui il marquoit par-là fa reconnoiffance d’être entré dans l'Academie. Le titre du livre eft, pour ainf dire, double de celui de /4 Recherche de la Verité , car ce- lui-ci ne veut que rectifier ou guerir l'Efprit, & l'autre entreprend auffi le Corps. Avec une bonne Logique, & une bonne Medecine, les Hommes n’auroient plus be- foin de rien. Pour donner un exemple de la maniere de conduire fon efprit dans les Sciences en allant toüjours du plus fimple au plus compofé, &en combinant enfemble les verités à mefure qu’elles naiflent , M. de Tfchirnhaus propofe une génération univerfelle de Courbes par des Centres ou Foyers , dont le nombre croift toûjours, & fait croiftre en même temps le degré dont eft la Cour- be. Il prétend tirer delà une methode générale pour les Tangentes, qu'il vante fort, & quantité d’autres Theo- rèmes ou Problèmes importants, & à cette occafion il infinuë qu’il ne croit pas s'être trompé fur la Cauftique du Quart de Cercle. M. de la Hire a démontré depuis en r694 dans fon Traité des Epicycloides , que cette Cauftique en étoit une , qu'à la verité elle étoit de la longueur déterminée par M. de Tfchirnhaus , mais qu’elle ne pouvoit pas être décrite de la maniere qu'il avoit pro- pofé. Il n’eft pas étonnant que l’on fafle quelque faux pas dans des routes nouvelles , & que l’on s'ouvre foi- même. L’efprit original qui eft ardent , vif &hardi, peut m'être pas toûjours aflés mefuré , ni aflés circonfpeét. On fent dans 1e Livre de M. de Tfchirnhaus cette chaleur, & cette audace , qui appartiennent au genie de l’inven- tion. Si l’Auteur n’avoit beaucoup fait, onicroiroit vo- P ïij 118 HiSTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE lontiers qu’il promet trop, & qu’il éleve trop haut nosef- perances. Les préceptes de Theorie qu'il donne ne fonr pas fi finguliers , que de certains préceptes de Pratique, qu'il y ajoûte , ou plürôt certains ufages dont il s’'éroit bien trouvé. Nous les rapporterons ici, parce que rien ne fau- roit mieux reprefenter le détail de fa vie particuliere , par rapport à l'étude. Il faifoit fes Experiences en Eté, & les mettoit en ordre , ouentiroit fes confequences, ou enfin faifoit fes grandes recherches de Theorie pen- dant l’Hiver , qu’il trouvoit plus propre à la meditation. Sur la fin de l’Autonne, il donnoit quelques foins parti- euliers à {a fanté, & faifoit une efpece de revüë de fes forces corporelles ,. pour entrer dans cette faifon deftinée aux plus grands travaux de l’efprit. Il relifoit les compo- pofitions de l'hiver précedent, s’en rappelloit les idées , fe faifoit renaiftre l'envie de les continuer, & alors il commençoit à fe retrancher le repas dufoir, & à dimi- nuer même un peu le difner de jour en jour. Au lieu de fouper, ou il lifoit fur les matieres qu’il avoit defleinde traiter, ou il s’en entretenoit avec quelque ami favant. Il fe couchoit à 9 heures, & fe faifoit éveiller à 2 heures aprés minuit. H fe tenoit exaétement pendant quelque temps dans la même fituation où le reveil Pavoit trou- vé, ce qui l'empêchoit d'oublier le fonge qu'il faifoit en: ce moment, & fi, comme il pouvoit aflés naturellement arfiver , CE fonge rouloit fur la matiere dont il toit rem- pli, il en avoit plus de facilité à la continuer. Il travail- loit dans le filence & le repos de la nuit. Il fe rendor- moit à 6 heures, mais feulement jufqu’à 7 , & reprenoit fon travail. I dit qu’il n’a jamais fait de plus grands pro- grés dans les Sciences, qu’il n’a jamais fenti fon allüre plus vigoureufe, & plus rapide, que quand il a obfervé toutes ces pratiques avec le plus de regularité. On y pourra trouver un foin excéffif de fe ménager tous les avantages pollibles , mais toutes les grandes paflions vont à l'égard de leur objet jufqu’à une efpece de fuperftition. + e DB ES SCIENCES. 119 Ti lui arrivoit fouvent pendant la nuit de voir une gran- de quantité d’étincelles tres-brillantes , qui voltigeoient & joûoient en l'air. Quand il vouloit les regarder fixe- ment , elles difparoifloient , mais quand illes negligeoit, non-feulement elles duroient prefque autant que fon ap- plication au travail, mais elles redoubloient d'éclat & de vivacité. Enfuite il parvint à les voir en plein jour , lorfqu'il eut acquis un certain degré de facilité dans la meditation. Il les voyoit furune muraille blanche, ou fur un papier qu'il avoit placé à côté de lui. Ces étincel- les , vifibles pour lui feul , étoient en mème temps & un effet, & une reprefentation des efprits de fon cerveau , violemment agités. Cette paflion ardente pour l'étude doit affés naturel- lement donner lidée d’un homme extrêmement avide de gloire , car enfin il n’y a point de grands travaux fans de grands motifs, & les Savants font des ambitieux de Cabinet. Cependant M. de Tfchirnhaus ne létoit point, il n’afpiroit point par toutes fes veilles à cette immorta- lité qui nous touche tant , & nous appartient fi-peu , & il a dit à fes amis que dés l’âge de 24 ans il croyoir s'être affranchi de amour des plaifirs, des richefles, & même dela gloire. Ilyades hommes qui ont droit de rendre témoignage d'eux-mêmes. Il aimoit donc les Sciences de cet amour pur &defintereflé. qui fait tant d’honneur, & à l'objet qui l’infpire , & au cœur qui le reflent; la ma- niere dontil.s’exprime en quelques endroits fur les ravi fements que caufe la joïiiffance dela Verité , eft fi vive &fianimée qu'il auroitété inexcufable de fe propofer une autre récompenfe, Le Traité De Medicina Mentis d* Corporis contient auf fes principes fur la fanté. Il métoit pas fifequeftré du monde par fon goût pour lés Sciences , qu'il ne fût quelquefois obligé.de vivre avec lesiautres, &àleur ma- niere,.& par, confequent de manger & de boire trop. I1 propofe plutôt.des précautions pour prévenir les maux de ce genre de vie , que des remedes pour les guetir , ffi 120 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE LL ce n’eft que la fueur , dont il fait grand cas , & à laquelle il a toûjours recours, eften même temps une précauw- tion & un remede. Du refte il traite de Poifon tout ce qui ne peut pas être aliment. Il veut que l’on écoute & que Fonfuive ce goût fimple, & exempt de toute refle- xion , qui nous porte à certaines viandes, ou un dégoût pareil qui nous en éloigne ; ce font des avis fecrets de la Nature, fi cependant la Nature à un foin de nous fi exat , & auquel on puifle tant fe fier. Il dit qu’étant dans l'obligation de manger beaucoup, il mangeoit du moins alternativement des chofes fort oppofées , chau- des & froides, falées & douces , acides & ameres, &que ce mêlange qui paroïfloit bifarre aux autres Convives , & qu'ils prenoient même pourun effet d’intemperance , fervoità corriger les excés des qualités les uns par les autres. On doit dire à fon honneur que ces fortes de fin- gularités où le jettoit le foin de fa fanté, n'étoient pas fi grandes que celles où l'amour de l'étude l’avoit con- duit. Aprés la publication de fon Ouvrage, étant chez lui en Saxe, il commença à fonger à l’execution d’ungrand deffein qu’il meditoit depuis long-temps. Il croyoit qu’à moins que lon ne rendit l’Oprique plus parfaite, nos progrés dans la Phifiquesétoient arrêtés à peu prés au point où nous fommes , & que. pour mieux connoiftre la Nature , il la faloit mieux voir. D’ailleurs , lui qui étoit Pinventeur des Cauftiques , il prévoyoit bien que de plus grands & de meilleurs verres convexes expofés au So- leil feroienr de nouveaux fourneaux , qui donneroient une Chimie nouvelle. Mais dans toute la Saxe , il ny avoit point de Verrerie propre à l’execution de ces gran- des idées. Il obtint de FEleéteur fon Maiftre , Roi de Pologne , la permiflion d’y en établir ; & comme on sa- perçüt bien-tôt de l'utilité que le Païs en recevoit, il y en établit jufqu’à trois. Delà fortirent des nouveautés & de Dioptrique & de Phifique prefque miraculeufes. Nous les annonçâmes fur la parole de M. Tfchirnhaus dans Les Hit. DES SCIENCES 127 ! Hift. de 1699 * & de 1700 *. Quelques-unes étoient de +} 50. & nature à pouvoir trouver des incredules, car en perfe- fur. ionriant la Dioptrique elles larenverfoient ,mais enfin & 4°,” le Miroir ardent que S. A. KR. M5" le Duc d'Orleans a acheté de M. de Tfchirnhaus, eft du moins un témoin itreprochable d'une grande partie de ce qu'il avoit avancé. Ce Miroir eft convexe des deux côtés , & eft portion de deux fphéres dont chacune a 12 pieds de rayon. Il a : 3 pieds Rhinlandiques de diametre ,& pefe r60 kv. ce F qui eft une grandeur énorme par rapport aux plus grands verres convêexes qui ayent jamais éré faits. Les bords en font aufli parfaitement travaillés que Îe milieu, & ce qui le marque bien , c’eft que fon foyer eft exaétement rond. Ce Verre eft une Enigme pour les habiles gens. A-t-il été travaillé dans des Baffins comme les Verres ordinai- res de Lunettes ? a-t-il été jetté en moule ? On peur fe partager fur cette queftion, les deux manieres ont de grandes difficultés, &rien ne fait mieux’ éloge dela me- chanique dont M. de Tfchirnhaus doit s'être fervi. Il a dit, mais peut-être n’a-t-il pas voulu reveler fon feeret, qu'il l'avoit taillé dans des Baflins, & que la mafñle de 4 verre, dontill’avoittiré, pefoit 700 liv. ce qui feroit en- core uné mérveille dans la Verrerie. Hen avoit fait un autre de 4 pieds de diametre , mais il-futendommagé par quelque accident: Il prefenta un Miroir de cette efpece à l'Empereur : N Leopold, qui pour reconnoiftré fon prefent , & encore * plus fon merite, lui voulut donner le titre & les préro- gatives de libre Baron, mais il les refufa avec tout le refpeét qui doit accompagner unfemblable refus , & des | graces de l'Empereur il n’accepta que le portrait de S. M.I. avec une chäiñe d’or. Pour rendre ce trait moins fabuleux , il eft bon d'y én joindre un pareil quile foû- tiendra. Il refufa de mème les fon@ions de Confeiller d'Etat, dont le Roi Augufte le vouloit honorer. On-peut foupçonner que qui ne recherche pas les honneurs, veut. - 1709: 122 HISTOIRE DE L'ÂACADEMIE ROYALE s'épargner ou beaucoup de peine , ou la honte de ne pas réüflir, mais à quiles renvoye quand ils viennent s'offrir d'eux-mêmes , la malignité la plus ingenieufe n’a rien à lui dire. Il revint à Paris pour la quatriéme fois en r701, & fut affés affidu à l'Academie. Il y annonça plufeurs me- thodes qu’il avoit trouvées pour la Geoimetrie la plus fublime, mais iln’en donna pas les démonitrations, & il fe contenta d’exciter une certaine curiofité inquiete, & peut-être des doutes , honorables à fes découvertes, en cas qu’elles fufent bien füres. Nous avons donné dans 5 4 8.& PHift de r70r*unelifte de fes Propofitions. Il préten- doit pouvoir fe paffer de la methode des Infiniment pe- tits , & donna à l’Academie fur les Rayons des Dévelo- pées un échantillon de celle qu'il mertoit en la place. Rien ne prouve mieux la grande utilité des Infiniment petits , que l'honneur qu’on fe fait de n’en avoir pas be- foin en certaines occafions. En général, M. de Tfchirnaus vouloit rendre la Geometrie plus aifée , perfuadé que les veritables methodes font faciles , que les plus ingenieu- {es re font point les vrayes dés qu'elles font trop com- pofées, & que la nature doit fournir quelque chofe de plus fimple. Tour cela eft vrai, refte à déterminer le de- gré de fimplicité , on croit prefentement y être par- venu. Pendant ce féjour de Paris, M. de Tfchirnhaus fit part à M. Homberg d’un fecret qu'il avoit trouvé auf fur- prenant que celui de tailler fes grands Verres, c’eft de faire de la Porcelaine toute pareille à celle de la Chine, & qui par confequent épargneroit beaucoup d'argent à l'Europe. On a cru jufqu’ici que la Porcelaine étoit un don particulier dont la nature avoit favorifé les Chi- nois , & que laterre dont elle eft faire n’étoit qu’en leur Païs. Cela n’eft point ainfi, c’eft un mélange de quelques terres qui fe trouvent communément par-tout ailleurs, mais qu’il faut s’amufer de mettre enfemble. Un premier inventeur trouve ordinairement un fecret par bafard, DES ScrEeNcCEs. 123 & fans le chercher ; mais un fecond qui cherche ce que le premier a trouvé , ne le peut guere trouver que par raifonnement. M. de Tfchirnhaus avoit donné à M. Homberg fa Porcelaine en échange de quelques autres fecrets de Chimie qu'il en avoit reçüs , & il lui fit pro- mettre que de fon vivant iln’en feroit nul ufage. -1 Quand il far retourné chés lui, il fe trouva perpetuel- lement environné de chagrins domeftiques , & fa vie ne futplus qu'une fuite de malheurs. Comme la fanté de PAme tient à celle de FEfprit, fur laquelle il avoit tant medité, & qu'il y amoins de maux pour qui fait raifon- ner , où des maux moins douloureux ; il foûtint les fiens avec conftance , & fit voir ce qu’on ne voit prefque ja- mais en cette matiere , l’ufage de fa Theorie, & Pappli- . Cation de fes préceptes. Son humeur ne fut pas alterée , ni fes études feulement interrompuës. Il fe foumettoit à une Providence , à laquelle il eft inutile de réfifter, & infiniment avantageux de fe foûmettre. Enfin aprés avoir Paflé sans à combattre & à vaincre le chagrin , il tom- ba malade , peut-être parce qu'on ne peut le vaincre fi long-temps, fans en être fort affoibli. Il ne craignoit point la Fiévre , la Phtifie ,l'Hydropifie , la Goutte ,par- ce qu'il fe tenoit für d'en avoir les remedes, mais il avoit beaucoup de peux de la Pierre, qu'il ne s’afluroit pas de Pouvoir prévenir , ou guérir fi aifément. I! avoit pour- tant trouvé une préparation de petit Lait qu'il ctoyoit tres-bonne , & qu'il a donné dans une Edition Alleman- de de fon Livre. Mais elle n’empêcha pas qu'au mois de Sept. 1708. il ne fut attaqué de grandes douleurs de gra- velle,fuivies d’une fappreffion d'urine. Les Médecins qui ne le trouvoient pas affés 6béiffant parce qu’il s’étoit rendu Medecin lui-même , Pabandonnerent bién-tôt, LL fe traita comme il l'entendir, il ne perdit jamais , ni fa fermeté, ni fa réfignation à la Providence , ni lufage de . fa raifon, & enfin il mourut le 11 O&. fuivant. Ses der- nieres paroles furent 7: riomphe ,Vichoire. Apparemment il fe regardoit comme Vainqueur des maux de la vie hu- Qi 124 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE maine. Son corps fut porté avec pompe à une de fes Ter- res , & le Roi Augufte en voulut faire les frais. Il avoit deftiné cethiver même où il alloit entrer, à faire de grandes augmentations à fon Livre. Il avoit don- né une partie confiderable de fon patrimoine à fon plai- fir, c’eft-à-dire , aux Lettres. Il propofe dans fon Ouvra- ge le plan d'une Societé de gens de condition & ama- teurs des Sciences, qui fourniroient à des Savans plus appliqués tour ce qui leur feroitneceflaire & pour leurs Sciences & pour eux, & l’onfent bien avec quel plaifir il auroit portéles charges de cette Communauté.'Il les ‘portoit déja fans l'avoir formée. Il cherchoit des gens qui euffent des talents , foit pour les Sciences utiles, foit pourles Arts, il les tiroit des tenebres où ils habitent ordinairement , & étoit en même temps leur Compa- gnon, leur Directeur, & leur Bienfaiéteur. Il s’eft affés fouvent chargé du foin & de la dépenfe de faire impri- mer des Livres d'autrui, dont il efperoit de l’utilité poux le Public, entre autres le Cours de Chimie de M. Lé- mery qu'il avoit fait traduire en Allemand, & cela, fans fe faire rendre , ou fans fe rendre à lui-même dans des Prefaces l'honneur qui lui étoit dû , & qu'un autre n’au- roit pas negligé, Dans des occafions plus importantes, fi cependant elles ne le font pas toutes également pour la vanité, il n’étoit pas moins éloigné de l'oftentation. Il fai- {it dubien à fes ennemis avec chaleur , & fans qu’ils le fuffent , ce qu’à peine le Chriftianifme ofe exiger. Il n’é- toit point philofophe par des connoifflances rares, & hom- me vulgaire par fes paflions & parfes foiblefles , la vraye philofophie avoit penetré jufqu’à fon cœur, & y avoit établi cette délicieufe tranquillité , qui eft le plus grand,& le moins recherché de tous les biens. Sa place d'Académicien Aflocié Etranger a été rem- plie par M. Sloane , Secretaire de Ja Societé Royale d'Angleterre, DES SCIENCES. 12$ : E LOGE DE M POVPART. RANçors PouPaART nâquit au Mans en F d’un bon Bourgeois , allié aux meilleures familles de R Ville , qui n’avoit aucun emploi, & étoit chargé de beaucoup d'Enfants. Il ne s’occupoit que de leur éduca- tion , il en mit un dans la Marine , qui s’y avança par fon merite , jufqu’à devenir Capitaine de Vaifleau. M. Poupart fit fes études chés les Peres de l'Oratoire du Mans, La Philofophie fcolaftique ne fir que lui appren- dre qu'on pouvoit philofopher , & lui en infpirer l'envie. 1 tomba bien-tôt furles Ouvrages de Defcartes qui lui donnerent une grande idée de la nature , & une aufli gran- de pafion de l’étudier. 11 pañla quelques années chés fon Pere dans cette feule occupation , encore incertain du parti qu'il prendroit ; enfin il fe determina pour la Mede- cine. Mais comme les fecours tant fpirituels, pour ainfi dire, que temporels {ui manquoient au Mans, il vint à Pa- ris où 4l eft plus facile d’en trouver de toute efpece. Il fe chargea de l’éducation d’un Enfant pour fubfifter, mais ayant bien-tôt éprouvé que les foins de cet emploi lui en- levoient tout fon temps, il y renonça , &aima mieux é- tudiér que fubfifter , c’eft à dire que pour être entiere- ment à lui & à fes Livres , il {e reduifit à un genre de vie ‘fort incommode , & fort étroit. Nous ne rougiflons point d’avoter hautement la mauvaife fortune d’un de nos Con- freres , ni de montrer au public le fac & le bâton d’un Dio- gene ; quoique nous foyons dans un fiécle où les Dioge- # nes font moins confiderés que jamais, & où certaine- ment ils ne fecevroient pas de vifites des Rois dans leur tonneau. A s’appliqua avec ardeur à la Phifique , & fur-tout à Qi) 126 HisToIRE DE L'ACADEMIE ROYALE lHiftoire naturelle , qui aprés tout eft peut-être la feufe Phifique à nôtre portée. Un goût particulier le portoit à étudier les Infectes , efpeces d’Animaux , fi different de tous les autres , & fi differents entr'eux , qu'ils font comprendre en général la diverfité infinie des Modeles fur lefquels la Nature peut avoir fait des Animaux pour une infinité d’autres habitations. Il avoit & la patience fou- vent tres penible de les obferver pendant tout le temps neceffaire , & l’art de découvrir leur vie cachée , &l’a- dreffe de faire , quand ilétoit poflible , la délicate ana- tomie de ces petits Corps. Il portoit fes découvertes aux Conferences de feu M. l'Abbé Bourdelot , dont il étoit un des bons Aëteurs, ou les faifoit imprimer dans le Journal des Savans , témoin fa Differtation fur la Sang- fuë, qui fut fort approuvée des Phificiens , & leur fit connoiftre à eux-mêmes un Animal, que tout le monde eroyoit connoiftre. Pour fe perfeétionner dans l'Anatomie, il voulut exer- cerla Chirurgie dans l'Hôtel Dieu, & fe prefenta à ceux dont il faloit qu’il fubit l'examen. Ils Pinterrogerent fur des chofes difficiles , & par les réponfes qu’il leur fit ils le trouverent déja fôrt habile dans l'art de la Chirurgie, & le recürent avec éloge. Mais illes étonna beaucoup , quand il leur avota qu'il ne favoit feulement pas faigner & qu'il wavoit furlaChirurgie qu'une fimple fpeculation. Ils ne fe repentirent pas de lavoir reçü, ils le jugerent bien propre à apprendre promptement &‘parfaitement cette pratique, qu'ils ne s'étoient pas apperçüs qui lui man- quât, & ils l'inftruifirent avec laffeion que les Mai- tres ont pour d’excellens Difciples. Il paf trois ans dans. ces fon@tions , aprés quoi il ne s attacha plus qu’à la Me- decine , & comme il ne cherchoit pas à en borner l'éten- dué, il embraffa tout ce qui y avoit rapport, la Botanique, la Chimie. Il fe fit recevoir Doéteur en Medecine dans FUniverfité de Rheims. Son envie de favoir n’étoit pas renfermée dans les li- mites de cette profeflion , quoique fi vaftes. Il ne feroit pe DES SI ICUVE NC E 5, 127 pas extraordinaire que la Philofophie de Defcartes leûr gngagéà prendre quelque teinture afés raifonnable de Geometrie, mais peut-être aura-t-on de la peine à croi- _ re qu'il étudiât jufqu’à l'Architeëture. M. de la Hire qui la profefle avoit remarqué qu’il éroit aflidu à fes leçons, &c ne le connoiffant point d’ailleurs, ilavoit crû que c’étoit un homme qui fongeoit à avoir quelque fonction dans les Bâtimens, il n’avoit pas même jugé fur les apparences ex- terieures que ces fon@ions aufquelles il pouvoit afpirer fuffent fort relevées , mais il fut extrêmement furpris , lorfqu’au renouvellement de l'Academie en 1699 , tous les Academiciens qui n’avoient point d’Eleves en ayant nommé, il le vit paroiftre aux Affemblées en qualité d’E- leve de M. Mery , & d’Anatomifte. La Compagnie érant alors remplie d’un tres -grand nombre d’Academiciens nouveaux, qui n’avoient pas des ouvrages prêts à produire dans les Affemblées, ou ne s’en tenoient pas aflés fürs pour les expofer dans un lieu aflés redoutable , M. Poupart fut le premier d'eux tous qui fe trouva en état de parler, & qui en eut la no- ble aflurance. Il lût un Memoire fur les Infeétes Her- maphrodites *, qui fur d’un heureux augure pour la ca- «y. je M. pacité de ceux d’entre les nouveaux venus , que la plû- de 1662. p. part des Academiciens ne connoifloient pas encore beau- ‘+1 coup. On a vû depuis dans les Volumes que l’Academie a donnés pour chaque année fon Hiftoire du Formica-leo* , * v.lem. celle du Formica-pulex * fes obfervations fur les Mou- “à po les *, & quantité d’autres obfervations moins impor- # y. les M. tantes , ou peut-être feulement plus courtes , repanduës se 170$. p. dans nos Hiftoires. | * V. les M. Il tomba malade au mois d'Oétobre dernier & mou- de 1706.p. rut en peu de jours. On le croit Auteur d'un Livre in- 7” titulé La Chirurgie complete , qui n’eft qu'une compila- v _ tion commode de plufieurs autres Traités. Si cela eft, on doit pardonner ce Livre au befoin qu'il avoit de le 123 Hist. De L’Acap. ROYALE DES SCIENCES. faire, & lui favoir gré en même temps de ne s'être pas fait honneur d’une compilation. Il a réfifté à un grand nombre d'exemples , qui l’y pouvoient inviter. Sa place d’Eleve de M. Méry a été remplie par M. Engueard , Doéteur en Medecine de la Faculté de Paris. k PÈS MEMOIRES CHE à . \& XI S =. TES MEMOIRE S MATHEMATIQUE DE PHYSIQUE. TIREZO:oDES REGISTRES de l'Academie Royale des Sciences. De l'Année m.Dccix. OBSERVATIONS De la quantité de pluie qui eff tombée à 'Obfervatoire pendant l'année derniere 1708, avec les changemens qui fort ar- rivés au Thermomefre &* au Barometre par rapport à La chalenr & aux failons. Par M. DE LA HIRE: A 'IL n’y avoit que la fimple curiofité de . De Bi fçavoir la quantité d’eau de pluïe qui tom- » Janvier, be chaque année fur la terre en ce païs- icy,1lme femble qu'il feroit inutile que je mens Continuaffe à donner ce Memoire au com- ur -mencement de chaque année, comme j'ai fait depuis long-tems, puifque l'experience nous a fait 1709 À 2 MEMOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE connoître qu'il nya que peu de difference d’une année à l'autre. Mais plufieurs particuliers ayant été excités parles Memoires que j'ai publiés, de faire de femblables obfer- vations en des lieux fort éloignés de ceux-cy, & fitués dif- feremment par rapport à la proximité de la mer ou dans des montagnes ; j'ai crû qu’ils feroient bien aifes de trou- ver dans nos Memoires, de-quoi comparer leurs obferva- tions avec lesnôtres. La Machine dont je me fers pour la mefure de la pluïe , & la maniere des’en fervir, eft toüjours la même, & comme je l’ai décrite autrefois dans les premiers Me- ‘moires. Voici les obfervations de la quantité de pluïe en hau- teur qui eft tombée à l’'Obfervatoire pendant l’année der- niere 1708. En Janvier. 284. May. 30. Septembre. 12! Fevrier. 15. un u23 1MO0é0bre. rs n Mars. 154 Juillet. 32. Novembre. 6<. Avril. 37 Aouft. 15 Decembre. 09-=. Somme 219 lignes- ou 18 pouces=. Cette quantité d’eau n’eft pas beaucoup éloignée des 19 pouces à quoi nous avons fixé les années moïennes, & comme M. Mariotte l’avoit déterminé autrefois par de femblables obfervations qu’il avoit fait faire à Dijon par un de fes amis. La plus grande quantité d’eau qui foit tombée en un même jour , na été que de ro lignes environ le 24 May &le 20 Oftobre, & avec un vent prefque Nord, ce qui eft à remarquer; car ce vent ne nous apporte pas ordi- nairement les plus grandes pluïes. Le vent dominant de toute cette année a été le Sud, & il s’eft tourné rarement vers le Nord, & fouvent à l’Eft & à l'Oüeft. Il a fait de gros broüillards tant au commen- mencement qu’à la fin de cette année. Il efttombé 3 pouces de negele r4Fevrier, & environ autant le 14 Novembre, & un peu le $ Decembre. DES ES UE NCIS. # Pendant toute l’année il a fait plufieurs orages , mais af- fez foibles. Mon Thermométre qui eft à 48 parties de fa divifion dans l’état moïen de l’air, & au fond des Carrieres de lfObfervatoire où il demeure toûjours au même état, & lequel eft expofé dans un lieu ouvert, mais à l'abri du vent & du Soleil, a été au plus bas RICO IRENCEMeEnE de l'année le 13 Fevrier à 27 parties —, & il commence feulement à geler dans la campagne quandileft à 32 par- ties, ce qui marque qu'il n'a pas fait grand froid dans ce tems-là; car avant cé jour-là & enfuite il étoit toûjours vers les 35 à 40 parties. A la fin de l’année dés le 29 Oc- tobre ila gelé, le Thermometre étant à 29 parties, mais fans continuer , & tout le mois de Novembre a été aflés doux par rapport à la faifon. Le Thermometre eft aufi defcendu à 25 parties le 12 Decembre , &c’eft le) jour de la plus forte gelée de cette année, laquelle n’a pas été fort cdnfiderable, puifque ce Thérmometre defcend quel- quefois jufqu’à 13 parties. Les plus grandes chaleurs de cette année ontété le 1 & 16 Aouft comme à l'ordinaire, l'efprit de vin du Ther- mometre s'étant élevé dans fon tuyau à 66 parties= vers le lever du Soleil, qui eft le tems où je fais toutes mes obfervations ,& qui eftle plus froid de la ; journée ; ; & vers les 3 heures aprés midy, qui eft le tems le plus chaud du jour, l'efprit de vin du Thermomerre étoit élevé ces mê- mes:jours à 76 parties. Ainfila chaleur & le froid de cet- te année ont été à peu prés aumême degré par rapport à Pétat moïen. Pour mon Barometre qui-eft placé à la hauteur de Ja grande Salle de lObfervatoire ,& à 20 toifes environ au- deflus de la riviere, il a été au plus bas à 26 pouces 9 li- _ gnes+ le ro Janvier, & avec un vent Sud-Eft mediocre comme les jours précédens & fuivans, & il a été au plus haut le 17 Novembre à 28 pouces r ligne & + avec un vent Nord Nord-Ef foible , &les jours aux environs vers: le Sud. Enforte que la difference du plus bas au plus haut: Aij- 4 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE a été de 1 pouce 4lignes= à trés-peu prés. J'ai encore un autre Barometre dans lequel le mercure fe foûtient à 3 lignes plus haut que dans celui qui me fert pour marquer tous les jours mes obfervations ordinaires, quoique ces deux Baromettes faflent de la lumiere dans le vuide en agitant le mercure, ce qui eft une marque qu’il n’y a point d'air ou trés-peu à ce qu’on croit ordinairement. Ainfi cet- te difference de hauteur ne pourroit venir que de la dif- ferente pefanteur des mercures. J'ai obfervé la declinaifon de laiguille aimantée le 27 Decembre de cette année , & je l’ai trouvée de 10 de- grés r 5 minutes à l'Oüeft : Cette aiguille a 8 pouces de longueur , & c’eft celle dont je me fers roûüjours, en ap- pliquant le côté de fa boëte contre le même endroit d’un gros pilier de pierre, qui eft bien drefñlé & placé exacte- ment dans le meridien au bout de la terrace bañfe de l'Ob- fervatoire vers le midy. es DES SCIENCES. s DB SLE RAT L'OMN.S De la quantité d'eau de pluïe € des vents, par M. le Comte du Pontbrisnd dans Jon Château à deux liens a l'Oüeff de S. Malo ; communiquées à l'Academie par AA. du Torar de l'Academie, &* comparées avec celles que nous avons faites à Paris à l'Obfervatoire Royal pendant les années 1707 7 1708. PAR M. DE LA HIRE. QUANTITE D'EAU DE PLUIE. EN 1707. EN 1708. Au Pontbriand. A Paris. | Au Pontbriand. A Paris Anvier. 9 sl 35. 28. Fevrier. 20+ ro. 18—.. 15. Mars. 22/MUIT: 227, 16. Avril. 7 4. 36=.. 17—- May. 6+. 11+. 26. 30-+- Juin. 312 17. ‘24. 23% Juillet. 40. 38. 10, 32. Aout. 33. 34. 6. ni: Septembre. 207, 9+. 43—+. 12. Octobre. 322 4. 35— IS. Novembre. 10+. 6. II. + Decembre. $7+ 271. 24 +. Somme au Pontbriand, Somme au Pontbriand , 24% 10! 248 6, Somme à Paris, 17 111 Somme à Paris, 18r°2. Quelques obfervations femblables que M. le Comte du Pontbriand nous avoit déja communiquées , nous avoient fait connoître qu’il pleuvoit un peu plus vers À iij 6 MEMOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE S.Malo qu’à Paris, ce qui nous eft confirmé par les deux: années que nous venons de comparer. Sur les vents pendant l'année 1707. En Janvier les vents ont été prefque toüjours plus au: Sud à Paris qu’au Pontbriand d’un quart du compas. En Fevrier à peu prés de même. En Mars tout au contraire des mois précédens. En Avril comme en Janvier à peu prés. En May les vents ont été differens en ces deux lieux. En Juin affés femblables, mais quelquefois plus au Sud à Paris qu’au Pontbriant d’un quart du compas. En Juillet vent de même à peu prés, avec de trés- grandes chaleurs le 21 à Paris comme au Pontbriand, le vent étant Sud-Eft, Sud & Sud-Oüeft. En Aouft affés fouvent plus au Sud à Paris qu'au Pont- briand. En Septembre les vents un peu differens en ces deux lieux. En Oétobre quelquefois de même , & quelquefois op- pofés. * En Novembre fouvent de même, mais à Paris quelque- fois plus au Sud qu’au Pontbriand. En Decembre fouvent le même , quelquefois oppofés, mais fouvent à Paris plus au Sud qu’au Pontbriand. Au Pontbriand la plus grande pluïe d’un même jour a été de ro! le 3 Juillet avec vent Nord-Eft : ce jour-là le: vent étoit à Paris Sud-Otüeft avec tonnerre ,. mais fans! pluïe. Dans tout le refte de l’année les plus grandes pluïes d'u même jour n’ont monté qu'à 6! au Pont- briand. Mais à Paris la pluïe aété de 16! le r5 Juilletavec un vent fort vers le Sud : mais au Pontbriand il n’en eft tombé que 5'= avec le même vent ce jour-là. A Paris la plus grande pluïe a été de 21/2 le 12 Aouftavec un vent foible vers FOüeft, & au Pofftbriand s'avec un vent: Nord. EnOë&tobre à Paris le 4 & 5 enfemble ont donné. EL: “ferens. DES SCIENCES. 7 24lavec ua vent vers l'Oüeft, & au Pontbriand 6! = avec un vent Nord-Oùüeft. Sur les Fents en 1708. En Janvier le vent plus au Sud à Paris qu'au Pont- briand, & quelquefois de même. En Fevrier fouventle même. En Mars prefque toüjoursle même. En Avril le même, mais dans certains Jours un peu dif- En May au Pontbriand la nuit du 6 au 7 forte gelée qui brûla tous les arbres, mais à Paris affez beau tems: les vents differens. En Juin les vents differens , & à Paris plus au Sud ot- dinairement. En Juillet trés-peu d’obfervations au Pontbriand, ce qui ne donne rien à connoître pour la difference. En Aouft plus au Sud à Paris qu'au Pontbriand. En Septembre comme en Aout. En Oétobre vents differens en ces deux lieux. En Novembre un peu differens. En Decembre de même. Onne peut pas faire une comparaifon bien jufte de tous ces vents, car M. de Pontbriand ne marque le rumb que les jours qu’il a plu. Au Pontbriand la plus grande pluïe d’un même joutn'a été que de 9/!, le 20 & le 27 O&tobre, le vent étant Sud- Eft & Sud-Oùüeft ; & de 8! le 22 Avril avec un vent Sud- Eft. Le 20 O&tobre à Paris il a plu ro! avec un vent fort de Nord. Pour le 27 à Paris, point de pluie, ventde Nord. Le22 Avrila Paris, point de pluïe, brouillard. À Paris la plus grande pluïe d’un même jour a été de 11+ le 24 May avec un vent Nord Nord-Oùüeft,& à Pont- briand 4!+ avec un vent Nord-Oùüeft. à Paris 9! le 2 Juil- let, vent Sud-Oüeft ; à Pontbriand point de pluïe. à Paris encore 1o!le 20 Oétobre, comme on a marqué cy-deflus. 8 MEMOIRES DE LÂCADEMIE ROYALE - Q'BESERF AT A. NS De l'Eau qui eff tombée 4 Lyon pendant l'année derniere 1708. Par M. DE LA H7rRE. E Pere Fulchiron a obfervé exaétement la quantité a | d’eau de plüïe & de neige fonduë, qui eft tombée à : Lyon à l'endroit de lObfervatoire des RR. PP. Jefuites, & de la même maniere que je l’oebferve ici, dont voici le réfultat de chaque mois qu’il m'a communiqué. En Janvier 2P°. o! Juillet 1P° 6. Fevrier 3 7: Aouft 3 16 Mars 2 _ Septembre 7 72 Avrit 3 9+ O&tobre 1 11 May à 23. Novembre o 10 Juin. 4 10i. Decembre z 1 Somme de toute l’année ps lo lines. On voit par-là que la quantité d’eau de pluïe a été à Lyon du double de celle qu’ellea été à Paris ; & il n’y a pas apparence, que cela vienne des deux grandes rivieres qui y pañlent , lefquellesne pourroient tout au plus qu'y for- mer beaucoup de broüillards ; mais plûtôt des grandes montagnes quin’en font que peu éloignées , où il tombe toûüjours beaucoup plus d’eau &de neige que dans les plai- A7 SUR DES SCIENCES. 9 LA CL NEMQUE TE OS, HUMAIN MONSTRVETVX. Par M. LiTTRke. | Onfieur Amand, habile Accoucheut , m’a‘donné # Ÿ un Foctus mâle, bien nourri, de moïenne taille & ,, à terme , qu'il avoit tiré mort du ventre de la mere. Ce fœtus y avoit périjpar le détachement du placenta, arti- vé au commencement du travail de l'accouchement , l'orifice interne de la matrice n'étant pas encore fuffifam- ment dilaté. J'ai examiné fon corps avec beaucoup de foin, Voici les obfervations que j'y ai faites. Premiere Obfervation. Ce fœtus, quoique de moïenne taille, avoit le placenta d’une grandeur extraordinaire. Seconde Obfervation. Une partie du placenta du côté du chorion étroit déchiré , & on y voïoit plufieurs de fes gros vaifleaux à nud & comme s'ils étoient diflequés. Troiliéme Obfervation. Les membranes de larrier-faix , qui font naturellement feparées & détachées du fœtus , tenoient à celui-ci ; ear depuis le cartilage xiphoïde juf- qu'aux os pubis, de la largeur de 2 pouces , elles étoient étroitement uuies à la furface exterieure du peritoine,, qui en cet endroit éroit entierement dénué des mufcles , de la graifle & de la peau qui le recouvrent dans l'état paturel. Les inégalités , qu’il y a d'ordinaire à la furface exterieure du peritoine, avoient apparemment donnéJieu à cette union. Quatriéme Ob[ervation. Le cordon umbilical étoit de 2 tiers plus court que de coûtume ; & il n’avoit qu’une ar- tere de deux qu'on y remarque ordinairement. Cet ar- tere partoit de liliaque droite , & fortoit du ventre,par la partie moïenne de la region hypogaftrique, au lieu de fot- 1709. 1709. Janvier. 10 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE tir par la partie moïenne de la region umbilicale. Etant fortie du ventre , elle ne fe joignoit à la veine umbilicale, qu'aprés avoir fait 2 pouces de chemin ; enfuite elle for- moit avec cette veine le cordon umbilical,aprés quoi elle fe terminoit à l'ordinaire dans le placenta par un nombre infini de rameaux & de capillaires, La veine umbilicale étant parvenuë du placenta juf- qu’au bout du cordon qui eft du côté du ventre , aban- donnoit l’artere du mêmenom, fe portoit à la partie fu- perieure de laine gauche, & là elle entroit dans le ven- tre ; puis elle montoit le long du côté gauche de cette cavité, couchée fur le Huelé pfoas ; enfuite elle traver- foit le diaphragme à à côté du corps de la derniere verte- bre du dos; & aprés avoir parcouru les parties inferieures & moïennes dela poitrine en y formant plufieurs ovales , fe terminoit enfin au milieu du tronc fuperieur de la vei- ne cave.Dans cette route la veine umbilicale recevoitles 2iliaques, les lombaires , les 2 émulgentes , ia veine de la glande renale gauche , & la diaphragmatique du même côté. On peut faire quatre Réflexions fur cette derniere Ob- fervation. Premiere Réflexion.Que le cordon umbilical n’ayant pas fa longueur ordinaire , ce défaut peut avoir donné occa- fion à trois chofes. 1°. Au déchirement du placenta. 2°. A fon détachement de la matrice. 3°. À la mort du fœtus. Car ce fœtus n’a pü s'étendre, s ‘allonger & faire de grands efforts dans la matrice pour concourir avec la mere à fa fortie , fans fortement tirer & ébranler le placenta, &fans, le déracher enfin de ia matrice. Or le placenta n'a pû être détaché , le fœtus reftant dans la matrice, & les membranes de l’arriere-faix fubfi- ftant encore en leur entier, qu’une mort prompte ne s'en foit enfuivie , puifqu'un foctus ne fçauroit vivre dans la matrice fans y recevoir continuellement de l’air de fa mere. Or celui-ci , aprés le détachement du placenta , wen pouyoit plus recevoir de la fienne. DES SCIENCES 1H Ondemandera peut-être pourquoile peu de longueur du cordon n’a pas caufé le détachement du placenta avant le tems du travail pour laccouchement. Jeréponds, 1°. Que les mouvemens, que le fœtus fait dans la matrice pendant le travail , font beaucoup plus forts & plus fréquens , que ceux qu'il fait avant le tra- vail. l 2°. Que la matrice ; le diaphragme & les mufcles du ventre font prefque dans l’inaétion à l'égard du fœtus a- vantle travail, & que toutes ces parties font dans de vio- lentes contractions durant le travail. 3°. Que le placenta de ce fœtus , étant d’une grandeur extraotdinaire , comme je Fai remarqué, fon adherence à la matrice en étoit d'autant plus forte, & par confe- quent capable de réfifter nonobftant le défaut de lon- gueur du cordon , aux mouvemens qui ont précedé le travail , mais non pas à ceux qu’il a faits pendant le tra- vail. ; isa: Seconde Réflexion fur la troifiéme Obfervation. La veine umbilicale du même fœtus faifoit à l'égard des veines, qu’elle recevoit dans le ventre, la fonétion du tronc infe- rieur de la veine cave , dans leqnel elles aboutiflent pour lordinaire. Troifiéme Réflexion. 1} paroït pat lamème Obfervation , qu'il n’eft pas neceffaire , que la veine umbilicale fe ter- mine dans la veine porte , & que fon fans foit diftribué dansle foye , avant que d'arriver au cœur; puifque dans ce fœtus, qui étoit bien nourri & à terme , & qui n’eft mort dans le ventre de fa mere que par accident, la vei- ne umbilicale aboutifloit au tronc fuperieur de la veine cave, & que par confequent fon fang étoit porté aucœur, fans avoir pañlé parle foye. Quatriéme d derniere Obfervation. Si ce fœtus avoir vé- cu, il auroit dû avoir deux nombrils ; parce que les vaif- feaux, qui compofoient le cordon umbelical, en fe joi- gnant en{emble ; éroient feparées & fort éloignées l’un de Yautre , l’artere fortant du ventre par le milieu de la re- Bi 12 M EMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE gion umbilicale , & la veine y entrant par la partie fupe- rieure de l’aine gauche. Cinquiéme Obfervation. L'inteftin ileon , qui eft le der- nier des grêles , aboutifloit dans une poche charnuë , qui étoit dela grandeur & de la figure d’un petit œuf de pou- le. De l’extremité inferieure de cettepoche , ilpartoit un tuyau de 3 lignes de longueur & de 2 de groffeur , qui fe terminoit par un trou rond d’une ligne & demie dedia- metre, à la furface exterieure du ventre, un peu au-deflus de l'endroit où devoit être la fymphife des os pubis, & ce trou faifoit la fonétion d’anus,quoiqu'ilfüt placé à la partie anterieure du ventre. Il fuit de cette Obfervation , re, Qu'iln’y avoit dans ce fœtus rien quitint de la forme du cœcum, du colon , ni du reétum. 2°, Que ce fœtus auroit été difficilement à la felle , quelques molles qu'euflent été les matieres feca- les , à caufe de la petitefle du conduit par où elles au- roient dû pañler pour fortir du Corps: car j'eus beaucoup de peine à y faire pañler le méconium , qui étoit conte- au dans l’ileon & dans la poche. Je n’en ferois jamais même venu à bout, fije navois eu la précaution de ie bien détremper avec de l’eau & d’en faire un corpsliqui- de. Sixiéme Obfervation. Les 2 reins éroient parfaitement ronds, & tout compofés de grains comme une meure. Le rein gauche avoit 1 5 lignes de diametre, & chacun de fes grains prés d’une ligne & demie. Le droitenavoit 9, & fes grains environ une. S'eptiéme Obfervation. La grofieur des ureteres excedoir de beaucoup la naturelle. Ces conduits alloient en fer- pentant d’un bout à l’autre , & avoient chacun une efpe- ce de mefentere qui les contenoient dans cette difpofi- tion. L'uretere gauche étoit d’un tiers plus gros que le droit, &ilfe terminoit à la partie moïenne droite d’une veflie de 7lignes de longueur & de 4 de largeur, fituée dans le baflin de lhypogaftre du côté gauche, DES SCIENCES. 13 Le cou de cette veflie étoit fort court, étroit, & s’ou- vroit de niveau à la fuperficie exterieure du ventre , 3 li- gnes au-deflus de l'endroit où devoit être l’os pubis du même côté ; par un trou rond, d’une ligne & demie de diametre, & qui faifoit la fonction de celui de l’urerere. ‘ Enfin ce cou me parut avoir un fphinéter, parce que pouf- fant de l’eau dans la cavité de cette veflie, elle n’en for- toit que lorfque je la pouflois avec un peu de force. L'uretere droit aboutifloit à la furface exterieure du ventre, 4 lignes au-deflus de l’endroit où devoit être l'os pubis du même côté , par un trou qui étoit de figure oya- le, d'environ une ligne & demie de longueur, 8e d'une de; mie ligne de largeur: ñ J'ai pouflé fort doucement de Peas ados da cavité de cet uretere , elle eneft fortie à mefure par ce trou ; d’où Jinfere que l’extremité inferieure de ce conduit navoit . point de fphinéter,& que l'urine filtrée par Le rein droit du fœtus, fe feroir continuellement écoulée par cette yoye. Confequence qui meparoît d'autant plusvrai-femblable, que j'ai vû 2 Enfans vivans , dont les ureteres fe ter- minoient de même à la furface exterieure du ventre, un peu au-deflus des os pubis , par Fembouchure defquels l'urine fortoit fans cefle goute à goute. Huitiéme Obfervation. Les refticules. étoient enfermés dans le ventre, l’un dans l'ile droite , & l’autre dans la gauche. Le vaiffleau éjaculation du refticule droit fe ter- minoit dans la cavité de l’uretere du même côté, à 3 1£ gnes de fon embouchure. L”’ éjaculatoire du téfiqule gau- che aboutiffoit dans la cavité de la petite veflie.! ! Il paroît par cette Obfetvation, que cé fœtus n° auroit été nullement propre à la génération parce que la fe- mençe n’auroit pù être lancée dans: Je champ de la géné- ration, la veflie & l'uretere droit, où fe serminoient les vaiffleaux éjaculatoires , n'étant pas continus à la verge, par laquelle feule fe fait 1 éjaculation. D'ailleurs la fémen- ce fe feroit trouvée confonduë avec l'urine , ce qui fans doute auroit fort alterée fes qualités. B ii) 14 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Nenviéme Obfervation. Ce fœtus n'avoit ni poftates ni veficules feminaires. Il avoit une verge , maïs point de {croton. La verge étroit longue de 9. lignes, & groffe de 4 fa figure & fa fituation étoient naturelles : elle étoit dure, droite & telle qu’elle eft dans le tems de l’ére&tion, & compofée du gland , de 2 corps caverneux & de lure- tere: Le gland n’avoit ni prépuce ni trou. Il étoit folide de même que le refte de la verge. Dixiéme Obfervation. Le foye' étoit rond & oblong ; gros , uni & continu en toutes fes parties, n'ayant nifcif- fare ni lobes. Cependant aprés avoir détaché & levé fa membrane , je trouvai au-deflous la veficule du fiel & la glande renalé droite , qui étoient contenuës dans des en- foncemens creufés dans ce vifcere , de forte qu’elles pa- roifloient ne former avec lui qu'un même corps. Des 3 ligamens qui maintiennent le foye en fa fitua- tion naturelle, il lui en manquoit deux; fcavoir, celui qui l'attache au cartilage xiphoïde , & celui qui l’attache an nombril. Ce dernier tigament fait encorela fonétion d’u- ne veine qu'on appelle umbilicale , & qui dans ce fœtus he fe terminoïir point au foye. Aufli faute de ces deux li- gamens, ce vifcere étoit fi peu ftable dans fon afliette , qu'il fuivoit tous les differens mouvemens du corps. OnXiéme Obfervation. Le diamettre de la veine cave in- ferieure étoit beaucoup plus petit que d'ordinaire, parce- que cette veine n'étoir compofée que des rameaux;,quire- portent le fang de la glande renale droite , de la veficule du fiel, du foye & de la partie droire du diaphragme; que le fang qui revenoit des extrémités inferieures & de plu- fieurs parties du ventre, étoit xepris par la veine umbili- cale , & verfé dans letronc fuperieur de la même veine cave. Du refte ce tronc inferieur n’avoit rien de particu- her ; car il traverfoit le diaphragme par l'endroit ordinai- re, & fe terminoit dansl’oreille du cœur. Douxiéme Obfervation. Les 4 dernieres faufles côtes gauches étoient déprimées & enfoncées dans Ja cavité PS PA DES-ScIENCE.Ss, . j 15 déla poitrine du même côté; & diminuant cettécavité par leur dépreffion & leur enfoncement, élles repouf- foient dans la cavité droite la partie inferieure du cœur; de forte que fa fituation , d’oblique qu’elle eft naturelle- ment , étoit devenuë verticale. Zreiziéme Obfervation. Le tronc fuperieurde la veine cave étroit environ la moitié plus gros que de coûtume , parcequ’outre le fang qu'il a accoûtumé de recevoir, il recevoit encore par la veine umbilicale , le fang des extremités inferieures,& celui de plufieurs parties du ven- tre. À 13 Quatorziéme Obfervation. L’os facron , le coccyx & les os innonimés contre l'ordinaire , étoient caves en dehors & convexes en dedans, La partie pofterieure de l'os fa- cron étoit ouverte d’un bout à l’autre par fon milieu de la largeur de 4 lignes. Les 2 os pubis, au lieu d’être joints enfemble , étoient feparés l’un de l’autre par un inter- valle de 2 pouces & demi. Enfin les cuifles par leur par- tie fuperieure principalement, étoient tournées en dé- hors, & fort écartées l’une de l'autre ; cependant le fe- mur de chaque cuiffe avoit fa figure naturelle. Ainfi le grand écartement des cuifles éroit caufé par celui des os pubis , & peut-être ce même Écartement des o$ pubis éroit-il auffi la caufe des mauvaifes conformarions que J'ai remarquées dans la partie inferieure du ventre de ce foetus. NET Quinziéme d derniere Obfervation. U y avoit fur la pat- tie pofterieure de los facron, un fac membraneux , de - la groffeur & de la figure d’un œuf de pigeon, attaché & -intimement uni par.un pedicule creux de ÿ lignes de lon- gueur & d’une demie ligne de largeur , au fecond nerf facré du côté gauche. Ce fac étoit plein d’une liqueur fort claire , beaucoup plus legere que de l’eau commune, & d’une faveur un peu âcre. A0 ph Cette Obfervation femble favorifer l'opinion de ceux qui admettent un fuc nerveux dans les nerfs , parceque la cavité du fac & celle du pedicule étant communes, 16 MEMOQIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE & celui-ci étant continu & intimement uni à un gros nerf de l'os facréiils pouyoient lun & l’autre en avoir recû la Li- queur, que j'ai trouvée dans leur cavité. Cela paroît d’au- tant plus vraifemblable , que les partifans du fuc nerveux lui donnent à peu prés les mêmes qualités, que j'ai re- marquées dans cette liqueur. nas on ee demarre méme REMARQUES SUR UN FOETUS MONSTRUEVX. Par M. MER. État. ’Ay recû, depuis peu de M. Bertholomée Sevfar, ; Medecin Danois, le deffein d’un Fœtus à terme, avec la defcriprion de fes parties principales , qu'ila envoyé à l’Academie Royale des Sciences de la part de Sa Majefté Danoife. Tout le corps de ce fœtus, à l'exception de la tête, n’avoit rien d’extraordinaire. Sa tête même , quoi- qu’informe ; paroifloit plutôt monftrueufe par le défaut des parties qui lui manquoient , & par la firuation bizarre de celles qu’on y remarquoir, que par aucun raport qu’el- Je eût avec celle de quelque animal. Voici l'extrait des particularités les plus remarquables que cet habile Anñ- tomifte a obfervées dans cé fotus. 12. Sa tête étoir plus petite qu’à l'ordinaire , & fa face prefque toute recouverte de poils. Au milieu du front elle avoit une petite protubérance charnuë longue d’en- viron un pouce, & grofle à peu prés comme une plume de Cigne, dont le centre étoit cieux , fa cavité n’avoit qu'environ demi pouce de profondeur, & pouvoit à peine admettre une foïe de porc. En la comprimant , on en fit fortir quelques goutes de liqueur ; 5 ce qui donne lieu de eroire quelle pouvoit avoir quelques petites glandes qui DOPISMISTCE E NC ES F7 qui fe dégorgeoient dans fa cavité. Cette protubérance étoit retrouflée en haut , au lieu de prendre en embas. 29. Direétement au-deflous de cette mafle charnuë étoit placé un œil de figure triangulaire , revêtu de fes paupieres , garnies de leurs cils ; mais les fourcils man- ‘quoient à la fuperieure. Ce fœtus n’avoit que ce feul œil, dont on diftinguoit parfaitement bien la conjonétive , la cornée tranfparente & la prunelle. Par la difleé&tion que lon en fit, on remarqua qu’il avoit tous fes mufcles ; ce- peñdant quoique fa conformation ait paru parfaite , il eft à croire neanmoins que cet Enfant n’auroit jamais pù voir ,fuppofé qu'ileût vèêcu , parce que fon œil n’avoit point de nerf optique , ainfi il ne devoit point s’y trouver de retine ; mais c’eft ce qu’on n’a point recherché; car dans la prefcription qu’on nous a envoyée on n’y fait au- cune mention ni de fes membranes i interieures , ni de fes humeurs. 3°. Ce fœtus avoit ni bouche, ni nez; delà vient,dit- su qu'ilne pouvoit pas refpirer , ce qui lui a caufé la mort peu de temps aprés être forti du fein de fa mere. Cette confequence me paroïtroitincertaine, parce qu’on a remarque deux trous au-deflous des oreilles, penetrans à ce qu’on prétend, jufqu’a l'œfophage & à la trachée ar- tere, parlefquels onaintroduit de l'air avec un chalu- meau; mais parce que le poûmon qu’on a plongé-dans Feau eft tombéaufond , & qu'il auroit dû nager fur fa furface, fil'air fouffé aprés la mort avoit püû entrer par lun ou l’autre de ces deux trous dans la trachée artere , il y a bjen de l’apparence,les veficules du poümon ne s’é- tant point gonflées , que ces deux trous penetroient dans Fœfophage, ainfi il ne pouvoit pas refpirer. Mais ces deux trous répondans dans l'œfophage 5 on ne peut pas dire abfolument que cet Enfant n’a pü , mayant point de bou- che, recevoir d’aliment par F œfophage ; Car fuppofé qu'il fût vrai que le fœtus renfermé dans la matrice prit quel- que nourriture par la bouche, ces deux trous pouvoient: en faire l'office , puifqu’ils communiquoient dans Pœfo+ 3709+ € 18 ME£EMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE phage. Cependant avèc cet avantage ce foctus n’auroît pas pû goûter , quand bien même ilauroit eu une langue, dont on ne parle point dans la defcription , parce que les alimens auroient pañé , fans roucher la langue , de l'œfo- phage dans/’eftomach. 4%. Les oreilles occupoient la place du menton , maïs : comme ellesn’avoient point de conduit exterieur, elles n’auroient de rien fervi; d’ailleurs les nerfs auditifs ne penetrant point l’apophife pierrrefe , où fe trouve le labi- rinthe, qui fait la partie principale de l'organe de l'oüie, g'auroit encore été une autre caufe de furdité, quand mé- me cette partie de l'oreille interne eût eu une ftruéture parfaite ; c’eft ce qu'on n’a point aufli examiné. 5°. Comme j'ai déja ditque.ce fœtus n’avoit point de nez , je nedois pas oublier d'ajouter qu'il n’avoit point de perfs olfa@ils , & que l'os éthimoïde étoit fans trous. Tous ces défauts font donc voir clairement qu’il auroit été privé de l’odorat. Voilà les principales remarques extraordinaires que j'ai extraites de la defcription de M. Seyfar, avec les re- flexions que j'y aifaites. Je pañle maintenant à trois que- ftions qu’il me propofe dans la Lettre qu’il m'a fait l’hon- neur de m'écrire en particulier. r°. Scavoir, fi le fœtus renfermé dans la matrice fe nourrit par la bouche. 2°, Quelle forte de liqueur il reçoit de fa mere par lombi- lic. 32. Sile moconium eft l’excrement de la premiere cottion. | Pour répondre à la premiere queftion, je dis, 1°. Qu'il ny a pas d'apparence que le fœtus renfermé dans la ma- trice , reçoive aucune forte d’aliment par la bouche pen- dant la groffeffe, parce que la nature n’a pas coûtume de prendre en même temps deux voies differentes pour ar- river à une même fin. 22. L’humeur glaireufe qui fe trouve dans l’œfophage ; l'eftomaçch & les inteftins grêles, & qui a fait juger à quel- ques Auteurs que le fœtus fe nourrit par la bouche, ne Je prouve nullement ; car les glandes qui fe dégorgent DES :S GLEN CES 19 continuellement dans labouche., dans l’œfophage , dans le ventricule &.dans fes. inteftins , font des fources. plus que fuffifantes pour Ja fournir. 3°. Enfin ce qui femble décider cette queftion, c'eft de on a vû des fœtus à terme fort gras & bien nourris, dont la bouche & les narines étoient tout à fait fermées, fans avoir aucun autre conduit extraordinaire qui com- muniquât dans le pharifx ou dans Fœfophage, parlequel l'aliment püût être porté dans l’eftomach, & d’autres qui n’avoient point de tête. Or s’il étoit. vrai que le fœtus eût neceflairement befoin de prendre quelque aliment par La bouche pour fe noutrir , comme le prétendent fes Au- teurs , il eft évident que tous ces fœtus n’auroient jamais pû venir à leur derniere perfection. Ils y font cependant arrivés. Il eft donc clair que le foctus reçoit feulement par l’ombilic l’aliment.dont il fe nourrit dans le fein de fa mere. D'ailleurs on fçait certainement que les eaux: dans lefquelles ileft plongé , ne font autre chofe que fes pro- pres veines. IL n'y a donc pas lieu de croire qu'il-puifle ti- rer de cet excrément quelque nourriture. Maïs:cela étant, on me demande fi-le fœtus ne reçoit que du fang ou du chile par l’ombilic. On trouvera la ré- ponfe a cette feconde queftion, dans le Problème que je propofai à à l'Academie le 5. May de l'année derniere ; il a. été imprimé dans fes Memoires. Il ne me refte donc plus qu’à farisfaire à la troifiéme queftion de M. Seyfar ; fçavoir , file wecorinm eft. l'excrement de, la premiere cottion. Voici fur cela quelle eft ma penfée, Je viens de prouver que le fœtus ne fe nourrit point par la bouche, le meconiumne peut donc pas être l’ex- crement de la premiere digeftion ; il faut donc necefai- rement que ce foit une matiere formée du mélange des liqueurs differentes des glandes qui fe vuident dans le ca- nal qui s'étend depuis la bouche jufqu'à Tanus ,-& par confequent l’un des excremens dela feconde.cottion ;, - c’eft-à-dire de la: maffe du fang. qu'il reçoit.de fa mere par l’ombilic. Comme. on peut faire, aifément + ul y 20 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tion de ces confequences aux fœtus des animaux , il fe- foit aufli inutile qu’ennuyeux de m’étendre davantage fur cette matiere , pour prouver qu'ils fe nourriflent dans la matrice comme fait Le fœtus humain , c’eft-à-dire, par le cordon ombilical. COCO P ACROSS ON Des Obfervatiors du Barometre faites à Paris &7 à Zuric;pendant les fix premiers mois de l'année 1708. Par M. MaraALDL Onfieur Scheuchzer a envoyé à l’Academie un Memoire où font diverfes Obfervations qu'il a faites à Zuric pendant les fix premiers mois de l’année 1708. Ce fontles Obfervations du Barometre, du Thermo- metre, des Vents, de la conftitution de l’Air , de la quan- tité de Pluïe qui eft tombée, & de l'augmentation & di- minution du Limar , qui eft une riviere qui pañle à Zuric, faites à chaque jour du mois, & fouvent deux fois le mé- me jour. À routes ces Obfervations il en ajoûte d’autres à la fin de chaque mois fur les maladies qui ont regné pendant le mois, Pour les Obfervations du Barometre il s’eft fervi de deux tuyaux, l'un droit, l'autre incliné, dans lequel le mouvement du mercure eft le double plus fenfible que dans le droit. Ces hauteurs font divifées en pouces & en lignes du pied de Paris. Ces deux Barometres s’accor- dent fouvent enfemble , mais quelquefois il y a une dif- ference de 4 lignes. Dans la comparaifon que nous avons fait de ces Obfervations avec les nôtrés , nous nous fom- mes fervi du Barometre droit. Pour mefurer la pluïe , il DES SCIENCES. 21 dit s’ètre fervi de la methode de l'Academie, & de lame fure de Paris. C’eft auñMi la même mefure qu'il a emploïee pour connoître l'augmentation & la diminution de l’eau du Limat. Le premier de Janvier le Barometre étoit à l’'Ob{erva- toire à 27 pouc. s lign. le vent étant Sud. À Zuric avec le même vent le Barometre étoit à 26 pouc. 3 lign. de forte que la difference entre l'Obfervatoire & Zuric étoit de r pouc. 2 lign. dont le mercure étoit plus élevé àl’Obferva- toire. La difference la plus ordinaire & moïenne eft r. p. 4 lign. Aprés le premier Janvier le Barometre augmenta de part & d’autre jufqu'au 3 ; & diminua jufqu’au r o,qu'il fut à Paris à 26 pouc. 10lign —, à Zuric à 25 pouc. 11 lig. Qui font à peu prés les termes les plus bas où il arrive à Paris auffi bien qu'à Zuric , ainfi il avoit diminué envi- ron de fix lignes : le vent étoit dans cette intervale à Pa- ris Sud ou Sud-Oùüeft; à Zuric il étoit en même-temps prefque toûjours oppoté, c’eft-àdire, Nord où Nord- Oüeft. Le Barometre s’éleva dans la fuite du mois: A Paris le r9 &le 20, il y eut des vents de Sud-Oieft tres- violens, M. Scheuchzer marque aufli que le r9 il faifoit un vent de Sud-Oüeftgrand, & il ajoûte que le 25 àroh du foir, il fit un fort grand vent qui renverfa beaucoup de cheminées. Son Thermometre fut le 29 Janvier à ro degrés , qui eft le plus bas où il foit arrivé. Pendant 1e mois de Janvier il a plû à Zuric 18 lig.+, à Paris ila plû 34 lig.& davantage. La diminution du Limat a été de 9 pouces , & l’augmentation de deux. | Âu commencement de Fevrier le Barometre s'étant trouvé fort bas à Paris & à Zuric, il s’éleva depuisle 6 Jufqu'au s en trois jours d’un peu plus de ro lignes à Pa- ris, à Zuric de 8 lignes ; il baiffa enfuite Jjufqu'’au 16, & S’'éleva aprés jufqu’au 22, étant comme il avoit été le o Fevrier à Paris à 28 pouc. 1 lig. à Zuric à 26 pouc. 8 lig. qui font à peu prés les hauteurs les plus grandes où il a coûtume de monter. Pendant le mois de Fevrier il à re- gné le plus fouvent le même vent de Nord & de Nord- C iij 22 MEMOIRES DE LÀ CADEMIE RoYaAL r: Oùüeft à Paris &à Zuric, &ileft tombé dans ces deux villés la même quantité de pluie qui eft de ro lignes. La diminution de l'eau du Limat enhauteur a été de 9 pour ces + & l'augmentation d’un pouce & demi. Il arriva à la hauteur du Baromette plufeurs variations dans le mois de Mars, & ces variations arriverent les mê- mesjours, & furent à peu près les mêmes à Paris & à Zu- ric. Il refta élevé les deux premiers jours, & baïffa le troi- fiéme ; il hauffa les trois jours fuivans,& baiffa de nouveau jufqu’au rr. Aprés s'être élevé jufqu'au 16 ,ilbaifla pour la troifiéme fois jufqu’au 22. Le vent étoit Nord à Paris & Nord-Oüeft à Zuric. I plût à Paris & à Zuric 17 lig. L'augmentation du Limat fut de $ pouces égale à la di- minution: Le 10 d'Avril à Paris le Barometre étoità 27pouc. 2 lig. = par un vent d’Oüeft , à Zuric il étoit à 25 pouc. 11 lig. par un vent de Nord. Le Baromette s’éleva un peu le jour fuivant dans. ces deux villes ,&ilbaifla de nouveau le r2 à Zuric & à Paris, où il continua de baïfler encore le r3.par un vent de Sud violent. Il a plü en Avril26 lignes à Paris, & 52 lignes + à Zuric. Le Limat augmenta 74 pouces, & il ne diminua qu’un demi-pouce. Les jours que le Barometre refte plus élevé durant le mois de May à Paris & à Zuric, furentle 7, le 8 ,le 9 & le 28, & les jours qu’il baïfla davantage furent le 16 & le 17. Les mêmes à Paris & à Zuric. Il plüt à. Paris dans le mois de May 27 lig. &+à Zuric21 lig. +. La diminution du Limat fut 4 pouces, & l'augmentation de 18. { Pendant le mois de Juillet le Barometre refta le plus fouvent à une grande hauteur ,.exceptéle 4,le 27 & le 30, qu'il fe trouva à Parisà 27 pouc.:s lig. à Zuric à 26 p. x lig. Les jours qu’il refta plus élevé furent le 14 &le x5!, étant à Paris à 28 p. o.lig.à Zuric à 26 p. s lig. Il plût à Paris 25 lign.=,à Zuric 66 lign.—=. L’augmentarion du Limat de 21 ponce , ià diminution de 7. La plus grande hauteur où foit arrivé le Barometre- les fix premiers mois de cette année , a été à Paris le 9 DAIE ss MOUG LE NICUEE:S 23 &ie 22 Fevrier à 28 pouces 1 ligne, & la plus petite hau- teur où il foit defcendu fut le r Fevrier ; s'étant trouvé à 26 pouces 18 lignes. De forte que la variation dela plus grande à la plus petite hauteur a été de 1 pouce:3 lignes à Paris. À Zuric la plus grande hauteur a éte de 26 pouces 8 lignes le 9 & 22 Fevrier. La plus petite s’eft trou- vée de 2s pouces r1 lignes le r Fevrier. La difference eft de o. pouc: 9 lignes, plus petite de fix lignes que celle qui -eft arrivée à Paris. Comparaïfon des-Obfervations du Barometre faites à Paris € à Zuric les fix derniers mois de l'année 1708. Dansle dernier Memoire que M. Scheuchzer a envoyé al Académie , il ya la continuation des Obfervations du Barometre , du Thermometre , des Vents de la Pluie, pour les fix derniers mois de l’année 1708, & d’autres Obfervations femblables à celles qu’il avoit faites Les fix premiers mois. Nous avonscomparé ces nouvelles Obfervations avec celles que nous avons faites en même-temps àl Obferva-, toire de la maniere que nous avons fait les premieres , & voici ce qui réfulte de cette comparaifon. En Juillet le Barometre refta prefque toüjours à une grande hauteur à Paris & à Zuric sil n'y eut quele 6 & le 7 qu'il fe trouva à une hauteur moyenne, étant à Paris à27p.7lig.à Zuricà 26p. 2 lig. < & 3 lig. de forte que la difference étoit de 1 p. 4 lig. comme nous avons déja conclu par d’autres comparaifons. Le vent qui a regné en même temps en ces deux villes, a prefque toüjours étédifferent, & fouvent oppofé. Il n’a été le même que pendant quatre jours , qui fontle r1,le 18 & 22, étant de part & d’autre Nord-Eft, & le 16 étant Sud-Oüeft. Le Thermometre fut plus élevé à Zuric le23, à Paris 24 MEMOIRES DE L'À CADEMIE À OYALE le 29. En Juillet ilplût à Paris 28 lignes, à Zuric 48. Les eaux de la riviere du Limat qui pafle à Zuric augmen- térent de 10 pouces, & diminuerent de 16 ; ainfi M. Scheuchzer dit que augmentation des rivieres ne répond point à la quantité de pluïe , puifque le Limat eft dimi- nué plus qu’il neft augmenté , quoiqu'il foit tombé une grande quantité de pluïe durant le mois de Juillet. Au mois d’Aouft la variation qui arriva à la hauteur du Barometre fut de 4 lignes à Paris, & de 3 à Zuric. Les vents ont été la plüpart du remps fort differens en ces deux villes. Le; jour que le Thermometre eft monté plus haut a été le 15 à Paris le même qu'à Zuric. Il a plû à Paris 22 lis. +, à Zuric 35 lig.— Les eaux du Limat augmenterent en hauteur de 3 pouces,& diminuerent de 22 pouces. En Septembre le j jour que. le Baromettre fe trouva plus élevé futle premier à Paris & à Zuric, & le jour qu'il def- cendit plus bas fut le 26 le même de part & d'autre. Le . so il regna un vent de Sud-Eft de part & d'autre , le 20 un vent de Sud-Oùüeft , le 21 un vent de Sud ; dans les au- ties jours les vents furent differens. Il plüt à Paris 12 li- gnes, à Zuric 34. Le Limat diminua de 12 pouces fans avoir augmenté. En Oë&tobrele Barometre refta plus élevé le 6 & le 7, de r8 &le 19 à Paris de même qu’à Zuric. Ilregna pen- dant prefque tout le mois depart & d’autre des vents de Nord , de Nord-Eft ou Nord-Oüef, Il plût à Paris 14 lig. +, à Zuric 27 lig. =. La hauteur perpendiculaire des eaux & du Limat diminua de dix pouces fans avoir aug- menté. En Novembre les jours que le Baromertre refta plus haut furent le r & le 19 les mêmes à Paris & à Zuric, & le jour qu’il defcendit plus bas de part & d’autre futle23. Il n’a regné le même vent que le 24 & le 26. Le jour le plus froid fut le 2 5 le même à Paris & à Zuric. Il plût à Paris s lig. +, à Zuric 7. La diminution du Limat futde 6 pouces fans avoir augmenté. En DES SCIÈNCES. 25 En Decembre le 142. fut le jour quelle Barometrefe trouva plus bas de part & d’autre. Les jours que le Ther- momctre fuc plus bas furent à Parisle 11. & le 14,à Zu- ric ce fut le 12.& le 29. 11 ne s’eft point rencontré de jour qu'il ait fair de part & d'autre le même vent. Il a plû à Paris 9 lig.$, à Zuric il a plü 21 lg. La diminution du Lima fut de 4 pouces fans augmentation. La fomme totale de la pluïe qui eft combéeà Paris, fuivant nos obfervations ,a été de 20. pouc.r lig. celle qui eft tombée à Zuriceft de 30 pouces; deforte qu ileftrom- bé prefque un tiers de pluïe plus à Zuric qu’à Paris. M. Scheuchzer croit qu’il pleut davantage en Suifle qu’en France, à caufe de la grande quantité des montagnes où les nuages portez par les vents fe vont fondre pour l'or- dinaire en pluie & en neige. La grande quantité de ri- vicres qui fortent de ces montagnes, font aufli conjeétu- rer que la pluïe y tombe en plus grande abondance. Il croit qu'il tombe auffi plus de pluie dans les païs qui font proche de la mer, que dans les terres. Il dit qu'à Upmin- fter- en Angleterre, fuivant les obfervations de M. Der- ham ,il pleut 19 pouces d’ eau , lorfqu’à Toconle dans le Lancaftre il y tombe 39 pouces d’eau. ans les fix premiers mois de l’année 1708. laugmen- tation des eaux du Limata été 71 pouc. x. Les fix der- niers elle a été de 13, & l’augmentation totale de 84p.2. La diminution pendant les fix premiers mois a été de 35 pouces, & de 67 les fix derniers, La diminution totale de 102 pouc. plus grande der6 pouc. que l’augmentation. M. Scheuchzer dit que l'augmentation des eaux dans les rivieres de la Suiffe vient principalement de la fonte des neiges qui fe fait fur les montagnes, ce qui paroît par plufieurs torrens de ce païs-là, & en particulier par celles qu'il appelle Tatminna , dont les caux augmentent tous les foirs pendant l'Efé, fouvent à un pied de hauteur , quoiqu'il n’ait point pl durant le jour. Par la diminu- tion deseaux du Limat plus grande que l’angmentation, M. Scheuchzer infere que fôn païs eft plus froid que co- D 1702. 26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lui qui eft le plus éloigné des Alpes, où l’'Hyver regne la plus grande partie de l’année, n’y ayant en Suiffe que deux mois d’Efté, qui doit ètre plurôt appellé un Prin- temps. 2 —— —— —————— SOL UT TON STET, AN ALISES De quelques Problémes appartenans aux nouvelles Méthodes. PAR M. SAV R:I'N: L ny a guere de Problèmes qui aïent plus mis en jour le mérite & l'utilité des nouvelles Méchodes,que ceux qui fe rapportent à laQueftion des plus grandes &des plus’ petites Quantités. I s’en trouve plufieurs de cette nature également curieux, & difficiles dans les Journaux des Sçavans de 1697, & dans les Actes de Lipfic de 1698. Les celebres Geometres qui en ont donné la Solution, ont fupprimé l’Analyfe qui les ya conduits. Je me pro- ofe de donner une nouvelle Solution de quelques-uns , & l’Analyfe fupprimée de quelques autres. Je commence ici par un des Problèmes qui regardent la plus vite defiente. Deux points étant donnez fur une ligne droite inclinée à l’horizon , trouver la Ligne qu’un corps en tombant devroit d'écrire pour arriver d’un point à l’autre dans le plus court teins poflible : c’eft le premier Problème qui parut d’abord fur cette Queftion. Il fut propofe par M. Jean Bernoulli, alors Profeffeur de Ma- thématique à Groningue, & qui left préfentement à Bâle: on trouva que la Ligne demandée étoit la Cycloïi- de. M. Jacques Bernoulli mort depuis quelques années , crut encherir fur la difficulté de ce premier Problème, par un fecond qu'il propofa à l’envi de fon Frere, Il de- manda de toutes les Cycloïdes celle par laquelle le corps en tombant arriveroit le plutôt à une verticale détermi- | | | | DES SCIENCES. 27 née: c’eft celui dont je vais donner une Solution nou- velle. J’exprime le Problème de cette forte. Parmi une infinité de Cycloides* AGB , AFD. décrite *F1 6.1. fur la ligne horisontale AM, © ayant une même origine au point À déterminer celle dont l'arc compris entre le point d'origine ÀA,€ La verticale donnée CD eff parcouru dans Le plus court “rems poljible. Sozur. Je prends pour conftante une Cycloïde quel- conque A4GB, & fuppofant que 4FD une des variables eft celle que l'on demande , je menel’ordonnée 8L,& la corde 4D que je prolonge jufqu’ en B,en forte qu "elle coupe deux arcs femblables 4FD , AGB. MSN eft le cer- cle Gencrateur de la Cycloïde prife pour conftante. Je nomme le diametre de ce cercle, 4; AL ,x5 BL, y; - & la donnée 4C, 4. ; Cela pofe , on fçait le Theorême démontré par M. Hughens, que letems par un arc quelconque 4GB de l Cycloïde ft comme l'arc correfpondant MIS du cercle Gencrateur , divifé par la racine quarrée du diametre. Ici l'arc MIS eft égal à AL ST ( x + Pay — y); o aura donc Er pour l’expreflion du tems par Parc AGE ; mais ps tems_ceft au tems par larc femblable AFD::VBL.VCD ::VAL(vVx).VAC(Vb);& parconfé- PR RE ErPrern quent le tems par l’arc 4FD eft égal EEE FERRER EERE TN SAGE 4 Vs quiétant un Mizimwm par la fuppoñition , doit être dif- ferentié, & fa difference égalée à AE En laiffant la quantité conftante Ÿ ee 2 qui Éd toû- jours dans la fuite, la BhÉreteion donne eve Var En ALT L'NEMESæe TE EE dy xx sx 1Vy—)y à xxiVx =—=0; mettant à mé- me dénominaifon , ôtant enfuite le dénominateur com- —— mun,& cffaçant ce qui fe détruit, il vient dxxx Way—yy 2e x D px —dx% a —}g=0, Si au lieu de #x on d fubftitué fa valeur 7 a :, donnée par la nature de la Cy D ij # Fre. II. 28 MEMOIRES DEL ACcADEMIE ROYALE cloïde, on aura dy xVr* V9 D (d) x y x) —dyxax Vixz—; LE SUN V— " —1yxÿVay—,;)=0 ; d'où l'on tire AX=YX=V 453 yy, & en quarrant de part & d'autre AAXX + XX} = 2AXX) = 4) 3 =) À 3 OU # 1) HN XN]— 24XXY + aaxx = 9. Cette Egalité fe divife pary— 4=0, & donne par conféquenty= 7; ce qui fait voir que lor- donnée BL eft l'axe même mn du cercle Generateur , & que l'arc 4GB el la demie Cycloïde entiere ; & com- mc il eft femblable à l'arc 4FD, ce dernier doic être aufli une demie Cycloïde entiere, & le Problème eft ré- folu par la Cycloïde qui coupe à angles droits la ver- ticale donnée. La divifion par y— 4=0 donne l'Equation à la Cif- foïde , 75 + Xxy—axx= 0. Il n'étoit pas neceffaire de quarrer l’Egalité 4x —JX=jVA) — y) 3; OUAX—JX— JVa—)y — 0, pour la divifer ; elle pouvoit être divifée d’abord par #4 y —» ; l'on auroit eu de même y—"4, & l’Equation à la Cifloïde fous les fignes radicaux , AKVa— JV) = 0. Pour concevoir maintenant avec M. Jean Bernoulli le Probléme plus generalement ; foit” la droite CD, non une verticale , mais en général une ligne droite donnée de pofition; faifant un angle quelconque avec l’horizon- tale 4 M; on demande comme auparavant la Cycloïde dont l'arc 4FD compris entre le point d’origine 4, & la donnée de pofition CD fera parcouru dans un plus courttems que l'arc de toute autre Cycloïde compris de même entre la droite CD & le point 4. Je prends toûjours pour conftante la Cycloïde 468, & tout demeurant de même que dans la Figure précé- dente , je mene de plus 8.9 parallele à CD. La droite CD étant donnée de pofition, 4C eft donnée de gran-. deur ; l'angle 498 , égal par conftruétion à l'angle 4C8; eft aufli donné ; & par conféquent la raifon de BLALQ €ft donnée; foic cetre raifon celle de # à 7. Nommant Ù DES SCIENCES. | 29 Encore MN ,& ; AC ,b; AL,x; BL, on aura Lo ny)? many ny : Er ve & 4,9 — AL RD ER ET ES 82 fi 17 m le tems par l'arc 4FD eft appellé , # ; cetre Analovic fem- blable à la précédente, ADR ( tems par 4GB).# (téms par AFD)::WBL. VPD:: VAB. VAD:: VA9 DES ( EE ) «VAC (V0) ::Vmx +27. Vbm , donnera PULL Vom x XHVa— y Va Vax ny Subftituant la valeur de 4x en dy; & faifant les rédutions convenables , il viendra l'Egalité, #y—+ #xvay =-yy — AY) —+ ax — myX , qui étant quarrée produira l'Egalité A , délivrée des fignes radicaux; À MY —ANP I HME NX) — LAINE XX 4 AAMEXX = 0, Ur 2: —+ »° XXYJ—AR? XXY Cette Egalité fe divifant par #2y—+#2y—4#m—0, donne . En differentiant cette quantité ; Y—=4% dont voici la conftruétion, qui eft fort fimple. Soient * menées dans le cercle Generateur MSN la m mn) corde MS parallele à la donnée de pofition CD, & par - >: le point S, TSB parallele à l'horizontale 4M, & qui rencontre la Cycloïide 4GB en quelque point 2; je dis que l’ordonnée ZL menée de ce point eft la valeur dey, & que fi l’on décrit un arc de Cycloïde 4FD compris entre le point d'origine 4, & la donnée de pofition CD, & femblable à l'arc AGB , cet arc A4FD fatisfera à la queftion. Car dans le cercle MSN, MS étant parallele par conftruétion à la donnée de pofition CD , & MT étant auffi paralleleà ZL, on a, MT. TS::m. 73 & par la propricté du cercle, MS? (724%). MT2(m2):: Mi VAUT — ak pr LI. É - Heftévident que CD fera perpendiculaire au point D: à l'arc AFD ; car fi du point 8 on mene 8.9 parallele à CD, elle fera aufli parallele à la corde correfpondante: … MS du cercle Gencrateur, & par la nature de la Cy- D u] * Fc. IT. & II. * Frc. IV. 3° MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cloïde elle fera perpendiculaire àl’arc 4GB au point 3; donc auf CD parallele à 3 @ fera perpendiculaire au point D à l'arc 4FD , qui eft femblable à l'arc 4GB8 : ainfi dans ce cas comme dans le précédent de la ver- ticale , la Cycloïde dont l’arc 4FD tombe perpendicu- lairement fur la ligne donnée de pofition, eft celle qui ré- fout le Problême. Il eft fort aifé de déterminer le diametre du cercle Ge- nerateur de cette Cycloïde : on n’a qu'à faire 89 ou MS. MN : : CD." cercle requis. La divifion de l’'Egalité 4 ..par #2y—+ 727 — AMD; laiffe l'Equation à laCifloïde y: HN XGA XX 0 qui étoit venuë dans le cas de la verticale : & de même fi l’on di- ce 4c. terme eft le diametre du vife par w2J’Egalité 4 .. & qu’enfuite on fafle——v,on AULA, p?—4p x XP) —24X XJ —+ 44XX— 0 , qui eft l'Ega- lité trouvée dans le cas dela verticale , & qui divifée par J—a=, devient l'Equation de la Die Les figures 2 & 3 reprefentent la donnée de pofition CD fuifane un angle aigu avec l'horizontale 4M du cô- té du point d’origine 4, & c’eft à cette pofition que con- vient le calcul précédent : mais on peut donner à CD une pofition différente qu’il faut encore confiderer. Soit donc * la pofition de CD changée en celle de CA qui eft en fens contraire; © “eft-à à-dire, foi fait langle MCA égal à l'angle 4CD des Fig. 2 & 3: iLeft évident , ou du moins il eft NT de démonter que de tous les arcs de Cycloïde compris entre le point d’ origine A, & la donnée de pofi- tion CA , il yenaun quidoit ê éme parcouru dans le plus Court tems. Si pour déterminer cet arc on fuit la même méthode que nous avons fuivie, l’ expreffion du tems par l’arccher- ché ui écoir Ve Den Peer D 0 US ME EVA où il Va Very 4 Wmi—ny n'y à d’autre difference que celle de — y dans le déno- minateur , au lieu de—+ 7. Cette Fraétion étant diffe- DES SCIENCES. 31 rentiée, & réduite, donnera l'Egalité, D —0xXV/a)y —yy HAN EX — amx 0 ,qui quoique differente dans quelques fignes +, —, de l'Egalité DD + EX KV ay — ÿj —2Y}—+yx—amx = 0 , donnée par l’autre pofition de CD, ne laiffe pas, quand on la délivre des fignes radicaux, de rendre la même Egalité 4. qu'on a trouvée; A. Le pt TL de RE LA Le OT PEER om = AUDE AE XX Am x x y Ainfi l’on a pour y la même valeur z X je > & la même conftruction , mais avec cette difference que la corde MS du cercle parallele à CD , étant de l’autre côté de l'axe MN à l'égard du point d’origine 4: il faut auf mener 7SZ de ce côté-à, & prendre y dans la demie Cycloïde qui ef ici à droite; de forte que dans cette Figu. re, cen’eftpas ZL,maisfon égale //quiefty; & ce n’eft pas aufli 4FA qui cft l'arc du plus courttems , mais l’arc Ag$ qui eft femblable à l'arc 46. Il eft clair que bg parallele à MS, parallele à la donnée de pofition CA, cft perpendiculaire au point £a l'arc 4Nb, & par con- féquent la donnée de pofition CA eft aufli perpendicu- laire à l'arc 458 au point à. Il eft donc gencralement vrai dans toutes les pofitions de la droite CD ou CA que l'arc de Cycloïde qui la coupe perpendiculairement eft celui qui fatisfaic au Probléme. © Si dans le calcul on avoit pris®/ , & non pas BL, en nommant toüjours 4/, x; Ül, y; &c. l'arc de cercle MANS qui mefure le tems par AND, étantégal à 4/57 (x—V2y —J3) , l'expreflion de ce tems auroit été —— mx y; & ce tems étant au tems par l'arc femblable 4 x x Ag ::V 49 (es) -VAC (vb); on auroit eu pour Vis NB En diffes l'expreflion du tems par 4@ù, x Vas _rentiant certe Fraétion , & prenant garde que dans cette demie Cycloïde le 4y eft négatif, on feroit encore venu à l'Egalité 4 déja trouvée , qui donne JA X LE mrhbn* * Fic. V. * Fic. VI. A 32 MEMOIRES DE l'ACADEMI:E ROYALE. Pour voir clairement que l'arc de Cycloïde 4F A n’eft pas celui du plus court tems , il ne faut * que tirer la cor- de AN de la demie Cycloïde ; ; & par le point Z, ou elle coupe la donnée de pofition CA, mener la verticale KAR. L'arc de Cycloïde qui pafle par le point Æ étant une demie Cycloïde entiere qui coupe en ce point per- pendiculairement la verticale X A , eft celui du plus court tems pour arriver à cette verticale ; le tems par l'arc 4FR eft donc plus long ; mais le rems par l'arc AFRA eft plus long encore; cet arc n’eft donc pas celui du’ plus court tems puifque le terms par la demie Cycloï- de qui rencontre au point Z la donnée de pofition CA eft beaucoup plus court. J'avois deflein de réfoudre ce Probléme élevé encore à un nouveau degré de generalité ; & embraffant toutes les Courbes femblables , de tirer de mon Analyfe les conftrutions qu’en ont données les deux Meflieurs Ber- noulli; mais renvoïant cela à un autre Memoire , je vais finir celui-ci par une Solution pour les Cycloïdes, gene- rale pour toutes les politions de la droite CD , courte & fans calcul. Je prends * pour conftante la Cycioïde 4N4 , dontla bafe 44 eft égal à deux foïs 4C diftance donnée entre le point d’origine 4, & la donnée de pofition CD ; par le point S ou CD coupe le cercle Gencrateur , je mene TSB parallele à à AC, &t du point 8 je menc BL ordon- née à la Cycloïde, & 8.9 parallele à la donnée de pofi- tion CSD ; enfuite je raifonne ainfi; La raifon de M7 à TS étant donnée dans le cercle MANS pris pout conftant, les droites MT,TS,CS , & l'arc CIS font des ns données; & par conféquent aufli 32, LY,B9Q,& A9 qui leur font égales. Le tems par l'arc AGB, Te par” l'arc de cercle C7S eft donc auffi donné; donc auf le tems par 4FD cft donné , puifque ces deux tems font entr’eux dansla raifon des données, v A9 ,V AC : cetems le feul de tous qui foic un conftant & dont la difference {oit égale à zero, eft donc le Méxémum cherché, & l'arc AFD DES SCIENCES. 33 AFD l'arc qu'il falloit trouver. Il eft clair que lotfque cs devient verticale, elle tombe fur CN; les trois points s,2,&D , fe confondent tous trois avec le point W ; on a BL (y)——4, & la demie Cycloïde même 42 N eft la requife. Quelque autre Cycloïde que l’on prenne pour conftan- te, le méme raifonnement aura lieu; & je n’ai pris celle dont AC eft la demie bafe qué pour la facilité , & pour la remarque qui fuit, Toutes chofes demeurant les mé- mes ; fi l’on conçoit que la donnée de pofition CSD fe meuve autour du point fixe C de zen 4, elle prendra tou- tes Les pofitions qu’elle peut recevoir. Je disque la Cour- be qui pafle par tous les points D où la coupent dans cha« que pofition les arcs du plus court tems eft , une * Spirale ADNA4C , dont le rayon MD eft toûjours à 4C, com- me la corde CS à fon arc CIS , ou toüjours à la corde CS, comme la demie circonference CSN du cercle Ge- nerateur à l’arc CZS; ce qui fe voit clairement, puif- qu'on a par tout 4,9 (CIS). AC (CSN):: BQ (CS).CD. OBSERVATION DV RETOUR DE L'ETOILE CHANGEANTE DE L'HTDRE. Par M MaARALDI. Etoile de l'Hydre dont nous avons découvert les L changemens , ayant été invifible pendant quelque temps, a paru de nouveau l’année derniere 1708. dans la même fituation où elle étoit auparavant. Nous avions ceffé de la voir vers la fin de Février de l'année 1706. avec une Lunete de 12. pieds, par laquelle nous l’obfervions depuis le mois de Novembre préce- dent. Après le mois de Février de 1706. elle n’a püêtre 1709. i E * Fic. VIL 1709. 13. Févrices 34 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLeE apperçüé qu'au mois d'Avril de année 1708. quoiqu’on ait été fouvent attentif à regarder la partie du Ciel où elle devoit fe trouver. Nous commençämes de la voir le 18. du même mois d'Avril lorfqu’elle étoit déja af- fez fenfible , & plus grande que les Etoiles de la fixiéme grandeur ; ce qui nous fit juger qu'on l’auroit pû remar- quer auparavant à la vüé fimple, fi le temps eût été fa- vorable , ouqu'on y eüt faitattention. Neanmoins il n’y avoit pas long-temps qu’elle pouvoit être vifible; car vers le milieu de Mars ayant confideré cet endroit du Ciel, nousne pûmes encore appercevoir l'Etoile, quoi- qu’on diftinguât fort bien toutes les autres qui lui font proches. _…, Le 24. Avril, fix jours après que nous l’eûmes appet- çûëé, on reconnut qu'elle étoit un peu augmentée ; mais elle étoit encore un peu plus petite que l’antepenultié- me de l'Hydre, qu'elle égala le r1. May. Le 16. & le 20. du même mois elle étoit encore augmentée, ayantparu plus belle que l’antepenultiéme de l'Hydre. Le $. Juin, après plufieurs jours de temps couvert & de clair de Lune, nous reconnümes qu’elle éroit un peu diminuée , & la trouvâmes à peu près égale à l’antepenul- tiéme de l’'Hydre , commeelle l’avoit été au commence- ment de May lorfqu’elle augmentoit ; d’où l’on peut con- clure qu'elle eft arrivée à fa plus grande clarté entreler x. May & le 5. Juin. Dans la fuite elle continua à dimi- nuer ; mais à caufe du crépufcule du foir qui empéchoit de voir non feulement l'Etoile que nousobfervions,mais les autres Etoiles prochaines, nous la perdîmes à la vüë fimple. On en continua neanmoins les obfervations juf- qu’à la fin de Juin avec la Lunete, en la comparant à l'antepenulriéme de l'Hydre, qui eft compofce de deux Etoiles inégales , une plus grande que l’autre , peu de mi- nutes éloignées entr’elles , lefqu’elles étant proches du pa- rallele de la changeante & de la plus claire des trois, pafloient toutes dans la même ouverture dela Lunete, ce qui donnoit la commodité de les comparer enfemble. DES SCIENCES. 3$ Les derniers jours que nous la vimes , elle parutégale à la plus claire des deux qui compofent l’antepenultième de l'Hydre, & fuivant cette apparence il y avoit lieu de croire qu'on l’auroit pû voir encore pendant quelque temps avant que la foibleffe de fa lumiere l’eût fair difpa- roître; mais nous ceflâmes énfin dela voir à la fin de Juin par la Lunete dans {es vapeurs de horizon, où les autres Etoiles ceflent auffi de paroïre. L'apparition que nous venons de rapporter de cette Etoile, eft la troifiéme que nous obfervons depuis fept ans. Dans ces trois differens retours il y a eu des inéga- litez , tant à l'égard des intervalles de temps échüs entre un retour & l’autre, qu’à l'égard de la grandeur appa- rente où l'Etoile eft arrivée dans le temps qu'elle a éré vifble, Nous la vimes la premiere fois au commencement de Mars de l’année 1704. ainfi qu’il a été rapporté dans les Memoires de lAcademie, elle continua de paroître jufqu'à la fin de May à la vûé fimple ; & jufqu’à la fin de Juin avec la Lunete. Elle ne parut enfuite qu’au mois de Novembre de l'année 1705. & continua d’étre vifble avec la Lunete jufqu’à la fin de Février de l’année 1706. Elle n'a point paru depuis jufqu’au mois d'Avril de l'an. née 1708. qu’on commença de la voir, Entre l'apparition de l’année 1704. & la fuivante qui arriva au mois de Novembre de l’année 1705. ilyaun intervalle de 19. mois; & depuis ce fecond retour juf- qu'au troifiéme, il y a un intervalle de 30. mois beaucoup plus grand que le premier. Sa grandeur apparente a été auffi fujette à des inéga- litez. L'an 1704. dans fa plus grande clarté elle fut égale aux Etoiles de la quatriéme grandeur : elleeftarrivéc à la même clarté l’an 1708. mais elle a été fort foible pen- dant l’année 1708. n'ayant été vifible- qu'avec la Lunete. Elle ne parut point depuis le mois d'Avril jufqu’à la fin de l’année 1702. dans lequel temps on fut attentifpour l’ebferver. L'Etoile n’eft donc pas arrivée à fa plus grande clarté | E ij 36 MEMOIRES DE L'ACADEMI:IE ROYALE dans l’efpace de fept ans qu'aux années 1704. & 1708. éloignées de quatre ans l’une de l’autre; ce qui pourroit donner lieu de croire que le retour à fa plus grande phafe eft de quatre années , au lieu de deux comme nous l'avions fuppofé. Mais l’obfervation que Montanari fit de cette Etoile ne s'accorde pas avec la periode de quatreans. Cet Aftro- nome l’obferva au mois d’Avril de l'an 1670. lorfqu’elle étoit de la quatriéme grandeur, Suivant les obfervations que nous avons fait jufqu’à préfenc, elle n’arrive à ce degré de lumiere que versle milieu de fon apparition. On peut donc fuppoferqu’elle étoit alors à fa plus grande phafe. Par les obfervations de l’an 1704. que nous avons rap- porté, elle arriva aufli à fa plus grande clarté au mois d'Avril; ainf la même phafeelt arrivée affez précifement dans le même mois de l’année après trente-quatre années échuës depuis 1670. jufqu’en 1704. entre lefquelles il y a un nombre entier des révolutions de l'Etoile. Dans cet intervalle il n’y a pas un nombre entier de periodes de quarre années, mais il peut y avoir dix-fept periodes de deux années chacune, ce qui fe confirme auffi par la comparaifon de nos obfervations avec celles d'Hevelius. Nous avons déja remarqué dans les Memoires de 1706. que cet Aftronome a obfervé l'Etoile de l'Hydre. Voici comme nous l'avons reconnu. Il prit la diftance entre l'Etoile qui eft dans le genou du Serpentaire, & unetroifiéme qui eft dans la queuë del'Hydre, & trouva cette diftance de 46°. 20’. 45”. Il obferva aufli la diftan- ce entre la même Etoile de l'Hydre & la Luifante du col du Serpent de 44°. 14/. 15”. Par le moyen de ces deux di- ftances, & de celle que nous avons calculé entre les deux Etoiles du Serpentaire & du Serpent, en fuppofant la longitude & la latitude de ces deux Etoiles telle qu’elle réfulte de nos obfervations, nous avons calculé la lon- gitude de la troifiéme Etoile de l'Hydre pour l’année DES SCIENCES. 37 707. en 25°. 17°. de Libra, & fa latitude Meridionale de 12°. 41”. Par nos obfervations nous avons trouvé la longitude de l'Etoile changeante de l'Hyÿdre pour la mé- me année 1701.en 25°, 32. de Libra , & fa latitude Me- tidionale de 120.49’. Ces deux differentes obfervations donnent la même latitude de l'Etoile à 8. minutes près, quoique lalongitude differe de 15’. Cette difference peur venir en partie de la differente maniere dont on s’eft fervi pour déterminer cette fituation; c’eft pourquoi ce dernier terme fera la -4r valeur de ce cercle. Nommant donc x le diametre du vuide que l’on cherche, fon cercle 6 CXX fera =: Donc la zone ren- fermée entre ces deux cercles fera =, laquelle étant F multipliée par 4, donnera TE égale à la folidi- té du Cilindre creux ; l’on aura donc par l’hypothéfe ACSs—ncx x acr £ à SE mn 0 d’où l’on tire x——"55—rr. Soit donc à menée la corde FG—— AB —=+,& du point G à l’autre extremité du diametre foit menée la corde 6 X , elle fera le diametre du cercle que l’on cherche ; ce qui eft évi- dent à caufe du cercle ; donc, &c. Il eft facile de réfou- dre la converfe. Il cft évident, 1°. Que s doit être plus grande que x —+#; & prenant pour la bafe com- NET )DA(r):: cI(x). 1m == ; donc la bafe de ce Ci- EL . 2CXx x Y x a lindre fera x Er » & la fo C4 LE#2 2 cx x rx 4 je lidiré fera" D me dd Acrx s u . L'on aura donc par l’hy- 2 =" 9 nr 4crxi CET d'où. ie À Uu 10. pothéfe= LS 7" ; d'où l'on DES SCIENCES. ét comme on l’a fuppofé : car fis=—r, donc x — 0 ; c’eft à dire que le point G tomberoit en 4, & que FH— 48. 2°. Que fi l’on prend s égale à deux fois la foûtendante du quart de cercle 42 , le diametre du vuide fera égal à AB. 3°. Que l’on peut trouver des Cilindres tant vuides que pleins qui foient dans tel rapport que l’on voudra dans leurs groffeurs & dans leurs longueurs. PROBLEME. IL. Deux Cilindres de même bafè & de differentes maticres hauteurs comme AF , EH ésant donnez , Les transformer en un Cilindre égal & [emblable aux deux pris enfèemble AH , de telle maniere que Le plus petit fe trouve précifé- ment au milieu de ce Cilindre compofé des deux. Ayant fuppofé la chofe faite, les lignes tirées com- me on les voit dans la Figure : foit AE—m,EG—p# ;donc 4C— »# mune de ces Cilindres—, donc le Cilindre E A fera égal à, Aïant pris le point C pour le cen- tre de la Figure , donc CZ que je nomme x fera la moitié de la hau- teur du petit Cilindre interieur que l’on cherche: Et pour avoir le rayon de fa bafe, on fera cD 62 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tire 8x =» + 7x 7. Ce qui fait connoître que la hau- teur du Cilindre intérieur que l’on demande, eft la pre- micre des deux moïennes proportionnelles entre 4G & EG, ce qui eft évident. Er cette ligne fervira aufli à dé- terminer fon rayon ZM. L’ufage de ce Problème feroit de connoître fi les im- preflions que l'on fait fur la furface des corps fonores en les frappant, font trembler leurs parties les plus inté- ricures : car aïant, par exemple, les fons des deux Ci- lindres dont l'un feroit d’or & l’autre d’argent, qui font fort differens en degrez, & en aïant formé un feul Ci- lindre, on découvriroit file fon qu’il rendroit feroit fort different de ceux que l’on avoit entendu auparavant. — ONBASLE RASE MO. NUS Des Eclipfes de la Lune &) du Soleil faites à Nu- remberg pendant l'année 1708. Par M. Cassini le fils. M Efieurs Wurtzelbaur & Muller ontenvoyé à l’A- iHOS. cadémie l'Obfervation qu'ils ont faite de l’Eclipfe 2. Mas. de Lune du 29 Septembre 1708. Le mauvais temps nous empêcha de l’obferver exaëétement à Paris, & nous en rapportâmes deux Obfervations qui avoient été faites à Marfeille & à Génes. Il paroît par l'Obfervation de M. Wurtzelbaur que l'ombre n’étoit pasbien terminée, puif qu’il douta du commencement de l’Eclipfe pendant l’'ef- pace de près de deux minutes. Il détermina aufli de mé- me que M.Muller l’Immerfion & l’'Emerfion deplufeurs Taches. Voici l’extrait de leurs Obfervations. A 8h 41’ 30” À Nurembergcommencement de l'Eclipfe douteux obfervé par M. Wurtzelbaur. 8 43 15 Commencement de l'Éclipfe plus certain, DES SCIENCES. 63 Axxb 6/ 15”Fin de l’Eclipfe douteufe obfervée par M. Wurtzelbaur. 7 36 Fin plus exacte. ad. 8 43 36 Commencement de l’'Eclipfe obfervé par M. Muller. 11 6 34 Fin del'Eclipfe. La grandeur de l’Eclipfe fut obfervée de $ doits & un fixiéme. M. Wurtzelbaur rapporte aufli l'Obfervation de l'E- clipfe du $ Avril 1708, dontil détermina le commence- . ment à $h o’ 30” du matin; mais les nuages qui furvinrent couvrirent la Lune qui s’approchoit de l'horizon. Letemps ne fut pas propre à Nuremberg pour l’Ob- fervation de l’'Eclipfe du Soleil. M.Muller l’apperçut entre . les nuages à 8h 25” lorfqu'il éroitéclipfe de 7 doits & de- mi, & M. Wurtzelbaur détermina à 8h 34 la grandeur de PEclipfe de 7 doits. M. Wurtzelbaur à auffiobfervé à Nuremberg la de- clinaifon de l’éguille aimantée, qu’il trouve de près de onze degrez, & il remarque qu’elle n’a pas augmenté de- puis l’année 1703 , qu’il l’obferva aufli de onze degrés. Comparai/on des Obfèrvations de l'Eclipfe de Lune du 29 Septembre 1708 faites à Nuremberg , à Genes & à Marftille. A 8h 43’ 36 Commencement de l’Eclipfe àäNuremberg, 8 33 49 Commencement de l’Eclipfe à Genes. 8 20 45 Commencement de l'Eclipfe à Marfeille. 9 47 Diff. des merid. entre Genes & Nuremberg. 22 $1 Diff. desmer.entre Marfeil & Nuremberg. 12 6 34 Fin de Y'Eclipfe à Nuremberg. 10 57 21 À Genes. 10 41 26 À Marfeille. 9 13 Diffdes merid. entre Genes'& Nuremberg. 25 8 Diff. des mer. entreMarfeille & Nuremberg. 1709. 6. Mars. 64 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALS 0:8,S ER V.A.T TOMNSS Sur quelques végétations irregulieres de differentes parties des Plantes. Par M. MARCHANT. L Es objets qui femblent aujourd’hui le plus attirer les yeux des Phyfciens Botaniftes, font ordinairement les ilantes étrangeres ; leur beauté , leur bizarrerie, ou pour mieux dire leur nouveauté, font fouvent qu'onles regarde par préference aux Plantes vulgaires ,quicepen- dant fourniflent de frequentes occafions de faire des ré- flexions fur les differentes manieres dont la nature fe fert pour faire fes produétions; & parce qu'il y a autant de merveilles à admirer ducôté dela Phyfique dans la plus chetive de toures les plantes que dans le plus gros Ar- bre, je n’hefiterai point de me fervir de l’occafon qui fe prefente , de faire une remarque fur une Plante des plus communes & des plus viles, mais en même tems des plus en ufage , tant dans les alimens , que dans la Medecine. J'obfervai dans le mois de Juillet de l’année derniere, qu'il avoit crû par hazard dans du terreau expofé au frais , une Plante nommée par Cafp. Bauh. Raphanus mi- nor oblongus , vulgairement appellée en François Rave; laquelle étroit devenué fort haute & fort branchuë,por- tant quantité de fleurs & de filiques , & qu’au bout d’une des branches fituée versl’extrémité de la tige. il paroif- foit une efpece de tuberofité oblongue , qui en general avoit quelque reffemblance à une filique de cettePlante, mais qui étoit beaucoup plus groffe, & bizarrement con- tournée. Environ quinze jours après ; je remarquai que cette croiffance avoit beaucoup augmenté de volume,& qu’en- fin _ DES SCIENCES, " 65 fin elle êtoit parvenuë à la grandeur qu’elle eft reprefen- tée dans la partie marquée 7 dans la Figure, Cetre tuberofité étoit longue de deux pouces , ronde courbée en arc, & de huit à dix lignesde groffeur , aïant une furface raboteufe & inégale, & elle étoit garnie dans fa longueur de quelques pedicules de fleurs de cette Plante, ainfi que la branche dont elle fortoic. L’extremi- tédece "corps étoitun peu plus gros & plus liffe que fon origine, & cette extremité fe renverfoit tour à coupen “embas, & fe divifoit en trois parties d’inégale longueur, qui fe relevoient par le bout. La plus longue de ces trois parties marquée 2 formoit à fa pointe une fleur verte, cartilagineufe, & de même fubftance que le corps qui ‘la produifoit. Elleéroit com- pofée de quinze parties principales, ainfi que le fontles fleurs du genre de Laphanus : à fçavoir, de quatre feüil- les 4 qui tenoient la place du calice , & au-deflus de ces fetilles étoient placés quatre autres petits corps 8 qui tenoient lieu des feüilles de la fleur. Six autres plus peti- tes parties C'occupoient le milieu de cette même fleur, & figuroient les étamines qui environnoient un piftile D ficué au milieu de cette fleur, & qui avec les autres par-. ties dont on vient de parler, reprefentoient par analogie & en grand , toutes les parties de la fleur dece genre ‘de Plante , excepté les fommets; fçavoir , les fcüilles qui compofent le calice , les feüilles de la eur, les fix étami- nes, & le piftile plus élevé que les autres parties , Toutes ces parties étant d’ailleurs d’un verd brun , liffes, cartila- .gineufes , épaifles & charnuës , de la grandeur ‘8 de la figure qu’elles font reprefentées, & enfin d'une nature toute differente des parties , dont la fleur de la Rave eft naturellement compofée , ainfi que l’on peut voir dans les Figures de la Planche où le calice de cette fleur eft marqué 2 , les feüilles de la fleur F , les étamines G, & le piftile A. La plus petite destrois divifions de ce corps monftrueux chifrée 3étoitter minée par une autre fleur de même na- 1709, I 66 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ture , & compofée d'autant de parties que celle qu’on vient de décrire, mais elles éroient generalement plus petites. F La partie moïenne fituée entre les deux dont on vient de parler marquée 4 écoic un autre corps de même fub- ftance contourné en demi cercle, aïant l’extremité re- courbée en enhaut, garni de plufeurs cornichons, diffe- rens en grofleur & en longueur , dontles pointes étoient aufñi relevées en enhaut. Cette produétion dura ver- doïante jufqu’au mois d'Oétobre , après quoi elle com- mença peu à peu à fe fanner, & enfin fe deffecha entic- rement auboutde labranche. On ne trouva nulle appa- rence de graines dans aucune de ces produétions. Il y a long-cems que j'ai remarqué que la Rave produit quelquefois des filiques tortuës & heriffées de pointes, {urtout lorfqu’elles font piquées par des pucerons , ou au- tres infeétes ; mais je n’y avois point obfervé ces fortes de fleurs cartilagineufes & extraordinaires , dont perfonne, que je fçache , n’a encore parlé. Il eft difficile de rendre raifon de ce phenomene, quoi- qu’il foit certain qu’on en doit attribuer la caufe aux pi- queures que les infectes font à ces fortes de filiques , ainfi qu'il a été dit; d’où il s’enfuit un épanchement du fuc nourrifler de la Plante : mais comment fe pourroit-il faire qu'un fuc extravafé pût produire quelque partie de Plante, qui eûtune figure aufli reguliere que l’ont ces deux fleurs extraordinaires, fi en même-tems ce fucn’e: toit reçû dans des couloirs propres à diftribuer les li- queurs fpiritueufes, qui par leur fermentation excitent une dilatation dans les parties des Plantes ? Pour expliquer ce fait il faut de plus admettre, que toutes les parties organiques qui compofent les Plantes, contiennent uneinfinité de femencés invifibles, capables _ de produire des efpeces femblables à celles dont elles ont tiré leur origine & leur naiffance. Les Obfervations fui- vantes fourniront des exemples fort familieres de ce que l'on avance. Pr i DES SCIENCES. 6 Les gréfes qu’on applique für les arbres, lefquelles pro- duifent d’un feul bourgeon ou écuffon , Un arbretout dif ferent de cèkui fur lequel il eft enté , €n font des preuves, puifque le Sauvageon ne fert fimplement qu’à fournir le fuc nourriflier neceffaire à la gréfe pour la déveloper, & qu'effcctivement elle produit un arbre de même nature que celui dont elle eft fortie. h On fçait par experience qu’il ya des racines charnuës, qui étant coupées par roüelles de l’épaifleur de trois ou quatre lignes, ou verticalement fenduës en quatre par- ties, multiplient fort bien leur efpece : Ces roüelles & ces Morceaux de racines ne font: pourtant que des parties tronquées aflez minces , qui étant replantées, produifent à leur circonference quantité d’autres racines fibreufes , dont il s’'éleve dans la même année des Plantes qui vien- nent à leur perfe“ion, & tout à fait femblables à celles d'où on les a prifes; d’où ils’enfuir qu'il faut que la va- peur humide de la terre dilate d’abord les femences qui font dans ces petites parties tronquées , & que la matiere qui fert à la formation des racines s’y rencontre , pour produite les nouvelles racines qui paroiffent quelques jours après, & qui enfin donnent naiflance à ces nou- velles Plantes. Quelques Plantes à racines bulbeufes & écailleufes, ou. tre qu’elles fe feparent, produifent encore d’une {eule écaille & le long de leurs tiges, des cayeux qui portent des fleurs au bout detrois années , Ce qui eft un effet des femences contenuës dans ces tiges. Rien n’eft plus ordinaire que de voir des boutures d’Arbres ou de Plantes jetter des racines & des bran- ches, quoiqu'elles foienc plantées à contre-fens , & qu'il y aitquelqueseunes de ces boutures qui n’aïent point de bourgeons {ur le bois quand on les plante, ce qui doic faire conjeurer que toutes les Plantes peuventfe multi- plier par des boutures : mais pour y bien réüflir en ce pais-cy, il faut mettre les boutures fur des couches de fu mier chaud pour leur faire pouffer des racines. autre Lij 68 MEMOIRES DE L'ACADEMI1E ROYALE ment elles n’en poufferoient pas toùjours. Il y a tout au contraire d’autres Plantes, qui venant des païs froids , veulent fimplement être piquéesen terré fraîche & humide pour poufler des racines ; cependant la chofe examinée en general, on voit que les Plantes li- gneufes de quelque païs qu’elles foient vegerent beaucoup plus fur couche qu’en pleine cerre, parce que les femences dont ces Plantes font remplies germent aufli plus prom- ptement fur couche qu'ailleurs. On fçait encore que certaines Plantes jettent d’elles- mêmes des racines le long de leurs branches, les unes lorfqu’elles touchent contre quelque corps folide,& d’au- tres fans toucherarien. Il y a quantité de fcüiiles charnuës, foit entieres ou même coupées en plufieurs lambeaux , qui étant piquées en terre, produifent des racines & fe multiplient; ainfi que font quelques feüilles herbacées & fort minces, qui de plus jettent de leur fein des bouquets d’autres feüilles, & enfin d’autres portent des fleurs fur leur contour. Pour prouver l’immenfe fécondité des Plantes, on pourroit icy rapporter quantité de manieres de lesculci- ver , qui aident beaucoup à cette fécondiré , dont les unes fontenufage & réüfliffent eu égardàlafaifon, à la na- ture du terrein, ou au climat, & dont les autres manie- res dépendent de quelque tour ingenieux d'Agriculture ; mais les exemples qu’on vient de donner, peuvent fufñire pour établir des conjectures raifonnables, fur un principe de totalité de parties, contenu dans les parties des Plan- tes, par le moïen des femences, & pour expliquer com- ment fe fontles produétions extraordinaires, qu’on ren- contre fi fouvent dans tant de differentes Plantes ; ce qui nedoit pas paroître fort furprenant, puifqu’une perire partie d’une Plante contient en abregé une infnité de Plantes toutes entieres. C’eft ce qu’on efpere plus ample- ment prouver dans un autre Memoire touchant la natu- re des Plantes : mais on a befoin pour cela de réïterer quelques experiences, qu’on ne peut faire que dans de DES SCIENCES. 69 certaines faifons de l’année , lefquelles experiences fervi- ront beaucoup à foürenir ce Syftême, & à découvrir ce qu'il ya deplus caché dans la Botanique, l'interieur des Plantes étant ce qu’on connoît le moins, quoique cette connoiffance foitune des plus curieufes & des plus à de- firer dans cette Science, COURBE DE PROFECTION. Décrite en l'air dans l'hypothé[è des véfiffances de ce milien en raifon des vireffes aftuellesdu mobile , nonobftant le[quelles réfiflances les accélérations des châtes fe faffent en raifon des tems, ainfr F que quelques Philofophes difént l'avoir obfervé. Et (par occafion ) des projeéfions faites dans un milieu [ans réfiffance avec des accélérations quelconques des châtes : defquelles projecfions on donne ici une Regle générale, d'ou réfulte La Solution d'un Problème de Baliffique pro- pole dans les Mem. de Trevoux du mois de Janvièr 1706. art. XI. pag. 176. PAR M. VARIGNON. Ansles Mem. de 1708. pag.2150.419. &c. j'ay dé- terminé la Courbe de projeétion qui dansun mi- heu réfiftant en raifon des vitefles du corps jetté, réfulte- roit du concours des reftantes de celle deprojeétion & d’une verticale primitivement accélérée en raifon des tems. Mais comme lacompofition de mouvement, qui a {ervi à déterminer cette Courbe, n’a lieu que dans cette hyporhefe des réfiftances , & dansle vuide, ainfique je le ferai voir quelque jour ; voici encore une autre Courbe qu'on peut chercher dans cette même hypothéfe des ré- fiftances, conformément au fentiment de quelques Phi- Rofpess qui après les experiences de Galilée, du Pere Iii] 1709. 9. Mars, 70 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Riccioli, & de quelques autres, fur la chüte des corps, croïent que dans l'air, nonobftant la réfiftance de ce mi- _ lieu, les corps qui rombent en lignes droites, du moins de hauteur où les projeétions ordinaires nefçauroient at- teindre, y parcourent des efpaces qui font entr’eux com- me les quarrés des rems emploïés à les parcourir depuis le commencement de leurs chütes. De forte que fuivanc ces Philofophes la vitefle verticale ou de pefanteur , qui dans la Courbe des Me. de 1708. p. 250. 419. &c. h'é- toit que primitive, & telle feulement qu’elle auroit été dans le vuide, feroir ici l’aétuelle verticale du corps jet- té, reftante malgre les réfiftances fuppofées; & c’eftla Courbe réfulcante du concours de cette vitefle verticale & dela reftante de projection, qu'il s’agit de trouver ici, cela étant , il eft vifible que nous ne devons plus avoir ici . d'égard à la réfiftance que le milieu fait à la pefantenr du corps jetté, puifque ( 2yp. ) la voilà déja comptée ; mais feulement à ce qu'il en fait au mouvement de projeétion, lequel étant primitivement uniforme, le Probl. r. pag. 391. des Mem. de 1707. nous fuffira feulavec ce qu'on connoît des projeétions dans le vuide, pout déterminer ici la Courbe cherchée. Je fuppofe donc ici avec les Philofophes dont je viens de parler, que dans l'air , nonobfant [a réfiffance , les corps qui y tombent en lignes droites , parcourent des efpaces qui Sont entr'eux comme les quarrés des tems employés à Les par- courir depuis le commencement des chütes. Les Courbes décrites par les corps jettés, feront ap- pellées Courbes de projeéfion,ainfi qu’on les vient de nom- mer; appellant Lignes de projection les droites fuivantlef- quelles les corps feront jettés , lefquelles feront aufli nom- mées Directions des jets où des forces projeéfrices. Cela fuppofe ; foit. Mer : de lAcad.1700.PL.2-pag.7o. DES SCIENCES. Dis PROBLEME. Trouver la Courbe de projetfion d'un corps jetté dans l'air faivant une diretfion qui falfe un angle quelconque avec la verticale, dans lhypothéfe des réfffances de ce milieu en raifon des viteffes aufquelles il réfiffe à chaque inffant, @ dans la précédente hypothéfe des efpaces parcourus en vertu de la pefanteur de ce corps malgré ces réfiffances. SOLUTION. Soit 4C une direétion quelconque non verticale fui vant laquelle un corps foit jetré de 4 vers C de quelque force ou viteffe que ce foit, exprimée par 4F perpendiculaire fur 4C. Soit 40 une verticale qui foit le dia- metre en .4 de la para- bole 4PO que le corps _ ainf jetté de la vitefle AF fuivant 4C, décri- roit (comme on le fçait) file mouvement de pro- Jeétion y demeuroit uni- forme, & celui de pefan- teur tel qu’on le fuppofe ici. Après avoir fait une ordonnée quelconque BP aw diametre 40 de la parabole 4P0, ou parallele à fa tan- gente AC ; & PT parallele à ce diametre 40 , laquelle rencontre 4CenT;foit 77 parallele à 4F, & qui ren- contre en / la droite FC parallele à 4C, & en R une logarithmique 4ZC , dont cette FC foit l’afymptote, & dont la foûtangente (fur FC) foit— 4F. Du point . foit RG paralleleà FC, & qui rencontre 4F en G ; par lequel point G, ducentre 4, foit le quart de cercle GA, . qui rencontre 4C en 4. Enfin par ce point A foit AL # 72 MEMOïRES DE L'ACADEMIE ROYALE parallele à 40 , & quirencontre SP en L. Je dis que la ligne 4LO qui paffera par tous les pointsZ ainfi trouvés à l'infini, fera la Courbe cherchée de pro- jetion. DE'MONSTRATION. Puifque ( hyp.) 4P0 eft la parabole que le corps jetté de 4 vers C fuivant 4C décriroit, file mouvement ou la vicefle 4F de projeétion en demeuroir uniforme, & celui de pefanteur ou de chüte tel qu'on le fuppofei ici; ii eft manifefte que AT & TP feroient alors parcourus en même tems, la premiere en vertu du premier de ces mou- vemens , & ‘la feconde en vertu du fecond. Or en pre- nant AT pour ce tems quelconque, on voit dans les Mem, de 1707. Probl. 1. Corol.3. pag.392. que l’efpace parcou- ru de la viceffe uniforme 4F de projeétion pendant ce tems AT, feroit à ce que le mobile en parcouroit en pareil tems avec cette vitefle retardée par des réfiftances du milieu , lefquelles fuffent en raifon des viteffes aëtuel- les FR reftantes de celles-là : : ATV F. ARVF : : AT. AG. Donc 46, ou fon égale 4H, fera aufli parcouruë de cette vicefle 4F de projection ainfi retardée , pendant ‘lemêmetems 47 , que TP ou AL left en vertu de l’accé- lérée que le mobile reçoit ( Lyp.) de fa pefanteur malgré de pareilles réfiftances. Donc par le concours de ces deux viteffes à la fois le mobile doit ici fe trouver en Làla fin du tems A7, pendant le dernier inftant duquel ces ré- fiftancesen raifon (Éyp.) des vicefles aufquelles elles s’op- pofent , permettent ( comme dans le vuide ) aux viteffes, en vertu defquelles feparées ce corps parcouroit alors les codifferentielles NL, ML, de lui faire parcourir par leur concours la diagonale IL du paratlelogramme infiniment petit MN ; & ainfi de tous les autres points Z qui répon- dent de même à tous les autres tems 47 marqués de 4 vers C fur la droite 4C. Donc enfin la ligne 4L0, qui paffera par tous les points Z ainfitrouvés , fera la Courbe cherchée de proje&tion. Ce qgw’il falloit démontrer. CoroL. 1 DES ScrENcEs 73 ea CoROLLAIRE. IL L’efpace 4A décrit en vertu du mouvement retardé de projection, étant toû- Jours moindre que l’ef- pace 4T que le mobile auroit décrit en pareil tems AT en vertu de la premiere vitcfle 4F de ce mouvement , fi elle für demeurée uniforme ; il ef manifefte que -la Courbe de projettion ÆALO doit être toute en- tiére au dedans de la pa- rabole 4P0 , & la tou- cher feulement en 4, fans la rencontrer ailleurs, CoROLLAIRE. Non- feulement la Courbe de projection 4LO doi être (Corol, 1.) toute entiére au dedans la parabole 4P0; maisencore, fi du centre 4 par F,on fait le quart de cet- cle FD, lequel rencontre 4CenD , & que de ce point D on fafle DO parallele à 40 ; cette droite DO fera ici une afymptote de la Courbe de projedtion 4L0 , laquel- le s’en approche toujours fans y pouvoir jamais arriver, Pour qu’elle y arrivât il faudroit que ZL tombät fur DO; & par conféquent l’arc GA fur FD , la droite GR fur FF ,& RenF, enforte que R7 füt aneantie ; ce que la logarithmique ARC ne permettant qu’à une diftance infinie de 4F du côté de C, il faudroit pour cela un tems AT infini, Donc la Courbe 4L0 de projection n’arri- vera jamais jufqu’à DO , quoiqu’elle en approche toû- jours à l'infini; & par conféquent DO en fera une afym- ptote. | | 1709, k #74 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE CoRoOLLAIRE III. Pour trouver prefentement l’équation qui exprime Îa nature de cette Courbe 4L0 de projeétion, il faut con- fidérer que fa conftruétion ( So/wr.) donne BL= 44 = AG= AF — RY ; & que la parabole 4P0 , dont p foit AT x AT le parametre en 4, donne aufli 48 — ARR Cela (dis-je) confidéré, fi l’on appelle BL, 7; AB ,x53 AF,45 AT ,t: & RV ,“;Vonaura premiérement y ——=4—#,0uù — du A = æ = a—y,dy=— du ; & conféquemment = —, » A té ES + Secondement l’on aura de même x = > ou t—Vp 3% d. 5 1 dt dx ; £ PRE LR conféquemment aufli ——= 2 Mais la 2Vpx k4 Mb . . — 4 logarithmique ARC ( Sol.) donne —— pour fon : SL d d de. équation. Donc on aura ici 7 — on a—) 2aV px ET pour l'équation de la Courbe 4L0 de proje&ion. Mais l'intégrale de cette équation différentielle eft — RE) 4 » FE Vpx=—— la —y=axl en prenant 4 pour l'unité. Et fi Von prend z pour le nombre dont zeftle logarithme, en- forte que l'on ait /# —=4a=1,où Vpx=V pxxln ; l'intégrale v. 'r F4 4 récédente fe changera env px x /n»—4ax/—— , ou | pa Pp D P 2? { par l'évanoüiflement des logarithmes ) en la parcourante 44 ——, Donc cette parcourante-ci, & cette inte- —y4 VE grale-là , exprimeront encore chacune la nature de la Courbe 4LO de projeétion , de même que l'équation NNER dl d ; : différentielle —— —7 de laquelle on voit qu’elles ré. VIRE NE) à fultent lune & l'autre. Ce qu'il falloit trouver. SCHOLIE. 1°, Pour déterminer prefentement la valeur du para” onfçait que cette virefle DES SCIENCES. | metre p.emploïé dans le précédent Corol. 3. il cfa re- marquer que la ligne 4F (a) qui a fervi jufqu’ici à: exprimer la premiére :vi- tefle de‘ projection fuivant AC, vaut la moitié (Ep) de ce parametre au point 4 de la parobole 470. Car % de projection, qui unifor- me & concourante avec l’accélérée en raifon des tems par la pefanteur du corps jetté, lui feroit dé- crire dans le vuide la pa- rabole 4P0 , eft égale à ce qu'ilen aquieroiten vertu de fa feule pefanteur alorsconftante,en tombant de la hau- teur du quart du parametre en 4 de cette parabole; on fçait aufñli que cette premiere vitefle de projeétion doit être à ce que la pefanteur de ce corps lui en donneroiten P fui. vant7? , s’il décrivoit effettivement cette parabole 4P0 par le concours de ces viteffes, comme la racine quarrée du quart du parametre en 4de cette même parabole, feroirà unepareilleracinede7?.Maispeft (hyp.) ce paramctreen 24. Donc la premiere vitefle de projeétion 4F (4) faite ici fuivant 4C, eft ce que la pefanteur du mobile ( conftante dans le vuide) lui enauroitdonnéen P fuivant 7 P,ou(yp.) * à ce que fa véritable pefanteur lui en donne en L fuivant ——— HL(x)malgré les réfiftances fuppofées : : VEp. Vx::Vrpp. Vpx.::1p. Vpx. Donc auflien prenant px pour cette vi- tefle aquife en L fuivant XL, l’on aura de même : p pour Ja premiere vireffe de projection fuivant 4C.Maisona pris jufqu’ici 4F (4) pour cette premiere vitefle de projection. Donc enfin «9, ou p=2a:c'eft-à direque le parametre en À de la parabole 4P0 doit être ici double de 4F(4).Ce quil falloit démontrer. Ki) 76 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE 20, Cela étant, il n’y a plus qu'à fubftituer 24 en Ia place de p dans les trois équations qu’on vient de trou- ver { Coroll. 3.) exprimer chacune la courbe 410 de pro- jection ; & elles fe changeront en autant d’autres dont chacune exprimera encore la même courbe 4L0. En . pdx ady tir dx = = — C g ALLER effet la premier TA Le hangera ainfien = = 2 ; la fecondeVpx =ux/ ©, enViax 4 x [> 2 a—y |. 7#7/ 2 V?x — ouen V=—/-2- ; & latroifiéme 7". 7 Vaiax 4—} a # LE 2 == s0Ucn AVE F5; Et chacune de ces nouvelles équations exprimera , dis-je , la Courbe 4L0 de proje- tion dont il s’agit ici. 3°. Si l’on imagineune Tangente ZS de cette même Courbe en un de fes points quelconque Z , laquelle Tangente rencontre en $ le diametre 04 prolongé de , . 4 , ce côté-là ; la premiére = Æ_. de ces nouvelleséqua- PE — —= Vaax tions, donnants—y(HD).V2ax (AT) : : dy. dx:: y (AH} A BS— FT. On trouvera que la foutangente (5) de cette Courbe 4LO de projeétion, fur fon diametre 40, fera par tout quatriéme proportionelle à HD, AH, AT. Ce qui foit feulement dit en paffant pour ne nous pas arrêter davantage à cette Courbe, dont voici feulement les viteffes primitives verticales avec la pefanteur re- quife au mobile pour les lui donner dans le vuide, ou pour lui donner dans le plein fuppofé les mêmes qu'une pefanteur conftante lui auroit données dans le vuide. REMARQUE ÎÏ. On vient de fuppofer avec quelques Philofophes , que les hauteurs des chutes caufées par la pefanteur des corps qui tombent dan l'air malgré fa réfiftance, font entr’el- les en raifon des quarrés des tems employés à les y par- DES SérencCes. LI courir dés le commencement des chutes, où ( ce quire. vient au même ) que les vitefles de ces corps en tom- bant ainfi à travers l'air ; font à la fin de leurs chuces en raifon des tems emploïés à les aquerir en vertu de leur Pefanteur malgré les réfiftances de ce milieu; & queces réfiffances y font enraifon de ces vitelles actuelies, & conféquemment aufi en raifon de ces tems. Delà il eft aifé de trouver {es vitefles primitives dont celles-là re- ftent malgré les réfiftances fuppofées , c’eft-à-dire ce que les corps en tombant devroient en avoir dans un mi. lieu fans réfiftance, pour avoir celles-là de refte dans le filieu de réfiftances fuppofées ; & quelles pefanteurs il leur faudroit pour avoir de telles viteffes primitives en tombant dans le milieu fans réfiftance, I. Pour commencer par ces vitefles primitives, fi on les appelle ; qu’on appelle auffi », les actuelles qui en - reftenc malgré [es réfiftances fuppofées ; z, les temsem- ploïés à les aquerir;r , tout ce que le milieu fuppofé leur fait de réfiftance pendant chacun de ces téms ; & conf£. quemment dr , ce qu’il leur en fait à chaque inftant 77; & qu'on fuppofe z par tout proportionnelle à ces réfi- ftances inftantanées /r : le Coro!, 1 de la pag, 115 des . at dr dv— du Mem. de 1708. , donnera ici FT enypre nant 44 conftante de même que là grandeur finie quel: Conque +. Mais la précédente hypothefe des réfiftances inftantanées (-#r) en raifon des viref. es aétuelles (7}reftan- tes des primitives {w) à chaque inftanc( 4) malgré ces réfiftances donne z—y proportionnelle aufli (hyp.) à ces # . . . réfiftances dr: De forte que la fappolfition faite ci-deflus de ces vitefles actuelles {#) en raifon des tems (7) ; don- nant de même #—; ; l'on aura non-feulement ici dudit, dv— dr conféquemment + d4= 4 d'u — 4 d 1, dont l'intégrale eft ° tt=haas 24 : , Àt Mais Encore z —7, Donc on y aura aufi = tt av — 48, OU FE HR 24f 24, d'où réfulte v — tt È . . WE : : J ; SLR" =, +4 Ce qui fait déja voir que les viteifes primiti Kiij 78 MEMOIRES DE L'ACADEM1:E ROYALE ves (v) des chutes devroient être ici en raifon de gran deurs EeQuE +1 corrcfpondantes : c’eft à dire (en prenant 24 pour l'unité, ou 4— À) en raifon des fom- mes. faites des rems qu'il faudroit pour les aquerir dans le milieu fans réfiftance, & des quarrés de ces mêmes tems. Or la Parabole 420 vient de donner (corol. 3,c /chol.} t— Vrax , en appellant x les haureurs TP où ZL des chutes faites pendant les tems 47 (#)- Donc on aurapa. reillemenc ici o (EEE) = RTL Vrrxiceft à dire ( en prenant encore ici 4=—; ) les vitefles primiti- ves (v) parcillement entr'elles comme les fommes faires des hauteurs TP (x)ici parcouruës malgré les réfiftances fuppofées pendant les tems A7 (1) correfpondans ,,& des racines quarrées de ces mêmes hauteurs : c'eft à dire auñli en raifon des fommes faites des virefles (7) reftantes de ces primitives (v) à la fin de cestems malgré ces réfiftan< ces, & des quarrez de ces mêmes vireffes reftantes. IT. Voilà pour les viteffes primitives (v) propres à four. nir des vitefles cffeétives (x) en-raifon des tems () malgré les réfiftances fuppofées.Voïons préfentement quelles de. vroienc être les pefanteurs des corps pour leur donner de telles vitefles primitives(v) dans un milieu fansréfiftance, tel qu'on fuppofe d'ordinaire le vuide, ou bien pour leur donner les aétuelles fuppofées en raifon des rems malgré des réfiftances fuppofées auffi en cette même raifon. On voit par la premiere des deux Regles de la page 168 des Mem, de 1707, qu’en appellant les pefanteurs, 324 du 5 } tits , 4 J— filonauraicif=. Mais (ars.1.)l on yaaufliv—— 1 £ tdt > adt : & conféquemment dv—————. Donc on aura pareille. : + tdtadt 1 s à ment 1c1 PET : c'eft à dire , les pefanteurs (f}en raifon des grandeursou fommes =+- : correfpon- dantes ; & par conféquent variables comme les tems {1} TiA 3 DES SCIENCES: 76 eh croiflant comme eux également entems égaux; mais avec cette différence que ces rems commencent à zcro au commencement des chutes, & que ces pefanceurs ÿ devroient commencer par une force f—*##, + 2 En /F}i de même genre que la pefanteur conftante qu’on fuppofé d'ordinaire dans Phypothefe de Galilée , laquelle don- d : nant —, donneroit aufli p () = = 1, en l'appelant ê p:cette premiere force f(1) toujours agiflante comme Îa conftante p (1) ,augmenteroit (dis-je) également en tems égaux jufqu’à devenir infinie par rapport à-cette pefan- teur p après un tems infini, & à fe trouver ainfi pour lors du genre des forces finies de projettion ou de rotation, qu'on a vüëés dansla page 231. des Mem. de 1706 , être cffeétivement infinies par rapport à cette même pefan- teur conftante p de l'hypothefe de Galilée. III. 11 fuit des deux articles précédens, que fi au lieu des vitefles effectives #—+ des corps qui tombent, fuppo- fées dans le Problème précédent , on fuppofe leurs vi- sels à «rai * tefles primitives = 2" ou leurs pefanteurs/— te - 24 > la Courbe de projeétion:en fera précifément la même dans un milieu réfiftant en-raifon de viteffes aëtuclles reftantes de ces primitives ou de lation de ce pefanteurs : Voici comment on l’auroit trouvé fi le Problème eût été pro- pofé de l’une ou de l’autre de ces deux maniéres. 10. Puifque (4yp.)2= Es font ici les vitefles primi- 4 tives , telles qu’elles feroient dans un milieu fans réfi- ftance ; l'on y aura ff 24v— 241, & conféquemment k Wet tdt=adv—4adt , ou = Sn dt __ dun ——= 4 dans laquelle z exprimant en général les rapports des ré- fiftances inftantanées , qu’on fuppofe ici en raifon des vicefles effectives (#)reftantes de ces primitives (v) mal- ) . Mais la Regle générale du Corol. 1 delapag. 115 des Mem. de 1708 $o MEMOIRES DE L'ACADEMIE RovALE gré ces réfiftances , y devient 2 »; fe réduit ici à dt dudit du—dt __ du—du L ni =. Donc = —— ; & par conféquent # #=—=t, Ainf il n’y a plus qu à procéder comme dans la folution du Problème précédent pour avoir ici la même Courbe de projeétion qu’on y a euë. Ce qwil falloit pre- micrement trouver. L 20. Puifque ( hyp.) les pefanteurs des corps jettés font CI — en , la premiere des deux Regles gencrales de la pag. 268 des Mem. de 1707, y donnant f— a l'on y AREA Æ dé? aura auf EE ou adf + tdi = 4dv,8& conféquem- ment 44 Lf=av, OUV—= er Ainfi il n’y a plus qu'à procéder comme dans le nomb, 1. pour avoir la mé- me Courbe de projeétion ici que là ; & que dans la folu- tion duProblême précédent. Ce gwil falloit encore trouver. REMARQUE II, Les noms demeurant les mêmes que dans le Corol. 3 de la Solution précédente , la même compofition de mou vement qui y a donné la Courbe 4L0 de projeétion dans l'hypothefe des réfiftances du milieu en raifon des vitefles . ; , dy naar aufquelles ils s’oppofent, donneroitaufi = — pour l'équation de la Courbe d’une projeétion faite dans un milieu réfiftant en raifon des quarrés des vitefles; & dy 4 4 7 e » Re ya X = pour l'équation de la Courbe d’une 2n —A projection faite dans un milieu réfiftant en raifon des fommes faites des vitefles & de leurs quarrés : le tout en fuppofant toûjours les accelerations des chutes rectilignes dans l'air en raifon des tems nonobftant ces réfiftances, Mais (comme j'ai déja dit) cette compofition de mou- vement n’a lieu que dans la premiere de ces trois hypo- thefes des refiftances ; parce que cette premiere hypo- thefe eff la feule où la diminution du mouvement retardé dans DES SCIENCES 8r dans la diagonale, foit proportionelle aux diminutions par les côtez du parallelogramme, qui exprime de con- cours des vitefles compofantes. Nous prendrons donc un autre tour dans la fuite pour avoir les courbes de pro- jeétion réfultantes des deux autres hypochefes done il nous refte encore à parler par rapport aux mouvemens primitivement variés : ce fera pour d’autres Memoires. en attendant voici ce qui m’eft venu à l’occafion dela parabole emploïée ci-deflus , laquelle on fçait être la Courbe de projeëtion qui réfulteroit de l'hypothefe de Galilée fur la pefanteur regardée comme conftante dans un milieu fans réfiftance ; ou plus generalement , voici ce qui m'eft venu à cette occafion couchant les proje étions qui y feroient faites queiles qu'y fuffent les pefan- teurs des corps ou les vitefles qui en réfulteroient, APPENDICE. Des Projecfions fuppoftes à l'ordinaire comme dans ur milicu fans réfiffances , quelles qu'en foient les viteffes if Jues des pefanteurs des corps jettés, Gconféquemment aul]i quelles qu'y féicnt ces pefanteurs ellesmèmes. AVERTISSEMENT. La lettre qui va être ici emploïée pour exprimer la longueur de la ligne de but en blanc d’un des deux corps jettés dont on va comparer les projettiens entr’elles , c'eft-à-dire, qui va fignifier ici la diftance du point de projeétion de ce corps à fon but, ne pouvant plus y fer vir de caraëteriftique qui marque les differentielles qui s’y vont trouver ; ces differentielles feront marquées dans Ja fuite à la maniere de M. Newton, par des points pla- cés au deffus des lettres qui exprimeront les grandeurs dont elles feront différentielles : ainf au lieu de marquer à notre ordinaire , avec M. Leibnitz, par df, 40, du, dv, Jes premieres differentielles ou élemens des grandeurs eppeliées#,@ , #,w , nous les marquerons par #, 4,#, w. 1709. L 3 MEMOIRES DE LACADEM:IE ROYALE Quant aux fommes ou Intégrales , nous les marquerons par leur caraéteriftique ordinaire /° Noms GENE RAUX. Corps jettés : ’ ; 3 Py !T Leurs mafles , È . , nm, h. Leurs pefanteurs . : : . AN PS ITR Leurs forces projeétrices : ? PEN Te. Sinus total, . ; ; : rca Sinus des angles de la verticale avec les di- reétions de jets, . - UE, Sinus des angles de l'horizontale avec ces di- rections. £ : : . &> Ÿ- | Sinus des angles de ces mêmes direétions avec les lignes de but en blanc. : è 4, « Sinus des angles de ces lignes de but en blanc avec la verticale - ? . .. b, &. Lignes debut en blanc , ou diftances des points de projection aux buts ; : PR PEU Efforts ou forces verticales dont les corps jettez frapent ces buts : : . l, à Tems qu'ils emploïent à y arriver t, À Vitefles verticales ifluës des pefanteurs p,æ, pendant ces tems Ë . : ti #1 REGLE GENERALE act bex fus ‘ av -ByXfe8 Fe ne RES PI x grd. pe Bdnu Cette Regle fuit fi naturellement de la générale des Mem. de 1707 ,pag. 226, & de celles qui y en ont été déduites pour la comparaifon des mouvemens entr'eux, qu'il ne paroît pas néceffaire de s’arrérer ici à la démon- trer. Les fignes — fuperieurs dans Z font pour les projeétions de bas en haut ; & les inférieurs +, pour les Projcétions de haut en bas. On fe fervira de cette Regle à peu près de même DES ScrENcee. 83 qu'on a fait de la générale des Mem. de 1707 dans les trois exemples qui la fuivent: par exemple, fi l'on fup- pofe. #.u::2".8". en forte qu’en prenant 4”. l'on ait aufli #—6": cette fuppofition donnants = 9 #15, y &°-: ô, è 1n—H1 . CS g7—+1 LR ris d Ut=f/}" = &/vi—f/ 8 B— ; la fubftitution de ft a+ 1 ? are PH I ces valeuts des, u, fut, [fu 4, dans la précédente Regle EEE ZT es 2=HiXacbg DH IX ec By e, | TA 1C1 à = — xe = TT générale, la réduir GE mere? fptt ee AS x egæ88; & ainfi d’une infinité d’autres Corollaires , qui (les intégrations fuppofées ) fe pourroient tirer de même de cette Regle générale , felon la varieté arbitraire d’au- tres hypothefes qu’on y pourroit encore faire. Il ef ici à remarquer que fi l’on fuppofe de plus #7, cette Regle générale , ou celle qu'on en vient de tirer pour le cas des valeurs de y. u:: #”,9°. fe réduira encore à Dix ac bg __ nEixec y : ne Xe pri — mes *e9#00, qui feule fa- tisfait au Problème de Baliftique propofé dans les Mem, de Trevoux du mois de Janvier 1706,at. II, Pag. 167, en ces termes, PROBLÈME ENVOYE DE PROVINCE. Deux corps P , Q, dont les pefanteurs font À , B , ont été Îeftés de deux points à deux autres points, dont Les diffances … Jon C,D, par lespuiffances EF, fuivant les direétions qui … faifoient avec les lignes CD, des angles dont les finus font . G,H. sont parvenus à leurstermes dans les tems LE, ont frappé avec de forces R,S , ont fait précilion de La ré- Jifance du milieu, & l'on fuppofe que les viteffes des graves croifent en général comme les puiffances M des tems écou- lés. Il s'agit de trouver une Regle générale renfermée dans #ne où plufieurs équations qui expriment tous Les rapports pofibles entre A,B;C, DSE; FPS G HI KR ;,S, SOLUTION. Pour avoir cette Regle dans une feule équation, il n'y Li) g4 MEMmoires DE L'ACADEMIE RoyAL*é a plus qu'à prendre icim—=P,;m—=9;,p—4A,m—=8; d—C,N=—D,f—=E,@— F,a=G,a—4,1=1,0—K; I=R,A=S ,n = M ; & en fubftituanr ces valeurs propofées 1 à G nixacebs n—hixe + By ie LE em Ie dans la derniére équation —# efptt= an Mxthecx G-bg PGRC MXc=HCXH = £y € 2 : Le son ele PLUS 15 D fera la Regle demandée QHSD X 8 BK > qui Le] dans le Problème propofe. xe@780, elle fe changera en XTX E Al — AUTRE SOLUTION Infiniment générale. Si dans la Regle générale qui vient de donner toutes les autres , on fubftitué de même les expreflions du Pro- blême de Trevoux au lieu des nôtres, il en réfultera en- core une Solution de ce Probléme infiniment plus géné- rale que la précédente requife par l’Auteur : fçavoir, EXC FER IUXI EXT AT — ‘VXHK x /vXxK,, ! 2e LIBLE) PGCR bu QHDS gs La fuppofition de #.w::1M, KM. faite dans le Problème propofé, fera dégénerer cette Regle ou Solution en celle qui la précede. AVERTISSEMENT. ‘I. Ce Problème ainfi réfolu par le moïen d’une feule équation, l'a déja été par le concours de quatre , par le Pere Durranc Jefuite,habile en ces matieres,& Profeffeur des Mathématiques à Cahors : il feroit à fouhaiter que fa Solution fût renduë publique pour voir la difference des chemins qui nous ont conduit au même but. Son Ecrit m'a paflé par les mains ; & ce fut par cet Ecrit que j'ap- pris que ce Problème avoit été propofé , ne lifant pas fort exaétement les Journaux ; outre que lorfqu'il le fur, J'écois trop malade pour pouvoir penfer à rien d’appro- chant. Voiïant ce Problème réfolu , je ne m'avifai pas d'en chercher d'autre folution ; mais celle-ci s’étantpré- DES SCIENCES. 8$ fentée comme d'elle-même en conféquence.de la Regle générale d’où je viens de la tirer, j'ai crû faire plaifir au Leéteur de la marquer ici. IL. Pour ce qui eft de la Courbe générale de projection | par exemple du corps P, dans toute l’étenduë de la Re_ gle précédente, c’'eftà-dire , quelque hypothefe qu’on fafle de fes vitefles () de pefanteur dans le vuide ; l'équa- tion générale en fera x—/fxr, en prenant x pour les or- _ données verticales de cette Courbe, & z pour les abfcif. fes correfpondantes depuis le point de projeétion fur la direction du jet. De forte que dans le cas du Probléme de Trevoux , qui rend # sr, l'équation de cette Courbe F . î . 201 fera x (Jar) = rm MH I ME 1 X 48 x —1MH"; ce qui (en fuppofantw—1 confor- mément à l’hypothefe de Galilée fur la pefanteur ) fe ré duit à 24x71, équation à la parabole ordinaire trouvée par Galilée & par plufieurs autres après lui pour la Courbe de projection dans cette derniere hypothefe. L'équarion de celle du corpsrt fe trouvera de même en général & en particulier. | >Ou (en prenant pour l'unité} . OBSRVATIONS. SUR LES MOUVEMENS DE LA LANGUE | ANR RS Par M. Merry D on 4 | Le une Explication des mouvemens de Ia langue du Piver, plus jufte que celle qui paroît dans les ouvrages de M Borelli & Perrault , Je vais décrire plus exaétemenc qu'ils n’ont fait, toutes les parties d’où . dépendent fes mouvemens. De quelque érenduë que paroiffe la langue de cetOi- Liij LA 73. Miss 17094 86 MrMorresDE L'AcADEMIEROYALE fcau , il eft néanmoins conftant que fa longueur propre n'eft que de trois à quatre lignes ; car celle du corps & des branches de l'os hyoïde, que ces Auteurs lui ontat- tribuée , ne lui appartient pas en bonne anatomie. La langue du Piver eft faire d’un petit os fort court, revêtu d’un cornet de fubftance d’écaille : fa figure eft piramidale; il eft articulé par fa bafe avec l’extremité antérieure de l'os hyoïde, L’os hyoïde eft figuré comme un filet ; il a environ deux pouces de longueur & une demie ligne de groffeur; il eft articulé par fon extrémité pofterieure avec deux branches offeufes plus menuës que fon corps. Chaque branche eft compofce de deux filets d'os d’inégale lon- gueur , joints enfemble & aboutis l’un à l'autre. Le filec de devant n’a qu’un pouce & demi de long ; celui de der- riere, inconnu à M. Borelli, en a cinq ou environ, étant uni à un petit cartilage qui le termine; de forte que chaque branche eft trois fois plus longue que le corps de l'os hyoïde & celui de la langue joints enfemble. Ces branches qui appartiennent à l'os hyoïde, font courbées en: forme d'arc, dont le milieu occupe les côtez du cou, leurs extremitez anterieures paflent fous le bec , & fe terminent au corps de l'os hyoïde; leurs extremitez po- fterieures paflent pardeffus la tête & entrent dans le nez du côté droit : mais It eft à remarquer qu’elles n’y font point articulées; ce qui contribué beaucoup à la fortie de la langue , comme je le ferai voir dans la fuite. L’os hyoïde & le filet antérieur de fes branches, font renfermez dans une gaine formée de la membrane qui tapiffe le dedans du bec inferieur. L’extremité de cette gaine s’unit à l'embouchure du cornet écailleux de la langue. Cette gaine s’alonge quand la langue fort hors du bec, & s’accourcit quand elle y rentre. Le cornet écailleux qui revét le petit os de la langue, eft convexe en deflus , plat en deffous , & cave en de- dans : il eft armé de chaque côté de fix petites pointes trés fines , tranfparentes & inflexibles : leur extremité cft DÉS SCIENCES. 87 un peu tournée vers le gofier. Il y a bien de l'apparence que ce cornet armé de ces petites pointes , eft linftru- ment dont le Piver fe ferc pour enlever fa proïe ; ce qu'il fait avec d'autant plus de facilité, que cet inftrument eft toüjours empâté d’une matiere gluanté , qui eft verfée dans l’extremité du bec inferieur par deux canaux excre- toires , qui partent de deux glandes piramidales fituées aux côtez internes de cette partie. Pour fe fervir de cet inftrument, la nature a donné au Piver plufeurs mufcles , dont les uns appartiennent aux branches de los hyoïde : ceux-ci tirent la langue hors du bec ; d’autres appartiennent à la gaine , qui ren- ferme le corps de l'os hyoïde avec les filets anterieurs de fes branches; ceux-là retirent la langue dans le bec, Enfin la langue a fes mufcles propres qui la tirent en haur, en bas, & de l’un & de l’autre côté. .… Chaque branche de l'os hyoïde n’a qu’un mufcle qui feul eft au long que la langue , los hyoïde & une de fes branches joints enfemble ; ces deux mufcles tirenc leur origine de la partie anterieure laterale-interne du bec inferieur, s’avançant de devant en arriere , ils enve- lopent les filets pofterieurs des branches de l'os hyoïde, & paflant au deflus de la tête, ils viennent enfin s’infe- rer à leurs extremitez, d’où partent deux ligamens à ref. fort, qui s’uniffant enfemble , en forment un troifiéme, qui les attache à la membranne du nez. Ces ligamens font fort courts ; mais ils s’alongent fans peine pour peu qu'ils foient tirez. Or comme la réfiftance de ces liga- rs peut être furmontée facilement par la contraction le ces mufcles , il eft aifé de concevoir, que quand ils fe racourciffent , ilstirent les extrémitez pofterieuresdes branches de l'os hyoïde hors du nez; & les entraînant du côté de leur origine , ils chaffent le corps de l'os hyoïde, les filets antérieurs de fes branches , & la lan- gue hors du bec; ce qu'ils n’avoient pü faire, bien que Les branches de los hyoïde foient fort flexibles, fi fes branches avoient été fixement attachées ou articulées 88 MEMOïIRES DE L'ACADEMIE RoY ALE avec les os du nez, car quoique les arcs qu’elles décri- vent, puiffent s'étendre, elles n’auroient pà s’alonger af- fez pour poufler de quatre pouces la langue hors du bec; ce qu'elles font avec d'autant plus de facilité qu’elles ont leur mouvement libre dans fes mufcles , où elles fonc renfermées comme dans un canal, & ne font point d’ail- leurs articulées avec les os du nez. Pour retirer la langue dans le bec, la nature a donné à la gaine qui renferme l'os hyoïde & les filets antérieurs de fes branches, deux mufcles pour l’y ramener; & par- ce qu’il faut que leur alongement & leur racourciflement foient égaux à ceux de leurs antagoniftes ; puifque la langue parcourtie même chemin en rentrant dans le bec, qu'elle fait pour en fortir , la nature a pris foin pour pla- cer ces mufcles dans le petit efpace qui eft entre le def- fous du Larinx & le bout du bec, de faire faire à l’un & à l’autre deux circonvolurions en fens contraire autour de la partie fupéricure de la trachée artere , d’où ces deux mufcles tirent leur origine ; après quoi ils fe croi- fent derriere le Larinx, & viennent enfin tapifler le de- dans de la gaine à laquelle ils s'uniffent ; or comme fon extrémité eft jointe à l'embouchure du cornet écailleux de la langue , il arrive que quand ces deux mufcles fe . contractent , ils tirent & font rentrer cette gaincenelle- même , & ramenant ainfi la langue dans le bec , ils re- pouffent les extrémitez poftérieures des branches de l’os hyoïde dans le nez. Les trois ligamens à reflort dont j'ai parlé, fervent aufñli à les y ramener ; car après avoir été alongez par les mufcles qui tirent la langue hors du bec , ils fe racoureiffent fitôt que ces mufcles fe relä- chent , & entraînent dans le nez les branches de l'os hyoïde aufquels ils font attacher. * Il y a au deffus du crane une rainure qui forme avec la peau un canal, qui renferme la partie poftérieure des branches de los hyoïde avec leurs mufcles , dans lequel ces parties ont leur mouvement libre. Ce canal empêche les branches de l'os hyoïde de s’éçarter de côté ni d'au- fre DES SCIENCES. 89 tre, quand elles font tirées en avant, & fait qu’elles rc- prennent facilement leur place, quand elles font retirées en arriere, Pour peu qu’on faffe de reflexion fur la longueur qu’ont la langue, l'os hyoïde , & fes branches Joints enfemble, & fur l’origine & l’infertion déterminée des mufcles qui font fortir & rentrer dans lebec la langue du Piver, il fera aifé de juger que M. Borelli s’eft mépris; car fi l’on confidere que la langue de cet oifeau, l'os hyoïde & fes branches joints enfemble , Ont huit pouces de longueur, & que de cette longueur il en fort environ quatre pou- ces hors du bec quand elle eft tirée, on concevra aifé- ment que la langue parcourant le même cheminen ren- trant qu’elle fait en fortant, les mufcles qui la tirent retirent, doivent avoir des alongemens & desracourcif. femens de chacun quatre pouces, & que par conféquent ils doivent avoir en longueur plus de quatre pouces, ne pouvant pas s'acourcir de leur longueur entiere. Ainfi des quatre premiers mufcles, que M. Borclli donne à la lan- gue pour fes mouvemens , deux prenant leur origine de l'extrémité du bec inférieur, & les deux du devant du crane, & tous les quatre allant s’inferer au milieu de cette longueur de huit pouces, il eft vifible que ces muf- cles ne pouroient avoir jamais un tel effet, puifqu’ils ne feroient au plus chacun que de quatre pouces, * M. Borelli ne feroit pas entré dans ce fentiment , fon lui avoit fait remarquer que les deux mufcles qui naiflenc du bec, parcourent toute l'érenduë du corps & des bran- ches de l'os hyoïde, Sa méprife vient donc d’avoir par- tagé chacun de ces mufcles en deux, & de n’avoir connu que les filets anterieurs des branches de l'os hyoïde au bout defquels ilplace l’infertion des quatre premiers muf- cles de la langue qu'il a décrits. A l'égard de ceux qui tournent autour de la trachée artere, il en a reconnu le veritable ufage. : Pour ce qui regarde M. Perraulc, il s’eft mépris beau- coup plus que M, Borelli. Car premierement il ne fait 1709, M 90 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. nulle mention des mufcles qui environnent la trachée artere, c’eft néanmoins par leur aétion feule , que la lan- gue eft ramenée dans le bec. Secondement il fait naître du larinx les quatre premiers mufcles de M. Borelli, & en envoïe deux aux extrémités pofterieures des bran- ches de l'os hyoïde, & les deux autres à leurs extrémi- tés anterieures pour tirer & retirer la langue, & par-là ilcombe dans le même inconvenient de M. Borelli ; mais fa méprife eft plus grande, en ce qu'il ne part aucun mufcle du larinx qui aille s'attacher aux branches de los hyoïde, Enfin toute la recherche que ces Meflieurs ont faite, pour expliquer les mouvemens de la langue du Piver , fe termine aux mufcles qui la font fortir hors du bec, &à ceux qui l'y font rentrer. Il ne paroïît point que leurs anatomiftes fe foient mis en peine de penetrer plus avant dans fa ftruéture : de-là vient que ces Meflieurs ne nous ont rien dit des quatre mufcles propres à la langue de cet oifeau, par lefquels elle eft portée en haut, en bas, & d’un côté & d'autre, foit qu’elle foit placée au dedans ow au dehors du bec. Ces mufcles tirent tous leur origine de la partie ante- rieure des branches de l'os hyoïde, deux de l’une & deux de l'autre, & fe terminent chacun en un long & grêle tendon; ces quatre tendons embraflent le corps de l'os hyoïde, & viennent s’inferer à la bafe du petit os de la langue. Quand tous ces mufcles agiflent enfemble, ils tiennent la langue droite ; quand les mufcles de deffus fe racourciffent en même-tems, ils tirent la langue en haut; quand ceux de deflous font en ation , ils la tirent en bas. Mais lorfque deux mufcles placés d’un même côté agif- fent enfemble , ilsla tirent de ce côté-là. * Or comme de tous les mufcles qui fervent aux diffe- rens mouvemens de la langue du Piver, il n'ya que ces uatre derniers qui y aïent leur infertion, il eft vifble que les mufcles qui la tirent & retirent, ne lui appar- tiennent pas proprement ; mais à la gaine & auxbran- Mem .de Acad. 1700. PL. 3 -PAag Do. ot ét te hé tt tE DES SCIENCES. 91 ches de los hyoïde où ces mufcles vont s’inferer comme je l'ai fait voir ; d’où il s’enfuit que les mouvemens que faitJa langue en fortant du bec & en y rentranr, appar- tiennent aufli à ces parties, & non pas à la langue ; puif- que dans ces deux mouvemens elle peut demeurer im- mobile. OBSERVATIONS De l'Eclipfe de Soleil arrivée le 11 Mars 1709. après midy , à l'Obfèrvatoire. Par Mrs Ds La H1erE. E Ciel a été fi couvert pendant la durée de cette _s Eclipfe ,que nous n'avons pû qu'avec beaucoup de peine en déterminer quelques phafes. Il y avoit plufieurs couches de nuages les unes au-deflus des autres , & qui étoient affés épaifles pour ne laiffer voir le Solcil que par quelques intervalles & dont lelimbe n’étoit pas bien dé- terminé. Le vent étoit fort & Nord avec un peu de nége qui tomboir , & à peine étoit-on en état de prendre quel- ques mefures avec le Micrometre, dont on fe fervoit, que le Soleil fe couvroit de nuage épais. Cependant voicy ce que nous en avons pü obferver. A nel: 3e" 146" 2 doigts 3% S 33 20 3 o douteufe, 50 6 3 (e) ALIEN 40 se Me ay7 I 21 1709. 134 Mars. 1700. 23. Mars. A pjs Le DA 92 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE OBSERVATION De l'Eclipfè du Soleil du 11 Mars 1700. faite à l'Obfervatoire Royal. Par M. Cassrni1le fils. E Ciel fut pendant cette Eclipfe couvert de nuages, au travers defquels on entrevoïoit quelquefois le Soleil , dont le difque n’étoit pas affés bien terminé pour déterminer avec évidence la quantité de l’Eclipfe. voici ce que nous en avons pü obferver tanc à la vüë fimple qu'avec deux Lunetes , l'une defquelles avoit un mi cro- metre à fon foïer, & l’autre des reticules. Le Soleil étoit entierement caché au commencement de l'Eclipfe. | à rh S après midi, le Soleil commença deparoître entre les nuages à la vüë fimple, éclipfé de près de deux doigts. 11 le Soleil obfervé avec les reticules, étoit éclipfé de deux doigts 16 minutes. Cette Obfervation eft douteufe. 33 le difque du Soleil &les cornes parurent bien terminées, & l’on trouva par les reticu- les la grandeur de l'Eclipfe de 2 doigts 56 minutes. t 35 la grandeur de l’Eclipfe fut trouvée par le micrometre de 2 doigts 58 minutes. 2 M à 1 36 lagrandeur de l’Eclipfe fut trouvée par les reticules de 2 doigts 56 min. exact. à 2 6à7les cornes de l'Eclipfefont verticales. à 2 21 la diftance entre les cornes eft environ la fixiéme partie de la circonference du Soleil, ce qui donne la grandeur del'E- chipfe d’un doigt & demi. DES SCIENCES. 9 L'où vit enfuite par intervalle le Soleil éclipfé à à la vuë fimple fans pouvoir déterminer la quantité de lEclipfe. & à 2h 40 lon aperçut lé Soleil pour la derniere ; fois, & ilétoit dougeux s’il étoitc encore écliplé. Eve Te EM le À AMEN. QE SERVATIONS der Eclipfe du Soleil du 11 Mars 1700. faites à à Montpellier, à Marftille, à Genes € à Bologne. Par M. Cassin: le fils. Ous avons reçü diverfes Obfervations de l'Ecli ipfe du Soleil du 11 Mars 1709. dont voici l’Extraic. 1709: 17, Avril, Obfèrvation faite à Montpellier, par Meffieurs de Plantade g) Clapiés. à . 33° 33” CommencementdelEclipfedouteux, 55 49 Fin de lEclipfe: dia edènE de FEclipfe futobfervée de 4 doigts & demi. Obfèrvation faite à Marfeille, par le P. Laval &) M. Chazelles. à oh 42 18” Commencement. 3 00 21 43 L'Ecliple furfafin. Abferyhsion faites à Genes, par M. le Marquis Salvago @) l'Abbé Rava. à aoû goals 52 Commencement de lEclipfe. La grandeur de l’Eclipfe fut obfervée de cinq doigts & un peu plus, Mi 94 MEMOIRESDE L'ACADÆEMIE ROYALE Obfévation faite à Bologne , par M. Manfredy. = à 3h08" °Le Soleil éroir éclipf de doigts 3. 3 34 35 Fin de l'Eclipfe à peu près. Reflexions [ur les Ob[èrvarions de l'Eclip[è duSoleil du 11 Mars 1709, faites en dyvers Pays. Les Obfervations de l'Eclip£e du Soleil que nous avons recüés de divers païs où nous avons des Correfpondans, éroicnt.neccflaires pour fuppléer à l'Obfervation faite à Paris, où nous n'avions pû déterminer ni le commence- ment ni la fin. Nous nous fommes fervis principalement de l’Obfer- vation faite àMarfeille, où lecommencementde l’Eclipfe fut déterminé exaétement à oh42/ 18/. Aïant euégard à la difference des Meridiens entre Paris & Marfeille, qué nous avons trouvée par quantité d'Obfervations de 12/ 28”, nous avons corrigé la trace de la Lune dans la figure dont nous nous étions fervi pour calculer l’Eclipfe du Soleil, & nous y avons enfuite appliqué les Obferva- tions les plus exaétes qui ont été faices à Montpellier, à Genes , & à Bologne. A Montpellier la Fin de l'Eclipfe fut obfervée exacte- ment à à ; : ; 2h 5 49” On trouve par la figure dreffée pour le Me- ridien de Paris, qu'elleyadüarriverà 2 49 30 Ce qui donne la difference des Meridiens de 6 19 A Genes le Commencement de l'Eclipfe fut obfervé exactement à : : : ob” 9" 2 T1 y a dû arriver par la figure 0: 214020 Ce qui donne la difference des Meridiensde 25 52 A Bologne la Fin fut obfervée avec quelque ambiguité à : - 3h 34 35° Elle a dü arriver par la figure à 2 $8$ 40 Ce qui donne la difference des Meridiens de 35 55 :. © DES SCrENCES. 95 fa FA uen des Meridiens quiréfulte de ces Obkr vations, s’accordant aflés exaétementavec celle que l’on. a trouvée par diverfes autres Obfervations ; il y a lieu de fuppofer que la trace de la Lune que l’on a corrigée par l'Obfervation faire à Marfeille, s'accorde à crès- -peu prés avec celle qu'elle a dû décrire effectivement. Suivant cette trace l’on trouve que le commencement a dû arriver à Paris.par le calcul corrigé le 11 Mars, à oh42/ 30”, & la fin a 2h 370" A l'égard de la quantité de lEclipfe qui réfulte. des Obfervations que je viens de. rapporter, l’on trouve qu'elle.a dû paroïtre à Paris de 2 doigts 56 minutestelle: que nous l’avions déterminée par nos Obfervations. EXPLICATION. De D uns fairs d’ Optique, @) de la haniere ‘e dont Je fait la vifion., Par M. De La Hi1RE. N 1694 je fis imprimer dans un Memoire plufieurs Remarques fur.diferens accidens de la vüë, don, je rendois raifon par l’Oprique. Je joignis:à:ces remar- ques un nouveau fyftéme de la vifion dont j'avois-donné: une partie dans les Journaux des Sçavans quelques an: nées RHPÉPANARE J'examine maintenant un autre acci- dent de la vüë qui n’eft pas naturel & qu’on ne remar- que que dans uncexperience particuliere, & je crois que Jen puis aufli rendre raifon comme des. autres par les feules regles d'Optique. On fçait que la prunelle de l’œil dans la plüpare des . animaux, s'écréfit à la grande lumiere ;.& qu’elle s’ou- vre consdéseblément dans area Il eft facile de voir dans la diffle&tion de l'œil, que la membrane Iris. 1709. 30. Mars, 96 MEMOIRES DE L'ACADEMTIE RoyaLzrz qui eft percée dans fon milieu, ce qu’on appelle l'ou- verture de la prunelle, eft un mufele circulaire qui peut fe racoufcirenfe retirant vers fa circonference, ce qui augmente alors l'ouverture de la prunelle; mais en fe relâchant , fes parties fe raprochent du centre de la pru- nelle par une vertu claftique; & c’eft ce qui diminué: là prunelle. * Pour bien entendre comment fe peut faire ce changes ment de la prunelle par l'aétion du mufcle , il faut con- fiderer que le'corps de ce mufcle eft vers fa circonfe- rence où il eft attaché au dedans de l'œil , & que toutes fes fibres paroiflent tendre dela éiréonferches vers lé centre où elles n'arrivent pas; car elles fe terminent au petit cercle qui forme la prunelle. Maisce mufcle aïant une épaifleur affés confiderable vers fa tête, fi fes fibres s "écartent l'une de Pautte füivane l'épaiffeur du! mufcle où il doit y en avoir une grande quantité, leur extré- mité qui forme la prunelle, doit fe raprocher de la tête, & par conféquent dilater la prunelle; mais lorfque Pac- tion du mufcle ceflera ; le reflort des mêmes fibres peut les remettre dans leur premier état & fermer la prunelle, ou bien il pourroit y avoir dans ce mufcle quelques fi- bres à reflort qui ne ferviroient que pour cet effet ; où bien enfin on pourroit imaginer un autre mufcle de peu d'épaiffeur & couché fur le premier dont les fibres. fes roient circulaires, & qui lui ferviroit d’antagonifte ; ear les fibres circulaires de ce mufcle venant à s’écarter l’une de l’autre fuivant leur plan, fermeroient la prunelle, Padtion de l’autre mufcle aïant ceflc; & c’eft cé fenti- ment qui me paroit le De ne & que je fuis le plus volontiers. Mais entre deux mufcles qui font antagoniftes l’un à l'autre , le plus fort l'emportera: toûjours, * lorfqu’ il n'y aura aucune détermination particuliere pour l’un ni pour l'autre : d’où il s'enfuit que fi celui qui dilate la prunelle eftle plus fort, comme il le paroïe, on jugera ASE naturel de la prunelle cft d’être dilatée, L'aûion FE DES SCIENCES. 97 L'action d'ouvrir & de fermer la prunelle, n’eft pas de celles qu’on appelle volontaires; mais de celles qui fe font neceflairement par une caufe étrangere , comme il arrive à plufieurs parties du corps des animaux. Il paroît affés vraifemblable qu’une très-grande lumiere faifanc une trop forte impreflion fur le fond de l'œil, dont il eftbleffé & en quelque façon brûlé, comme quand on regarde le feu ou un corps blanc expoféau Soleil, nous oblige aufli-tôt à fermer la prunelle autanc qu’il eft poffible , pour recevoir moins de ces raïons trop lumi- neux , & pour remedier au danger qui menace l'œil. Au contraire quänd on regarde attentivement quelqu’objet dans lobfcurité , on fait tout fon poflible pour le voir dif- tintement , & pour en bien difcerner toutes les parties, ce qu'on ne peut faire fans le fecours d’une lumiere aflés vive ; c’eft pourquoi on dilate la prunelle , afin qu’il en- tre dans l'œil une plus grande quantité de ces foibles raïons, qui tous enfemble feront une plus forte impref- fion en fe réüniffant fur le principal organe dela vifon. Mais quoiqu’on foit expofé à une aflés grande lumicre, on ne ferme pas toüjours la prunelle quand on eft atten- tifà regarder quelqu’objet dont l’image doit fe peindre vivement fur le fond de l’œil , ce qu'on remarque dans les animaux qui peuvent fermer & dilater extraordinai- rement la prunelle comme les chats; car lorfqu’ils font au grand jour & dans un état tranquille , ils ont la pru- nelle prefque toute fermée, & s’ilarrive fubitement quel. qu'objet extraordinaire auquel ils font attention, on les voit alors l'ouvrir autant qu'ils peuvent & tout d’un coup. Ce font ces fortes d'animaux dont je parlai dans mon Memoire , aufquels je croïois que la nature avoit donné uneftruéture particuliere de la membrane Iris, qui ne fe ferme pas circulairement mais par le côté, afin qu’elle püt s'ouvrir promptement & confidérablement dans l’ob« fcurité où ils cherchent le plus fouvent leur nourris ture. 1709, } N 98 MEMOIRESDE L'ACADEMIE Royarez Quelle que puifle être l'attention qu’on fait à voir les petites parties d’un objet , la prunelle fera toûüjours moins ouverte au grand jour que dans l’obfcurité, fur tout fi cette attention dure un peu de tems, puifquela grande lumiere l’oblige naturellement à fe fermer pour éviter que le principal organe de la vifion ne foit bleflé. Auffi dans l’obfcurité ou dans une foible lumiere , onne fçauroit douter que la prunelle ne fe mette dans fon état naturel de dilatation, & qu’elle ne s'ouvre autant que le permet l'équilibre des mufcles qui compofent la mem- brane Iris, comme il arrive à toutes les parties du corps des animaux qui fe meuvent par des mufeles 'antago- niftes. L’Obfervation dont je parle dans ce Memoire, eft affés commune , & ceux qui l'ont faite onttoujoursre- marqué la même chofe. Ils ont plongé dans l’eau la tête d’un Chat vivant, dont la prunelle peut fe dilater extra. ordinairement, & aufli-tôt elle s’ouvre toute enticre, quoique l’animal foit expofé à des objets fort éclairés, & l’on peut voir alors diftinétement les moindres parties qui font au fond l'œil. . J'entreprens donc d’expliquer ici par les loix de l'Op- tique: 1°. Pourquoi les objets lumineux par leur prefence, n'obligent pas la prunelle de ce Chat de fe fermerss 2°. Pourquoi l’on voit diftinétement le fond de l'œil. Soit dans la figure fuivante un objet © lumineux ou fort éclairé, dont les raïons OZ viennent comme paral- leles entr’eux jufqu’à la cornée 88, l’objet © étant à une médiocre diftance de l’œil. On fçait que l'œil étanc expofé à l'air, la plus grande refraétion des raïons OZ fe fait d'abord fur la cornée , & qu’enfuite après deux autres refraétions bien moindres que la premiere fur les furfaces du cryftallin, ces raïons s’affemblent en D fur le fond de l'œil que nous appellons bien conformé. Mais fil œil BBD eft plongé dans l’eau 44 , en forte que fa furface 44 foit perpendiculaire aux raïons 08 DES SCIENCES. 99 qui viennent de l’objet o à l'œil, alors ces rayons 08 rencontrant perpendiculaire- | ment la furface de l’eau 44, n’y fouffriront aucune refrac- tion , & ils entreront dans l’œil au travers de fes humeurs qui ne font que peu differentes de l'eau en y fouffrant peu de re- fraction; d’où il fuir qu’ils au- rontunedirection pour s’aflem- bler vers E bien loin au delà de l’œil,8& que par conféquent ils rencontreront le fond de l’œil en des points FF éloignés les uns des autres, au lieu de s’y affembler dans le même point D. ” Mais lesraïons du point lu- mineux © qui font entrés dans l'œil occupant alors un efpace fort confiderable FF fur le fond de l'œil , n’y feront qu’une impreflion très-foible, au lieu qu'ils ’auroient touché très-vivement s'ils s’étoient raf- femblés en D ; c’eft pourquoi cet objet lumineux © dans ce cas ne doit pas obliger la prunelle de fe referrer. De plus cet animal étant dans un état violent, fait attention à toutce qui l'environne, ce qui doit encore l’obliger à tenir {a prunelle fort ouverte comme je l’ai remarqué cy- devant. C’eft pour cette raifon que la nature a donné aux poif- fons qui vivent dans l’eau, un cryftallin fort convexe & prefque fpherique , afin que les raïons des objets qui font dans l’eau, lefquels ne fouffrent que peu de refraétion en paffant par la cornée, puffent fe détourner aflés fur les . furfaces du cryftallin pour £ raffembler fur le fond de Pœil, Et fi l’on voit quelques plongeurs qui MAN eu i oo MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE dans l’eau des objets à une plus grande diftance qu’ils ne feroient dans l'air, ce ne peut étre qu’un cas particulier de la conformation de l'œil de ces Plongeurs, quiaïant la vüé fort courte à caufe de la figure très-convexe de leur cryftallin , peuvent voir très-diftinétement dans l'eau comme les Poiflons, des objets éloignés dont les raïons dans l’air concourroient entrele cryftallin & le fond de l'œil , & rencontrant le fond de l’œil dans un efpace con- fiderable s’y confondroient, & par conféquent feroient une vifion confufc. 11 faut maintenant expliquer pourquoi l’œil du Chat étant plongé dans l’eau, on apperçoit diftinétement rou- tes les parties du fond de l'œil comme s’il n'étoir point rempli d'humeurs. Il eft certain que plus les fenêtres d’une chambre font grandes, les objets y feront d’autant plus éclairés,& qu’on pourra les voir plus diftinétement ; geft pourquoi on pourra voir bien mieux les parties du fond de l'œil du Chat plongé dans l’eau quand la prunelleeft fortdilatée, que fi elle étoic referrée. Mais ce n’eft pas feulementla grande ouverture dela prunelle, qui fait qu'on peut voir diftinétement les objets, puifque dans les hommes qui ont la goutte feréne, & dont la prunelle eft fort ouverte, onne peucrien appercevoir du fond de l'œil qui eft ex- pofé à l'air. C’eft donc l’eau qui touche l’œil laquelle fait qu'on peut voir ces objets, & c’eft ce qu'il faut expliquer par les mêmes principes d'Optique, dont nous nous fom- mes fervis d’abord. Lorfqu’un œil bien conformé eft dans l'air, les raïons qui partent d’un point comme D de fon fond , ( fig. /xiv.) aiant paflé par les trois furfaces de fes humeurs, s’y dé- tournent de telle maniere, qu’ils en fortent comme pa- ralleles entr’eux ; c’eft pourquoi nous pourrions voir di- ftinétement cer objet D, puifque des raïons paralleles ou comme paralleles font roùjours dans notre œil une vifion diftinéte, cependant nous ne voions pas cet objet D. Examinons maintenant ce qui doit arriver à ces mêmes | x DES SCIENCES. 107 raions qui partent du point D du fond de l'œil dans l’ani- mal lorfqu’il eft plongé dans l’eau. Soit comme cy-devant l'œil de l’animal 88D plongé dans l’eau, dont la furface eft 44. Il s'enfuit que les raïons DZ qui partent du point D du fond de l'œil, s'étant un peu dérour- nés ou rompus fur les deux fur- faces ducryftallin,doiventren. contrer la cornée étant encore divergens : mais comme à la fortie de la cornée en Z2 ils rencontrent l’eau 44, dont la refraction n’eft pasfenfiblement differente de celle de l'humeur aqueufe où ils pafloienten tou- chant la cordée, ils doivent continuer leur route par la mé. me lignedroite &refter encore divergens jufqu’à la furface de leau en 4 , d’où enfin ils doi- vent fortir pour entrer dans l'air étant encore plusdiver- gens qu'ils n’étoient dans l’eau par les loix de Ja Diop- trique ; & par conféquent en quelqu'endroit que nous placions notre œil pour recevoir ces raïons divergens, qui fontalors dirigés commes’ils venoient du point E plus proche de la cornée que le point D, nous pourrons ap- percevoir crès-diftinétementle point D comme placé en Æ & dans l'air. | . C'eftlàce que produit la furface plane de l'eau fur ces faïons; mais 1ly a encoreune autre remarque à faire , quinous fair connoître pourquoi nous ne voions pas l’ob- jet D du fond de l'œil quand ileft hors de l'eau, & pour- quoi nous le voïons quand il y eft plongé. La furface de toùs les corpspolis renvoïe la lumiere, &la renvoie ou la réflechitd’autant plus forcement qu’elle Ni 103 MEMOIRES DE L'ACADEM1IE ROYALE eft plus polie ; & fices corps polis font auffi tranfparens, une partie de la lumiere paflera au travers du corps, & une autre partie fe réflechira, & ce feraroûjours à pro- portion de la tranfparence & du poli. Mais comme nous n'avons point de corps dont la furface foit plus polie que celle des liquides, on pourroit dire qu’il entreroit dans l'œil expofe à l’air, bien moins de raïons de lumiere qu’il n’en entre dans l’eau , fi la cornée n’étoit toûjours enduite d’une liqueur claire & onétueufe. Ce n’eft donc pas par cette raifon qu'on ne voit pas le fond de l’œil dont la cornéeeft expofée à l'air, & qu’on le voit quand l'œil eft dans l’eau ;car s’il fe réflechit'ides raïons de la lumiere fur la cornée dans l'air , ils’en réflechic aufñffi fur la furface de l’eau & prefqu’en égale quantité ; ce qui eft contre l'opinion de quelques-uns, qui ont prétendu qu’il s’en perdoit beaucoup fur la cornée dans l’air, & qui n’ont point fait attention qu’il ne s’en perdoit pas moins fur la furface de l’eau. Mais ce n’eft pas tant la quanrité des raïons qui fe réflechiffent fur la cornée ou fur l'eau qu'il faut confi- derer , dans ce qui peut apporter quelqu'empêchement à une vifonbien claire, quoique les raïons foient difpo- {és comme il faut pour la faire, que la direétion de ces mêmes raïons réflechis. Car fi ces raïons réflechis fonc paralleles ou à peu près à l’axe de l’œil qui rencontre le principal organe de la vifion où l’on voit le plus diftin- tement les objets & où eft peint l’objet qu’on confidere attentivement, on doit voir une affés grande lumiere en cetendroit , laquelle par fon éclat empêchera de diftin- guer ces objets, qui d’ailleurs font d’une couleur obfcure; &c'eft ce qui arrivera à la cornée d'un œil, quoique la lumiere ne l'éclaire que de biais. Car la cornée étant de figure convexe, il peut y avoir des raïons qui frapéront deffus obliquement, lefquels feront dirigés ou à peu près fuivant l'axe de l’œil de celui qui regarde; ce qui n’ar- rive pas à une fuperficie plane laquelle feroit perpendi- culaire à cer axe, où ces raïons fe réflechiroient fuivant | DES SCIENCES. . 103 la même inclinaifon à la fuperficie , avec laquelle ils l’au- roient rencontrée. C’eft pourquoi on pourra voirbien plus diftinétement & fans le mélange de cette lumiere étrangere , les parties du fond de l’œil du Chat plongé dans l'eau, que s’il écoit expofé à l'air. C’eft aufñli pour cette raifon, que lorfqu’on eft à l'air hors d’une cham- bre & qu'on regarde autravers des vitres quoique fort nettes , les objets qui y font, on ne peut les entrevoir qu'avec peine , à caufe de l'inégalité de la furface du verre qui réflechit la lumiere de tous côtés. On pourra faire l'experience de ce que j'avance ici, en regardant un objet au travers d’une bouteille de verre qui foit ronde, & enfuite au travers d’un morceau de glace plan, la lumiere donnant de même maniere fur les {urfaces fpherique & plane de ces deux verres : car la tête de celui quiregarde de près, empécheroit lesraïons qui tomberoient fur le verre plan, & qui pourroient fe ré. flechir dans l'œil vers l’axe de la vifion ; mais ce ne fera pas la même chofe fur la furface du verre de la bouteil- le, où il y en aura toûjours qui entreront dans l’œil à peu près paralleles à l’axe, à caufe de la figure convexe de la bouteille, Dans tout ce que j'aiditcy-deflus, je n’ai point mar- qué quelle partie de l'œil je prenois pour le principal organe de la vüé; & je ne croïois pas après toutes les raifons que j'ai raportées dans le Memoire dont j'ai parlé d’abord, qu'il pût refter aucun lieu de douter quelle étoit la partie qui doit être le principal organe de la vifion. Cependant un des plus celebres Anatomiftes de cette Compagnie aïant examiné le fait qui ft le fujec de ce Memoire, & en aïant rendu raifon d’une maniere fort {çavante par le mouvement des efprits animaux dans l'œil du Chat, prend parti pour la choroïde contre fa retine, en fuivanc à ce qu'il dit le fentiment de M. Ma- riotte. La découverte de M. Mariotte eft une des plus curieu- fes qu’on ait faites dans la Phyfique; & comme l’expe« %304MEMOIRES DE L'ACADEMI:IE RoYALE rience en eft très-facile à faire, on ne fçauroit en dou- ter. Cependant je dis encore ici, que le défaut de vi- fion à l'endroit où la retine eft percée par la choroïdes, ne prouve rien contre la retine, & que la choroïde ne peut être confiderée que comme un organe moïen qui communique à la retine l'ébranlement ou le mouvement qu’elle reçoit de la lumicre avec fes differentes modif- cations. En effet peut-on rechercher le principal organe d’un fens autre part que dans lesnerfs qui ont commu- nication avec le cerveau, & qui peuvent faire connoître à l'ame fous differentes apparences ce qui fe paffe hors du corps, & cela par l’entremife d’un ertain milieu pro- pre à les mouvoir ; car les nerfs font des parties trop dé- licates pour être expofées à découvert. Ce fera la même chofe pour les autres fens que pour la vûé , & l'on ne dira pas que la peau qui couvre tout le corps , foit le principalorgane du toucher, ni quela membrane du tambour de l'oreille le foit de l’ouïe, non plus que la peau de la langue eft celui du goût, à caufe que lorfque cette peaueft brülée, onn’a plus aucun fen- timent des faveurs. La couleur noire dela choroïde eft très-propre pour être fenfiblement ébranlée par tous les differens & les moindres mouvemens de la lumiere , comme on voit dans l'experience du papier blanc expofé à un miroir ardent, qui ne peut s’enflammer à moins qu’il ne foit noirci; car le mouvement des particules du corps qui tranfmet la lumiere , ou la lumiere elle-même, agit fortement entre les pointes heriflées des corps noirs où elle s'engage; au lieu qu’elle ne fait que fe réflechir fur les corps blancs qui ne fonc compofés que de parties fort polies comme de petit miroirs. La retine ne fera donc pas ébranlée paï une reflexion des raïons lumineux fur la choroïde quieftnoire, comme prétend notre Anatomifte. Enfin la conclufñon de fon Memoire me fait connoïître qu'il n'eft pas du fentiment de M. Mariotte commeil dit , mais qu’il a fuivi le mien en changeant feulement la es + | u DES SCIENCES. 10$ du principal organe de la vifon qu’il donne à la choroïde & moi à la retine. Ainfi toute la difference qu’il y aura entre lui & moi ne fera que du nom du principal organe, à l'explication près qu’il met dans unereflexion desraions lumineux {ur la choroïde, & moi dans un ébranlement des parties de: la choroïde pour fe cranfmette au nerf optique ou à la retine. Pour ce qui eft du fentiment de M. Mariotte, il croit que la choroïde eft le principal & le feul organe de la … Vifion , & que c’eft certe membrane toute feule qui porte au cerveau les fenfations des couleurs , puifqu’étant une produétion de la piemere, elle accompagne le nerf op- tique dans tout fon chemin jufqu’à l'œil, où étant par- venué elle forme la choroïde ; & enfin , que le nerf op- tique ne fert qu'à contenir les efprits & qu’il n’a point de filets. On peut voir ce fentiment expliqué fort au long avec toutes les raifons qu’il apporte pour le foûte- mir dans fes lettres écrites au fujet de fa découverte, & dans celles de MM. Pecquet & Perrault, qui lui mar- quoienc les difficultés qu'ils trouvoient à abandonner l'opinion des Anciens. Mais il me femble qu’il n’eft pas aifé de concevoir ; comment l'ame peut avoir la fenfation d’une très-grande quantité d'objets qu’on apperçoit tout à la fois & dans l’ordre où ils font, fans imaginer une infinité de filets très-deliés qui compofent le nerfoptique & qui font dif- pofés par ordre fur coutela furface de la retine , CE que la feule membrane de la piemere ou de la choroïde ne pourroit pas faire fans une grande confufon , quand mé- me elle auroit des filets comme ceux du nerf optique. Mais on voit que les fonétions que j’attribuë à la choroïde & à laretine, fonttoutes deux enfemble neceflaires à la vifion , & que l'une fans l’autre elle ne peut pas fe faire. Je pourrois encore ajoûter ici qu'on n’apperçoit les couleurs que par un fentiment de chaleur ; car perfonne ne doute qu’il n'ya point de lumiere fans chaleur, foit que cette lumiere vienne direétement du corps lumineux 1709, 106 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ou par réflexion. Mais comme cetre chaleur eft ordinai- rement fi foible, fur tout fi le corps lumineux eft fort éloigné du corps qu’il éclaire , il falloit qu’il entrât dans l'œil une affés grande quantité de ces raïons , & qu’à mé- me tems ils fe raffeinblaffent en un point fur le corps noir de la choroïde, pour y faire une plus forte impreflion, & pour ne faire aucune confufion avec ceux qui viennent . d’autres points lumineux , & tout proche , & modifiés en des manieres differentes que le fens du coucher ne peut pas appercevoir. C’eft une penfée qu'on pourroit à ce qu’il me femble , appuyer de crès-fortes raifons. SUITENDIES ESS APE DE CHIMIE Art. IV. du Mercure. Par M. HOMBERG. Ouréviter touteéquivoque, je n’appellerai Mercure que ce que l’on appelle ordinairement Vif-argent, c’eft à dire un liquide reffemblant parfaitement à dumé- tal fondu , qui péfe à peu près autant que l'argent, & qui ne moüille que les métaux. Quoique Je fois perfuadé que le Mercure n’a pas le caractere des principes , quieft que fa fubftance ne puiffe par aucune analyfe être réduite en des matieres plus fimples, je le mets néanmoins au nom- bre de mes Principes Chimiques, parce que cette analyfe n’a pas encoreété trouvée, bien qu’il y ait lieu de croire qu’on pourra dans la fuite la trouver, & qu’alors il en fera rejetté, toutesles apparences étant que le Mercure eft un compofé. Ea raifon qui mele fait foupçonner , eft qu’on le peut détruire; ce qui n'arrive jamais à un corps fimple, & d’ailleurs après fa deftruétion il nercfte qu'une matiere dt La #7 DES SCIENCES. 107 qui paroît fimplement terreufe, fans laiffer aucune mar- que des parties qui peuvent étre entrées dans fa compo- fition , & fans que je voie encore aucun moïen pour les découvrir. Je ne fuis donc aucunement inftruit des par- ties quilecompofent, & par conféquent le Mercure eft à mon égard comme un eftre fimple, qui doit trouver place parmi mes Principes Chimiques , jufques à ce qu'on ait découvert les parties qui le compofent. La maniere dontje me fuis fervi pour le détruire, eft de changer premierement le Mercure coulant en métal parfait, en introduifant dans fa fubftance une quantité fuffifance de la matiere de la lumiere, ce qui fe fait par une fortlonguc operation & avec beaucoup de dépenfe, comme je l’aienfeigné dans mon article du Soufre prin cipe, & quand il cft devenu métal, il faut l’expofer au verre ardant, où en peu de tems prefque toute fa fub- ftance s’en vaen fumée; &ilne refte qu’une poudre cer. reufe & legere, fi c’eft de l’argent qu’on a expofé au verre ardant; ou un peu de terre, qui à la fin devient aufli une matiere cerreufe & friable, fi c’eft de l'or qu'on a ex- pofé. J'ai montré dans mon Article du Soufre principe, que le métal parfait n’eft autre chofe que du Mercure très- pur, dont les petites parties font percées de toutes parts & remplies de la matiere de lalumiere , qui les lie & qui les unit enfemble en une maffe; de forte que les parties du Mercure coulant, que j'ai fuppofé être des petites boules polies & folides , deviennent dans leur mécallif- cation des petits corps raboteux & percés de toutes parts, dont à la veriré les trous ou les pertuis font remplis de la matiere de la lumiere, mais qui nelaiflent pas de per- dre par là leur premiere conformation & la poliffure de leurs furfaces, qui. eft une des principales caufes de la fluidité du Mercure. . Ainfi la fubftance du Mercure aïant changé abfolu- ment de figure en devenant métal, il doit s’enfuivre, qu'après la deftruétion du métal au verre ardant, leréfidu O ij 108 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE ne doit pas être du Mercure coulant , mais une matiere qui ne fera ni métal ni Mercure, & qui m'a paruë une matiere fimplement terreufe; car il ya toute apparence, qu’il n'arrive autre chofe au métal parfait pendant cette operation au Soleil , que Ja féparation feulement de la matiere de la lumiere d’avec les petites boules de Mer- cure que cette maticre avoit percé de toutes parts, & s'é- toit logée dans les trous qu’elle yavoitfaits, puifque l’u- nion des deux faifoit le mécal. Or cette matiere aïantété chaflée de ces trous, ilsdoi- vent refter vuides , & par conféquent ce quiétoit autre- fois des petites boules folides de Mercure, doit devenir de petits corps fpongieux ou percés à jour de toutes parts, que l’on pourroit comparer en quelque façon à la matiere des pierres ponces , & que l’on pourroit appeller le fque- lece ou les reftes du Mercure ; de forte que l’on peut vrai- femblablement conclure, que cette deftruétion du métal ne confifte pas en une féparation analytique des parties dont chaque petite boule de Mercure eftcompofée, mais feulement en un fimple brifement de ces petites boules par l’aétion violente des raïons concentrés du Soleil , qui néanmoins ne laiffent pas de détruire abfolumentlafigure ‘ de ces petites boules , en quoi confifte uniquement la for- me & la fubftance du Mercure; car la folidité de ces pe- tes boules étant un atribut effentiel du Mercure cou- lant aufli bien que la poliflure, qu’elles perdent abfolu- ment & pour jamais par l’attion que la matiere de la lu- miere fait furelles, ce qui étoit Mercure coulant avant la mérallification, ne peut plus paroître fous la même forme après la deftruétion du métal, & n’eft plus qu'une maticre fimplementterreufe, qui fevitrifie au grand feu, comme c’eft en effet ce que nous voïons arriver aux ma- ticres qui reftent après la deftruétion de l'or & de l’ar- gent au verre ardant, dont les unes fe fondent aifément & fans y ajoûter aucun fondant; & les autres ne fe fon- dent qu’en y en ajoûtant, de la même manicre quefe font les vitrifications de toutes les autres maticres ter- reufes les pluscommunes. D ns D cé éisrer > ns 0 CS mr. DES SCIENCES 109 Nous pouvons donc confiderer la figure du Mercure en trois états differens; le premier eft, lorfqu’il eft en fa forme de Mercure coulant; le fecond cft, lorfqu'il ef devenu métal ; & le troifiéme eft celui qu'il prend après la deftruétion fu métal. Dans le premier état fa matiere confifte en petites boules folides & fort polies ; dans le fecond elle confifte en ces mêmes petites boules que la matiere de la lumiere peu à peu a percées de toutes parts de trous fort fins , & quis’eft logée à demeure dans les trous qu 'elley a faits ; dans-le troifiéme état elle con. fifte en ces mêmes petites boules percées de toutes parts, mais dont les trous font vuides, & au travers defquelsil a paflé une fi grande quantité ‘de matiere de la lumiere tout à la fois pendant la deftruétion du métal; que les pecits trous dont ces boules avoient été percées d’abord, fe font confondus, & font devenus figrands, qu’ils n° ont | pü arrêter & retenir la matiere de la lmicre, comme ils avoient fait étant encore dans leur premiere petitefle, à peu près comme l’eau qui fe foûtient & refte dans des tuiaux fort fins & capillaires, s'écoule promptement & ne fçauroit s’arrêter dans des tuiaux un peu larges. Dans le premier cas ces boules font du vrai Mercure, dans le fecond ce n’eft plus du Mercure, mais du mécal, qui a été autrefois du Mercure ; & dans letroifiéme cas, ce font les fragmens & les parties ruinées du Mercure qui étoitentré dansla compofition du métal, & quel’on doit prendre en cet état pour une matiere fimplement terreufe, auffi peu difpofée de redevenir Mercure ou mé- tal, que left la terre glaife ou toute autre forte de terre. Tout ce que nous venons de dire de ladeftruétion de lot & de l’argent , étant vrai, c’efta dire, que la grande quantité deraïons du Soleil qui partent du verre ardant, chaffentla matiere de la lumiere qui s’éroit arrêtée dans les petits pertuis des boules du Mercure, qu'ils les élar- . giffent trop & les corrompent , de forte que ces pertuis ne retiennent plus la matiere dela lumiere, & .que ces Oii} 110 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE boules ainfi corrompus reftent après la deftruétion du métal en forme d’une matiere fimplement cerreufe , il fembleroit que cette matiere devroit égaler à peu près en poids la quantité du métal qui a été détruit, parce que le Mercure qui fait la plus grande partie du métal, aura toûjours fon même poids , qu'il foit brife en frag- mens, ou qu'il foitconfervé en boules entieres; cepen- dant nous voïons qu'ilnerefte après la deftruétion d'une certaine quantité d’or, qu'environ un trentiéme d’une terre vitriñfiée, & un foixantiéme environ d’une poudre terreufe après la deftruétion de l'argent; mais on n’en fera pas étonné quand on confiderera, que les raïons de lumiere, paflant avec une viteffeextrêéme au travers de la maffe du métal fondu , emportent avec eux en for- mc de fumée la plus grande partie du métal , à mefure qu'il fe détruit, comme tous ceux qui ont vû faire cette operation au verre ardant, l’ontpü obferver ; & comme la fumée qui s’éleve de l'argent eft beaucoup plus épaif- fe, & par conféquent en plus grande quantité que celle qui s’éleve de l'or, la diflipation des parties détruites de l'argent doit être plus grande que celle de l'or ; aufli voions-nous, que l’un laiffe deux fois autant de matiere cerreufe après fa deftruétion que l’autre, & qu'il n’en refte entre les mains de celui qui conduit l’operation , qu'une très-petite partie, qui a échapé à l'effort violent & prompt des raïons concentrés du Soleil, Mais pour mieux concevoir de quelle maniere le Mer- cure devenu métal, peut être détruit par la pénetration des raïons du Soleil, qui fontla même matiere de lalu- micre , qui par une autre pénétration , avoit changé ce même Mercure en métal parfait, il fera bon d’établir nettement ce que j'entens par métal. Je dis donc que le métal parfait eft du Mercure très-pur, dont les petites boules ont été percées peu à peu de toutes parts par la matiere de lalumiere ; que les trous ou les pertuis qu’elle y a faits, font entierement pleins de cette matiere ; que ces pertuis font fi menus , que la matiere de la lumiere à DES SCIENCES. III qui s'yeftintroduite, y eft reftée attachée par fon glu- ten naturel ; que les extremités des pertuis d’une petite boule de Mercure , touchant les extremités des pertuis de plufieurs autres boules de Mercure, les attachent en- femble par la partie de la matiere de la lumiere qui fe trouve aux extremités des pertuis qui fe touchentimmé- diatement, & que de cette maniere toute la maffe du Mercure fe doit attacher enfemble. J’appelle métal la maffe du Mercure dont les parties font ainf attachées & unies enfemble par la matiere de la lumiere : Et j'appelle Soufre métallique la matiere de la lumiere qui a penetré les globules du Mercure, & qui par fon gluten naturel, ef reftée dedans les pertuis qu’elle y a faits, fans que cette matiere aitchangé en aucune façon; de forte que fi par quelque accident elle peut reflortir de ces pertuis, clle rentrera dans la grande maffle de la matiere de la lumiere qui occupe tout l’efpace de l’univers ; & en cet état elle ne fera plus la fonction de Soufre métallique, mais fimplement celle du Soufre principe, jufques à ce qu’elle fe foitréintroduite de nouveau dans d’autres glo- bules de Mercure, & elle fera aufi propre à devenir un Soufre animal, vegctal ou bitumineux, qu’à redevenir un Soufre métallique, comme je lai expliqué amplement dans mes Memoires du Soufre principe. Cette defcription du métal ne convient pas aux moin- dres métaux comme nous le ferons voir dans la fuite de ce Memoire, mais feulement aux métaux parfaits, c’eft ädire à l'or & à l'argent. La difference de ces deux métaux me paroîc ne confifter , qu’en ce que les perires boules du Mercure qui entrent dans la compofition de Fun , font percées d’outre en outre par la plus grande quantité de trous ou de pertuis que les furfaces de ces boules font capables de recevoir ; & que celles de l’autre n'ont pas été percées d’outre en outre par la matiere de la lumiere, qui n’y a fait feulement que des trous affés profonds pour s’y loger fimplement, & en bien moindre quantité que dans le premier; de forte que coute la fur rr2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE face de ces boules n’en eft pas percée , mais feulementen autant d’endroits qu'il étoit neceflaire pour qu’elles fe puiffent coller ou s'attacher enfemble & devenir métal; ainfi dans l’un il fe trouve une très-grande quantité de matiere de la lumiere ou de Soufre métallique, qui tra- verfe de routes parts la fubftance des boules du Mercure, & qui en couvre toutes les furfaces ; & dans l’autreil fe trouve peu de Soufre métallique, qui ne traverfe pas toute la fubftance des boules du Mercure, & quine les perce que peu profondement , & en peu d’endroits ; de forte qu’il n’y a quepeu de Soufre métallique fur leurs fuperficies, & par conféquent qu'il en entre beaucoup moins dans la compofition de celui-ci que dans la com- pofition de l’autre; c’eft l'or qui eftfiriche en Soufre mé- tallique , & c’eft l'argentqui en à moins ; aufli leur en eft-il refté des marques inconteftables , car la quantité de Soufre métallique qui fe trouve dans l'or, aïant couvert prefque toutes les furfaces des boules de fon Mercure, il en a effacé la couleur naturelle, & les a ceints de fa propre couleur , ce qui fait la couleur jaune de l'or; & cette même quantité de Soufre aïant penetré & rempli toute la fubitance de ce Mercure, a ajouté fon poids à celui du Mercure; & comme les parties de ce Soufre font les plus petites de tous les corps que nous connoif- fons, elles fe font introduites dans le Mercure fans en augmenter le volume, ce qui fait le grand poids de l'or en fi peu de volume, mais le Soufre métallique quientre dans la compoñition de l’argent, étant en très - perite quantité , il n’a pas augmenté le poids du Mercure &: n’en a pù changer la couleur naturelle, ce qui fait la blancheur de l'argent, & fon peu de poids en le compa- rant à l'or. La matiere de la lumiere qui penetre peu à peu les boules du Mercure pour les mettre en état de fe pou- voir lier enfemble & devenir métal, ne peuvent pas faire cette pénetration qu’en emploïant beaucoup de temps; &z comme nous avons fuppofé que dans l'argent, la ma- ticre : DES SCIENCES. 113 tiere de la lumiere n’a penetré les boules du Mercure que peu avant dans la fubftance de ces boules, & que les trous qu’elle y à faits font en petit nombre, & qu’au contraire dans l’or les boules du Mercure ontété percées d'outre en outre, & que les pertuis qui y ont été faits, y font en aufli grand nombre que les furfaces de ces bou les ontété capables d’en recevoir, il doit s’enfuivre que pour la perfeétion de l'argent, la matiere de la lumiere doit emploïer bien moins de tems que pour la perfec- tion de l'or ; & que par la même raifon tout or pourroit bien avoir été argent avant que d'avoir pü atteindre à fa propre perfeétion , & par conféquent aufli que tout argent peut devenir or, pourvü qu'il foit en telle fitua« tion, que la matiere de la lumiere y puiffe continuer fon action ; on en pourroit même tirer encore cette confé- quence, qu’il doit fe trouver un métal mitoïen entre l'or & l'argent; car il eft bien difficile qu’on rencontre toù- jours précifement dans les mines la perfeétion de l’orou celle de l’argent; les experiences fuivantes confirmeront & éclairciront ces idées. Prenezun marcou deux d’argent; faires-en le départ, pour étre afuré qu’il ne contienne pas quelques parcel- les d’or , fondez cet argentune centaine de fois de fuite, en le tenantà chaque fois au moins une heure en fonte ; faites-en après le départ, vous en féparerez une quans tité très-fenfible d’or qui n’y étoit pas auparavant, puif- qu’en premier lieu par la même épreuve du départ, on en avoit feparé toutce qu’il pouvoit contenir d’or. . La matiere dela lumiere qui compofe avec l’huile du charbon la flame qui met l'argent en fonte, touche & . frappe immédiatement chaque petit globule de l’argent pendant tout le tems qu’il eft en fonte, & s’y enfonce de plus en plus; & comme tous ces globules dans cette : maffe d'argent ne font pas également penetrés par la matiere de la lumiere, c’eft à dire que quelques-uns ap- prochent plus de la perfe&tion de l'or, ceux qui font les plus proches achevent pendant ces differentes fontes | 1709. YEN P 514 MEMOIRESDE L'ACADEMIE Rovyarz d'être penetrés au point qu’il faut pour paroître de l'or, & ils en font féparés par le départ, & font du pr or à toutes épreuves. Cette operation eft longue & pénible, mais convain2 cante, En voici une feconde qui fe faiten moins detems, &quine laiffe pas de prouver fort bien: que dans l’ar- gencil y a desparties qui ne font pasencore de l'or, mais qui le deviennent aifement. Prenez un marc d'argent, diffolvez-le dans l’eau forte, féparez-en tout ce qui n’a pasété diflous & quieft refté au fond du vaiffeau; pré- cipitez cette diflolution par le fél commun, édulcorez le precipité & féchez-le; ajoûcez à cette chaux d'argent la moitié de fon poids de Régule de Mars bien reétifié &en poudre; mêlez bien & diftillez au feu de fable par la cornuë , ilen fortira environ trois onces ou plus de beure d’antimoine; pouflez le feu jufques à la derniere rigueur , l'argent reftera au fond de la cornué mêlé d’une partie de Régule ; mettez cet argent dans un creufet ou- vert au feu de fonte; laiflez-le fumer jufqu’à ce qu'il n’en forte plus de fumée, c'eft à dire, jufques à ce que tout le Régule en foit évaporé ; refondéz cet argent ten- core une fois ou deux dans des creufets neufs avec un peu de borrax & de falpètre, il fera pius beau & plus doux que l’argent de coupelle; mettez cet argent en grenailles; diflolvez-le dans l’eau forte, il vous reftera beaucoup de pailletes noires , fondez- les” , ce fera de l'or: faires cette operation une feconde fois avec ce même ar- gent & du femblable Régule , il vous reftera très-peu de paillettes noires : réiterez cette operation pour la troifié- -me fois avec le même argent, vous n’en aurez plus de paillettes noïtes. Dans la premiere ‘operation tous les globules qui font fort proches de la perfeétion de l'or, achevent de fe perfeétionner, & tombent en paillettes noires : Dans la feconde, il s’en acheve encore quelques- uns; & danslatroifiémeilne s’en trouve plus ,ayantété épuifés par les deux premieres operations. On ne pourra pasdireici, queleRégule de Mars ait produit ces pail- 8 1! Lips ScrENcEs MED ES lettres noires, car. il s’en feroit trouvé une auf grande quantité dans la fecoude& dans la troifiéme operations, qu’il en eft refté dans la premiere ; cependant il n’y en a que très-peu dans la feconde; & il n’y en a point du tout dans [a troifiéme, : Ajoûtez , que l’on trouve très-fouvent de l'or dans les mines qui eft plus pâle que l'or fin ne doit être, fans qu'on en puifle féparer aucunes parties d'argent, & qui par quelques fontes acheve de fe perfectionner; & pour lors il paroît de la couleur qu'il doit avoir. L’on trouve donc dans l’argent une matiere qui devientor, & dans l'or une matiere blanchâtre, qui par le feu acheve de prendre la vraïe couleur d’or. Ce font ces deux matieres qui fontle métal moïen entre l'or & l'argent, mais qui ne demeurent pas long-tems dans cet érat , chaque fonte les approchant de plus en-plus à la perfection de l'or. Nous avons remarqué ci-deflus, que les extrémitez -des trous, dont lesboules du Mercure font percées, en £e couchant immediatement, joignent cesboules enfem- ble par le moïen du foufre métallique , qui fetrouve aux extrémites deces trous, 8 que ce font là les feuls liens: par où les parties du métal font liées enfemble; Nous venons de remarquer aufli, que: dans l'or toute la fuper- ficie des boules du Mercure eft percée de trous, c’eft-à- dire, qu’ils ÿ font fort près les uns des autres, & que dans l'argent cestrous font plus rares, il doit donc s’en- fuivre , quelesinterftices de ces trous, oules efpaces en- -cre les liens dont les parties de l'argent font liées , font plus grands que les efpaces qui font entre les liens dont les parties de l’or font liées; j'appelle ces interftices, ou les efpaces qui fe trouvencentre les liens dont les parties d'un métal font liées enfemble, les pores du métal; & comme la diflolution d’un corps n’eft autre chofe que lintroduétion dans les pores de ce corps d’un liquide étranger , qui foit capable d'en defuniroud’en écarter les parties : ce liquide étranger ou ce diffolvant, pour pou- Voir faire ladefunion des parties, doit être Pre 1] 116 MEMOIRESDE L’'ACADEMIE ROYALE aux pores dans lefquels il doit entrer; & par conféquent le diffolvant de l'or fera different du diffolvant de l’ar- gent, puifque l'un a les pores fort grands, & que l’autre * les a fort petits; aufli voïons - nous que les eaux-fortes, qui font les diffolvans de l'argent , ne diffolvent pas l'or ; & que les eaux regales, quidiffolvent l'or , ne diflolvent pas l'argent. | Ces diffolvans , ne pénetrant pas dans la fubftance mé- me du métal, ne fçauroit le détruire ; car la matiere qu£ lie les parties du métal, étant la plus petice de toutes: celles qui exiftent, & étant logée dans des pertuis aufla petits qu'elle, le diflolvant n’y fçauroit entrer pour l'en faire forcir & la féparer d’avec le mercure, ce qui feroit détruire le métal, Ils ne font donc autre chofe en s’intro- duifant dans les pores du metal, que d’écarter feule- ment les petites boules de mercure les unes des autres, le foufre métallique qui les avoit collées ou liées enfem- ble reftant roûjours dans le même état, en la même: quantité & aux mêmes endroits où il étoit auparavant, & par conféquent les parties du métal defunies par le: diffolvant, font toujoursdifpofées à fe rejoindre enfem- ble lorfqu’elles peuvent fe retoucher immédiatement ; & alors elles reparoifloient dans la même forme de métal qu’elles avoient avant leur difflolution, 11 arrive dans la fonte du métal par le grand feu, à peu près la même chofe que ce que nous venons de re- marquer dans la diffolurion faite par les liqueurs aqueu-. fes ; la Aame qui y fert de diffolvant, s’introduit dans les. pores du méral & en écarte fimplement les parties, fans détruire en aucune façon le foufre métallique qui les. avoit liées enfemble; & cela par la même raifon que nous venons d'alleguer tout à l'heure. Il y a cependanccette différence entre la fonte & ces autres diffolutions, que: toutaufli-rôt que la flame ceffe, le métal cefe aufli d’être fondu, & les parties fe rejoignent enfemble dans la mé- me forme qu’elles éroient avant la fonte ; ce qui n'arrive pas au métal diflous par une liqueur aqueufe , parce que: TA L'ApDESSICIENCES 1: 117 Les parties détruites reftenc mêlées avec le diffolvant, jufques à ce que par une induftrie on en fépare tout lé diflolvant,. & que par là les parties du métal fe puiffent retoucher immédiatement & ferejoindre. c La raifon de cette différence eft que la flame, qui eft le diffolvanc dans la fonte, eft plus legere que fais qui eft à l’entour de nous ; & comme elle eft un liquide auffi- bien que l'air, ces deux liquides fe rangent felon les loix de l'équilibre des liqueurs, où le plus leger eff toûjours enlevé parle plus pefant ; ainfi Pair ambiant aïant enle- vé la flame qui s’étoit introduite parmi les parties du mé tal & qui les enveloppoit, rien ne les empêche plus de: fe toucher immédiatement ; & comme la flame n’eft pas capable de détruire ou d'enlever le foufre métallique qui fe trouve aux extremités des pertuits creufés dans les boules du Mercure, ce foufre fe touchant immédiate ment, fe réprend & rejoint de nouveau les boules du Mercure en une mañfle de métal. Mais dans la diffolution Eee par une liqueur aqueu- fe, cette liqueur étant plus pefante que l'air qui lenvi- roc") elle refte coüjours dans le même lieu & enve- loppe Les parties du méral, & les empêche par-là de fe toucher immédiatement 8 de fereioindre enune mafle” de métal, jufques à ce que par le grand feu onlaréduife en vapeurs, qui font plus legeres que l’air, & en fonten- levées comme dans le cas précédent, êe ‘les parties du métal fe rejoignent de la même maniere en une mañfle: folide, comme elles avoient été auparavant. | J'examinerai les moindres métaux dans un autre Me- moire , & j'y ajoücerai le refte de mes obfervations far le Mercure. 1709. 23. Mars, 8 MEMoirEs DE L'ACADEMIE ROYALE PROBLEME GEOMETRIQUE Par M. PARENT. Trouver des Cylindres, des Cônes circulaires, ellipti-, ques, paraboliques , entiers ou tronqués ; des Seg: mens defphére, des Paraboloïdes , Gc.égaux en mémetems en furface courbe G en folidité avec nnemême fphére. 1°. Soit ER le raïon de la Sphére propofée ACBDE: 7, (1./6.) ACBD fa circonference=c, on aura fa furface— 2 r c, & fa folidité=2 «72, ce qui eftconnu de tous les Geométres. Prenant donc pour la valeur d’r, lenombre 100 , 000; par exemple ,onaura pour le circuit AC BD, 628, 318, fuivant la proportion de Ludolphe de Cologne, à moins d’une unité près ; pour la furface delafphére, 125,663, 600,000, & pour fa folidité , 4,188,786,666,666,666. 2°. Soit maintenant AGDCE (2. fig.) un Cylindre cir- culaire droit, qui doive avoir le raport propofé avec la fphérecy-deflus. Soit nommé leraion 4F de fa bafe(#), & fa hauteur 4G, /, qui.marquent deux quantités. in connuës, Ontrouvera le circuit. 4EC.A de cette bâfe par L 2 2 L cette analogier .c::m.22, D'où l’on tirera © pour la r d ci ; : furface convexe du Cylindre qui doit étreégale à la LT L 2 D S furface fphériquepropofée 2rc. D'où l'on tire pour une . >: .. 2 premiere valeur de l’inconnuë /;— On aura auffi pour bâfe du Cylindre; %, ce qui don- . RL E 2 . L nera fa folidité””!, qui doit être encore égale à 2r celle de la même fphére; 262, d’où l'on tire une 2° = .. 473", valeur de l’inconnué /:== ee 1 a+ 1 rofla rates SetrEmcEmx 1 0 ta M qn * Egaldnt donicmaïntenantcesdeux valeurs de/;onen nr pee rs Le 2°, & énfin” —=2r;où EF m : AF=È ER; AC? AB : d'où Ton'tire. 1e * AE F,, £ 4 c'eft à dire AGE 3 BE; LA AG BE— AB. Donc AC :: AB:: AG, quiet une proprieté finguliere de la Sphére &c du Cylindre ainf. AP BALER Left évident qu'on a aufli 4C.4G : : AC° .AB°;24.9, Cequi déter- mine ce Cylindre à être unique enfon efpéce. Aïantdonc une telle Sphére, rien n’eft plus aife. ques de trouver un telCylindre, 8c toutau contraire. Delà on tire 4F de 66,666 centmiliémes Re raïon ER la Sphére, AËCA de 418, 874,.& AG de 300,000, fça- yoir à moins d’ung unité près. La furface du Cylindre fera donc—125, 30 700,000, qui ne differé de celle de la Sphére que de- 5 & fafoliditéfera de4,188,790 000,950,000 qui n net difréenté de celle de la Héte Sphére que de— 3 ce qui vient de ce que la propor- tion der ,à v, iquie ee n'a prie, n dpt qu’à environ une ünité iptès. : 328116 à fuppofe ‘un Save fphérique ACBG4(s fe) dont Cfoit le pôle, 4G84 la bâfe, qui ait 48 pour diimétre, & F pour centre ,ien forte que CF foit l’axe du Ségment; foit aufi CB la diftance defon pôle à à fa bâfe. Le cercle dont CZ feroit raïon fera égal à la fur- face convexe du Segment AC2G; ce qui eft connu de tous les Geométres. Si l’on fuppofe donc que ce Segment foit égal en furfaceconvexe & en folidité avec la Sphére précedente, dont la furface vaut 4 fois celle de fon grand cerele, il eft évident que C3 fera double du raïon de ce grand cercle,ou== 2r, rels que foiencla hauteur CF, & le diametre AB, ce qui eft déja une proprieté fingu- liere. Ikne réfte donc que de nommer CF paruneincon- nuë (“)parexemple ; ce qui donnera BF*=—4r"—"", & AB—16r"— 44". Donc 2CL*4 FE X3CFX £ (que jai so MEMOrRES DE L'ACADEMI:E RovALE démontré l’année derniereen cette Afflemblée valoir toü- jours la folidité d’un Segment fphérique)vaudra Grumn?xe, ér qui doit étre égaleà la Surface fphérique,cr2. D'où l'on ti- re l'égalité —6;*4—4r" ,quieftdanslecasdelaTrifeétion de l'angle, & qui ne laifle pas de donner pour les 2 va- leurs de (:)oudeCF,2r,&,rV'4-21vs, ce qu'il eft aifé à voir en fuftituant ces valeurs d’, & d’#?, dans lé quation cy-deflus. Or la derniere valeur deCF=—27=C2, “ait voir que la Sphére propofée eftelle-même un des Seg- ‘mens cherchés renfermés dans l'équation #°—67*#—4r3. On tire de l’autre valeur de CF cette propriété fin- guliere; fçavoir, que le raïon de la Sphére propofée, a même rapport au côté du quarré infcrit dans fon grand cercle; que le côté du 12 gône infcrit au même cercle, à la hauteur CF. De forte que l’on peut trouver en di- vifant un atc en deux également, la valeur de CF qui “vient fous la forme de l'arc à divifer en 3. Cette derniere valeur de CF donne CF —73 20$ ‘100,000 émes du raïon de la Sphére propofée : 3F= 186,121; AB—372,242; le circuit AGB4=—1,169,431 ; CB—200,000; fon circuit—1,256,636; ce qui donne pour la furface du Ségment propofé 125,663,600,000 précifement comme pour la Sphére propofée ; & pour fa folidité 4,188,723,938,741,433, quinediffere decellede la Sphére que d'environ —— du raïon. 66, 000 “ On trouvera auffi le diametre CD de 546,417, & le raïon CE de 273,208. © Toutes ces lignes font toûjours à moins d’une unité près, & à l'égard de la difference de la folidité , elle vienten partie du raport qui n’eft pas exaét, & en par- tie de l'unité cy-deflus, à caufe des racines qu'il faut tirer. 4. Soitun Cône droit circulaire ABEC (4.6 5. fig.) qu’il faillecomparer de même avec la Sphére propofée, Soit fa hauteur ouaxe 4D ,=p,& le raïon 8D Fe G | 31€ DES SCIENCES. Y2I bâfe BECB=—#" , qui font deux quantitez inconnuës; on aura encore le circuit 8ECB de la bâfe, par la même ana- : ] cn , Ur. Nr logic; r.c::#.—, lequel circuit étant multiplié par le côté AB=Vp"+#, donnera; ©Vp+#,pour la fur- face de ce cône, qui doit être égale à célle de la Sphére propofée, fçavoir 2rc, Ce qui donne une premiére égalité 1674— 4 = —=?"?, # On a auffi pour la bâfe du cône 2 , & pour la folidité | Lu , laquelle doit être égale à celle de la Sphére propofée, 2er, ce qui donne une 2° égalité, pr. Comparant maintenant ces 2 valeurs dep* , onen tire Féquation déterminée, 167422 —n6—16r6. Et fappofant #=rq ,on change cette derniére en cette autre, 9—16r* + 16r —0 > qui eft dans le cas de la Trifeétion de l'arc circulaire. C’eft pourquoi pour la réfoudre , je fais les trois ana- logies fuivantes : Comme la racine du tiers du Coëfficient, ns _ . 230, 940 milliémes der, Et au finustotal 10, 000, 000; Ainfil Abfolu divifé par les 4 ; du Coëfficient, fçavoir 2r—= 1 50 ; 000, A un quatriéme terme 6 , 49j 190, Qui eft le finus de 40 deg.:, dontleïeft 13 dégss z qui a pour finus 2, 3343 4545 dont le double 4,668, 908 cft a corde des trois côtez du 40 gôneinfcrit. Ce qui medon- ne la 2e analogie ; Comme le finus total 10, 000, 000, Eftà230, 940 ci- defus ; Ainfi4, 668, 908 trouvé par la premiére analogie, A un quatriéme terme 107,823, quicft la moindre valeur de qe 1709 Q 122 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE J'ôte enfuite 13 deg. + cy-deflus de 60 deg. (nombre abfolu) il refte 46 deg. : qui a pour finus 7,253,744, dont le double eft 14,507,488 ; & je fais la troifiéme analogie : "Comme le finus total 10,000,000, Eft à 230,940, cy-deflus; | Aüinf 14,507,488 , trouvé par la 2° analogie, À un quatriéme térme 335,035, qui eft la plus gran- de valeur de 7. On tire de ces deux valeurs de 7, deux valeurs de p: ou de 4D, fçavoir 370,978,&,119,390. Et deux valeurs de 48, fçavoir 385,237,8&,218,534 : on a pour celles de BD , 103,838,8&, 183,039 : pour les circuits BECB, 652,432, &,1,150,066, à moins de — de r.Les furfaces font 125,670,565,810,&, 125,663,700,000, dontles dif” férences font, & = ; les foliditez font 4188,788 18,000? 125,000 896,797,941,& 4,188,737,073,538,310, dont les diffé- rences font ; tant à caufe des racines à p 1 20005000” À 33,000 tirer , que du rapport = que l’on n’a pas exact. 5°. Soit 4HKF un Paraboloïde droit, (6. & 7. fg.) qu'il faille égaler de la même maniere avecla même fphére. Soit fon parametre p , fa hauteur 4C—5, qui fonc toüjours deux inconnuës. On aura donc pour le raïon CA de fabäfe, Vps (par la nature de la Parabole fimple); ce qui donnera = ps pour le circuit de la même bâfe. Donc la furface de cette même bife—%° , & la folidité 2r ? PTE du Paraboloïde +, ( ce qui eft connu de tous les Geo- A métres ) , laquelle doit être égale à celle de la fphére propofée, fçavoir ? cr: , ce qui donne l'égalité ; = Si l'on décrit aufli du pôle 4 deux cercles paralleles, & indefiniment proches GN, ZP fur la furface de ce So- lide, ils comprendront une efpace qui aura la figure d’un Cône tronqué, & qui fera le produit de fon côté CZ où DES SCIENCES. 123 IP par fon circuit moïen, ou par un des deux GW, 7P; à caufe qu’ils font infiniment égaux. Soient doncL,Rr, les centres des cercles GW, IP ; LG, RI, leurs raïons; GO une perpendiculaire au petit côté GZ, qui rencontre l'axe AC en O : onaura (en nommant 4L,x,)G1=—Vpx, & LO—;p. Et menant la perpendiculaire GQ fur ZR; on aura G9=—LA—dx. De plusles trianglès G 27, GLO, reétangles en 9 & L, ontencore les angles IGQ , 0GL, égaux , ce qui donnera l'analogie : (GL=—V px. GO — PAR d VpxHip ::GQ=dx. GI= 7 Vpx+1p:). On auraauff de circuit GRN—©V}x , qui étant multiplié par GI, d. FRET TE ON . A donnera, VRP, pour la valeur de la petite zône GP, & de toutes fes pareilles, qui couvrent la furface du Paraboloïde ; dont il faut trouver la fommeinfinie, Pour cet cffet appellant (#) x+:p,on aura U— FX) &z du dx; ce qui changera la valeur de cette zône en CU STE = Vu} cette autre, = Vpaz d# , dont l’Intégrale—:v} Ra TEE À Et pour trouver la valeur de la conftante inconnuë g, je confidere que l’abfciffe () commence au-deflus de 4 en M; QUE que AM —;%p ; & que quand #—:p, ou, 1 D 4 = l4 2C — . A 4 =: Mn in Vpn Æg, doit être 0; ce n : ité 2 P4— Auf : k : le CV= qui donne légalité AE ar donc l’Intégrale cy € EE defflus=— » SVpui—p*; ou remettant la valeur de v, fçavoir px, on la change en cette autre . . . . Vpn pans Ve PVO Dh pis pou = XV PXPHA4X I —p me X DHASV pH asp ? | tout le Paraboloïde, en changeant x en s; laquelle doit être égale à la furface de la Sphére, 2rc; ce qui donne l'égalité r44r*+r2rp=3pis + 125p+165p; dansla- quelle fubftituant les valeurs dep; tirées de]a 1°équarion, AS + y ; 275 er 1l vient l'égalité déterminée , s— +2 s5—1 5 +0, laquelle a deux racines vraïes fçavoir, 319,418,8,77,043; s Q 1] - 124 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cent milliémes der. D'où l'ontirep=26,136,8&,449,265; HC— 91,370, & 186,045; HKFH=—=574,094, &1S1, 079; ce qui donne pour les furfaces des deux Solides, 125,662,164,653,& 125,667,416,062,\qui ne différent de celle de la Sphére propofée que de ==: OÙ, & 3130007 pour leurs foliditez, 2188,765304442$ 10,8, 4,188, 790,292,404,997 , qui ne différent de celles de la même Sphére que d'environ ; cequi vientdes 209,000 ? © 18,000 caufes qu’on a apportées cy-devant plufieurs fois. 6°. Pour trouver une infinité. de Cônes tronquez , (9. 8..Âg.) tous égaux en furface en folidité à la même Sphére propofée; oit leur hauteur ef—2 3 foit la fomme des raïons des deux bâfes ze, df,=—x ; & leur différence =y, qui font trois quantitez variables , on aura donc pour le plus grand 4df des deux raïons, ==; & pour le = moindre 4e, , Ce qui eft connu de tous les Géométres. On aura auf PoûE le raïong te musee entre ces deux, © , & pour fon circuit gmh,= , & fuivant les analogies des articles précédens. Et menant la droite 4», perpendiculaire fur 4f, elle fera —ef—2 ; & dnfera=y ; ce qui donnera «dv 2°+-y";donc la furface du tronque- 2 « . 4 ment fera EP , qui doit étre égale à celle dela 48r # Sphére, 2rc; æ qui FRET l'égalité Tr, = 3%. On aura aufli pour la folidité du Tronquement 2 2 ; . # .… Lai (Ed (qui eft une régle connuë de la plüpart des r Géométres ) laquelle folidité doit être égale à à celle de 167 —y2z la Sphére,? «r*,ce qui donneunez° égalité SE LR Et comparant ces deux valeurs de 3x*, il en réfulre une troifiéme égalité , yt2—16%»xy" ,-+48rt=0, délivrée ca È —16%x 7 des x. Et prenant pr, & y fuftituant #, au fieu de y, ane. ES ET A TS TE = Dtw CS OI DES SCIENCES. 125 on la change en une autre du fecond degré , d’où l’on Me loss (PT LÉ) VER tite, EE HE — 48, en prenant pour 2 l'unité. Je prends préfentement z ( pat exemple) —r, ce qui . us 2112 donne #— — = 1,242,444,8,2 57,557 , cent millé- mes der:7=23ÿ248%, &, 160,485: x — 299,242 , 8 211,538: dc, OU, XHJ=372,023, X—y=—4b=—51,0$3 : f—=2="—100,000 ; dkcd=1,168,743;alba1 60, 387 ; gmbe 661,565 : AN y 189,093. On aura la furfaces = 125,664,589,545; dont la différence 139,0007 & la RE —418,896,372,982,065, dont la différence Rennes 23,000 Ve Prenant encorez=—— 7, il vient 44=47,432 ; d— - 196,086: 4d—3 28,519 ; alba==149,01 ssdkcd—616,021, ggh=3 82,518, & ef 320,000, toujours à moins d’une unité près.Ce qui donne pour la furfacer 25,664,430,842, dont Ja difference — — on be pour la folidité 4188, 800,258,651,082 , dont la difference — 41,000" Il eft a remarquer que fi l’on eût pris 2=3r, onauroit euy=o, ce qui auroit donné le Cylindre de l’article fe- cond. Car on tire de cette fuppoñtion, x=#r = #6, comme dans ce fecond article. , CAT MA Er fi l’on eût fuppolé y=x , ou 40 ; & you x=— 4f; î . . L'4 434 3 on auroit eu les deux égalitez 5% == ; d'où « x lontire la feule, 167*X"—x6—=16r6, quieft l'équation des A 2 . . . y Cônes du quatriéme article. Ce quiauroit donnéz=370, 978 119,390. Et ce qui fait voir que pour les Cônes rronquez on peut prendre z à volonté entre 370,978,& ‘300,000; & au-deflus de 119,390 , comme nous avons fait : ce qui donnera une infinité de tels Tronquemens. *7°. Soit encoreun Cône Elliptique, 4+bgei,(1o.fe.) 1 _ dont s foit le fommet; bgei, fa bâfe qu’on fuppofe être Qu) 126 MEMOIRES DELACADEMIE ROYALE une Ellipfe , laquelle ait pour fon grand axe be; gi pour fon petit, & h pour fon centre. Soit 4«dme le Cône droit reétangle fur lequel le propofe ait été retranché; 4 fon fommet ; dmed fa bâfe circulaire , dont 4e foit un diamettre : Et foit dze le triangle par axe de ces deux Cônes; dans lequel triangle on ait mené par # la droite cf parallele à de, laquelle cf foit le diametre d’un cercle cg fi mené par gi parallelement à la bâfe ge fur la fur- face du Cône. Enfin foit 4/, une perpendiculaire menée de 4 fur be, qui fera la hauteur du Cône Elliptique 44geb. Pour comparer ce Cône avec la Sphére propofée, com- me les Solides précedens, Je fuppofe le côté 44—=;=ue, &c al=x ; ce qui donne bd=y—x, & les paralleles cf, de, donnent l’analogie, bc.cd::bh.be ; donc bd == 5 ES On aura auffi be—v xp 2,& dev 2, à caufe de l'angle droit due ; & à caufe des paralleles, bh.be::ch.de, doncch=2. De plus, de=y . ca vz 2 :: de=JV2. FRE. Donc hf, & ch xhf= gi = (par la nature du cercle cg f3 . Doncgi=v,;x. Doncla bâfe brei=Vx + xvV DIX De plus (à caufe de l'an. gle droit ae ) les triangles reétangles 4/, bea , étant femblables, on aura l’analogie, Le=Vx#+y". 4e =y:: J X PÉCENYEV 2ÿ% 2 — RE 1 = PE ba=x .al= E- Doncégeix” 2 cr K se Doncyxv gx=16r (pis =128r6) & y = X On aura de plus ( comme je lai démontré en même tems en cette Academie) l’analogie , Vx+y—=be.bae= Je Cm a e XF) : : bgei=V x 5 VayxXg: VX qui fera la furface du Cône Elliptique, qui doit être égale à celle dela Sphére , 2rc. Or prenant la valeur d'y de la premiére 5 2 M — 3 équation, on aura PR nr LA & Viayx —= 2rV4 » . r . . 2 3 3 D'où l’ontire l'égalité déterminée, x®—4rV 21-427" =0 Va — DES SCIENCES. 127 a ——_—_—_—— s Sn —— qui donne K==2r NV RE Van x Va=y=1 37,534, 8 = 366,434, Ce qui donne b=301,395 ; gi=317,4815 4 128,763 : d'où l’on tirela furface de ce Cône, —1 25,663, I 807,8 22:dont la différence == environ ; & la foli- 628,000 dité—4,188,821,334,504,448,dont la différence" 104,720 Par les raifons rapportées cy-devant. Comme la valeur d'y fe trouve la même qu'une des deux valeurs d’x, ileft manifefte que ce Cône eft unique en fon efpece, 8° Enfin foit 44h un Cône Parabolique ( 11.6 12/8.) dont foit le fommet, 44 la bâfe qui a bg pour fon axe, : & dh pour fa derniére ordonnée ; lequel Cône ait été retranché fur le Cône droit said, dont 4 eft aufñi le fom- met, le cercle cdi, la bâfe, laquelle a ci pour diametre : cai cft le triangle par l'axe commun aux deux Cônes : bg eft parallele au côté 4; ; & db eft une ordonnée au diametre cz. 4feft l'axe du Cône circulaire rencontrant Bg en/, Leune perpendiculaire menée du fommet # de l'axe £g, furciene. De plus 46 eft la hauteur du Cône parabolique 4444 , lequel doit être égal à la Sphére pro- pofée comme les précédens. Menez les droites fa, fh ; 8 f vous voulez encore /4, /b. Soit donc CN LR , CL Y , fshe= +, On aura à caufe de l’angle droit cas, 2 ac , Ce qui don- nera l’analogie (à caufe des paralleles bg, 4d )ci=u+z. =" eus RAI IE gun gl= ” DReNe aufli (par la nature du cercle) de=Vuz, 8 dh—2Vuz &bexdh=} 4Vauz=dbhd ; & àcaufe des parallelés de ,ai : (ci=u+2. ca=" +5, :V2.1: gi R. = 4b Jr ete pour la folidité du Cône parabolique, laquelle doit être égale à celle de la Sphére +*, ce qui donne la premiere égalité, LL V'octr, ET 128 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. Soitencore dehd la Parabole qui eftla projeétion droite dela bâle 44h; & dfh le triangle quieft celle des trian- gles dah; dih : I eft évident que la différence dehfd, eft Ja projection de la furface du Cône parabolique , ou de la différence dbhld. Oreg=:ce= à ( à caufe des angles égaux c, À, & bec. Donc la Parabole deh due De —, 3 plus fe—fi—gi= LE , felon que g tombera. Doncle . RE he et 4 47e Vuz triangle dfh— I #: Donc le refte debfd= 2 D'où l’on tire l’analogie : f—= AA nee :1.V2:: 2 V2 dehfd. REX qui eft la furface du Cône parabolique — dbh1d ; laquelle doit être égale à celle de la même Sphé. > Xp F écrvt re, 2re. D'oùl'on tirewæ+ 32 OruH3z=., 472 3— == 3 — LA yon, ge Vuz = V3cr, par la re égalité. Donc # —— 3— : LI + 3r Voir V3 Vocr.D'où l’ontires=v2 Voctr+ 2 Voer= rer ouu=112,366—1,890,894;& 2 = 630,316—37;458. ce qui donne h/= 445,701=—26,486, bg=79,454=1:337,068—366,248—310,582; dh=s$ 32, 264=532,274. Les furfaces=—125,663,807,822; &125, 663,326,688 ; leurs différences — BE — —; & les I 628,000 ? 300,000 foliditez—4,188,821,334,504,448:8&4,188,865,445, 181, M4 1 I . ENCES —=— ——€© 631, & leursdifférences Trocs sc nviron, & par les raifons rapportées cy-devant. 9°. Remarquez 1. qu'on peut aufi égaler à la même Sphére des Segmens ou des Tranches à Arétes deSphéres , de Paraboloïdes &c.comme fi ZHLBNOM (fig. 15. € 16.) eft un Exagône circonfcrit au cercle 4AGBGA , & qu'on faffe pafler par les pôles, D , des Ellipfes CLD , CAD, CLD,CND,COD, CMD, & par les angles de ce poly- gône, elles compoferont avec ce polygône un Segment fphérique à Arétes , dont Ç fera encore le pôle, & leipo- lygône DES SCIENCES. 129 lysône ZALNOM , la bâfe, & qui fe mefurera comme le Segment fphérique infcrit CA4G2GA : à caufe de leurs proprierez communes. Soir donc CZ nommée x, & CF toüjours #, on au- ra par la nature de l'Exagône , dont CZ eft le raïon . . 7 x < droit — x la moitié de fon côté — —, lequel étant _ mulriplié par 6x, donnera pour la furface de cet Exa- gône , qui doit être égale à celle de la Sphére propofee —2r6 ,Ce qui donne ex. De forte que de quelque grandeur que foient CF , & BF ; CB fera toüjours en- core de la même grandeur , ve , comme pour le feg- ment fphérique , ce qui eft certainement digne de re- marque. On aura de plus BF=V x ; & A BE — 4x—q# : ce qui donnera pour la folidité du Segment à Arêtes dont la bâfe eft un quarré circonfcrit au même cercle AGB A, & quiaaufhiC pour fon pôle, 6x7—4#"x?. Faifant donc l’analogie : Comme le circuit du quarré cir- confcrit au cercle dont C8=x eft raïon, fçavoir 8x, Eft au circuit de l'Exagône circonfcrit au même cercle, fça- + 12% x : EAU TSY x voir #3; ou, Comme 2 eft à V3; ainfi 6x—4#x à un 4° terme , qui fera la folidité du Segment propofé , la- quelle doit être égale à celle de la même Sphére, fçavoir 3uxt—11u3 > 2 14 r2 Ts cr’. D'où l’on tire #— 7372 7 RL, qui eft encore dans le cas de la Trifeétion de l'angle : c’eft-pour- quoi Je la réfous par la méthode de l'article 4, ce qui me donne pour les deux valeurs de #=—CF,74,168;8 187, 1655 & pour celle de x — VE , 190,463. Subftituantaufli la valeur dx", dans la folidité du Segment ##%,on _la change encette autre are , dans laquelle fubfti- _tuantla 1° valeur de #=—74,168,il vient 4, 189, 002,248, 498,432, pour cette folidité ; quifne differe de celle de 1709, s 5 R 130 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 1 , + Tes Partie, ce qui vient des fractions négligees , & ce qui fufft pour faire voir que nous avons rencontré la verité. On aura auffi x? PaxeCD=—=— 489,108, le diametre 48= 350,858, & la Sphére cy-deflus, que d'environ le raïon F5— 175,429. ce qui fuffit pour former ce Segs- ment. Si on fubftitué la 2e. valeur de #, fçavoir 187, 165 ,il vient 4,189,083,98 3,360, 1 5 5,pour la folidite d’un 24 Seg- ment à Arétes, pour l'axeCD —193, 819, le diametre AB—= 70,580 ,& le raïon FB— 35,290. 10°, Remarquez 2. Que fi l’on fuppofeune tranche de Sphére 4i,( 13.fg. }dont abc , ghi foient les deux bâfes également diftantes du centre de leur Sphére ; 4, gi leurs diametres ; 4m , gr leurs raïons; def fon plus grand parallele , dont dffoit le diametre ; que l’on nomme 4/, x, & am ,y , & que l’on égale cette tranche à la même Sphére propofée tant en furface , qu’en folidité ; il en viendra l'égalité déterininée x*—%rx}— = —=0, qui pour fes équations compofantes x —r==0,8 x? Ext 3x += 0, dont la derniere ne renferme aucunes raci- nes vraies , comme il eft évident. De forte qu’il refte ia feule valeur de x, ou de/=r. Ce qui fait voir que la Sphére propofée eft elle-même la Tranche fpérique centrale cherchée, & qu’il n’en faut point chercher d’au- tre ; comme on a vü dans le 3° art.cy-devant,quela mé- me Sphére eft elle-même un des Segmens fphériques qui Jui eft égal en furface convexe, & en folidité, ce qui eft encore une propriété finguliere de la Sphére. 11°. On pourroit encore ajouter à toutes ces figures , un anneau AD circonfcrit à la même Sphére ( 14. fg.) formé par la révolution du quarrré 4BCD circonferit à fon grand cercle autour de l'axe ZZ de la Sphére paral- lele aux côtez 4C, BD de ce quarré , en ajoütant fur ces 2 mêmes côtez les deux Segmens de cercle 4EC , RFD, . dont le centre & eftle même que celui de cette Sphére, min = | DES SCIENCES. 131 Car la furface intérieure de cet anneau eft en continucile égalité avec celle de la Sphére infcrite , comme Archi- médes l'a démontré : en retranchant l’une & l’autre par des plans perpendiculaires à l'axe commun Z/; & en mé- metems la folidité de l’un & de l’autre ont entre eux Ja même égalité continuelle, ce qui n’eft pas difficile à dé- montrer & même connu, & ce qui eft une comparaifon encore beaucoup plus parfaite, qu'aucune des précedentes. Dans cet anneau , AB Où AC vaut 200 , 000 ( comme il eft évident) puifque LB vaut 100,000 ; & par confé- quent le circuit AKBA vaut 628,318 comme pour la Sphére ; fon grand diametre EF vauc 282,842; & fon grandraïionGF, 141,421 ; fon grand circuit EAFE vaut 888,574; fon bouge MF vaut 41,421 ; fa furface = 1 1 663,600,000,comme dansla Sphére ;& fa folidité 4188, I 748,243,600,000, dont la différence eft environ re 2 12°. Enfin on en pourroit ajoûter quantité d'autres cane convexes que concaves, que nous laifferons aux Curieux des queftions purement Géométriques. Ontrouve toutes ces Figures en relief dans les Cabinets de M. de la Faye l'aîné; du RP. Sebaflien | Carme; & chez l'Autenr. me EXAMEN D'une difficulté confiderable propofée par. M. Hughens contre le Syflème Cartefien [ur la caufe de La Pefanteur. Par M. SAURIN. Es effets de la Nature les plus ordinaires, & qui frappent le moins le commun des hommes , ne font pas toüjours ceux qui donnent le moins d'exercice aux Philofophes. Tel eftle Phénomene de la Pefanteur. Une pierre jettée en l'air retombe à plomb fur la furface de Ja Terre; on ne s’avife gucres dans le monde d’en être KR ij af 12. Avriü 1709+ 132 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE furpris : cependant trouver la caufe de cette chûte eft un des plus difficiles Problèmes que la Phyfique ait à réfoudre ; & l’on n’eft point encore parvenu à en donner une folution fuffifamment démontrée , & qui répande une pleine lumiere fur toutes les difficultez. J'ai entrepris fur cette matiere un petit Traité que j'ai commencé à lire dans nos Affemblées particulieres. L’Académie a pü voir , que Je mets la caufe dela Pe- fanteur dans l’effort centrifuge dela matiere célefte qui nous environne ; & que je fais naître en elle cette effort, du mouvement circulaire qu’elle a autour de l’axe de la Terre , felon l’idée des Fourbillons Cartéfiens. Un des principaux objets que je me fuis propofez dans le petit Traité dont je parle , eft de défendre ce fentiment con- tre les difficultez qui ont fait rejetter l'hypothefe des Tourbillons à deux des plus célebres Géometres de no- tre tems, M. Hughens & M. Newton. Pour ne parler ici que de M. Hughens ; il fait trois Objeétions contre cette hypothefe dans fon Difcours fus la caufe de la Pefanteur ; maïs il n’y en a que deux qui me paroiffent dignes de confidération. C’eft de l’une de ces deux fort repetée après lui par quantité d’autres Auteurs grands & petits , que l’on voit une Solution dans le 2e Journal des Sçavans de 1703. Je fus bien aife d’ex- pofer ainfi par avance cette Solution à la critique des Sçavans, pour m'aflurer fi je ne me faifois point illufion en la croyant appuïée fur une démonftration véritable; & pour mettre à profit les nouvelles lumieres que leurs réflexions pourroient me donner. Elle a mérité l’atten- tion de deux Auteurs, qui fe piquent , & fans doute avec raifon., d’être profonds dans ces fortes de matiéres, peu difpofez d’ailleurs à me faire grace;mais quoiqu’ils l’aïent combattuë avec beaucoup de vivacité, l’un dans fes Re- cherches de Phyfique @ de Mathématique , & l'autredans les Memoires de Trevoux; joferai dire qu’ils n’ont point troublé la confiance où je pouvois être que la folurion. eft hors d’arteinte. Mem., de l'Acad. 1709. PL. 4 Pag. 132, [74 7 TN) 2 Berey fecit Mem., de L'Acad. ; 1 DES SCIENCES. 133 L'autre objeétion de M. Hughens eft celle qui doit faire le fujet de ce Memoire, & fur laquelle j'avoüerai . d’abord que je n’ai point encore pû me fatisfaire parfai- tement. Aufli ne donnai-je pas à cette recherche ,comme à la précédente, le titre de Solution, mais celui d’Ex4- men. C'eft un point de Phyfique à méditer, que je pro- . pofe aux Philofophes qui m'écoutent. Sur ce pied-là, j'ex- poferai fimplement l’objeétion ; ce que Je crois qu’on peut y répondre; & ce qui me paroît refter de difficul- tez; & j'attendrai de leurs lumiéres , & de celles de l’A- cademie, ce qui manque aux miennes. Comme j'ai l’honneur de parler dans une Affemblée publique où tout le monde ne peut pas être au fait de ces queftions, je crois devoir reprendre les chofes de plus haut. On n’apperçoit clairement dans les corps pefants que deux chofes ; l’une quétant lâchez en l'air , ils fe meuvent fuivant une direction qui tend à peu près au centre de la Terre ; l'autre, qu'ils font effort pour fe mouvoir fuivant la même ligne, lorfqu’ils font retenus: & c’eft précifément cette effort avec lequel ils preffenc ou pouflent ce qui les retient, qu'on appelle Pe/4#- teur... Il eft évident que ces deux chofes font l'effet d’une feule 8 même caufe. La force, de quelque nature qu’elle #oit qui fait mouvoir les corps pefants fuivant la dire- étion conftante qu'ils obfervent , eft celle-là même qui fait que ces corps preflent fuivant la même direction , le plan qu’on leur oppofe pour les retenir. Il ne s’agit donc dans la queftion de la Pefanteur ; que de rendre raifon d’un certain mouvement, fcavoir, de ce mouvement particulier qui porte vers le centre de h Terre les corps à qui cela même fait donner le nom de pefants, Si nous confultons nos idées fur la caufe phyfique du Mouvement , elles ne nous prefenterons rien de clair, … sien de diftin& que le choc, ou l’impulfion : ainfi c’eft par ce principe qu’il faut rendre raifon du Mouvement R ii 334 MEMOIRESDE L'ACADEMI:E Royarrz dont nous cherchons la caufe , ou abandonner cette re- cherche, & renoncer à l’efperance de pouvoir jamais ex- pliquer d’une maniere intelligible & raifonnable le Phé- nomenc de la pefanteur ; & fi nous ne réüfliffons pas à l'expliquer par ce principe , cela marquera fans doute linfuffifance de nos lumieres, mais non pas celle du prin- cipe. Voici donc fuivant cette idée, de quelle maniere nous philofophons fur la pefanteur avec M. Hughens. Les corps pefants fe meuvent vers le centre de la Terre; ils y font donc poufflez. Les corps ne peuvent être pouffez que par d’autres corps en mouvement qui les choquent; il y a donc d’autres corps en mouvement, qui heurtent ceux que nous appellons pefants, & qui par ce chocles pouffent où nous les voions tendre. Ces autres corps ne font point apperçus; c’eft donc une matiere fubtile , que la délicateffe de fes parties dérobe à notre vüë ; & comme on fçait d’ailleurs par mille autres effets , que la Terre nage dans un fluide d’une fubtilité inconcevable ; qui l'environne de toutes parts; il n’y a pas lieu de douter que ce ne foit à cette matiere fluide qu’il faut attribüer l'impulfion qui produit le mouvement des corps pe- fants. Mais comment le produit-elle ? Pour l'expliquer avee ordre, il faudroit faire de longues déduétions; je les fran- chis, & je viens tout d’un coup au fait. C’eft qu’elle cir- cule autour de la Terre avec une extrême rapidité : en circulant ainfi elle fait effort pour s'éloigner de la Ter re; & les corps grofliers n’aïant pas le même mouve- ment , & ne faifant pas le même effort , doivent être chaffez néceffairement vers la Terre. Jufqu’ici nousavons marché de compagnie , & philofophé de concert avec M. Hughens ; mais nous allons nous divifer : voici le point de féparation. M. Hughens fait mouvoir circulai- rement la matiere celefte en tous fens autour du centre de la Terre; c’eft-a-dire, que dans fon Syftême le cen- trede la Terreeft le centre commun de tous les cercles BES SCIENCES. ‘139 que décrit la matiere celefte : au lieu que felon Defcar- tes , elle fe meut toute en même fens autour de l'axe d'Occident en Orient , &-décrit des cercles dont les plans font paralleles à celui de l'Equateur. C’eft cette hypo- thefe que je défens contre les deux obje&tions de M. Hu- L ghens donc il s’agit. La 1°. eft tirée de la direétion qu’obfervent dans leurs chüûces les corps pefants. M. Hughens prétend , que dans la fuppolition des cercles paralleles décrits par la matiere celefte , les corps devroient tomber fuivant des lignes per- pendiculaires à l’axe de la Terre , & qu'ils ne feroient pouflez vers le centre que dans le plan de l’Equateur , au lieu que l'expérience nous apprend qu’ils fuivent par tout une même direétion qui tend au centre. C’eft l’ob- jeétion que je crois avoir fuffifamment réfoluë dans le Journal des Sçavans. Voici la feconde , qui eft celle que j'ai à examiner pre- fentement. M. Hughens obferve que pour produire le degré de pefanteur que nous éprouvons dans les corps terreftres , la viceffe de la matiere celefte qui fe meut cir- culairement, doit être beaucoup plus grande que la vi- tefle du mouvement journalier de la Terre autour de fon axe, D'où il conclut que fi la matiere celefte fe mouvoit en méme fens avec une telle viceffe, il ne feroit pas pof- fible que par Le continuel effort d’un mouvement fi ra- pide, elle n’entraînât avec elle tous les corps qui font fur la furface de la Terre, ce qui p’arrive pas. On fentira toute la foree de cette objcétion par l’ex- pofition que j'en vais faire. Les corps qui font fur la Terre étant emportez avec elle autour de fon axe dans 24heu- tes, font eux-mêmes neccflairement effort pour s'éloi- gner du centre, & leur effort eft proportionne à la vitefle qui les emporte. Si la matiere celefte ne fe mouvoit cir- culairement qu'avec la même vicefle que la Terre tour- ne, elle ne feroit pas plus d’cfforr pour s'éloigner du cen- tre de la Terre, que n’en font les corps qui font fur la Terre, & par conféquent il n’y auroit pas de pefanteurs, 136 MEMOITRES DE L'ACADEMIE ROYALE ces corps jetez en l'air ne recomberoient point. Dans quelque lieu du Fluide environnant qu'ils fuffent portez, & enfuite lâchez , ils y demeureroient fufpendus & en repos; puifqu'ils y feroient en équilibre avec un égal vo- lume de la matiere celefte. . Les corps qui font fur la Terre ne font donc pefants, 8z jettez en l’air ne retombent, que parce que la matiere celefte fait plus d'effort pour s'éloigner du centre com- mun qu'ils n’en font de leur part : Et fi l’on retranche leur effort de celui de la maticre celefte la quantité d’ef- fors qui reftera, & qui eft le degré de forceavec lequel ils font pouflez vers le centre, fera juftementégale à leur degré de pefanteur. Ainfi la matiere ceiefte doit circu- . ler plus viteque la Terre ne tourne, & l'excès de fa vitefle pardeflus celle de la Terre doit être tel, qu'il en puifle réfulter cette quantité d’effort égale au degré de pefan- teur des corps terreftres. M. Hughens a trouvé par une recherche exaéte , qu’il falloit pour cela que le mouvement circulaire de la ma- ticre celeftc füt environ 17 fois aufli vite que celui de la Terre. Son calcul eft fondé fur une propofition curieufe; mais il eft un peu embarraflé. On peut faire le même calcul d’une maniere plus aifée en fuppofant la verite d’un autre Theorême , qui eft trés-facile à démontrer. Ce Theorême eft, qu’en tems égal, l'efpace parcouru par un corps qui tombe perpendiculairement eft à l’efpace ou à l'arc parcouru par la matiere celefte qui fe meut circulairement ,& produit la pefanteur, comme ce mé- me arc eft au diametre du cercle qu’elle décrit : Et par conféquent fi le nombre de pieds que contient ce diame- tre, eft multiplié par le nombre de pieds qu’un corps qui tombe perpendiculairement parcourt dans une Seconde, ce produit fera égal au quarré de l’arc parcouru aufli dans une Seconde par la matiere celefte. On fçait par des ex- periences faites avec beaucoup d’exaétitude , qu’un corps qui tombe perpendiculairement , parcourt dans une Se- conde environ 15 pieds : le diametre du cercle décritpar la DES SCIENCES. 137 la matiére celefte proche de la Terre n'étant pas fenfi- biement différent de celui de la Terre même , eft de 39! 231 600 pieds: Donc par le Theorême ces deux nome bres multipliez l’un par l’autre , donneront un produit égal au quarré de l'arc parcouru par la matiére celefte ; &c la racine quarrée de ce produit , laquelle eft 24258, fera le nombre de pieds égal à l’arc parcouru. Il faut donc que pour produire le degré de pefanteur que nous éprou- vons fur la Terre, la matiére celefte parcoure 24258 pieds dans une feconde. La Terre faifant une révolution en 23 heures $6 mi- _nutes, ouen 86160 fecondes, & le cercle qu’elle décrit étant de 123/249/600 pieds, ce qu’elle en parcourt dans une feconde doit être de 1430 pieds & !. Ainfi la vitefle de la matiére celefte, qui lui fait parcourir dans une fe- conde 14258 pieds, eft celle de la Terre qui n’en par- court dans le même tems que 1430, comme le premier de ces nombres eft au fecond. Or fi l’on divife ces deux nombres l’un par l’autre, on trouvera qu’ils font entr’eux environ comme 17 à 1. En mefurant donc ie degré de pefanteur par le feul effort centrifuge de la matiére ce- lefte, qui vient de fon mouvement circulaire, il eft dé- montré que la vitefle de ce mouvement doit ê être 17 fois aufli grande que celle du mouvement journalier de la Terre, ou la fur paffer 16 fois. Mais pour connoître plus précifément encore jufqu’où va la difficulté, examinons quelle impreflion peut faire fur les corps cerreftres cette prodigieufe viteffe que nous fommes obligez de donner à la matiere célefte , & nous infenfible. Feu M. Mariote, un des plus habiles & des plus exaës obfervateurs en Phyfique qu'ait eu l'Acadé- mie , a fait quantité d'expériences fur la force du choc DL dés Flnidese & en particulier de l'Eau & de l'Air. I |_. a trouvé* que Peau allant avec une vitefle qui lui fait | parcourir 3 pieds & + dans une feconde , & heurtant 1709, S verrons enfuite s’il s’offrira quelque moyen de la rendre * Monves ment des Eaux , pags 187: d 195, * Il eftau jufte de 321187 liv. &c 3408 14336, * au jufte de zosséo liv.& 2140 38025. 138 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE perpendiculairement avec cette vitefle une furface d’un demi - pied en quarré , foûtient un poids de 3 livres à. 11 à aufi déterminé que l'air allant 24 fois aufli vite, faifoit précifément le même effort. Ainf l'Air par- courant 78 pieds dans une feconde , & choquant avec cette viteffe une furface d’un demi-pied en quarré, op- pofée perpendiculairement à fon cours, foütiendroit un poids de 3 livres£: Mais fi nous lui donnons la vitefle dont la matiere celefte furpaffe celle de la Terre , quel poids foûtiendra-t'il ? Il eft aifé d’en faire le calcul. Les efforts d'un même Fluide qui va avec differentes viteffes. font entr’eux comme les quarrez des vitefles : la vicefle de l'air qui lui fait foûtenir 3 livres +. eft de 78 pieds dans une feconde ; celle de la matiére celefte, la viteffe de la Terre en étant retranchée , eft de 22827 pieds & + ; tout eft connu; il n’eft plus befoin que d'une regle de propor- tion; on dira, comme le quarré de 78 eft au quarré de 22827 & +, de même le poids de 3 livres + eft à un 4° ter- me : ce 4° terme donnera l'effort de Pair, ou le poids cherché. En faifant cette opération on trouve que fi l'air alloit avec la vitefle de la matiere celefte, il foû- tiendroit un poids de plus de * crois cens ving mille livres. Nous avons fuivi dans ce calcul la détermination de M. Mariote, qui ne donne à l'air qu’une virefle 24 fois aufli grande que celle de l’eau, pour lui faire foütenir le même poids que l’eau foûtient ; mais d’autres expérien- ces prouvent qu’il doit aller 30 fois aufli vite ; & fi nous voulons fuivre ces experiences , le poids que foûtiendra Pair avec la viteffe de la matiére celefte, diminuéëra , mais il fera encore * de plus de deux cent mille livres. Telle feroit la force de l’air emporté avec la vitefle qui convient à la matiere celefte pour produire la pefanteur. D'où l’on voit que quand l'effort de la matiere celefte müë avec cette rapidité ne feroit que la deux-cent-mil- liéme partie de celui de l'air , elle ne laiffercit pas de: foürenir le poids d’une livre , en agiffant contre unefur- k DES SCIENCES. 139 face d’un demi-pied en quarré , & que s’il étoit prés de deux millions cinq cent mille fois plus foible , il foütien- droitencore le poids d’une once : de forte que fi l’on fuf- pendoit en l’air au bout d’un fil un corps qui ne pesäc qu'une once, & qui opposât une furface d’un demi-pied _en quarré au cours de la matiere celefte, elle le pouffe- roit d'Occident en Orient avec un effort qui lui feroit faire en ce fens-là un angle de 45 degrez , en faifantab- ftraéion de toute autre réfiftance que de celle du corps fufpendu. Ii feroit impoflble à caufe dela réfiftance, & de l’a- gitation continuelle de l'air, & de plufieurs autres confi- dérations, de déterminer au jufte combien l'effort de la matiere celefte avec vitefle égale, devroir être plus foi- ble que celui de l’air pout devenir infenfible; mais il me paroît qu’il devroit l'être du moins troisou quatre mil- lions de fois plus : il refte à fçavoir fi on peut le fuppofer fans abfurdité ; ou fi l’on ne pourroit point donner dela foibleffe de cet effort quelque raifon du moins vraifem- blable. On fçait que les Fluides font plus ou moins fluides les uns que lesautres, & qu'ils font plus ou moins de réfi- ftance au mouvement des corps; & par conféquent plus ou moins d'effort contre les corps en repos , lorfque ce font les Fluides mêmes qui fe meuvent. Ainfi nous venons de voir que l'air doit aller 30 fois plus vice que l’eau, pour avoir une égale force de choc : d’où il s'enfuit qu’al= lant avec la même vitefle que l’eau, il doit faire 900 fois moins d'effort que l’eau , 900 étant le quarré de 30. La Regle que l’on donne fur ce point, eft que les efforts de differens Fluides qui vont avec une même viteffe font comme leurs denfitez ; aufli eft-ce fur ce principe que l’on fait l'air 900 fois plus rare que l’eau. Cette conféquence néanmoins pourroit être faufle ; car la Regle fur laquelle on la fonde, n’eft exaétement vraïe que lorfque les Fiui- des que l’on compare ne différent qu’en denfité. Dans ce cas-là il eft aifé de comprendre , que fi de deux Flui- Si] 140 MEMOY»RES DE L'ACADEMIE ROYALE des emportez avecune même viteffe, l’un eft par exem- ple deux fois moins denfe que l’autre, il doit faire deux fois moins d’effort ; car à chaque tems le corps contre lequel il agit eft choqué par deux fois moins de particu- les, & par conféquent deux fois moins choqué : La Regle eft donc certaine & évidente , mais elle eft défeétueu- fe , parce qu’il y a dans les Fluides bien d’autres diffe- rences aufquelles il faut avoir égard. La force du choc dans ceux qui vont également vite, ne dépend pas feule- ment de ce qu’en tems égal ils choquent avec la fomme des efforts d’une plus grande ou d’une plus petite quan- tité de particules, mais encore de ce qu'ils font plusow moins de réfiftance à la divifon; c’eft-à dire du plus ow du moins de facilité qu'ont les particules à fe féparer, à fe déplacer. Or une plus grande où une moindre facilité au déplacement peutavoir plufeurs caufes, & par lecon- cours de toutes ces caufes devenir aufli confiderable que l'on voudra. La premiere caufe qui fe préfente, eft le different de- gré même de denfité. J’ai déja emploïé la denfité ; c’eft un double emploi que j'en fais, mais il n’eft pas vicieux ; elle vient ici fous une autre confidération. Il eft clair qu'un Fluide doit être d’autant plus facile à divifer que fes particules font moins ferrées, moins près les unes des autres : c’eft-à dire d’autant plus qu'il eft moins denfe, Le plus ou le moins d’äprets, d’inégalitez dans les fur- faces des particules, & leurs figures plus ou moins irré- gulieres & embarraffantes font deux autres caufes dignes d'attention & qui peuvent produire à l'égard de la fa- cilité des Fluides à fe divifer , & par conféquent dans la force de leur choc , de grandes differences. J’avois crû d’abord pouvoir ajoûter à ces articles le different degré de fubrilité. . Et en effet il étoit affez na- turel de penfer que, fuppofé d’ailleurs toutes chofes éga- les , le Fluide qui avoit les particules les moins groflieres. devoit fe divifer avec plus de facilité, & faire moins d’ef- fort contre lesobftacles oppofez à fon cours. Cette penfée \ DES SCIENCES. I41 m’accommodoit tout-à-faic : elle me fournifloit le moïen du monde le plus aifé de réduire à rien la force du choc de la matiére celefte qu'il eft permis de faire auffi {ub- tile qu’on voudra : mais en cherchant à démontrer une propolfition qui me paroifloit fi vrai- femblable ; j'ai trouvé. contre mon attente, quoiqu'après M. Nevton, qu elle éroit faufle, & que deux Fluides de même nature , & de même denfité, & qui ne different qu’en ce que les” parti- cules de l’un font plus petites que celles de l’autre, font une égale réfiftance au mouvement des corps, ou fi les Fluides fe meuvent eux-mêmes , ont une égale force de choc. J’avoiüe que j'a eu grand regret de cet article, & que ce n’eit qu'après avoir bien chicané contre ma proc pre démonftration que j'ai confenti à le raïer. Cependant quelque faufle que foic l’idée dont j'avois crû pouvoir tirer un fi grand avantage ; le plus ou le moins de fubtilité ne laïffe pas d’être ici d’une extrême confidération par un a tre endroit ; car un Fluide qui feroit f fubtil que tous les corps lui donneroient un libre paflage par leurs pores , choqueroit ces corps fans doute avec bien moins de force que ne feroit un autre Fluide _ de même nature, maïs dont les particules feroient trop’ groflieres pour pouvoir paffer à travers les pores des corps. left évident qu'encore que ces deux Fluides fuflent d’une même denfité, ils tomberoient par rapport à l’effer du choc dans le cas de deux Fluides inégalement denfes ; tout ce qui dans le Fluide fubtil continué fon cours par _ les pores des Corps , librement & fans les choquer, ne devant point être compté, Or où cela ne peut-il point aller ? La tiflure des. corps les plus folides, eft peut- êttein- finiment plus rare qu’on ne penfe. Ce qu'il y a de bien certain , c’eft que les fens & l'imagination nous trompent Jicdeffus. À les confülter , qui diroit que ce qu'un mor- ceau de bois de chêne contient de fa matiere propre, ne fait pas la 20° partie du volumé fous lequel il paroît ? Peut-être s’en faut-il beaucoup qu’il n’en fafle la milliéme,, S iij 142 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE ou la cent-milliéme; mais au moins eft-il facile de dé- montrer qu'il n’en fait pasla 20°. Le bois de chéne pefe moins que l’eau, & l’eau pefe à peu près 19 fois moins que l’or. Un morceau de bois de chêne pefe donc plus de 20 fois moins qu'un morceau d’or de même volume ; mais c'eft un principe démontré par M. Hughens même, que la Pefanteur fpécifique des corps fuit exaétement la proportion de la quantité de matiere propre qu'ils con- tiennent fous un volume égal. Sur ce principe, un mor- ceau de bois de chêne contient 20 fois moins de matiere propre qu’un morceau d’or égal en volume; & par con- féquent , en fuppofant même l'or parfaitement folide & fans pores; ce qui eft bien éloigné d’être vrai ; la quan- tité de matiere propre que contient un morceau de bois de chêne, n’eft pas la 20° partie de fon volume : certai- nement les yeux ne difent pas cela. Par le même raifon- nement un corps qui pefera 20 fois moins qu un égal volume de bois de chêne, & 400 fois moins qu’un même volume d’or, contiendra auffi 20 fois moins de fa matiere propre quelechêne, & 400 fois moins que l'or : Les yeux en jugent-ils ainfi? Je n’ai aucunes lumieres fur la folidité abfoluë des corps: je connois bien par le poids les differens rapports de den- fité ou de rareté qu’ils ont entr’eux ; mais fi l’on confi- dére un corps en lui-même, & fans le comparer à d’au- tres, il eft impoflible de connoitre quel eft fon degré ab- folu de folidité, c’eft-à-dire, de déterminer quelle pro- portion il y a entre la quantité de matiere propre qu'il contient, & fon volume : ainfi je fçai qu’un morceau de bois de chêne eft 20 fois moins folide qu’un égal mor- ceau d’or ; mais ce morceau d’or jufqu’à quel point eft-il folide ? Combien a-til de pores , combien de matiere propre > c’eft ce que j'ignore profondément ; ou plücôe c'eft ce que je fçai avec la derniére évidence qu’on ne peut pas fçavoir; & j'ofe avancer cette propofition qui va one: un paradoxe, c’eft que fi l’on vouloit foûte- , que dans un morceau d’or il n’y a pas de matiere DES! SCIENCES: 147. propre la cent-millionéme partie du volume, on le foû- tiendroit à la verité fans preuve pofitive, mais on pour- roit défier hardiment les Phyficiens de démontrer le con- traire. Je ne doute point que l'imagination de ceux qui jugent de tout par les fens , ne fe révolte. L'or eft le plus pefant de tous les corps que nous connoiffons : il leur a toujours paru fort lourd, & par cela même fort maflif; ce fenti- ment confus paflera toujours chez eux pour une expe- rience aufli évidente qu’une démonftration : mais quand nous foûtenons un poids, le fentiment de pefinteur que nous éprouvons eft relatif au degré de force que nous avons pour le foûtenir : ce qu'un “homme trouve leger, eft pour un enfant un poids énorme , & nous pourrions avoir une telle force, que la plus pefante maffe nous pa- roîtroit aufli légere que nous paroît une plume. Ainf à juger par fentiment ; des hommes mille fois plus forts que nous, trouvant l’or mille fois moins pefant que nous ne le trouvons , le jugeroient aufli mille fois moins folide que nous ne le jugeons. Venons à conclufon ;.les fens ni l’imagination ne devant pas être écoutez fur ce point, & la raifon ne nous y fixant aucunes bornes , il eft per- mis de donner à la tiflure des corps toute da rareté, com- me à la matiére celefte toute la fubrilité dont on a be- foin ; pourvû feulemént que la fuppoñtion que l’on fera pour l'effet qu’on veut expliquer, ne fe trouve ie coïn- batuë par d’autres effets. . 0 Encoreun article fur lequelonne fhersiter trop appuïet, & qui fe rapporte à celui des figures plus ou moins embat- raffantes ; c’eft que les particules de la matiere celefte n'ont ni figure ni groffeur détetminéé ; chaque particule pouvant fe divifer , & fe divifant à l'infini, felon les be- fois, & avec la dtnicré facilité , elles s’accomimodent fans peine à toures fortes de placés ; ; ce qui difhinuë inf niment dans le fluide la réfiftañce au déplacement , & Ci affoiblie d'auranc fon éfote)qque 00m Ib et 0 * À tout'ce que nous dvons dit fur les cafés quipéavene 144 MG6MOIRES DE L'ACADEMI1E RoyaALEe contribuér à rendre infenfible l’efort de la matiere ce- lefte , nous pourrions ajoüter des experiences de M. New- con qui nous fonc favorables. M. Newton les à faites pour s’aflurer fi la matiere celefte qui pénétre tous les corps, & remplit leurs pores, avoit quelque part à la ré- fiftance que ces corps fouffrent lorfqu'ils fonc müs dans un Fluide ; & il n’a pas trouvé plus de réfiftance de ce côté-là , que fi cette matiere n’exiftoit pas, & que les pores fuflent entiérement vuides. Nous ne nous prévau- drons pourtant point de fa découverte : quelle confc- quence pourrions-nous tirer d'une refiftance infenfible dans d’aufñli foibles mouvemens que ceux des experiences que nous pouvons faire > Mais quel fujer d’éronnement qu'un aufi habile homme que M. Newton enait conclu, ou ait été tout près d'en conclure le vuide , nous invi- tant même à répeter les expériences pour nous convain- cre de plus en plus de la folidité prétendue de certe con- clufion. Quand après toutes Îes confiderations que l’on vient de faire, on ne feroit pas moins frappé comme d’une ab- furdité , de cette rapidité prodigieufe que nous donnons à la matiere celefte proche de la Terre , quoiqu’elle ne s’y faffe pas fentir , 11 femble qu’il n’y auroit pas d’autre parti à prendre, que de la digerer cette abfurdité , comme on cft obligé d’en digerer tant d’autres dans la plüpart des fujets de Phyfique , & generalement dans prefque tous les objets de nos connoïiffances : car enfin cette ab- furdité foit prétenduë, foit vraïe , où conduit le fenti- ment que je défends, fe trouve être une fuite néceflaire des plus certaines obfervations des Aftronomes, ainfi que je le vais démontrer. Les Planetes qui tournent autour du Solcilà différen- tes diftances, vont plus vite les unes que les autres : le fameuxKepler a remarqué le premier, que leurs vitefles gardententr'elles la raifon renverfée des racines quarrées. deleurs diftances. Suppofonspar.exemple que la diftance de Venus au Soleil foit àcelle de Mercure comme 9 à4 ; | | FE nn, 1 hé. rfi -—+ 2. née Eu DES SCIENCES. 145 je prends ces nombres, parce qu'il font commodes , & qu'ils ne s’éloignent pas beaucoup durapport exaét qu'ont entr’elles ces deux diftances, la racine quarréedeo eft3, celle de 4 cft 2 : la racine quarrée de la diftance de Ve- nus étant donc à la racine quarrée de la diftance de Mer- cure comme 3 à 2; on trouve felon la regle de Kepler, qu’en raifon renverfée la viteffe de Venus eft à celle de Mercure comme 2 à 3. Toutes les obfervations confirment cette regle ; elle n’eft pas fuivie feulement par les Planetes principales qui tournent autour du Soleil; elle l’eft encore exaétement par les petites Planctes qui font leurs révolutions autour d’une Planete principale ; c’eft ce qu’a pleinement vérifié dans les Sacellites de Jupiter M. Caflini qui nous ena donné la Theorie , & qui par fes fçavantes & fes utiles découvertes a une fi grande part à la gloire des progrez que l’Aftronomie à faits de nos jours , & de fi grands droits à la gloire même de ceux qu’elle pourrra faire après lui. Il en eft de même des $ Satellites de Saturne que des 4 de Jupiter. C’eft donc une Loi inviolablement obfervée par les corps celeftes dans les petits Tourbillons particu- liers ainfi que dans le grand : & comme l’hypothefe la . plus raifonnable fur le mouvement des Planetes, ou pour mieux dire , la feuleraifonnable , eft qu’elles fuivent le cours dela matiere celefte qui les emporte, c’eft aux dif- ferentes vitefles de la maticre celefte prife à differentes diftances du centre du Tourbillon , que doit s'appliquer . la regle de Kepler. Pour venir prefentement à la Démonftration que j'ai promife; Si par cette regle nous cherchons la viteffe qui convient à la matiere celefte proche de la Terre, nous trouverons qu’elle doit être à celle de la Terre à peu près comme 17à 1, telle précifément que nous avons déja vû que la demandoit le degré de pefanteur des corps terre- ftres : le calcul n’en eftni long ni difficile. La Lune étant éloignée de nous ou du centre de notre Tourbillon particulier d'environ 60 demi diametres dela 1709. T 146 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Terre, le cercle qu’elle parcourt autour de ée centre, eft 6o fois auf grand que celui qui décrit un point de la furface de la Terre fous l'Equateur ; & par conféquent elle a 60 fois autant de chemin à faire pour achever fa révolution, que ce point pour achever la fienne. Ainfi quand la Fe n’acheveroit fa révolution qu’en 60 jours, elle iroit aufli vite quela Terre quijtourne en un jour : Si la révolution de la lune s’achevoit en 30 jours, fa vi- teffe feroit double de celle de la Terre fous l'Equateur, la Lune n'emploïant qu'un peu plus de 27 jours & demi à faire fon tour, il s'enfuit que fa viceffe eft un peu plus que double de celle de la Terre. Cela pofé, la diftance de la matiere celefte qui circule ici bas, & qui n’eftéloi- gnée du centre du Tourbillon que d’un demi-diametre de la Terre, & la diftance de la Lune que nous avons faite de 60 de ces demi-diametres , font l’une à l’autre comme 1 à 60, & leurs racines quarrées à peu près comme 1à8,oucommezàr6 ,ou comme un peu plus de 2 à 47 ; donc en raifon renverfée , conformement 2 la regle de Kepler, la viteffe de la matiere celefte proche de nous, eft à la viceffe de celle qui emporte la Lune comme 17 à un peu plus de x; mais nous avons trouvé que la viteffe de la Lune, ou de la matiere celefte dont elle fuit le cours, étoit en effec à la virefle de la Terre, comme un peu plus de 2 à r ; donc la viteffe de la matiere celefte i ici bas, eft à la viteffe de la Terre environ comme 17à r ; ce quej'avois à démontrer. Tel cft le parfait accord entre ce qu’exige de viteffe dans la matiere celefte le Phenomene de la pefanteur, & ce que nous trouvons d’ailleurs qu’elle en doit avoir en vertu d’une loi établie par les Obfervations , & dé- montrée comme la loi fondamentale de tout le Syftéme de l'Univers, par l’ingénieux Auteur de /a zouvelle Ex- plication du Mouvement des Planettes. Siun accord fi mer- veilleux ne delivre pas entierement l’efprit de la peine que lui fait ce mouvement rapide de la matiere celefte proche dela Térre, dont cependant on n’apperçoit aucun DES SCIENCES. l 147 effet fenfible ; il doit au moins le difpofer à recevoir plus favorablement les confidérations que nous avons propo- fées pour réfoudre , ou pour affoiblir l’objeétion de M. Hughens. Il eft vrai qu’il fe préfente bien de nouveaux embar- ras ; & je n'ai garde de diflimuler que cette loi même que fuivent les vitefles des Planetes , quand on la confidere dans la matiere celefte , eft environnée de difficultez ; il y en a plufieurs qu’un peu d'attention fait évanoüir ; 1l feroit ennuieux & inutile de s’y arrêter : il y en a d’au- tres plus confidérables, & parmi celles-ci deux principa- les, que je vais toucher en peu de mots. La premiere s'offre d'abord , & il eft impoffibleden’en être pas frappé. Selon la regle de Kepler jointe à lhy- pothefe de nos Tourbillons, la matiere celefte fait au- cour de la Terre 17 révolutions en un jour, d’où vient que la Terre n’en fait qu’une ? Pourquoi ne fuit-elle pas la regle ? Cette difficulté eft commune aux autres Tour- billons; Jupiter , & Saturne tournent chacun autour de fon centre ; & tous deux infiniment moins vite qu'ils ne _ devroient felon la regle. Le Soleil qui occupe le centre du grand Tourbillon , tourne de même autour de fon axe, & met environ 27 jours & + à tourner , au lieu que füivant la regle, il n'y devroit emploïer qu'un peu plus de 3 heures. J’avotie que je ne fuis pas content de mes lumieres fur cette difficulté, & que je n’ai pas de plus fo- _dide réponfe à y faire que celle qu'on peut voir dans la nouvelle Explication du Mouvement des Planetes , Ou- vrage qui eft plus aifé de critiquer qu’il ne le feroit d’en faire un meilleur. _ L'autre difficulté eft de M. Newton. Au milieu d’un Fluide uniforme , & en repos ; c’eft-à-dire, qui n’a d’au- tre mouvement que l'agitation même en tous fensde fes parties , qui le rend fluide, il conçoit une Sphére folide qui tourne autour d’un axe à peu près comme la Terre. Cette Sphére en tournant fait une continuelle impreffion fur une premiere furface du Fluide, & celle-ci fur une Ti 148 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE autre, & cette eutre fur une autre encore , & ainfi de fuite. Dans cette fuppofition arbitraire, il cherche géo- métriquement avec quelle proportion le mouvement fe communique aux furfaces de proche en proche, ou quel doit être le rapport des vitefles à différentes diftances du centre commun : & fon Analyfe lui donnant un rap- port different de celui qui s’obferve dans les Planeres, il conclut qu’elles ne font point emportées par le Fluide, & que les Tourbillons Cartefens feroient incompatibles avec la loi qu'établit la regle de Kepler. Je pafle un grand nombre de réflexions qu'il y auroit & faire fur la Démonftration de M. Newton : je veux bien la recevoir ; mais enla recevant je ne laifle pas de rejetter la conclufon qu’il en tire contre nos Tourbil- lons. Elle n’a de force qu’en vertu dela fuppofition gra- tuice que M. Newton fait, d'un Fluide parfaitementuni- forme, & par tout d’une égale fluidité, & d’une réfiftance de la part des Surfaces, dans la raifon de la vitefle. Mais fi l'on fuppofe que la Fluidité augmente à mefure que l’on s'éloigne du centre,ou que l’on fuppofe une réfiftance plus grande que dans la raifon de la viteffe,on retrouvera fans peine le même rapport que donne laRegle. Ce que nous difons ici n’a pas échapé à l'exa@irude de M. de Newton; il l'a trés expreffément remarqué ; maisil fe contente de dire que ces fuppofitions ne feroient pas raifonnables ; & quoique la derniere foit inconteftable, il aime bien confiderer la pefanteur comme une qualité inhérente dans les corps, & ramener les idées tant dé- criées de qualité occulte, & d’attraétion. Il ne faut pas nous flatter que dans nos recherches de Phyfique nous puiffions jamais nous mettre au deflus de toutes les diffi- culcez; mais ne laiflons pas de philofopher toûjours fur des principes clairs de Méchanique; fi nous les abandon- nons, toute la lumiere que nous pouvons avoir eftéreinte, & nous voilà replongez denouveau dans les anciennes té- nébres du Peripathetifme , dont le Ciel nous veüille pré- {erver. D - None fi : DES SCIENCES. 149 4 METHODE GENERALE Pour déterminer Le point d'interfetion de deux Li- ges droites infiniment proches , qui rencontrent une Courbe quelconque vers le méme côté [ous des angles égaux moindres ou plus grands qu'un droit: 4 Er pour connoître la nature de la Courbe décrite | par une infinité de tels points d'interfe{tion. Par M. DE Rs ‘Illuftres Géometres ont donné , avec le fecours 1709: des nouvelles Méthodes, des formules pour trou- 4Ma:r È ver les raïons des Dévelopées ; ou, ce qui revient au mé- “ me, ils nous ont appris des expreflions générales, par le moïen defquelles il eft aifé de déterminer le point d’in- terfcétion de deux lignes droites infiniment proches, qui rencontrent une Courbe quelconque fous un angle droit, Is ont aufli trouvé la nature des Courbes décrites par une infinité de telles interfeétions ; mais je ne fçai per= fonne, qui ait cherché à déterminer le point d’interfe- étion de deux lignes droites infiniment proches qui ren- contrent une Courbe quelconque vers le même côté fous . des angles égaux, moindres , où plus grands qu’un droit, "& la nature des Courbes engendrées par une infinité de pareilles interfeétions, quoique ce Probléme paroifle af fez digne de la curiofité des Géometres, & qu'il furpafle autant par fon étenduë celui des raions des Dévelopées, qu’il eff d’angles differens de l'angle droit : c’eft en par- fie ce qui m'a excité à en chercher la Solution que je vais donner. T üj 150 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALS | PROBLÈME GENERAL. Fic. LL UreCowrbe quelconque AM mG étant donnée,fi l'on conçoit qwunc infinité deLignes droites FM,fm,rencontrent cette Courbe enM,m,en faifant avec lesT angentes en ces points les angles FMT, fnt égaux à un angle quelconque donné IOL woindre owplus grand qu'un droit;il effclair que les droites FM, fm /e couperont quelque part en N. Or on de- mander°,ce point d’interféition N de ces deux lignes in- “définiment proches EM , fm: 20, [a mature de la Courbe BNK décrite par une infinité de femblables interfeétions. { CO SIOMLÉUNT AIO UN: I. Aïant pris l'arc Mw infiniment petit, foient menez aux points M, # les raïons MC , »#C de la Developée de la Courbe 4MG , lefquels fe rencontrent au point C; & foient de plus tirées les droites MT, æ## perpendiculai- resenM,", aux raïons CM, Cm, ou tengentes de la Courbe en ces points. Si l’on fuppofe à préfenc que les droites FM,fm, qui font avec la Courbe les angles conftans FMT , fmt, fe croifent en N; & que du centre N , du raïon Nw on décrive le petit arc #2, on for- mera le feéteur NwR femblable au fe&teur CMm ; ce qu'il eft aife de voir, puilque les triangles MSC, NmS font femblables , aïant les angles MSC, "SN égaux, & auffi les angles CMS, SmN ; car fi des angles NMT, Nmr, égaux par la fuppofirion (puifqu’ils font les complemens à deux droits des angles égaux FMT , fmt ) on Ôte les angles droits CMT , Cmt , les angles reftans CMS, SmN feront égaux ; par conféquent l’angle MC» eft égal à l'angle #NM , & les fecteurs MCm , mNR font fem- blables. On abaïiffera encore les perpendiculaires MP, mp fur l'axe 4P , & on lui tirera la-parallele MY ; après quoi aiant nommé MC,r; MN,2z; Mm, ds ; les feéteurs femblables MC» , m NR donneront l'analogie fuivante, Car on aura Vmmnn .m::ir.z—T DES SCIENCES. ISI MC(r). MN (z)::Mm( ds) MR, Mais il eft clair que tous les angles du triangle infiniment petit MR fonc donnez , l'angle MMR étant égal à l'angle donné FMT, & l'angle RM droit. Ainftnommant le finus de Fangle donné #MR, m5 celui de l'angle MwR , #; on « zds nzds aura cette autre analogie; #.#:: MR (=) . MR=<— _—_— — AsVri—2x On 2 encore MR—V Mr —mR=———. Ces deux valeurs étant comparées , donnent l'égalité fuivante, #x ds dsVrr—zz LR RAUELRA j Code CL nx=mVrr—2zz.; 8& après avoir # Ê . quarré, tran{pofé mm2zz + ##22—mmrr; Ce qui donne mr . Enfin z—=—. É iner le point L Re De forte que pour déterm P NV, il faut prendre MN 4° proportionelle au finus total, au finus de l'angle donné, & au raïon de la Dévelopée. R nr TERRES. On feroit arrivé par un chemin femblable à la même expreflion de MN, fi on eut pris l'angle FMT obtus , au lieu qu’on l'a fait aigu. C’eft pourquoi il feroit inutile de repeter ici la . mémeanalyfe, & une autre figure pour ce 2° cas. Ceg#il falloit trouver. CoRroOLLAIRE Î. Er * L'équarion z— re apprend , que fi on joint le point d’interfeétion € des raïons de la Dévelopée , & le point d’interfeétion AN des droites FM , fm par une droite NC , cette ligne fera perpendiculaire fur FMN. Car foit élevée une perpendiculaire au point N, je dis qu'elle rencontrera le raïon de la Dévelopée en C. Ce qui eft vifible, cestriangles MR, CMN , étant fembla- bles, aïant l’un & l’autre un angle droit, & les angles CMN, Mmk égaux, Car l'angle CMT étant droit, les angles FMT, CMN prisenfemble, font aufli égaux à un droit : de même que les angles RM», & Mwmk. L'on à 152 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE donc FMT +- CMN—=RMm+-MmR ; d’où Ôtant d’un côté l’angle FMT, & de l'autre fon égal AM», on aura. CMN—=Mmk. Partant ces deux triangles reétangles font femblables , & leurs angles ont les mêmes finus, D'où l’on tirera l’analogie fuivante : le finus () de l'angle MCN, eft au finus ( Vwmwm- 1) de l'angle droit : : MN PEN Sc: eV eREreR ï CE mm eft le raïon de la Dévelopée; & la ligne CN qui joint les points C & N\, eft perpendiculaire fur FM en N. Ce gu'il falloit démontrer. ——r. Par conféquent la ligne MC CoroLrALRE II: On tire du Corollaire précédent une maniere bien fimple de déterminer le point N, puifqu’on n’aura qu’à tirer du point C une perpendiculaire fur FM prolongée, elle la rencontrera au point cherché W; ou, ce quire- vient au même, on décrira fur le diametre MC ,un demi- cercle MNC, qui fera rencontré par FM prolongée au point cherché N. CorROLLAIRE IIl. Il eft évident que le cercle MNCDM , décrit fur le raion_MC de la Déveiopée pour diametre, eft le lieu qui contient tous les points d’interfeétion de deux droites FM, fm infiniment proches, qui font avec le mêmearc infiniment petit M» de la Courbe 4MG les angles égaux FMT, fmt, quels qu'ils foient : ou, ce qui eft la même chofe , que fi l’on faifoit mouvoir les droites FM, fm, fur les points M & » pris pour poles , de maniere que l'angle FMT fut coûjours égal à l’angle f#7; leur point d’interfe&tion N décriroit un cercle MNCDM, qui a le raïon MC de la Dévelopée pour diametre, à C'OROLTEATRE TV: D'où il fuit re , quele point N d’interfection eft toujours du côté concave de la Courbe, c’eft-à-dire , du même AC côté j DES SCIENCES. 153 côté que le raïon de la Dévelopée. 20, Que lorfque l’an- gle FMT fera aigu , le point d’interfeétion doit fe trou- ver par de-là MC par rapport à 7. 3°. Que lorfque l’an- gle FMT fera obtus, que le point N fera placé en deçà de MC par rapport à 7. 4°. Que lorfque l’angle FMT fera droit, alors le point d’interfettion N deviendra le point C qui eft celui où fe croifent les raïons de la Dé- yclopéc. î COROLLAIRE V. On voit encore par les Corollaires précédens , que MN eft roujours moindre que MC ; ce qui eft auffi vifible par Er l'équation = =, qui fertauffi à faire voir que lorf- Vanne SEE que MC (r) fera nul ou infini, z fera aufli nulou infini. CoROLLAIRE VI. nr L \ S Vmmenn ) point d'interfeétion N ; mais encore un autre point F, És _pofé de l’autre côté de la Courbe, qui fera aufli éloigné du point M, que l’eft le point N. L'équation z— détermine non feulement le CorROLLAIRE. VII. Deux de ces trois chofes étant données, l’angle FMT, . Je raïon CM de la dévelopée, & la ligne MN , il fera toûjours facile de trouver la 3°. 1°. L’angle FMT & le taïon MC de la dévelopée étant donnés , on trouve {Corol. 1. 2.) la grandeur de MN. 20. L’angle FMT, & la droite NM étant données , il fera aifé d’avoir leraïon de la dévelopée MC, il n’y aura qu'à prendre l'angle *NMC égal au complement à l’angle droit de l'angle FMT, & élever au point W la perpendiculaire NC , elle ira ren- contrer MC en C ; de maniéreque CM fera leraion de la. dévelopée, ce qui eft évident, (Coro/. 1!@ 2.) 3°. La grandeur des lignes MC, MN étant donnée , ontrouvera aifément celle de l'angle FMT, puifqu'on fçait que l'angle . . MNC eft droit, il n’y aura donc qu'à faire cette propor- 1709 V 154 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tion : Comme MC. MN , ainfi le finus de l'angle droit eft au finus de l'angle MCN, ou de fon égal FMT. Ce qu'il falloit trouver. Equation de la Courbe formée par une infinité de points d'interféétions N. 11. Pour avoir à préfent une équation qui exprime la nature de la Courbe BNK , formée par une infnité de points d’interfeétion tels quele point N, on tirera les per- pendiculaires N° fur l'axe 4,2 de la Courbe donnée AMG, & TF fur FM. On Joindra les points, 7, N, par la droite TN. On menera enfin par le point N une pa- ralléle à l’axe 4 2 qui rencontrera M Pen ÆE. Cette préparation faite, tout reftant nommé comme art. 1.on nommera de plus les indéterminées de la Courbe 4MG, AP,x; PM, 77; celles de la Courbe BNK, 49, #; Æ©N,5; la foütangente TP, p;latangenteTM, 7; d'où on aura PQ—=NE= A9 —AP—y—x; ME=PM—PE =y—s. Or MN°=ME NE, ce qui étant exprimé algébriquement donne l'équation (4) 22=yy—215y+55 mmTrr « UU—AUXEXX= (art,1.). On a encore NT° = AN QT + QN°—TF + FN; ce qui donnera une autre équation algébrique, après qu’on aura trouvé les expref- fions deslignes FM, FT; ce qui eft facile, l'angleT FM étant droit, l'angle FMT donné, & par conféquent les triangles FMT, RMm femblables. Ainf leurs angles ont les mêmes finus ; ce qui donnera les deux analogies fui- vantes (47, 1.) Le finus de l'angle droit (Vw#+w»). au * nt finus de l'angle FTM (#):: TM). FM Et le finus de l’angle droit (V##+72 ).au finusde lan- mt gle FMT (m)::TM(r) TES EE Partant FN=— Ntt=-mr FM<ÆMN= -——, Onaauffi QT—?PT + P.9 = Vrmbnn p+u—x. On à donc THON —pp+aputus—2ux HA DES SCIENCES. 155 2 PA EN RENS; &E FT EN — TT Te Re . e er 2m=nn ce 4 e JA L MMYY=hL2mntr qui donn l'équation (8) #8 + ss LP + H—2px—2ux + xx : De forte que fou- P P q ftraïant le premier membre de l'équation 4 de ce mem- bre de l'équation 8, & l'autre de l’autre, on aura l'équa- 2mntr tion (C) mr PP 2pU— px) + 25 , dans laquelle fubfticuane pour pp—1#. fa valeur —JJ ; 0na €n- JA és mntr . fin l'équation (D) Ten 4H sy—px y}, qui avec 1 . _ onrmrr > à l'équation (4) man JT LPS RU XX, & celle de la Courbe 4M»G , feront fuffifantes pour en trouver un 4° qui ne contiendra que les coordonnées #, s de la Courbe 8NK. Ce gw'il falloit trouver. CoROLLAIRE I. Il eft clair que la Courbe d’interfe&tion BNK fera géometrique, lorfque la Courbe génératrice 4Mw6G le fera. CoROLLAïIRE IL Il fuit de la génération de la Courbe ZNK que MN cft la Tangente en N de cette Courbe. Car 1°, il eft évi- dent, qu'avant de la rencontrer en N comme en, elle cft hors de cette Courbe , puifque fi elle la rencontroit en S, il faudroit qu’elle s’y croisât avec uneligneinfini. ment proches, ( car on peut toujours mener du point $ unc droite #5 {ur un petit arc M», qui fafle avec lui un angle égal à FMT ) ; & alors le point N feroit en $ contre la fuppofition. 2°, Elle ne la rencontre pas par- delà le point W (ce qu'on apperçoit aifémententirantune droite GK , avec les conditions requifes par le Probléme) infiniment près de #N, leur point d’interfeétion K de- _vant déterminer un de ceux dela Courbe : Mais il eft vifble que G X coupe MN prolongée en A, avant de couper #N en X ; d'où il fuit que le point Z eft hors de la Courbe ZWK ; & à plus forte raifon lesautres points Vi) ! 156 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. de MN en fontaufli dehors ; par conféquentcelle rencon- tre la Courbe au feul point N , où eft fa Tangente en ec point. G'o r D, LEAMR:EL IE 11 fuit du Corollaire précédent , que CA eft perpen- diculaire à la Courbe BNK , puifque (arr. 1. Corol. r.)elle eft perpendiculaire à NM Tangente de cette Courbe. ComoLLtA TIRE dV. On pourroit regarder la Courbe BNK comme une ef- pece de Cauftique par refrzétion dont on n’a point encore parlégformée par l’interfeétion des raïons infiniment pro- ches qui rencontreroient 4AM»G fous un même angle : car fi on imagine que l’efpace renfermé par cette Courbe, eft un verre éclairé par une infinité de points lumineux Z, T, &c. il eft clair que tous les raïons ZM, TM qui rencontreront cette furface fous des angles ZMT , Ymt égaux continuéront leur route après la réfraction fous les angles égaux FMT , fmt ; par conféquent ils fe couperont en N,& paruneinfinité de pareilles interfeétions la Cau- ftique ZNK fera décrite. C'orRr?'0:E L'ATTRUENNAV: L’efpace renfermé entre la Courbe 4M»G, & la Courbe ZNXKX , eft à l'efpace renfermé entre la Courbe AMmG & fa Dévelopée dans le rapport de #.mmnr3 car la fomme infinie des Secteurs RN remplira ce 1° ef- pace, celle des Seéteurs MmC le 2°; or ces fommes con- tiendront chacune un égal nombre de Seéteurs, chaque NwR aïant un CM» qui lui correfpond ; comme auffi chaque CMm , un NmR. Mais ces Seéteurs font entr'eux dans le rapport conftant de» . mm#n, leurs fommes font donc aufli entr’elles dans le même rapport, Il eft aifé de démontrer que le Seéteur N#R , eftau Seéteur CMw: : vom .mm +80. NmR ÉtANt—© »RXE NM (art. x. } DAS SCIENCES. 157 d ; : rds ù ge — &CMm—=MmxiCM—=—. Par- 27» rm vds. mm :mm nn. Ce ; 2Xmm=nn 2 quil falloit démontrer. ExEemM»tre I Soit la Courbe donnéeun quart de cercle AM»6G , qui eft rencontré par une infinité de droites F# , fm, qui font avec lui des angles FMT , fmt, égaux à un même angle donné. Sion veut avoir l’équarion qui exprime la nature dela Courbe déerite par une infinité d’interfeétions, fem- blables à celle des droites FM, fm", infiniment proches ; on aura ( toutreftant nommé comme art. 1. & 2.) & nom- mant de plus le raïon du cercle donné 4 ; x=4—V'44—yy ; le raïon de la dévelopée (r) fera auffi ==, la dévelopée de cette Courbe étant fon centre € ; l’expreflion de la foûtangente (p) deviendra = —— ; & celle dela Tan- V'añ—yy gente (#)=—=-—7—;lefquellesvaleursde x ,r,p,7, fubfti- » d dore ARS " AR IL 7 ] MIT tuées dans les deux équations générales trees. à s mnir —2SY SSH NU —2UX XX : (D) DNS —y} ; elles fe changeront en celles-cy: . . . . . . ; 174 4 55 — 25 Hub — LAN 244 — (E)Vaa—yy= bb { ) 7° 24—— 2H _mnAA ARTE I =Hnn (F) Vas} : égalant le 2° membrede ÿ l'équation Æ au 2° membre de l'équation F, onentirera, — mmaas — 2mnanu—2mn4 SI LAAS — 2AUS SUN L— mn RTE JPA 19 AA—AANHRLUUHLSS On tirera aufli l'équation F par les voïes ordinaires, 4 3 Û —+ 4 Un mmnnatss MNA—==NNAAU } 24" UsS = nmH-nn — aas* PAANUSS TT mm Han a . A ee A4— 24 LA Dm DE LAN HU -SS V ij Fie. II. 158 MEMOIRESDE L'ACADEMI:E RoyaALe & après avoir égalé les deux valeurs dy quarré , tranf- pofe , effacé les termes qui fe détruifent, on aura l’équa- tion fuivante, qui ne contient que des », & des s, quant Qui ——2MMAASS 4 3m4at 4— qu PLiauss Er LL A pere eee Hs =) d —2"MImAAuU mm=nn ANR mm=nn 2 3 qe 2 à : : Si on divife cette derniere équation par l'équation (G) 3mmaz HU — LAN T-SS— —0, on aura pour quotient l’équa- mm=tnr . mmMmAa uon (4)uu—2anHss+ mmenn 5 £ ture de la Courbe d’interfeétion 8NX , qui eft aufli un o, qui exprime la na- PA n# . . quart de cercle dont le raïon 2C———— ; il eft vifi- Von =ætenne ble que l'équation G eft auffi une équation au cercle ; mais il refte à fçavoir de quels points ce cercle ef le lieu ; ce qu'on trouvera aifément pour peu qu'on fe fouvienne que (4r7.1.corol.6.) l'équation z= + 77 — donne non. 4 Vmm=bnn feulement le point d’interfe&tion A des droites FM, f", mais encore les points F, f, aufli éloignez des points M,w, où elles rencontrent la Courbe, que l’eft celui d’interfe- étion des mêmes point M, "»,& comme la premiere équa- MAT. . . Faure il fuit qu'on doit non-feulement trouver par le moïen de ces deux équations, celle qui exprime la nature de la Courbe décrite par les points d’interfeétions N; mais encoreune autre qui donnera l’équation d’une Courbe qui contient tous les points F tels que FM—MN. Auf eft-ce ce que tion générale À, contient le quarré de z=— 51 : 3mman . donne l'équation (G) w4—24n+ 55— ann 0 » Qui eft un cercle , dont le raïon CA—4 Vammn nnnr La feule analyfe de l’article 1° fuffic four faire voir, que la Courbe d’interfeétion ZNK eft un cercle. Car la dévelopée de la Courbe 4M»G. étant le point C , ileft évident que toutes les lignes CN qui joignent les points d’incerfeétions N, & les extrémitez des raïons dele dé- velopée fe termineront au point C ; il n’eft pas moins DES SCIENCES. 159 clair que la grandeur de CN eft conftante , puifque (are. 1.d*corol. 1.) CM eftà MN dans un rapport con- ftant, & que tous les angles du Triangle retangle CMN fontconftans. On voir avec la même facilité que le lieu des points F pris tels que FM—=NM eft aufli un cercle, . puifque la droite FC—V FN° + NC* eft de grandeur conftanre. Le feul article r. fuffira aufli dans PExemple qui fuit, pour faire trouver la nature de la Courbe d’in- terfeétion A. ExEMPrLE Il. Soit la Courbe donnée 40MG une Logarithmique fpirale, dont la proprieté eft que fi du point 4 ( qu’elle environne par une infinité de tours } on lui mene une appliquée quelconque 4M ; & au point M, la Tangente MT, qui rencontre en T la Soütangente 47 perpendi- culaire à AM ; le rapport de 4 M à AT ceft conftant ; ou, ce qui cft la même chofe, l'angle 4MT7 eft toujours le même. Si l’on conçoit que deux lignes infiniment pro- ches FM, fm, font avec cette Courbe des angles FMT, ft, égaux à un angle donné, on déterminera aifément lé point d’'interfeétion N de ces deux lignes, en décrivant le cercle MNC fur.le taion MG de fa dévelopée pris pour diametre , F M\ prolongée rencontrera ce cercle en AN qui eft le point d’interfeétion des droites FM, fm, { art. 1. corol. 1.) pour connoître la nature de la Courbe décrite par une infinité de points d’intérfe&tions fembla- bles au point W , on décrira la dévelopée 4CR de la Logarithmique 4MG, qu’on fçait être la même Loga- rithmique mife dans une pofition differente ; après quoi on joindra les points N, 4, par la droite N 4; on me- mera.de plus fur M4 la perpendiculaire 4F, & on pro- longera MN Tangente ( 4rs, 2: corol. 2. ) de la Courbe cherchée, jufques à ce qu'elle rencontre 4F au point F. Cette préparation fuppofée, il eft aifé de démontrer que la Courbe d’'interfe&tion 4WX eft elle-même une Loga- rithmique fpirale,.1° ; différente de la Logarithmique u9 Fre, ll. 160 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE AOMG, lorfque l'angle 4NF eft plus grand, ou moin- dre que langle 4MT ; 2°, qu’elle fera la même Loga- rithmique fpirale mife dans une autre pofition lorfque l'angle ANF fera égal àl’angle 4AMT.Pour ledémontrer,il ne faut que faire voir que l'angle 4NF eft conftant, ce qu’on peut faire de la maniere fuivante : Dans le trian- gle AMN , l'angle NMA eft conftant ; car il eft com- pofé des angles conftans NMC ( complement à l’angle droit de l'angle donné FMT) & CMA ( complement à l'angle droit de l'angle AMT conftant par la proprieté de la fpirale donnée). Or les cotez 4M, MN, qui for- ment l'angle conftant 4MN , fontentr’eux dans un rap- port conftant ; d’où il fuit que les deux autres angles du même triangle, font aufi conftans. Il s’agit feulement de démontrer que 4M eft à MN dans un rapport conftant, ce qui ef vifible, puifque {M eft à MC dans un rapport conftant par la proprieté de la Logarithmique ACR, & que MC eltaufli à MN dans un rapport conftant ( ært.1.) 2: Vwm-»n.m. Donc il eft aufli évident que 4M eft à MN dans un rapport conftant ; par conféquent les an- gles MNA , MAN font conftans, & la Courbe d’inter- fe&tion ANK eft une Logarithmique fpirale; car l'angle NAF étant droit, NA fera à 4F dans un rapport con- ftant, ce qui eft la proprieté de cette Courbe. Auffi fem- ble-t-il que ce lui en foit une de fe reproduire; puifqu’ou- tre routes les manières dont on a fait voir qu’elle fe repro- duifoit, en voici encore une nouvelle. Car toutes les fois que l'angle ANA fera égal à l'angle TMA, ellefere- produira elle-même. CoroLLAIRE I. * Pour faire l'angle FN4==TMA , ou pour avoir un angle FMT tel que la Courbe d'interfeétion AN K; foit la même Logarithmique fpirale 40 MG dans une po- fition differente : on n’aura qu'à faire l'angle FMT— TMA; & on aura ce qu’on cherchoit. Pour le démon- trer , foient joints les points #, C, par ladroite NC; il cft 5. DES SCIENCES. 161 eft évident que l'angle NCM=— FMT( puifqu’étant joints l'un ou l’autre au même angle NMC , ils forment un an- gle droit) — (ypor. ) TMA=MC A. D'où il fuit:que les triangles retangles MNC , CAM , font femblables &c égaux ; partant NC 4€, où V angle CND— l'angle CAD, & l'angle NDC — l'angle CDA ; par conféquent les: angles enD font droits. Or le triangle reétangle WDC, eft femblable au triangle reétangle MDN ; d'où il fair enfin que l'angle MND—— l'angle NCD — FMT — (Conf) TMA. Ce qu'il falloit démontrer. FWC or TEA RE TX L 7 Il fuit du Corollaire précedent , que la pofition de | AOMG , lorlqn'elle deviendra la Courbe d’interfeétion ANK , fera telle 1°, ‘que menanc par un point quelcon- | que la Tangente NF à cette Courbe, elle coupera la Lo- } garithmique AOMG Een M, après quoi fi on méne par le point M, une Tangente MT , à la Logarithmique A0MG, la Soûtangente 4 F de la Logarithmique ANA, fera perpendiculaire à la Tangente MT, au point 8 où elles fe rencontrent : 2°, que 4F fera parallele au raïon MC de la dévelopée de la Courbe 40MG ; car les an- | gles MDA , DAB, BMD , étant droits , l'angle MBA | fera droit auf, & MBAD un parallelogramme rectan- gle: 3°, que les Appliquées 4N de cette Logarithmique {ont paralleles aux Tangentes M7 dela Logarithmique AOMC : 4° , que MN—>M A ; ainfi pour conftruire la Logarichmique d’interfetion ANA , dans ce cas il ne faut que prendre fur FM prolongée MN—MA, Appli- quée de la Spirale donnée 40 MG. 4 COROLLAIRE III. Silangle donné FMT eft égal au complement à deux droits de l'angle AMT ; c’eftä-dire, fi on conçoit que les droites 4 M rencontrent la Logarithmique AOMG en M, de maniere que l'angle HMT — à l'angle MT A —+ l'angle MAT, la Courbe d'interfeétion deviendra le 1799: X \ 3, Mai 1709. 162 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE point 4 , auquel la Spirale logarithmique GMO , arrive après une infinité de tours ; ce qui eftévident, puifqu’a- lors AM eftl'Appliqué 4M prolongée, & que toutes les AM partent du point 4. Ce qu'il falloit démontrer. EX PERLE IN CEE S'URPLE S MIE TA O Faites avec le Verre ardent du Palais Royal. Par M. GEOFFROY. Omme Monfeigneur le Duc d'Orleans, par le zele qu’il a pour le progrez des Sciences, veut bien per- metre à ceux de cette Academie qui ont quelques ex- périences à faire au feu du Soleil , de fe fervir de fon verre ardent, j'ai profité de cet avantage pour examiner les diffétens changemens qui arrivent aux Métaux expo- fez au foyer de ce verre, dont l'ardeur & l’efficace fur- paffent de beaucoup la force de nos feux ordinaires. Lorfque j'avançai dans mon Mémoire du 21 Mai 1707, que tous les Métaux ou leurs cendres expofées à un feu violent tel que le feu du Soleil, fe réduifoient en verre, je ne parlai point des différentes manieres dont les Mé- taux fe vitrifioient, & des autres circonftances qui ac- compagnoient cette vitrification , parce que je n’avoispas | encore examiné pour lors ces chofes avec toute l’atten- tion qu’elles méritoient ; mais aïant eu occafon de le faire depuis, j'entrerai aujourd’hui dans le détail de ces expé- riences, & je rapporterai ce que j'ai obfervé fur les quatre métaux imparfairs, le Fer, le Cuivre, l'Etain & le Plomb, expofez au foyer du verre ardent. Je ne parlerai point encore ici ni de l’Or ni de l’Argent, parce que, comme leur analife m'a paru beaucoup plus difficile que celle des autres métaux , je me fuis refervé d’y travailler lorf- DS Le mnES M em de (lead. ;509. PL Pag. 162 DES SCIENCES. 163 que j'aurai approfondi autant qu’il me fera poffible , la nature & la compofition des autres. Dans les experiences que j'ai voulu faire au foyer du verre ardent, une des chofes qui m'a le plus arrêté, ç'a été la difficulté de trouver des matieres pour y tenir les métaux en fonte. Le charbon, dont on fe fert ordinairement , eft à la verité une matiere trés commode ; mais il m'étoit im- poffble d'y vitrifier aueun des métaux. Les portions de métal qu’on tient long-tems en fonte au foyer du verre, fe diffipent en fumée , ou fautent par petites parcelles , & tant qu'il y refte quelque chofe , ce peu qui refte eft toüjours du métal jufqu'à ce qu’il foit entierement dif- fipé. J'en découvris bientôt la raifon que j'ai rapportée dans les Memoires de 1707. Le charbon eft une matiere toute penetrée des parties huileufes ou fulphureufes ( comme on voudra les appeller ). Le premier effet du feu fur le métal, c’eft d’en enlever les parties huilleufes. Or , fià mefure que cette huile eft enlevée de la fubftance du métal , celle qui le foûtient lui en refournit de nouvelle, il reftera toûjours le même qu’il étoit auparavant; il n’y aura que la grande violence du feu qui l’enlevera peu à -peu en parcelles trés petites. Je cherchai donc une autre matiere,qu’on ne püt point foupçonner de contenir de parties huileufes. M. Tshirn- haus , à qui on eft redevable de la fabrique de ces grands verres & des premieres experiences qu’on y a faites, dit y avoir vitrifié les métaux en fe fervant dela porcelaine ‘pour fupport. En effer elle réüflic affez bien, pourvü qu’on en ait des morceaux fort épais, & dont on ait emporté le vernis: mais la difficulté qu’il y avoit de trouver une aflez grande quantité de pieces de porcelaines épaiffes & commodes pour faire toutes mes expériences, m'obligea d’avoir recours à des matieres plus communes & encore plus difficiles à fondre s’il écoit poflible. Entre les differentes matieres que j'ai és celles 1] 164 MEMOIRESDE L'ÂACADEM:E ROYALE qui m'ont paru les meilleures font les coupelles ordinai- res & les ceflons degrez. Les coupelles foûtiennent affez long-tems les métaux en fufon au foyer du verre à la réferve du plomb qui les penetre affez promptement fi- tôt qu’il fe vitrifie, & qui leur fert enfuite de fondant. Les teffons de grez foûtiennent le feu du foyer plus Jong-tems qu'aucune autre matiere fans fe fondre; mais il faut une grande précaution pour les échauffer jufqu’à les faire rougir fans qu’ils s’éclattenc, & lorfqu’ils font échauffez le moindre vent froid les fair fendre, C’eft cependant la matiere dont je me fuis fervi avec le plus de fuccès pour tenir long-tems les métaux en fonte , en prenant d’ailleurs toutes les précautions poñlibles pour éviter les inconvéniens que je viens de rapporter. Une autre chofe encore qui na empêché de pouffer mes recherches fur les Méraux aufli loin que je l’aurois fouhaité, ç’a été le peu de Soleil favorable que j'ai eu depuis deux ans ; car la plüpart de ces experiences de- mandent un Soleil net, fort & conftant , fous lequel on puifle tenir long-tems les matieres dans une fonte par- faite : & à peine ai-je eu pendant l'Eté dernier trois ou quatre jours els que je les fouhaitois , le Ciel s'étant pref- que toûjours trouvé coupé de nuages vers l'heure de mi- dy, quieft le feul tems de la journée propre pour ce travail. Je viens maintenant au détail des experiences que j'ai faites, & je commence par le Fer. DU! OPNEYR, J'ai expofé au foyer du verre ardent un morceau de Fer forgé pefant environ un gros; il a rougi , fa fuperfi- cie s’eft couverte d’une matiere noire comme une efpece de poix ou de bitume liquide. Si on retire le Fer en cet état, cette matiere fe fige fur la furface du métal, &y forme une petite pellicule ou écaille noirâtre trés mince, qui s’enleve quelquefois fort aifément en frappant deflus,, ‘bES SCIENCES. 16$ &' la place du Fer que cetteécaille couvroit, paroît plus blanche que le Fer n’eft ordinairement. Certe écailleeft une portion de la partie huileufe du Fer, (comme M. Homberg l’a déja remarqué, ) qui pouffée à la fuperficie du métal prêt à fe fondre , y féjourne quelque tems avant que de s’exhaler. C’eft apparemment cette partie hui- leufe qui s’éleve fur le Fer & fur l’Acier poli qu’on fait échauffer, & qui leur donne toutes les couleurs depuis le jaune jufqu’au violet ou couleur d'eau, & jufqu’au noir. Si on continué à tenir fur le charbon ce morceau de Fer, il s’y fond entierement, & il commence en même tems à jetter des étincelles fort vives , en trés grande quantité, & qui s’écartent quelquefois de plus d’un pied autour du charbon. Quand on ramaffe ce qui tombe pendant ce petille- ment en expofant fous le charbon des feüilles de papier, on trouve que ce font autant de globules de fer trés pe- tits & creux pour la plüpart. Tout le Fer qu’on tient en fonte fur le charbon , fe diffipe en petillant de cette maniere fans qu'il en refte rien : quelquefois cependant ce métal cefle de petiller, lorfque le charbon s'étant en partie confumé , il s’eft couvert d’un lit de cendres fur lequel.fe trouve pofé le Fer fondu; car comme le petillement du Fer ne me pa- roïc venir que de l’aétion des parties huileufes du char- bon fur celles de ce métal, les cendres empêchant cette huile de paffer du charbon dans le Fer ; il doit refter tranquillement en fufon ; mais fi par quelque fecoufleou autrement , les cendres fe dérangent en forte que le Fer vienne à toucher immédiatement le charbon, il com- mencera à petiller de nouveau. Quelquefois mêmela chaleur qui tient en fonte le métal, fond aufli les cendres en verre; alors ce verre fe confond avec le métal, & il fe fait un boüillonnement trés confidérable. Si on retire dans cet inftant le métal du foyer , il paroîtra à demi vitrifé ou réduit en une maffe noirâtre & friable. D’au- X u]. 166 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE tres fois ce verre des cendres nage fur le métal & s’y ra- mafle en gouttes tantôt claires & tranfparantes & tantôt obfcures, Han qu'il eft plus ou moins mêlé de métal. Bien plus, fiaprès avoir laiffé réfroidir fur le charbon du Fer fondu , on l’expofe de nouveau fur le grez au foyer du verre , il y petille trés vivement & fe diflipe tout en éeincelles ce que ne fait point le Fer ordinaire qui n'a point pañlé fur le charbon. Ce petillement peut venir de la prompte rarefa@ion de l’huile du charbon, dont tous les pores du Fer fe font chargez abondam- ment : peut-être aufli eft-ce l'effet de l’action des fels du Fer fur l'huile de charbon. J'ai expofé au foyer fur le grez du Fer & de l'Acier, ils y ont rougi, ils s’y font fondus fans petiller ni jetter d’étincelles ; ?ls ont fumé aflez confidérablement, & le métal fondu eft devenu peu à peu comme de l'huile. Après avoir retiré du foyer ces matieres fondués , elles fe font figées en une maffe réguline, friable, & qui pa- roifloit quelquefois léserement ftriée ou difpoée enai- guilles. Quoique cette matiere ne paroifle point du touttranf- parente ,on peut cependant la regarder comme un com- mencement de vitnification ou un état moïen entre le métal & le verre ; elle pourroit fe vitrifier à la fin comme les autres métaux, fion pouvoitla tenir affez long-tems expofée au foyer fans fondre fes fupports ni fe mêler avec eux, mais en continuant de tenir cette matiere au foyer, la grande chaleur du Soleil qui eft néceffaire pour la te- nir dans une parfaite fufon , fond bientôt aufli le grez ou la coupelle qui la foûtiennent, & il réfulce defce mé- lange une efpece d'émail brun ou grisâtre. On peut donc regarder cette mafle reguline comme un fer à demi vitrifié, parce qu’il a été dépoüillé de la plus grande partie de fon huile. Si on rend àcette mafle une huile femblable à celle dont on vient dela dépoüil- ler , de friable qu’elle étroit elle deviendra fort dure & malleable , & d’obfcure qu’elle paroifloit auparavant,elle DES, SCIENCES. 167 prendra l'éclat du métal. C’eft ce que j'ai fait en repor- tant cette matiere fur le charbon au foyer. Elle s’y eft fonduë, elle y eft reftée même aflez long-tems en fonte fans petiller | mais à la fin elle a étincellé avec la même vivacité que le Fer même; & retirée du foyer , elle ne m'a point paru différente du Fer fondu , à la réferve qu’el. le cft plus blanche & plus compacte. J'ai centé les mêmes expériences fur différentes ma- tieres qui provientient du Fer , comme fur la roüille ou pouflicre rouge qui fe trouve autour des barreaux qui ont fouffert long-tems le feu , far la roüille du fer expofée à la pluïe, fur le fafran de Mars préparé avec le foufre , & fur le Caput mortuum du vitriol vert, calcinez long-tems & à grand feu : toutes ces mariéres » qui ne font que du Fer plus ou moins dépoüillé de fa partie huilleufe, expo- fées au foyer fur le grez, s’y font fonduës parfaitemenc, €n forte qu’elles paroifloient liquides comme de Phuile, fans petiller ni jetter d’étincelles ; & les a'iant retirées du foyer, elle fe font figées en une maffe réguline de la mé- me maniere que le Fer. Lorfqu’au contraire j'ai prefenté au foyer fur le charbon ces mêmes maticres ou les reou- les qui en provenoient, elles s’y font fonduës, & elles Y ont refté tranquillement en fonte pendant quelque tems fans petiller ; mais par la fuite elles ont petillé & jetré des étincelles auffi vives que le Fer même, & la mafle fonduë & réfroidie hors du foyer, a paru un véritable Fer fondu. Il eft à préfumer que ces matiéres ont repuifé dans le charbon l'huile qui leur avoit été enlevée en les réduifant en chaux ou fafran. …. J'ai faitencoreles mêmes expériences fur le machefer ui cft du Fer vitrifié avec la cendre du charbon de ter- fe, Pour cela je l'ai fait mettre en poudre fort fine & laver plufieurs fois, en forte qu’il fût dépoüillé de la plus 8rande partie du charbon , des cendres de la terre qui y étoient mélées, & qu’il ne reftät que la partie la plus Pefante où qui eft chargée d’une plus grande quantité de métal, J'ai €xpofé cette matiere au foyer fur le grez, elle 168 MEMOïIRES DE L'ACADbBEMI1É ROYALE s’y eft fonduë fort promptement en fe bourfouflant beau- coup dans le commencement , & elle s’eft figée en fe re- froidiffant en un émail noir fort dur dont la fuperficie paroifloit un peu rougcâtre ou cuivrée. Sioncontinuë de tenir cecémail au foyer , il fert de fondant au grez & le perce. J'ai fait fondre du machefer au foyer fur le charbon, il s’y cft fondu de même que fur le grez, & il y eft refté long-tems en fonte fans pctiller. Enfin après l’y avoir laiffé trés-long-tems , il a commencé à jetter des érin- celles ; & fi dans cé tems-là on retire cette matiere du foyer , on trouve dans le morceau d’émail quelques par- celles de métal blanc & luifant que je crois être du Fer reflufcité. . Il paroît par ces experiences , que le Fer contient un foufre ou une fubftance huileufe qui le rend brillant, malleable & facile à fondre. Que cette huile eft enlevée par le feu du Soleil, lorf- qu'on y tient ce métal en fonte pendant quelque tems. Que cette même huile eft enlevée par la flâme du feu ordinaire, qui n'étant pas aflez forte pour fondre le Fer, left du moins aflez pour le réduireen une chaux ou efpece deroüille. Que le Fer dépoüillé de cette partie huileufe fe fond en une mañle réguline, caflante & friable qui approche aflez de l’antimoine pour la couleur , qu’on peut regarder comme une matiere à demi vitrifiée; & il eft à préfumer que fi on pouvoit tenir aflez long-tems une fuffifante quantité de cette matiere feule au foyer fans qu’elle fondic fes fupports ni qu’elle fe mélâc avec eux , elle fe vicri- fieroit parfaitement. Que ce verre ou régule métallique n’a befoin que d’un peu d’huile pour reparoître fous la forme de métal. Qu'il ne reprend fa forme métallique fur le charbon , que parce qu’il y puife certe fubftance. Et qu'enfin cette partie huileufe renfermée dans le charbon, eft peu différente de celle du Fer. On pourroit | croire DES SCIENCES. 169 croire néanmoins qu’elle en differe en quelque chofe, puifque le Fer fondu qui en eft penetré pétille & étin- celle beaucoup. Comme le Fer eft le feul métal dans lequei j'aic ob- fervé ce péillement, cela fuppofe une proprieté parti- culiére au Fer que n’ont point les autres métaux, Ne pourroit-on point attribuer au fel vitriolique qui y eft en trés grande abondance, & qui eft trés avide des fou- fres. C'eft auffi à cette même avidité avec laquelle le fel vitriolique du Fer abforbe la partie huileufe du charbon, qu'on pourroit attribuer la promptitude avec laquelle le Fer confume le charbon ; car 1l n’y a aucun autre métal qui ufe fi vite lecharbon au foyer du verre. ' Une autre obfervation que J'ai faire fur le Fer, c’eft qu'il eft le feul des quatre métaux imparfaits, fur lequel il s’éleve des goutes de verre en le tenant en fonte fur le charbon, dont je n’ai encore pù découvrir la raifon. DU » où fi bons Le Cuivre expofé au foyer du verre afine commence par blanchir à à la furface, il noircit enfuite en fe couvrant d'une maniere de peau ou d’écaille noire , ridée ou plif- fe, & enfin il fe fond tout-à-fait. Jai retiré ce métal aufli-tôc que la couleur blanche a paru; & après l'avoir laiffé réfroidir, je n'ai rien trouvé d ‘extrordinaire à la fuperficie qui avoit repris à peu près le même couleur qu’elle avoit auparavant, Je ne découvre pas d’où peur provenir cette couleur Hlänche. Doit-on l’attribuer à quelque fel volatil arfeni- cal contenu dans le Cuivre, que la forte chaleur chaffe à la furface de ce métal ? Oubien feroit-ce fimplement l'effet du changement qui arrive dans les parties groflie- res de la fuperficie du métal qui commence à fe fondre? * La couleur noire que le cuivre prend enfüite , paroîx être l'effet d’une matiere huileufe qui fe fond la premiere Y i7o MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE dans ce métal comme dans le Fer, & qui eft élevée juf- qu’à fa fuperficie par la forte chaleur. J'ai continué à tenir du Cuivre rouge au foyer fur le charbon, il s’y eft fondu, il y a jetté un peu de fumée fort legere , & il a diminué peu à peu jufqu’à fe diffiper entierement. : J'ai mis du Cuivre rouge dansune coupelle au foyer du verte ; le métal s’eft fondu , il à jetté quelques fumées le- geres ; & après avoir été quelque tems en fonte, il eft devenu liquide comme de l’huile. J'ai retiré cette matiere fonduë, & en fe réfroidiffant elle s’eft figée en une mafle réguline d’an rouge brun. Cette matiere eft caffante & he s'étend plus fous le marteau. Si on l’écrafe , elle fe met en poudre rouge comme le cinabre d’antimoine, Si on ob- ferve àvec un microfcope cette poufliere , on verra que ce font autant de petits grains rouge tranfparans comme des petits rubis ; enforte qu’on jugera aifément que ceré- gule eftun verre rouge trés foncé. J'ai voulu étendre ce verre de cuivre en le mélant avec du verrcblanc; pour cet effet j'ai pulvérifé de ce verre de cuivre & du verre blanc ; & les ayant mélez, je lesai fondus enfemble; mais le mélange a pris d’abord à la fonte une belle couleur verte, & en continuant de lete- nir au foyer , il a tire fur le bleu. Je croi qu’on peut at- tribuer ce changement de couleur à l’aétion des felsal- calis du verre fur les parties du Cuivre; car ces fels ont coûtume de tirer des ceintures vertes ou bleuës de ce métal. Pour conferver donc au Cuivre vitrifié fa couleur rouge en le joignant au verre ordinaire, je me fuis fervi d’un autre moïcn. J'ai fait fondre au foyer un morceau de Cuivre dans une coupelle , & dans le tems qu’il commen- MBF. Après quoi faifant de . la proportion que donnent les fe@teurs fNI, MNR, une » égalité ,onentirera comme dans le cas précedent , une valeur de M N (z) , & des préparations femblables à celles du même cas précédent, rendront auf cette va Jeur la même qu'on à trouvée cy-deflus ; car on aura f , n)dxds? (4 dt GUN) AT ad>dx%aydydds—yasday" + CoROLLAIRE Ï, Si dans la Formule génerale des points d’interfeétion ï ee En, 2ydxds? PE ; #4 fé diet > 0 fubftitué en la place de dds _ fa valeur LE & après cette fubftitution on mer … dans le terme du dénominateur où l’on trouvera 4° fx valeur dx? + y, cette 1°° Formule fe changera en une 2° = D moe mere Ou fi l'on fubfticuë dans La r'° à Formule de valeur de 447 me ie LA & en la place de ” dy(que certe fubftitution fera srouver dans le dénomiriar.) Àa 1ij 596 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROyALE nydyds? aspire € = —_—————""" "" — ——— ds —dx*,on auraune 3*Formulez= rire ol CoROLLAIRE Il. Lorfque les droites FM, f” , feront avec la Courbe AMmG des angles droits, l'angle #MR (fig. 1.) devien- dra égal à l'angle “RM, & (fig. 2.) l'angle MwR auf égal à l’anglewRM ; de forte que le finus de ces an- gles fera alors égal au finus total +. Ce qui changera les trois expreflions précedentes en celles-cy : . . . . dxdst y4s3 z'e RE ses ee | © 2€ LA Lneer meneur er LNRteer enr mL à TT dsdx?+-ydydds—ydsddy As?dxydyddx—ydxddy * ydyds® = BR Ted Eydsdie pdd * QU font autant de Formules du raïon de la Dévelopée. Ce font aufñfi celles que M. Varignonadémontrées dans les Memoires de 1701, pag. 27, & dans ceux de 1707, pag. 503 , de tant de manieres très differentes, mais encore plus ingenieufes. M. Vari. gnon a aufli trouvé les trois Formules du Corollaire pré: cedent par des chemins differens de celui que je viensde donner ; mais comme il attend une autre occafion pour les faire connoître au public, j'ai crû devoir montrer ce- lui que j'ai fuivi pour y arriver, G'OÏRTOME D AUTRE PTIT I! fuit du Corollaire précedent, que fion nomme le raïon r dxds? lopée, r, onaura 10, 7 2 de la developée, r, I Ta re o J4s3 ydyds2 — ——_—_———— ; og EU —— ———— an D pydsdix sait" Si l'on fubftituë 7 dans les Formules 1%,2°, & 3°, en la place de fa 1°°,2e & 3° valeur (Corol.r.) ces trois Formules fe changeront en celle-cy z= — , qui eft auñi celle que j'ai démontrée le 4. Mai , avec cette feule difference que je nommai alors #, ce qui eft ici appellé », & que je mis dans la Formule en la place de 4 fa valeur V##=77. CoRrOLLAIRE IV. Le point deconcours 3 , des ordonnées M , Bm, Étant Sets ls mr L » DES SCIENCES.,: .,,. 191. pris infiniment éloigné de la Courbe AMG , ces ordon- | nées deviendront alors paralleles , & tous les termes qui COLCLLECE LUC CLCULLLERSARS 78 uit Bl 8; “ nefontpas multipliez par y ( BM) dans les Formules du - Corol. x. s’évanoüiffant,ces trois Formules fe changeront __ en celles-cy : 1° ,2= jan 20 2° 2e Log Hp ua d 2} adydas—adsddy" © ? adyddx— adxddy" € ndyds? ÿ . NU Es 4 7 a PA LI ter- Do F Ces jo Formules ferviront à dé miner le point d’interfeétion N des droites FM, f# , dans le cas des ordonnées paralleles entr'elles: NE CoROLLAIRE V. Les Formules des Corol. 1 & 4, deviendront plus fim- » ples dans l'application ; car on fera obligé alors de regar- …. der la difference d’une des variables comme conftante : = d’où ilarrivera que la difference 2e de cette variable fera … zero. En faifantces differentes fuppofñtions on changera . les trois Formules du Corol. r, dans les fix qu'on voit cy- … deffous, dans la 1'* colonne; comme auffi dans les fix autres - qu'on voit dans l'autre colonne les trois du 4 Corol. Formules qui naiffent de cel- Formules qui naïllent de cel. les du Corollaire 1. les du Corollaire 4. Le ds conftante, ou 445 —0o. 4 nydxds ] je ndxds adsdx— xyddy —addy ps nydyds ndyds 7777" sd 4 192 MEMOIRES Ds L'AcADEMI:IE RovALx dy conftante, ou 440. s nydxds? #dxdsz° Aadxdstaydydds ; s «dydds ; É nyds3 #4s3 añstdxta;dyddx" Ce adydix dx conitante, ou dax—=0. nyds3 nds3 Lu + LL : #ds2dx—aydxddy —adxddy æ À nydyds2 rdyds? à adydxds—2ydxdds & —sdxdds"" On alongeroit inutilement ce Memoire fi l’on appli- quoi ici ces Formules génerales à des cas particuliers. 11 n’eft befoin pour cela que de calcul. Comme il arrive- soit même qu'on trouveroit toûjours l’expreflion du raïon ofculateur multipliée par la fraction conftante = ,ilef aufli commode dans les cas particuliers de chercher d’a- bord ce raïon , après quoi on déterminera aifement le point d’interfeétion N, en fuivant la méthode du Corol- laire 2 ,art. 1, du 4 Mai, Je ne repeterai pas non plus ici ces chofes qu’on trouve dans les Corollaires du même Memoire, quoiqu’on en püt déduire la plus grande par- cie de cette derniere Solution, DES MOUVEMENS DES SCIENCES. 193 D DES MOVVEMENS Primitivement variés dans des milieux véfiflans en raifon des quarrés des viteffes effiétives de 2 23 =, S COS MOUVEMENRS, F Par M. VARIGNON- ‘ Ans les Mem. de 1707, Probl. 1 pag. 301, &c. Et « dans ceux de 1708,pag. 1 13,8&c. j'ai fait voir ce que devroit arriver à des corps mûs dans des milieux qui leur réfifieroient en raifon de leurs vitefles actuelles ou reftan- tes de leurs primitives malgré les réfiftances de ces mi- lieux, On appelle ici & lvirefes primitives, celles que ces Corps auroicnt dans des milieux fans réfiftance ni _ Aétion, tels qu'on fuppofe d'ordinaire le vuide. On a _ auf vû dans les Mem. de 1707, Prob. 2, pag. 397, &c. _ Ce que des mouvemens primitivement uniformes deyien- droient dans des milicux réfiftans en raifon des quarrés des virefles effectives qu'ils y auroient : hypothefe ordi- naire beacoup plus vrai {emiblable que la premiere. Voici prefentement ce qui devroit arriver dans ces milieux à - des mouvemens primitivement variés, Mais pour ne pas rendre ce Memoire-ci trop long, non-feulement nous n'y emploïerons que des vitefles primitivement variés en raifon des tems, comme dans lhypothefe de Galilée fur , la pefanteur ; mais encore nous n'y traiterons que des Primitivement accelerés en raifon des tems écoulés , cn commençant zero de vitefle : Les primitivement acce- lerés en raifon de ces tems écoulés après avoir commencé par des vitefles quelconques, & les primitivement retar- dés en raifon des tems qui refteroient à écouler jufqu’à leur enticre extin@ion dans un milieu fans réfiftance, fe- ront pour d’autres Memoires, Pour tout cela voici en peu 1799. Bb. SN ES Le 7 C2 15. Juin. F1re. I. II. LII. F1c.I. 194 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des mots ce qu’il faut ici fuppofer des deux Lemmes de- montrés dans les Mem. de 1708 , pag. 114, &c. LEMME I. Soient fur l'axe ATC Les trois courbes ARC,HUC,KEC, rencontrées er R,U,E,par La droite EV perpendiculaire enT [ur cet axe , G* qui rencontre de même en V la droiteFVC inclinée de 45 deg. furce même axe ATC, par le point À du- quel foit auf]t La perpendiculaire FK , laquelle rencontre en F, H,K, /4 droite EVC, G* Les courbes HUC, KEC. Soient auf: les courbes HUC , ARC, selles quelles aïent par tout UT—=RV corre/pondante. Après cela foient prifes Les abftiffes AT (t) pour les tems. écoulés depuis le commencement du mouvement; T V(v),pour les viteffes primitives à la fin de ces tems ; TR(x),powr les réfiffances totales, c'eff-à-dire, pour les fommes des réfiffances inffantanées (dr) que le milieu fait efeéfivement aux viteffes actuelles ou reffantes de ces primitives à chaque inffant (dt) des tems correfpondans AT (t); RV ou leurs égales TU (u), pour ces vitef[es reffantes;@ ET(z), par des affeétions quel. conques de ces viteffes reffantes, [uivant larai{on defquelles affecfionsles réfiffances inffantanées(dr) [e faffent,c'eft-à-di- re,aufquelles affections ces réfiffances [oient proportionelles. Cela pofe, fi l’on prend par tout 4? conftante de même qu'une autre grandeur quelconque z, l'on aura ici TRES “ pour Régle générale des réfiftance QT a 2 = î des milieux , quelles que foient les viteffes primitives(v) oulaligne FFC qui les exprime par fes ordonnées 7 (#) ; & fuivant quelques affeétions (z) des viteffes effeétives(s), ou de quelqu’autre chofe à volonté, quefe faffent ces ré- fiftances inftantanées (4) du milieu fuppofé : dans la- quelle Régle l'on aura 4#—4v — dr , la conftruétion don- nant #—v—r. II. Suppofons prefentement que FFC eft une ligne droite inclinée (fi l’on veut) de 45 deg. fur 77. Cette conftruétion donnant aufi 4T (1) =7V(v), & confe- DES SCIENCES. - 195 quemment d?=—dv dans la fig. 1. des vitefles primitives TVaccelerées en raifon des tems écoulés depuis le pre- mier inftant du mouvement commencé à zero de viteffe; À : BUS dx d+ dv—du à cette équation générale ( aré, 1.) === A: : dr dr dt—àn + é, changera en—— —— # L4 lignes FC, HUC. III. La même conftruétion donnant 77 = TC dans la fig. 2. des vitefles primitives T7 (v ) retardées en rai- fon des tems qui refteroient à écouler jufqu’à leur entiere extinction , fi le milieu ne faifoit aucune réfiftance;& con- féquemment aufi 4C =4F : fi l’on appelle ici + chacune de ces deux dernieres grandeurs conftantes 4C , AF; qui fera pafler par Ales Z 2 aïant déja TV{(v)= TC (a—1),8 conféquement auf du—— dt, la précédente équation générale (ars. 1.) fe ADR aus dt dr. —dt-—du changera de mêmeicien———— —, qui y donne AH AF , à caufe qu'en 4, AH—=TU—RV — AF; _& fait pafer la courbe AUC par le point M où fon axe ATC eft rencontré par la perpendiculaire NM tirée du point N où la courbe ARC rencontre la droite FFC, à caufe que U7 en MN rend UT = RF —=0. IV. Dans la fig. 3. des vitefles primitivesT7 (v) croif- fantes encore comme dans l’art. 2 en raifon des tems écou- . lés depuis le premier inftant du mouvement,lequel mouve- ment aitici commencé, non à zero de vitefle comme dans cet art. 2. mais par une vitefle quelconque 4F appellée #; _fi l’on méne la droite FXC parallele à l’axe ATC : cette addition à la conftruétion précédente donnant TX — AF—b,8&XV—FX=— AT—1,donneiciTp (v)= TX + XV —=b — r; d'oùilréfulteencoreici dv dt, &c (art. 1) LR PR Le 2} comme dans l’art. 2:mais 44 Z LA == AF comme dans l’art. 3. Tout cela eft démontré dans le Lem. 1 ,pag. 114,115, 116,117 des Mem. de 1708; & dans fes Corol.1,2,3,4, 5,6) Bbij Fire, II, Fic. IL Fire. I. 196 MEMOIRES DE L'ACADEM1IE ROYALE : LEMME IL © Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précédent Lem. 1.les aires ATUH, ARVPF, que la fuppolition qw'.7 3 ait de TU=RV ,rend égales entr'elles, feront par tout pro- ortionelles chacune aux efpaces parcourus pendant les tems AT (t) corre/pondans en vertu des viteffes TU on RV(u) reffantes des primitives TV malgré lee réfiffances Juppofées. Cela eft auffi démontré dans le Lem. 2. pag. 117 & 118 des Mem. de 1708, en ce que ATUH=— ARVF =/fHdt , & que les efpaces parcourus pendant des tems quelcon- ques AT (#), font toûjours entr'eux comme les fommes (Jadt) des viteffes TU (#) employées à les parcourir. On appellera encoreici(comme dans les Mem. de 1708, pag. 118.) FC, Ligne des viteffes primitives; ARC , Courbe des réfiffances totales où des viteffes perduës; HUC, Courbe des viteffes reffantes ; & KEC , Courbe des réfiffan- ces inflantanées. 1 P:K' O-BMTEM:E. Trouver Les Courbes ARC des réfiffances totales ou des vi- ceffes perduës, HUC des viteffés reffantes des primitives, @c. Dans l'hypothéfe 1°, des réfiffances inffantanées en rai[on des quarrés de viteffes aëfuelles ou reffantes; & 20, des viteffes primitives accélerées en raifon des tems écoulés depuis le commencement du mouvement , ainfi que dans l'hypotbhéle de Galilée [ur la pefanteur des corps qui tomberoient en lignes droites dans un milieu [ans réfiffau- ce ni action, tel qu'on fuppofe d'ordinaire le vuide. SIOFL UT T OX I. Suivant le Lem. r.la premiere de ces deux hypothé- TUXTT __ RVXRV fu“ TP—TR ART ua so = | ( 2 Jen fuppofant 4 8—4 conftante;& la feconde don- 4 nera 7 (v)—AT (1): d’où réfulte #—=—v—7—#. Donc en fubftituant ces valeurs de z v, dans les deux formu- fes-cidonneraTE (2) — DES S1ENCESs. 197 dr dt—4 dt _ les générales AAURLF : = = de l’art. 2. du Lem. r. 4 2 LA La premiere de ces deux équations fe changera ici en 4 dy y EN a pour la Courbe ARC des réfiftances totales ou —7 44 des viteffes perduës ; & la feconde , en 2 pour la Courbe ÆUC des viteffes reftantes. Quant à F7c , fon équation fuppofée :——w , fait évidemment voir que ce doit étreune ligne droiteinclinéeen 4 de 45 deg. fur 47 conformément au Lem, r, & à fon art. 2. . 1 Pour conftruire les deux Courbes AUC, ARC , il faut dt— du C7 # confiderer que la derniereéquation (4. 1.) ES de la Courbe AUG donnant aadt—ady—=undt | donne d La, - ? A ee css pour l'équation de cette même Courbe A4 A A RU 4 AUC. ju A on 44 À ï IIL. Soit préfentement Fa *4==#: l'on aura == X- a mm 4 2a24x M 2 she Xadx= =, & Aa — y —>aa— IE 4 En ne xa x 4 AR ox ain tx hrax ax 4a3x 7 FA ) va X 44 —= qua Donc 2 #7 Xe F x a 22 — un \a a +, ou __ qui eft une équation àune Logarithmique d’une foûrangente — 34, & d'ordon- nées=—x perpendiculaires à fon afymptote dont les ab{cif- £s correfpondantes font 7, IV. Soit donc en 4 perpendiculairement far AT , la … droite 48—4, par l'extremité 8 de laquelle pale cette . Logarithmique BLC, ayant fa foûtan BEN +? 4B (14), .& ATC pour afymptote dont elle s’écarte du côté de C. … Cela étant, fi l’on prolonge TU jufqu’à la rencontre de cette Logarithmique en L, après avoir rencontré en S la droite 85 C parallele à 47-C ; l’on aura LT —%#, ù Lx, 8 LT ST — x, Mais la fuppofition CE | X— 4 L . précedente (rs. 3.) de— X 4—# , donnéra auffi x +4 (LT ST ).x— 4 (LS) i:4(4B8).#(TU). Et par con- Bb ii] F1rG.I1Y 198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE feauent TU ABXLS __ ABXLS Donc équent TUE Sr rar en prenant TU de cette valeur, c’eft-à-dire, quatriéme proportionnelle aux trois grandeurs LT + AB, AB,LS, données par la Logarithmique 8 LC; la ligne qui paffera par tous les points U ainfi trouvés , fera la courbe cherchée AUC des viteffes reftantes, exprimée ( #rt. 2.) par l'équation dt du Ares : — =, : laquelle courbe paffera par le point 4; puif- A que ZS=—0o en 8, rend aufñffi TU CE) — 0 CHA. Ce gwil falloit premierement trouver. V. Cette courbe AUC étant ainfi conftruite , il n’y aura plus qu'à prendre par tout UR=TF (hyp.)= AT, ou FR = TU ; & la ligne qui paflera par tous les points R ainfi trouvés , fera ici( Lem.r.) la courbe des réfiftances totales (r) ou des vireffes perduë (v—) , exprimée ( arf. 1.) par L 3 dr dt ta L s l'équation = »—. Ce qu'il falloit aulli trouver. 2—r CoROLLAIRE I. Puifque ( So/ur. art. 4) TU— EE, il eft vifible que pour rendre TU=— 48B,il faudroit LS— LT + AB—= 2 AB LS ; ce qui ne pouvantarriver qu’à une diftance infinie de 4B qui alors feroit nulle par rapport à LS pour lors infinie, la courbe AUC ou ( So/ut. art. 4.) AUC ne peut arriver jufqu’en 8C qu'à une diftance infinie de AB. Ainf 8C en doit étre une afymptote. CoROLLAIRE Il. D'où il fuit (comme du Prob. r. Corol. 9 pag. 123. des Mem. de 1708, quoique d’hypothefe differente decelle qu’on fait ici touchant les réfiftances ) que les viteffes re- flantes & effectives TU (#) augmenteront ici à l'infini fans jamais devenir uniformes, quoiqu’elles ne puiflent jamais devenir plus grandes que la finie 48 (4), & qu'el- les approchent toûjours de fa valeur, ne pouvant lé- galer qu'après le tems infini 4C de forte que cette plus DES SCIENCES. 199 grande vitefle 48 (4) en fera le terme d’aceroiflement ; ou ( pour parler comme M. Hughens) /4 wireffé terminale. D'où il fuit à caufe de (hyp.) 4AT = 77, qu’il faudroit un tems infini au mobile pour acquerir dans le milieu réfi- ftant fuppofé une vitefle égale à ce qu'il en acquicroit dans un milieu fans réfiftance pendant un tems affez court AT = AB. CoROLLAIRE. Ill. On voit aufli que le point 4 rendant ( Soluf.art. 4.) _(Solut. art. 2. ) de la DA UU courbe AUC des virefles reftances (4), doit s’y changer dt du _ en———, c'eit-à-dire, en d=Ws; ce qui fait voir que ñ # A L42 5 cette courbe AUC ou AUC divife l'angle droit BAC en deux parties égales, ou ( ce qui revient au même) eft in- clinée de 45. degrez en A fur chacune des orthogonales AT, AB. : dt d- == TU (#)=—0, l'équation Da CoROLLAIRE IV. On voit de même que le point 4 rendant pareillement AT (1)=0,&(Lem.r1,)TR (r) —=0,&conféquemment À ts dr dt aufli —7=—=0; l'équation ===>; (Solut. art.1.) de la 2h courbe ARC des réfiftances totales ou des viteffes per- at L duës doit s’y réduire à À » & conféquemment y - avoir df infinie par rapport à #r. Par conféquent cette courbe 4RC doit être touchée ici en 4 par la droite 470, de même que dans le Prob. 1. Corol. 2. pag. 120 des Mem. de 1708. + COROZLAIRE V., Puifque ( Corol. 2.) AB eft la plus grande des vitefles TU quele mobile puifle jamais acquerir ici, mémeaprès untems infini ; les efpaces ici parcourus pendant le tems AT (? )en vertu.de ces viceffes reftantes 7U (#), doivent En À 4 # 4 H om û , : : 200 MEMOIRESDE L'ACADEMI:IE ROYALE être ( Lem. 2.) à cequele mobile en parcouroit pendant les mêmes tems 47 d’une vitefle uniforme égale à cette cerminale 43 :: ATU. ATSB. COROLLArRE VI. Ge: I. Quant à lacomparaifon entr’eux des efpaces icipar- courus pendant les tems 47 (#) en vertu des vitefles TU (z)reftantes des primitives 77 (+ ) à chaque inftanc de ces tems , ün voit ( Lem. 2.) que ces efpaces doivent être ici entr'eux comme les aires correfpondantes 4TU (J#dt). Mais l'art. 2. de la Solution donnant FE MERS 4 4 AA—-HTE pour l’équation de la Courbe AUC des vitefles reftantes ; He d (#), l'on auraici/#dt(ATU )=f =. Donc les ef- AA li 14 4 paces ici parcourus pendant les tems 47 (#) en vertu des viteffes reftantes TU ( #) doivent être ici entr'eux com- e pi À: me les intégrales correfpondantes , £ ———— ( ATU). Cela 1/2 étant. | IL. Soit yy=— 4a—us , & conféquemment ydy=— #44. aauds aaydy dy ne CATU) = — et AK EEE — a4x ly+q. Mais le cas de ATU —0 , qui ( Solut.art. 4.) rend aufli ZU (#)—o, rendant iciy=—4, réduit cette in- tégrale à o=—=— 44 x lag (en prenant 4 pour l'unité ) —=—/14 9=0+39; ce quirend aufli 7—0o. Donc cette intégrale jufte & précife fera ATU=—=—44x/y. Donc aufli (arr. 1.) les efpaces ici parcourus pendant les tems 47() feront entr'eux comme les grandeurs correfpondantes —4aly, c’eft-à-dire (à caufe de 4—1 ) comme les Loga- rithmes négatifs—/y correfpondans, ou (à caufe de la fup- pofition qu'on vient de faire de yy—44—ws ) comme les Logarithmes négatifs — /V 44— "un correfpondans. III. Mais fi du centre 4, & duraïon 48 (4), onfait la quart de cercle BSR, que la droite CTA, & fa paral- lele UG, continuées rencontrent en B, # , & qu'on mene le raïon 49 ; aïantici AG—TU=# , & AA —AB—4, l'on A RE y aura L'on aura alt sn. SE h PES SCIENCES. 201 y aura auffi GS = Vaux ; & par conféquent le Loga- rithme négatif de GD, égal au négatif — /Vaa—u», Donc (art.2.) les efpaces parcourus pendantles tems 47, fe- ront ici entr’eux comme les Logarithmes des finus GA des arcs B$ dont les complemens 48 auroient pour finus les expreflions 4G ou TU des virefles () acquifes ici pendant ces tems malgré les réfiftances fuppofées, & pour finus to- tal l'exprefion 48 ( Corol. 2.) de la viteffe terminale ou de la plus grande ( 4) de tout ce qu’il y en a ici de pofibles. IV. Cela étant, fi par le point 8 on fuppofe une Loga- rithmique Lun , d'une foütangente == 48 (4 j fur l’a- fymptote 48 prolongée vers N, de laquelle elle s’'appro- che du côté de N, & qui foit rencontrée en y de part ou d'autre du point À, par du parallele à 4N ; fon ordonnée ar parallele à 8 4, & égale à àG, aïant 47 pour fon Lo- garithme négatif en fuppofant toujours 48 (4)=1,cette même Ar fera aufli le Logarithme négatif du finus AG. _ Donc (#rr. 3.) les efpaces ici parcourus pendant des tems écoulés quelconques 47 , feront aufli entr'eux comme les _ Az correfpondantes ; & conféquemment l’efpace ici par- P q P couru pendant un tems infini, doit auffi étre infini. V. Cela fe peut encore démontrer indépendamment de ce qui le précede, en prolongeant uw jufqu’en « fur AB, & en lui faifant la parallele infiniment proche w# qui rencontre N, mr, cen»,#. Car aïant pr—GÀ — = sd Set Tr ETS VAN —41G —Vai— vs, & conféquemment uz=— == En _ poñrive à caufe que les 4G (x) croiffent à mefure que &rdiminuent;l'on aura ici gr (Vaa— "n) foütangente (4) ud# audi audy °° uZ2 AM, Donc —_——— jpm=u “ V aan Ah—UH ET onnnnt / 402 L Ho d —Aæ, où ax Am — (arr. 1.) fudt=ATU. Donc auffi ( Lez. 2.) les efpaces parcourus pendant letems AT, feront encore ici entr'eux commeles + x 4#, ou fimple- ment (à caufe de + conftante) comme les 47 corref- pondantes, ainfi que dans le précédent art, 4. VI. La même chofe fe peut encore trouver autrement 1709. Cc 202 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE en confiderant que les Méthodes de M. Leibnitz & de M. Bernouilli pour integrer les fraétions rationelles, don- “du - du = du d AR Ge ont l'intégrale eft nens AA—HU 3 X A—H DÈA 4—u ? Fe] d —— ——— : [== ——?x/a— y —,xla+n,le Logarithme de 4—» AA — NU 3 moindre que 4 pris ici pour l’unité , devant être néga- d — (Solur.art.2.) de la Cour- . ss . dt tif, Doncl’équation —— - 4 À aan 4 zaudu be AUC des vitefles reftantes (#), donnant /== — = 4 & =/hdt=ATU , Von aura auffi ATU=—=——, jy © z x lan. Par conféquent (4rr. 1.) les efpaces parcourus pendant les tems AT (#) en vertu de ces vitefles reftan- tes TU (#) , feront ici entr’eux comme les grandeurs — = x Lan — © x lin correfpondantes , Ou fimple- z ment { à caufe de = conftante) comme les correfpondan- tes — /4—y — Jan : C'eft-à-dire, comme les differen- ces des Logarithmes de chaque finus verfe BG , & de l'excès 48+BG dont il eft furpaffé par le diamettre en- tier quart de cercle 240. VII. Mais V'40— un (SG ou pr) étant moïenne propor- tionelle géometrique entre 4—#, a+, fon Logarith- me, qu’on vient de trouver (arz.4.) Être V'aa—ur—— Ar, doit auffi être moïen arithmetique entre /4—", [a+ ; “par conféquent — 2 Am = /a—u+ lat , Où 47 — — x la—y —©x lan. Donc (art. 6.) les efpaces par- courus pendant lestems 47 (#) en vertu des viteffesreftan- tes TU(), doivent encore être icientr'eux comme les Logarithmes négatifs 47 correfpondans des finus $G ou mr des arcs Bd complemens de ceux 82 dont les finus font les expreflions 4 G ou TU des viteffes reftantes ou actuelles (7), & le finus total 48 pareille expreflion ( Co- rol. 2.) dela plus grande (4) qu’elles puiffent jamais deve- nir ici ,ainfi qu'on l’a déja vû dansles art. 3, 4, 5. Aauâu VIII. En continuant à l'infini la divifion de A4A-—HH : °c DES SCIENCES. 203 34 Sd: (udt) = ndu + LT W7du sde Aa—Hi4 a4 a4 4 48 + &c. Dont l'intégrale eft /4dr ( ATU )= EE 2 4x is + &c. à l'infini. Donc ( arr. 1.) les efpaces parcourus pendant lestems 47 (7) en vertu des _ viteffes reftantes TU (x) , feront pareillement ici entr’eux comme ces /éries ou fuites infinies correfpondantes. COR OLrYAERE VIE - Le rapport de ces efpaces parcourus pendant les tems AT , fetrouva encore, fi tout ce qu’on voit de la Fig. 4. dans la Fig. 5, y demeurant le même que là, on imagine du centre 8 par l’angle 8 du quarré 4BXB circonfcrit au quart de cercle 898 ,une hyperbole équilatere 8.9 z entre . les afymprotes 5x, 8Z; & que par chaque point A où le quart de cercle 8d8 eft rencontré par UA parallele à 48, _foit une ordonnée P 2 avec fon infiniment proche p4, lefquelles paralleles à 8Z , rencontrent l’hyperbole 8.27, en? ,gq, & fon afymptote BXenP,p. Car cette hy- ABXBX aa aaudu. trouvera u6 u8 u1° nt tan À petbole donnant P9= ="; & GS ou 8P BP Van — Vaa—un , donnant auffi ? p— en différen- AA UH È 3 dé tiant # (46) négativement, à caufe que BP ou GS diminuë à mefure que AGaugmente. L'on aura ici PAxPp(Q7pq) —% ( Corol.6.nomb.1.) —udr. Par conféquent /4dr AA —UU (ATU)=/2Ppq—=8 XP.Q. Donc (Lem. 2.) les efpaces parcourus pendant les tems 47 (7) en vertu des vitefles TU ou 4G (4) reftantes malgré les réfiftances du milieu fuppofé , doivent être ici entr’eux comme les aires hyper- boliques 8 XP 2 correfpondantes ; & l’efpace entier par- couru pendant un tems infini 4C, cemme l'aire enticre ZBXBZ , lequel efpace feroit par conféquent ici infini, ainfi que dans le Corol 6.art. 4. . | CoROLLAIRE VHII. Le rapport de ces efpaces fe trouvera cie par le | ci Fr c. Y, F1G VI. 204 MEMOIRESDE L'ÂCADEMIE ROYALE moïen de la Logarithmique 8LC dont la foütangente cft LAB (+4) dans l'art. 4. de la Solution, fans y emploïer ie Ban qui vient de donner ce rapport dans l’art. 4. du précédent Corol. 6. laquelle avoit fa dun ADAM (a). — & Pour I. Car puifque ( So/ur, arr.3.) W== —— 2x4, = » aa Ms dx ou dE; l’on aura #dt = —X* de DUR pc d are — " x—, dont l'intégrale ft /#ds ( ATU 411 X la x — ee xlx+g, en prenant®=1. Mais le cas de ATU=—0, rendant LT (x)= BA (4), c’eft-à.dire x=——4, réduit cette intégrale à O—uaX/ La — © La q ; d'où réfulte g=— xla — ya x l 24, Donc cette intégrale complecte fera ATU aa X la + x—aa x [24 +-Faaxla—aax Ix=aa x L e + :44%X =. Donc aufli (Lem.2.) les efpaces ici parcourus pendant des tems quelconques AT (:) en vertu des viteffes reftantes TU (4), ee entr'eux comme les grandeurs correfpondantes 44 x [= —— rare Laaxl® =; OÙ fimplement comme les Rae f== re = LE =, Ch prenant { dis-je ) + 4 pour l'unité. II. Prefentement fi après avoir pris AX ==} 4B (34) avec BB——4AB fur 42 prolongée du côté de 8. & aufli LA=—AB fur TL prolongée du même cts ou fait XP, B+, np, paralleles à CA prolongée vers 2 , lefquelles rencontrent la Logarithmique CLB re vers P,en P,4,0, defquels points on lui fafle des ordonnées PQ,Va, ep, paralleles à 8.4, & qui rencontrent fon afymptote € en .2 ,a,0:lon aura P 9— ; 4 (hyp.)}—= à la foûtangente decetre Logarithmique P8C , La—24 , & QU —1+ x; puifqu’on a (hyp.) AX—t 4, LA B° — A 4 0e LT Doncen prenant encore ici+a(P9 3 pourl u- nité, & conféquemment 4 ( 4B)— 2 ; l'on ÿ y aura auffi LA, QT—Ix, Qu—l1a, & Q—la+-x. Maison DES SCIENCES. 205 vient detrouver(ars. 1.) ATU—aaxla tx —aax/ 24 aa x la— + aaxlx. Donc l’on aura pareillement ici ATU (/xdr) == 40 X DÔ—uax Q w4 + a4x QD À— > aax QT ( à caufe de 8— 9 à—0ù , & de D 4— QT—— AT )—û4x 00 — La x AT. Donc aufñli ( Lem.2. ) les efpaces parcourus pendant . destems quelconques 47 ( :) en vertu des vicefles rcftan- tes TU(#), feront ici entr’eux comme les grandeurs cor- refpondantes 44Xxw0— + 44 x AT , ou fimplement comme les correfpondantes &0—1 47, oucomme 2@0— AT, dont « eft l’origine fixe de w9 de même que 4 left des 47. CoROLLAIRE..IX. ! On peut encore trouver ce rapport d’efpaces ici par- courus pendant lestems 47 (4) en vertu des vitefles re- ftantes TU (#), par le moïen d’une hyperbolc équilatere quelconque MT entre les afymptotes orchogonales 74, B@, laquelle rencontre C 4 prolongéeen M : en prenant par tout 4Z (fur 43) troifiéme proportionnelle à 42,46, de maniere qu’on ait par tout (pour chaque TU ou 4G) AB (4). AG (#):: AG (4).4Z2="— Car fi après avoir fait l’ordonnée Zr à l’'hyperbole MT@ parallelement à fon afymptote 89 ,onappelle les variables 42, #3 ZT,#; & la conftante 4, c ; les noms du refte demeurant les . . #71 mêmes que ci-deflus : l’on aura premicrement #=—=—,6c 2u4% dm — fecondement lhyperbole MT9 donnera 3Z (4m). BA (a): 4M (c) :ZT(r)= (à caufe que Ni: 7 1 DBA—un AAC . m=— donne 4—m—4— ——"— ) —"—, Donc n, ON 4 C2 C2 LU 2acudu rdm— NU a4—Uu 4 2nudu > OU —X rdm—= ns (Corol.6.art.1.)=udt. 4 . Donc auffi en intégrant, /#df (ATU) == x fidm == Co. Fic. VIL Enic. LVe 206 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fimplement (à caufe de la fration conftante —. com- z me les aires hyperboliques M A4ZT correfpondantes, ainfi que M. Newton l’a aufli trouvé à fa maniere dans le liv. 2. CE. 2. prop. 8. pag. 254. & 255. de fes Principes Ma- thématiques de la Philofophie naturelle. CoROLLALRE. /X; 1 du — 5 > r , du E. Si l’on confidére préfentement que ————= =x— LA—HUH 24 a— I , : dt HE, & que l’art. 2. de la Solution donne — ——— ; l’on aura ici dr (= DAS PU ON SEUEE AH AB 2 A—4 2 au dont l'intégrale eft x ({ AT )=—*xla—" += X la — a ja u .." à VS ==; /7—;, Ch prenant ici 4 pour l'unité , laquelle fup. pofirien doit rendre le Logarithme de 4«— négatif. Donc les tems AT (1) emploïés ici à parcourir les efpaces trou- vés dansles Corol.6,7, 8, 9, exprimés par exemple, par les Logarithmes 47 dans l’art. 4. du Corol. 6. doi- vent être entr'eux comme les grandeurs correfpondantes Ce ‘ 4 u Re earsoi , ou fimplement comme les Logarithmes Be: 2z al 8 Lu Correfpondans, c’eft-à-dire, chacun comme le Logarith- me de la raifon de 48 + 4G au finus verfe GB corref. . . C2 u pondans , ou comme le Logarithme de la raifon _— de la fomme 2-+ # faite de la vitefle aétuelle (#) & de la terminale (4) à leur différence 4—. 11. Cela fuit encore de l'équation Logarithmique dt dx 5 —— — trouvée dans l’art. 3. de la Solution, en y‘fuppo- lz x 2 En : À S fant Ti * 4=u. Car cette fuppofñtion donnant 4X—44— AE CT m1 2 HX EN A | OÙ AX=HX —© 14 HA . d'où réfulte x — œ ? +. dt 4 l'équation —*##, Ou di > x Li , donnera (AT ) — Z x x de mere LC s VESTE prenant toüjours + (48) 2 2 ê au Z al G € pour l'unité. Donc les tems écoulés 47 (7) feront encor DES SCIENCES. 207 : 4 « Cl À AB ici entr’eux comme les Logarithmes EE ou IS correfpondans , ainfi que dans le précedentc art. 1. III. Ces art. 1 & 2 fourniflent encoreune nouvelle con- fttuttion de la Courbe AUC des viteffes reftantes (4). Car fi après avoir fait des orthogonales indéfinies 4, AC , on prend les abfcifles 4G de la premiere pour ces virefles reftantes ou aétuelles /#), & que de la même ori- gine À on prenne enfuite fur 4C les abfcifles 47 — ? AB JAB—-A4G De | COCA) En fuppofanttoüjours 48— Zu 4—U : 2 BG a——1; il eft manifefte {art 1. 2.) quelaligne AUC, qui paflera par tous les angles U des parallelogrammes re“tan- gles GT faits chacun des deux correfpondantes 4G , AT, fera la courbe des viteffes reftantes { #), laquelle fervira ici, comme dans Part. 5. de la Solut. à conftruire celle ARC des réfiftances totales /r) ou des viteffes perduës. IV. De ce que{ars.3.)il faut toüjours ici ATX me A —Uu 2 ileft auffi manifefte que le cas dey —4 rendant = _ infinie , le tems 47 feroit aufli pour lors infini : c’eft-à- dire qu'il faudroit un tems infini pour que l’accéleration des vitefles reftantes { #) les pütrendreici +, où TU ou TS (w )—A8B (4). Par conféquent (conformément au _ Corol. 2.) 48 feroit encore la plus grande de tout ce . qu'ilyauroit auflide viceffes poflibles TU ou 4G,lefquelles enapprocheroient toujours fans jamais la pouvoir égaler, - quoiqu'elle ne foit que finie, bien loin de pouvoir devenir » uniformes , ainfi que quelques Philofophes l’ont penfé, _ V. On voit aufli de-là qu’en prenant ainfi AB —4 fur AN, filon fait BC parallele à AC ; cette droite BC fera ._ une afymptote de la Courbe AUC , ainfi qu’on l’a déja … vüû dans le Corol. 1. dont ceci eft encore une nouvelle | preuve. 1 CoROLLAIRE XI. . : Il fuit desart. 1 & 2. du précédent Corol. 9, que fi les . au $ . 4 À raifons = des fommes (4-1) aux différences ( 4") 208 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE de la plus grande 4 ( Corol, 2. & Corol. 10. art. 4:) des vi- ceffes # ici poflibles , & de ces vitefles #( TU ou 4G ) fuc- ceflivement ajoûtées & retranchées de cette plus grande ou terminale 4 (48), font pris pour des nombres, les cems écoulés; ( AT ) à la fin defquels fe trouvent ces vi- reffes reftantes ( #), feront entr'eux comme les Logarith- mes de ces raifons, ainfi que M. Leibniz l’a dit dans les Aëtes de Leipfk de 1689. pag. 44. art. s.nomb. 4. puifque ( Corol. 10. arr. 1 @ 2 ) ces tems 47 font entr'eux comme s re AB AG les Logarithmes L° ou RES 2 a— 1? BG CoRGLLAIRE XIL Imaginons prefentement que le corps en queftion foit muü d’une vitefle primitivement uniforme quelconque, retardée (comme les variées d'ici) par des réfiftances en raifon des quarrés des vitefles aétuelles ou reftantes de celle-là. Soit cette vitefle primitivement uniforme expri- mée par BN prife celle fur 48 prolongée du côté de N, qu’elle foit à 7ZU comme cette vitefle primitivement uni- forme eft à la reftante () des primitivement accelerées (v ) à la fin de quelque tems 47 (4) que ce foit. Sur CZ prolongée vers 9 jufqu’à ce qu'on ait BO—=BZN, foit la perpendiculaire OM; & par le point Ventre lesafympto- tes OC, OM , foit une hyperbole équilatere MNC, laquelle foit rencontrée en D par TL prolongée (s’il en eft befoin) de ce côré-R. On a vü dans la Solation du Probl. 2. pag. 397, & 398. des Mem, de 1707, que SD fera ici la vitefle reftante de la primitivement uniforme ZN à la fin dutems 47 ou8S$ ; & dans le Corol. 3. de ce Probl. 2. pag. 399. que l’efpace parcouru pendant ce rems A7 ou 85, en vertu deces vi- teffes reftantes SD , fera exprimé par l'aire hyperbolique NBSD correfpondante, On vient de voir auñli ( Lem 2.) que l'efpace parcouru pendant ce même tems A7 en vertu des viceffes reftantes TU dont il s’eft agi jufqu’ici, eft pareillement exprimé par l'aire ATU correfpondan- te. Donc la préfente hypothéfe des réfiftances en raifon des | | | | d DES SCIENCES. 209 des quarrés des viteffes, rendra l’efpace parcourus pen- dent un tems quelconque A7 ou 38 en vertu des virefles SD-reftantes de la primitivement uniforme fuppofée ZKN, - au parcouru pendant le même ou en pareil tems en vertu _des vitefles TU reftantes des primitivement accélérées 77 fuppofées ici en raifon des tems écoulés , comme l'aire hyperbolique WZ5D eft à l'aire correfpondante ATU ; & par tout de méme. | Les différentes expreflions de ces efpaces , démontrées pour » Le premier dans les Corol. 3. 4. 6.pag. 399. @c. des Mem. de | 1707. @ pour le fecond dans les Corol.6.7.8. 9. de ce Pro- blème-ci, ferviront à en exprimer encore les rapports en d'autres maniéres préfèntement trop faciles pour nous y ar- rêter davantage. | REMARQUE I. En prenant ici dv pour l’accroiffement de vitefle qu'une pefanteur conftante donneroit à chaque inftant à un corps tombant dans un milieu fans réfiftances | dr pour ce qu’elle en trouve à chaque inftant dans un milieu réfiftanc, & dy pour l'accroiflement de viteffe que cette pefanteur ne laifle pas de donner à chaque inftant au corps tombant dans ce milieu malgré cette réfiftance ; on prouver: comme dans la Remarq.1.pag. 126. des Mem. de 1708. que cette pefanteur , la réfiftance qui s’y oppofe à chaque inftant, & l'excès dont cette pefanteur furpafle cetteréfiftanceinftantanée, feront ici entr’eux commeles grandeurs dv, dr , du , qui leur répondent, REMARQUE II. Les hypothèfes de ce Problèëme-ci donnant (So/ur. d Cr 177 dt. art. 1.) dt du == dr + du, &T— =, cela feul 7 Fe: 2 eo , d'ouréfulte dr, du : : uu, aa. c'eft-à- NC OR | … dire(Remarg. 1.) que la réfiftance de chaqueinftant fera … ici à la pefanteur du mobile , comme le quarré de la vi 1709. 210 MEMOIRESDE L’'ÂCADEMIE ROYALE teffe actuelle ou reftante dans cet inftant, fera ( Coro/. 2.) au quarré de la viceffe terminale , ou de la plus grande que le mobile puiffe acquerir en vertu de fa pefanteur mal- gré les réfiftances fuppofces : c’eft-à-dire aufli ( Coro/.1.2.) :: AGX AG. ABX AB. : : dr du “udu 2°, Cette équation —=—=—, donnant dr — Hu 44 uudrund 1 NE 22, l'on aura ici caufe de dv — dr + du) — aadr=undrnndn , où aadr—nndr=undu ; d’où réfulte dr. du : : uu.aa—un. c'eft-à-dire ( Remarg. 1.) que la ré- fiftance du milieu en chaque inftant, fera ici à la diffé- rence ou à l'excès dont cette réfiftance eft furpaflée par la pefanteur du mobile , comme le quarré de fa vitefle actuelle ou reftante en cet inftant , fera à la différence ou à l’excès dont ce quarre fera furpaffé par celui de la vi- teffe terminale qui eft ( Corol. 2. ) la plus grande que ce mobile puifle jamais acquerir en vertu de fa pefanteur malgré les réfiftances fuppofces : c’eft-à-dire aufñfi (Coro/. 1.2.)::.4G x AG. AB X AB—AGx AG (à caufe du quart de cercle BSL£) :: 4G x AG. GI x Gd\. : dt—d dt 3°. L'équation ==", donnant 44d# — aadu — “u A4 uudt , Où asdu = aadt—undr (à caufe de du — di } — aadv—uudr ; Yon aura ici du.du::44.41—ux. c’eft-à-dire ( Remarq. 1.) que la pefanteur dn mobile fera ici à la diffé. rence ou à l'excès dontelle furpafféra la réfiftance du mi- lieu en chaque inftant , comme le quarré de la viceffe ter- minale de cemobile, ou ( Corol.2.) dela plus grande qu’il puiffe jamais acquerir en vertu de cette pefanteur malgré lesréfiftances fuppofées , fera à l'excès dont ce quarré fur- paffera celui de la viteffe a@tuelle du même mobile: c’eft.à- dire aufli{ Corol. 1.2.) : : ABX AB, AB x ÂB— AG x AG { à caufe du quart de cerele BdB) :: AS x AN. GI x GA, 4°. On voit de tout cela & de la Remarq. 1. que fi l’on prend p pour la pefanteur (41) du mobile, & fpour la dif- férence (d#) dont certe pefanteur furpaffera ici cha- que réfftance inftantanée (#7 ) du milieu ; le nombre çà : | } DES SCIENCES. 21È . 1/1 # premier donnera dr" ; lefecond, dr ="; ge le aa Bah aa— uup troifiéme, f— De forte que de ces cinq cho- æ {es : la réfiffance du milieu en quelque inffant que ce foit , La pefanteur conffante du corps qui y tombe malgré cette ré. Jiffance , l'excès dont cette pefanteur [urpalfe cette réliffance, La viteffe atfuelle de ce corps en cet inffant , € la plus gran- de viteffe qu'il puiffe jamais acquerir en vertu de [a pefan- teur dans ce milieu malgré les réfiflances qu'on y fuppofe : de ces cinq chofes, dis-je, trois étant données à volonté , on aura toûjours les deux autres , ainfi que dans la Re- marq. 2. pag. 126. & 127. des Mem. de 1708. pour le Probléme qui s’y trouve, pag. 118. SCHOLIE. Pour ce qui eft de la Courbe XEC des réfiftances in- ftantanées , l'équation donnée z =— pour la premiere hypothèfe de ce Problême-ci, rendant #—Vaz, & du d QU = la fubftitution de ce valeurs de #, du, dans l’é- du “Alta quation =— trouvée ( Solut. art. 2.) pour colle de { A4 AA——HUH ; Ja Courbe AUC des viteffes reltantes (#), la changera 23dz aadz en dt — qui fera celle de la F a4—a2zXx1Waz Tr 24V axz—2xVax Courbe KEC , laquelle. 3 10. Paflera par 4 de même que ( So/st. art. 4.) HUC ; puifque le cas dé # (TU )—0, rend auffi z (TE )— 0. D'où l’on voit de plus qu’en 4 la précédente équation fe réduifant à d = , la Courbe K EC qu’elle exprime, doit avoir d' infinie en À par rapport à dz ; & conféquem- ment y être touchée par fon axe A7C , de même que ( Corol. 4.) la Courbe ARC des réfiftances totales ou des vitefles perduës ; au lieu que la Courbe AUC des vitef- fes reftantes doit { Curol. 3.) faire en 4 avec le même axe ATC un angle de 45. deg. : 2°. Cette Courbe K£EC ou (#omb.1.) die de tou- 1] Fire, VII. Fic. VIIT, 212 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE ché en À par fon axe ATC, lui prefentera fa convexité juf- qu'àune ordonnée TE —;4a=—; AB, à l'extrémité E de laquelle elle aura un point d'inflexion , depuis lequel elle prefentera toüjours fa concavité à cet axe ATC en s’en éloignant jufqu’à une ordonnée TE— 48, quelle aura lorfque TU — AB ; puifque (hyp.) TE —=z— RAS par conféquent 7 E—48 lorfque TU—48; 4 AB ce qui ne pouvant arriver ( Corol. 1.) que lorfque AT fera devenuë infinie , fait voir que l’afymptote ZC de la Courbe AU C ou (So/ur, art. 4.) AUC des vitefles re- ftantes ou effeétives # , fera aufli une afympiote de la Courbe K EC ou (#omb. 1.) A EC des réfüftances inftan- tances z ( #r ). 3°. Il re FE de voir dans la Fig. 7. que puifque (Lys. ) TE=2=—, & que le Corol. 9. donne aufli 47 — _ fi lon y RARE TZ jufqu’à la rencontre de TUenE, ce point £ fera un de ceux de la Courbe 4EC des réfi- ftances inftantanées z ( dr ) ; & ainf des autres à l'infini. D'où l'on voit (So/ur. art. 5.) que la conftruétion d’une quelconque des trois Courbes AUC , ARC , AEC, ne tout d’un coup celles des deux autres dans la fig. 4°. Si après avoir décrit cette Courbe AEC a pre nant par tout ZE troifiéme proportionelle à 7$ , TU , TUXTU c’eft-à-dire TE — — —<, ou même E7 uen àT M, & qui rencontre lhyperbole MY@ en T, & fon afymptote B4enZ ; l'on aura par tout aufi 47%, #4 & conféquemment ( Cero/. 9..) les aires hyperboliques MAZT en raifon des efpaces ici parcourus pendant les tems 47 correfpondans en vertu des virefles reftantes TU à chaque inftant de ces cems malgré les réfiftances fup- pofées. ‘ AUTRE A 5 ARTE ds LOS detrouver ( Solur. x.art. 2) — ou À Dem dt — 7 = pour l'équation de la Courbe, HUC des vi- en intégrant, + (AT) —° x PAO — 10 & 71 | 1 DES SCIENCES. 2E3 tefles-reftantes (#) malgré les réfiftances fuppofées. Soit at ei, AT HAS RE © 3, À — = 44 — wu : Von aura #4 = 48 —= > , d'où ss 55 ss ——— as$4s ads Vs5—ua + SS— AA Pe réfulte #—°V 554,8 du= : s s en 34 : aady = EEE x ds = =, Donc 41 ( = SV 55 — AR SSV 55h he Ltd ads 4 A ; be Mia: Je; qu eft une équation à une hyperbole équilatere A PC décrite du centre O ; & du demi axe tranfverfe OA—a4a , ayant ces abfcifles 025, & fes ordonnées @P=Vss—ua, aufquelles foit 48 parallele rencontrée en G par une droite quelconque OP, qui tirée du centre 0 rencontre l’hyperbole 4PC en». | II. L'on aura le triangle © 2 ste, &z ( en fup- pofant Op infiniment proche de OP, avec pq parallele à - De 4 s 71 LA Vs a H Î Po) f2 différentielle POp + 1 pq2: EE x ds + _ssds S5— a Ass 255— 24 sk —_—— XA5=— > x ds. Mais Ppq.9 — 2V 55—n4 2V 55—44 2V 55—a4 rares à) SSL A 255— 244 dSV 55 — na — x ds = x ds. Donc POp=— SS— 44 LV s5— A4 255 mm 25 SD AA aads 3° ads 3 . —— "xs Ex .Maison vient AV ss—aa 2Vs5s—gR. 2 VsS—na ÿ de à ads ‘* F de trouver (4rr.1.) d — —— , & conféquemment » S5— 44 sdt ads d PAS A : D aat es A0 2 & RÉ . Donc ==—:?0p, ou dt —=x POp ; & 2 2 Wss—#4 2 P> 4 P; 2XP AO | A0 les tems écoulés 47 en raifon des feëteurs hyperboliques PAO correfpondans , ainfi que M. Newton l’a auffi dé- montré à fa maniére dans fes Princ. Mathem. Liv. 2. Set. 2. Prop. 9. pag. 258. & 250. III. De > plus la précedente #appoñition ( #rs. 1.) de , C'eftà-dire, 44 4 ——44—4» donnant #—=Vss—1a ; Von aura 4 ( 40 }. #(TU)::s (02 ).Vss—aa ( QP)::40. 46. Etpar con- féquent TU (#) = 46. Dd ii 214 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE- IV. Donc ( «rt. 2. & 3.) fi l’on prend Pate & qu’on acheve le reétangle GT , fon angle U fera un des points de la Courbe cherchée AUC des vitefles re- fantes (#) ; & ainfi de tous fes autres points à l'infini, Ce qu'il falloit encore trouver. Cette Cowrbe HUC des viteffes reffantes (u), ainfi con- firuite,fervira comme dans l'art. ÿ. de la Solut. x, 4 conffrui- re La Courbe ARC des réfiffances totales (x), &r. CoROLLAIRE. XIII. 11 fuit de cette Solur. 2. que lorfque 0.9 (s5)—04(4) rend QP (Vss—aa)=0, & CA PAO PTE alt — , il en doit réfulter non-feulement # ( mais encore # ( LV s5—aa —0:c'eftà-dire, AT (/)—=0, & TU(#)——=0. Par conféquent la Courbe AUC des viteffes aétuelles ou reftantes (#) doit ici pafler par 4, ainf qu’on l’a déja vü dans l’art. 4. de la Solut. 1. & dans l’art. 2. du Lem. 1. pour tous les mouvemens dont les pri- mitifs commencent, commeici , à zero de vitefles ; ce qui fe voit fans calcul pour quelque hypothêfe de réfiftan- ces que ce foit , en ce que les vireffes reftantes n’y font que les reftes des primitives qui au premier inftant du mouvement , ne font point encore diminuées, | CorOomrAUMR:E XV: Si l’on prend 48——40 (4), on fçait que la droite OBC fera une des afymptotes de l’hyperbole équilatere APC ; & qu’ainfi OP ne pouvant jamais couper AB par delà 8 , l'ordonnée TU ( 4G) ne peut jamais être plus grande que AB , à l'égalité de laquelle elle approchera toûjours fans jamais y arriver que lorfque le triligne hy- perbolique ? 40 fera infini, c’eft-à-dire feulement lorf- que 4.9 & (Solut.2.art. 2.) AT leferont. D'où l’on voit encore que BC parallele à 47C , doit être ici une afym- ptote de la Courbe AUC des vitefles actuelles ou reftan- A NES ‘ DES SCIENCES. te J 215 tes TU (#) des primitives 77 (vw), ainfi qu’on l’adéja vû dans le Corol. 1. & dans l’art $. du Corol. ro. De-là fui- vent Encore les Corol 2. & 5. CoROLLAIRE XV. Puifque (hyp.) TP exprime ici la vitefle primitive du mobile à la fin du tems 47 , c’eft-à-dire, ce que la pefan- teur conftante de ce mobile lui en auroit donné de ver- ticale de haut en bas pendant ce tems 47 dansun milieu fans réfiftance ni aétion ; & que ( Solut. 1.2.) TU exprime de même ce que la TUE fuppofée du milieu où ce corps cft fappofé fe mouvoir ici, lui laifle de cette vicefle primitive à la fin de ce même tems A7 ; cette vitefle re- ftante TU fera à cette primitive TF :: TU. TV (à caufe que la feconde hypothéfe de ce Problême-ci donne TV AT ):: TU. AT. Mais (So/ut. 2. art.) AT = 2. Donc chaque viteffé reftante TU feraiciäla primitive cor- refpondante TV: : TU. a ——— (la Solur. 2 Aht du donnant 2XPAO serrer AeSTu dis AGE HAS TS |P AO: GA40. P AO: C'eft-à-dire, comme DhALE AE rectiligne GAOeftau fe&teur hyperbolique PAO correfpondant, ainf que M. Ney/ron la aufli démontré à fa maniere dans le Corol. 3. Prop. 9. Seét. 2. a: pag: 259. .de fes Principes Mathematiques, “'CoroLLAIRE Ve 1 fuit encore des Solut. 1. & 2, que le tems qu’il fau. droit à à la pefançeur | conftanre du corps mü verticale- nent de haut'én Bas, pour fui donner dans un milieu fans réfiflance & fans action, unç vitefle égale à la'plus grande AB qu'il puifle (Corol, ‘T.G 14. ) jamaïs lui don- ner dans un milieu qui( comme ici ) lui réfifteroir en raifon des quarrés des viteffes de ce corps : il fuir, dis-je, que ce rems fcroit à à ce qu ’il ch faudroit à cette pefan- teur pour donner à ‘ce même ‘Corps la vitefle To ou 216 MEMOIRESDELACADEMIE ROYALE (Solat. 2. art. 3.) AG malgré les réfiftances de ce dernier ABxA milieu :: AB. AT ( Solur. 2. art. 2. ):: AB. PAO:: BAO. PAO. c'eft-à-dire , comme le triangle re@ile ligne 40 cft au feéteur hyperbolique PAO. CorOLLAIRE XVIL I. Puifque ( Solut. 2. art. 1.)= 44H44, OÙ HW—=A4 a+ LASS— A4 ADS — 4 053tats PT Eh sr no l’on aura #dn — A X ds =—— 5 4 “du 64. s ad. MIRE par tn x ©, Mais aa— ut 53 at du 4) ( A. 47/2 = Ro OU di =, EC fr à aa A4—UH se d quemment auffi xd =". Doncud=—, & (en AH De 2 à intégrant ) /#4s =f— — aa x ls +. Mais le cas de fdt (ATU)— 0, rendant P en 4, & conféquemment 0.9, (= 04 (a), réduit cette intégrale à à0— 44 x la +; ‘d’où réfulte g=— 44x /a. Donc cette intégrale com- plette fera ATU ( fudt) —= 44 xls — aa x la—=aa x 15; ce qui fe réduit à ATU——/5s en prenant + pour l’unité. Donc (Lem. 2.) les efpaces parcourus pendant les tems 2XP AO AT Ou ( Solut. 2. art. 2.) , doivent être ici comme les «zxl=, ou eine comme les /< = correfpondan- es :C à dire ( Solut.2. art. 1.) comme ee Logarithmes 0Q des fraétions ou des raifons =correfpondantes, quelle que foit la valeur de la conftante 04 (4) ; ou fimple- ment comme les logarithmes des abfciffes 0,2 , lorfqu’on prend O4 pour l'unité. IL. Si l'on confidere Mu que l'équation 44 44 — 44 us de l'art. 1. de la Solut. 2, donnes = , ss Vaa—uu on trouvera par la fubftitution de cette valeur de s dans aix} . , que les efpaces ici parcourus pendant les tems AT | TOR DE DES SCIENCES. 217 E XP AO » AT ou ( Solut. 2. art. 2.) = ot 2. LETOnt aufli entr'eux (ar. 1.) en raifon des grandeurs correfpondantes 44 x l Le \ ; —— , ou fimplement (à caufe de 4 conftante) en raifon Vaa—ux F des Logarithmes —— correfpondans : De forte qu’en AA——UHU prenant encore ici 4 pour l’unité,cette fuppofitionrendant 2 1 ——— ee A 1 — — l—— Vi aa uno NN 48 un —= V'aa—us V'aa—u“ —ÎV aa —su;cesefpaces fe trouveront parcillement ici être -entr'eux en raifon des Logarithmes négatifs — Van —un correfpondans , ainfi que dans l’art. 2. du Corol. 6. CorROLLAIRE XVIII. Il fuit encore de la Solut. 2. que fi après avoir pris (fur 48) 4 Z troifiéme proportionelleà 48, 4G ; & A x troifième proportionnelleà 48, 4g; en forte qu'on Ait ABX AZ—AGX AG, ABxAz=— AgX Ag , & par tout de même; on imagine une feconde hyperbole équi- latere quelconque M7g entre les afymptotes orthogona- les 48, B@, laquelle rencontre 40 en M, & fes paral- leles ZT, zy, en T, y ; & de plus Op rencontrée en L par 2 P prolongée de cecôté-là : L'on aurales aires hy- perboliques 4ZTM en raifon des efpaces ici parcourus 2XPAO pendant les tems 47 ou (Solur. 2. art.2.). PA corref- pondans , ainfi qu’on l'a déja conclu de la Solut. 1, dans le Corol. 9. 10, Car aïant ici POp=— POL , l’on aura aufli POp. GOg:: POL.GOg::0PxOP .0Gx0G :: 02x09 ,04 X0A:: P.OxP.9.AGxAG, Mais l'analogie de 02x09, OAXOA::PQX PQ. AG x AG. donnant 0 .9x0,.9. PQ x PQ ::0AX04. AGXAG. donne aufli 02x00, 9—P.9 x P2.r9%x PQ ::0AX0A4— AGXAG. AGXAG. où PQ: x PQ. AGxAG LE 0,9x0,9—P9xP.Q.0AxX04—AGXAG, Donc POp. GOg :: 09 x09—P,9 >x PQ. OAX OA—AG x AG. Mais l'hyperbole 4PC , qui donne P.9xP.9=—0 AL Lite see AE ÈS 2709. 10? Ee 218 MEMOIRESDE LÂCADEMIE ROYALE & l'on avoir cy-deflus (hyp.) 4AGx 4AG— AB x Az. Donc POp.GOg::OAXOA. OA XOA—ABXAZ (à caufe de 04 — AB fuivantle Corol. 14.):: 4Bx AB.ABx AB— AB XAZ:: AB.AB—AZ::AB.BZ. Mais le triangle re- OAXG ABXG ABXG, =, Donc Pop. —*:: AB, BZ. Par con MERE POp— LT *Æ, Maisl "Hype MT donnant BZxZT1—ABxAM, donne auffi ABX AM ABXZYXGg BZ=——;;—. Donc P0p=— x : & par confé- G P P ee au PE nn 2 (Solut.2. art. 2.)= dt. °. Mais puifque (hyp.) ABXAZ—AGXAG , la diffe- rentiation de cette égalité donnera 48 x rep G£, d’où réfulte Ge PE, Donc (#omb. 1.) POp— €tangle GOg— 2XAG cb et _ AC AA RER ABX AB XZ2YT. 4X * MX AG É 4x AMXPOp 4X AMXPOp c'eft-i-dire, je viteffes reftantes inftantanées 4G où TU(z) Zaza en raifon des fraétions correfpondantes F0p ? ,à caufe de ABX AB la fration conftante <==: ou bien aufli comme les cor- A . refpondantes an c Lier la Solut. 2. art. 2. —= 2XPO XPOp » donnant 4 —°%"°? = ) comme les fraétions cor- #4 Zx3T ei Es dt °. Or ces mêmes vireffes font auffi comme les fractions je ce qu’elles font parcourir , divifes chacun par Finftant ( dr ) qui y eft employé. Donc l'aire hyperboli- que élementaire Z277 fera aufli comme l’efpace parcouru de la viteffe 4G ou TU (#) pendant l’inftant 47 ( 227) correfpondant ; & par tout de même. Donc ( en inté- grant) les fommes AZJ M ou AZTM de ces petites aires ZzyT, doivent être ici par tout proportionnel- les aux fommes (Jüdr) des vitefles (*) qui fe font fuc- ceflivement trouvées dans tous les inftans des tems 47° OU ( Solut, 2, art. 2.) ET (4). Donc aufli ( Lem, 2.) les DES SCIENCES. 219 Etes 2XPAO efpaces parcourus pendant ces mêmes tems 47 ( —- ) en vertu des vitcfles 4G ou TU fucceflivement reftantes des primitives fuppofées 77 à chaque inftant de ces rems, doivent être entr'eux comme les aires hyperboliques AZTM correfpondantes, ainf que l’Analyfe l’a auffi fait voir dansle Corol. 9. COROLLAIRE EXORINCE I. Puifque (Corol.18.)les 4Z,42,8&c. font entr’elles com- me les quarrés AGx AG, Agx Ag, &c. des vicefles ( S'o/ur.2. art,3.) reftantes ou aétuelles (#),8& que (hyp.)les réfiftances inftantanées(#r)font pareillementici entr’elles comme ces quarrés de vitefles; 4Z, Az , &c. feront auffi entr’elles comme ces réfiftances inftantanées conformément au nomb. 3. du Schol. de la Solut. r. Donc en prenantces 4Z pour ces réfiftances, l’on aura 48, pour la plus grande ce qu'il yena ici depoflibles : puifque (Corol.1.@ 14.) 48 eft auffi la plus grande des viteffes iei poflibles 4G (TU) , aux quarrés defquelles ces réfiftances inftantanées font | 4yp.) proportionnelles,& que l’analogie 48. 4G::4G. AZ. fup- pofée au commencement du Corol. 18. donne 4748 dans le cas de 46— 48. Mais en ce cas de la plus grande AB des vicefles 4G, à laquelle répond aufñli la plus grande AB des réfiftances 4Z , la pefanteur du mobile doit être égale à certe plus grande réfiftance 48 : autrement leur inégalité augmenteroit ou diminuéroit la vitefle 48 ; ce qui eft également impoffible fuivant les Corol. 2.& r4. Donc en prenant ici les 47 pour les réfiftances inftan- tanées (dr), l’on aura auffi 4Z pour la pefanteur con- ftante du corps mû malgré elles en ligne droite de haut en bas en vertu de cette pefanteur laquelle eft de même genre que ces réfiftances ; & cette même pefanteur les devant furmonter chacune à chaque inftant de l'excès 8Z dont elle furpaffe chacune d'elles; l’on aura pareil lement 8Z pour ce qui doit refter de force à cette pe- fanteur à la fin du tems 47 pour res la vicefle € i] 220 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE AG (#) d’une quantité infiniment petite Gg (dw) laquelle augmentera aufli la réfiftance 4Z d’une quantité Zz in- finiment petite par rapport àcette réfiftance. Donc 87, B2 , &ec. feront ici les reftes agiffans de la pefanteur 48 à la fin destems AT, 4r, &c. IT. On voit de là qu’en exprimant ( Corol. 9.6 18.) les cfpaces ici parcourus pendant les tems 47 ou ( So/ut. 2. art, 2.)©x PAO, par les aires hyperboliques 4ZTM; la viccffe reftante du mobile à la fin de ces tems ou de ces cfpaces , fa vicefle terminale, la réfiftance du milieu a la fin de ces mêmes tems ou efpaces la pefanteur du mo. bile, & l’excès ou difference de force dont cette pefan- teur furpañle cette réfiftance , pourront être exprimées de même par les lignes AG, 4B, AZ , AB, BZ. Deforte que trois quelconques des deux efpeces de grandeurs qu'elles expriment, étant données , pourvü queec ne foient pas les trois dernieres , l’analogie 4B.4G:: AG. AZ. des Corol. 9. & 18. donnera toüjours les deux au- tres; & même deux feulement des trois dernieres étant données à volonté, l’on aura toûjours la troifiéme d’en- telles. Ceci comprend les Corol. 1. 2. 3. pag. 296. des Princ. Math. de M. Newton. ITI. Si l’on imagine préfentement chacune des aires hyperboliques 4zyM, &c. divifée en parties égales quel- conques AZ TM, ZzyT, &c. parallelement à 29 : c’eft à-dire ( Corol. 9. & 18. ) les efpaces ici parcourus pen- danc des tems 47, &c. divifés chacun en parties égales quelconques, les 8Z , Bz , &c. feront en progreflion géo- metrique. Donc ( 4rr. 1.@ 2.) les forces ( 8Z, Bz, &c.) reftantes de la pefanteur (48 ) diminuée à chaque in- _ftanr de la valeur de celle des réfiftances ( 4Z, 42, &c) qu'elle à pour lors à furmonter , feront aufli en progref- fion géometrique à la fin des parties égales de chacun des efpaces parcourus pendant les tems correfpondans AT, At, &c. ainfi que M. Newton l'a aufi trouvé dans fa Prop. 8. pag. 254. & 255. de fes Princ. Math. | | DES SIENCES. 221 {V. On voit de-là, que fi l’on prenoit ces reftes 8Z, Bz, &c. de pefanteur, pour des nombres , dont le plus grand AB, qui (art. 1. > 2.) exprimeroit cette pefanteur entiere du corps en queftion, für pris pour l'unité; les efpa- ces ici parcourus pendant les cems AT, 4#, &c. corref- pondans, en feroient les Logarithmes négatifs. D'où l’on voir auf que fi (_fg. 9.) l’on exprimoit ces efpaces par les ab{cifles 8D de l'afymptrote 8C (paralleleà AT C) d’une Logarithmique AMC d’une foûtangente = 48— 1, lef- quelles fuffent prifes du côté € qu’elle s’en approche, de- puis l’'Ordonnée 48 ; les autres Ordonnées extérieures DM correfpodantes aux abfcifles 8D , y exprimeroient les reftes de pefanteur du mobile à la fin de ces efpaces, c’eft- ä-dire, les excès dont fa pefanteur furpafferoit alors Les réfiftances qui s'y oppoferoient ; & les Ordonnées inté- rieures NM, ces réfiftances mêmes : V. Cela étant, & cette Logarithmique 4M€ d’une foù- tangente— 48 — 1, étant ainfi ajoutée à la Courbe 4UC (Solur.x.art.4.& Corol.1 3.) des vitefles reftances(s),& fur la même afymptote 8C qu’elle; fi l’on méne une Ordon- née quelconque TU de cette Courbe AUC ; qu’on faffeuG parallele 3T 4, & qui rencontre 48 en G ; qu’on prenne _ AZ troifiéme proportionnelle à 48 , 4C; qu’on fafle ZM parallele à 47C , & quirencontrela Logarithmique 4MC en M; & qu'on méne par ce point M la droite DN paral. leleà 48 , & quirencontre perpendiculairementen N,D, les paralleles 47C, 8C :ileft vifible. 1°. Qu'en prenant , par exemple, A7 pour les tems écoulés depuis le commencement du mouvement, l’on aura ici tout à la fois TU où AG ( Salut. 1. @ 2.) pour les viteffes reftantes à la fin de ces tems malgré les réfiftances fuppofées ; BD où AN (art. 3.6 4.) pour lesefpaces par- courus en vertu de ces vicefles TU pendant ces mêmes tems 47 ; 4Z où NM (art.1.) pour les réfiftances qui s’y oppofent à la fin de ces efpaces BD ou de ces tems AT ; AB ou ND (arr. 1.) pour la pefanteur du mobile; EZ OuDM (art. 2, € 3.) pour les excès dont cette pe- Ec ii Fzrçc. VIT 259 MEMOIRES DE L'ACAD=EMI1E ROYALE fanteur 48 furpafle chacune des réfiftances 42 à la fin des tems AT, c’eftà-dire, pour ce qui refte alors de for- ce à cette pefanteur pour accelerer le mobile. 2°. Il eft pareillement vifible que fi au lieu de prendre AT pour les tems écoulés, l'ont eût pris à volonté quel- qu'une des autres grandeuts TU , BD,NM,DM, AB, &c. pour ce qu’on vient de lui voir exprimer dans le nomb. r. L'on auroit trouvé de même que les tems écoulés depuis le commencement du mouvement, font ici comme le 47 correfpondantes, & tout le refte comme dans cenomb. 1. Ce détail eft prefentement trop aifé pour nous y arrêter davantage. CoROLLAIRE XX. I. La même chofe peut encore fe conclure dela Solut. r. du C7 ns 1 1/2 : ù : dt Car puifque l’art. 2. de certe Solution donne = azudu maaudu , PR . lonaura icisd=,ou wwdi=—", Donc en fai- {ant wudr conftante, quelque nombre fini que # puiffe ex. primer;c’eft-à-dire,en prenant ces parties «di de l’efpace fudi(ATU)ici parcouru(Le”. 2.)pendantun tems 47 quel- conque, pat tout égales entr’elles; les fractions correfpon. 4 . dantes = feront aufñfi conftantes , puifquex , 4, fonc C7 manne À 1 {2 2 2 “4 fuppofées l'être. Par conféquent les 44—1n où à —— P q g correfpondantes ferontalors en progreflion géometrique, Mais fuivant le nomb. 3: de la Remarq,. 2. qui fuit le Co- rol, 11. la pefanteur du mobile fera ici à la différence ou à l'excès de force dont elle furpaffera la réfiftance du mi- lieu à chaque inftant, c’eft-à-dire , à ce que cette réfi- ftance inftantanée laiffera pour lors de force à cette pefan- teur pour augmenter la viteffe du mobile : : 44. 44—ww::a, a——. De forte qu’en prenant (comme l'on vientde faire dans l’art. r. du Corol.19.).42(4) pour cette pefanteur, l'on aura ici 4«— _ , C’eft-à-dire ( Corol.9.) BZ, pour ce qui lui refte de force à chaqueinftant correfpondant nonobftanc DES SCIENCES. 223 la réfiftance fuppofce. Donc les efpaces ici parcourus pen- dant des tems quelconques AT (#), étant divifés en par- ties égales aufli quelconques, ces reftes 87 de force ou de pefanteur à la fin dechacune de ces parties, feronten pro- greflion géometrique,ainfi que dans l’art. 3. du Corol. 13. D'où fuivent aufli les art. 4. & 5. de ce même Corol. r9. II. Cela fe peut encore déduire de la Solut. r. fans le fe- cours de la Remarq.z. qu’on en vient de citer. Car puifque mudt conftante ( hyp. } aufi-bien que #44 dans l'équation maaudu , dt du E mudt — réfultante de celle = —""— de l’art, 2, AA Ni 44 C7 nent À À 77 L/4/2 de la Solut, 1. rend (477. 1.) 44—ww ou—— en pro- greflion géometrique , dont # exprime ici la pefanteur - abfolué du mobile ; & — Schol. nomb.3 ) laréfiftance que lui fait à chaque inftant le milieu où il tombe ; cette . # , A difference ou ce refte 4 — “= ( 8Z } de pefanteur doit être Es P ici en progreflion géometrique à la fin des parties égales mudi de l’efpace /#dt ( ATU ) parcouru ( Lem. 2.) en vertu de ces reftes de force oude pefanteur pendant letems 47, ainfi que dans le précedent art. r.& que dans l’art.3.du Co- rol. 19. d’où fuivent encore lesart.4. & 5. de ce Corol 19. CoROLLAIRE XXI. Puifque (Corel. 19. art. 1. Corol, 20. art. 1. 2.) BZ (a—}ett ce qui refte de’ force à la pefanteur abfolug AB(4) pour produire à chaque inftant l’augmentation (du) de la vicefle 4G ou TU (#) reftante alors mal- gré la réfiftance 4Z (= du milieu qui s’y oppofe, il ef vifible que lorfque cette réfiftance inftantanée fera égale à cette pefanreur abfoluë , c’eft-à-dire , lorfque AZ=AB , iln’yaura plus ici du tout d'augmentation de viccfle. Ainf 4G pour lors auffi égale à 48, donnera cette même 48 (4) pour la plus grande des vitefles (#) que le mobile puife acquerir ici pendant le cems AT (4) qui pour lors fera infini, ainfi qu’on l'a déja vü dans les 2124 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE Corol. 2. & 14. & l'aire hyperbolique 4ZTM alors égale à@7MAZ®, fait voir (Corol. 9. € 18.) que l’efpace ici par- couru pendant ce tems infini, feroit pareillement infini, ainf qu’on l’a déja vû dansles Corol. 6. 7.& qu'il fuicen- core des Corol. 89.17. 18. CorROLLAIRE XXII. De ce que (Corol. 19.art 1.@ Corol. 21.) la plus grande des réfiftances inftantanées 4Z ici poflibles eft égale à la pefanteur abfoluë 48 du corps tombant en ver- tu de cette pefanteur malgré ces réfiftances , & que (Corol. 2. 14.) la viteffe 4G eftà la plus grande que ce corps puifle acquerir ici: : 4G. AB. On voit que de ces cinq chofes dans l’hypothèfe des réfiftances en raifon des quarrés des vitefles: Pe/anteur ab{oluë AB ou plus grau- de AB des réfiffances inffantanées, plus grande AB des wi- tefes ici impoflibles, une quelconque AG d'entr'elles, la réfffance inffantanée AZ qui s'y oppofe , € le refte BZ de pefanteur qui l'augmente : trois étant données à volonté, l’on aura toûjours les deux autres, ainfi que dans le nomb. 4. de la Remarq, 2. qui fuit le Corol. r2. CoroLLaIRE XXII. Puifqu’en géneral chaque viceffe inftantanée ne con- fifte que dans le rapport de l’efpace parcouru en vertu de cette vitefle, à l’inftant emploïé à le parcourir, l’on aura ( Corol. 18. nomb. 3.) les vitefles AG (“) en raifon des . FA GTA , Û fractions ES correfpondantes ( conformément au Co- col. 18. nomb. 2,) ou les inftans 4 {T#) en raifon des : ZTxX£Z2z 2 , fraétions —pareillement correfpondantes. Mais(Corol. | LS "à AGXG, 18.0mb.2.) ABxzZz=—2A6xGg,d'où rélulte Zz=— TRE & l'hyperbole M r@ donne BZ x ZT—ABxAM , ou ABXAM î AT= = . Donc en fubftituant ces valeurs de ZT, Zz y ZTXZ j k dans l'expreflion précedente re des inftans d? (T+), il : 2XAMxGz . en réfultera une autre fraétion —— qui fera auflicom- me ces mémesinftans. Donc 2x4M étant conftante, ces | inftans DES SCIENCES. ; 2 fans 4: (7#), qu'on a vû ( So/ur. 2. art. 2. ) être entre eux Comme les trilignes hyperboliques élémentaires POp cor- fefpondans , feront parcillement ici entr’eux comme les . Gg G£g 2 fractions 82 OUX= Correfpondantes ; & conféquemment auffi (à caufe de ZT. AM:: 48. BZ= AN, & de 4BXAM conftante) comme les ZTxGe correfpondans , ainfi que M. Newton l'a auffi trouvé dans le Corol. 4. de la Prop, 8, citée à la fin de l’art. 3. du Corol. 19. CoroLLAIRE XXIV. Si prefentement on fuppofe que l'axe tranverfe ,jJuf- -qu'ici arbitraire, de l’hyperbole Mr @ , foit — ABV3,en- forte qu’elle ait ici 4M=—: 48 , il fuit encore du Corol. 18. que l’efpace ici parcouru pendant quelque tems 47 que ce foi, en vertu de la pefanteur conftante d’un corps qui tombe verticalement dans le milieu fuppofé, ou plu tt en vertu de ce queles réfiftances dece milieu, laif- fent de cette force à cecorps en chaque inftant, eft à l’efpace que ce même corps parcoûroit en même tems 2XPAO ;, . . AT OU (Sol. 2. art. 2) ——d'uncvicefle uniforme égale à la plus grande 48 que fa pefanteur lui puifle donner ( Corol. 1. & 14.) malgré ces réfiftances : AZTM. P 40. Car puifque( Coro/.18. #0mb. 2.)ABxXZ2=2AGxGg;l'on aura 2X4G. AB ::Z2.Gg.ou (en multipliant les antece. dens par ZT, & les conféquens pari 40) 2x AGX ZT, 2 AOXAB:: ZIXZ2.E AOXGg: : Z2y 1. GOg. Maïs ( Corel. 18: 700.1.) BZ. AB ::GOg: POp. Donc(en multipliant parordre)Zzy7.POp::2X AGXZTxBZ. + AOXABXAB (àcaufe de A0= 4B):: AGXZTXB Z.1 AB x AB X AB (äcaufe de ZTXxB Z— AMx AB ):: AGX AM. = ABX AB (äçaufe qu'on fuppofe ici AM —: 48 ):: 4G. AB, C'eft à dire les aires hyperboliques élémentaires z z JT; POp, _Partoutentr’ellescomme(So/s#.2.4rr.3.)les vitefles corref. pondantes 4G (#, 4AB(4). Doncles efpaces parcourus én “vertu de ces viteffes pendant un mêmeinftant pas 1709. 226 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaALes Tt, étant entr'eux comme ces mêmes vitefles ; ces efpaces feront pareillement icientr’eux ::Z 277. POp. Donc aufli le premier de ces efpaces parcouru de la viteffe reftante AG ou TU (#) pendant l'inftant T#, étant (Corol. 18. nomb. 3.) comme l'aire élémentaire hyperbolique Zzy7, fi l’on prend cette aire infiniment petite pour cet efpace inftantanée , l’on aura pareillement le petit triligne hy- perbolique POp correfpondant pour l'efpace parcouru de la vitefle 48 (4) pendant le même inftanc 77; & par tout de même. Donc (en integrant) lefpace parcouru de la viteffe accelerée 4G ou TU (#) pendant le tems AT (7) malgré les réfiftances fuppofces, fera à l'efpace parcouru de la vitefle cerminale uniforme 48 (4 ) pendant le même tems:: 4ZTM. PAO. Et par tout ici de même, Ce qu'il falloit démontrer ; & ce que M. Newton a aufli démontré à fa maniere dans fes princ. Mach. Liv. 2. Seét. 2. Prop. ». Corol. 1. pag. 259. CoroOLLAIRE XXV. Les deux derniers Corol. 23 & 24. font encore des fui- tes prefque immédiates des Analyfes de la Solut. r.& du Corol. 9. En effet, du : RE Pl Ibn aura A A— » dt I. L'art. 2. de la Solat.r. donnant = ad mt dr = =" (à caufe de du—Gg,4—AB ,—=AZ, BAY 12772 # # ABkGrr >, iug 4—— —22Z) = : c’eft-à-dire | àéaufe de 48 con- : : MR |: ftante )les inftans 4 (T2) enraifon des fractions cor- refpondantes , 8 conféquemment auf !{à caufe de Z7. M AM:: AB. BL = , & de ABXAM conftante) comme les Z7xGg correfpondans ,ainfi qu’on l’a déja vü dans le Corol. 23. IL. En appellant les variables 4Z ,»; ZT ,# ; la con- ftante AM, c; & le refte comme dans le Corol. 9. la fup- poficion qu’on fait ici(Corol.18.)de 4B(4). AG(w):: AG(#). DES SCIENCES. 227 5 5 + “# 2acudu AZ (#). donnera ici m—"#, 87 22444 Ddm=Z 237 4 Aa—uu 2 comme dans ce Corol.9.Deplus l'art.2.de laSolut.2.donne ads a3du POp—£% (Solut. 2. art.1.)==x ©, Donc L VW 55 — 44 è AU d, 34 MD T POP EEE LEE 264.344, Doncen fup. AA—UH AG—UH pofant ici AM(c)—+ AR (4 4) comme dans le précédent Corol. 24: L'on y aura z ZYT.POp::u.4:: AG. AB.&c. ainfi que dans ce Corol. 24. Voila pour les monvemens Primitivement accelerés en rai. Jon des tems , en Commençant à zero de viteffe, dans des milieux qui leur réfifferoient en rai[o® des quarrés de Leurs viteffes efetfives. On verra dans un autre Memoire ce qui devroit auffi arriver dans ces milieux à des monvemens com- mencés par des vitefes quelconques , @ enfuite accelerés de même primitivement en rai{on des tems écoutés. OBSERVATIONS ET ANALTSES DU CACHOU. Par M. Bourpuc. E Cachou eft une drogue qu'on nous apporte des L Indes. Nous ne le connoiffons que fuperficiellement, fans avoir pû jufqu’à prefent fçavoir au vrai ce que c’eft. L’on' a d’abord voulu, au rapport de quelques Voïageurs, nous perfuader, que ‘c’étoir uneterre qui fe trouvoit au Japon; ce qui a donné lieu à ceux qui ont écrit de la Matiere medicale , de le mettre dans la clafle des Ter- res, fous le nom de 7er Japonica, d'où ils on prétendu qu'on la tiroir. Ceux qui depuis l'ont examiné de plus prés , & quien ontécrit, ont avec raifonrefuté cette opi- F fi 1709. 19. Juin: 228 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE nion. Ils ont:prétendu que le Cachou étoit un fucépaiffi d’une où de plufieurs plantes. Quelques recherches que jaïe faire jufqu’à prefent pour en découvrir la verité, je mai rien appris de plus que ce qui en eftécrit dans les Ephemerides d'Allemagne, & ailleurs; car les uns veu- lent que ce foit l’extrait du fuc d’une feule Plante ; d’au- tres , deplufieurs ; & d’autres au contraire, que ce foic l'extraic du fuc du fruit d’un grand arbre du mêmenom, qui croit en l’Ifle de Sumatra, d’où on l’apporte au Ja- pon. Comme je ne peux rien dire de nouveau fur la na- ture du Cachou, que ce que les Modernes en ont écrit, je ne m’écendrai pas davantage fur ces differentes opi- nions , je m'en tiendrai à la plus probable. Les experiences & les differentes analyfes que j'ai fai- tes de ce mixte, me confirment que c’eft un fuc épaifli de vegetal, & de fait fi c’étoit une terre, comme on l’a voulu dire d’abord , elle feroit comme toutes les autres terres un Jlimon dans l'humidité , au lieu que le Cachou s’y diffout entierement, à quelques parties groflieres près, non-feujeinent dans les liqueurs aqueufes mais encore dans les fpiritueufes , Comme je le vaisdirér Je ne crois pas , comme M. Lemery le dit dans fon Traité des drogues, qu’il y ait de deux fortes de Cachou: Je demeurerai bien d’accord avec lui, que lorfqu’onle brife en morceaux il s’entrouve de differentes couleurs & de differentes confiftences : que les uns fe trouventen dedans d’un rouge brun, luifans & compaétes, les autres au contraire fe trouvent plus legers , d’un rouge pâle comme de couleur de chair ; ce dernier Cachou étant gratté avec l’ongle, fe mer aifément en pouflere, & fait dans la bouche un limon très-défagreable avant de s’y fondre ; ce que ne fait point l’autre, qui au contraire s’y étend ; & s’y diffout peu à peu. Je crois plütôt que cette difference vient feulement du défaut de préparation ; que dans lun on a eu foin d’en bien dépurer les fucs dont on le prépare , & d’en féparer exaétement les réfidences, que nous appellons fécules, ce qu’on a négligé de faire Men de led 1309 PT 6 pag218 DES SIENCES. 229 à l’autre; cette confidération n’eit pas de grande confe- quence; car il eft très-facile de choifir le meilleur, qui ft, comme il le dit fort bien, le plus pefanc, le plus lui- fant, & d’un rouge brun foncé. Quant aux Analyfes que j'en ai faites , je l’ai d’abord diftillé à la cornué au feu de reverbereclos ,avec unin- termede, pour faciliter l'élévation de fes principes ou des differentes parties qui le compofent ; car autrementétant un fuc épaiffi & par conféquent vifqueux , il fe gonflcroit feulement, fe rareñieroit & cafferoit les vaifleaux. J'en ai ciré comme de femblables matieres , un peu de flegme , un efprit acide, beaucoup d’huileépaifle & brune en couleur, mêlée de quelques goutes d’efprit urineux, ce que J'ai remarqué par les effais ordinaires. De quatre onces que j'avois mis dans la cornué , le _ Caput mortuum après la diftillation ne s’eft plus trouvé pe- 10 fer qu’un once, dont j'ai tiré après une forte calcinarion, douze grains de fel lixiviel. Par certe diftillation il eft évident que le Cachou n’eft point une terre mais un fucépaiffi, on en fera encore plus certain par les differentes diffolutions que j'en vais ra- porter. | J'ai diffous quatre onces de Cachou bien conditionné dans 24 onces d’eau , à chaleur moderée, il m'a paru d’a- bord entierement diffous , hors quelque parties groflie- res qui fe trouvent aflez fouvent dans ces fortes d’ex- traits : la diffolurion en étoit d’un très-beau rouge foncé & très-claire; l'aïant laiffée repofer & refroidir, pour en féparer les féces, j'ai été furpris de trouver cette diflo- lution prife en forme de muflilage, d’un rouge couleur de chair , fans liaifon, & qui paroifloit comme du bol trés-fin , détrempé dans de l’eau; j'ai donc été obligé d’y ajoûter , fur un feu moderé, une fuffifante quantité d’eau, pout en étendre davantage les parties; de cette maniere 1l ne s'eft plus fait de coagulation ou très-peu , en forte que j'ai pü filtrer cette diflolution par le papier gris : je Yai enfuite évaporée à une chaleur très-lente en confi- FF iij 130 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ftence d'extrait aufli fec que l’eft ordinairement le Ca- chou. J'ai remarqué que du foir au matin cette diflolution qui n’étoic encore qu’à demi évaporée, s’eft encore coagu- lée comme elle l’avoit été la premiere fois; il n’y avoic donc que la grande quantité de liqueur qui tenoit cette diffolution en flueur ; ce qui nous marque que les fucs dont on fait cet extrait font fans doute très vifqueux & très muflilagineux, l’on pourroit croire aufli que ce font les fels effentiels qui font en abondance dans ce fuc épaiffi qui en condenfent ainfi le peu de parties refincufes qu'il contient ,à mefure que la diflolution fe réfroidit. J'ai retiré de ces 4 onces de Cachou ainfi préparé, deux onces trois dragmes d’extrait très beau & bien fec. Je n'ai point trouvé cet extrait different au goût du Cachou ordinaire & tel qu’on nous lapporte, fice n’eft que ce premier s'étend plus agréablement fur la langue, qu'on n’y fent point fous la dent de gravier ou autres par- ties cerreftres , & qu'il eftce me femble, plus agreable & moins acerbe. - Le refidu de ces quatre onces de Cachou, que l’eau n'a pü diffoudre, & qui probablement en éroit la partie refineufe & les rerreftreitez , ne s’eft plus trouvé pefer qu'une once , dont j'ai tiré encore cinq dragmes d’ex- trait avec l’efprit de vin reétifié, Ce dernierextrait eft beaucoup plus lié & plus on- étueux que le premier, mais le goût en eft bien moins délicat & plus afpre , ne laiffant pas fur la langue une douceur fi agreable. Les parties grofieres de ces 4 onces de Cachou', que l'eau & l’efprit de vin n’ont pù difloudre fe font trouvées pefer deux dragmes, fans aucune qualité, fice n’eftune legere impreflion de ftipricité. J'ai encore diffous quatre onces de Cachou naturel dans fuffifante quantité d’efprit de vin, comme en pre- mier lieu, je l’avois diflous avec l’eau: j'en ai verfé deflus, autant & autant de fois qu’il en a fallu pour en tirer tou- DES SCIENCES. 231 te la teinture par une chaleur moderée & en vaiffeauxcon- venables , la teinture s’en eft trouvée plus vive & d’un plus beau rouge que ceile que j'avois faite & préparée avec l'eau; mais ce qu'il y a de particulier dans cette diffolu- tion faite avec l’efprit de vin, c’eft qu'il ne s’eft point fait de coagulation, comme il s’en eft fait avec l’eau, quoi- que je n'y aïe emploïé que peu d’efpriten comparaifon de la quantité d’eau que J'avois emploïée au premier ex- trait, Aprèsen avoir retiré l’efpric de vin par la diftillation à la maniere ordinaire, les teintures préalablement bien filcrées & féparées de ce que l’efprit de vin n’a pü diffou- dre, j'ai trouvé deux onces fix dragmes d’un très-bel ex- trait ,crès-luifant, mais qui ne peut fe defleicher comme celui faitavec l’eau : auffi eft-il plus gras & plus onétueux, moins doux fur la langue , beaucoup plus afpre, & très- defagréable. Le refidu de ces quatres onces de Cachou que l’efpric de vin n’a pü difloudre, s’eft trouvé pefer neufdragimes: ce réfidu étoit plus blanchâtre & plus décoloré que ne l'éroit celui dont javoistiré l'extrait avec l’eau. J'ai encore tiré de ce refidu avec fuffifante quantité d'eau cinq dragmes d’un extrait très-rude & mal lié, de très. peu de goûe & defagreable. Nous voïons par ces differentes diffolutions que le Ca- chou fe diflout dans l'efprit de vin aufli bien que dans l'eau, même qu'il fe diffout dans l'efprit de vin en plus grande quantité , puifque je n'ai tiré par le diffolvant aqueux que deux onces trois dragmes d'extrait, & qu'a- vec lefprit de vin jen aitiré deux onces fix dragmes : : auffi ai-je remarqué que ce qui eft refté de Cachou après en avoir tiré lateinture avec l'efpritde vin, étoit prefque fans qualité, & l’autre au contraire, Outre ces differentes diffolutions, j'ai calciné dansun creufet & à grand feu une once de Cachou,ils’y eftgon- fé ,a beaucoup boüillonné & s’eft enfin réduit en cen- dres grifes, au poids d’une dragme & demie, dont j'ai tiré par l’exiviation quelques grains de fel lexiviel qui a fer- _-menté avec les acides. 232 MEMOIRES DE L'ACADEMI:IE ROYALE Je finis mes obfervations fur le Cachou, par deux re- marques que j'ai faites ; la premiere eft que le Cachou crud , bien choïfi & bien pur , tel qu’on nous l’apporte, cft à préferer à toutes les differentes préparations qu'on a coûtume d’en faire; & fi quelque préparation lui peut convenir, la plus fimple eft la meilleure, qui eft fon en- tiere diflolution dans l’eau, réduite enfuite en extraitbien folide, par le moïen de laquelle on le purifie & on le fe- pare de fes parties terreftres & indiflolubles, & de quel- ques petits graviers qu’il renferme ordinairement & qui fatiguent la dent lorfqu’on le mâche. La feconde eft,qu’outre les proprietez que ceux qui en ont écrit lui attribuent, il eft encore fpecifique & fou- verain pour tous les maux de gorge ; lufage eft d’en laif fer fondre dans la bouche un morceau de la groffeur d'un pois, le foir en fe couchant. Le Cachoufe diffout dans l’eau fans fe coaguler, fi l’on joint à fa diflolution un peu de fel de tartre ou de quel- qu'autre felalkali, par ce moyen les parties refineufes qu’il contient s'étendent & fe joignent aux parties falines; mais cette additioneft inutile, le Cachou renfermeaflez de parties falines pour étendre le peu de parties refineu- fes qu’il contient; il n’y a, pour éviter cette petite coa- gulation, qu'à couler la diflolution encore chaude pour en feparer les parties cerreftres COMPARAISON 4 H DES SCIENCES. 233 ns en: COMPARAISON DES OBSERVATIONS D TV BAROMETRE Faites en difjerens lieux. Ds M: ME PAR CAUL FD: Our parvenir à connoître la caufe des Phénomenes que l’on remarque par le moïen du Barometre, il ne fuffic pas d’avoir des'obfervations faites dans un feul en- droit, il eft néceffaire d’en faire aufli en differens païs, comparer ces obfervations enfemble, remarquer ce qu'el- les ont de conforme, & les differens qui s’y rencon- trent. Sans un grand nombre de ces obfervations on eft fujet à fe tromper, en expliquant par des caufes qui ne feroient propres qu’à un païs particulier , des phénomenes qui peuvent avoir des caufes plus generales; & on pourroit confiderer comme une proprieté de toute la mafle de Pair, ce qui ne lui convient que dans quelques eirconftan- ces, ou dans une certaine étendué de païs. Plufeurs Sçavans qui ont reconnu lutilité qu’on pour- roit tirer dans la Phyfique , des obfervations du Barome- tre, fe font appliquez depuis quelque tems à les faire en differens païs. M. le Marquis Salvago m'ayant communi- “qué celles qu’il avoit faites à Genes depuis trois ans, je les ai comparées avec les nôtres qui ont été faites en mé- me tems à l'Obfervatoire. Dans la eomparaifon de ces obfer vations nous y en avons trouvé qui ont quelque chofe de particulier , & que j'ai crü devoir remarquer. Je . rapporterai| enfuite des experiences fur la dilatation de. Pair faites proche de l’équinoxial , que j'ai eu occafion _ d'examiner. 1709. Gg 1709. 20 Juillet. 234 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE Dans les obfervations que M. le Marquis Salvago a fai- tes à Genes, il s’eft fervi d’un Barometre fimple divife en pouces & en lignes du pied de Paris. Ce Baromerre eff fi- tué dans un appartement où le mercure fe tient une li- gne plusbas qu'au bord de la mer, ainfi qu’il a été trouvé par l’obfervation ; de forte que fi on veut réduire au ni- veau de la mer les obfervations de Genes, il faudra ajoù- ter une ligne à chaque hauteur du mercure que je rappor- cerai dans la fuite. Dans le rapport de ces obfervations on ne fuivra pas l'ordre du temps dans lequel elles ont été faites ; mais je commencerai par les plus remarquables. L'an 1707. à Paris depuis le 1 5. Novembre jufqu'au 18. le Barometre refta pendant quatre jours à la hauteur de 28 pouces à une demi-ligne près; le jour fuivanc 19 No- vembre il defcendit à 27 pouces 4 lignes, aïantbaifle 8 li- gnes en 24 heures; le jour fuivant il s’éleva de nouveau de dix lignes, s'étant trouvé le zo Novembre à 28 pouces 2 lignes ; pendant cette variation la conftitution de l'air n’a point changé, le ciel aïant été tranquille & ferein. La même année 1707. à Genes depuis le 15 Novembre jufqu’au 18, le mercure refta à la hauteur de 28 pouces un peu plus, comme il avoit été les mêmes jours à Paris. Le jour fuivant 19 Novembre à Genes le vent étant Sud, le Barometre étoit defcendu à 27 pouces $ lignes, aïant baiffé en un jour de 7 lignes à Genes à peu près comme il fit le même jour à Paris. Il ne refta que ce jour-là dans la même fituation ; mais il s’éleva de nouveau le jour fui- vant à 28 pouces, &le21 à 28 pouces 2 lignes, commeil étoit arrivé à Paris, le vent étoit tourné au Nord. La même année 1707 depuis le 20 Novembre jufqu'au 28, le Barometre refta à Genes & à Paris prefque toujours à 28. poucesuneligne. Pendant ces 8 jours à Paris le vent a été quelquefois à l'Oüeft & quelquefois au Nord-Oüeft ; à Genes le vent étoit toüjours Nord. Le 30 Novembre à Paris le Barometre baiffa à 27 pou- ces o lignes, le vent étant Nord-Oüeft. Le premier de De- ‘4 Ë . 4 4 ; pre DES SCIENCES. . 235 cembre il s’éleva de nouveau à 27 pouces 10 lignes, le vent étant Oüeft & le ciel ferein; le jour fuivant il s’éleva encore de deux lignes aïant été à 28 pouces ; de forte que à Paris depuis le 28 Novembre jufqu’au 30 11baiffa en deux jours de plus d’un pouce, & du 30 Novembre au premier Decembre en 24 heuresils’éleva de 1olignes. Les mêmes variations à peu près font auffi arrivées à Genes dans les mêmes jours. Par les obfervations de M. de Marquis Salvago depuis le 28 Novembre que le Baro- metre étoit à 28 pouces une ligne, il defcendit le 3où 27 pouces 4 lignes , aïant baïffé de 9 lignes en deux j jours, le vent étant Nord-Ef ; le jour faivant il s'éleva de sà6li- _{gnes un peu moins de ce qu'il avoit fait le même jour à Paris, On voit par ces de , qu'il arrive en peu de temps des grandes variations dans la hauteur du Baro- metre tant à Paris qu’à Genes, & qu’il y a une grande -conformité dans ces variations qui font arrivées en même cems en des païs aufli éloignez. On voit aufli qu’elles n’ont pas beaucoup de rapport avecles changemens des vents ; car les variations du Barometre qui arriverent du 19 au 20 Novembre, fe firent à Paris fans aucun changement remarquable de vent, & fice jour la le Baromertre baiffa à Genes par un vent de Sud-Eft, & s’éleva par un vent de Nord ; dans la variation qui arriva le 28, le Mercure y baiffa par le Nord-Eft, vent qui pour l’ordinaire le faic . monter. De même à Paris le Barometre y baiffa par un vent de Nord-Oüeft, & s’éleva par un vent d'Oüeft par _ lequel il à coûtume sk baifler. Mais quelle rapidité ne faudroit-il pas donner aux vents pour caufer en même temps des changemens fi prompts en des villes auffi éloi- gnées à Ce n’eft pas feulement dans ces variations fubites & qui arrivent fort rarement, que l’on trouve cette confor- mité ; ily a encore le même accord dans les changemens du Barometre qui fe font pluslentement, & qui arrivent -ences deux villes pendant toute l’année, Gg1 236 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE= Comme il feroit long de rapporter toutes les obferva- tions faites pendant les trois dernieres années dans lef- quelles on trouve cet accord, j'ai fair un choix des plus remarquables. ; L'an 1706. Barometre. Vent. Barom. Vent. Le 1 Janvier à Paris 27 o Sud. à Genes27 3 Le 7 Janvier à Paris 28 o tranquille. à Genes 28 o+ Nord. Depuis le 1 Janvier jufqu’au 7 dans l'intervalle de fix jours le mercure s’éleva de 12 lignes à Paris, & de 9 & demi à Genes. Le 13 Fevrier à Paris 27 3 Sud. à Genes 27 $ Sud-Eft. Le 19 Fevrier à Paris 28 r tranquille. à Genes 27 11 Nord. Depuis le 13 jufqu’au 19 en fix jours le Barometre s’eft élevé de rolignes à Paris, à Genes de fix. Le 31 Oétob. à Paris 28 o tranquille. à Genes 28 o tranquille, Le 4 Novemb. à Paris 26 9 S.E.pluie. à Genes 27 1 Sud-Oueft. Le 20 Nov. à Paris 27 11 Sud. à Genes 28 1 Nord. Par les obfervations du 31 Oë&tobre & du 4 Novembre en 4 jours le Barometre baiffa à Paris de 13 lignes; il baiffa dans le même tems à Genes de r1 lignes, quoique les vens fuffent differens. Le 20 Novembre le Barometre s'étoitélevé à une grande hauteur , étantla même à deux lignes près en ces deux villes , quoique le vent füt Sud à Paris, & Nord à Genes. Le 10 Dec. à Paris 28 1 tranquille. à Genes 28 4 Nord. Le 15 Dec. à Paris 27 1 Oueft. à Genes 27 $ Sud-Eft. Par ces obfervations le Barometre baiffa en cinq jours environ un pouce à Paris & à Genes. L’an 1707. Le 13 Mars à Paris 27 11 Ouelt. à Genes 28 o Nord. Le 17 Mars à Paris 27 $ Nord-Eft. à Genes 27 8 Sud-Eft. En quatre jours le Barometrebaiffa de 6 lignes à Paris, &de 4à Genes, quoiquele vent füt fort different. Le 20 Juillet à Paris 27 11 S. foible. à Genes 28 o Nord foib. Le 24 Juillet à Paris 27 4 2 Nord-O. à Genes 27 6 Sud-Eft. Le 20 Juillet les vens étant oppofés à Paris & à Genes, le Barometre s’y trouva prefque également élevé; 1lbaïfla DES SCIENCES. 237 enfuite de fix lignes de part & d’autre en quatre jours, les vens aïant changé & étant encore oppofez, c’eft-à-dire, Nord-Oueft à Paris, & Sud-Eft à Genes. Le 22 Dec. à Paris 27 10 Sud-Ouelt. à Genes 28 o Sud-Eft. Le 27 Dec. à Paris 27 2 tranquille. à Genes 27 2 Nord-Eft. En cinq jours le Barometre baiffa de 8 lignes à Paris, & de 10 à Genes, É - L’an 170 8. Barometre. Vent. Barom. Vent. Le 11 Janv. à Paris 26 10 tranq- ferein. à Genes 27 3 S.O. couv. Le 17 Janv.à Paris 27 8 Sud-Ouett. à Genes 27 11S.E.ferein, Le Barometre s’éleva en fix jours à Paris de rolignes, à Genes de 8, les vents étant fort differens en ces deux Villes. Le 6 Fevr. à Paris 27 2i 3 Ouef. à Genes 27 63 Nord. Lero Fevr. à Paris 27 10 tranquille. à Genes 28 o Nord. Par ces obfervations le Barometre’s ‘éleva de fix. lignes en ces deux Villes, à Paris le vent aïant été variable, à Genes il étoit tofjburs Nord. Le 20 Marsa Paris 27 8 £tranq. ferein. à Genes 27 7 tranquille. Le 22 Marsà Paris 27 2 Nord. à Genes 27 3: Nord. Le Barometre étant à une hauteur moienne baiffa en deux jours de fix lignes à Paris , de quatre à Genes par un vent de Nord qu’il faifoit en ces deux villes. Le 8 MayaàParis27 11. à Genes 28 o Nords Le 17 May à Paris 27 4 Sud-Ouelt. à Genes 27 $ À Sud-Eft. Le 19 Nov. à Paris 28 2 + tranquille. à Genes 28 2 tranquille, Le 23 Novà Paris 27 6 Nord-Oueft. Le 24à G.27 5 pluie. Le 24 Nov.à Paris 27 112 N.Oueft. Les 2 G. 27 10 Nord. Le 19 le Barometre étant à une grande hauteur, baifla enfuite jufqu’au 23 , & du 23 au 24ils’éleva de fix lignes en un jour. Maisà Gencs il ne fit cette variation qu’un jour après qu elle arriva à Paris. Le io Dec. à Paris 27 11 tranquille. à Genes 27 11 Nord. Lers Dec. àParis27 1 pluie. à Genes 27 $ pluie. Par toutes ces obfervations & par beaucoup d’autres que je ne rapporte point, il eft conftant qu’il yaun grand accord dans les variations qui atrivent en con -tcms au S ii] 38 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Barometre à Paris & à Genes, foit que ces changemens foient prompts & fubits comme ceux qui ont été rappor- tez les premiers, foi que ces changemens fe faflenc plus lentement comme ces derniers. Cette correfpondance des changemens du Barometre paroît n’avoir pas beaucoup de rapport avec la conftitu- tion de l'air, niavec les vents qui regnent en même tems endifferens païs; car le mercure s’éleve à Genes lorfqu’il s’éleve à Paris, & il baiffe de même, foit qû’en ces deux Villes il y ait la même conftitution d'air ou qu’il y regne le même vent, ce quieft forc rare; foit que l’un & l’autre foicnt differens. Ce feroic une chofe digne d’être exami- née par des obfervations faites en des lieux fort éloignez, jufqu’à quelle diftance fe trouve une telle conformité des variations du Barometre. Cette longue fuite d’obfervations de Paris & de Genes comparées enfemble, fait connoître que pour trouver la hauteur des Montagnes par les experiences du Barometre faites en même-tems en differens endroits de la maniere qui a été propofée dans les Memoires de l’Academie, il faut fe fervir de celles où ie mercure fe tient dans le Baro- metre à une hauteur moïcnne, & préferer celles-cy aux autres dans lefquelles le mercure fe trouve proche des plus grandes & des plus petites élevations, parce que dans les hauteurs moïennes du mercure les differences entre diffe- rens pais font plus uniformes. Par la comparaifon des obfervations faites avec ce choix, on trouve entre Paris & Genes une difference de ‘trois lignes de hauteur de mercure dont il fe tient plus élevé à Genes qu’à Paris ; & puifque dans les obfervations de Genes le Barometre eft une ligne plus bas qu’il ne fe- roit au bord de la mer, il réfulre une difference de 4 li- gnes de mercure entre les obfervations de Paris & celles qui auroient été faites à Genes au bord dela mer. Cette difference entre le niveau de la mer de Genes & Paris, s'accorde avec celle qui a été concluë par les obfervations de Paris & de Collioure , rapportées dans les Memoires DES SCIENCES. 239 de l’Academie du mois de Novembre 1703, Ila été remarqué dans ce Memoire, que les differen- ces qui arrivent au Barometre dans un même lieu entre la plus grande & la plus petite élevation, font plus gran- des dansles païs'Septentrionaux que dans les Meridionaux où ces differences vont en diminuant; de forte que vers l’'Equinoxial elles fe réduifent à peu de chofe. Plufeurs obfervations qûe nous avons reçüës depuis cetems-là de divers endroits, font conformes à cette re- marque. À Upininfter en Angleterre qui eft plus Septen- trional que Paris, les variations du Barometre y font auf plus grandes qu’à Paris ; celles de Paris font plus grandes qu’à Genes, & ies variations obfervées à Genes font auffi plus grandes que celles qui réfulcent des obfervations du P. Laval faites l’année derniere à Marfeille qui eft plus meridionale que Genes. Cette remarque qui eft confirmée par un grand nom- bre d’obfervations faites en même-tèms en differens en- droits, ne fe verifie pas à l'égard des obfervations faites par M. Scheuchzer à Zuric ces trois dernieres années ; car quoique Zuric foit beaucoup plus Septentrional que Genes, les variations ont été obfervées un peu plus peti- tes à Zuric, bien loin d'y avoir été plus grandes qu'à Ge- nes. L’an 1706 la difference entre la plus grande & la «plus petite élevation du Barometre, aéré à Zuric de ro lignes. A Genes la même année cette difference fut d’un pouce & une ligne. L’an 1707à Zuric elle réfulte de 11 lignes, à Genes elle fut d’un pouce. L’an 1708 par les obfervations faites à Zuric avec le Barometre droit que je crois préferable au Barometre incliné, la variation fe trouva de rolignes, à Genes un pouce, à Marfeille de 10 lignes & demi commeà Zuric. Il faut remarquer que les lieux des obfervations où cette régle fe trouve, font fituez à des hauteurs peu dif- ferenteslesunes des autres, & font peu élevez fur la fur- face dela mer, ainfi qu’il paroît par la difference des hau- teurs du Barometre qui fe trouve entre ces obfervationss “ , 140 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & à l'égard de celles qui ont été faites prochele niveau dela mer. Maïsil n’en eft pas de même des obfervations de Zuric dont les obfervations ne font pas conformes à cetterégle. Car par les obfervations faites pendant toute l'année 1708 à Genes & à Zuric & comparées enfemble, on trouve entre le niveau de la mer & Zuric une diffe- rence d’un pouce & 8 lignes de mercure; ce qui fait voir que le lieu des obfervations de Zuric eft fort élevé au def. - fus des lieux des autres obfervations, & encore plus fur le niveau de la mer. Cette variation du Barometre moindre dans les lieux élevez que dans les lieux bas, eft aufli confirmée par des obfervations que le P. Laval Jefuite envoïa l’année der- niere à l’Academie; car ayant fait pendant dix jours de fuite les obfervations du Barometre fur la montagne du S. Pilon qui eft plus Septentrionale de deux minutes de degré que Marfeille, & qui eft élevée fur le niveau de la mer d'environ 480 toifes; les aiant comparées avec celles qu'on faifoit en même-tems à l’Obfervatoire de Marfeil- le , iltrouva qu’à Marfeille le Barometre y varia de deux lignes & trois quarts, lorfqu’il ne varia qu’une ligne & trois quarts au S. Pilon. | Le P. Laval attribuë cette difference, partie à la cha- leur qui eft moins grande dans les lieux élevez que dans les lieux bas, partie à la nature de l'air qui dans les lieux élevez étant plus rarefié, eft moins fujet aux alterations qui contribuent à fa pefanteur ou à fa legereré. On pourroit fuppofer que c’eft quelque matiere éthe- rogenc répanduë dans l'air, qui caufe une partie de ces variations & qui fait un plus grand effet dans l'air infe- rieur que dans le fuperieur. Ayant comparé enfemble les experiences du Barome- tre faires jufqu’à prefent en diverfes parties de la Terre pendant toute l’année, j'ai reconnu que les variations du Barometre obfervées à Zuric, approchent beaucoup plus des variations obfervées proche de l'Equinoxial, que ne font les autres faites jufqu’à prefenten Europe. J'ai :DES SCIENCES. : 241 J'aiexaminé par cetre occafion diverfesexperiences fai- tes près de l’Equinoxial fur la dilatation de l'air, pour voir fi l'air de ce climat en fe dilatant fuivoit ia raifon re- ciproque des poids dont il eft déchargé, fuivant la regle de M. Mariote. Ces experiences ont été faites à Malaque par le P. de Beze 1 efuire, durantun fejour de fept mois qu’il fit dans la même ville, qui quoique fituée à deux degrez de La- titude Seprentrionale, joüit, fuivantle rapport du même Pere, d’un air aflez temperé pour le climat, la chaleur y étant moderée & prefque toüjours la même. Ces experiences fontrapportées parmi les Obfervations Phyfiques & Mathematiques imprimées lan 1692 avec des Notes du P. Goüie en ces termes : Un habile Phyficien me dit avant mon départ de Fran- ce, qu'on l'avoit affüré qu'il ne fe crouvoit pas de diffe- rence fenfible au Barometre dans tous les lieux qui fonc « fituez entre les Tropiques, pourvû que l’obfervation fe fic dans un lieu de niveau de la mer. Je voulus lorfque je _ fusarrivé aux Indes m’aflurer moi-même fi ce qu’on lui . avoit dit étoit vrai; & comme je n’avois pas de Barome- tre monté, je me fervis d'un tube de verre long de 29 pouces , fcellé hermetiquement, & exactement divifé en pouces & en lignes, avec lequel je fis l’ experience de To- ricelli en divers lieux entre les Tropiques ; mais Jay par-. tout trouvé une difference affez fenfible dans lélevation du mercure, non-feulement par rapport aux differens endroits où j'ai obfervé, mais fouvent aufli dans un même lieu où le vif-argent étoit plus ou moins élevé fuivant les diverfes difpofitions de l'air ; quoiqu’à dire lé vrai cette difference n'égale pas celle qu’on trouve hors des Tro- piques, puifque fuivant ce que j'en ai, cs obferver , elle n'excede pas sou6 lignes. J'ai déja envoïé en “France les experiences que j'avois faites fur ce fujet à Siam &à1 Pondicheri. Voici celles que nous avons faices à Malaque & à Batavia, Aïant choifi à Malaque un jour où l'air patoifloit fort 1709, Hh ” »” >» ” 242 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. pur & le ciel n’éroit chargé d’aucuns nuages, pour faire l'experience : nous trouvâmes que le mercure du tube fe foûtenoit conftamment à la hauteur de 26 pouces 6 lignes au-deffus de la furface de celui qui étoit dans lebaffin. La chaleur étoit pour lors affez grande pour le climat, & le Thermometre étoit à 69 degrez. Comme j'ai remarqué par plufieurs experiences, quele mercure fe foutenoit ordinairement à une plus grande élevation lorfque la chaleur étoit moins grande, & qu'il defcendoit au contraire lorfque la chaleur augmentoit , quoique le Ciel füc également ferein & découvert ; j'ai crü qu'il feroit bon de marquer en faifant l obfervation du Barometre, les degrez du Thermomette, quoiqu'il n’y ait pas une exacte proportion entre l’un & l'autre. Voulant enfuite éprouver la force élaftique de l'air, on a laiffé trois pouces d’air en haut du tube, & l'aïanc renverfe dans le vif- argent où il enfonçoit de 7 lignes, celui du tube eft refté à la hauteur de 20 pouces 7 lignes au-deffus de la fuperficie de l’autre ; & l'air dilaté a occu- pé 7 pouces 10 lignes. Aïant laiffe après cela 7 pouces 6 lignes d'air, le mer- cure eft refté à la hauteur de 16 pouces, & l’air dilaté oc- cupoit 12 pouces $ lignes. En confiderant ces obfervations, il eft aifé de voir qu’elles ne fuivent pas la regle de M. Mariocte; car dans la premiere experience 7 pouces 10 lignes d’air dilaté après le renverfement du tuyau, à 3 pouces d’air naturel avant le renverfement, n’a pas la même proportion que 26 pouces 6 lignes de mercure dans le vuide, à ÿ pouces »s lignes excès de 26 pouces 6 lignes à 20 pouces 7 lignes, “hontcus qu'avoit le mercure avec l'air dilaté , comme il devoit être fuivant la regle. Ilen eft de même de la fe- conde experience ; mais dans ces deux experiences la proportion de l'air dia à l’air naturel eft moindre que l’atmofphere, à la difference entre la hauteur du mercure dans le vuide & la hauteur du mercure avec l'air dilaté Aïant calculé ces deux experiences pour connoître pes ScrenNces. 243 quelle devoit étre la dilatation de l'air par Ja regle ordi . naire; dans la premiere où l’air naturel étoit de trois pou- . \ se . , . * ces, après le renverfement l'air dilaté devoit occuper fui-, vant la regle 9 pouces 1 lignes; mais par l'experience il n'occupoit que 7 pouces 10 lignes ; la difference entre lexperience & la regle eft deux pouces & uneligne, dont . Pefpace occupé par l’air dilaté étoit moindre. Dans la feconde experience, 7 pouces & fix lignes d’air naturel après le renverfement devoit fe dilater & remplir fuivant la regle l'efpace de 15 pouces 1 ligne; mais par l’obfervation il n’en occupoit que 12 pouces & 5 lignes; la difference entre l’obfervation & la regle eft deux pou- ces 8 lignes, dont l’obfervation eft moindre, & par con- féquent fuivant ces experiences l'air de Malaque ne fuit pas la regle & fe dilate moins quecelui de l'Europe. Outre ces experiences faites dans un tems que l'air étoit pur & ferein , le P. de Beze en fit encore d’autres pendant que le Ciel éroit moins pur & fort couvert des nuages, & que la hauteur du mercure dans le vuide étoir plus grande que dans les obfervations préceden- tes. | < Voici comment elles font : mr à la fuite des pre- micres. A la fimde la Lunele Ciel étant fort couvert, & Pair moins pur qu'à l'ordinaire , je réiterai ces experiences dans le même lieu, le Thermometre étroit à 63 degrez. Aïant rempli le tube de mercure & l'ayant renverfé dans celui du bafin où il enfonçoit d’un pouce, il fe foû- - tint à la hauteur de 26 pouces 10 lignes, & un quart au- es dela furface du vif-argent. Aïant mis enfuite du mercure dans le tube jufqu’à la « tr de 26 pouces, afin qu'il reftât 3 pouces d'air, « -Païant plongé dans le mercure, l'air fe dilatant a occupé 7 pouces $ lignes & demi, & le ivaés “argent 20 pouces 6 li- gnes & demi. _ Aïantlaiffé 6 pouces d'air le mercure s’eft foutenu à la ‘hauteur de 17 pouces 2 lignes & un quart, Pere dilaté x 1) L13 «6 » »” 7, ” LEZ LL \ 244 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE a rempli le refte de l’efpace 10 pouces 9 lignes & trois quarts. Aïant laiffé 9 pouces d’air le mercure n’a occupé que 14 pouces 6 lignes, & l'air dilaté 13 pouces 6 lignes. Ces experiences ont été faites dans un lieu élevé de 15 ou 20 pieds perpendiculaires au-deflus du niveau de la mer, Par la comparaifon que nous avons faire de ces obfer- vations avec laregle, ontrouveentre l'une & l’autre les mêmes differences que dans les obfervations précedentes ; car les trois pouces d’air naturel après ie renverfement s’eft dilaté de forte, qu’il occupoit feulement 7 pouces $ lignes & demi, au lieu que par la regle il devoit contenir un cfpace de 9 pouces 6 lignes & demi. La differenceen- tre l’obfervation & la regle eft deux pouces une ligne & demi, à une demi-ligne près de ce qui s’eftrrouvé dans la premiere des experiences précedentes; ce qui marque la précifion des unes & des autres. Dans la feconde experience, fix pouces d’air naturel enfermé dans le tuyau , après lerenverfement remplit l’ef- pace de 10 pouces 9 lignes & trois quarts; cet efpace par le calcui fondé fur la regle, devoit être 13 pouces 3 lignes. La difference eft deux pouces $ lignes & trois quarts, dont la dilatation fe trouve moindre par l’obfer- vation que par la regle. Dans la derniere experience, 9 pouces d’air naturel enfermédans le tuyau s'étant dilaté par le renverfement, occupoit 13 pouces 6 lignes, & par le calcul fondé fur la regle, il devoitremplir 16 pouces 1 ligne & un quart. La difference eft deux pouces fepr lignes & un quart, dont l'experience donne ‘moins que la regle. Il eft donc conflant par toutes les experiences du P. de ._Beze, que la dilatation de l'air qui en réfulre, eft beau- coup plus petite que celle de nôtre air, & qu’ellene fuit pas la proportion qu’on trouve par les experiences d’Eu- rope. On pourroit fuppofer que ce phénomene vient de la conftitution particuliere de l'air de Malaque, qui étanc DES SCIENCES. 245$ fort rarefé par la chaleur du climat, eft enfuite moins fufceptible d’une auffi grande dilatation que le nôtre; mais autant qu'on en peut juger par des experiences fai- tesen Europe, cette feule explication n’eft pas fuffifante pour rendfe raifon de la grande difference qui fe trouve entre la dilatation de nôtreair & celui de Malaque, quand même on fuppoferoit que la chaleur qui cauferoit cette rarefaétion eft auffi grande que celle de l’eau boüillante. Voici les obfervations que nous avons faites. J'ai pris un tuyau long de 38 pouces dans lequel j'ai mis du mercure jufqu’à la hauteur de 3; pouces, de forte qu'il reftoit 3 pouces d’air ; j'ai plongé tout ce tuyau-dans l’eau boüillante pour faire rarefer l'air qui y étoit con- tenu; J'ay bouché enfuite avec le doigt l'ouverture, & aïant retiré le tuiau de l’eau, je lai renverfé dans le vif- “argent; enforte qu’il y enfonçoit d'un pouce. Immédiate- ment après le renverfement le mercure fe tenoit à peu de lignes prèsoùilfe tient par la feule dilatation fans l'avoir rarefié, Mais on voïoit monter le mercure dans le tuïau, à mefure que l'air fe condenfoit en fe refroidiffants & Jorfqu’il a été entierementrefroidi , lemercure eftmonté cup pouce & deux lignes plus qu’il n'étoit immediatement - aprés lerenverfement, & plus quene demandoit la re- gle de M. Mariotte, & par conféquent l’air rarefié étoit moins dilaté que par la regle de la même quantité d’un pouce & deux lignes. Nous avons trouvé par les expe- riences de Malaque que les trois pouces d’air fe font dila- tez deux pouces & une ligne moins que par la regle; Pair de Malaque fe dilate donc moins que nôtre air rarefié par la chaleur de l’eau boüillante. J'ai fait la même experience fur fix pouces, enfuite fur 9 pouces d’air, & j'äi toüjours trouvé que nôtre air rare- fié par la chaleur, fe dilatoit beaucoup moins que l'air de Malaque, & que la difference qui s’y trouve à l’égard dela regle , eft le double plus grande dans l'air de Ma- laque que dans le nôtre rarefié. D'où l’on peut inferér que cettte moindre dilatation de l'air de Msliqne ne vient H kh ii] 246 MEMOIRES DE L'ÂACADEM:E ROYALE pas feulement des grandes chaleurs du climat ; mais de f. nature moins propre à fe dilater que le nôtre. è Puifque l'air fe dilate autrement à Malaque qu'il ne fait en France à pareille hauteur à peu près de la furface de la mer, & qu’en France à des grandes hauteurs la di- latation fe trouve differente de celle qui arrive à l'air in- ferieur , ainfi qu'il réfulce des obfervations faites fur les Montagnes d'Auvergne & du Rouflillon, on peut infe- rer, que toute la mafle de l'air n’a pas la propricré de fe dilater füivant la raifon des poids. On peut aufñli inferer de ces differentes dilatations , que l'air eft eftherogene dans ces differentes parties, & qu’ainf on doit être cir- confpeét à fonder un fyftème general fur des experiences particulieres, quelque füres & quelque nombreufes que foient ces experiences. i Il faut temarquer.qu'en Cayenne, dont le parallele n’eft éloigné de celui de Malaque que de deux degrez & demi vers le Septentrion, les réfraétions des Aftres ont été trouvées plus petites qu’en Europe. Ce feroit une chôfe à examiner, s’il fe trouve quelque rapport entre la maniere dont l'air fe dilate fous divers climats, & les dif- ferentes réfractions des objets celeftes qu’on obferve à des hauteurs égales fur la furface dela mer. Le DES SCIENCES. 247 = = q DT (MOVVFEMENT APPARENT ÿ DES PLANETES ÎuE a l'égard de la Terre. Par M. Cassin. | *Aftronomie ancienne avoit t'ouvé des méthodes pour reprefenter aflez exaétement les longirudes ap- parentes des Planetes & leurs latitudes. Elle les donnoit calculées jour par jour dans les Ephemerides ordinaires ; mais elle n’avoit pas trouvé la maniere de reprefenter la proportion de la veritable diftance de diverfes Planetes à la Terre. Les premiers Aftronomes fe fervaient de certaines hypotêéfes que l’on a depuis trouvé en partie évi- demment faufles , d'autant qu’ils plaçoient les Planetes fur des orbes à diverfes diftances de laT erre fans qu'aucu- ne des Planetes fuperieures püt jamais approcher de la Terre autant que fon inferieure. « Hs voïoient qu'une même Planete tantôt augmentoit, tantôt diminuoit en grandeur apparente , ce qu'ils ju- … _gcoient dépendreuniquement de fa diverfe diftance à l'é- gard dela Ferre, & ils inventerent des hypothéfes par le. quelles ils reprefentoient la proportion de la variation de la diftance de lamême Planete àla Terre en diverstems. 1 Isavoient diftingué les mouvemens de la même Pla- nete en periodiques & fynodiques. Les mouvemens Pe- _ riodiques des Planetes fuperieures étoient reprefentez par un cercle Excentrique à la Terre, fur la circonference » duquelon mettoit le centre dun Epicycle mobile du … mouvement Periodique ; de forte que le centre de , PEpicycle de Saturne, par éxemple , parcouroit fon w * 248 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Excentrique en trente ans, celui de Jupiter en douze, : celui de Mars en près'de deux ans, pendant que la Pla- nétte patcôüroit la éirconfefence de l'Epicycle’par un mouvement Synodique beaucoup plus vite. Ainf la Pla- nete s’aprochoit & s'éloignoic de la Terre par la compo- fition de ces deux mouvemens. Dans la proportion des diftances de diverfes Planetes , ils mettoient la Lune la plus proche de la Terre, & déterminoient fa plus grande diftance de la Terre par l’obfervarion de fa parallaxe qui eftalors un peu moindre d’un degré. Aïant déterminé par cette maniere la plus grande di- ftance dela Lune à la Terre & confideré que les autres Pla- netes n’avoient pas une fi grande parallaxe, & que leur mouvement étoit plus lent que celui de la Lune, ils ju- gerent que plus le mouvement d'une Planerte eft lent à l'égard des autres, & plus elle étoit éloignée de la Ter- re, & fuppoferent que la plus petite diftance dela Planete fuperieure, n’excedoit que très-peu la plus grande diftance de fon inferieure ; aïant calculé dans la même Planete la proportion de la plus petite diftance à la plus grande qui réfulcoit de la compolition du mouvement Periodique & Synodique, ils donnoient à l’orbe de la Planete toute l'é-- paiffeur que cette compofition demandoit. Par cette ma- nicre ils placerent Mercure immediatement au-deflus de la Lune, parce que fon mouvement propre leur parut plus vice que celui des autres Planetes : ils placerent de même Venus au-deflus de Mercure. Ïls obferverent que Mercure & Venus avoient le cen- tre de leur Epicycle fur une ligne, qui étant tirée du cen- tre de la Terre pafloit aufi près du centre du Soleil d’où Mercure pouvoit s'éloigner de part & d’autre de près de 28 degrez & Venus de près de 48. Ils obferverent auffi que Mars, Jupiter & Saturne s’é- loignoient du Soleil jufqu’à loppofition; & Ptolemée ne trouva rien de plus raifonnable que de fuppofer l’orbe du. Soleilplacé au milieu entre les Planettes qui nes’en peu- ventéloigner qu'à certaine diftance, comme font Mercure & DES SCIENCES. 249 & Venus, & celles qui peuvent s’en éloigner à toute forte de diftance qui furent appellées Les Planctes fuperieures. Ils donnoient à Mercure & à Venus un mouvement ap- parent Periodique fur leur excentrique , peu different du Mouvement apparent du Soleil, pendant que ces Planetes parcouroient leurs Epicycles par des mouvemens fort dif. ferens entre eux. Copernic fuppofa le Soleil fixe & fubftitua au mouvye- ment annuel du Soleil le mouvement annuel de Ja Terre. I difpofa auffi autour du Soleil les Excentriques des autres Planeres fur la circonference defquels il faifoit mouvoir le centre d’un Epicyle dont la Planete parcouroit la cir- conference par un mouvement Periodique. Cet Epicycle avoit pour diametre l'Excentricité que Prolemée attri- buoit aux cecles des Planetes. Kepler réduifit cetre hypothéfe à une plus grande fim- plicité; car il fubftitua aux Excentriques & aux Epicycles, que Copernic avoit attribué aux Planetes ; des Ellipfes qui reprefentent à peu près les mêmes apparences. Il plaça donc de même que Copernic le Soleil aucen- tre du Monde, & l’orbe dela Terre entre ceux de Venus & de Mars ; & parce qu'on ne voïoit point que la Terre faifant un. fi grand circuit autour du Soleil; causât aucune parallaxe fenfible aux Etoiles fixes, les Aftronomes furent obligez de fuppofer que les Etoiles fixes font éloignées du Soleil à une diftance immente , & qu’à fon égard la diftance du Soleil à la Terre > n'eft que comme un point. . | i . Tychobrahé trouva cette diftance des Etoiles fixes au _ Soleil peu vrai femblable, & fuppofant de même que Co- _ pernic, que les cinq Planetes tournent autour du Soleil ; 11 aima mieux attribuer au Soleil le mouvement annuel autour de la Terre comme les! Anciens ; de forte que le Soleil & la Lune tournaffent autour de la,Terre, qu'il fuppofa immobile, Dans cette hypothéfe, Saturne, Jupiter, Mars, Venus & Mercure feroient des Satellites du Soleil, au nombre 1709, .…. di 250 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de cinq, de même que ceux que l’on a découvert depuis autour de Saturne. Pour ce qui eft du mouvement des Planetes fur leur cercle, Pcolemée avoit donné au cercle du Soleil une ex- centricité fufhifante pour reprefenter toute l'inégalité ap- parent e de fon mouvement annuel qu’il fuppofoit égal fur la circonference de l'Excentrique de 59 8” & quelques tierces par jour. A l'égard des Planetes fuperieures, il fuppofoit que le mouvement de leur Epicycle fur la circonference de PEx- centrique étoit inégal plus lent vers l'Apogée que vers le Perigée. Il le réduifoit à l'égalité en rapportant le mou- vement du centre de l’Epicycle à un point pris dansia ligne de fon Apogécéloigné du centre de la Terre du double de l’excentricité. Car s’il avoit placé le centre de l'Excentrique aufli éloigné de la Terre que le centre du moïen mouvement, la variation de la grandeur des Epi- cycles vüë de la Terre auroit été évidemment trop gran- de ; ainfi l'excentricité du moïen mouvement étoit divi- fée en deux parties égales par le centre de l'excentri- ue. Cette divifion de l’excentriciré du moïen mouvement . en deux parties égales , a été imitée par plufieurs Aftro- només modernes dans la Theorie du Soleil, pour repre- fenter la variation du diametre apparent du Soleil plus petite de la moitié que celle qui répondroit à toute l’Ex- centricité. | Ainf le feul cercle annuel du Soleil fuffit pour faire la fonétion des Excentriques de Venus 8: de Mercure 8 des Epicycles de Saturne, de Jupiter & de Mars. Comme l’on fçavoit déja la proportion des Excentriques aux Epi- cycles de ces cinq Planetes, requife pour reprefenter les inégalitez apparentes de leur mouvement , on Connuüt aufi la proportion des cercles de ces cinq Planetes au cercle du mouvement annuel du Soleil qui étoit ignoré auparavant. Aïancdifpofé ces cinq cerclés autour &u Soleit , ceux DES SCIENCES. 2$1 des trois Planetes fuperieures comprenoient la Terre qui reftoit ficuée entre le cercle de Venus & celui de Mars. Le fyftème de T hychobrahé reçut aufli une plus grande perfection de quelques Aftronomes, qui à limitation de Kepleraffignerent à ces Planetes des excentricitez à l’é- gard du Soleil qu’on leur avoir attribué à l'égard de la Herce. 44 | L'on peut donc dans les Syftémes de Copernic & de Tycho ainf perfeétionnez, trouver à chaque cems donné la proportion de leur diftance à la Terre & de routes les cinq Planetes entre elles. Mais comme nous fommes dans la Terre nous avons befoin de confiderer principa- lement à chaque tems donné, les diftances des Planetes à l'égard dela Terre; car par le moïen de ces diftances on peut trouver le tems les plus propres pour les obfer- vations & principalement pour chercher leur parallaxe. Par les effais que l’on a faits jufques à prefent dans l’A- cademie , on a trouvé qu’il n’y a que les parallaxes de Venus & de Mars qui foient évidemment fenfibles lorf- que ces deux Planetes font plus proches de la Terre ; mais alors Venus eft ordinairement cachée dans les raïons du Soleil. Il eft vrai qu’on la peut diftinguer très-fouvent à | la Lunete quand celle eft cachée à la vüé fimple, & nous . avons aufli par ce moïen tâché de déterminer fa paral- laxe, la comparant au Soleil & aux Etoiles fixes éloignées; car il eft crès-difficile de la comparer par la Lunete aux Etoiles qui en font fort proche, que l’on ne peut pas ap- percevoir à la prefence du Soleil : Pour ce qui eft de Mars, fa moindre diftance de la Terre qui arrive dans fon op- ;: pofition avec le Soleil, & particulierement lorfqwil eft auffi dans fon Perihelie, eft vifible pendant la plus grande partie de la nuit avec les plus petites Etoiles. On en _ trouve fouvent de celles qui en font très-proches, avec lefquelles il peut être comparé aifément à diverfes heures de la même nuit fort éloignées entre-elles. Nous en avons - donné plufieurs exemples dans les Livres des Voïages de lAcademie,.& nous avons emploïé la même Méthode lii ‘ 252 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dans le Livre de la Comete de 1680, l'aïant jugé la plus propre pour la recherche des parallaxes des objets ce- leftes qui fonc plus éloignez que la Lune. Or les paral- .laxes de Planetes en chaque tems font en raifon reci- proque de leurs diftances; ainfi la proportion des diftan- ces étant donnée, on a la proportion des parallaxes, &z reciproquement ; par exemple l’an 1672, la diftance de Mars à la Terre, & la diftance du Soleil à la Terreétoit comme 2 à 5. La Parallaxe de Mars fut trouvée de 25. fecondes, d’où l’on conclut la parallaxe du Soleil de 10 fecondes qu’il feroit très difficiles de déterminer immc- diatement. La proportion des diametres apparens d’une même Pla- nete en divers tems, fe trouve aufli par la proportion des diftances qui lui eft réciproque. C’eft pourquoi fi l’on a mefuré le diametre apparent d’une Planete lorfqw’elle eft la plus proche de la Terre où elle paroït plus grande, on l'aura aufi dans fa plus grande diftance,quand il feroit difficile de le mefurer exaétement à caufe de fa peticeffe apparente. La defcription des traces des mouvemens particuliers des Planetes, tant dans l’hypothefe de Tycho que dans celle de Copernic réduites à leur perfeétion , fert donc à trouver les tems plus propres pour obferver leur paral- Jaxe ; & c’eft principalement dans ce deflein que nous avons reprefenté en diverfes Planches les mouvemens de Saturne, de Jupiter, de Mars, du Soleil , de Venus & de Mercure à l’egard de la Terre. Dans les Planetes de Mercure, de Venus & de Mars, dont nous avons réduit les traces dans la même propor- tion que l’orbe annuel , on peut auffi déterminer à chaque tems les phafes de ces Planetes, par exemple lorfque Ve- nus & Mercure doivent paroître comme la Lune dans fes quartiers. Car alors une ligne droite tirée de la Terre par une de ces Planetes, doit faire un angle droit avec la ligne tirée du centre de ces Planetes au Soleil & de la manicre que l’on obferve, qu’il y a quelque correipon- DES SCIENCES. 253 dance entre le changement des phafes de la Lune & celle des marées , l’on pourroit effaïer s’il n’y en a point quel- qu'une qui réponde aux diverfes phafes de ces Planetes. L’Aftronomie ancienne qui n’avoit pas la maniere de déterminer ces phafes ni la proportion des diftances d’une Planete à l'égard de l’autre, ne pouvoit pas entrer dans cette difcuflion; ce qui fuffc pour faire voir que ceux qui leur ont attribué des effets fur la Terre, n’avoient pas de principes neceflaires pour juger de cetre diverfité. : Pour ce qui eft de Jupiter & de Saturne, la diverfité des phafes n’eft pas fenfible à la Terre , parce que les li- gnes droites tirées du centre du Soleil & du centre de la Terre au centre de ces Planetes, ne font jamais un angle affez grand pour pouvoir diftinguer avec évidence lhemifphere vü du Soleil'de celui qui eft vû en même tems de la Terre, la difference entre la Phafe & le cer- cle entier étant mefurée par le finus verfe de cet angle qui eft peu fenfible à cette diftance. À l'égard de la figure décrite par le mouvement des Planeres autour de la Terre. Celle du mouvement annuel du Soleil paroît circulaire. Elle eft veritablement Ellip- tique; mais dans cette grandeur on ne la diftingue pas fenfiblement du cercle qui circonfcrit l’'Ellipfe.Elie a deux foïers fur la ligne de l'Apogée, qui dans ce fiecle ef di- rigée au 8°. degré du Cancer. Un de ces foïers qui eft celui du mouvement apparent, concourt avec le centre de la Terre reprefenté au centre de la figure éloigné du centre de l’Ellipfe de la dix-fept milliéme partie de fon demi-diametre ; l'autre foïer eft le centre du moïen mou- vement éloigné du centre dela Terre du double de l’ex- centricite fimple. Certe excentricité fimple fuffit pour reprefenter la ve- riation annuelle du diametre apparent du Soleil, qui n’eft ‘que d’une minute & $ ou 6 fecondes à l’égard du diame- tre qui eft d'environ 32 minutes ; mais l’excentricité dou- ble eft néceffaire pour reprefenter la variation apparente du mouvement journalier du Soleil, qui dans l'Apogéc eft Ii ii} 154 MEMOIRESDE L'ÂACADEMIE ROYALE de 57, & dans le Perigée de 61’; la difference eft de 4 minutes, qui à une proportion au mouvement journalier moïen double de celle qui convient à la proportion de la variation du diametre apparent. Pour ce qui eft des lignes des mouvemens des cinq Planetes autour de la Terre, ce font des Spirales qui ré- fultent de la compofition du mouvement apparent du So- leil autour dela Terre, & du mouvement de la Planete fur fon Ellipfe particuliere, dont l’excentricité qui eft di- verfe en ces differentes Planetes eft reglée de la même maniere que nous avons dit celle du Soleil , & dontles Aphelies font dirigez du Soleil à divers degrez du Zodia- que. La proportion du diametre de Ellipfes à celui de l'Ellipfe du Soleil dans l’Aftronomie moderne eft déter- minée dans la Theorie de chacune de ces Planetes. EXPLICATION DES FIGURES. A premiere Planche reprefente le mouvement ap- parent de Saturne, de Jupiter , de Mars & du Soleil à l'égard dela Terre qui eft au centre de la Figure. La proportion de la diftance de ces trois Planetes entr’elles & à l'égard dela Terre y eft obfervée. La Spirale fuperieure reprefente le mouvement appa- rent de Saturne depuis le 1 Janvier 1708 jufqu’au 1 Jan- vier 1737. La feconde Spirale reprefente le mouvement apparent de Jupiter depuis l'année 1708 jufqu'à l’année 1720, &la Spirale inferieure le mouvement apparent de Mars dans lefpace de deux années. Le cercle ponétué reprefente le mouvement annuel du Soleil , qui differe peu d’unean- née à l’autre. Ces Spirales font divifées par des traits qui marquent la fituation de la Planete pour le premier jour de cha- que mois. L'on pourra trouver la fituation de chaque Planete pour les autres jours, en divifant l’intervalle entre chaque mois en parties proportionnelles. DES ScrEncEs. 255$ _ Le cercle exterieur qui envelope les Spirales , eft di- vifé en fignes & degrez de l’Ecliptique. L'on voit par cette figure le tems auquel ces Planetes. font dans leur plus grande ou dans leur plus petite di- ftance à l'égard de la Terre, & l’on peutconnoître aife. ment leur longitude par le moïen d’un fil, qui paffant par le centre de la Terre & par la Planete, marque fur le cercle exterieur les degrez & fignes du lieu de la Pla- nete. Lorfque la Planete eft dans la partie fuperieure , elle eft directe; lorfqu’elle eft dans la partie iiferieure, elle eft retrograde ; & lorfque le fil raze la Spirale de côté & d'autre, elle eft ftationaire. La 2e Planche reprefente le mouvement de Mars de- puis l’année 1708 jufqu’à l’année 1723 , pendant lequel tems cette Planete fait plufieurs révolutions à l’égard de la Terre. La révolution du Soleil eft reprefentée par un cercle ponétué, lequel eft divifé de même que la Spirale de Mars par des traits qui marquent la fituation du So- leil & dela Planete pour le 1, le 11, & le 21 de chaque mois. L’on voit par cette Figure les tems aufquels cette Planete eft plus ou moins éloignée de la Terre que le Soleil. Lorfque Mars fe trouve dans la partie inferieure de la Spirale, il-eft en oppofñition avec le Soleil, & il eft en conjonétion lorfqu'il fetrouve dans la partie faperieu- re. Entre les oppoñtions qui font reprefentées dans cette Figure, celle où Mars approchera le plus près dela Terre, arrivera au commencement deSeptembre de l’année 1719; où fa diftance à la Terre eft fept fois plus petite qu’au mois de Septembre de l’année 1718. L’on peut de même que dans la Figure précedente par le moïen d’un fi qui paffe par le centre dela Terre & va terminer au cercle exterieur où font marquez les degrez & fignesdu Zodiaque, trouver la fituation de la Planete . de dix en dix jours & pour tous les jours en prenant des parties proporrionnelles, & fçavoir lorfqu'elle eft direéte pions ou i: vi Sue 256 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE La 3° Planche reprefente le mouvement de Venus à l'égard de la Terre depuis le 1 Janvier 1708 jufqu'au r Janvier 1716; & la 4° Planche le mouvement de Mercure depuis te 1 Janvier 1708 jufqu’au 1 Janvier 1715.Ces figu- res de même que les cercles qui reprefentent la révolu- tion du Soleil, font divifees par des traits qui marquent la ficuation de la Planete pour le 1 ,le 11, & le 21 decha- que mois. Lorfque ces Planetes font dans ia partie infe- rieure de leur cercle, elles font en conjonction avec le Soleil ; & lorfqu’elles fe trouvent dans la partie fuperieu- re, elles font dans leur oppofition. L'on peut de même qu'on l’a expliqué pour les Pla- netes fuperieures, connoître les lieux de ces Planeres aux jours donnez , les tems de leurs ftations & retrograda- tions , & de leur plus grande ou plus petite diftance à la Terre. L’on voit dans ces figures que Venus eft fujette à moins d’inégalitez, & eft de routes les Planetes celle qui s'approche de plus près de la Terre. SOLUTION PTIT Ten ' Fe pd M vi 4 Mem.de l'Acad. 1709-PL. 7 T + » 0. LÉ, de Jupiter, & de M SAT " FLE ne ; 69 ar a PE RS “ pts We Li DT Mem.de LAcad 170g.PL.8.pag. : v ps hi ACTES ‘hé cs D nl te Ne gi fl TT 4 di née © &e à “ * Mer .de [Acad 1709 Pl. 8.pag. 256. que DES SCIENCES. 257 MOE UT I ON CGEN ER A L'E DU PROBLEME, Où parmiune infinité de Courbes fèmblables décrites far un Plan vertical, &) ayant un méme axe € ur même point d'origine , il s'agit de déterminer celle dont l'arc compris entre le point d'origine @ une ligne donnée de pofition , ef parcouru dans - Le plus court tems poffible. Par M. SAURIN. Ans un Memoire précedent j'ai donnéune Solution nouvelle de ce Problème à l'égard des Cycloïdes en particulier, & cela d’abord dans le cas fimple d’une _ verticale donnée, propofé par feu M. Jacques Bernoulli, & puis dans le cas plus compofé & plus génerale d’une droite donnée de pofition , faifant un angle quelconque avec l'axe, fuivantl'idée de M. Jean Bernoulli fon frere. Je rens ici avec ce dernier le Problème plus géneral en- “core; en l’étendant à routes les Courbes femblables. Soient donc fur un Plan vertical une infinité de Cour- bes femblabies 4G 2, AFD , décrites fur le même axe AM , & aïant même origine au point A: il faut déter- . niner celle dont l'arc compris entrele point d’origine 4, & la droite CD dennéede pofirion , & qui fait avec l’axe AM un angle quelconque , fera parcouru dans un plus court tems que l'arc de toute autre Courbe femblable «compris de même entre le point 4, & la donnée de po- fition CD. Voyez lafui- te de ce Me- moire fous le titre d'Addi- . tion,&c. par- mi ceux de 1710. p. 208 1709. 9. Aout Hire. L Sozur. De ces Courbes femblables j'en prens à l’or- : dinaire pour conftante une quelconque 4G8 , & fuppo- fanc aufli toûjours que 4FD une des variables eft celle 1709, | ° Kk Fc, Il. 258 MEMOïIRESDE L'ÂACADEMIE ROYALE que l’on mande , je mene la corde 4D 8 qui coupe l'arc 4 F D de la variable, & l'arc 4G8 delaconftante, & du FAI B jetire BE ordonnée à la Courbe conftan- te, & BQ parallele à la droite CD donnée de pofñrion. Si l’on nomme l’abciffe 4L, x ; l'ordonnée BL, y; l'arc AGB , z; & fon élement, . 5 la differentielle du tems ; d DA TEE ù par l’arc 4GB fera a & letems entier fa. La raifon de BL à L.9 étant donnée, & faite égale à celle de à Ee , És on aura comme dans les Solutions précedentes , L 9 PSUIE À ny cons & ADI = = née de grandeur , ; & le tems par l'arc 4FD , s; on fera la même analogie que dans notre premier Memoire; LV AB V AD 2:V A0 (UE ac (vb) J 7 ai iv Vbm dz = F d'où il vient ,4— —— LE : la difference de cette VX" "3 ; & appellant 4C qui eft a PCR LA IR Vmx-n, X = quantité (en omettant Véw) eft, FX MX NnY a dx ny te À — 0; & mettantà même dénomi- many X2Vmx+-ny Vy LARPSUTGER x CR x dx se 2HX+-24y rer #4y Vy ae naifon, = _— = 0 ; d'où MX) X MX HAY r sÉ _ 4x ; BE 1 RS SE) on tire 2x 4-27 ra 7RAX + à 4) X 3° DT) ere in ; ce qui fournitcette conftruttion géne * nn —]) 7,5 Ce qui fournit c ction g rale : e Sur l'axe commun AM foient décrites deux Courbes ; a dx . la Courbe 4PD dont les ordonnées 5 exprimeront les tems de la chûte par les arcs correfpondans GB ; & la Courbe 4 ED qui ait pour QFHOBReES les lignes expri- 2mx—#2n) mées par la fraction ; lorfque cette fra- re dy étion deviendra égale à af —— les deux Courbes fe rencon. treront, &il eftévident que fi de ce point on mene fur +3, anus de LT “Sa r a, il a te de "cle" rm, Ré 2. PER SL RE , Gé DES SCi1ENCES, 259 Taxe 4M l'ordonnée DM commune aux deux Courbes ; AL (x), & LB (y) que l'on cherchoit, feront détermi- nées. On voit clairement que de ces deux Courbes, l'une, fça- . 2 £ dx 1: 2 Voir PD n'eft Géometrique que lorfque [= peut étre integré, ou exprimé par des lignes droites ; & que l’autre A ED l'eft toüjours. On peut faire évanoüir de lexpref fion de fes Ordonnées les differences; ces differences fe rrouvant dans le numerateur, & dans le dénominateur. de la frattion, & la nature des Courbes particulieres don- nant les valeurs de dx & dx en dy, ou de dx & dy en dx. Mais fans rien changer à la fraction , on peut la conftruire aifément & généralcinent en prenant, 1°, la 4° propor- « SG BTx2 Aube, ET tionnelle à 2T, BT, 24,9 onaura T@r 2x +27) dz a # ; : à à x 20e cp 2°,la 3° proportionnelle à cette méme ligne, & 1 ; 2x 2ny dx, ,: . — ; — © x ——— ; ce qu'il £ { > a l'on aura 7 x mg” © qui alloit con ftruire. s ee BTX24Q — La premiere proportion qui donne AT 2x2) 4, dz r 2 pr {€ démontre fans peine ; car, 2Tou Q9L+LT 2Y ydx T yydx . 2ydy-mydx, y PLANETE (=4#).87(Vr +) Dm de, 3 DT dy mdy 4} + dy +mdx TA , - 2MX 27 (ARE. dei: 240 ou 241-+21L0 (+) 2X +27) X L eu a 2 dy dx “nt Dre gl ÿ à : ‘48 Voilà comme on démontre cette proportion; mais voici + mx BLXLT comme on y eft venu. On a d’abord pris == #7 dz Bt? ndy" BLXLQ . mdxkrdy _ BIXLTHLQ BLXAT, - HE OS ARE EME ru " . dx=hndy/BLXOT\ 2mx2ny cnfuit f; re (+) ——— 2L € On a fait — ranet NE ae _ —— D ELx2A9x OU249 )::# 3 —_ © = — © — 49 ) (8L) PRÉ A Mae BIXAT _ 2AS9XBT J'ai été bien aife d’expofer ici la HARIsEe RE cette pale à F1ç. III Fic. III. 260 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE propottions ’eft préfentée d’elle-même, parce qu’elle four- nit une confiruction générale & plus fimple du Problème par la defcription d’une ut rie r 2 2ny Ona trouve PE x RES =fS ,ouen MÉne s— VI X A =, Main- tenant fi fur la Tangente 87 de aa point de la Courbe conftante 4GZ2 , on prend là partie BR=%Vyx 2 de l'autre côté, MX HA) X Vy [5 , & que les extremitez À de ces parties 8R forment ; 9 1 dz F la Courbe 40R , il ef clair que lorfque:wy “fE dévien- fe SEE xd k écrit l ter- dra—x-+27y * RAS PL fi l'on décrit l'arc 4FD fñiné au poinc D, où "3 droite 48 coupe la donnée de polition CD, & par conféquent femblable à l'arc 4GB, Ie tems par Farc AFD fera le plus court, puifque c'eft lorfqu’il eft le plus court que l'on a#x+- PT LAS max ndy TT Az 4 LA = » 5> Vy ee . La Courbe 40R étant donc décrite, on n’a qu'à mener la corde 4R parallèle à la donnée de pofition CD, & du point À mener la Tangente RB à la Courbe con- ftante 4GB , l'ordonnée BL ménte du point B, décer- miné de cette forte , fera la valeur cherchée dé y : BR — de qui ct: fe fetrouvant = x + x quand AR eft ralleles à CD ; car alors à caufe dés paralleles AR, BQ , on a la proportion dont on vient de parler ; QT.BT:: A9. BR, & par confequent PR— QT ae Ed 47 x = .Certe belle & élegan- te conftruétion qui naît fi nacurellenithe de nôtre Analye fe , a été donnée par M. Jean Bernoulli dans le Journal des Sçavans du 12° de Decembre 1 697, & inferée dans les Aëtes de Leipfñk de 1698, pag. 555 mais en deux mots, fans analyfe, & fans démonftration. Pour appliquer maintenant notre premiere conftruétion générale pat l'interfetion de deux Courbes à quelques = MX 4} X BTXAQ ch pes SrEeNcCESs. 261 exemples particuliers. Soient les Courbes femblables AFD AGB desCycloïdes. Par la fubftitution des valeurs de de, & dx en dy, l'égalité 22% x __ée fl fe we mAX+-nAy Vy A amx+2n dyva changera en celle»cy, RC RT, = f. ; ou . PJ) y) 1 Va LS ARE? DA me 7 divifant par 2, & multipliant pat Va; = x 4 &ajt PA É MyenV ay —yy Væ#x ==. La Courbe 4 P D aura donc pour ordon. 4 4 — ty | st hécs les arcs de Cercle correfpondans MIS, exprimés CAE at par 5 vVax, A EN - , Valeur d’un arc de cercle Vay#3y Va) dont le diamerrre eft 43 ce qui pour le remarquer en paf= fant eft une démonitration bien courte & bien aifèe , de cette partie de la découverte de M. Hughens démontrée avec tant de peine, que les tems par differens arcs AGB d'une Cycloïde font entr'eux comme les arcs correfpon- dans MS du cercle géncrateur. L'autre Courbe 4ED dont les ordonnées doivent être égales à la fration = — x», fe conftruira plus ai- : my env ay) À fément, f on mer dans cette fraction pour # & » leurs Proportionnelles Z8 (y), & L.9 , qui n'aïant pas denom ; | # + CR 77 fera défignée par # même; au lieu de —*"#% } , : on aura donc ————— x. La 4 proportionnelle à DAV ay — y DRLEES LB WU), Lo (a), ST (Va) REZ ; Si on lui ajoûte LB (y), on aura une ligne VV 0, à, pre- nantunce 4’ proportionnelle à cette mêmeligne/+"# #7, MN (4), AQ(x+»), elle fera etre xa,quieftla ligne qu’il falloitconftruire, DYFAV a) —5y Dans cette proportion 24%, y (a):: 49 patery } EM (x+2). = * 4,0n s’apperçoit ailément que: à DIV ay y c | (Z.9) eft égal à Vay—yy ; câr # aianccctte valeur la pro- 5 ET K& P ; | iij Frc IV. 362 MEMOIRES- DE L'ACADEMIE ROYALE portion donne 7 (4). MN(a):i:x + V 47. XV 473) x= ; Or cette 4° proportionnelle étant la va- MX == 71y Aa = Icur Poe X 4=—= ivaf- = = X HV4)—J) ; Il s’enfuit que z prife pour L.9 eft— V'ay—7y ; ce quidon- ne la conftruétion de mon premier Memoire: il n’y a qu’à mener dans le cercle gencrateur la corde M$ parallele à la donnée de poñtion, & du point $, S8 parallele à AM, le point 8 eft le point cherché , l’ordonnée ZL eft la valeur dey, l'arc 4GB eft perpendiculaire à 8@ , & par conféquent l’arc demandé 4FD perpendiculaire à la donnée de pofition CD. | É 2 À MX NY Dans le cas de la verticale au lieu de — av. y av 4) —ÿy Va dyVa De mivVaf—=—,ona =iVaf-=—, d'oùilvient V ay—)y V a4y— une conftruétion fort fimple pour la Courbe A4ED : cat prolongeant LB (y) jufqu’à ce qu’elle rencontre en F, NF parallele à 4M, on aura LV=MN=—4a, & me- nant PR parallele à ZA, on aura RL—<; ainf fur FL prolongé du côté de Z prenant L9=LR, le point E fera à la Courbe, & faifant de même pour tous les y, la Courbe fera décrite. Comme dans l’autre Courbe on a par tour C4 TE LP—? V axf- D + Vy — AL + Ne, 1l eft AY = 2 . . 1 « vifble que lorfque AL (x) deviendra 4M qui eft égale à la demie circonference MSN , LE deviendra en même tems M D qui cft aufli égale à la demie circonference MNS : l’on aura donc en ce point Five 4e 2e = rer LES RITES Va XV ay—yy=x+ 0 (Vay—1ys'évanoiifant au DOME &LB(J)—4. : Dans ce cas dela verticale , les deux Courbes ne pey- vent fe rencontrer qu’au point D qui répond au point M : les ordonnées de l’une 4 L + S T étant toüjours plus grandes que celles de l’autre AL 4R, puifque 42 eff goûjours plus petite que S7, excepté lorfque le point Z DES SCIENCES. 263 fe confond avec le point M; car alors le point $ fe con- fondant avec le point 4, AR s’évanoüit aufli, & il ne refte que 4L—4M pour ordonnée aufli-bien que pour abfcifle de l’une & de l'autre Courbe. Au refte il n’eft pas difficile de voir que S7'eft toûjours plus grande que 4 R ; car NS étant parallele à la Tan- gente au point 8 ; MG, qui eft pa#allele à la corde 48 de la Cycloïde , doit tomber fur un point'G plus proche de 7 que le point $ ; mais TG—F0—AR ; donc 7S$ eft plus grande que 42. On trouve ici une maniere plus fimple encore & plus. aifée que la précedente de conftruire les deux Courbes qui déterminent le point Z par leur interfe@tion. Laiffant la partie commune 4L , il ne faut que prendre les ST pour ordonnées de l’une , & les GT pour ordonnées de Pautre; il eft évident que S7 & GT s'évanoüiffant enfem- ble quand Z tombe en M, les deux Courbes 49M, 4e M, ferencontreronten ce point, & ne fe rencontreront qu’en ce point ; ce qui donne toüjours y==1. ” Si les. Courbes femblables propofées font des cercles, & que le demi-diametre de celui qu’on prendra pour con- flant, foit 4; on aura / = — ee la Courbe 4P7D JE v V 42y—y fe conftruira par des arcs de Lemnifcate de cette ma- niere. Sur l’axe 4M du cercle 48M pris pour conftant décrivez le quart d’une Lemnifcate, & du point 4 me- nez une corde 44 moïenne proportionnelle entre 41 (24), & 2LB(2y) égale parconféquent à 2VY; elle dé- terminera l’arc 47H: prenez LP —= à cet arc, le point Pfera à la Courbe 4PD qu'on avoit à conftruire, On trouve cette conftruétion dans les Aëtes de Leipfk que Jai déja citez, pag. 225; elle eft de feu M. Jacques Ber- noulli , qui n’a fair que l'indiquer , de même que M. Ber- noulli fon Frere la conftruétion générale que nous avons vüé; en voici l’analyfe & la démonftration. Soit AK=—2, & KH—v. L'équation à la Lemnif- cate donnant zz + vv=—24V22—vv, on entire v=— F1c: Va F1ic. VI. 264 MEMOïRESDE L'ACADEMIE ROYALE HV 20 LAV 22 RH 4— LA ULB VUE 24V 22244 24423 : Mais Ona AA — AK LKR? —2z VV—=A4y —2# {par conftruétion ) ; donc hr = 24 V222a4—244; OÙ 24ÿ+a4 AV 22224; d’où , en quarrant de part & d’au- tre, on tireraz2e== 29} + 24) ; & 2=V 2ay+2ÿ) 5 di Ed &dz à, 50 aa dy + nady V29y? L re ay donné aufli vv=— 44)—22—447—2yy—24y ( en mettant pour zz fa valeur 2»y + 24) — 24}—23y ; donc v— 28 VUE 44 adÿ— 22 PR Le ame dd à. … (ES V24y— 29) 3 dv= V2aÿ—2}y ; & dv 2}y—2}y = dj, 2a—4ny + 4yyx dy 2 a ea Ra PLANETE, On aura doncdz"4 Ve Dar Fe) En multipliant en croix le dernier membre de certe éga- lité pour lui donner un dénominateur commun, & faifanc enfuite les réduétions néceflaires, il viendra dx dur 34 adyV a . = 9, Vas par ( Element de l'arc 4A14)==—> _ aa}—ÿ3 g V'aa—; &faifanta—1, Vas par = %—, &fV dz° + du = Vy—353 dy K 4 > —à l'arc dela Lemnifcate. La Courbe 4P7D STRESS 3 formée par ces arcs de Lemnifcate eft donc celle qu'il falloic conftruire , & dont les ordonnées doivent être dy » ad} Vy—n JV" li eft bon de remarquer, que lorfque le point L tom- be fur le centre du cercle AGE pris pour conftant , la corde 4H de la Lemnifcate devient 4M , le point 4 tombant fur le point M, & l’ordonnée PL eft alors égale au quart 4 Z M de la Lemnifcate. Lorfque le point L rombe au-delà du centre par rapport au point 4, comme en /, le point 4 tombe au point d’un autre quart dela Lemnifcate qu’il faut concevoir décrit au deflous de l'axe AM; de forte que l'arc 41h eft plus grand que le quart AIM; & c’eft ce qui a fait direà M. Bernoulli, lorfque ‘BL devient #/, de prendre pour LE l'arc 41M , plus l'arc ZM, qui cf égal à l'arc Mb, Enfin quand le ‘point L rombe en M, le point # tombe en 4, & l'arc 41h eft égal Y il à DES SCIENCES. 265 égal à 2 fois le quart entier 47M de la Lemnifcate ; ce qui fait voir que les ordonnées de la Courbe 4PD aug- __ mentent toüjours jufqu’à ce qu’elles deviennent égales à la demie circonference entiere de la Lemnifcate. Je viens à la Courbe 4ED : M. Jacques Bernoulli donne cette conftruétion pour le cas particulier où la donnée de pofition eft verticale. Il dit de prendre LE 4 proportion-" nelle aux droites 44, 4M,& 2CF, & ne s'explique pas 2x4 _ davantage. Dans le cas de la VAE on1= = fi à y ainfi ZE doir être égale à la fraétion + ; fi l'on en chaffe 244—2aV an les differences il viendra >, ; c’ef certe expref- fion qui fournit la conftruétion. LA M. Bernoulli; car par la propricté du cercle on a BL (y). AL, où AC——LC (a—Vaa—yy) :: MC (4).CF ( )) 8 fuivant l'analogie qu'il prefcrit, AA (2Vay où 2Vy, en prenant pour + l'unité). 4M (24) ( ou feulement 2 )::2CF 244 — 24V aa—yy LRU —-L AV à tom} GENS ( 7 ): DE ( IN Mais l'expreffion differentielle fans aller plus loin préfente une conftruétion facile, & qui revient à très-peu près à la même. Il ne faut que mener la Tangente 87, & AS rat à cette SRE, on aura LT .BT : re : dz :: AL(x). AS (= =) & la 4° proportionnelle aux trois droites 4H, AM, 248 , fera — Il eft évident que f - y _ dans ce même cas dela verticale les Courbes femblables étoient des Paraboles, dont la Conftante eût + pour pa- | rametre; & qu’en rejerrant à : Vy de l’autre côté, au lieu L 2xdx __ ffdz 14 on fit —= es ù Re 7 iv") [E: la ie PS fe _roit une Hyperbole éntiliiéte qui auroit pour axe dé- xdz terminé! ; car €ft la valeur de la demi-tangente de la Parabole — Be & la Courbe formée par ces demi-tangentes < Comme ordonnées , cft vifiblement une 1709. ' LI] Fr16. VL 266 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Hyperbole équilatere dont l’axe déterminé eft égal à + 4. Revenant aux Cercles ; dans le cas general d’une don- née de pofition, faifantun angle quelconque avec l'axe : . : : 2 X = 2 NY AM, qui eft notre cas , au licu de l’expreffion he dx - z >, ee , ( valeur des Ordonnées de la Courbe 4ED) l'é- _. F 3 224m-2amV 24— Rp vanoüiflement des differences donne PE ee, 23H a2ÿ—y & mettant pour #7 & 7 leurs proportionnelles ZZ(y) & L2 ; x AR (qui fera defignée par 7 même ) 2222722 2722» ; où … #YVy nv 487$) AE PRE IV LR . DS dei divifant par Vy, 22% pr Erxa où je tire cette É K HV aa — y s conftruétion très-fimple : Menez 26 perpendiculaire fur le raïon CZ, & prenez la 4° proportionnelle à 8G, 49, 4 EVE Ts 4H,elle fera EDR A NO lever L : JP nv a4—yy peine , fi l’on mene encore Zo parallele à 26 ; car on aura, 1°. CB(4). BL(y):: BL (y). BC (2); 2°. CB (a). CL (Vaa—yy) :: OL Ra) CCS) ; 3°. BGou BO+ 0G (HN a D), 4,9 où AC—CL+LQ (4— # Vaa—y}+#) :: AH (2Vay, où 2Vy , eh prenant pour 4 l'unité ) j 2Vy X AA aV 48—yy an , Jÿ NV an —yy & démontrer. ; ce qu'il falloit conftruire RS Er ( DES SCIENCES 267 DES MOVVEMENS Commencés par des wite]fes quelconques , @) enfuite . primitivement accelerés en raifon des tems écou- dés, dans des milieux réfiffans en raifon des quarrés des viteffes effetives du mobile. Par M. VARIGNON. Ans le Memoire du 1 $ Juin dernier , on a vû ce que D des Mouvemens primitivement a Ace lee en raifon dés cems écoulés, en commençant à zero de vitefle , de- viendroient dans dd. milieux réfiftans en raifon des quar- _ rés de celles que le mobile y auroit effeétivement malgré les réfiftances de ces milieux; quelles feroient alors JER vi- tefles de ce mobile, les efpaces qu’il parcouroïit, &c. Voici préfentement ce qui arriveroit aufli dans ces milieux à des mouvemens commencés par des virefles quelconques, 8 cnfuite accelerés encore primitivement en raifon des tems écoulés, c’eft-à-dire , qui dans un milieu fans réfiftance F » ? niaétion auroient encore des accroiflemens égaux de vi- veffe en tems égaux , ainfi que Galilée le fuppofe dans la _chüte des corps. Nous nous fervirons pour cela de deux Lemmes par où commence le Memoire qu'on vient de citer, & qu’on citera encore dansla fuite. PROBLÈME. ‘La conffruction générale du Lem. 1. art. 4. pag. 19 )s. étant ici _ Juppolée, trouver les Courbes ARC des réfiffances totales 04 des viteffes perduës; HUC, Ar vitefles reflantes on aëfuelles | @c. Dans l'hypothefe x° . des réfifflances en rai- Jon des quarrés de ces viteffes aifuelles ; @ 2°. des vi- * #ffésprimitives enraifon des fommes faites d'une con- Jante quelconque augmentée d'autres qui croitroient en Lli) 1709. 17. lAouft, 268 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE raifon des tems écoulés depuis le commencement du mou- vement , ainfi qu'il arriveroit dans l'hypothefe de Galilée Sur la pefanteur , ff d'une force quelconque differente de La pefanteur conffante d'un corps , on lejettoit verticalement de hauten bas dans un milieu [ans refiffance ni action. S: 0:L WALLON: I. Suivant le Lem. 1. pag. 194. & fon art. 4.p. 195.en fe fervant coûjours des noms qui y font fuppofés, la premiere des deux hypothéfes qu’on fair ici, y donnera encore,com- me dans la Solut. r. du Probl. de la pag. 196.TE (2) = TUXTU _ RVXRV (2 2 TP=TR (= )enfappoñant peur AB 48 \4 PTIANTE conftante ; & la 2° donnera, TF7 (v)—TX+ XF (br) : de forte que les deux enfemble donneront pareïllemenc ren j iciz ##, & 2— ET, Donc en fubftituant chacune # 4 à dt dr dt—dy de ces deux valeurs de z dans l'équation TT d J Hd 277 aûr € cet arc. 4. pag. 195. L’on aura ici PRE PR Up Er l'équation de la Courbe 4RC des réfiftances totales TR (r) : : d FR ou des vitefles perdués ; & == LEE dd 2 , OÙ #ndi=—aadt du L/2 à d —414dn , d'où réfulte 44adu—uaadt—undt , où = = AA—HU4 comme dans la Solut, 1. du Probl. de la pag. 196. art. 2. pour l'équation pareillement requife ici de la Courbe AUC des viteffes reftantes TU (#) : mais avec cette difference que ces vitefles TU commençant (/yp.) à zero en 4 dans ce Prob. de la pag. 196. & ici à AH ( Lem.r.art. 4.p. 195.) —AF (6); la Courbe AUC doit ici pafler par,un point H de 48 perpendiculaire en 4 fur l'axe ATC , & pro- longée où befoin fera du côté de Z , lequel point 4 donne AH=AF (6), au lieu que dans le Prob. de la pag 196. art. 4. cette Courbe des viteffes reftantes {) doit pafler par 4, comme dans la fig. 1. qu’on voitici. . CRONC iome- W IL. Si l'on prend encore ici = FF; 44, comme dansla Solut. r.du Prob. dela p.196.art. 3. On trouvera icicomme DES SCIENCES. 269 B, a (£ = ,ou rt, qui eft une équation à une Logarithmique d’unefoürangente 74, & d'ordon- nées— x perpendiculaires à fon afymptote dont les ab- {ciffes correfpondantes font. Pour décrire cette Lo- garithmique il faut confiderer 1°. Que l'équation fuppofée en x4—HTend ab 2a=—tab a—t du mouvement dont on fuppofe que £ eft la premiere vi- _tefle (x) ; & après avoir pris 4B—4, AH—b, furunc perpendiculaire en 4 à la droite ATC , fi l’on y prend APTE = STE» AB= EE x AB , le figne _ fupérieur du dénominateur étant pour les Fig. 1. 2. & l’in- » férieur pour la Fig. 3. l'on aüra P pour un des points de » la Logarithmique requife, & ATC pour fon afymptote. 20. Que le cas de (TU )—4 ( AB) réduifant à x— 4— lorfque“— , c’eft-à-dire, x— au commencement x-ha l'équation xa—# du prefent att. 2. On verra aufli que cela ne pouvant arriver que lorfque x eft infinie, la Logarichmique cherchée doit non-feulement (10#b.1.) pafler par P, mais aufli aller en s'écartant de fon afymp- . - rote du côté de c. . III. Si donc on prend PLC pour cette Logarithmique ; - laquelleait (44.2. ) fes foûtangentes (fur fon afymptote … ATC) chacune; 48, & fes ordonnées TZ [ pa- - rallelesà 48) — x, lefquelles prolongées la rencontrent … en£Z, fon afymptoteen 7, & les droites BC, FXC, n FPC,cnS, X, 7, les deux premieres 8C, FXC , étant … paralleles à 47C , & la troifiéme FC étant inclinée de 45 deg. fur elles. à Cela fait, fi l'on confidere encore que l'équation += ; 2 : . ; ns X 44 de l’art. 2. vient d'y donner { owb.1,) 4P— x * 4 > anal AB AH AB—-AU : at ana * ABS * AB lorfque TU (4). n —4A(6),ceft-à dire, lorfque7U eften 4H, & TL (x) . en 4P ; on verra quelorfque 4/7 (4) eft plus grande que ! l ii] 279 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE AB (a) comme dans la fig. 3. cette premiere ordonnée AP de la Logarithmique PLC, & par conféquent auffi {es autres ordonnées TZ (x) doivent être négatives de ce qu’elles font lorfque 44 (4) eft égale ou moindre que AB (4) comme dans les fig. 1. 2. Donc en prenant les x LX— 4 : LT) de l'équation LE. a=n,pofitives dans les fig. 1.2. on les aura négatives dans la fig. 3. c’eft-à-dire qu’ellés s’y changeronten —*; ce qui changera aufli cette équation —# — 22 = x4 pour la fig. 3. De forte que dans les fig. 1. 2. X— 4 7 Poe fuppofée pour les fig. 1. 2.en #— X 4 4 » x—4 LT—ST LSxXAB l'on aura TU (4) = X4= EX AB DESr 5 & dans la fig. 3. TU (4) — 2e x a ET AB — — ET : c’eft-à-dire en géneral JU (w) = x AB = , les fignes fuperieurs dans ces fraétions étant pour les fig. 1. 2. & les inferieuts pour la fig. 3. IV. Donc en prenant par tout TU (#) de cette valeur, 1 enag tés LT=—ST __ISXAE c’eft-à-dire, TU—= EST X* AB rer dansles fig.r.2. ST. LS x AB . BE TU = x A = dans la fig. 3. la ligne AHUC , qui paffera par tous les points U ainfi trouvés , fera la Courbe ici requife des vicefles () reftantes des primi- tives (v) fuppofées, malgré les réfiftances pareillement fuppofées. Ce qu'il falloir premierement trouver. V. Cette Courbe AUC des viteffes (”) reftantes des primitives (v) malgré les réfiftances fuppofées , étantainfi décrite, il n’y a plus qu’à prendre par tout UR—=7# (bp.)= AT + AF (art. 1.) = AT + A4; & la ligne ARC qui paffera par tous les points 8 ainfi trouvés, fera ici( Le: 1.p4g. 194.) la Courbe des réfiftances totales (r} ou des vitefles perduës , exprimée ( #rs. 1: ) par l'équation adr s, À A ———,. Ce qu'il falloit auf] trouver. # be nent à DES-S1IENCES. 271 We 4 “is (CoROLLATRE T ob | Puifque la Solution (4rr. 2.#0mb.1.) donne APE à il eft manifefte que ZT (x) en 4P, doit y donner aufli 4 aañ=—tabl gré x —— pat & qu'ainfi fon art. 2. donnant en general 4h À x4a, d'où réfulte xwan— 41x44, Où 44 + 40 aa an HT ——4x—xu, & conféquemment aufix==— ; LT en 2a=—ka2b ana - a +b OU AP doit parcillement y donner Abu ” a—b | a—n 2 , d’où réfulte aaab—an—buaatan ab br, — — c Hire ab—au—an—1b, où 24b=—2an ; & par confe- 1 quent (7U) = b(AF }. Mais LTen AP ,rend TU en … AH. Donclapremicre 4H des vitefles TU (4) au com- ne mencemcent A du tems AT , eft par tout ici égale à à l'ini- tiale 4F (b) conformément à l’art. 4. du Lem. r. pag.195. cité pour cela dans l’art, 1. de la Solution précedente. 47 CoOROLLAIRE Il. 8! LT: Abo EE MML'equationTU (#4) x AR — Re trouvée dans l'art. 3. dela Solution pour les fig. 1.2. dns lefquelles _ AHeft (hyp.) moindre que 48, faic voir que les vitefles _reftantes TU (#) y doivent cobjours croître depuis la pre- LT—ST - OÙ croît PRE s S | micre AH (Bb); puifque le raport — ne + avec LS ou LT, qui y croïffenc ( So/wr. arr. 2. nomb, 2.) à infini du côte (de G: COROLLAIRE Mile ee Au contraire l'équation : TU(4)= EE X 4 ar — MER dut dans l’art. 3 .deila; pe pour Ja “x 3. dans laquelle 42 eft (hyp:) plus grande que 4, fair » voir que les viceffes reftantes 7 U (4) y doivent toûjours F sine depuis la premiere 44 (4); puifque le rapore 1T— ST LT . RE z croiffant { Cal 2.)avecles LT, lé por TEST 272 MEMOïIRESDE L'ACADEMIE ROYALE mentent , c’eft-à-dire (So/wr. art. 2.#0omb. 2.) à l'infini du côté de C. COoROLLAIRE 1V. Quoique les TU croiffent à l'infini ( Corol. 2.) depuis AH du côté de C dans les fig. r. 2. & qu’elles diminuent aucontraire à l'infini (Coral. 3.) du côté de C dans la fig. 3. Celles des fig. 1.2. ne peuvent jamais être plus grandes, ni celles de la fig. 3. moindres que 48 , même quand 4T feroit infinie; puifque AT infinie rendant (Solut. art. 2. nomb. 2.) LT pareillement infinie , & conféquemment la finie ST nulle par rapport à LT , l'équation génerale LTEST TUE ET x A B trouvée dans la Solut. art. 3. pour LT tous les cas des fig. r. 2. 3. fe réduiroit alors àTU—T . x AB—AB. Ce qui fait voir que dans quelque cas que ce foit, la Courbe AUC des vitefles reftantes TU (#) ne peut arriver jufqu'en BC parallele à 47C, qu'à une di- ftance infinie de 48 perpendiculaire à ces paralleles par l’origine À des tems ou des abfciffes A7 ; & qu’ainfi dans tous les cas imaginables cette droite 8C doit être une afymprote de la Courbe ÆAUC des vitefles TU (#) re- ftantes ici malgré les réfiftances fuppofées. Ce qu'on a déja vüû dans le Corol. r. de la pag. 198. pour le cas de la fig. r.où ces vitefles commencent (yp.) à zero. Co. RO LHAIRE. V. Puifque TU en AA, y rend par tout (Corol.1.)4=b, l'équation (Solur. art. 1. )dt = 244 Gela Courbe AUC:; 44 UH =. aadu NE = doit s’y changer en d?=— =" ; Ce qui fait voir que cette Courbe doit rencontrer 48 (prolongée où befoin fera) en A fous un angle BAU dont le finus foit à celui de fon complement à un droit : : 44 .aa—bb. CoroLLAIRE VL Pour la Courbe 4RC, dont (So/wr. art.1. € 5.) l'équagee cÉ . re DES SCIENCES 273 æadr et — Æ— » elle doit rencontrer fon axeen 4, fous —r Ÿ un angle 742 dont le finus foit à celui de fon comple- ment :: 4.44. PuifqueTR (r)en 4, rendantz—o, & # . . ZAd} “ #—0 , réduit cette équation à d/— Te Et les # croif- fant ou décroifflant ici avec les b+—7{ #ou TU ) cor- refpondantes , cette Courbe 4RC tournera fa convexité ou fa concavité en même fens ou du même côté que la Courbe AUC tournera la fienne. $ « CoRrOLLAIRE VII. On vient de voir dans le Çorol. 4. que lorfque 44 - (f£. 1. 2.) eft moindre que 48 , lés vitefles TU (*) croife _ {ent toûjours jufqu’à 2C ; & que lorfque 44 (F3. 3.) eft plus grande que 48 , ces vitefles TU décroiflent toujours jufqu’à la même BC , à laquelle ce Corol. 4. fait voir qu'elles n’aboutiront, ou ne deviendront égales à 42 de part & d’autre qu'après un tems infini A7 (?), qui à lafin rendra TU(#)— 48(4), & changera ainf l'équation d » 141". dela Courbe AUC en dt — ac Ée AA ——UU =—— AA— 44 o *? Donc alors les accroiffemens ou décroiffemens 44 fe trou- vant nuls, file mouvement continuoit, ce feroit après _ cela d’une viteffleconftante— 48 (4) quile rendroituni- _ forme. Aufli ce cas dey—1,changeantl'équation v—7—# . trouvée dans le Lem. r.art. 1. pag. 194.en v—7—1,don- » neroitalors du—#y—0,ou du—#r, c'eft-à-dire (remarg.1. - pag. 209.) la pefanteur du Mobile égale à la réfiftance _ quelui feroit alors le milieu fuppofe, en regardant cette 4 - pefanteur conftante comme caufe de l'acceleration primi- » tive (dv) continuellement ajoûtée à la vitefle initiale 4A . (h) laquelle füc ici de projection verticale de hauten bas; à & cette égalité de la pefanteur du mobile avec la réf- ftance qui s’oppoferoit ici à fa vitefle 48 (4) , empêchant également l’une & l’autre de rien changer à cette vitefle, . cette même vitefle non-feulementrefteroituniforme tant … que le mouvement continuéroit dans le milieu fuppotfé ; " mais encore feroit la plus grande { appellée sermixale par | 3709. - M m 274 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE M. Hughens) que le mobile y püt jamais avoir. Ainfi au langage de M. Hughens la vitefle 48 (4), à laquelle dars tous les cas les vitefles reftantes TU (#) fe réduiroientici après un tems infini AT (7), feroit égale à la terminale du mobile dans le milieu fuppofe réliftant en raifon des quarrés de ces viteffes. CoROLLAIRE VIII. Donc fi la vitefile 4 A (b) de projeétion verticale de haut en bas, fe trouvoit égale à la terminale 4Z { 4) du corps jetté, c’eft-à-dire ( Corol.7.) à la plus grande qu'il pût jamais acquerir en vertu de fa feule pefanteur con- ftante en tombant dans le*milieu fuppofe malgré les ré- fiftances fuppofées de ce milieu ; le mouvement de ce corps y feroit uniforme à l'infini dès le premier inftant de fa chute : puifque ce cas de # (4) =——4 dès ce premier in- ftant , qui rend dès-lors | comme dans le Corol. 7. )la ré- fiftance du milieu égale à la pefanteur du mobile, rendant ce corps par leur équilibre comme s’il n’avoit alors aucune pefanteur , ni le milieu aucune réfiftance , rendroit aufli pour lors la vitefle de projection hors d'état d’être aug- mentée ni retardée, la pefanteur devant l'emporter fur la réfiftance pour le premier; & la réfiftance fur la pe- fanteur pour le fecond ; ce que leur égalité une fois ar- rivée ne permet plus. Cour O0 KE AT RÆENIX. Cette égalité de la pefanteur conftante du mobile avec la réfiftance du milieu fuppofé, rendant (remarg. 1.pag. 209.) dr—du—df , fait voir aufli qu’alors la Courbe 4RC des réfiftances totales dégénere en une ligne droite pa- rallele à FC, & donne par-à 4F=RF (Solut.) — TU: De forte que le Corol, r.donnantaufi 4F—=42A ( hyp. } = AB , on retrouve encore ici ZU (#)}— AB (4) confor- mément au précedent Corol. 8. C’eft-à-dire (comme dans ce Corol. 8. ) que dès que la viceffe d’un corps jetté ver- ticalement de haut en bas, fera égale à fa terminale, le mouvement en fera uniforme pour toûjours après cela. Par conféquent lorfque la vitefle 4F ou 4A de projeétion DES SCIENCES. 275$ "verticale de haut en bas, fera égale à la terminale 43 du corps ainf jetté, la Courbe AUC dégénerera en une ligne droite confonduëé avec fon afymptote 3C. CoROLLAIRE X. Mais fi la force ou vitefle 4H ou (Corol.x.) AF ( b) de projettion étoit nulle, en forte que le mobile n’eüt plus que fa pefanteur pour defcendre, ainfi que dans le Prob. de la pag. 196. / Le point 4 fe trouvant alors en 4 aufli. bien que le point F, la Courbe AUC feroit non-feulemenc la même, mais aufli dans la même polition que dans ce Prob. de la pag. 196. qu'on voit n'être qu'un cas de celui- ci, lequel par “conféquent donneroit aufli tous les Corol- laires qu'on a tirés de celui-là, en faifantainf 4A(b) == 0 dans tour ce qu'on voit ici & dans la fuite. CorRoOLLAIRE. XI. Fi16c. L Il fuit encore en géneral des Corol. 4. & 7. que les vi- Fre. I. tefles TU (*) reftantes de celle de projcétion verticale dé hauten bas, & des primitivement accélerées dont elle eft (Zpp.) augmentée à la fin des tems AT, doivent être ici à la plus grande 48 (4) que le mobile y puiffe jamais avoir en vertu de fa feule pefanteur, même après un tems infini : TU. 4B. Et qu’ainfi (Lem. 2.pag. 196.) les efpaces ici “parcourus en vertu de ces vitefles reftantes pendant les tems AT (7) doivent être à ce que le mobile en parcou- roit en même tems d’une vitefle uniforme égale à fa ter- minale ou à la plus grande 48 : : ATUA. ATSB. CoRroOLLAIRE XII. Quant à la comparaifon entr'eux des efpaces ici par- courus en vertu des vitefles reftantes TU (#) pendant _ lestems 47 (4), on voit (Le. 2.pag. 196.) que ces ef- paces doivent être ici entr'eux comme les aires correfpon- dantes ATUA( fudt ). Mais la Solution (arr. 1.) donnant dt — = = pour l'équation de la Courbe AUC des vi. AA tefles a ( #), l’on aura /#dt (ATUA) — fn Sn Cela étant, _ I. Soit comme dans l’art, 2. du Corol. 6. de la pag. 200, Mmi aaudu II. III 156 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE JJ=AA— HU OÙ J=V 44—uH. L’on aura ydy——"du;8 par d aaydy aady conféquent f — — (ATUA) = = 5 —— 4x += AT—0 , quirend auffi ATUA—0o, & TU CAE) réduit cette intégrale à o——— 44 x IVaa—bb + 4, d'où réfulte 9—14 x IV aa—bb. Donc cette intégrale complette fera mme à — 44 X Vaa—bl 2 pour tous les cas. Donc aufli ( Le. 2.pag. 196.) Varetx les efpaces parcourus pendant les tems AT , feront par 2a—bb tout ici entr'eux comme les 44x / #=# corréfpondan- V'aa—uñ tes, c’eft-à-dire, comme les Logarichmes des fraétions correfpondantes =? « V'aa—u“ II. Il eft à remarquer que les termes V44—bb, V au" , de ces fraétions ne font réels que dans le cas de 4% 4, & de4}> », exprimé dans les fig. 1.2. Et que dans le cs de a faite de ces imaginaires, ne laiffe pas, non plus AA——HUM que fon Logarithme [vas _-, d’être aufli réelle dans ce V'aa—un cas de la fig. 3. que dans celui des fig. 1.2. où ces termes font tous deux réels. Pour le voir iln ‘y a qu'à multiplier Vas—tb V— è lun & l’autre par —1, & lonaura AE ETS ATEN Vaa—nn V=aatnn = — fraction nee en dans le cas de a < 0, & An D de 4 <4, dela fig. 3. que de4>, des fig. r Donc (#rr. 1.) les efpaces ici parcourus pendant des tems quelconques 47 () feront par tout entr'eux comme —bb d; à les grandeurs 44 x L 2 correfpondantes dans les fig. AA =} 2 dans celui de ab, & Vaa—us DES SCIENCES. : 277 Vi— FRE NT HU AA 1. 2. & comme les correfpondantes 44% fig. 3. ou fimplement (à caufe de la conftante) comme les Logarithmes correfpondans jrs dans les fig.r.2, 8 V'aa—us IV comme les correfpondans / rs dans la fig, 3. HU— A4 III. Mais fi du centre 4, & du demi-diametre 42 (4), on fait le quart de cercle 898 dans les fig. 1.2. Et l’hy- perbole équilatere 84" dans la fig. 3. Lefquels arcs foient rencontrés en 9,9, par 49 ,UA, paralleles à la droite CT.A , laquelle prolongée dans les fig. 1. 2. rencontre aufli le quart de cercle 898 en, en fe confondant avec 49 dans la fig. 1. Soient menés les raïons 42, AN, dans le quart de cercle des fig. 1.2. dans lefquelles, & dans la fig.3. G ef le point où Ud' rencontre 48 prolongée dans cette fig. 3. Cela fait, aïant (So/wr.) dans toutes ces trois figures | AB——4, AH—=b, AG—TU=—4 , & les deux premieres _ fig. 1.2. aïantde plus 49=——4B—4— 4,9 ; le quart de ai _ cercle 898 y donnera 49 —=Vau—bl, GS Var; : _ au contraire dans la fig. 3. l'hyperbole B 97 donnera HQ —Vbb—aa ; GN—Vun—14 Donc on aura ici OT V'aa—bb HQ VIRE 4 = — —— dans les fig. I. 2. ÊC ER puise V'aña—un Vuu—aa dans la fig. 3. Mais l’art. 2. vient de donner panne les fig. x. 2. 8 [YU dans la fig. 3. pouf l'expreffion des ans a x 4 mm _ ‘efpaces ici parcourus pendant des tems quelconques 47, Donc ces efpaces feront auffi entr’eux danstoutes ces trois figures , c’eft-à dire dans tous les cas poflibles , comme les : H9 : HQ Logarithmes / = des fraétions correfpondantes +%, ou ( ce qui revient au même } comme les Logarithmes des rai- fons de l’ordonnée conftante 4.9 aux variables GA corref- pondantes à ces rems 47. IV. Maïs après avoir pris AR—=AB — 4 fur CT'A pro- longée dans la fig.3. comme ci-deflus dans les fig.#.2. foi li : M m ii} Ÿ 278 MEMOIRES DE L’'ACADEMI:E ROYALE imaginée dans toutes trois par une Logarithmique 180 d'une foûtangente = 48 (4) —= 1 fur l’afymprote 84 prolongée vers 0, de laquelle cette Logarithmique s’ap- proche de ce côré-là, étant rencontréeeny, x , par 27,4, paralleles à 80; defquels pointsy, w, foientles ordonnées y ®, mb, paralleles 3/4, & qui rencontrent 30 er ,74. Cela fait, puifque (hyp.) 481 , l’on aura . Ad=— Wu lGÀ , & 49=%/4y EIHAQ, ou TH 49—/9y—1412, les fignes fupérieurs étant pour les fig. r. 2. & les inférieurs pour la fig. 3. Donc ES —/H9 —IGI— ZE 49+ 4$ — : 4. Par confequent (art. 3.) les efpaces parcourus pendant les rems 47, fe- ront parcillement ici comme les abfcifles g4 correpon- dantes fur 20 depuis Origine @ vers © dans tous les cas. V. La même chofe fe peut encore trouver indépen- demment de ce qui précede, en imaginant dans les fig. 1. 2. 3. une petite droite # z parallele à x infiniment près d'elle, & qui rencontre u4 , BO,enm»,#. Carces trois figures donneront gy = 9=V+ «ab, du—6Gd— VÆaaun, & conféquemment Be EE fignes fupérieurs étant encore par tout ici pour les figu- res 1. 2. & les fignes inférieurs pour la figure 3. De forte que la Logarithmique 780 aïant ( hyp.) fa foütan- gente 4 B——4a—1, l'on aura par tout ici uw Fr \ud Faud (Eau) ait um (ES) mn EE, $ les V'Eaarun Laatun celt-à dire (en multipliant par—1) w7— 2%, Par ë Ê P Eaatun 2 audu F f E à Es a + conféquent fa —/#"# A+ 7, ou ax 4d+4 PS Tr i ER = fe —/fudt = ATUH. Mais le cas aakun ZA de ATUA—=o, qui rendant GNen #9 , ouwdenp, rend 44:—+ 49, réduit cette intégraleào—"# 4% A9 +4, d'où réfulte g9— 24 x 49. Donc ATUH—4x AT ax AQ=—— 4 *%x 14 eft cette intégrale jufte & précife. ‘Par conféquent ( Le. 2. pag. 196.) les efpaces parcourus pendanc les cems AT, doivent étre encore par tout ici LUE dE 279 entr'eux comme les grandeurs 2x@4, ou (à caufe de # _conftantes) comme les abfcifles gd correfpondantes, ainfi que dans le précedent art. 4. VI. Le raport de ces efpaces entr’eux peut encore fe trouver par les Mechodes de M. Leibnitz, & de M. (Jean) Bernoulli pour incegrer les fractions rationelles à peu près comme dans le Cor.6.art.6.des pag. 201.8:202.dont le cas Ent | . eft ici celui de la fig. r.Car ces Méthodes donnant . % y Ex —! X _ , lon aura (en intégrant VE (Jüdt)=— © x Lau x l'atutg dans la fuppof- : z 2 tion de 41, le Logatithme de +— devant y être né- gatif, foit que 4 fe trouve plus grand que # comme dans _ les fig. 1. 2. ou qu’elle fe trouve moindre, comme dans la fig. 3. parce que la grandeur 4—+ feroit plus petite que - l'unité dans le premier cas, & négative dans le fecond, Mais celui de /dr (ATUH)—=0, rendant ( Corol. 1.)n=b 1 _ réduit cette intégrale à o—— x la—b — lab +, == « 44 d’où réfulte 1 x lab EX Lab. Donc cette in- tégrale complete fera ATUH=T % a+ x lab x lan — xl tue x JU HE x Fa ie ARE TR 4 2 2 A — 4 2 Cup” pour tous les cas. Donc auffi ( Lew. 2.pag. 196 les efpa- ces parcourus pendant des tems quelconques 47, feront _ par tout ici entr'eux comme les grandeurs x /4—? : © 2 Ah ee ‘10 æ a+ b A he x de correfpondantes, ou fimplement (à caufe de …. lafraétionconftante Æ)comme les correfpondantes /—? à z AH ou Pre £ $ i L. ur » c’eft-à-dire, en raifon des fommes des Loga- A HAL ENT : 8—b a + » sithmes des fradtions —, 32 > Correfpondantes. VIT. Laméme chofe peut fe trouver encore par le moïen d SAUCE. en PURE Fa de l'équation Logarithmique —%, où # —°x1# ZA x Co 7 230 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE trouvée dans l’art. 2. de la Solution. Car cet art. 2. don« X—4 , " ax xdx—adx 7 — x4,l'on aura ici wdt = — PE nant auf == X4, x £a dx ns 3 dx ——— a + TU Z XX —H-A2x ands Mais en prenant de plus —=*., l’onaura dx =; D. a > HR 5; 8 par r ë —anûs 1 ds ee 43 conféquen = = Ph — X dx 44 ds dx aa ds —— = TX . Donc #dr— TX HE x & XX AX as ax Z as? Judt = Lx lat x REX las +: 2 : de forte x 4 donne = 7%, À 1 . X— 4 équation #= Ori g x—+4 . R 44 qu'aïant auff *=%, lon aura pareillement ici = — ce ES lou = & deces valeurs de x, s, il ré- 7 /ommment À À 4 1/1 fulte 44 gea PER A PR En Cr A—H A—H 2 #4 24— nu PS PTE TT 17) 244 CE mn DUR EL eee =. Donc /rdr= = lie ex lee a ES Mais ti it CU 0, rendant #——+ , té. 244 ax 244 tégr 25 y JTE RES DATE duitcette intégrale ào— x PE MP d'où réfulte g=—%x nie x [-2%. "Donc cette Ds intégrale complette fera ATUX RUE = Em + 2 26h, 160 PER ANT EReREE ee y, sr au 2 4—b z ab 7 Au 2 at comme dans le précedentart, 6. Donc auffi { Le. 2. pag. 196.) les efpaces parcourus feront encore ici , comme à, en raifon des fommes des Logarithmes des fractions a—b ab ir TE correfpondantes. VIII. Pour voir comment ces deux derniers articles s'accordent avec les précedens , il n’y a qu’à confiderer qe fuivant la nature des Logarithmes, la fomme de deux Logarithmes DES SCIENCES. 2Qr Logarichmes vaut roûjours le Logarichme du produit des deux grandeurs dont ils font Logarithmes , & que la moi- tié du Logarithme de ce produit vaut auffi toûjours la Lo- garithme He b racine de ce même me produit : fuivant cela Hi dr ni aa— bb * & AR an nan on verra que / — HT In e D AE Done Ex] Ex Je # Ag—uu GPA au JU Par conféquent les efpaces exprimés par le Vaa—ux premier membre de cette derniere égalité dans les art.6.7. font les mêmes que le fecond membre de cette même égae lité exprime dans les articles qui les précedent. Ainfi tous ces articles font parfaitement d'accord entr’eux tou- chantles efpaces dont ils donnent les rapports. IX. Ces mêmes efpaces fe trouveront aufli par des /e- ries ou fuites infinies,en continuant à l'infini la divifion de 2% Comme l’on a fait dans l’arc.s. qu Corol.é. pag.203. CT nnnnnt / 1/2 Car cette divifion infinie donnant = (/% dt )}=+ “du 34 Sd 74 _ L TEE + + &ec. pa les fignes fupé- I Re AT ne PR rieurs font pour les fig. F2 dans lefquelles 4 > #rend la _ differentielle de Let poñitive , & les inférieurs pour la fig. 3. dans laquelle 4 « s rend cette differentielle néga- 2/1 tive; l’onaura, en MAR ARE » Juat (ATUA)=+ — = + 4 16 è ISLE + + &c. +7. Mais le cas de4T0A qua Gant _ 845 A ==, rendant 4—b sréduie cette intégrale à Ce NE LR b6 b8 { — _ bb. “c-malerr at verre fan: 220 2 CL: CU réfrey= — DT — LE — y — oise D 1 tue mer 2e bi KG onc cêtte intégrale c { LELE. #0 gl SR fr AS a ette fera ATUH— +4 = Ereus + Eat &at ro7$ Re Cp PR 1 + &c.. us ré + RAT UTC Ce er PS 4102 Les fignes, 4añ fupérieurs é éésnt encor“pour lé cas des fig. 1. 2. &lesiinfe- ricurs pour celui de la fg.3. Donc( Lem 2. p.196.) les efpa- 1709. Nn 16 u3 #12 Frc. IV. V. VI. 232 MEMOIRESDE L'ÂCADEMIE ROYALE ces parcourus pendant des tems quelconques 47 (7), fe- roncericore ici dans tous les cas comme ces /éries ou fuites correfpondantes continuéés à l'infini. CoroLzLAIRE XIII Leraportde cesefpaces parcourus pendantles tems 47, peucencore fe trouver par le moïen d’une hyberbole équi- latere ZXO qui pañle par l'angle X d’un quarré 4287X fait fur 42, entre lesafymptrotes 37, BA prolongée vers 0, tour ce qu'on voit des fig. 1.2.3. dans les fig. 4. 5.6. y de- meurant le même que là. Car fi par le point ©, & par chaque point #, dans lefquels le quart de cercle 538 des fig. 4.5. & l’hyperbole, BM/ de la fig. 6. font rencontrés par H ; UŸ, paralleles à 87, on mene les ordonnées à MN, & RZ avec fon infiniment procherz, lefquelles rencon- trent l’hyperbole ZxY0 en N,Z, 2, & fon afymptote 81 AB X AX en M,R, r; cette hyperbole donnera RZ= ——— BR L72 , à caufe que (hyp.) AX—AB—4, & que VEuatun BR—GI—=V Haaun, dont les fignes fuperieurs font pour les fig. 4. 5. & les inférieurs pour la fig. 6. Ce qui à . e : “—— , en differentiant par les donne aufli R 7 —— VEuatrun — un (—TUXTU ) dans les fig. 4. 5. dans lefquelles les TU croiflent alternativement avec les ZAR ou Gd\, au licu qu'elles croiffent ou plûcôr décroiffent enfemble dans la fig. 6. dans laquelle + w* (TUXTU ) vient pour cela d'être differentiéé par fon propre figne +. Donc auffi =. ee . Par conféquent HRZxXRr(Zarz) VEéarum BEN + : M (Corol.12.) side, Doñc udt( ATUA) ace any = + /4ZXRr—TEOBRZO+g,enchangeant ÉLCREE, à caufe que OBRZO diminué par tout ici à mefure que ATUA croît. Mais le cas. de ATUA—=o , rendant TU en AH, RZ en MN ; & OBRZO — OBMNO , réduit certe intégrale à o=—= I OZMNO = g, d'où rélulteg— + 68.MNO, Donc: cette. intégrale complette cft.ATUZ — + 0BMNO OBRZO = + NMRZ (à caufe que q +0 À AMEST SAGLEN CESAAI 283 du des fig. 4:5: fe change en—## dans la fig. 6) =NMRz. Donc aufli (Le, 2. pag. 196.) les efpaces ici parcourus pendant lestems 47, font entreux comme les aires hy- * perboliques NMARZ correfpondantes. CoROLLAIRE XIV. Outre les manicres précedentes (Corol. 12. € 13.) de trouver les efpaces ici parcourus pendant des tems quel- conques AT en voici encore une pour les trouver aufli dans tous les cas poflibles par le moïen d’une hyperbole équilatere quelconqueDæ/ajoûütéeprefentementaux trois précedentes figures entre les afymptotes orthogonales AB, BT, dansies fig. r. 2. après y avoir prolongé C Z vers . 518 entre les orthogonales BK, B1, dans la fig. 3. après yavoir auf prolongé CZ vers1, & de plus 42 vers K: c'eft-à-dire en géneral | après avoir pris BA — 48 dans la fig. 3. & avoir ajoûté A en A dans les fig. 1.2. pour l’u- niformité de l’expreflion} par le moïen d’une hyperbole équilatere quelconque Dw7 entre les afymptotes ortho- gonales 27, BA, dans les fig. 1. 2. 3. Pourle voir, " I: Soient prifes par tout danses fig. r. 2. 3. AI. 4G:: AG. AB. Et 4K.AH : : AH. AB. Enfuite après avoir mené des points À, I, X ,lesordonnées AD , Hz; KT, k. -paralleles à BI , & qui rencontrent l'hyperbole D en D,5®, 7; foient encore ( comme ci-deflus ) 4A4—=, AT=t+, AG (TU) =; & de plus les variables AN — #, Ts—#,aveclesconftantes AD—r , BA (AB)—1:delà réfulte BIT — 4—77 dans les fig. 1. 2.8 BI —»—4 dans la fig. 3. c’eft-à-dire en génerale 801% 4 #7, dontles fignes fupericurs font pour les fig. 1. 2. & les inférieurs pour la fig. 3. 1 II. Cela pofé , l'on aura 48 (4).4G.(#):: 4.G (w). ET “nu! , À 2udu : + Al(#)=—. Et conféquemmentaufli du ——. Mais lhyperbole D #1 donne aufli BII (2 a m). B2 (4) if AD (c).N®(7)= 2. (en multipliantie haut & lebas 2 @ L è +ac x Li r decettcfraétion par + 1 =, ( à caufe que = — | Nani 284 MEMOIRESDE L'ACADEM1:E ROYALE “nu AA 4ac donne à — m4 =" ) = + —, Doncen 4 U 4 7 7/1/2 zarudu Das 5 OÙ (en multipliant le tout par aaudu — (Corol.12.}=udt. Par confé- AU quent, en intégrant, l'on aura /xd; ( ATUAH) += x/xdm— 2c x TKTIS +9, les TK croiffant avec les ATUA. LS Mais le cas de ATUH—0o, qui rendant 4G—4A, rend auffi (art. 1.) AII— AK, & conféquemment TKNe—o, réduit cette intégrale ào—o+7. Donc 4ATUA(/udt)=— gencral rdm="+# +2 \+ _ xndm=— el (3 ré à HE x7KHeæ( à caufe que ds des fig. 1. 2.fe change en — du dans la fig. 3.)=— = xTKTe fera cette intégrale jufte & précife. Donc aufli (Lem.2.pag.196.) les efpacesici par- courus pendant des rems quelconques 47 (7) en vertu des viceffes reftantes ou effettives TU(z) feront entr’eux com- me les aires hyperboliques 7 KTe correfpondantes. III. Il eft manifefte qu’au lieu de prendre /#dt ( ATUA) ms x fhdm RS x TKTIS + g pour l'intégrale cherchée dans l’art. 2. comme l’on y vient de faire, on y auroit pô prendre aufli/%d? (ATUH)= + À x fhdm= = x DAell +-7 pour cette intégrale. Car puifque le cas de ATUH=—) , quirend (art.2.) AN—AK , & conféquem- ment DANs— "+ DAKT, {çavoir DAns —DAKT dans les fig. 1. 2: où ces grandeurs font également pofitives , & DANz —— DAKT dans la fig. 3. où la feconde de ces grandeurs eft négative par rapport à la premiére ; rédui- roit la feconde intégrale ATUH= = x DAls + g à 4 = SAINTE — 4 g o="+ — x DAKT+g, d'oùréfulteg= + = xDAKT: il ef, dis je, manifefte que cette feconde intégrale com- plette feroit ATUA = x DA Rx DAKXT = = x TKüw , c'eft-à-dire, encore ATUH== xTKns , de même que dela premiere ATUA=+ _ XTKUao = q dans l’art. 2. 4 à : dt PURE ÉLgerr N ln menthe 8 que la Solution donne (art.1.) = DES SCIENCES. 285 IV. Il eftencore vifible qu’on auroit aufli trouvé la mé- me intégrale complette en prenant /xd; ( ATUH)=+< x fndm——= x IBn@l 4. Car puifque le cas de ATUH—0 ; quirend (art.2.) AN—AK , & confequem- 1 ment /8Hw/—1BKTI , réduiroit cette intégrale à 4 DS 2 à # 7 ‘ O—=—— x IBKTI+-4, d’où réfulteroit 9— Te X JBKTI ; cette intégrale complette feroit encore ici ATUH— —#xIBnel+ x IBKTI—= ATUH— — < x IBnel + 4 , donneront également ici ATUH—=< x TKne: c'eft-à-dire par tout (Lew. 2. pag. 196.) que les efpaces ici parcourus pendant des tems quel- conques 4T (r) en vertu des vitefles TU (#),feront entr'eux comme les aires hyperboliques correfpondantes TKN%. VI. Donc aufile cas de la vicefle 4F ou ( Lemr.art.4. 4g. 195.) AH——o, c'eft-à-dire des vitefles commencées à zero ,rendant(#r.1.) AK——0o, & conféquemment KT en AD dans la fig. 1. les efpaces ici parcourus pendant des tems quelconques AT , feront en ce cas entr'eux comme _ les aires hyperboliques correfpondantes DAïlx, ainfi … qu'on l'a déja vü dans le Corol. 9. dela pag. 205. CoROLLAIRE XV. I. Si lon confidere préfentement que == BG—UU 24 24 du à A4—Hn? or 2 Te ; aadu ‘4 da 4 du Pon aura ici en géneral # {= EX + x PRIE dont l'intégrale eft : (4T)=—°x Lay + la ut a 24 au 2 Ft À — 9, le Logarithme de 4+— devantétre N n ii} Fie E - Fic. KE TI- J1X 286 MEMOIRES DE L'AÂACADEMIE ROYALE négatif pour la raifon raportée dans l'art.6.du Corol, 12. Maislecasde 4(1)—0, qui rendw——+, réduir cette ab a ab 2. Le FR 2—" PC 7 a+ nu Ta . Donc les tems 47 (#) emploïés à parcourir les ef- intégrale à o—* us D d’où réfulte 9— . 2 Donc cette intégrale complerte fera 47— l 4 2% ee paces: QE dansles Corol.12.13.r4.yferonten géneral, c'eft-à-dire, dans tous les cas des fig. 1. 2. 3. comme les / Len ml te z ou fim- grandeurs correfpondantes * x [= plement (àcaufe de conftante ) comme les differences eee l - = - des Logarithmes JE : IH > pondans. corref= IL. Cela fuit encore de l'équation Logarithmique = ts trouvée dans l’art. 2. de la Solution en y fuppofant ss X-4 x 44. Car cette fuppofition donnant 4x—44=x4+an, OÙ 4X—xu—aa-tan , d'où réfulre seit, l'équation dt dx : A dx == =) OÙ ——"° x—, donnera encore en géneral 24 x 2 (enintégrant)z (AT) — 2x xx PE +9 (en prenant a; }=° x JE =— + 9 ; d’où réfultera ( comme dans l’art. 1.) AT (1) EXD Et = pour cette 2 A——H 2z intégrale complette ; & conféquemment les tems 47 (7) emploïés à parcourir les efpaces trouvés dans les précé- dens Corol. 12.13.14. feront encore ici en même raifon que dans l'art. 1. III. Cesart.r.& 2. fourniffent encore une nouvelle con- ftruétion de la Courbe AUC des viceffes reftantes () malgré les réfiftances fuppoftes. Car fi après avoir fait les orthogonales 48, ATC, on prend les abfcifles 4G de la premiere 48 (prolongée du côté de 3 dans la fig. 3.} pour ces viteffes reftantes ou aétuelles (#) , & que fe la même origine 4 on prenne fur A7C les abicifles AT — 1 (s net DES SCIENCES. 287 Atos au b 3 PE a ; PERS JE RES press —— il fuit en gé- RENAN 2 D Ra ES x ah neraldes arr. 1. 2. que la ligne AUC, qui pañfera par tous les points U des parallelogrammes reétangles 4GUT faits chacun des deux coordonnées 4G (#), AT (+), ainfi trouvées, fera la Courbe cherchée des vitefles effectives ourcftances (y) , laquelle fervira ici , comme dans Part, ç, de la Solution à conftruire l’autre Courbe 4RC des réfi- ftances totales ou des viteffes perduës. IV. Deceque ( 4rs. 3.) AT er il eft 4H X 4 encore manifefte que le cas dew=—1, rendant 7" = . Lu 2 O0? A 2AX a —b NEA rendra aufli pour lors 47 ()}—=°x ES x 282288 2, ox a—b 2 o infini : c’eft-à-dire non-feulement qu'il faudroit ici dan toutes les fig. 1.2.3. un tems infini pour rendre # (7U)—# (48); mais encore que l’on y auroit# (TU )—2( A8) à la fin d’un tel tems , pendant tout lequel les vitefles TU (Carol. 2.3.) augmenteroient ou diminuëéroient coñjours jufqu’à ce qu’elles fuflenc enfin devenuës égales à cette terminale 48. D'où il réfulte encore que BC doit être une afymptote de la Courbe AUC dans tous les cas; & que la vitefle ne peut être ici uniforme depuis le commence- ment jufqu'à la fin, que lorfque la premiere ZA (4) eft égale à la terminale 48 (4) ainf qu’on l’a déja vü dans les Corol. 4. 7.5.9. dont ceci eft encore une preuve nouvelle. 4 sd d : _ L'équation — — —"— Je laCourbe HUC des viteffes d aa aa— uu æeffantes (u) étant ici (Solut.arc, 1.) /« même que dans L'art. 2. de la Solut. 1. du Probl. des pag 196. 197. avec certe feule difference que le cas de AT (t)—o, qui rend li TU(u)—o , rerdici TU (u)— AH(b); £/ ef manifeffe que les deux Remarques faites [ur ce Probléme- dà dans Les pag: 209: 210. 211. fouthant le rapport q#y «ont entr'elles la pefanteur du mobile , la réfiftance qui s’oppofe à f4 chute à chaque inftant ; & la difference: ou l'excès de force donc cette pefanteur furpafle cette: >98 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE réfiftance : z/ eff dis je, manifefle que ces deux Remarques des pag. 209.210.211. conviennent aujjien tout à ce Problé- me-ci,excepté que le cas der—0;rend lau=—0, ici u—=b. Ce féroit donc une repetition inutile que de les raporter ici. SCHOLIE. | I. Pour ce qui eft de la Courbe KEC des réfiftances in- ftantanées ( dr), dont les ordonnées font { hyp.) ET—x% (a) —= on trouvera (comme dans le Schol. de la pag. z : j aadz NE —— ——— "|, € 211.) que fon équation eft ds — DE FRET ais cett équation , qui dans le Schol. de la pag. 211. faifoit pafler cette Courbe par 4,la fait paffer ici par K dans tous les cas ; db © AFXAF poffibles, aiant fon ordonnée 4K (2) — pp) = << AB (Lem.t.art.4 pag. 195.) =", c’eft-a-dire( Corol. 14. art. 1.) la même que l’abfciffe afymptotique 4K de l’'hyperbole Tæ/ ; puifque #—— (Corol.1.) en 4, y rend ut bb Z ( =. ) res II. Par la même raifon l’on aura partout TE = 41; 14/2 puifque (yp.) TE2—", 8 que (Corol. 14. art. 1.) 4 AN— a — TE =" . D'où l’on voit quele point E de rencontre des droites Il, TU , prolongées de ce côté-là, fera un des points de la Courbe KEC; & ainfi de tous fes autres points à l'infini. III. on voit aufli de là, fuivant le Corol. 14. que fil’on eût tracé d’abord la Courbe KEC en y prenant par tout TÜUXTU TE == —— correfpondante , c'eft-à-dire, TE troifiéme proportionnelleà 48, TU correfpondante; & qu’après avoir auffi tracé une hyperbole équilatere quelconque az entre les afymptotes orthogonales BA, 81, on eût mené des points K, E , dela Courbe KEC, les droites XT, Es, paralleles à 87, lefquelles euffent rencontré l'hyperbole Ye7 en T,@æ, & fon autre afymptore BA en K, I; le Corol. 14, fait, dis-je,voir que l’on auroit eu pour lors, & pour tous les cas poflibles , les aires hyperboli- ques DES SCIENCES, 289 ques YXTlæ en raifon des efpaces ici parcoutus pendant les cems 47 correfpondans. au TUÜUXTV IV. L'équation (4r.1.)TE=x= == —©— faifant voir que les TE augmentent ou diminuent avec les TU, il eft manifefte que puifque la Courbe AUC (Corol. 4.) s'approche continuellement de la droite BC à mefure que AT augmente , jufqu’à ce que AT infinie ait rendu TU TUXTUN __ ABXAB AB ) DEA AB ; la Courbe KEC doit aufli toüjours s’approcher de la droite BC jufqu'’à ceque 47 infinie ait aufli rendu 7 E—48. D'où l’on voit que cette droite ZC doit être une afymp- cote de la Courbe X EC de même qu’elle en eft une . (Corol. 4.) dela Courbe AUC. —— AB, & conféquemment TE— \ + É f 244 V. L’équation génerale { 4r6. 1.) dé NRA fe zad2 adz changeant en d7 — PT) de 2aV bb xv bb QU 2a4b—2b3 point 4, qui (art.1.) yrendz (4K)— “, ileftaifé de voir que dans tous les cas pobfliles la rencontre en K de la à É bb Ê Courbe K EC avec la premiere 4K (=) de fes ordonnées TE (2), doit fe faire fous un angle KE dont le finus foit à celui de fon complement : : 4. 244b—45. De forte que le cas de #——0 de la fig. 1. y rendra le premier de ces finus au fecond : : 4.0. Par conféquent la Courbe KEC y fera touchée en 4 pat fon axe ATC , ainfi qu’on l’a déja vü pour ce cas dansle Schol. nomb. 1. de la pag, 211. A r , d VI. Cette même équation d— 2 VE ven où aadz al aa) Hs à —=244dIV y —22diV a, differentiée(en faifant 4 conftante) aadtdz azdtdz — =AL-2AZ donnant aaddz es —24dtd2V gr ia EURE Vaz Vaz Vaxz xdida= xdrdz;8& a Courbe KEC exprimée(zrr.1.) | par cette équation génerale , aïant d/z-—o en fon point pe * A3 AZ d’inflexion , fi elle en a un; l’on y aura o— SE xdidz, ou fimplement o—44— 342 ; ce qui donnant z= : 4, fait 1709, Oo 290 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE voir que cette Courbe KEC a effectivement un point d'in: flexion, mais feulement dans les cas qui peuvent donner 274, C'eft-à-dire TE? 48. D'où il fuit. 1°. Que le cas de la fig. 3. dont la moindre des ordon- nées TE (2) eft (art. 4.) — AB (4), eneftexclus. | bb b 20. Que les casde— > 54, — = ;4, en fontauf exclus dans les fig. 1. 2. puifque la plus petite des ET {z) y A bb . LE LTOR étant (471.4. 5.) AK ——, ilne pourroit jamais y > ï bb I bb avoir dez (ET) —=;4, fi PAANICE & que fi—=}, la : bb , . a premiere AK (=) des ordonnées ET (2) feroit elle-même cette ET(z) >: 4. 3°. Donc (70mb. 1,2.) la Courbe KEC ne peut avoir de point d’inflexion que dans les fig. 1.2. & feulement lorfque e <+a,ceft-à-dire, feulement lorfque » < 4 ES dans lequel cas elle en aura toüjours un à l'extrémité £ d’une ordonnée TE (z)—;4a=; AB. Ce qui fait voir que dans la fig. 2. qui ne demande (yp.) que b < 4, cette Courbe en aura quelquefois un, & quelquefois n’en aura point , felon que y fera moindre, égale, ou plus grande que 4; Mais dans la fig. 1. qui exige (hyp.) bo, elleenaura toû- jours un,ainfi qu’on l’a déja vü dans le nomb. 2. du Schol. de la pag. 2 1 1. pour ce même cas de /—o , oude K en 4. AUDETIR E SO LU) IN TIOIN. du . 4 La fic. VII. I. On vient detrouver (So/.1.art.1.)—— pour l'e- VIII. À ; 44 aan IX. quation de la Courbe AUC des vireffes ici reftantes (#). —"f . a4 Soit prefentement —=—44—#/4 , OÙ Wy=—aa RE —— AA 4 "+, dont les fignes fupérieurs font pour le cas de s a(48)5> b(AF)danslesfig. 7. 8. & les inférieurs pour le cas de 4(4B) bdans les fig.7.8.8cd——"" = —— pour 16 Cas dEz ans 1€S 19,7.0. ———— SS— A8 P 8°7 V ss pour celui des < h dans la fig.9.lefquelles équations font à une même hyperbole équilatere SMPC differemment pla- cée fur chacun de fes axes conjugués , aïant fon demi-axe Toutes les lettres A, à, MH,E,N A, tran{verfe OS—4—48 ;'{es abfcifles 0 9 prifes depuis sx, dèns La fon centre Ofur celui de fes axes qui pafle par fon fommet $ fs 7: appar- dans le cas dea> des fig.7.8.& fur fon axe conjugué dans le cas de « < 4 de la fig.s. & fes appliquées àcesaxes , fça- voir les intérieures correfpondantes 97 —V55—442 dans le premier cas, & les exterieures correfpondantes OP Wss-aa dans le‘ fecond : c’eft-à-dire en géneral 9 r— Vss 24, dont —eft pour les fig. 7. 8. & + pour la fig. . II. Pour placer prefencement cette hyperbole par ra- port au refte commun ( Lew. 1.pag. 194.) à la premiere Solution & à celle-ci, il faut trouver la diftance 40 du centre O de cette hyperbole à l’origine 4 des expreflions AT des tems {#) écoulés depuis le commencement du mouvement, Pour cela il faut confiderer qu’en prenant _ encore ici leurs perpendiculaires correfpondantes TU pour les viteffes (#) reftantes des primitives 77 (v)àla fin de ces tems 47 (1) malgré les réfiftances fuppofées, dcfquelles viceffes reftantes TU (#) la premiere foit 44 { Lem. 1. art. 4. pag. 195.) —. AF (b) initiale fuppofée; TU en 4H au commencement du mouvement, y doit rendre #——=+. Ainfi l'équation (4rf.1.) +< AA, & à CRE * 3 FAR rendant 5 (0Q)=—>, TU en AHperpendiculais reen Aavec 4F fur OC, doit aufli y rendre s— VE Par conféquent la plus petite © 4 des abfcifles 0.2 (s) ici ; Oo) tiennent a même point Æ:onnen a mis une partie en li- gne, que fau- te de place autour de cé point 29: MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE ’ . . A L71 ë effaires. doit y être ———>; & fon ordonnée cor- néceifa ? } VE LEE 4 e OP—=VSSs aa JR — — refpondante 9 ] ÉE En + 4 ab 24—at+aabl ; aarbb VE sarl culaire au point Afur OC de même que 48, A4, AF : aa alors en 4M perpendi- — > AM— —— danses fig.7.8. Vaa—bb TT Vaa—bb & 40=—— , M— —%— dans la fig. 9. De forte Vbb— as b—ax qu’on aura dans toutes 04.AM::4.b::AB. AH. IT. Donc en continuant de prendre par tout de l’ori- ginc À vers C fur A7C, les abfcifles AT ( : ) pour les tems écoulés depuis le commencement du mouvement, c’eft-à-dire,0 4 — fi l’on prend 04——"— fur CT A prolongée vers ©, Vaa—bb OS$—4 fur O4 depuis le centre O vers 4, dans les fig. a (2 7.8. Et 40= —— encore fur CT A prolongée vers O, » Vbb—na OS—:1 {ur a perpendiculaire en O0, danslafig.9. L’hy- perbole S M PC décrite du centre 0 , & du demi-axe tranf- verfal OS, qui continué en foit l'axe intérieur, fera ads celle qu’exige ici l'équation génerale #—=-——— de l’art. o Vs 24 % ‘Te ds ads 1. c’eft-à-dire, 4 —=— pour les fig.7.8. & dt— Vs5—4a P 37 Vssax pour la fig. o. Ie L'art. 2. d'où cela fe tire, fait voir aufñli en géneral & en particulier le rapport entr'elles de l’ordonnée 4M ab . D) de la précedente hyperbole SMPC , de AF Ou de 4/7 ( b) expreflion de la premiere des vitefles (#), & de 43 prile=—4 fur la même perpendiculaire qu’elles €n 4 à la droite OC: fçavoir o ; # ab PR IT È Qu en géneral 48(4).4M Ge) Va bb. c’eft-à-dire en particulier pour le cas de 4:> b des fig. 7. 8. AB. AM::Vaa—bb. b.Etpour lecas de 4 < 4 dela fig, 9- AB. AM :: VOüb—aa. b. D'où l’on voit que 48 feraégale, LÉ En RÉ. / DES SCrENCESs. 293 moindre, ou plus grande que 4M dans les fig. 7. 8. felon que Vaa—bb ÿ fera egale, moindre, ou plus grande que b , ainfi que le permet l'hypothefe qu'on y fait des 4; mais que dans la fig. 9. 48 fera toûjours moindre que n° ——— AM, à caufe que b}> 4 yrend toüjours V/2— 7; 44. 2°, Qu’en géneral aufi 44 (b).4M (= 1: Vaaéb.a, C'eft-à-dire encore en particulier pour le cas de 4%> 4 des fig,7.8. 44. AM :: Vaa—bb. à, Et pour Je cas deb}> a de la fig. 9. 4H, 4M :: V4 .4. D'où lon voit au contraire que 4H fera toûjours moindre que AM dans les fig. 7. 8. dontie cas de > rend toüjours Vaa—Db > 2, V. Tout cela étant ainfi reconnu, foient du centre o les droites OP, Op, infiniment près l’une de l'autre, lef- quelles rencontrent l'hyperbole SMPC en P,p, & dece dernier point p encore une ordonnée pq parallele à P ©. L'on aura en géneral (41.1 ) lecriangle rectangle 0,9 P— me , dont la differencielle fera Ppq2 + POp— MONS dS sd andstssds 25545 =aads ; SE te EE — = Mais 2 2V 55 aa 2V 5 aa | 2V SE 44 4 2554 2ands onaaufli (ært.1.) P AV 55 ua . Donc ( ) Ppq Q= + =. é 256$ 2 a—2 55 ya aads aads = POp—= ——— — xds— OUPORRE—-— LT ‘4 2V ss aa 2V 55544 ? 1 2V ST aa ads € 5 == x——. Mais on vient de trouver (4rr. Pa — 20 Vssan YONNE À ads adt = , d'où réfulte 7 — 4x . Donc ——?0p, Vss an 2 2 Vs z où di À x POp; & (enintégrant )/(AT)—: x 708 +. Mais le cas de 47 ()—0o, quirend POS—MoS , ré- duit cette intégrale à o—2x MOS +- 4 ; d’où réfulte 4—=— 2x MOS. Donc cette intégrale complette fera ici AT 5 x POS — À x MOS == ?x MOP ( à caufe de 05 —+ Oo 1} 294 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 2XMOP 2XxMOP = 48)= =; pour tous les cas poffibles : de forte que lestems 47 (7) écoulés depuis le commence- ment du mouvement , feront par tout ici en raifon des trilignes ou feéteurs hyperboliques MOP correfpondans dans tous les cas poflibles. VI. Aïant auffi en géncral (ars.1.)", où ""* = “<, Mais l'arc. 1. de la Solut.r. DA —h# 5 PTT s onaura DES SCIENCES, 299 d 4 { 4. donne 4", où #47 244 Donc sd/= "©, LT nant / 1/7 AU S (en intégrant) /éd? ( ATUA )—4a x 5-4 g. Maisle cas de Pen M, quirend O2 (s)==0A (Solur, 2. art, 1.) — 44 = ==) MOP=0, & conféquemment auffi (l’art, s- —44+ ” . dela Solut. 2. donnant 47— °*MOP AT—0, & ATUH ‘ à AB 2 > C72 0, réduit cette intégrale À o=—y4 xl J —" VEaeth id ? d’où réfulte 9—— 4x / —2%2— . Donc cette intégra- : 7 V'Ecztbb 8 le complette fera en géneral 47 U4 = ya X [5 = gax 44 Cm ES aa x JE ( à caufe de (ET aa le] 5 de 0 4— e—, ) —44 X 1. Mais (Lem, 2.Pag. 196.) 245 $ les efpaces parcourus pendant des tems quelconques z ( 4T ou ms ) font entr’eux comme les fommes Juds (ATUA) des vitefles # (TU ) emploïées à les parcourir. Donc les efpaces ici parcourus pendant les tems 47 ou 2X MOP ETS (Solut.2. art. 5.) 4 > {ont entr’eux dans tous les cas sax] ë comme les grandeurs 44 x / ST-correfpondantes,ou (à cau- fe de 44 conftante) comme les Logarithmes des fra&tions 02 — tes. à 5 correfpondantes IT. Si l’on confidere prefentement que l’art. 2. de la So. 2 4 C . . lut. 2. donneen génerals— — —— , La fubftitution au de cette valeur de + dans l’expreflion générale (arr. x. ) : a . : OS PARTIEL pe efpaces ici parcourus pendant les 4x 2x MO SAT OU (Solar, 2, 277.5.) correfpondans, don- \ . nera auffi en géneral ces cfpaces en raifon des grandeurs VE bb ——— correfpondantes , ou fim plement (à caufe sata ; de «conftante ) enraifon des Logarithmescorrefpondans VE : .æ JE c'eft-à-dire (les fignes fupéricurs fous chaque VE sata ] Ppi 300 MEMO1ïRES DE L'ACADEMIE ROYALE figne radical, étant pour le cas de 4%> b dansles fig.7. 8. & les inférieurs pour celui de # >> 4 dans la fig. 9.) en rai- me fon des Logarithmes correfpondans 22 dans les fig. — — AA = UU 7. 8. 8 en raifon des correfpondans PE dans lafig.9. HI on LA conformément à l’art. 2. du Corol. 12. dans lequel ces mêmes grandeurs ont aufli été trouvées pour les expref- fions de ces mêmes efpaces. CoROLLAIRE XXII. Si l’on ajoûte préfentement aux fig, 7. 8. 9. uneautre hyperbole équilatere gZC entre les afymprotes orchogo- nales OC ,0@, laquelle rencontre 4B8,P.9,enB,R,aïant le même centre 0 que la premiere SMPC ; mais fon fom- meten Z , aïant OZ pour fon demi-axe tranfverfe, l’afym- prote 0ZC de l’autre pour fon axe interieur , & sy=—44,ou J=< pour fon équation afymptotique, dont les coordon- nées font s—0.9,&y—.9QR; l’on auraiciyds (QgrR) = d We. —( Corol.21.art.1.)—=udt. Donc (en intégrant )/xds (ATUAH) = jjds + qg—@0.9rRp+ 4. Mais le cas de ATUH=—0,quirendant TU en 4/,rend NG(So/ut.2.art.6.) —=N)h, 0OPenOM, 9Pen AM, 9Ren AB, & confe- quemiment p0 QR?— 0 A6 ; réduit cette intégrale à o——?0AB + 9,d'où réfulte 9——?04°9. Dong certe intégrale complette fera ATUA (fudt) —=@0.9 RB@ —90489 = 9 AGR. Par conféquent (Lem.2. pag. 196. ) les efpaces ici parcourus pendant lestems A7 (#4), ou 2XMOP . ( Solut. 2. art. s.)— , en vertu des viteffes TU () re- ftantes à chaque inftant des primitives TF (v} malgré les réfiftances fuppofées , feront auffi entr’eux en raifon des aires hyperboliques 2ARRcorrefpondantes dans touslcs cas poflibles. CoROLLAIRE XXIII. Donc aufi après un temsinfini AT ou ( Solut. 2. art, $.) M O P les efpaces parcourus par ce mobile feroient ici infinis dans tous les cas poffbles; puifque le fcéteur MOP M ns mule à DES SCIENCES, 301 infini rendant l’abfcifle 0.9 infinie , l'aire .Q 4BR le fe- _ roit aufñfi ; & par conféquent l’efpace (Corol.22.) qui de- vroic étre ici parcouru pendant ce cems infini , feroit pa- reillement infini. | Cela fuit encore de tous les articles des Corol. 12. 13. 14. 21. & fi clairement encore qu'il n'ya qu’à jetter les yeux deflus pour le voir. CorROLLAIRE XXIV. De ce que ( Corol. 22.) Qqr Rp ds dt TUx di » QgrR 2 _2X* POp l'on aura ST — dé (Solut. 2. art. $.)=°x POp= FFM & conféquemment 99rR . POp:: TU.5 48.C'eft-à dire, ( Corol. 7.15. 17.) que les aires hyperboliques élémentai- res correfpondantes .@grR , POp, fontentr’elles comme les viteffes TU (#) correfpondantes font chacune à la moitié de la terminale 4B(4) CoROLLAIRE XX V. I. Soit encore comme dans les fig. 1. 2. 3. du Corol. 14. une hyperbole équilatere quelconque De! ajoûtée aux fig. 7. 8. 9. entre les afymptotes orthogonales NZ, ZI, dans les fig. 7. 8. après y avoir prolongé CZ vers I; & entre les orthogonales KZ, ZI, dans la fig. 9. après y avoir auffi prolongé CZ vers Z, & de plus NZ vers K: c’eft-à-dire en géneral { après avoir pris ZA=ZN=—=B8 A . dans la fig. 9. & avoir ajoûté A en N dans les fig. 7.8.) _une hyperbole équilatere quelconque Ds7entrelesafym- ptotes Z7, ZA, dans les fig. 7. 8. 9. foient prifes par tout dans ces figures, NII. NG::NG . NZ. Et NK.Na:: NA.NZ. Enfuite après avoir mené despoints A,11,K, les ordonnées AD, [æ, KT, comme dans les fig. 1. 2. 3. Soient encore (fur NZ, comme dans ces figures, fur 48) AZ—NZ—AB—4à,NA—=AH—=b, AD=5 , x MOP (Sont. 2. art. S.)—AT—=+7, NI, Mo TT. I réfultc de tout cela ZN—4—# dans les fig. 7. 8. 8 ZT=#—4 dans la fig.o. c’eft-à-dire ,en géneral ZN=— Ham, donties fignes fupérieurs font pour les fig. 7. 8. #e Fic. VII. VIIT. IX. - 302 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & les inférieurs pour la fig. 9. comme dans l’art. 1. du Co- rol. 14. en d’autres Lettres équivalentes des fig. 1.2.3. Ce 4 aaudn qui donnera = x dm = dt, &fudi ( ATUA) 12 =+ £ x /hdm= = XTK#,comme dans les autres arti- cles de ce Corol. 14. C'eft-à-dire { Lem. 2.pag. 196.) que les efpaces parcourus pendant lestems A7 (7) ou (Solut. 2. art. 5.) 2x MOP en vertu des vitefles reftantes TU (x) ou (Solut. 2.art.6.) NG , feront ici entr’eux comme les aires hyperboliques XIe correfpondantes. IT. Puifque ( 4rs.1.) NZ (a). NG (x) :: NG (w). Nn(w) 477 Fes à == Ecque (4rt.2.) ZT +4», lonaura ZI ak —, ou (en multipliant le tout par 1.) Z—4— 71 . = dt du —,. Mais l’art. r. de la Solut. r. donne — — > OÙ #4 44 AA du d £ adu NZXG; dt= mis —= — . Donc 4—"+ ——+ Es c’eft- AA H “u A AI) Zn A me 11 à-dire en géneral (à caufe de NZ conftante) lesinftans ds ou (Solut. 2.art.s.) POp en raifon des fraétions 2 corref- pondantes ; & conféquemment auffi (à caufe de Fa. AD ADxZA TrxGg 12 . ZT—= ) c le = ZA.ZT ) comme les correfpondantes re ta ou fimplement (à caufe de ADxZ A conftant ) comme les produits 1æxGg correfpondans pour tous les cas poffibles, ainfiqu'on l’a déja vû en d’autres lettres équivalentes dans les Coroi. 23. & 25.des pag. 224. 225. 226. pourlecasde la fig. 7. des mouvemens commencés à zero de viteffe. . d IV. Puifque (arr. 2.) + © x sdm—= "© ,où+ rdm Zacudn L =, » & que l’art. s. de la Solut.2. donne POp== x dt 34du Rue L Solut, v. art. 1.) 2x # 22) ( : ( a) Rs l’on aura icien | géneral : du a3dn x —+ rdm. NY ge CH. Laaiiu, TERRE nu aX = me CH RAA HE, De forte que fi l’on fuppofe préfentement que l'axe tranfverfe, Jufqu'ici arbitraire , de l’hyperbole Ds7 Dit ZAxvi N DES SCIENCES.. 303 —1V2, & conféquemment AD (c)=:ZA(£:4),ou 464; l'on auraici-t zdm. POp::u.a:: NG.NZ.ceft à-dire en géneral,que les élemens correfpondanszdw, POp, des aires hyperboliques TKHs,MOP,pareillement corref- pondantes , feront par tout ici entr’eux comme les viteffes correfpondantes, NG (#),NZ (4). Donc les efpaces parcou- rus en vertu de ces viteffes pendant un même inftant quel- conque dt ou (Solut.z.art.s.)?x POp, étant entr’eux com- me ces mêmes vicefles, ils feront pareillement ici entr’eux :: #dm. POp.Donc aufli le premier de ces efpaces parcouru de la virefle NG ou TU(#) pendant l’inftant dr, étant (art. 2.& Corol. 14.) comme l’aire élémentaire zdmcor- refpondante de l’hyperbolique TXTæ, fi l’on prend cet élement hyperbolique 74» pour cette efpace inftantanée, lon aura pareillement le petictriligne hyperbolique ?0p correfpodant pour l’efpace parcouru de la viteffe NZ ou AB (4) pendant le mêmeinftant 47 ; & par tout de même. Donc (en intégrant) l’efpace parcouru de la vitefle va- riée TU (#) pendant lestems AT (7) ou (So/ut.2. art. $.) 2x MOP malgré les réfiftances fuppofées , fera à l’efpace parcouru de la vitefle terminale uniforme 48 (4) pen- dant le même tems:: YXIIe. A0P . Et par tout ici de même pour tous les cas poflibles , ainfi qu’on l’a déja vû dans les Corol. 24, & 25$.art. 4. des pag. 225.226. 227. pour le cas de la fig. 7. CoROLLAIRE XXVI. » L: Puifque (hyp.) les réfiftances inftantanées z ( dr) — = = , le cas de #4, c’eft-àdire(Corol. 73.15.17.) dela viceffe effective ou reftante TU (1) devenué égale à later- minale 4B (4) après un tems 47 (+) infini, doit auffi rendre z (dr) —4. Mais (Corol.9.) le mouvement devant demeurer ici uniforme pour toüjourslorfqu’il en eft à cette viteffe terminale, celle de ces réfiftances inftantanées qui s’y oppofe , doit alors être égale à la pefanteur du mobi- le : autrement leur inégalité ne permertroit pas cette 304 MEMO:IRES DE L'ACADEMIE ROYALE uniformité de mouvement. Donc en prenant — pour ces réfiftances inftantanées du milieu fuppofé , lon aura pa- reillement + pour la pefanteur du mobile ; & conféquem- EU . ment aufli + 4 — pour la difference ou excès de force dont cette pefanteur furpaflera chacune de ces réfiftances dans les fig. 7. 8. ou fera furpaflée par chacune d’elles dans la fig. 9. les fignes fupérieurs étant pour les fig. 7, 8. &c les inférieurs pour la fig. 9. Mais (Corol.2s.art.1.3.)NZ—a, NIT= D ZM 4 F— . Donc en géneral la pe- fanteur conftante du mobile , chaque réfiftance inftanta- née qu’il trouve dans le milieu où on le fuppofe tomber, & la difference dont la plus forte des deux furpañfe l’au- tre, font ici entr’elles comme les grandeurs NZ, NO, Zn, correfpondantes, defquelles la troifiéme ZT1 exprime l’ex- cès de la pefanteur par-deflus la réfiftance dans les fig.7.8. &l’excès delaréfftance par-deffusla pefanteur dansla fig.o. IL. Mais fi l’on imagine chacune des aires hyperboli- ques 7Kns divifées en parties égales quelconques par des paralleles à Zz: c’eft-à-dire ( Corol. 14. art. 2. 3. 4. 5. & Corol.2 $.art.2.) les efpaces ici parcourus pendant les tems AT,divifés chacun en parties égales quelconques;il eft ma- nifefte que les Zn… correfpondantes feront en progreflion géometrique. Donc (4rr. 1.) les excès (Zn) dela pefan- teur (NZ) du mobile par-deflus chacune des réfiftances inftantanées ( Mn) du milieu dans lesfig. 7. 8. ou de cha- cune de ces réfiftances par-deflus cette pefanteur dans la fig. 9. feront en progreffion géometrique à la fin des par- tics égales correfpondantes des efpaces ici parcourus en vertu des vitefles TU pendant lestems AT ou (So/ur. 2. art.5.)x? MOP danstousles cas pofibles, ainfi qu’on l'a: déja vû en d’autres lettres équivalentes dans le Corol. 19. art. 3. pag. 220. pour le cas de la fig. 7. III. On voit delà que fi l’on prenoit ces excès Zn dont la pefanteur du mobile furpaffe chaque réfiftance inftan- tanée dans les fig. 7, 8. où cft furpaflée par chacune SE ans DES SCIENCES. 305$ dans la fig. 9. pour des nombres dont le plus grand ZX fût pris pour l'unité ; les cfpaces ici parcourus pendant les tems A7 correfpondans , en feroient les Logarithnies. . IV. Donc fi dans les fig. 10.11. 12.0on fuppofe XL,FX, : ‘paralleles à ZC , & dont la premiere KL rencontre 48 (prolongée dans la fig. 12.) en Z ; que par ce point Z pafle une Logarithmique ZXC d’une foutangente= ZX 81 1, ajant ZC pour afymptote, & qui rencontreFIY en x, par lequel point X foit DS parallele à 84, & qui ren- contre perpendiculairement en S,D, les paralleles 4C, BC: cela fuppofé, & tout le refte demeurant le même que dans les fig. 7.8. 9. l’on aura ici (4rt. 3.) AS ou BD en raifon des cfpaces parcourus pendant les tems 47-en vertu des vitefles NG ou TU reftantes à chaque inftant malgré les réfiftances NII ou SX du milieu fuppofé , en prenant (ainfi que dans l’art. 3.) les excès ZT de la pefanteur (NZ) du mobile fur chacune des réfiftances inftantanées (NT), ou de chacune d’elles fur cette pefanteur, pour des nom- bres dont le plus grand ZX ou 8L feroit l'unité ; puifque les abfcifles 45 ou 8D en feroient les Logarithmes. Et reciproquement fi l’on prenoit ici ces abfcifles 4$ ou 8D pour les efpaces parcourus pendant les tems 47 corref- pondans , lesordonnées DX ou Zn feroienten raifondes : excès de la pefanteur DS où ZI du mobile far chacune des réfiftances inftantanées SX ou NII correfpondantes du milieu fuppofé , ou de chacune de ces réfiftances fur cette pefanteur. V. Cela étant, & Logarithmique ZxC d’une Soûtan- BENtE—— ZK—1 , aïant fon ordonnée BL=ZK , étant ainfi ajoûtée à la Courbe AUC des vitefles reétantes (4) & fur la même afymptote 8cC qu’elle ; fi l’on mene une ordonnée quelconque TU (#) de cette Courbe AUC ; qu'on faffe UG parallele à TN, & qui rencontre WZ enG; qu'on prenne NTI troifiéme proportionelle à NZ, NG , comme l’on a pris ( Curol.25.) NK troifiéme proportion- nelleà NZ,NA, ou 4L troifiéme proportionnelle à 48 (4), AH (b); qu'on faffe FIX parallele à NC , & qui rencon. 1709. Qq 306 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tre la Logarithmique LYC en X; & qu’on mene par ce point X la droite DS parallele à BA, & qui rencontre perdiculairement en $ , D, les paralleles 4C, 8C : ileft vifble. à 1°. Qu’en prenant, par exemple , les 47 pour lestems écoulés depuis le commencement du mouvement , l’on aura ici tour à la fois TU ou NG ( Solur. 1. art.1. @ Solut.2. art,6.) pour les viceffes reftantes à la fin de ces tems malgré les réfiftances fuppofées ; BD ou 45 ( art.4.) pour les efpa- ces parcourus en vertu de ces vitefles TU) pendantces mêmes tems 47 (4); NTI ou SX (arr. 1.) pourles réfiftan- ces qui s’y oppofent à la fin de ces efpaces ou de ces tems; NZ ou 48 ou SD (arr, 1.) pour la pefanteur conftante du mobile; ZII ou DX (art. 1.2. 3. 4.) pour les excès de for- ce dont certe pefanteur furpaffe les réfiftances inftanta- nées SX, ou eft furpaffée par elles à la fin des tems 47. 2°. Il eft pareillementc vifible que fi au lieu de prendre AT pour les tems écoulés, l’on eüt pris à volonté quel- qu'une des autres grandeurs TU, BD, SX, DX, AB , &c. pour ce qu’on vient de lui voir exprimer dans lenomb. r. lon auroit trouvé de même Jes tems écoulés depuis le commencement du mouvement, en raifon des AT cor- refpondantes , & tout le refte comme dans ce nomb. 1. Les citations qui y font emploïées, rendenttout cela ma- nifefte. Les deux Solutions précedentes pourroient encore fournir plufieurs autres Corollaires que je [upprime pour w'étre pas #rop long. REMARQUE. Si l’on compare les Corol. 2.3.4.6.7.8.9.16.17.23. de ce Probléme-ci avec les Corol. 2. 4.5.6.10. du Probl. 2. pag. 128.&c, des Mem. de 1708. On verra en géneral pour tous les cas des projettions verticales de haut en bas'dans des milieux réfiftans, que les hypothèfes de leurs réfiftan- ces en raifon des viteffes des corpsjettés , @& en raifon des quarrés de ces viteffes, ont ceci deconforme, 1°. Qu’elles rendent également après un tems infini les \ ! DES SCIENCES. 307 vitefles, qui malgré ces réfiftances réfulceroient de la for- ce de projection & de la pefanteur conftante du corps jecté,égales dans chaque milieu à la cerminalé de ce corps, c'eft-à-dire, à la plus grande qu'il püt y acquerir après un tems infini en vertu de fa feule pefanteur. 29, Que jufque-là ces vireffes reftantes de celle depro- jetion & des primitivement accelerées par la pefanteur conftante du mobile , en raifon des tems écoulés, s’acce- lereroient ou fe retarderoient de part & d'autre, c’eft-à- dire dans chacune des hyporhéfes précedentes , felon que -les viteffes de projeétion feroient moindres ou plus gran- des que les terminales du corps jetté permifes par les mi- lieux où elles fe feroient. 3°. Qu’au contraire ces viteffes reftantes , après être devenuës égales aux terminales correfpondantes , refte- roient toujours uniformes de part & d'autre, fi le mou- vement continuoit dans chaque milieu : de forte que fi la viteffe de projeétion étoit égale de part & d’autre à la ter- minale qui y conviendroit au corps jetté, fa viteffe a@uelle s’y trouveroit uniforme pour toüjours dès le premier in- ftant de la projeétion nonobftant l’aétion continuelle de fa pefanteur à laquelle la réfiftance de chacun des milieux fuppofés fe trouveroit alors égale dans coute la durée de Pun & de l’autre de fes mouvemens. 4°. Que les efpaces parcourus pendant des tems infinis, feroient pareillement infinis de part & d’autre. 5°. Que les Courbes des viteffes reftantes malgré les réfiftances de chacune des deux hypothéfes précedentes, doivent avoir une afymptote parallele à leur axe, & di- ftante de lui d’une quantité qui de part & d’autre exprime la viteffe cerminale du corps jetté. 6°. Que chacune de ces Courbes , & celle des réfiftan- ces totales , qui lui répond fur le même axe , ont leurs convexités ou leurs concavités tournées en même fens ou du même côté, C’eff la ce que la comparaifon fortuite des Corollaires cités an commencement de cette Remarque , my 4 fait appercevoir Qi . 308 MEMOIRES DE L'ACADEMI:E ROYALE de conformité nonobflant la difference des hypothèfès qu'on 3 fait touchant les réf{ffances des milieux : peut-être que La comparaifèn ; faite entr'eux , des autres Gorollaires de ce Probléme-ci & du Probl.1.pag.128. rc. des Mem. de 1708. 3 feroit auffi appercevoir d'autres conformités ; mais cela eff trop ailé à faire pour s'y arrêter davantage : il Jufit d'y avoir fait penfer. Il eff aifé de voir all gwen faifant bo dans tout ce qui précéde le Problème de la pag. 196. fe trouvera n'être qu'un Corollaire de celui-ci , dont les deux Solutions générales avec leurs Corollaires deviendront alors propres & parti- culieres à celui-là: De forte qu’on auroit pi l'omettre en con. cluant ainfi de ce qui précede , tout ce qw'on en 4 démontré depuis la pag. 196.ju/qu'à la pag. 227. Mais le Memoire où âl fétronve, @ celui-ci, ainfi réduits à un, l'auroient ren- du trop long, outre qu'ily a des Efbrits à qui l'intelligence du particulier [ert pour entendre le géneral ; ce qui eff fort commun , C cependant d'autant plus [urprenant que le gé- neral eff tojours plus Jimple que Le particulier. Voila pour les mouvemens primitivement accelerés en rai- Jon des tems écoulés, c'efl-a-dire, dont les viteffes dans Le vuide auroient eu des accroiffèmens égaux en tems égaux : lefquels mouvemens feroient faits dans des milieux réfiffans en raifon des quarrés des viteffes efefives que ces milieux Permettroient au mobile, foit qu'il et commencé par quel- qu'une , on non. On verra de méme dans un autre Memoire ce qui concerne les mouvemens primitivement retardés en rai{on des tems à écouler ju[qwaleur entiere extinéfion dans le vuide : lefquels mouvemens feroient aulli faits dans des milieux réfiffans en raifon des quarrés des viteffes effeëti- ves des corps ms permiles par ces milieux. que ce $ \ Mern. de 1709 FL.12.pag.308. air me rinrininnn SE PL 2, Ur er ù a Berey, fecrt- Mém. de 1709 FL.12, pag 308. pe DES SCIENCES, 309 DB SE EW AT I O NS NT R MAS EC REMI ESS E S D'E IR I VI E/RVE, Par M. GEorFro #% le jeune. Armi le grand nombre d'Obfervations qu’on à faites P fur certaines parties de l'Hiftoire naturelle, ily ena qui demeurent obfcures & commeignorées, Pue d’être confirmées par de nouvelles experiences. Cependant pour rendre la Phyfique floriffante, ce n’eft pas aflez de faire de nouvelles découvertes , il ft encore important d'em- pêcher que les anciennes ne fe perdent. C’eft-pourquoi il faut quelquefois remanier de nouveau certaines matie- res, qui au bout d’un tems paroiffent négligées, & dont on ne peutrien dire que fur la foi de quelqu’ Auteur à qui il n’eft pas toüjours sûr de fe fier. En prenant cette Voïe on a le plaifir , ou de confirmer l'opinion vulgaire, ou de la refuter , ou du moins de l'é- claircir. Car quand il n’y a que peu de perfonnes qui aient traité une matiere, il n'arrive gueres qu ‘ils Païentépuifée. C'eft ce qui m'a porté de nouveau à faire quelques ob- fervations fur les Ecrevifles de Riviere, & particuliere- ment fur les pierres qu’on y découvre dans le tems qu’elles changent de dépoüilles, & qui à caufe de leur figure, font nommées Ÿ eux d’Ecrevifles. L'opinion la plus commune touchantces fortes de pier- res, eft qu’elles fe trouvent dans le cerveau des Ecreviffes de vice: C’eft celle de Gefner, d’ Agricola, & de Belon. Cependant il s’en faut bien qu ‘elles foient dans lecerveau de ces animaux , puifqu'on les trouve plûütèt autour de leur eftomach, Vanhelmont paroît être le premier qui s’en foit apper- Qq 1 310 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cû; mais comme 1l s’eft rendu fufpeét en bien des ren- contres , fon fentiment n’a pü prévaloir fur celui qui étoit déja reçû. Il n’a donc été fuivi que de peu dé perfonnes qui ont vü que l'experience étoit pour lui. Cet Auteur avoit obfervé , que vers la my-Juinles Ecre- vifles commencent à devenir malades, parce que c’eft là environ le tems qu’elles doivent changer de dépoüilles. Elles demeurent pendant neufjours & davantage languif fantes & comme mortes ; & il prétend que dans cer ef- pace de tems il fe forme une nouvelle membrane qui en- velope leur eftomach , & qu'entre les deux il s’épanche une liqueur laiteufe , qui defcendant aux deux côtez fe durcit enpierre. Cette nouvelle membrane lui femble naître dela pellicule qui fe forme fur cette liqueur lai- teufe , comme ila coùtumede s’en former une fur du lait chaud. Elle devient le nouvel eftomach, & le vieux qui eft au dedans, avec le refte de cette liqueur & les pierres même , fe réfout peu à peu, & fert de nourriture à l’ani- mal pendant vingt-fept jours que durent ces pierres ; car alorsilne mange point, & on ne lui trouve aucune autre chofe dans leftomach. Il ne n'a pas été poflible de fuivre de point en point tout ce que rapporte Vanhelmont ; mais j'ai fait quelques obfervations qui s'accordent avec les fiennes. J'ai trouvé des Ecrevifles fort molles ; & fi prêtes à quit- ter leurs écailles, qu’elle étoit déja levée; enforte qu'elle laifloit voir la nouvellecomme une membrane aflez épaif- fe à qui ilne manquoit que le tems pour la rendre aufli dure que celle qui fe détachoit. J'ai remarqué que l’écaille qui fe levoir étoit fort mince, &c que la membrane interieure qui a coûtume de la tapif- fer n'y étoit plus attachée , & formoit lanouvelleécaille. J'ai obfervé la même chofe dans la queué que l’on nom- me communément le Col de l'Ecrevifle, dont les tables fe levoient fort aifément, & laifloient paroître la mem- brane qui devoit leur fucceder. En caffant les pinces j'ai trouvé la même chofe ;ainfion {| 13 DES SCIENCES. NUE peutdire, que dans le tems que l’Ecrevifle fe dépotille de fon écaille, la membrane interne s’en détache parfai- tement; elle devient plus épaifle, & enfin forme l’écaille. J'ai enfuite obfervé, que celles qui commencçoient à quitter leurs écailles & où la membrane intérieure étoit affez épaiffle , avoient des pierres qui éroient tout-à-fait formces aïant la figure d’une tête de champignon naif- fanc. Pour remonter à la naiflance de ces pierres, j'ai ouvert des Ecreviffesen d’autres tems de l’année fans y rien trou- ver. Mais dans les dernieres Obfervations que j'ai faites ce mois-cy , J'ai ouvert des Ecrevifles vigoureufes & qui ne faifoient que commencer leur muë , j'ai trouvé à la place de chaque pierre une lame ou plaque blanche qui nageoït au milieu d’une glaire, & qui étoit apparemment l'embrion de la pierre. Cette pierre & le fuc glaireux étoient envelopez dans un petit fac membraneux & fort delié. J'en ai trouvé d’autres où les pierres étoient toutes for- mées, & dont l'eftomach étoit folide & plein d’uneli- queur brune, mouffeufe & fetide. Au deffous du fac qui renferme les pierres, j'ai trouvé une vefcule membraneufe aplatie & dont je ne connois point l'ufage. J'ai obfervé feulement, que lorfqu’il ne pa- roît plus de pierre, cette veficule fe rempli d’une eau claire & douce, & occupe le même efpace qu'occupoit la pierre. | Dans d'autres j'ai trouvé les pierres grofles, belles, & une nouvelle membrane très - délicate qui envelope les pierres &.l’eftomach. Aïant levé cette membrane, on y diftinguoit très-parfaitementtrois nouvelles dents toutes femblables à celles du vieil eftomach ; de maniere que l’on ne peut point douter que cette membrane ne devienne par la fuite le véritable eftomach. Dans des Ecrevifles qui avoient mué , j'ai trouvé l’e- ftomach plein d’une liqueur brune. La membrane de Peftomach étoittendre, il ne paroifloit point de matiere 312 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE vifqueufe ni aucun veftige d’ancien eftomach. Les pierres étoientfort diminuées , & paroifloient comme rongées par quelque diffolvant. Elles étoient envelopées d’une membrane fort fine qui étoit la feule cloifon qui les fépa- rât de la captivité de l’eftomach. Dans d’autres Ecrevifles qui avoient mué depuis plus long-tems, je n'ai point apperçü leurs pierres à leur place accoûtumée; mais Jeles ai trouvées tout-à-fait dans l’efto- mach , & jointes enfemble par leurs parties concaves. Dans d’autres dont la nouvelle écaille étoit déja pref- que tout-à-fait dure, je n'ai apperçü à l'endroit où les pierres ont coùtume d’êtrerenfermées,qu’une tache blan- che qui n’étoit autre chofe que les deux membranes de la Veficule qui renfermoit la pierre & qui s’étoient affaif- {Ces l’une fur l’autre. A'ïant ouvert l’eftomach je l'ai trou- vé plein d’une liqueur jaune &z d’alimens fans aucun vefti- ge de pierre. J’y ai mêmetrouvé des morceaux d’écailles & de pattes d'autres Ecrevifles à demi digerées. J'aire- marqué dans ces dernieres , que l’efpace qu’occupoient les pierres étoit rempli par une autre veñie pleine d’eau dont J'ai déja parlé. | Toutes ces Obfervations nous prouvent, 1°. Que les pierres qui fe tirent de la cête des Ecreviffes, ne font point dans leur cerveau ; mais qu'elles tiennent à l'eftomach qui eft placé au-deflous. 2°, Il eft vifible qu’elles ne donnent pas naïffance à la nouvelle écaille , comme quelques-uns l’ont prétendu, puifqu’elles fubfiftent encore quand l’écaille eft formée. 3°. On voitencore, qu’en quittant leurs écailles , elles changent d’eftomach, fans qu’il paroife que le refte des autres parties fe renouvellent , excepté l’inteftin qui m'a paru fe renouveller comme leftomach. 4°. Ileftencore à remarquer, que les pierres ne fe trou- vent dans les Ecreviffes qu’au tems de leur müë ; qu’elles fe trouvent enfuite envelopées dans le nouvel eftomach, où elles diminuent infenfiblement jufqu’à leur entiere deftruction. s°. Il DÉS SCIENCES. 313 5°. Il paroît donc que ces pierresauffi-bien que la mem- brane du vieil eftomach, fervent de nourriture à l’animal pendant la maladie que lui caufe fa muëé. Quelques Auteurs prétendent, que la couleur bleuë de certaines pierres d’Ecrevifles vient d’une maladie par- ticuliere qui furvient à quelques-unes dans le tems de leur muë. Sice n’en eft pasla veritablecaufe, du moins eft-il certain , que les pierres qui fe trouvent de cette couleur, prennent une couleur de chair par la cuiflon. J'ai même obfervé que la fimple chaleur du Soleil les rougifloit. C'eft ce qui fait que parmi celles que nous emploïons, nous en trouvons de bleuës & de couleur de chair. 11 me paroît difficile à croîre, que la plus grande partie de ces pierres qu’on nous vend foient contrefaites comme quel- ques-uns l'ont prétendu, à caufe, felon eux, de la grande quantité qui s’en emploïe; puifque nous voïons les Ecre- vifles fe trouver prefque par tout en très-grande abon- dance. Outre cela ces pierres font difpofées par couche comme le Bezoard, ce que l'art auroit peine à imiter. D'ailleurs en les calcinant, elles noirciffent, s’exfolient, &c portent une odeur urineufe. Ce qui marque qu'elles font veritablement tirées du regne animal. En effet par J'analyfe on en tire de l’efprit urineux avec un peu de fel volatile. Ily a apparence qu’on tire les yeux d’Ecrevifles . que nous employons, de celles qui font en vie, & que les bleüesou les rougeâtres qui s’y trouvent mélées, viennent des malades & des mortes. On attribué ordinairement aux yeux d’Ecrevifles une vertu fimplement abforbante ; mais l'experience fuivante prouve, qu’ils ont d’autres proprictez qui les portent juf- que dans la maffe du fang. ‘Une perfonne pour des aigreurs qu'elle avoit , aiant pris une potion où il entroit des yeux d’Ecreviffes, fe fencit tout à coup prife d’une efpece d’herefpele au vifage qui lui devintbouff avec de grands piquotemens. Cette bouf- fifure s’étendit jufqu’à la gorge &: l'empêchoit d’avaler avec facilité. On craignit d’abord qu'il n’y eût quelque PVH709. RraS 314 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE chofe de mêlé parmi les yeux d’Ecreviffes, ou qu'ils neuf fent été pilez dansun mortier de cuivre dont ils auroient pris la mauvaife qualité. Qn donna la même potion avec d’autres yeux d’Ecrevifles qui produifirent toujours le mé- me effet. La Malade aïant appris qu’il y avoit des yeux d’Ecreviffes dans la potion, tira le Medecin de l’inquié- tude où ilétoit , en lui difant qu’elle fe reffouvenoit, que la même chofe lui étoit arrivée toutes les fois qu’elle avoit mangé desEcreviffes. En effet l’ufage des yeux d’Ecreviffes ceffé, les accidens ceflerent. Depuis on à remarqué que les Ecreviflescaufoient à fon fils les mêmes accidens. Sur quoi il n’eft pas hors de propos de remarquer, combien les temperamens troublent{ouvent l'effet des remedes. Quoiqu’on ne parle que des pierres qui fe trouvent dans les Ecrevifles de riviere, il y a pourtant une efpece d’Ecreviffes qui eft celle que l’on nomme 4facus Marinus, en François Homar , où l’on en trouve. Cette efpece eft toute femblable à nos Ecrevifles de riviere à la groffeur près. Aureftes’il y a des gens qui ont de l’averfon pour les Ecrevifles, Vanhelmont a remarqué que les Ecrevifles en ontune fi grande pour les Porcs, que s’il en paie quel- qu'un auprès d’elles, cela les fait mourir. C’eft pourquoi, dit-il, dans le Brandebourg où la pêche en eft abondan- te, les Voituriers qui lestranfportent font obligez de faire fentinelle la nuit pour empêcher qu’il ne pañle de Porcs fous leur charette ; car s’il en pafloit un, il ne s’en trou- veroit pas une en vie le lendemain matin. DES SCIENCES. 315 | en nt BA TRAIT OV ABRECGE | DB PAR OT ET de M. Reneaume fur les Manufcrits de feu M. de Tournefort. Par M. TERRASSON. En execution de l'art. 48 du Reglement donné par le Roi à l’Academie Royale des Infériptions, daté du 16 Juillet 1707, cette Academic & l’Academie Royale des Sciences fe font tous les fix mois une députation réciproque, dans laquelle elles s'envoyent rendre compte l'une à l'autre par un diféours fait exprès, de ce qui s’eff li ou dit de plus remarquable en chacu- e pendant ces fix mois. M.Terra{on fut chargé de ce rapport - pour l'Academie des Sciences lorfqw il y fut rech en1707; € c’eff d'un de fes Diftowrs que cet Extrait cff tiré. Comme il ne s'agit encore que d'un Projet, M.Rencaume #'a pas voulu que fon Memoire qui eff fort éter du, occupät ici une grande place; @ l’on n’a pas cri auff} devoir differer ju[qu'à l'estie- reexecution d'un deffein fi vafle, de donner une idée de ces Jeavans Manuftrits, dont le Catalogue feul fait tant d'hon- meur à la memoire encore recente de M. de Tournefort. Outes les Socierez , & fur tout celles des Gens de . Lettres, regardent les Particuliers morts dans leur fein comme leur appartenant toujours par leur nom & par leur memoire; & elles ne feglorifient pas moinsdes grands hommes qu’elles ont eus, que de ceux qu’elles ont en- core. Cette confidération, Messieurs, m'oblige à mettre au nombre des Pieces dont je dois vous rendre compte dansce Difcours, les Manufcrits qu’on a trouvez - dans le Cabinet de feu M. de Tournefort. Inventeur & original dans une Science où il ne fembloit pas qu’on püt Vétre, la diftribution générale qu'il a faite des Plantes 4 Rrij A Mefienrs de l'Acade- mie des Me- dailles Infcriptions. 316 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE a réduit en Siftéme ce qui n’étoit auparavant qu’un Ca= talogue très-incomplet, & les principes fur lefquels il a fondé cette diftribution, font fi judicieux & fi naturels, qu'on peut déformais fans connoître toutes les Plantes {çavoir néantmoins toute la Botanique. M. de Tournefort n'avoit pü faciliter & abreger ainfi cette fcience pour le Public , qu’après avoir efluié pour en apprendre lui-mê- me tout le détail un nombre infini de perils & de travaux qui écoient au-deffus du courage ordinaire & de la defti- née même des Sçavans. Son deffein n’étoit pourtant point encore accompli, & lui-même n’avoit regardé fes Infti- tutions de la Botanique que comme l’effai d'un Ouvrage bien plus grand qu'il médiroit. C’eft ce qu'on a reconnu pleinement par les douze volumes in folio de Recucils & de Memoires que M. de Tournefort remplifloit & aug- mentoit tous les jours, & dont la Republique des Lettres a herité fous le nom & dans la Perfonne de Monfieur l'Abbé Bignon. Mais plus ces Volumes font chargez de faits, de découvertes, d’obfervations , moins ils font en état d'étreexpofezau Public, avant qu'une main fçavante leur ait donné une forme digne de la réputation de leur Auteur. M. Rencaume chargé de ce foin par Menfieur l'Abbé Bignon, a propofé à l’Academie fes vüëés fur ce fujet ; & il ne paroit pas que M. de Tournefort eût pû porter les fiennes plus loin. Le premier Volume de ces Manufcrits eft le feul dont M. Reneaume ne prétend pas faire ufage, parce qu'il ne contient que la lifte des Plan- ces du Jardin Roïal en particulier ; & qu'ainfi il ne peut être utile qu’à ceux qui ont la direction de ce Jardin, dont l'ordonnance même a été fort changée. Mais les onze Vo- lumes qui fuivent, fourniront, felon lui, deux Ouvrages differens. Le premier fera un in-quarto intitulé, Topo- &raphia Botanica cum notis, Ge. Cet Ouvrage fera tiré du fecond , dutroifiéme, du quatriéme & du cinquiéme Vo- lume des Manufcrits de nôtre Auteur. Le premier de ces quatre contient les Herborifations de M. de Towrnefort aux environs de Paris, dontila fairimprimer la meilleure \ DES SCIENCES. 317 particen 1698, & plufeurs autres faites en d’autres lieux par d’autres mains que la fienne. Le fecond eft la No- menclature des Plantes obfervées par l’Auteur tant ‘en France qu’en Efpagne & en Portugal : outre cela, un Me- moire des Plantes des Pirenées & de la Provence, qui lui avoit étécommuniqué par Monfieur le premier Medecin : & un autre qui venoit de M. Laugier fameux Botanifte. Joignantc à cela les Herborifations que M. Reneaume à faites lui-même dans la Sologne & dans le Berri, & celles de M. Chomel dans l'Auvergne : plaçant là le Corollaire des Plantes étrangeres que l’Auteur avoit apportées du voïage de l'Orient, & toutes les autres qui feront four- nies par des Botaniftes fçavans & fideles de tous les en- droits du Monde ; on en fera le fond de {a nouvelle To- pographie. A l'égard des Notes qu’il faut joindre à cer Ouvrage pour le rendre plus agreable & plus utile, fi el- les font purement critiques, il les prendra dans le troifié- me Volumeintitulé par l Auteur même P/4rrarum aduer- Jaria. C'eft un Recücil très-curieux des differences qu’il avoit remarquées dans les Botaniftes fur les noms & fur les defcriptions des Plantes. Ildiftingue lesbonnes & les mau- vaifes figures qu’ils en ont fair faire : il releve les-erreurs où is fonttombez en confondant fous un même nom des efpeces differentes, ou en établiffantdes efpeces differen- tes fur de fimples varietez d'individus. Si ces Notes re- gardent l’ufage de ces Plantes dans la Medecine, il les prendra dans le quatriéme Volume qui en eft rempli; mais comme le choix n’en eftpas fait, & qu'il eftimpor- tant de ne pas abufer fur cet article de la confiance que le Public auroit d’ailleurs en cet Ouvrage, M. Reneaume emploïcra la derniere exactitudeà verifier les vertus attri- buées par l’Auteur à chaque Plante quand elles feront moins connuës. Voilà le projet abregé du premier Ouvrage qu’on pour- roit appeller l’'Hiftoire locale & critique des Plantes par - oppoficion à leur Hiftoire naturelle & generale qui fera la matiere du fecond Ouvrage bien plus grand & plus confi- Rr iij 318 MEMOIRES DEL'ACADEMIE ROYALE derable que le premier. Il fera pris des fept derniers Vo- lumes de nôtre Auteur. Le premier de ces fepr eft inti- culé ou porte pour étiquette, OL/érvationes Botanice. Ces Obfervations font femées felon l’ordre alphabetique , & laiffent par conféquent de grands vuides entre elles : le tout enfin n’eft qu'ébauché ; ou s’il s’y trouve quelques defcriptions parfaites, elles font du même ordre que cel- les qui rempliffent les fix derniers Volames, & il faut les yrapporter. Ces fix Volurnes font ce qu’il y a de pluscom- plet dans ces Manufcrits. C’eft un ample tréfor & un ri- che fond pour une Botanique univerfelle ; ils fontremplis également & fous un même titre de defcriptions de Plan- tes. Ces defcriptions ne concernent pas feulement le port de chaque Plante prifeen fa hauteur naturelle : Elles font faites fur des études & des obfcrvations journalicres, & de faifon en faifon, ou d'année en année à mefure que ces Plantes croiffent dans le Jardin Royal ou dans les Cam- pagnes. On y fait mention des differences des Climats, felon lefquelles une Plante qui porte des fleurs & des fruits far fon terroir, ne porte ailleurs que des feüilles. On y parle de leur culture ou de leur naiffance volontaire. Maic tour cela n’eft pas également verifié; &-M. de Tour- nefort qui n’avoit pü voir par lui-même tout ce qu'ildit, marque fon doute en plufieurs endroits. De plus le nom de chaque Plante ne porte pas avec lui fa defcription; & ce qu'il y en a fert d'engagement à traiter ainfi toutes les autres. C’eft en ceci que M. Reneaume compte moins fur fes foins & fur fes travaux qui ne fçauroient fuffire à une execution fi vafte, que fur les fecours de Meflieurs nos Botaniltes, & fur tout de M. Marchant, qui cultive lui- même une infinité de Plantes curieufes, & qui en donne tous les ans de fi belles defcriptions à l'Academie. Il em- ploïera aufli celles de M, Chomel. Il confultera l'Herbier de M. Morin que M. de Tournefort lui-même indique quelquefois. Il remontera aux premiers memoires de l’A- cademie dreffez par feu M. Dodard; il n’excluéra point les Memoires étrangers quand ils viendront de quelque DES (9 GITE N'C-ELS: 319 main füre, tels que font entre autres ceux du P. Plumier qui a beaucoup étudié les Plantes de l’'Amerique. Pour l’ordre fous lequel on rangera toutes ces Plantes, il n’en eft point de meilleur que celui de la Methode établie dans les Inftitutions. Par là on fera fencir de plus en plus la commodicé de cette Méthode ; on y accoltumeràa les jeu- nes Botaniftes, & la place fera coùjours marquée pour les Plantes qu’on découvrirade fiecle en fiecle. Maisen nom- mant ces Plantes par rapport aux clafles & aux genres de la Mèchode, on joindra à chacune lenom ou le fynony- me qu’elles ont dansGafpardBauhin & dans d’autresvieux Botaniftes fi elles leur ont été connués : on citera même . leurs pages pour la commodité des confrontations; & afin qu'en réformant leur ordre & leur nomenclature, on ne _perde pas les lumieres qu’on peut tirer de leurs recher- ches. Le corps de l'Ouvrage fera enrichi de figures, & pré- cedé de quelques Traitez préliminaires , qui expliqueront en général la nature des Plantes , leur anatomie ou leur conftruétion interne, & ainfidurefte. Ony joindra l'Hi- ftoire non des Plantes , car c’eft l’ouvage même; mais de Ja Botanique regardée comme fcience, On en rapportera Île renouvellement & l'éclat à Gafton de France Duc d’Or- Ieans, Oncle de Sa Majefté, qui affembloit dans fon Palais les plus fçavans hommes en cette matiere ; parmi lefquels fe diftinguoit M. Marchant le Pere, qui à laiffé àl'Aca- demie les plus belles figures qu'elle ait dans fon Tréfor. L'on finira par des Tables faites fur differences vüës de _ commodité, & qui préfenteront tout l'ouvragé fous toute forte d’afpetts. Un Corps de Botanique fi entier & fi ache- vé, & qui foûtiendroit le titre de Sswma Botanica, n'appar- tiendroit plus, à proprement parler, ni à M.de Tournefort nià M. Réneaume, mais il feroit dû à l’Academieentiere : De telle forte neantmoins, que fur le Plan & les Memoi. res de M. de Tournefort, M. Reneaume guidé par les confeils de Mefieurs nos Academiciens auroit donné un Ouvrage, dans lequel on trouveroit tout l’ordre, toure 1709. 9. Aouft. 320 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. J’uniformité, toute la perfeétion qu'on ne peut attendre que d’un feul efprit & d’une feule main, toute la difcuffion: Tourte l’étenduë , toute l’infaillibilité qui peut réfulter des Conferences d’une fçavante Compagnie. ECL ZE RCPSSE M'E NS SUR LA CONSTRUCTION D'E-SX E GA LIL TE Z: SECOND MEMOIRE. Pia ROME ROLE: Oici la fuite des Eclairciflemens que j'ai donnés fur la Conftruétion des Egalitez dans un Memoire du 11 Juillet 1708. Ce Memoire eft imprimé parmi les autres Memoires que l’Academie a donnés au Public la même année, page 339. Il eft neceffaire d'en rappeller le fouve- nir pour l'intelligence de ce qui fuit. ARTICLE I. C'eft une maxime de la Mechode en queftion : Que dans une effe&tion géométrique lenombre des Points où les Courbes fe rencontrent, eft toûjours égal au nombre des différentes Racines réelles de l'Egalité que l'on s’eft propofé de conftruire. C'eft encore une maxime de la même Méthode: Que chacun de ces Points donneunede ces Racines. J'ai marqué pluñeurs exceptions de ces maximes dans mon premier Memoire. Mais je n'ai Pas encore expliqué comment il arrive dans l’effeétion géometrique , que les Courbes fe rencontrent en autant de points qu’il y a de differentes racines réelles dans l’Egalité à conftruire fans donner aucune de ces racines : de maniere qu'en certains cas, la premiere des deux maximes que je viens de citer fe trouve parfaitement remplie, & que dans ces mêmes cas DÉS'SCIENCES. 321 cas l’autre maxime eft par tout combattué : que l’on ne trouve pas les racines qu’on demande , & que l’on en trouve d’autres qui en ont de fortes apparences. C’eft la premiere difficulté que je tâcherai d'expliquer dans ce * premier article. Il y a des cas aufli, où le nombre des points de rencon- tre cft rancôc plus g grand, & tantôt plus petit que le nom- bre des differentes racines de l’ Egalité propofée, & où il arrive, comme dans les cas précédens , que la méthode ne donne aucune de ces racines & en donne d’autres qui impofent. J'en donnerai ici des exemples. En d’autres cas, cette méthode donne, ou toutes les racines de l’Egalité à conftruire, ou feulement quelques- unes. Mais en même tems elle donne aufli des racines réelles quin appartiennent pas à cetre Egalité, & cela par des caufes très-differentes de celles qui ont été expliquées dans le premier Memoire. En forte qu’il feroit fouvent difficile de diftinguer dans la conftruction les racines que l'on demande de celles qu’il faut rejetter. Ainfi, il eft bon d’en donner des exemples, & c'eft par-là que finira -cC premier article. Je n’entreprens pas, cette fois, de faire connoître toute l'éenduëé de ces inconvéniens , ni l’étenduë des autres inconvéniens de la Méthode qui feront indiqués dans ce Memoire, Je me propofe feulement d’en prouver la réa- lité, en attendantune nouvelle Theorie qui marquera ce qu ‘il faut retenir de cette Méthode , & ce qu’il faudroit y ajoûcer pour la mettre en état de produire les effers qu'on lui attribué, lorfque cela eft pofhble. , PREMIER EXEMPLE. Dans cet Exemple, l'Egalité que l'on [e propofe de conffruire 2e renferme qu une racine réelle. La Méthode ne donne pas cette racine , @ donne une racine réelle étrangere. L'Egalité à conftruire eft celle qu’on voit en 4. AUX tr at x — 24 =. 1709. Pr ss Erce. I 222 MEMOIRES DE LÂACADEMIE ROYALE 3 Le lieu donnc eft le lieu marqué 8. ; B...JYyxx + 224 x. Et le fecond lieu que fournit la Méthode fe préfente d’abord comme il eften C. CC... aax— qux x + at x xp 244, Mais il fe divife par x—24, & la divifion le réduit aux termes marquez D. A D... aaxx—24x + yt—h, Comme la racine que donne la conftruétion eft toüjours la même , foit que l’on prenneC ,ou que l’'onprenne D, il eft mieux de prendre le plus fimple. Ainfi, il faut con- ftruire fur un même axe EO & une même origine O, le lieu donné 2 & le lieu trouvé D, fuivant la Méthode, Ce qui produira l'effet que défigne la premiere figure. Le premier lieu fournit, la feüille infinie CRMPNSC. Et le fecond lieu donne le Cercle du fecondgenre0FCGo. Ces deux Courbes fe touchent au point C & ne fe ren- contrent que dans ce point. D'où il faudroit conclure fe- lon la Méthode, que l’appliquée 0C commune aux deux Courbes eff la racine de l’Egalité 4, & conclure aufli que cette Egalité n'apoint d'autre racine. Mais il fe trouve tout au contraire que l'Egalité 4ren- ferme ung racine que la conftruétion ne donne pas, & que la racine OC qu’elle donne, n’eft pas de cette Egalité. Car r0, la Refolution analytique de l’'Egalité 4 fait voir que z eft l’unique racine réelle de cette Egalité ; de plus, cette racine ne fe trouve pas dans la conftruétion : parce qu’il faudroit pour cela qu’elle für dans les lieux Z. D. & en la fubfticuant à la place de x dans le lieu 2 , il arrive que la valeur de y quidevroit en étre Fabfcifle n’eft autre ce à chofe que la valeur imaginaire V— 44. Ainf, la racine de A ne fe trouve pas dans le premier lieu , ni par conféquent dans la conftruétion. 20. Je dis qu’il n’y a qu’une racine dans la conftruétion, & que cette racine eft étrangere. Car en comparant les : . (22 is . lieux conftruits 8, D, pour faire évanoüir y, la réduire fe MÉÉOCUCTRES DS à DES SCIENCES. 323 divife parla propofée 4 , & donne au quotient l’Egalité Xx—qax + 4aa=0; ainf cette Egalité renferme toutes les racines étrangéres qui peuvent fe trouver dans la con- ftruétion. Mais elle ne donne que 24 pour la valeur de x, & 24 étant fubftituée à la place de x dans les lieux 28. D. chaque fubftitution donne y, & ne donne point d’au- tre valeur de y. D'où il fuit que la Méthode dans cet exemple, n’a introduit que la feule racine étrangere 24, & que certe racine eft dans la conftruétion , puifqu’elle fe trouve dans une folution des lieux. De là il fuic auffi qu’elle n’y eft qu’une fois ; puifque l’une & l’autre fubftiturion n’a donné qu’une valeur de y pour abfcifle. Donc l’effeétion géométrique ne donne pas la racine de l’Egalité à con- ftruire ( par 1°.) & donne une racine qui n’appartient pas à cette Egalité ( par 2°. ). Ce qgw'ilfalloit , rc. Remarque. Pour reconnoître les veritables racines dans la conftruétion & les diftinguer des racines étrangeres que la Méthode y introduit. Pour fçavoir aufli combien de fois les unes & les autres s’y trouveront, & pour s’aflurer de celles qui n’y entrent pas, il fuffiroit de réfoudre en termes analytiques le Problème qu’expriment les lieux conftruits d’une maniere relative à cette Méthode. On a pû fe donner quelque idée de la réfolution de ce Pro- blème dans l'exemple précédent , & l’on auroit occafion de perfettionner cette idée dans d’autres Exemples que lon verraici. Mais l’on verra encore mieux dans les Me- moires fuivans, les diffiultez qui en font inféparables & la neceflité de les réfoudre, quand on veut reconnoître les écucils de la Méthode en queftion. SECOND EXEMPLE. Les Courbes [e coupent en deux point dans cet exemple, Gil #4 a auf que deux racines réelles dans l'Egalité à con- ffruire. Mais les racines que donnentces points ne [ont Pas de cette Egalité. L'Egalité propofée eft l'Egalité E. Je la prens fort ; : Ssi) 324 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fimple , afin que le calcul ne foit pas rebutant, E... 4xXx—u4 A. Pour la conftruire on donne le lieu F. F.., JYXX + GA = Dax x H- qaix. Et la Méthode fournit le fecond lieu G. G...)J+1$44—164%. Conftruifant ces lieux felon cette Méthode fur l'axe DL & fur l’origine © , l'effc&tion géométrique fera repre- fentée comme dans la feconde figure. Les valeurs pofitives de x dans le lieu F donnent les rameaux infinis BSP.BT Q. Les valeurs négatives de x fourniffent encore des ra- meaux à l'infini 4M. AN, Le lieu G donne la parabole FSCTZ. Cette parabole rencontre l’autre Courbe aux points S,T,& nela rencontre que dans ces deux points. Ainfi, la conftruétion donne les deux racines SD,TL, & n’en donne point d’autres. D'où il faudroit conclure, fuivant la Méthode en queftion , que ces deux racines font celles de l'Egalité propofée E , & qu’elle n’en renferme point d’autres. Il fembleroit même que cela fe confirme ,.en ce que SD, TL font de même grandeur & différemment placées dans la conftruétion , & que les deux racines de l'Egalité à conftruire font auffi de même grandeur fous differens fignes. Mais comme cette Egalité eft fort fimple & ces racines commenfurables , & que la racine étran- gere eft aufli commenfurable , ileft très-facile de s’aflurer par les voïes dont je me fuis fervi dans le premier Exem- ple : Que la Méthode donne dans celui-ci autant de ra- cines réelles, qu’il y en a dans l’Egalité que l’on s’'étoit propofé de conftruire, & qu’il n’y a dans la conftruétion aucune des racines de cette Egalité. A la place de l'Egalité £ , on peuten prendre une au- tre aufli compofée qu’on voudra, foit dans fes rermes ou dans l'élévation de fon degré, & fe propofer de la con- ftruire en prenant F pour le premier lieu. Alors on verra que les Courbes fe rencontreront en deux points pour la DES SCIENCES. 325 racine étrangere , quand même toutes les racines de la propofe feroient imaginaires. De plus, les racines de la _ propofée étant réelles, elles ne fe trouveront pas dans la conftruction lorfqu’elles ne feront point de celles que ren- ferme le lieu F; & la compenfarion des deux inconvé- niens produira un troifiéme inconvénient qui aura durap- port à celui que défignent les deux premiers Exemples. On peut faire de femblables obférvations fur chaque pre- mier lieu, dont il fera parlé dans les Remarques fuivantes. REMARQUE I. Si l’on veutun Exemple où les Courbes fe rencontrent en autant de points qu’il y a de racines dans l'Egalité à conftruire fans donner aucune de fes ra- cines : de maniere que les racines étrangeres foient de dif- ferentes grandeurs ; on n’a qu’à prendre le lieu yyx5+xx + 8—6x , & fe propofer de conftruire l’Egalité x4—4x “20. Alors on verra que les Courbes fe rencontrent en deux points, & que les deux racines qu’ils donnent font differentes. On y verra aufñli que ce ne fonc point Les deux racines réelles que cette Egalité renferme. REMARQUE II. Il ya quantité d'Exemples où le nom- bre des points de rencontre eft plus grand ou plus petit que le nombre des racines réelles de l’'Egalité propofée. Exemple I. Si on fe propofe de conftruire l’Egalité xx 2=—$, le premier lieu étant yxx + 1 x : alors le fecond lieu fera x + 2y— 1. Etla droite rencontrera la Courbe en un point. Ainf la conftruétion donnera une racine réelle. Cependant il eft vifible que la propofée ne renferme que des racines imaginaires. Exemple II. Si Von a lelieuyyxx+x == 4, pour con- ftruirel’'Egalité x°—3x + 19, les Courbes ne fe rencon- treront qu'en un point , & néanmoins il y a trois racines réelles & differentes dans l’Egalité propoite.. REMARQUE III. Souvent la Méthode donne les raci- nes de l’Egalité propofée ou du moins quelques-unes, Porf- que le nombre des points de rencontre furpaffe le nom- bre de ces racines & même quand il furpaffe le nombre des dimenfons de cette Egalité. Delà plufeurs difficulrez Ssii] 326 MEMOIRE DE L'ACADEM1IE ROYALE quand il faut les démêler des racines étrangeres dans la: conftruétion. On commencera à fentir ces difficultez , fi l'on prend le lieuyyxx + 64% gaaxx + 445x , pour con- ftruire l'égalité xi—3aax +48, La Méthode donnera le fecond lieu 4axx + 2144x + ayr=3yyx + 945. Etl’on trouvera que la conftruétion ne donne que deux racines de l'Egalité propolée , quoique les Courbes fe coupenten fix points, & qu'il y ait trois racines dans cette Egalité. On verra encore mieux ce furcroit de racines étrange- res & les difficutez qu'elles produifent dansla Méthode, filon prend pour le premier lieu d’une conftruétion ce- lui base l’on voit ici en K. ex He Gaabi xt Ha x) 4 b—qaayx + x + [oatbtxx—. Alors les Courbes fe rencontreront toüjours en dix-huit points pour les feules racines étrangeres , quand même V’Egalité à conftruire ne renfermeroit que des racines ima- ginaires, Ce qui augmente confiderablement lorfque cette Egalité renferme des racines réelles differentes des raci- nes étrangers. Par exemple, dans l'hypochefe que l'Ega- lité à conftruirerenferme douze racines réelles feulement, toutes differentes entr’elles & differentes aufli des racines étrangeres ; les Courbes fe rencontreroient du moinsen trente points, & tout au plusen cinquante-quatre points, felon la grandeur de ces douze racines ou le rapport qu’el- les auroient aux racines étrangeres. REMARQUE IV.Ilyaun grand nombre de lieux qui fourniffent des racines étrangeres de l’efpece indiquée par les précedens exemples, quand on fe fert de la Méthode en queftion. Car s’il arrive que le premier terme de l’in- connuë principale foit affeété de l’autre inconnué dans le premier lieu, & que parmi les termes moïens de cette in- connué principale, il y aitun monome dans lequel lau- tre inconnuë ne {e trouve pas: Alors, certe Méthodein- troduit toüjours des racines étrangeres dans les Réduites de quelque nature que foit l’Egalité à conftruire. Ces ra- cines fe trouvent encore toûjours une ou plufeurs fois DES SCrENCES. 327 dans la conftruction lorfqu’elles ne fonc pas imaginaires & que leurs abfciffes font aufli ou réelles ou 8. Ce qui arrive _ fouvent auffi, lorfqu’il n’y a point de ces monomes. ‘II peut encore s’introduire des racines étrangeres dans l'ufage de cette Mérhode , quoique le premier terme de linconnuë principale ne renferme pas l'autre inconnué. On en verra un exemple dans la Remarque fuivante. REMARQUE V. Il y a des racines étrangeres qui font égales aux véritables racines ; & il y a des cas aufli où les unes & les autres feroient inacceflibles, quoique compri- fes dans la conftruétion ; parce que ces racines feroient placées à une diftance infinie de l’origine. En voici un Exemple, + Si l'on fe propofe de conftruire l’Egalité xx—34x-+- 244—Û en prenant xx =—xy —24y pour le premier lieu , la Méthode donnera le fecond lieuyx-+-244=— 24) 34x—, & ces deux hyperboles fe couperont à portée pour la ra- cine + 4. Mais pour l’autre racine 24, ces Courbes ne fe rencontreroient que dans un point inacceflible; c’eft ce- lui où elles toucheroient une afymptote qui eft commun à lune & à l’autre. Ainfi cette racine feroit placée dans la conftruction à une diftance infinie de l’origine, & ilen feroit de même de la racine étrangere qui s’eft intro- duite : parce qu’elle eft égale à la véritable racine 24. Remarque VI. La Combinaifon du premier & du fe- cond lieu ni celle des autres lieux qui en réfultent, ne fer- viroient pas à remedier aux inconveniens que J'ai marqués dans ce premier article niaux inconveniens expliqués dans le premier Memoire. Ce ne feroit pas aufi un moïengenc- ral pour éviter ceux qui viennent des racines étrangeres , deprendreun premier lieu oùl’inconnué principale auroit des valeurs pofitives & négatives de toutes les grandeurs. Cette condition fe trouve dans l'exemple de la $e Re- marque , & l’inconvenient ne laiffe pas d'y être. Et quoi- que la même condition fe puifle trouver dans la moitié des premiers lieux que renferme la détermination géné- rale de la 4° Remarque, cela n'empêche pas quela Mé- 328 MEMOIRES DE L'AcADEM:E RoyALE thode ne jette dans l'inconvénient des racines étrangeres indiqué dans certe Remarque. ARTICLE II. On eft dans ces préjugez,que les;Courbes fe touchent toûjours dans les conftruétions, quand elles donnent des racines égales, & qu’elles ne fe coupent ja- mais au point où elles ontune mêmetangente. Il eft rare aufli en un fens , qu’elles fe coupent lorfqu'’elles donnent ces racines ; mais il ne laifle pas d'y en avoir quantité d’Exemples, En voici un qui en fournit une infinité d’au- tres dans chaque genre , où l'on verra que les Courbes fe coupent au point qui donne les racines égales, & que ces Courbes ontune même tangente dans ce même point. Exemiple. Si l'on fe propofe l’Egalité Z dont toutes les racines font égales. Le. XP —3axx + 3aax —n 4. Et que pour la conftruire on ait le premier lieu xx=—, la Méthode donnera le fecond lieu #. M... xy—3a) + 3ax —1a— 4. Conftruifant lun & l’autre lieu fur un même axe OF & une même origine 0 , la conftruétion fera reprefentée comme dans la 3° Figure, De maniere que les Courbes fe coupent en un point C , & que l’appliquée FC exprime chacune des racines de la propofée z. Mais à caufe que ces racines font égales, on feroit porté à croire que les Courbes ne fe coupent pas au point C, & l’on cft fortifié dans ce fentiment, quand on prend les tangentes de l’une & de l’autre Courbe au même point C. Car ces deux tangentes fe trouvent égales , & comme ces Courbes n’ont qu’un même axe & une même origi- ne; que leur appliquée & leur abfciffe eft aufli la même en ce point; ileft évident que ces deux tangentes fe con- fondent , & ne font qu'une même tangente. Ce qui eft Ja marque la plus ordinaire des Courbes qui fe touchent. Et c’eft aufli ce qui m'a obligé de prendre ici une autre voie pour prouver que le point C donne les racines éga- les de l'Egalité Z , & que la parabole OC coupe lhyper- bole 2CG au même point. z0, Je 1 Ê À DES SCIENCES. 329 1°, Je dis que la conftruétion donne toutes les racines égales de l'Egalitéz,& que toutes ces racines n’ont qu’une feule abfciffe. Car la réfolution analytique de cette Egalité donne x=—4 pour chacune de ces racines égales, & nous aflure qu’elle n’a point d’autres racines. De plus , fubfticuanc 4 dans les lieux à la place de x, les deux fubftitutions donnenty= 4, pour une: abfciffe de la racine x—, & ne donnent point d’autre valeur de 7. Donc, la conftruétion &c. Ce qu’il falloit &c. 2°, Les Courbes ne fe rencontréront qu'en un point dans la conftruction. Car, en faifant évanoüir y, la Réduite des lieux fe trouve la même que l'Egalité à conftruire : ainfi, il ne s’eft introduit aucune racine étrangére dans la conftru- étion. On vient de voir aufli par (10.) que toutes les racines de cette Egalité n’ont qu'une feule abfciffe. Doncles Cour- bes ne fe rencontrent qu’en un point dansla conftruétion. 3°. Il ya deux points fur l'axe OF; l'un au deflus de F où la parabole eft plus proche de cet axe que l’hyperbole, & l’autre au deffous de F , où l’hyperbole eft plus proche du même axe que la parabole. Ce qui peut fe prouver en cette maniere. Aïanc pris y=—0 pour un abfciffe de la parabole au point 0 quieft au deffus de F , on aura x —8 pour fon appliquée. Ainfi , le poinc © eft à cette parabole. Mais prenant y—# pour un abfcifle de l’hyperbole , on trouve 3=34 pour l'appliquée 04 de cette Courbe , & 4 eft plus grand que 6. Donc au point 0 qui eft au deflus de Fo l’'hyperbole s'éloigne de l'axe OF plus que le para- ole. Prenant auffi y—24 fur le même axe pour un point R au deffous de F & pour l’abfciffe de l’une & de l’autre Courbe ,:on aura se Vase pour l’appliquée RA,de la parabole, 8 x=274 pour l'appliquée RG de l'hyperbole. 1709. ÿ: TE 339 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE D —— { MaisZ a eft plus petite que V 244. Donc RG eft plus pe- tite que RA. Donc, il y a un point R fur l'axe OF au deflous de F où l’hyperbole eft plus proche de cet axe que la parabole. Donc, ily a deux points fur l'axe OF &c. 4°. Entre les deux appliquées 04, RA , les deux Cour- bes demeurent toûjours concaves vers l’axe OF. Il ne fe trouve entre ces deux appliquées niinflexion , ni recour- bement , ni rebrouflement, ni afymptote, ni limite, ni rien qui rompe cette concavité vers cet axe. Ce que je fuppofe évident dans cer exemple ; parce que ces Cour- bes ontété fortexaminées & font aufli fort connués. Ainf, la Conftruétion dans l'exemple propofé, donne toutes les racines égales de l’Egalité Z au point C par (1° & 20). Les Courbesfe coupent au même point C par (3° & 4°), puifque la Courbe la plus proche de l’axe au deflus de C eft celle qui s’en éloigne davantage au deflous de ce point, & que dans l'intervalle ces deux Courbes demeurent toù- jours concaves vers l'axe OF. L Donc le point C donne les racines égales de Egalité L que l’on s’éroit propofé de conftruire, & la parabole oCA coupe l’hyperbole FBCG au même point C. Ce qu'il falloit prouver. REMARQUE I. On peut fçavoir par cette voïe, fi deux Courbes géometriques quelconques fe ronchent ou fe coupent aux points où clles fe rencontrent. Mais dans le deffein qu’on auroit de former fur cela une Méthode gé- nerale, ce feroit peu de réduire ces Courbes à un même axe &à une même origine, il faudroit encore avoir les limi- tes propres aux appliquées qui donnent les points de ren- contre avec la détermination des points notables qui fe trouveroient entre ces limites, parmi lefquels je comprens ceux qui terminent des afymptotes , lorfque ces afympro- tes eux-mêmes ne font pas du nombre des limites. REMARQUE IL: Sur l'idée de ce premier exemple L, M, - On peur trouver en differentes manieres autant de for- DES SCIENCES. 33i mules qu’on voudra qui fourniront une infinité de lieux de tous les genres dont les Courbes couperont à Tan- gentes égales une Courbe géometrique donnée dans un de fes points pris à volonté; pourvû que ce point ne foit pas de ceux qui feront exceptez ci-après. Pour donner un avant-goût deees Formules j'en pro- poferai feulement deux ou trois du premier genre, dans lefquelles je prends pour la Courbe donnée,la parabole N. Ne... xx —cy. En multipliant l'Egalité L , par x—h & prenant N pour le premier lieu de l'Egalité réfultanté, on aura pour : fecond lieu la formule qu’on voiten 0. O.. ccyy—hoxy + 3ahcy—3aahx + ha, —34CX) + 3440) — 4x. Prenant pour # une ligne connuë à volonté, & con- ftruifant les lieux M, 0 fur un même axe & une même origine, ils fe rencontreront en deux points, excepté le cas où ces points fe confondent. Un de ces points don- nera x=—4 pour les racines égales de l’Egalité L, & l'au- tre x—h pour la racine introduite. De maniere que fi l’on prend arbitrairement un point fur la parabole N hors fon fommer, & 4 pour fon appliquée, les Courbes fe rencontreront dans ce même point. Sur quoi il faut obferver. 10. Si h—— 4 le lieu O ne donnera que deux lignes droites , dont l’une touchera la parabole & l'autre la cou- pera au point donné ou choiïfi. 29, Sih—4 , lhyperbole que donnera O , touchera la parabole N au point choifi. 3°. Si h—— 34 le lieu O fournira une parabole qui coupera à Tangentes égales la parabole donnée au point donné. 13 4°. Et lorfque le point donné ou choifi fera celui du fommet de la parabole N, le lieu © ne fournira que deux lignes droites, dont l’une fe confondra avec un des axes génerateurs. À $°. Maïs en tout autre point de la ere donnée, ti) } 332 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE les autres valeurs de } fourniront dans O une infnité d’hy- perboles qui couperont cette parabole à Tangentes éga- les au point donné ou choifi. Si h=——74, Yhyperbole DCA , coupera la parabole donnée DOLF (fg. 4.) au point donné C. Sih=24, l'hyperbole TCSF., coupera auffi la para- boleenc. Et = donnera une autre hyperbole OCK qui cou- pera encore la parabole donné au point cC. Ainf de fuite à l'infini. Enforte que cette infinité de Courbes fe couperont en C & n'auront qu’une même T'an- gente dans ce point C. Les bornes de ce Memoire & le choix des propofi- tions qu’il doit renfermer ne permettent pas de mettre ici lespreuves des interfcétions. En attendant on peut s’en affurer dans chaque Exemple par la voïe dont je me fuis fervi fur l'Exemple ZM. Pour l'identité des Tangentes il ne faut aucun détail. Car, laiffant » indéterminé dans 0 , on trouvera d’abord que la foürangente fur Paxe des 244 A . J . Jcft—, de même que dans w. Ce qui peut fervir pour abréger la démonftration générale des Interfections qui fe font en C. Voici d’autres Formules, REMARQUE HI. Dans la Remarque précedente on peutfaire varier le fecond lieu autant qu’on voudra par la voïe des fubftitutions. A la place de x —,on peutauffi prendre un multiplicateur de L , où x ait autant de ter- mes qu'on voudra & dont tous les coëfficiens foient ex- primez par des indéterminées chacun par une voïe dif- ferente des autres. Ce qui fournit plufieurs voïes diffe- rentes & très-génerales pour trouver des Formules dans chaque genre dont les Courbes couperoient à Tangen- tés égales une Courbe donnée dans un point donné. A quoi on peut encore ajoûter la combinaifon des lieux, comme une voie des plus expeditives pour la varieté des Formules , comme on le dira dans un autre Memoire, J'en donnerai feulement deux ici qui fe tirent aifement Le DES SCIENCES. - 333 de la 2° Remarque par la voïe des fubititutions , OÙ par les combinaifons. DT ê, La premicre eft celle qu’on voitici en P. P..e DIXX—00)y + 6aacy—nncy 8x + 344—9, Si #=—24. La Formule P ne donne que deux lignes droi- tes, dont l’une touche la Parabole donnée au point donné, & l’autre la coupe au même point. | Si le point donné eft au fommet de la parabole. Alors les hyperboles que fournit ? la touchent dans ce même point. Ên tout autre point de cette parabole:, la Formule fournit une infinité d’hyperboles differentes entr’elles g differentes encore de celles que donne ©, felon les dif. ferentes valeurs que l’on prend pour x. Siw=—3a la Formule ? donne une hyperbole 6h (Âg. s.) qui coupe la parabole donnée GON , au point choifi ou donné F. AE . Et lorfque z —4 la Formule. ? fournit une autre hyper- bole PFIG qui coupe aufñli la paroboleau point F, Les autres valeurs de 7 donneront dans ? une infinité d’autres hyperboles qui couperont la parabole donnée en Fsenforte que EF fera toûüjours la valeur de chaque ra- cine égale, & que cette infinité de Courbes n’aura qu'une même Tangente dans ce point F, La feconde formule eff celle qu’on voiticien Lo Rs TTXX cp) Caacy 1 roy = Ba x 3 489, Lorfquer—, ce lieu fournit un cercle dont le raïon varie felon les differens points de la parabole:donnée. Mais fi l’on prend arbitrairement pour 7 une valeur differente de «, la même Formule donnera une Ellipfe. Ainf, pour chaque point dela parabole donnée | là For- mule 2 fournira un Cercle &:.une infiniré d’Ellipfes qui la couperont à Tangentes égales dans tous ces points ; excepté au fommer, où ce Cercle & ces Eilipfes touche- ront cette Parabole. Comme les. interfe&tions fe feront dans le fens de PFIG (fg. 5. )il paroît inutile de donner fur cela une autre figure. ; Tcii 334 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE . REMARQUE IV. Je donnerai en d’autres Memoires d’amples éclairciffemens fur les propofrions fuivantes. 1°. On peut trouver des Formules autant qu’on voudra dont les Courbes couperont une autre Courbeà Tangen- res égales en autant de points qu'on voudra dansune mé- me conftruétion. Pour cela , on a deux voïes dont on peut fe fervir, ouenfemble ou feparément. La premiere conffte dans la multiplicité des abfciffes de chaque racine égale. Par exemple, fi l'Egalité à con- ftruire eft celle qu'on voit en Z. Lux —3axx + 3aax—a—À, Et que l’on ait pour premier lieu le Cercle R. Rues XX $ 44—ÿYe Ce Cercle coupera en deux points à Tangentes égales la Courbe que donne le fecond lieu. Les differens ordres de racines égales que renferme l'Egalité à conftruire, font aufli une voie pour cetterecher- che. Ainf,multipliant Z par x?—6axx + 1244x—8a—0, on aura S. SX —oax +3 zaaxt—6 ya x HCGatxx—36a x Ba —8. Et conftruifant cette Egalité en prenant xx=—#} pour le premicr lieu, cette parabole fera coupée en deux points à Tangentes égales par la Courbe du fecond lieu. Cette feconde voie convient aux Courbes données bien mieux que la premiere voïe, Si l’on conftruit $ en prenant R pour le premier licu, les deux voïes fe trouveront de concert. Aufli l'on verra que les Courbes fe couperont en 4 points à Tangentes égales. 2°. Ilya quantité d'exemples où les Courbes fe cou- pent à Tangentes inégales au point où elles donnent des racines égales , & même des exemples où cela fe trouve lufieurs fois dans une même conftruétion. Si l'Egalité à conftruire eft 7. Tax aa x a x a xx ga x aa 8, Et que l’on ait pour le premier lieu x°=447. Alors le fe- cond lieu fera 7, | nl 1d) PP RE | DIEIST SICULIE NUCIESIOMAM 275 Pa pH 2x —4qaayyaaxx aa x Hart! Les Courbes fe couperont en deux points. Unide ces points donnera les deux racines égales de 7 qui font commenfurables ; l’autre point, les deux racinesé gales incommenfurables, & l’on verra que dans chacun deces points , les Tangentes des deux Courbes font fort diffe- rentes. Si l’on veut fur cela un exemple dans lequel il n’y ait qu’une couple de racines égales, on n’a qu’à prendre = 443 pour conftruire x°—4xt+aixx—3atxpia 0. On verra que les Courbes fe coupent pour les racines éga- des & que les Tangentes ne font pas les mêmes au poinc d’interfettion qui donne cesracines. 3°.En d’autres cas, les Courbes fe coupent à Tangen- tes égales, quoique l’Egalité propofée ne renferme point de racines égales, comme on le verra fi l’on prend yxx +1 —= x pour conftruire x°—2x— 189, Alors les Courbes fe couperont à Tengentes égales pour x=—1 qui eftune des racines inégales de l’Egalité propofée. Il fe trouve encore dans cet exemple qu’un autre rameau du fecond lieu coupe la Courbe du premier lieu au point de x =—1,pour les racines égales de la réduite, & néanmoins la Tangente de ce rameau n’eft pas la même dans te point quela Tan- gente de cette Courbe. Il y a aufi des cas où les Courbes fe touchent, & d’au- . tres cas où elles fe coupent à Tangentes égales, quoique toutes les racines de la propofée {oientimaginaires.! 4°. Il peut même arriver que la plüpart de cesinconve- niens foient Joints à d’autres inconveniens qui font beau- coup plus confiderables pour la mérhode en queftion. Si pour conftruire x°—6xx+11x—6=—$, on a pour premier lieu x°—6xx —12x+7748, le fecond lieu fera x—5+yy. Et l’on trouvera queles Courbes fe touchent d’une ma- nicre peu commune pour la racine x=—2 : Qu'ellés fe cou- pent en deux endroits pour la racine x=—3, & qu'elles ne fe rencontrent pas pour la racine x=—1. ARTICLE III. Dans l’ufage de la Méthode en queftion, le premier lieu eft ou donné ou pris à volonté. Lorfqu’on 336 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE peut le prendre à volonté, on peutaufli éviter les incon- veniens qui regardent le fond de cette Méthode ,ouen tirer avantage pour s’aflurer en plufeurs cas des conftru- étions impoflibles. Ce qui m'oblige de marquer ici entre tous ces inconveniens , ceux qui regardent particuliere- ment Je choix du premier lieu & l’ufage du fecond lieu. Car les premiers lieux les mieux choifis donnent affez fouvent de feconds lieux imaginaires , ou des lieux réels qui n’expriment ni Courbe ni Ligne droite ; ou des lieux divifbles qui dans l'ufage ordinaire , donneroient l’ex- clufon à des racines réelles de l’'Egalité à conftruire ; & l'experience à fait voir qu'il eft néceflaire d'expliquer ces inconveniens avant que d'y remedier.Voici des Exem- ples avec des Remarques qui ferviront äce deffein, PREMIER EXEMPLE. Dans cet Exemple l'Egalité à conffruire renferme plufieurs racines réelles : Elle eff la même que La réduite des lieux, comme on le délire dans la Méthode. Le premier lieu eff ani]; réel; il fournit une Courbe dont les quatre rameaux s'étendent à l'infini donnent une infinité d'appliquées politives avec une infinité d'appliquées négatives. Ce- pendant le fécond lieu que fournit ls Méthode eff un lien abjolument imaginaire. L'Egaliré à conftruire eft l'Egalité 4. ANS ATEN X TE D x 7 À. Le premier lieu eft celui que l’on voit en Z: B,,ux=n7)y + 284. Et la Méchode donne le fecond lieu G. Ces DR XTE EX HV E 400) A 3h. -+ En voulant conftruire ces lieux ,on verra que 2 fout- nit une hyperboloïde du fecond genre, Mais quand on vicndra au fecond lieu C que la Méthode a donné , on trouvera qu'en prenant à volonté une valeur réelle pour une des inconnuës laquelle on voudra ; l’autre inconnuë n'a que des valeurs imaginaires, & f l’on obferve com- ment Done ds 2 nie ré no E is DES SCIENCES. 337 ment cela arrive, on s’appercevra qu’en vain l’on cher- cheroit une Solution réelle de ce lieu C. On le verra peut-être mieux fi l’on dégage x par la régle ordinaire du fecond degré. Alors la valeur de cette inconnuë fera ex- primée, comme on le voiten D. | 2 DR — 5 uni PA Pu / . Où l’on peut voir qu'en prenant pour y une valeur réclle comme on voudra , ou pofitive, ou negative, ou même le 8 , la fomme des monomes que renferme le figne radical fera toûjours negative ; & par conféquent fes ra- cines toûjours imaginaires. On voit que les autres parties de la valeur de x n’ont rien qui puifle détruire ces raci- nes, & qu'elles ne peuvent être féparées par la divifion. Ce qui me paroît fufire pour s’aflurer que routes les va- leurs de x dans D font des valeurs imaginaires lorfque y eft réel ; & pour s’aflurer aufli que le lieu C, que la Mé- thode a donné, eft un lieu abfolument imaginaire. On pourroit encore voir que ce lieu C n’a aucune fo- lution réelle, en y appliquant la premiere des deux Mé- thodes que je donnai au publicen 1699. pour la réfolution génerale des Queftions indéterminées, & je ferois obligé de me fervir de cette Méthode fi j'avois entrepris de faire connoftre toure l’érendué des principaux inconveniens de Ja Méthode dontil s’agit. Mais je me propofe feulement de marquer la réalité de ces inconveniens , €n quoi il m'a paru que l’Algebre la plus ordinaire pouvoit fuffire, lorf- qu'une des inconnuës ne pafle point le fecond degré. Il y à quantité de lieux où les Inconnués font d’un degré plus élevé, qui peuvent être examinées à fond par la voie des Cafcades algébriques. Mais ce ne font auffi que des cas particuliers, & il y a infiniment plus d'Exemples où il faut néccflairement une Méthode auf génerale que la Méthode des Indéterminées del’année r 699.pour fçavoir fi les lieux font réels ou imaginaires & en diftinguer les cfpeces. 1709, Vu 338 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE SE CON DE MEME LE. La Propofce eft l'Egalité £. Ex + dix x—2 aix acc +4 dd À. On a x'=—4yy pour le premier lieu, & la Méthode don- ne le pue lieu F. Le KAJ HR AAXX—LAACX He a46C 4 aa dd, En cu. x ouy ; On pourra Voir que ce fecond lieu eft cout à-fait imaginaire , fuivant ce qui a été dit dans le premier Exemple. On ne peut douter neanmoins que le premier lieu n’exprimeune Courbe, ni que l’Ega- lité à conftruire ne renferme du moins une racine réelle, quelque valeur que l’on veüille prendre pour 4. c. d. puif= qu’elle eft d’un degré impair. Il faut neanmoins excepter d=—*, qui jette Get un autre écueil. On peut remedier aux inconveniens que défignent ces deux Exemples, en tranformant ou le premier “lieu, ou l'Egalité propofée. Ce qui ne feroit pas aif fi l’on vouloit regler géneralement ces transformations. Voici d’autres Exemples où les premiers lieux font d’un ufage ordinaire dans la Méchode en queftion , & néan- moins cette Méthode ne laifle pas de donner de feconds lieux imaginaires & de feconds lieux qui n’expriment ni Droite ni Courbe. Mais l'on n’aura pas befoin detrans- formations pour remedier auxinconveniens indiquez pat ces Exemples. TROISIEME EXEMPLE, Dans cet Exemple, on fe propofe de trouver un fecond lieu qui exprime un Cercle. On prend pour premier lieu le plus commode de tous les lieux qui peuvent fervir à ce deffein, Gr l'Egalité à conffruire eff auf]i du degré le plus avanta- geux pour cette recherche. Cependant le [econd lieu que la Méthode fournit fe trouve imaginaire ; quoique revêt des apparences d’un lieu ax Cercle. L'Egalité à conftruire eftl’Egalité G. DES SCIENCES, 339 G..xÉ + aaax — x + at. Le premier lieu eft la parabole ordinaire Æ. AH... xx — ay =, où xx=—4. 10. Ne fubftituanc la valeur de xx prife de Æ, que dans le premier terme de la propofée G , il en réfulte le fecond lieu z. 1.:.9y + XX — ax + aa A. qui eft figuré comme un lieu au Cercle. Mais comme ce lieu eft fort fimple, il eft fort facile aufli de s’aflurer que toutes les Solutions dont il eftcapable font imaginaires, & que le Cercle qu'il promet n’a rien de réel. Ainfi , il feroit inutile d’en apporter les raifons, après ce qui aéré dit dans l'explication du premier Exemple. 2°, Si l’on fubftituë la valeur de xx dans les deux pre- miers termes de G, on aura le fecond lieu X. K...9y + 4) — 4x + da —Û. : Et combinant sfirmativement ce lieu K avec le lieu Æ, il en réfultera le lieu imaginaire Z. En forte que fi l’on infifte à vouloir que le fecond lieu foit un Cercle ; les moïens , ou vagues ou précis , que la Méthode fournit, ne donneront qu’un Cercleimaginaire. Encore un Exem- ple de cette efpece. QUATRIEME EXEMPLE. Dans cet Exemple la M éthode ne permet pas de faire varier les [abffitutions dans la recherche du fecond lien. Celui - gw'elle fournit fait efperer un Cercle owune Ellipfe. Mais ce Cercle € cette Ellipfe Je trouvent imaginaires. La propofée eftl'Egalité Z. Lx baixx—2atbx Hba =, Le premier lieu eft x3=—14y. Ainf la fubftitution de aay à la placede x5 ne fe peut faire que dans le premier terme de Z. Ce qui donne le fecond lieu M. M... 477 bxx— 2 abx + baaA,. .qui a lés'appärences d’un: lieu à Ellipfe lorfque + eft dif- ferent de # , & celles d’un lieu au Cercle lorfque s eft k Vui 340 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE égal à #. Mais en l’examinant felon ce qui a été dit dans le premier Exemple on verra aifément qu’il n’a aucune folution réelle ; non-feulement quand on prend pour 4 & pour ? deux quantitez pofitives à volonté, mais aufli lorfque l’une & l’autre eft négative ; de maniere que ce fecond lieu M n’exprime ni Courbe ni ligne droite dans ces deux hypothéfes. Cependant le premier lieux eft des mieux choifis & d’un frequent ufage. Si l’on prend encore x#=—4y pour conftruire Egalité N. NX — Aix AXEL ax TH 4946 x 6— 8 Ga x* (H AOxX x 1296478. Le fecond lieu n’aura que trois folutions réelles ; ainfr, il n’exprimera ni Courbe ni ligne droite. Comme cette difficulté tient à celle des lieux imaginaires, il faut l’ex- pliquer ici, & prendre pour cela un Exemple plus fimple que W. CINQUIE'ME EXEMPLE. Le fecond lieu que fournit la Méthode dans cet Exemple eff an lieu réel , mais d'une réalité qui n’exprime aucune Courbe ni même aucune ligne droite. Cependant le pre- mier lieu eff des mieux choifis, & l'Egalité à conffruive renferme des racines réelles. L’Egalité propofée eft celle qu’on voit en 0, OO... x —gaax Six +Batxx +3 24689. Pour la conftruire on a lelieu ?. Pa he Et la Méthode donne le fecond lieu marqué 2. ©... htyy—4aahhxy—8 hhy+8atxx #3 2468, : > 843 Ce lieu eft réel , parce que x=—24, & 7— Te en font une folution , dont il eft facile de s’aflurer en y fubfti- tuant ces valeurs. Mais il faut encore s’aflurer qu'il n’en a point d’autres. Ce que l'on peut faire, comme on le va dire ici Dégageant x par la régle ordinaire du fecond degré... ‘enaura fa valeur fous. la forme que l’on voir en R. Ci DES SCIENCES, 341 de Le bhy8n =D qaa Où il eft évident 1°. Que le figne radicai ne renferme aucune racine réelle, & que fi ce figne fubfiftoit toüjours dans lEgalité R, la valeur de x feroit toûjours imagi- naire. 2°, Que le figne radical ne peut fe détruire qu’en détruifant fon multiplicateur. 3°. Que ce multiplicateur eft détruit en faifant 84—hhy 4. Mais alors, ona 3 . 1—=, & comme cette valeur eft la feule qui fe peut tirer de cette Egalité 845—hhy—9, c’eft auffi la feule qui peut en détruire tous les termes , & par conféquent la feule encore qui peut détruire le figne radical der. On 843 5 . . , N a donc y— © pour l'unique valeur dey qui convient à PEgalité R, & il eft évident que cette valeur étant fub- ftitué dans cette Egalité donne x=——24. D'où il fuit que Egalité À & par conféquent l'Egalité @ , ont pour fo- moe —27, y — 8 qu’elles n’en ont point d'autre. En quoi l’on peut obferver que l’infinie varieté des va- leurs dont eft capable , n'empêche pas que l’inconve- nient ne fubfifte. REMARQUE. Si du dernier terme de l’Egalité O on ôte une quantité pofitive auffi petite qu’on voudra , le fecond ieu exprimera une Courbe ; & fi au contraire on ajoûte à ce dernier terme une quantité pofitive celle qu’on vou- dra, le fecond lieu fera toûjours imaginaire, en prenant P pour le premier lieu, Onauroit un exemple plus fimple dont la propofée eft réelle , fi l’on prenoit x#—=yy pour conftruire l’Egalité Xixx—2x ti). Alors le fecond lieu n’auroit qu'une #olution dans laquelle x=—1. Mais on pourroit dire que le premier lieu n’eft pas choifi. STXPEM E EXEMPLE. “Dans cét Exemple [e réiiniffent les deux conditions que l’on a defirées dans le premier @ le 24 lieu. Cependant la Mé- Vu 342 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE hode conduit aux inconveniens indiquez par Les préce- dens Exemples. On a pour l’Egalité à conftruire, cellequieftens, Sous XIE GAIXS ATX x LAS x À. dans laquelle 7 exprime une quantité ou égale à 10416 ou plus grande que ro415 , à volonté. Le premier lieu eftcelui quieften 7. JANINE EAN Et la Méthode fournit le fecond lieu 7. PV. aaxx — aix + y" —6aay} +7. Lorfque r——1041 dans la propofée #, le fecond lieu F fe trouve réel, mais il n’exprime ni Courbe ni ligne droite ; parce qu'il n’a que deux folutions réelles. Et fi l'on prend 7 pour une quantité plus grande que 1o4ï6, comme 11416, 2oa16, &c. le fecond lieu fera toüjours ima- ginaire comme on le peut voir, en dégageant l'inconnuë x, & en rappellant les explications que j'ai données fur le premier Exemple & l'Exemple 5. Lorfque les Egalicez font du 16° degré & que le pre- mier lieu n’eft point donné, non-feulement on a fouhaité que ce premier lieu für celui quieften 7, mais aufli que les inconnués n’euflent pas plus de quatre dimenfions dans le fecond lieu. Ce font là toutes les conditions que l’on a defirées dans les lieux pour laconftruétion de ces Egalitez, . & l’on voit dans ce 6° Exemple que ces conditions n’em- péchent par de tomber dans deux inconveniens confide- rables. Voici encore un Exemple fur cela, avec d’autres Remarques. SEPT LE'ME EX E NEP CIE: La Propofée eft l'Egalité Z. Zune NT GANT A EXT Op 47 NI DUB X Bu B AUX Vpn (414 XX He 416 —$, Le premier lieu eft 7 du 6° Exemple. Et la Méthode donne ce fecond lieu T1. I...9"—64p} + xx 24x97 + 9247) —844Xx (AaXX + a. #4 DES SCIENCES. 343 qui ales conditions que l’on y a defirées. Maisen dega- geantx , on verra qu'il n'exprime ni Courbe niligne droi- te. Car le dégagement donne A. © — me 2 —— 4a 8) — jy y 3 y AV x ê j É JY + 44 4 Et fuivant le détail du $e Exemple, les folutions de cette Egalité feront celles du Probléme que l’on voit en Q. __ 428) — ay XX ———— "1 Q Ha PRE UN — Jay Ha. dont les trois folutions font réelles & incommenfurables. Ainfi, l'Egalité A & par conféquenclelieu I, aurontces trois folutions réelles & n’en auront point d’autres. REMARQUE I. Si lonremonte des conclufions aux pré- mifles & aux hypothèéfes , ce retour fournira deux Régles pour trouver des Exemples autant qu’on voudra , ou la Méthode donnera de feconds lieux imaginaires, ou bien de feconds lieux réels qui n’exprimeront ni Courbe ni Ligne droite , à volonté. . La premiere Régle donnera le fecond lieu ; l’autre four- nira le premier lieu & l’Egalité à conftruire. Régle pour Le fecond Lieu. | Aïant fuppofé la valeur de x comme on le voit ici en 4, —18 B+-CV D EPS 1°, On prendra pour 8 & pour Æ des quantitez con- nuëés à volonté, ou bien des quantitez dont y foit la feule mconnué à laquelle on pourra donner autant de termes qu’on voudra & prendre pour leurs Coëfficiens des quan- titez connuës telles qu'on voudra, 20, On prendra pour un nombre entier à volonté. 3°. Pour D, on prendra une quantité connuë & né- gative telle qu'on voudra. Ou bien la fomme des termes d'une Egalité entierement imaginaire dont y foit la feule inconnué , en obfervant de changer tous les fignes de AL X — 344 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cette fomme avant que de la fubftituer à la place de D. 4°. Cela pofé, fi l’on prend pour C une quantité connuëà volonté, l’inconnuë x n’aura que des valeurs imaginaires. En prenant pour C la fomme des termes d’une Egalité dont y foit la feule inconnuë & dont tous les Coëfficiens foient des quantitez connués à volonté; les valeurs de x feront tantôt réelles & tantôt imaginaires. Toutes ces valeurs feront imaginaires, lorfque l’'Egalité prife pour C fera entierement imaginaire. Et fi l'Egalité prife pour C n’eft pas imaginaire , l’In- connué x aura autant de valeurs réelles que cette Egalité renfermera de racines réelles. WE Ainfi, Egalité 4 aura autant de folutions qu’il y aura de racines réelles dans l’Egalité que l’on prendra pour C, & comme il eft libre de mettre dans cette derniere Ega- lité autant de racines qu'on voudra & telles qu'on vou- dra , on peut faire aufli que l’Egalité 4 ait autant de fo- lutions qu'on voudra, & même telles qu’on voudra; par- ce que les valeurs de 3 & de £ font arbitraires. 5°. Aïant ainfi donné ces valeurs à Z.C.D.E. ». de ma- niére que y s’y trouve au moins une fois , on fera évanoüir le figne radical ; & l’Egalité qui en réfultera , fera un lieu qui aura les mêmes folutions que l'Egalité 4 & qui n’en aura point d’autres. A la place de x, on pourroït mettre dans À une quantité algébrique où cette inconnuë © y auffi, auroient autant de termes qu'on voudroit. Ce qui fourniroit une Régle beau- coup plus génerale que la précedente, & dans laquelle il y auroit peu d'exceptions. Une Régle bien plus génerale [ur cela fans comparaifon , feroit une Inverfe de la premiere Méthode que je donnai en 1699. pour La réfolution des que- Jflions indéterminées. Mais cette Inverft ne pourroit pas être inferée dans ce Memoire , @ il [uffit pour l'Inconve- vient de la Méthode en queflion que j'ai vouln marquer dans ce 3° article, de faire voir qu'elle fournit ure infinité de [e- conds lieux qui n'expriment wi Droite ni Courbe & quelle donne chacun de ces lieux dans une infinité d'Exemples, - . DES SCIENCES. 345 Si B——2. Er .#9—1. D——1. Cyr. La formule 4 donnera x=—2+)— 1V_T; & faifant évanoüir le figne radical on aura le lieu F. FF. XX Hyy —4x—2+ 5 = 6. qui eft réel & qui promet un Cercle , mais il n’exprime ni cercle ni aucune ligne. Car x=2, &y—1 en eft l’uni- que folution. On va voir dans la feconde Régle qu’il ya uncinfinité d'Exemples où la Méthode donne F pour le fecondlieu , quoique le premier lieu foit des mieux choi- fis & que les fubftitutions qu’elle prefcrit dans la recher- che de ce fecond lieu, foient faites de la maniere la plus avantageufe à cette Méthode. Régle pour trouver Le premier Lieu l'Egalité à conffruire, lorfque le fecond Lies eff donné. Un Lieu quelconque étant propofé, on peut trouver autant d’Exemples qu’on voudra de la Méthode en que- ftion ; de maniere que le fecond Lieu qu’elle fournira, dans tous cés Exemples, foit le même que le Lieu pro- polé ; & faire en même tems que le premier Lieu foit de ceux qui font les plus avantageux à cette Méthode. Voici la Régle. " 1°, Aïant pris la Formule que l’on voit ici en & pour l'expreffion rie premiers Lieux, x bat G...9= 1] C—1 On fera, ou #48, ou 4 réel à volonté; lorfque le Lieu propofé aura des monomes entierement connus; & toù- jours # réel, lorfque ce Lieu n’aura aucun de ces mono- mes. Pour c on prendra à volonté, un nombreentier & po- fitif qui furpañfe le plus haut degré de x du Lieu propo- fe, & fi les coëfficiens de ce Lieu ne font que de nom- bres, on peut prendre pour 4 un nombre tel qu’on vou- dra. Enforte que file Lieu propofé étoit, par exemple, le Lieu F de la Régle précedente, dans lequel le nom- 1709, A X x (l 346 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE bre 2 défigne le plus haut degré de x ; il faudroit prendre pour c un nombre plus grand que 2, & pour + un nom- bre à volonté. Si l’on fe détermine à «3.41 & b—8, la fubftitution de ces valeurs dans G , donnera le premier Lieu Z. VER EL 20, Faifant évanoüir l’inconnuëé y qui eft commune au lieu propofe ( F ) & au lieu trouvé ( A) leur réduite fera l'Egalité à conftruire. Ainf , dans cet Exemple , cette Egalité fera celle qu'on voit en Z. Lx — 2x XX — 4x +58. En forte que fi l’on fe propofe de conftruire l’Egalité Z en prenant pour le premier lieu celui qui eft 4, la Mé- thode donnera le fecond lieu F. Et fi l’on prend pour «un autre nombre entier à volonté au-deffus de 3 , on aura un autre premier lieu & une au- tre Egalité à conftruire. Ainfi, l’on peut trouver autang d'Exemples qu’on voudra où la Méthode donnera le lieu F. C'eft à dire, un lieu qui eft figuré comme un lieu au Cercle & qui n’exprime ni Courbe ni Ligne droite. Si le fecond lieu propofe étoit, par exemple, xx=—=py —y}, on prendroit pour une ligne réelle : à caufe que ce lieu n’a point de monome entierement connu. Quoique la premiere Régle foit des plus commodes pour trouver des lieux imaginaires & des lieux réels qui n’expriment ni Droite ni Courbe, elle ne donne pastoü- jours neanmoins les lieux les plus fimples de ces deux ef- peces quand on veut que l’inconnuë } fe trouve en 8.C, D. E. Et delà aufli l'Egalité à conftruire que fournit la feconde Régle, n’eft pas auffi des plus fimples. En voici un Exemple. si 5 Aïant prisuneËgalité imaginaire comme yy—ry+rr—8 pour la valeur de D, fuivant la premiere Regle, onaura D=—y} +7} —-rr. ; Prenant aufli une Egalité imaginaire pour C comme 37 +bb=86, quand on veut que le lieu qu’on cherche foitimaginaire, onaura C—yy+#b6,ou bien C=—y7—66. DES SCIENCES. 347 Car l’une & l’autre expreflion convient au deffein. Et fi pour £ & 8 dont les valeurs font entierement arbi- traires, on prend E= y avec Bey , il fe trouvera en faifant #=—1 que la Formule 4 donne le lieu imaginaire. OT RE, RE ; 4 Délivrant ce lieu du figne radical, on l'aura fous la for- me X. à Ke JP x xp —20exp arr bp —rbt 324 rrbt +200 2rbby+btyy hrryt +etyy Si l'on veut des Exemples où la Méthode donne ce lieu imaginaire pour le fecond lieu d’une conftruétion , de ma- nicre que le premier lieu foit de ceux qui font les plus avantageux à cette Méthode , on prendra pour c de la Formule G, un nombre plus grand que 2. fuivant la fe- conde Régle, & pour & , ou 8 une ligne réelle à volonté, A » . x3 par la même Régle. Sic—2, &b=—0, on aura ÿ—— pour le premier lieu : Et fubftituant cette valeur de y dans K comme le prefcrit cette Régle , il en réfultera l'Ega- lité à conftruire que l’on voit ici en Z. À LAN a x Sa x y ra txt b bat xt 2004610 —2rbbaSx9arrbbasx pt x petasx 6 7h ir bn S, Ainf, quand on fe propofera de conftruire l'Egalité Z par la Méthode en queftion , cette Méthode donnera le fecond lieu imaginaire X , lorfque le premier lieu fera X—uay. En cela, je fuppofe que dans la recherche du fecond lieu , on pouffe les fubftitutions jufques à ce que les inconnuës aïent le moins de dimenfions qu’il eft pof- fible , comme on le pratique dans la Méthode. Si on ne le faifoit pas; la difficulté de la Méthode feroit differente & ne feroit pas moins confiderable, I fic de la premiere Régle, qu'il yaune infinité de Jieux imaginaires avecune infinité de lieux réels qui n’exs priment ni Courbe ni Ligne droite , & l’on voit par la X x 1 348 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE feconde Régle qu’il y a auffi une infinité d'Exemples où fa Méthode donne chacun de ces lieux pour la conftruétion de l'Egalité propofée; c’eft-à-dire, que la premiere Régle fournitune infinité d'Exemples , qui étant pris un à un, chacun donne par la feconde Régle une infinité d’autres Exemples où la Méchode fournit un fecond lieu imagi- naire , ou un lieu réel qui ne renferme ni Courbe ni Ligne droite. Ce qui marque une exception confiderable de cet te Méthode. . Cependant la premiere Régle ne donne pas à beaucoup près tous les lieux de ces deux fortes. Par exemple, lelieu que l’on voit ici en M. Ml J—a4iaf+ a+ 6atyy + Me: 8 2x6 —1244X +4 aay XI BAËXX —124 yx É eft un lieu qui n’a que neuf folutions réelles, & que cette Régle ne le donne pas. Il y a infiniment plus de ces lieux imparfaits qui ne peu- vent ni fe former ni s'expliquer par les Régles particulie- res, que de ceux qui peuvent s’en déduire. La Formule AN en donneencore une idée. IN, 48, Car filon prend 3 .r=—8. 3.486, on aura le lieu imaginaire O. 0... XÉ—X + y —J +4. Et prenant à volonté des nombres plus grands que 3 pour & h, avecun nombre pluspetitquez, pour r ; & un nombre plus petit que b, pour 7 ; tous les licux quien réfulreront fe trouveront inexplicables par les Régles par- ticulieres de l’Algebre. Mais l’on pourra en faire l’analyfe & s’affurer qu’ils n’ont aucune folution réelle en y appli- quant la Méthode & la Theorie des Cafcades algebri- ques. Il y a une infinité d’autres lieux de differens ordres où cette Méthode & cette Theorie ne fuffiroient pas, & où il faudroit encore la Méthode des queftions indétermi- nées que je donnai en 1699 avec une nouvelle Theorie, pour prouver que ces lieux font, ou imaginaires, ou de DES SCIENCES 349 ceux qui font réels & qui n’expriment ni Courbe ni Ligne droite. Il paroïît de ce détail , que Exception de la Méthode qui a pour mefure l’immenfe étendué des Formules 4 & G , cft engloutie dans une autre exception infiniment plus vafte dont ces Formules & les Exemples N. 0 ne font que de foibles indices. REMARQUE II. On verra d’autres inconveniens de Ia Méthode dans l’ufage qu’elle fair des lieux les mieux choifis , fi lon prend les paraboles xx —42y, x3=hby, xt=4cay. pour conftruire les Egalicez marquées G, 4,1, dans mon premier Memoire page 343. ; felon ce que j'en ai dit dans la page 346. On y verra qu’en ne divifant point l’Egalité à conftruire, une partie de fes racines ne fe trouveroient pas dans l’effeétion géometrique fi l'on conftruifoit les lieux comme on le fait ordinairement, & que leur Réduite feroit effentiellement differente de la : Propofée, fi l'on fuivoit les Régles ordinaires de l'éva- noüiflement des Inconnués. Il eft facile de remedier à cer inconvenient quand il eft feul; mais il n’eft pas aifé de remedier à la plüpart des autres inconveniens de la M6. thode que nous avons marquez ici & dans le premier Memoire. Cependant il ne feroit pas bien difficile de re- former la Méthode dans le cas où le premier lieu eft ar. bitraire , & même l’on pourroit éviter en cela les incon- . veniensdu 3° Article. Car une des inconnuës aura toû- jours des valeurs de toutes les grandeurs dans un lieu, Jorfque le plus haut degré de l’autre inconnuë y fera ex- primé par un nombreimpair, & une Egalité n’a jamais de racines égales quand elle n’a point de Divifeurs. De plus, le premier lieu étant pris dans la Formule G de la premiere Remarque, l’Egalité propofée eft toûjours ima- ginaire lorfque le fecond lieu eft imaginaire; & fi, dans la même hypochéfe le {econd lieu eft un de ces lieux réels qui n’expriment ni Courbe ni Ligne droite, les ra- cines de l’Egalité propofce fe trouveront parmi les Solu- sions réelles de ce lieu : Ou bien, cette Egalité fera ima X x iij 350 MEMOIRES DE L'ACADEMI:IE ROYALE ginaire. Ainfi l'on pourra réformer la Méthode fur cette idée , lorque le premier lui eft arbitraire. On pourra voir auffi que cela abrege la Méthode, fi l'on confidere que dans le cas où le fecond lieu exprime une Courbe ou une Ligne droite, il faut plus de calcul pour s’en affurer que pour fçavoir dans les autres Cas que ce lieu n’exprime aucune ligne , toutes chofes d’ailleurs étant femblables ; & l’on a encore l’avantage dans ces der- niers cas de n’avoir point de Courbe à conftruire: puif- que le fecond lieu n’en donne aucune , & que la queftion eft alors réfolué fans former la Courbe du premier lieu. On peut encore confiderablement abreger la Métho- de , lorfque les divifeurs du fecond lieu jettent dans l’in- convenient dont j'ai parlé cy-deffus. Car ce qui caraéte- rife ces divifeurs , fournit une Régle fimple & précife pour les trouver ; & de-[à une autre Régle pour trouver les divifeurs de l'Egalité à conftruire. Ce qui efface l’in- convenient & réduit cette Egalité à d'autres Egalitez beaucoup plus fimples, A quoi il faut ajoûter que ces re- formes ne font aucun obftacle à la recherche des lieux les plus fimples, dans la fuppofition que le premier lieu eft arbitraire ; de maniere que fur cette hyporhèfe la Mé- thode en queftion fe trouvera toûjours vraïe dans fes ef- fets, capable d'une folide démonftration, & plus com- mode qu'avant fa réforme. Mais il faut encore donner un Memoire fur les inconveniens qui n’ont pas été aflez expliquez avant que de regler les additions qu’il faut faire à cette Méthode, Quant à l'inconvenient des Courbes qui fe coupent à Tangentes égales, quoiqu’on lévite par les voies que je propofe ici; je ne prétens pas que ces voïes conviennent tout-à-fait à des Méthodes que l’on a données fur d’autres fujets , dans lefquelles il arrive aufli que des Courbes fe coupent quelquefois à Tangentes éga- les. Comme les difficultez de ces Méthodes , indiquées par cet Inconvenient, font differentes de celles que j'ai expliquées ici , il faut un autre détail pour les réfoudre. -i Mein. de l’Acad. 1709. PL. 13.pag. 3$0: Marne VA) 17) 09. PT. 1j pag. dE 0. v pes ScrENcEs, 351 PKR OBLEM E DE STATIQUE. Par M VAR1IGNON. E Problème me fut propole il y a quelques jours : voici la Solution que j'en trouvai prefqu'aufli-tôt par le moïen d’une Courbe des plus aifées à décrire. PROBLEME. # Deux Poids donnés P,Q, érant attachés £ ane corde ABCP, qi retenu par une defes extremitez anclon À, paÎle librement par deffus une poulie € Jixe entre ces poids : On demande en quel point B, ou en quelle corde ces deux poids demeureront en équi- libre entr'eux. SOLUTION. Après avoir mené la droite 4C avec la verticale 4E0 , d’un des points quel- . conque E, de laquelle foit en angle aufli quelconque la droite ET. AE::P..9 Soit par les points 4, 7, la droite ATO rencontrée enuneinfnité d’autres points z , par une Anfinité dedroitese/parallelesà£7,& qui rencontrent auffi la verticale 4 EO enune infinité de points e,E, par lefquels du point © foient autant d’autres droites Ce, CE. Si l’on prend par tout fur elles depuis 4£0 les portionsel==er , Jfituation AB C de la F709: 28, Aout #52 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE E B—ET , la Courbe 4b BB qui paflera par tous les points, 8, ainfi trouvés, déterminera par fa rencontre avec l’arc decercle DBL décrit du centre 4 & du raïon donné 48, le point 8 auquel le poids @ demeurera en équilibre avec le poids P. Ce quil fallait trouver. DE MONSTRATION. Soit le parallelogramme ZX dont la diagonale BF foit fur la verticale 28 prolongée vers F; & les côtés BA,BK, fur les portions 48, BC, de la corde 4 8 C P. La reflem- blance des triangles rectilignes FK B, ABE , donnera BK.BF::BE.EA(conffr.):: ET.EA(hyp.)::P. Q.c'eft- ä-dire, BK.BF:: P. 9. Donc fuivantleprojer d'une nou- velle Méchanique ( prop. des poids foûtenus avec des cor- des ) le poids 2 demeurera ici en équilibre en Z avec le Poids ?. Ce qu'il falloit démontrer. COROLLAIRE. Le raïon 48 du cercle DBL étant arbitraire, on voit que de quelque longueur qu’il foit , le point 3 de fufpen- fion du poids 2 en équilibre avec le poids P , fetrouvera toûjours fur la Courbe 4888. Ainfifce poids Q, au lieu d'être attaché en B à la corde ABCP, eût été propofé coulant le long de cette corde entre le crochet À € la pou- lie C , @ quon eût demandé en quel point de cette même corde il devoit s'arrêter en équilibre avec le poids P : cette queftion auroit été réfolué par le moïen de la Cour- be 4488 faite comme ci-deflus , en répondant que ce poids @ auroit pû demeurer ainfi en équilibre avec les poids P dans tout ce que la longueur de la corde ABC P lui peut permettre de points 8 qui puiflent at- teindre à cette Courbe 4b 88 , & qu'il y feroit en effet demeuré dans tous ceux où cette corde auroit atteint cette Courbe; puifque par la conftruétion de cette même Cour- be 4bBB , ce poids Q y auroit été par tout au poids P::BF.BK . Étconféquemment auf en équilibre par- tout là avec le poids ? fuivant la propofition qu’on vient de citer du Projet d'une nowvelle Méchanique. D'où l'on voit DES SCIENCES. 353 voit que ce même poids peut ainfi demeurer en équi- libre avec le même poids P enuneinfi- nité de points 8 dela corde ABCPainfire. pliée jufqu’à la Cour- be 48BB : de forte que cette Courbe eft le lieu de tous ces points 8 d'équilibre. SCHOLIE, I. Pour trouver l’é- quation de la Cour- be 4686 , foitF le pointoula droite 4C - eft rencontrée par la o , verticale 2 8 prolongée jufqu’à elle. Soient appellées AC, 4;3CF,xX;5FB,Y;5P,p; Q, 4 L'on aura CF (x). FB(y)::CA(4a). AE =". Et par la nature ou conftru- étion ( Solur. ) dela Courbe 4888 , l'onaura auffi 2 (4). P(pl:: 4E.ET(confr.):: AE(2).EB=T 2. Soit R parallele à CA, & conféquemment BR—FA=—4—*x: lon . aapy aura de plus BR (4—x).BE (2):c4 (4) CEE YRXA—% Et conféquemment FETE re gqxx X 4—xX PS Pour trouver encore une aûtre valeur de CE”, foitl’ho- rizontale CM qui rencontre en M la verticale OF pro- longéce jufqu'à elle. L'angle M étant ainfi droit, & l’an- gle CAE ou CAM étant donné aufli-bien que lhypothe- nufe CA du Triangle reétangle 4MC , fon troifiéme an- gle fera auffi donné avec fes deux autrescôtezCM, MA. Donc enappellant CM, b; MA, c3 aiantalors ME — MA+ AE = pH EEE. , lon aura pareillement 5 gci CE (CM ME )=6b JE Eee # 1709: Yy 1709. 3. Aouft 354 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE nn (à caufe da 10" — CH* AAXX = 4AYY À 2ACXY xx F a# 1 Donc PPyy Ve. guess y Jr 2Acxy ,ou a ppy} XX gqxx x A—— XX + —AXXHA4)} + 20Xÿ X gg xa—x" eft l'équation cherchée de la Courbe 4486. IT. Voici encoreune autre équation de la même Courbe AbBB. Pour la trouver foit 8F prolongée jufqu’à la ren- contredeC Men N:& après avoirappelléCN, #;BN, z; lon aura CN(*).BN(z)::CM(b) . ME. Et con- er L + MA =bbc)= À b bi—cn =: ’ 2 féquemment AE =—— c— ©, Mais la Solution cuit DD mms donne7.p:: AE (=) ù ER, En en menant BS parallele à CM, l'on aura aufli S8 (b—w). BE (=) Ebpz—bepu ES ———— ::CM(b) CEE TE De plus CE(VME +CM ) qu x by à by, ——— a =V= + bb = Vrrpun. Donc : Vzz vu = Ke, 4 bbpz—bpn —————— bpz — cpu ÿ =, où Vzz 4 4 — ane encore l’équa- qu X bg g X b—n tion de la Courbe 4488 fur l'axe C M au lieu du diame- tre CA. L'accord de ces deux équations(art.1.2.)efaife àdécouvrir. OBSERVATIONS Touchant l'effet de certains Acides fur les Alcalis volatils. Par M. HomMBERrc. F Es Alcalis volatils, foit des Plantes ou des Animaux, ne font pasindifferemment des effervefcences & des ébullition avec toutes fortes d'acides ; il faut queleurs : TA YO 1 DMESa SCAENQGESS ,, K 385 #orces foient proportionnées entr’eux pour.produire ces €ffets; & quand elle ne le font pas, ils fe mélent tran- quillement dans une même liqueur , fe confondent & de- meurent enfemble fans fe penetrer en aucune façon. On en peut voir un exemple dans la,confufon du .vinaigre diftilé & de l’efprit d'urine, qui ne font nul effet l’un fur lPautre, à moins qu’on n’affoibliffe beaucoup l’efprit d’u- rine, ou que l’on ne verfe une grande quantité de vinai- gre diftilé deflus , & en ce cas l’ébullition ne commence à fe faire qu'au moment-qu'on en a verféaflez pour que la proportion requife s'y trouve, & alors l’ébullition fe fait tout à coup, comme s’il n'y avoit qué les feules. der. nicres goutes du vinaigre qui euffent produit cette ébul- lition , fans que la grande quantité qu'on en avoit mis au: paravant y cüt contribué. Nous en voyons un exemple pareil dans la liqueur roufle qui diftille de toutes les plantes immédiatement avant que l'huile fétide commence à paroître cetre li- queur donne en même tems des marques d’alcali en faifant ébullition avec l’efprit defel, & des marques d’a- cidé en rougiffant la teinture de Tournefol, c’eft-à-dire, que l'acide &c l’alcali nagent féparément dans cetre li: queur fans fe penetrer ; & ils reftent en cet état pendant fort long-remps. J'ai examiné une pareille liqueur , il y avoit plus de quatre-ans qu’elle avoir été faite , Je l'ai trouvée femblable à celle qui venoit d’être fraichement diftillée. | Tout ceci n'arrive que dans les mélanges des alcalis volatils avec les acides diftillez des vegetaux , & non pas avec les acides diftillez des mineraux; car-fi dans l’efprit d'urine, quelque fort ou quelque foiblequ’il{oit, on-verfe une goute d’efprit de fel ou femblable , il, fe fait: fur le champ une ébullition à proportion de la quantité d’efprit de fel qu'on y aura mis, qui fe continué à mefüre qu’on en met davantage, jufques à ce que toures les parties de lalcalt foicnt raffafiées d'acide; cexqui arrive dé même dans la liqueur rouffe diftillée des-plantes, c’eft:à-dire, Yyi ‘356 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que l’acide mineralqu'on y mélefe joint dans le moment & avec ébullition à l’alcali volatile qui fe trouve danscette liqueur , pendant que l'acide vegetal, naturellement con- tenu dans la même liqueur, n’étoit pas capable dele faire, non plus que le vinaigre diftilé en petite quantité dans l’obfervation précedente. Pour donner la raifon de cette différence felon l’idée que je m'en fuis faite, je fuppoferois r°. que les fels qui entrent dans les plantes font les fels mineraux, tels que les racines des plantes les rencontrent dans la terre. 2, Que les pointes acides de ces fels y font comme par paquers, c’eft-à-dire,que plufieurs de ces pointes font cou- chées les unes fur les autres , & font attachées enfemble de la même maniere que nous obfervons la ftruéture de tous les corps qui font naturellement aiguillez , comme font l’antimoine, la ferrette d'Efpagne, lamianthefolide & qui ne s’eft pas encore féparée en filafle, la pierre he- matite & femblables. 3°. Que les pointes fimples ou les aiguilles qui compo- fent ces paquets fe peuvent féparer les unes des autres fans fe corrompre, comme nous l’obfervons encore dans la plüpart de ces mêmes corps aiguillez que nous venons de rapportet. 4°. Que les pointes fimples ont moins de mafles, & qu’elles font plus deliées & moins roides que les paquets, qui font compofez de plufieurs de ces fimples ; & par con- féquent que les compofez font capables d’un plus grand effort que l:s fimples , & de foulever des poids que les fim- ples ne font pas capables de foulever. 5°. Que ces paquets de fels mineraux a'fant été fuccez par les racines dans les plantes, s’y mélent avec les ma- ticres fulfureufes des vegetaux, qui paflant enfemble par les filieres fort étroites des organes des plantes, fe pence trent intimement les uns les autres , y fouffrent des fer- mentations , & fe fubdivifent: de forte qu’ils fe réfolvenc ou fe dégagent'en aiguilles fimples, c’eft-à-dire , que les fels acides roides pefans & multiples des mineraux, de- : DES ScreNces. 4357 viennent par les filtrations & par les differentes fermen- tations dans les plantes, des acides fimples , déliez, plians & legers des vegetaux. 6°. Que l’alcali volatile, ou le fel d'urine eft une ma- tiere fpongieufe & capable de compreflion; & qu’ainfi plus il y en a de diffous dans une petite quantité de li- queur acqueufe , plus la mafle de ce fel eft comprimée & pefe fur lui-même , & plus il eft par conféquent difficile à étre penetré par les pointes des acides qui fe préfentenc pour entrer dans fes pores ; & qu’au contraire étant dif- fous dans une fuffifante quantité d’eau, fes pores font dans leur état naturel, c’eft-à-dire, ouvert autant qu'il le peu- vent être, & par conféquent faciles à être penetrez par les acides. _ 7°. Que toutes les aétions des acides fur les alcalis & _ femblables, ne fe font que parce qu'ils font pouffez les . uns dans les autres par la matiere de la lumiere , que j'ai prouvé ailleurs être toûjours en mouvement, & heurter contre les parties folides de tous les corps, c’eft-à-dire, les pouffer continuellement. Toutes ces fuppofitions étant accordées , j'en ferois l'application au fait dont il s’agit en cette façon: les aci- des diftilez des vegetaux confiftant en pointes fimples , legeres & fort deliées , prefenteront peu de maffes à la matiere de la lumiere qui les poufle, & qui par confé- uent ne leur imprimera qu’un très-petit effort fur l’al- cali volatile, puifque les efforts ne font qu’à proportion des mafles ; & comme ces pointes fi déliées ont peu de fermeté , elles plieront & elles glifferont plücôt de deflus la mafle pefante & comprimée du fel d'urine qui nage dans peu de liqueur aqueufe , que d’en foulever les par- ties & de s’introduire dans fes pores, pour faire l’effer- vefcence & l’ébullition, quela penetration des acides dans, les alcalis produit ordinairement ; mais quand le fe] vo- lacile d'urine a été delayé dans une grande quantité de liqueur aqueufe, fes parties font écartées les unes des au- es, & n'étant pas entaflées dans un petit efpace , fes po- Yyi 358 MEMOIRES DELACADEMIE ROYALE res ne font pas comprimez ; mais fe tiennent ouverts, 8 pour lors le petit effort, dont les pointes legeres & plian- tes des acides des vegeraux font capables, fuffira pour les introduire fans aucune réfiftance dans fes pores, & elles produiront l’effervefcence & l’ébullition, comme nous le voiïons par l'experience. Et comme nous avons fuppofé les pointes acides dans les mineraux couchées les unes fur les autres attachées enfemble par paquets, la maffe de ces paquets fera d’au- tant plus multipliée, qu’il y aura de pointes fimples raf- femblées dans chaque paquet ; & par conféquent auf l'effort qu’ils recevront de la matiere de la lumiere, fera d'autant plus grand;ces pointes ramaffées en paquets étant plus fermes que les pointes fimples, elles releverontcaifé- ment le poids des alcalis volatils entaffez dans peu de li- queur aqueufe , & s’introduiront de même dans leurs po- res fans fe plier ou gliffer deflus, & produiront l’effervef cence & l’ébullition , fans que l’alcali volatile ait befoin d’être délayé dans une plus grande quantité d’eau , ce que les pointes fimples des acides des vegetaux n’étoient pas capables de faire , comme l'expérience le démontre. Nous avons vû dans les faits que nous venons de rap- porter , que les acides diftillez des mineraux, agifent plus promptement & avec plus de vigueur, que ceux des ve- getaux fur les alcalis volatils diftillez , en quelque de- gré de forces qu’ils les rencontrent; cependant il nelaif- fent pas de penetrer fort difficilement dans les pores de ces mêmes alcalis volatils qui n’ont pas été diftillez, & qui font encore enchaffez dans les parties animales ou vegetales qui les contiennent naturellement. J'ai vû l’ef- prit de nitre produire une ébullition très-fenfible avec les mouches cantharides , & la continuer pendant plusde deux ans. Voici l’occafion qui me l'a fait obferver. J'ai vü emploïer avec fuccès dans les maux des reins 8 dans la gravelle une certainepréparation des mouches cantharides, que l’on appelloitle Lythomsripticum Tulpii ; on en faifoit un fecret. Jen eus la préparation que voici : - pes ScrENCESs. 359 Prenez une dragme de cantharides fans les ailes, & une dragme de la petite cardamome fans les coques. Pulve- rifez-les, & verfez deffusune once d’efprit de vinredtifé, & demi-once d’efpritde nitre: laiflez-les en infufon froi- de pendant cinq ou fix jours : en les remuant de tems en tems. Il nefautpas boucher exaétement la fiole; car elle fe cafferoit par la fermentation continuelie qui s’y fait; onen prend depuis quatre jufques à quinze ou vingt gout- tes dans un verre d’eau & de vin , le matin une heure après avoir pris un boüillon, & l’on continué d’en prendre trois ou quatre jours de fuite. f Cette liqueur a travaillé coûjours pendant plus de deux ans, & ne s’eft jamais clariñiée parfaitement, mêmeaprès lavoir féparée par inclination de deffus fes feces ; le {el d'urine ou l’a!cali volatile qui fe trouve dans les cantha- rides , eft felon routes les apparences, fi fort enveloppé de matieres huileufes & des autres parties de cet animal, que l'acide quoique mineral ne l’a pü atteindre que peu à peu, & pendant tout ce cems une ébullition douce fe faifant continuellement, la partie la plus volatile de cette liqueur fe rarefie en vapeurs, comme il arrive toüjours en pareille cas; ces vapeurs étant enfermées dans la fiole & occupant plus de place qu’elles ne font dans leur pre- micre forme de liqueur , auroient brife la fiole fion l’avoic bouchée exaétement. Aufli l’ai-je trouvé débouchée plu- … ficurs fois, & le bouchon de liege fauté fort loin, quand . par mégarde je l’avois enfoncé un peu trop. Il m’eft ar- _ rivé à peu près la mêmechofe avec la cochenille & avec la chair féche des viperes, apparemment par les mêmes _ taifons; mais les fubftances liquides animalescomme luri- ne , la ferofité du fang , la liqueur contenué dans la bourfe du fiel; &c. ne produifent pas des effets femblables ; au contraire les ébullitions s’y font avec les mêmes acides très-promptement & ne durent pas, apparemment parce que le felvolatile contenu dans ces liqueurs y eft à nud, & non enveloppé de matieres huileufes ou d’autres par- ties de l'animal , qui par conféquent doir être touché 360 MEMOIRES DE L'AGADEMIE ROYALE tout aufli-tôt, & penetré par les acides mineraux , & mé- me il paroît que dans ces cas il n’eft pas toüjours befoin que les acides foient diftillez, pour produire des ébulli- tions & des effervefcences, & qu'il fuffit quelquefois d’em- ploïer feulement les fels mineraux tels qu’ils fe trouvent en les tirant de leurs mines, comme nous le verrons par les Obfervations fuivantes. Prenez une livre de fiel de bœuf, mêlez-y demi-once d’alun en poudre , battez-les un peu enfemble, il fe fera fur le champ une ébullition très-confiderable avec effer- vefcence, & toute la liqueur deviendra trouble comme de la bouë épaiffe , à peu près de la même couleur qu’étoit le fiel de bœuf avant que d’avoir été précipité par l’alun, c’eft-à-dire, d'un vert tirant fur le jaune; mais le préci- pité fe jettant peu à peu au fond du vaiffeau, la liqueur fe clarifie au Soleil, & change fa premiere couleur enun rouge tirant fur le gris de lin, laiflez repofer le tout pen- dant cinq ou fix jours, & féparez-en les faletez qui fur- nagent & la réfidence épaifle du fond ; remettez cette liqueur claire au Soleil pendant trois ou quatre mois dans une fiole bien bouchée , il fe fera encore quelque fedi- ment au fond du vaiffeau, & il s’'amafñlera peu à peu fur la furface de la liqueur une graiffe fort blanche & fort dure de la groffeur environ d’une groffe noix, & la cou- leur rouge de la liqueur fe changera en un jaune fort foi. blecouleur de citron, & elle acquerera un codeur fembla ble à celle des écreviffes cuites. Il fe fait dans cette derniere operation une précipita. tion fort ample, que nous n’avons pas obfervé dans les experiences précedentes , apparemment par la raifon que l’aicali volatile du fiel de bœuf , aïant abforbé l'acide de lalun , fa matiere terreufe a perdu fon diflolvant , & elle a reparu dans fa premiere forme terreufe , & s’eft préci- pirée au fond de la liqueur ; mais comme ce precipité fur- pafle de beaucoup la quantité de l’alun qu’on y avoit mis, il faut que le fiel de bœuf y ait contribué une partie ; nous voions arriver précifément la même chofe dans la préparation Mage A tee ER RAS ) rs Sa Lyme ques og ee om 5 nd È DES SCIENCES, 361 préparation des lacques des Peintres, qui ne font autre chofe que des extraétions des teintures de la cochenille, de certains bois , ou des fleurs des plantes par le moïen _ de quelque alcali fixe, & précipitez enfuite par l'alun, dont la mafle eft toûjours plus pefante que l’alun qui l'a précipité. L'on obferve dans cette derniere operation un fait re- marquable, qui eft que dans la liqueur rouge & clarifiée du fiel de bœuf, il fe trouve une quantité fort fenfible d’une graifle blanche & dure comme du fuif de mouton, &c que certe liqueur étant expofée au Soleil , perd fa rou- geur peu à peu, à mefure que la graiffe s’en fépare; & quand elle en eft route féparée, la liqueur a perdu aufñfi toute fa couleur rouge ; cette obfervation confirme l’idée que l’on avoit de la liqueur contenuë dans la bourfe du ficl, fçavoir, que c’eft une efpece de favon liquide. 11eft conftant que le favon dans ce païs-cy n’eft autre chofe que de l’huile d'olives unie par la cuiflon au fel dela fou- de ; & dans les païs froids, où le fel de la foude & l'huile d'olives font fort chers, l’on fubftituë à la place de lun le fel lixiviel du bois de chêne; & à la place de l’autre Le fuif des animaux, qui produifent un favon aufli blanc, auffi dur & aufli bon pour le blanchiffage que celui qui eft fait avec l’huile d'olives. Dans la liqueur du fiel la nature a emploïé une graifle femblable au fuif, qui dans cette operation s’en fépare peu à peu, & qui reprend la même forme que nous obfervons dans la graifle des animaux ; mais au lieu d’un alcali fixe que nous emploïons dans la fabrique de nos favons fatices, elle s’eft fervie de l’alcali volatile, dont toutes les parties animales font remplies: cet alcali aïant été détruit dans nôtre operation par l’a- cide de l’alun, la liqueur du fiel a rendu la graiffe qu’elle contenoit, de la même maniere que dans nos favons fac- tices les alcalis fixes fe détruifent par l'addition de quel- que acide, & font reparoître l'huile ou la graiffe qui étoit entrée dans fa compofirion. Nous avons obfervé que la liqueur du fiel de bœuf eft 1709. Z2z 362 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE rouge après fa premiere précipitation , & qu’elle perd fa couleur à mefure que la graifle s'en fépare ; la raifon en eft, que prefque toutes les diflolutions des matieres hui- leufes ou grafles font rouges, en quelque menftruë qu’elles foient difloutes, & que celle-cyétant une de ces diffolu- tions, elle en conferve la couleur tant qu’elle contient de la graiffe, laquelle en étant féparée, la couleur s’eft per- duéë auffi qui en avoit été produite. Notre fiel debœuf ayanc été dégagé de fa partie ter- reufe & grafle, de la maniere que nous l’avons enfeigné dans cette derniere operation, devient un des meilleurs remedes que nous aïons, pour ôter commodément les tannes qui paroiflent dans la peau, & particulierement au nez de la plüpart des hommes, & qui font d’autant plus fenfibles que la peau eft blanche & délicate. Il faut l'emploïer de cette façon: Prenez une dragme & demie de cette liqueur, après qu’elle aura été au moins deux ou trois mois expofée au Solcilencfté, & autant d’huile de tartre par défaillance; ajoûtez-y une once d’eau de riviere, mêlez bien enfem- ble, & gardez dans une folle bien bouchée ; il ne faut pas faire beaucoup de ce mélange à la fois, parce qu'il ne fe conferve pas long-tems. Pour s’en fervir l’on moüille un doigt dans ce mélange, on en tappe l'endroit où font les tannes, on le laiffe fécher & on en remet ; l’on faitcela fept ou huit fois par jour, jufques à ce que l’endroit, étant fec, commence à devenir rouge, alors on ceffe d’en met- tre; on fentira une très-legere cuiflon , ou plütôt une ef- pece de chatoüillement, & la peau fe fera un peu fari- neufe pendant un jour ou deux; la farine étant tombée les tannes feront effacées pendant cinq ou fix mois de temps , après quoi il faudra recommencer le même re- mede : Si après la premiere application du remede, c’eft à dire la farine étant tombée, les tannes n’étoient pas tout à fait effacées, il en faudroit appliquer deux fois de fuite. Les tannes m'ont toûüjours paru n’être autre chofe que DES SCIENCES. 363 la matiere terreufe, huileufe & faline de la fueur , laquelle refte dans les mailles de la peau, tandis que la liqueur aqueufe , qui leur fervoir de vehicule, s'en évapore par la chaleur du corps, ces matieres rempliffent peu à peu ces mailles ; de forte qu’il en regorge coüjours une partie par les petits trous ou par les pores que ces mailles ont dans la furpeau; & comme cette matiere eftrenafle & gluan- te , elle retient la craffe & la poudre qui vole fur le vifa- ge, & quoiqu’on l’efluïe fouvent, non feulement on n’em- porte pas la crafle , qui s’eft placée fur les extrémitez des tannes , qui font dans lesenfonçures de cestrous; mais au contraire le linge qui efluïe le vifage, la ramafle & la preffe dans ces creux, où elle refte & produit ces petits points noirs , qui paroiflent dans les pores de prefque tous lesnez, & qui fait le petit bout noir. de la tanne quand on la fait fortir de fon trou , en la pinçant d’une certaine façon; ce qui a fair croire aux perfonnes peu inftruites, que les tannes font des vers qui s’engendrent dans la peau, & que ce petit point en eft la crête, au lieu que c’eft un petit peloton de la fueur defféchée dans les po- res de la peau, dont la petite extrémité qui regarde le jour eft fale & crafleufe par la poudre qui journellement vole deflus, & en eft retenuëé par la matiere gluante de la tanne même. Il en paroît ordinairement plus fur le nez & fur le menton qu'aux autres endroits du vifage, peut-être parce qu’en ces endroits la peau étant plus ten- duë; les pores s’y tiennent plus ouverts pour recevoir en plus grande abondance & pour retenir la poudre qui vole deflus. Ce remede du fiel de bœuf étant une efpece de lefi. ve, elleentre peu à peu dans les pores, où elle détrempe ê& difloutentierementlatanne; & comme dans cet érat la tanne occupe beaucoup plus de place qu’elle ne faifoit . auparavant , la plus grande partie de fa fubftance fort de fon creux & s’en va en farine, il faut un temps affez con- fidérable pour remplir de nouveau ces creux, pendant lequel il n’en paroît point dans la peau. ; Zz i 17039. Noyembre, 364 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. D'E SEA NP ORNE PIEET OP ET DE L'ACCROISSEMENT DES COQUILLES DES ANIMAUX tant terrefères qu'aquatiques, foit de mer [oit de riviere. Par M. DE REAUMUR. A Sageffe de la Nature n’auroit pas affez fait pour la confervation des Animaux, fi contente d’avoir travaillé avec un art merveilleux leurs délicates parties interieures , elle eût négligé d'emploïer la même adrefle à les défendre contre les corps qui les environnent : le trop rude attouchement de ces corps auroit bientôt dé- truit ces canaux fi déliés, ces fibres fi fubtiles fur lefquel- les eft fondé tout le jeu furprenant des machines anima- les. Aufñli la Nature a-t-elle pris foin de revérir ces déli- cates parties de diverfes envelopes qui ne peuvent pas aifément être alterées par le corps qui les entourent ; non-feulement'elle les a renfermées dans une derniere peau plus ferrée & plus folide que les autres , mais elle a encore ordinairement couvert cette derniere peau de poils, de plumes, d’écailles, ou de coquilles. Ce font là les petits remparts, s’il m’eft permis de parler de la forte, à l’abri defquels les machines animales peuvent foûtenir les efforts de la plûpart des corps qui les frotent, pouffent, ou choquent continuellement. L’attention même de la Nature a été jufques à proportionner la force de ces dé- fenfes à la foiblefle des parties interieures, je veux dire, que les animaux qui par leur figure, ou la moleffe de leur fubftance donnent plus de prifcaux corps qui les envi- ronnent, ont en récompenfe de plus fortes envelapes”; DES SCIENCES. 365 - ainfi voions-nous que des coquilles couvrent ceux dont la fubftance cf très-humide & très-molle, & la figure pref. que plate ou fpirale, qui par ce double inconvenient fe- roient expolés à être déchirés par la terre, le fable ou les pierres fur lefquelles ils rampent. Combien la Nature conferve-t’elle d’efpeces d'animaux differentes fur la ter re, dans les rivieres & dans les mers par le moïen de ces coquilles ? avec quel art ne paroît-elle pas les avoir tra- vaillées? Il femble qu'elle ait pris plaifir à varier leurs f- gures, leurs ftruétures & leurs couleurs. Auf la plüpart de ceux que les beautés de la Nature touchent, ont mis leurs foins à en affembler le plus qu'il leur a été poffible, chaque nouvelle coquille fourniffant de nouveaux attraits à leur curiofité ; leurs cabinets ne contiennent qu'une _ partie de celles qui parent l’univers, & en ont toûjours de refte pour exciter l'admiration de ceux qui fçavenc admirer. Mais il femble qu’on fe foi borné à contempler ce bel ouvrage ; perfonne, au moins que je fçache, n’a expliqué de quelle maniere il eft produit ; de forte que n'ayant pas trouvé à m'en inftruire chez les Auteurs, j'ai confulté la Nature elle-même par diverfes experiences ; & c’eft en rapportantce qu’elles m'ont appris, que je vais - faire voir dans la fuite comment fe font la formation & l'accroiffement des Coquilles. * : Quoiqu'il parût d’abofd naturel d’expliquer de quelle maniere les coquilles des animaux font formées avant de parler de leur accroiffement, je fuivrai cependant ici un ordre contraire. Jecommencerai par expliquer de quelle maniere elles croiffent , ce qu’il a été plus aifé de décou- * vrir par des experiences, & ce qui fuffira pour faire con- noître de quelle maniere fe fait leur formation, qui n’eft, pour ainfi dire, que leur premier degré d’accroiflement. Un corps peut croître de deux manieres differentes ; ou, pour parler felon des idées plus diftinétes, les petites ‘parties de matiere qui viennent s'unir à celles dont le corps étoit déja compolé . & qüi par là augmentent fon étenduë, peuvent lu iêtre ajoûtées par deux differentes æ Z 2 iij 366 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE voïes : ou ces parties ne s’attachent à celles qui compo- fent déja Le corps qu'après avoir pale au travers de ce corps même, y avoir été préparées & en quelque façon rendués propres à occuper la place où elles font conduites; & c’eft ce qu’on appelle ordinairement Croître par vege- tation, & dans l'Ecole Croître par Z##uffufception. C'eft ainfi que la féve monte dans les plantes par divers petits canaux des plantes mêmes , qui après l'avoir pré- parée en quelque forte la conduifent en differens endroits de la plante où elle fe colle, & augmente par conféquent l'étenduë de cette plante. C’eft ainfi qu’une certaine por- tion du fang aïant été conduite par les arteres aux extre- mitez du corps de l'animal , s'attache à fes chairs, & en augmente le volume. La feconde efpece d’accroifflement ef lorfqueles parties qui augmentent l’étendué d’un corps, lui font appliquées fans avoir reçü aucune préparation dans ce corps même, & c’eft ce qu’on nomme Croître par appoñtion, ou en termes de l'Ecole, par Jwxsapofition. Toutes ces plantes artificielles que nous devons à l’adref- fe des Chymiftes, croiffent de cette maniere, comme aufli coutes les criftalifations , les fels, &c. L’accroiffement des coquilles doit fe faire de l’une ou de l’autre des manieres précedentes. Ceux qui ont tout fait vegcter jufques aux pierres, n’auroïent eu garde ap- paremment de foupçonner, que des coquilles travaillées avec tant d’art puffent être produites par une fimple jux- tapofition. L’analogie même qui paroît être entr’elles & les os ( car ne pourroit-on pas les regarder comme des os extericurs >) fembleroit confirmer cette opinion, puifque les os vegetent veritablement, Mais de pareilles conje- * &tures ne fufffent point en bonne Phyfique. Les feules experiences faites fur les chofes dont il eft queftion, y doivent fervir de bafes à nos raifonnemens : elles feules peuvent nous faire connoître le chemin qu'il a plû à la Nature de prendre pour arriver à fon but ; c’eft avec le fecours de ces experiences que nous verrons dans la fuite que les coquilles font produites par une fimple appof- ; DES SCIENCES... 367 tion. Aurcfte, quoique je n’en aïe fait que fur quelques efpeces de coquilles de terre, de mer, & de rivicre, je ne laife pas de me croire en droit d’expliquer en géneral l’accroiflement & la formation des coquilles. Les voies génerales dont la Nature fe fert pourproduire des ouvra- ges femblables font affez connuës. Ne fuffiroic-il pasèun Phyficien d’avoir expliqué commentune plante croit, de quelle maniere fe fait la nutrition dans un animal pouren conclure, ou plütôt afin que tout le monde Philofophe conclüt avec lui, que c’eft ainfi que toutes les plantes croiffent ; que la nutrition fe fait de la même maniere dans tous les animaux ; après qu’il a été démontré que le fang circuloit dans l’homme, qui a douté qu’il ne cirêulât dans toutes les machines animales » Auffi me contenterai-je de rapporter les experiences que j'ai faites fur diverfes efpeces de Limaçons cerreftres, pour ne pas fatiguer par d'ennuïcufes repetitions dans lefquelles je tomberois neceffairement fi je ra pportois de femblables experiences faites fur des Limaçons aquati- ques tant de riviere que de mer, fur diverfes efpeces de coquilles à deux pieces , comme Moules, Palourdes, Pe- étongles, &c. outre qu'il ne feroit pas aifé à bien des gens de repeter les mêmes experiences fur les coquilles de mer ou de rivieres, au lieu que tout le monde les peut faire commodément fur les limaçonsterreftres. J'averti- rai feulemenc que j'ai renfermé diverfes fortes de coquil- lages de mer & deriviere dans.de petites cuves que j'ai fait enfoncer dans la mer ou dans la riviere après les avoir percées de plufieurs trous affez grands pour donner libre entrée à l’eau, mais trop petits pour laifer fortir les coquillages ; ce qui m'a donné la facilité de faire à peu près les mêmes experiences fur leurs coquilles, & avec le même fuccès, que celles que je rapporterai avoir faices fur les Limaçons terreftres. Ceci fuppofé , je paffe à expliquer comment fe fait l'accroiflemenc des Co- quilles. ; Lorfque l'animal qui remplifloit exaétement fa coquille 368 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE croit, ilarrive que cette même coquille n’a plus ffez d’é. rendué pour le couvrir tout entier, ou qu'une partie dela furface du corps de l’animal fe trouve nuë ; la partie qui fe trouve ainfi dépoüillée de coquille par l’accroiflement de l'animal eft coûjours celle qui eft la plus proche de l'ouverture de la coquille , car le corps de l’animal peut feulement s'étendre de ce côté là. Tous les animaux qui habitent des coquilles tournéesen fpirale , comme les Li maçons, ne peuvent s'étendre que du côté de la cêce où eft l'ouverture de la coquille ; au lieu que les animaux des coquilles de deux pieces, comme les Moules, peuvent s’écendre dans tout leur contour. Or dans toutes les ef= peces de coquillages , c’eft cette même partie du corps qui fe trouve dépoüillée par l’accroifflement de l’animal, qui fait croître la coquille. Voici la méchanique fur la- quelle cet accroiffement eft fondé. C’eft un effetneceffaire des loix du mouvement, quand les liqueurs coulent dans des canaux, que les petites par- ties de ces liqueurs, ou les perits corps étrangers mêlés parmi elles, qui à caufe de leur figure ou leur peu de fo- lidité par rapport à leur furface, fe meuvent moins vite que les autres, s’éloignent du centre du mouvement, ou qu'ils fe placent proche des parois de ces canaux. Il ar- rive même fouvent que ces petites parties s’attachent à la furface interieure de ces canaux, lorqu’elles font affez vifqueufes pour cela. Les canaux qui conduifent de l’eau à des refervoirs nous en fourniflent des exemples. On voit ordinairement, lorfau’on les ouvre, leur furfaceinterieure couverte d’une petite croute de matiere vifqueufe; onre- marque même que ceux dans lefquels paffent certaines eaux, ont une croute pierreufe. Il eft de plus certain que les liqueurs qui coulent dans ces canaux, pouffent leurs pa- rois de tous côtés , ou ( ce qui eft la même chofe) qu'elles pouffent les petites parties pierreufes & vifqueufes des croutes dont nous venons de parler, contre les parois. De forte que fi ces canaux ctoient percés comme des cribles, d’une infinité de petits trous de figure propre à donner feulement Me = D ns à | "hé. semé mon D LÉ DES SCIENCES. 369 feulement paflage à ces petits corps vifqueux & pierreux, ils s’échaperoient des canaux, & iroient fe placer fur leur furface extérieure , où ils formeroient la même croute que l’on voit fur leur furface intérieure avec certe feule difference que cette croute pourroic devenir beaucoup plus folide & même plus épaiile , étant moins expofée au frottement de la liqueur que celle qui fe forme dans l’in- térieur du tuyau. L'accroiflement des coquilles eft l’ou- vrage d’une femblable Méchanique; la furface extérieure de la portion du corps de l'animal qui s’eft trop étenduë pour étre couverte par l’ancienne coquille, eft remplie d’un nombre prodigieux de canaux dans lefquels circu- lentles liqueurs néceffaires à la nutrition del’animal;beau. coup de petites parties de matiere vifqueufe & pierreufe font mélées parmi ces liqueurs, mais comme ces petites parties vifqueufes & pierreufes font moins fluides que cel.. les qui compofent les liqueurs avec lefquelles elles cou- lent , elles fe trouvent les plus proches des parois de ces vaiffeaux,qui étant remplis d'une infiniré de pores du côté de la furface extérieure du corps de l'animal, propres à leur donner paflage , ces petites parties de matiere pier- reufe & vifqueufe s’échapent aifément des canaux quiles contenoient; car elles fontcontinuellement pouffées con- tre leurs parois par la liqueur qui les remplit, & elles vont fe placer fur la furface extérieure de ces canaux, ou plû- côt fur toute celle du corps de l’animal qui n’eft point couverte par la coquille, où elles arrivent avec d’autant plus de facilité, que tous les pores leur donnentunelibre fortie, au lieu que pluñeurs de ces pores peuvent être bou- chez fur le refte du corps par la coquille dont il eft revêtu. Ces petites parties de matiere pierreufe & vifqueufe étant arrivées à la derniere furface du corps de l’animal, s’at- tachent aifément les unes aux autres & à l’extrémité de la coquille ; fur-tout lorfque ce qu’il y avoit de plus fub- cil parmi elles, s’eft évaporé , elles compofent alors toutes enfemble un petit corps folide qui eft la premiere couche du nôuveau morceau de coquille, D’autres petites parties 1709. Aaa 370 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de matiere femblable à ceile de la premiere couche , dont la liqueur qui circule dans les vaifleaux fournit abondam- ment, s'échapent de ces vaifleaux par la même Mécha- nique; car on ne doit pas craindre que la premiere cou- che ait bouché tous les pores, & elles forment une fecon- de couche de coquille, 1l s’en forme de li même maniere une troifiéme , & ainf de fuite, jufques à ce que la nou- velle coquille ait une certaine épaiffeur , mais ordinaire- ment beaucoup moindre que celle de l’ancienne, lorfque laccroiffement de l'animal donne l’origine à un autre nouveau morceau de coquille. C’eft aux experiences que je vais rapporter à faire voir , fi j'ai véritablement décrit la maniere dont la Nature agit, ou fi l’on doit regarder tout ce qu’on vient d'avancer comme un fimple jeu d'i- magination. J'ai commencé par fuppofer que lanimal croît avant fa coquille; & c’eft de quoi il eftaife de s’aflurer, fi l’on veut regarder avec quelque attentions des limaçons de Jardin dans le temps qu’ils augmentent l’étendué de la leur ; on voit d’une maniere très-fenfible qu’elle eft trop petite pour les contenir. Ils s’attachent alors contre les murs, où ils refte en repos, & donnent la facilité d’ob- ferver qu'une portion de leur corps déborde toutautour de la coquille. Cette portion , comme tout le refte de leur corps, eft remplie d’une quantité prodigieufe de pe- tits canaux, les yeux feuls enapperçoivent un grand nom- bre qui leur paroît augmenter confiderablement , lorf- qu'on leur donne le fecours du Microfcope. Les pores dont j'ai fuppofe ces canaux remplis font trop petits pour être fenfibles aux yeux , mais on fe convainc de leur exiftence par leurs effets avec autant de certitude que fi on les appercevoit fort diftinétement ; il ne faut pour cela que caffer un morceau de la coquille d’un li. maçon fans le blefler, ce qui eft toûjours aifé de faire, parce qu’elle ne lui eft adherente que dans un feul en- droit, & Oter le morceau de coquille que l’on a caffée, on voit dans peu de tems la peau de l'animal fe couvrir DES (SCIENCES. 371 d’une liqueur , qui n’a pû arriver des vaifleaux dans lef- quels elle éroit contenué jufques à cette derniere furface, fans que les pores deces vaifleaux l’aïent laiffé pafler; fi même pour s’aflurer davantage de la route que cette li- queur a prife pour arriver fur la peau du limaçon, on Ôte certe liqueur en efluiant la peau avec un linge, peu d'heures après on voit reparoître une liqueur femblable à celle que l’on a Ôtée qui vient en même tems de toute la partie découverte , & qui par conféquent ne peut avoir paffé que par les pores. C'eft cetre liqueur , ou plürôt les parties de matiere moins propres au mouvement mélées parmi certe liqueur, qui fervent à faire croître la coquille du Limaçon. On n'aura gucres lieu d’en douter lorfque l'on fçaura qu’elles reparent la perte du morceau de coquille qu’on lui a en- levée ; & c’eft ce qu’on verra fort clairement, fi après avoir dépoüillé un Limaçon d'une partie de fa coquille, on le met dans quelque endroit où l’on puiffe le voir com- modément, dans un vafe par exemple, il n'eft pas long- tems fans s'attacher contre les parois de ce vafe, comme ‘ils s’attachent contre les murs des jardins dans le tems que leurs coquilles croiffent. On voit alors cette liqueur s’'épaiflir & fe figer, ou, pour parler felon des idées plus claires , les parties les plus fubtiles s’évaporent , & les plus groffieres reftent feules, & forment fur la partie du corps de l'animal qui eft découverte une petite croutetrès-fine ; on peut fouvent diftinguer cette croute après vingt-quatre heures ; elle reffemble affez alors par fa finefle à ces toiles que les araignées des maifons font dans les angles des murs. C’eft cette croute qui forme la premiere couche de la nouvelle coquille. On voit au bout de quelques jours cette croute s’épaiflir par le moyen de differentes couches qui fe produifent fous cette premiere ; & enfin au bout de dix ou douze jours ordinairement , lenouveau morceau de coquille qui s’eft formé a à peu près la même épaif- feur de l’ancien morceau de coquille que l’on a ôté au Limaçon. F Aaa i) Fire, I. 372 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Lorfqu’on veut voir parvenir le nouveau morceau de coquille à lépaiffeur de l’ancienne , il faut avoir la pré- caution de mettre dans le vafe où on a renfermé les Li- maçons une nourriture qui leur foirconvenable, fur cour lorfqu’on a caffé cette coquille proche de l'ouverture, fans quoi le volume de leur corps diminué confiderable. ment, & ce qu'on leur a laiffé de coquille fe trouvant alors affez grand pour les couvrir , il ne fe forme que les pre- micres feüilles de la coquille : il eft même quelquefois à propos de les détacher des parois du vafe, lorfqu’on re- marque qu'ils y reftent plufieurs jours de fuite, afin de les obliger de fe fervir de la nourriture qu’on leur a donnée, & de reparer la diffipation qui s’eft faite pendant la pro- duétion des premicres feüilles du nouveau morceau de coquille. On peut leur donner pour les nourrir, des herbes, mê- me de la terre & du papier fouvent arrofés d’eau; ils man- gent affez indifferemment de toutes ces chofes, qui peu- vent fournir des perites parties de matiereaffez folide pour former la coquille. La terre, par exemple, doit être rem- plie d’une infinité de petites lames qui fervent à former les pierres qui croiffent dans fon fein. Si ces petites lames pierreufes circulent avec lesliqueurs dansles vaiffleaux du Limaçon , elles doivent fans doute étre très-propres à bâ- tir les diverfes couches de coquilles : or on peut s’affurer par une experience facile que ces petites parties pierreu- fes circulent avec ces liqueurs. On n’a pour cela qu’à met- tre une certaine quantité de cette liqueur dans un vafe!, & la laifer expofée à l'air pendant quelques jours. Après que le plus fubril s’eft évaporé , on voit au fond du vafe une matiere folide, parmi laquelle on diftingue beaucoup de petits grains d’une matiere blanche friable, affez ref- femblans à des grains de fables, à cela près qu’ils ont moins d’épaiffeur. On fçait de plus que les limaçons au com- mencement de l’hyver, font avec cette liqueur ou leur bave un petit couvercle à l'ouverture de leur coquille, dans laquelle ils fe renferment entierement. A la verité DES SCIENCES. 373 ce couvercle eft d’une tiflure aflez differente de celle de la coquille , mais il eft folide, & cela fuffit pour faire voir qu’il y a beaucoup de matiere folide mêlée parmi ces li- queurs. La difference qui eft entre la tiffure de la-coquille, & celle de ce couvercle vient fans doute de la difference des pores par lefquels cetteliqueur a paflé avant de former lune ou l’autre La maniere feule dont fe forme un nouveau morceau de coquille en la place de celui qu’on a enlevé , pourroit fuffire pour prouver que les coquilles ne vegetent point; car fi elles croifloient par vegetation, ce ne pourroit être que de deux manieres qu'il n’eft pas poflible d’accommo- der avec l'experience précédente. Ou les liqueurs que l'animal fourniroit pour l’accroiffement dela coquille, & qu'il ne pourroit dans cette hypothèfe iui communiquer que par le petit endroit auquel il lui eft attaché , qu’on devroit regarder alors en quelque forte comme la racine de la coquille ; ou, dis-je , ces liqueurs enfleroient dès cet endroit des canaux qui les porteroient à toutes les par- ties de la coquille; ou ils ne les conduiroient que vers l'extrémité qui doit s'étendre ; or dans l’une & l’autre de ces fuppofitions , il arriveroit que lorfque l’on auroir café un morceau de la coquille, la liqueur qui coule au tra- vers de cette coquille, s’échaperoit par l'ouverture qu'on Jui a faite; & alors ce feroit fur le contour du trou qu’on a fait à la coquille, que l’on appercevroit cette liqueur que l’on ne voir que fur le corps de animal ; laquelle li- queur après s'être figée, feroit une efpece de calus, qui s'augmentant peu à peu boucheroïit enfin entierement le trou. C’eft ainfi que les calus des os fracaffés fe forment par l’extravalion du fuc qui fervoit auparavant à les nour- rir & à les faire croître, que lorfque l’on a coupé des chairs de quelque partie du corps, les chairs voifines s’é- tendent & recouvrent la partie qu’on avoit découverte ; enfin nous voyons arriver la même chofe aux arbres dont on a enlevé une partie: il fe formeun calus du fuc qui s’extravafe de l'arbre & qui recouvre l’arbre peu à peu; Aaa 11] Fic. II. 374 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE tout fe paffe autrement dans la produétion du nouveau morceau de coquille, Rien ne s'échappe de la coquilles route l’etenduë du trou fe bouche en même tems par la li- queur qui fort du corps de l'animal ; & afin qu’on ne fou- pçonne pas que cette liqueur s'étant extravafée de la co- quille d’une maniere infenfible tombe par fon propre poids fur le corps de l’animal où elle fe raffemble en aflez grande quantité pour compofer enfuite le nouveau mor- ceau de coquille qui eft coüjours pofe direétement fous l’ancienne ; Je vais rapporter deux experiences qui fervi- ronc également à difiper ce fcrupule, & à démontrer ce que j'ai avancé. J'ai caffé plufieurs coquilles de limaçon de deux manie- res differentes. Premierement , j'ai fait aux unes un afflez grand trou entre les deux extrémités de la coquille, c’eft- à-dire entre la pointe de la coquille & fon ouverture; après quoi J'ai fait couler par ce trou entre le limaçon & fa coquille un morceau de peau de cannepin, c’eft avec cette peau qu'on fait les gands qu'on nomme Gasds de poule ; cette peau étoit très-mince , mais d’une tiflure fer- rée; je l'ai collé cette peau à la furface intérieure de la coquille, de maniere qu’elle bouchoit affez exaétement le trou que je lui avois fait ; c’eft-à dire, que je l’ai col- lée entre la coquille & le corps de l'animal. Or il eft évident que fi la coquille ne fe formoit pas d’une liqueur qui fort immédiatement du corps de l'animal , mais de celle qui paffe au travers dela coquille, qu’il auroit dû fe former un morceau de coquille fur la furface exté- ricure de la peau de gand , & qu’il n’étoit pas pofhible qu'ils’en formât entre le corps du Limaçon & cette peau. Le contraire eft cependant toüjours arrivé; le côté dela peau qui touchoit le corps de l'animal s’eft couvert de coquille, & il ne s’eft rien formé fur la furface exté- rieurc. L'autre expérience n’eft pas moins décifive que celle- ci. 20, J'ai café plufcurs coquilles de Limaçon de ma- niere que j'ai diminué le nombre de leurs tours. J'ai, par Lane PP PE Te € DES SCIENCES. 375 exemple, réduit des coquilles de gros Limaçons des jar- dins , qui font ordinairement quatre tours de fpirales, ou quatre tours & demi,à croistours & demi ou à quatre tours; ainfi j'ai rendu ces coquilles trop petites pour couvrir le Limaçon; & je les ai mifes à peu près dans le même état où elles font , lorfque l’accroifement du corps de l’ani- mal les fait croître. Après avoir ainfi caffé plnfcurs co- quilles , j'ai pris comme dans l'experience précédente un morceau de peau aufli large que le contour de l’ouver- turc de la coquille, j'ai fait entrer une des extrémités de cette peau entre le corps du Limaçon & la coquille, à la furface intérieure de laquelle j'ai collé cette peau; & aïant renverfé l’autre extrémité de la peau fur la furface extérieure de la coquille, je la lui ai pareillement collée; d’où l’on voit que j'ai envelopé tout le contour de l’ou- verture de la coquille avec cette peau. Or fila coquille croifloit par un principe de vegetation , il feroit arrivé l’une de ces deux chofes , ou le morceau de peau ainfi collé l’auroit empêché de croître, ou la coquille s’allon- geant auroit porté la peau plus loin. Mais il eft arrivé au contraire que lacoquille a crû, & que la peau eftre- fée où je l’avois placée; car l’accroiflement de Ja coquille s’eft fait de celle forte, que l'épaiffeur du gand eft reftée entre le nouveau morceau de coquille & l’ancienne, qui par conféquent n’a contribué en rien à cette formation. Au refte il ne doit pas paroïître difficile à concevoir comment les petites partics de maticre folide qui font mélées parmi la liqueur , peuvent s'attacher les unes aux autres pour former une premiere couche de la nouvelle coquille, ni comment une feconde couche peut s'unir à cette premiere , une troifiéme à la feconde, & ainfi de fuite; ou plürôr, certe difficulté n’eft point differente de celle que l'on a à expliquer l'union des parties de tous les corps folides; mais quelque fiftéme que l’on veüille adopter, il eft aifé de comprendre que ces petites parties folides qui nagent dans une liqueur crès-vifqueufe , ont une grande facilité à s’unir entr’elles | comme auf les Fic. III 376 MEMOIïRES DE L'ACADEMIE RoyALE= diverfes couches de coquille qu'elles compofent ; je! ra porterai pourtant une expérience qui pourroit peut-être donner quelque ouverture pour expliquer comment ces petites parties qui forment les coquilles s’attachent les unes aux autres. J'ai broïé dans un mortier des coquilles de Limaçon ; & après les avoir réduites dans une poudre très-fine, j'ai fait paffer cette poudre par un tamis dont le tiflu étoic très-ferré , afin d’en féparer les parties les plus groflieres. J'ai mis cette poudre dans un vafe, & j'ai jetté du vinai- gre deflus avec lequel elle a fermenté. Il s’eft fait une efpece de pâte que j'ai Itifee fécher expofé à l'air ; elle eft devenuë d’une aflez grande dureté fur tout Li pre- micre couche , ou celle qui étoit la plus expofée à l'air; lorfqu’au contraire j'ai dclaïé cette poudre avec de l’eau, quand elle s’eft féchée, les petits grains de poudre ont ceffé d’être adherens. D'où 1l paroît que des acides ana- logues à ceux du vinaigre fonttrès-propres à lier entr’eux les petits corpufcules qui forment les coquilles de Lima- çon. Ceux qui emploïent volontiers par tout les acides de Pair, pourroienttrouvericileurcompte, ens'imaginanc qu ‘ils contribuent à coaguler la liqueur qui vient fe pla- cer fur le corps du Limaçon ; mais il femble que pour rendre cette conjeéture vrai-femblable , il feroit necef- faire qu'il fe trouvaâtaufli certains acides mêlés parmi l’eau de mer qui ferviflent à coaguler les liqueurs qui forment les coquilles de mer; & fi cela étoit vrai,il devroit arriver, lorfqu’on auroit délaïé de la poudre de coquille de mer avec de l’eau de mer ; que cette poudre auroit plus de confiftance étant féche, que n’en à celle de coquille de Limaçon délaïée avec de l'eau de riviere, & c’eftce qui n'arrive point. On ne doit pas craindre auffi, qu’une premiere feüille de la coquille étant formée , elle bouche tous les paflages né- ceffaires à la nouvelle liqueur qui doit s’échaper des vaif- feaux pour produire une feconde couche de la coquille; & ainfi de fuite jufques à ce qu’elle ait une certaine épaiffeur. DÉS SCIENCES. 377 Il n’eft pas poffible que le corps du Limaçon s'applique aflez exaétement fur cette nouvelle feüille de coquille, pour boucher entierement tous ces petits pores: on verra même cette difficulté s’'évanoüir entierement pour peu qu’on fafle réflexion que cette premiere couche de co- quille n’a pû être produite fans que le volume du corps dulimaçon foit diminué non-feulement de la quantité des parties folides qu'il a fournies pour fa formation, mais encore de beaucoup de parties de matiere plus liquide qui étoient mélées parmi elles, & qui fe fontévaporées, fans ce qui peut s'être difipé par d’autres voïes. Ainfion voit qu’il doit refter aflez d’efpace entre cette nouvelle feüille, qui eft immédiatement appuyée fous l’ancienne coquille , & le corps de l'animal, pour qu'une nouvelle liqueur puiffe fe placer entre deux, & former enfuite une feconde couche par la même Méchanique qui a formé la premiere : on raifonnera de même de la troifiéme cou- che, & de toutes celles qui donnent l’épaifleur de la co- uille. | Les diverfes couches qui compofent lépaifleur de la coquille deviennent très-fenfibles., fi on jette les coquil- les dans le feu, & qu’on les en retire après les avoir un peu laiffé brüler : l’épaiffeur de la coquille fe divife alors en un grand nombre de differentes feüilles qui fe fonc un peu cloignées les unes des autres, le feu aïant trouvé des paflages plus commodes entre ces diverfes feüilles , qu’en- tre les petites parties qui forment chacune d’elles ; c’eft auffi ce qui arrive ordinairement aux corps formés par couches. Toutes les patifferies que l’on nomme fetilletées; nous en fournifflent un exemple vulgaire , mais fenfble : cout leur art eft d’être faites de diverfes couches de pâte & de beure pofées les unes fur les autres; lorfqu’on les fait cuire, elles fe divifent en plufeurs feüilles, Le feu s’ou- vrant plus aifément des chemins ou en trouvant d’ouverts entre ces differentes couches qui ne peuvent jamais être exactement appliquées les unes fur les autres dans toute leur étenduë, 1709. Bbb Fic, IV. 373 MEMO1RESs DE L'ACADEMI:E ROYALE Les diverfes feüilles peuvent aifément s'attacher les unes aux autres fans qu’il doive arriver qu’elles fe collent auffi ou corps de l’animal qu’elles couvrent ; l'humidité de fa peau doit l'empêcher; & s’il leur arrivoit de s’y coller legerement, les divers mouvemens qu’il fe donne dans fa coquille, fufiroient pour les détacher. C’eft une fuite neceflaire de la maniere dont nous ve: nons de voir que les coquilles des Limaçons croiffent, qu’elles ne deviennent plus grandes que par l’augmenta- tion du nombre de leurs tours de fpirale, & que la lon- gucur de chaque tour de la coquille formée refte toüjours la même ; c’eft aufi une verité de laquelle il eft aifé de fe convaincre : fi l’on réduit la coquille d’un Limaçon qui cft parvenuë à fon dernier degré d’accroiflement , au mé- me nombre de tours que celle d’un petit limaçon de {a même efpece ; ces deux coquilles alors paroiffent de mé- me grandeur. J’ai comparé plufieurs fois des coquilles de Limaçons qui ne faifoient qu’éclore , ou même que J'avois tirécs de leurs œufs avant qu’ils fuffent éclos, avec d’au- tres coquilles des plus gros Limaçons de la même efpece, anfquelles je ne laiflois que le même nombre de tours de fpirale qu'avoient ces petites coquilles ; & alors elles pa- roifloient égales : au refte le nombre de ces tours augmen- te confidérablement la grandeur de la coquille des Lima- çons, & un tour plus ou moins fait une grande differen- ce; car le diametre de chaque tour de fpirale, ou fa plus grande largeur , cft à peu près double de celui qui la pré- cede, & la moitié de celui qui la fait ; ainfi on voit qu'un demi-tour , ou mêmeun quart de tour plus ou moins, doit confiderablementaugmenter l’étendué de la coquille; & il n’eft pas fouvent aifé de démêler fi'une coquille fait un quart detour plus où moins. De forte que pour remar- quer fort diftinétement qu’une coquille fait plus ou moins de tours qu'une autre coquille de même efpece, il eft né- ceflaire de comparer degroffes coquilles de cette efpece avec ide trèsepetites dela même efpece, & alors la diffe- rence des tours devient fort fenfble. DES SCIENCES. 379 Toutce que nous avons dit jufques ici de laccroifle- ment des coquilles, nous exempte d’entrer dans le détail de leur premiere formation. Car on conçoit aifément que lorfque le corps d’un petit embrion , qui doit un jour rem- plir une groffe coquille, eft parvenu à un certain étar, dans lequel les diverfes peaux qui l’envelopent ont aflez de confiftance pour laiffer échaper par leurs pores la feule liqueur propre à former la coquille ; on conçoit, dis-je, que certe liqueur va fe placer fur ces peaux, qu'elle s’y épaiflic, qu'elle s’y fige, en un mot, qu’elle y commence la formation de la coquille de la même maniere qu’elle continuë fon accroiflement. Les Limaçons ne fortent point de leurs œufs fans être déja revêrus de cette coquil- le, qui a alors un tour de fpire & un peu plus. Il me refte à éclaircir deux difficultez, qui pourroient paroître confiderables : la premiere naît naturellement des Experiences que j'ai rapportées; voici en quoi elle con- fifte. Le nouveau morceau de coquille qui fe forme pour boucher le trou qu’on a fait à la coquille du Limaçon, eft ordinairement de couleur blanchâtre, & par confequent très-differente de celle du refte de la coquille: d’où il fem- ble qu’il doit être d’une differente tiflure, & on en pour- roit conclure avec quelque apparence qu’il n’eft pas formé de la même maniere que le refte de la coquille; ainf les experiences précedentes ne décideroient rien pour leur accroiflement ordinaire, Pour répondre à cette difficulté, il eft néceflaire d'expliquer d’où naît la réguliere varicté des couleurs de certaines coquilles ; les mêmes experien- ces qui en fourniront la caufe, ferviront à difliper entie- rementcette difficulté. Certe varieté réguliere de couleurs eft fur tout remar- quable dans une petite efpece de Limaçons des jardins ; le fond de leur coquille eft blanc, citron, ou jaune, ou d'une couleur moïenne entre celles-ci. Differentes raïes paroiffent tracées fur ce fond, elles tournent en fpirale comme la coquille , dans quelques-unes ces raïes font noires, dans d’autres brunes, quelquefois rougeätres. La | Bbb ij Fic. V. YL 330 MEMOGIRES DE L'ACADEMIE ROYALE largeur de chacune de ces raïes s’augmente infenfible- ment en s'approchant du côté de l’ouverture de la co- quille : il arrive même quelquefois que deux de ces raïes s'étendent affez pour ferencontrer,& ne faire qu'une feule raïc dans la fuite; quelques coquilles ont jufques à à cinq ou fix de ces raïes ; d’autres n’en ont que trois ou quatre, même deux ou une feule : on peut aufli remarquer diver- fes raïes brunes & blanches fur les gros limaçons des jar- dins ; mais elles frappent moins, & il faut les regarder avec quelque atrention pour les démêler les unes des au- tres: les Limaçons de l’une & de l’autre efpece n’ont pas toutes ces raïes de même largeur dans le même endroit dela coquille, Il ne paroît qu’une feule maniere vrai-femblable de rendre raifon dela varieté de ces couleurs dans le fifté- me que nous avons établi de l’accroiffement des coquiiles par /uxtapofition : car aïant regardé la peau de l'animal comme une efpece de crible qui donne paflage aux par- ticules qui fervent à former la coquille, ileft clair que fi l'on conçoit que cette peau cft differemment percée en divers endroits, ou ( ce qui revient au même) qu'elle eft compoféc de differens cribles dont les uns laiflent paffer de petites parties differentes en figure, ou de differente nature de celles qui paffent par les” autres, & ferment le paffage à celles-cy ; il arrivera que ces petites parties de figure, ou de nature differente, feront propres à former des corps qui réfléchiront differemment la lumiere, c’eft- à-dire, qu’elles formeront des morceaux de coquille de diverfes couleurs. C’eft auffi une fuite neccffaire de la maniere dont croi la coquille du Limaçon, quetout le contour de cette co- quille (je ne dis pas toute fon épaiffeur) foit formée par le colier du Limaçon parce qw’il eft la partie la plus pro- che dela rête, & que par conféquent pour peu que lani- mal croiffe, ilceffe ce colier d’être couvert par l’ancienne coquille : c ft donc toûjours à lui à l'érendre , & on peut le regarder comme l’ouvrier de tout le contour.de la co- DES SCIENCES. 381 quille; ainf il fuffira que ce colier foit compote de diffe- rens cribles pour former une coquille de differente cou- leur:s'ila, par exemple, deux ou trois petits cribles pro- pres à laifler pañler les parties noires ou brunes, & que les côtés de ces cribles foient paralleles entr’eux, pendant que le refte de fa furface laifle échaper toutes les pcrites parties de matiere propres à réfléchir la lumiere de telle force qu’elle faffe apercevoir une couleur de citron; la coquille qui fera formée par les petits corps qui ont paflé paï ces differens cribles, fera elle-même de couleur d’un fond citron avec des raïes noires ou brunes , prefque pa- ralleles ou qui s’'approcheront les unes des autres infenfi- blement, & deviendront plus larges dans la même propor- tion que ces cribles feront augmentez. Quand nous ne verrions rien de femblable aux diffcrens cribles dont je viens de parler fur le colier du limaçon, ils nous fourniffent une explication fi probable de la va- rieté des couleurs des coquilles, qu’il feroit neceflaire de les y fuppofer ; mais heureufement ils fe découvrent eux- mêmes , fur tout dans la petite efpece de limaçon fi re- marquable par fes raïes diftinétes. Lorfqu’on a dépoüillé un de ces Limaçons d’une partie de fa coquille, rout le refte du corps paroît d’une couleur aflez blanche, au colier près dont le blanc tire un peu plus fur le jaune, & qui outre cela eft marqué d’un nombre de raïes noires ou brunes égal à celui des raïes de la coquille, & pofées dans le même fens; ainfi les Limaçons qui n’ont qu'une raïe noire fur leur coquille, n’ont auffi qu'une tache noire fur leur colier ; ceux qui ont quatre raïes fur lacoquille, en ont aufli toujours quatre fur le colier : ces raïes font placées immédiatement fous celles de la coquille; elles commencent à une ligne quelauefois , ou environ de l’ex- trémité du colier qui eft aufli ordinairement elle-même tachetée de noir tout autour. La longueur de ces raïcs du colier eft differente dans differens Limaçons de mé- metefpece, on nc peut méconnoître les cribles dont j'ai parlé en remarquant ces-raïes , leur differente. cou. Bbb iij F1G. V. Fire VI, 382 MEMOIRES DE L'ACADEMI:E ROYALE leur prouve la difference de leur tiflure. Pour ne pouvoir plus douter que ces taches ne faflent la fonétion de cribles differens de ceux du refte du colier, & que le refte du colier qui paroît aufli de couleur diffe- rente du refte de La peau du corps entier } laiffe aufli écha- per des particules d’une figure, ou d’une nature differen- te; il ne s’agit que de fçavoir fi l'expérience s’accommode avec cesraifonnemens ; & 1l ne faut pour cela que laiffer réparer au Limaçon la coquille qu’on lui a enlevée : car s’il arrive que ce qui fe forme de coquille vis-à-vis ces raïes noires foit noir, & que ce qui sf formé entr’elles foit d’une couleur differente de ce qui s’eft formé fur ces raïes & fur le refte du corps, if doit paroître inconteftable que ces differens endroits {ont les fonétions qu’on leur a attri- buées. Or l'experience fe trouve parfaitement d’accord avec le raifonnement précédent : la coquille qui croît fur le colier vis-à-vis les raïes brunes ou noires, eft elle-mé- me noire ou brune; celle qui fe forme entreces raïes, eft blanche ou citron, & celle qui vient fur tout le refte du corps, eft blanche, mais d’un blanc different de celle du colier lorfqu’elle eftblanche auf. La même chofe arri- ve aux gros Limaçons des jardins : route la coquille qui £e forme fur leur colier , eft brune ou de couleur fembla- ble à celle de ancienne; & la coquille qui vient fur le refte de leur corps , eft blanche. Il eft bon de difiper à à prefent un autre fcrupule qui pourroit naître à ceux qui centeroient les mêmes expé- riences que J'ai rapportées, Il arrive quelquefois que la nouvelle coquille qui fe forme vis-à-vis le colier en la place de celle qu'on a ôtée, n’eft pas de même couleur que l’ancienne, il femble pourtant par l'explication & les eperiences que je viens de rapporter, que cela ne de- vroit pas arriver. Cette efpece d'irregularité paroîtra moins ele concilier avec les raifonnemens & les experiences précé- dentes, lorfqu’ on fera attention que la nouvelle coquille formée vis-à-vis le colier , n’eft jamais de couleur diffe- DES SCIENCES. 333 rente de celle de l’ancienne, à moins que fa furface exte- ricure ne foitextrémement raboteufe, & qu’elle nerepre- fente plufieurs fillons, au lieu que celle du refte de la coquille eft affez polie. L'inégalité de cette furface de la nouvelle coquille eft caufée par les mouvemens que le Limaçon fe donne lorf- qu’il veut rentrer dans fa maifon , avant que la nouvelle coquille ait affez d'épaiffeur pour fe foûtenir, fans s’ap- puïer fur lui ; car il eft aife de comprendre que s’il fere- tire ainfi, lorfqu'il n’y a encore qu’une ou peu de feüil- les formées du nouveau morceau de coquille, il raproche- ra l’extrémité de ces feüilles trop minces encore pour pouvoir fe foûtenir, de l’ancienne coquille; & que les réduifant à un moindre efpace, il leur fera faire differens plis, ce qui pourroit prefque feul fuffire pour changer la couleur de la nouvelle coquille : mais il eft quelque chofe de plus ; c’eft que la premiere couche qui fe forme lorf- qu'on à enlevé un grand morceau de coquille eft ordi- nairement blanche, les parties de liqueur propres à for- mer la coquille de cette couleur fortant plus aifément par les pores qui leur donnent paflage, que ne font celles qui forment la coquille d’une autre couleur ; ce qui eft aflez vifible, le refte du corps de l'animal étanc couvert de liqueur d’une matiere très-fenfible ; avant qu’on en apperçoive fur fon colier, d’où il arrive que cette liqueur s'étend fur le colier & y produit une premiere couche de coquilleblanche; mais comme cette couche eft extrême ment mince, elle eftaufli tranfparente & ne fuffit pas or- dinairement pour empêcher lacoquille que Le colier Jui- même a produit enfuite, de paroître de la couleur qui Jui eft naturelle. Or s’il arrive que le Limaçon rentre dans fa coquille lorfqu’il n’y a encore que cette premiere couche blanche de produite, on voit clairement qu'il ra- prochera les extrémités de cette couche l’une de l’autre, parce qu'elle lui cftadherente en quelques endroits, qu'il lui fera faire differens plis, & augmentera fon épaifleur -en diminuant fa largeur & fatranfparence; ce qui rendra 384 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la nouvelle coquille d’une couleur moïenne entre celle qui eft ordinairement formée fur le colier, & celle qui eft formée fur le refte du corps : mais la furface interieure du nouveau morceau de coquille qui eft coüjours polie, doit aufli toujours être de la couleur de celle que doivent former les pores qui lui correfpondent ; aufli paroît-elle de couleur variée de la même maniere que celle de l’an- cienne coquille, lors même que la furface exterieure n’a pas la couleur qui femble lui être naturelle. . On concluoit mal, fi l'on concluoit de ce que nous venons de dire de la formation des raïes qui parent cer- taines efpeces de coquilles , que la furface exterieure de toutes les coquilles devroit être raïée, ou d’une couleur uniforme, & qu'il ne devroit point y en avoir de ces co- quilles dont la furface exterieure füt marquée de diverfes taches pofées diferemment, de figure irréguliere, fépa- rées les unes des autres par des intervalles i inégaux, telle qu’eft la coquille de la figure 7e, & cela fondé fur ce que ces taches ne peuvent être produites fur la furface de la coquille, fans qu'il y ait fur le collier de l'animal qui l’ha- bite , des efpeces de petits cribles qui laiffent paffer une liqueur differente de celle qui pafle par les autres endroits, & par conféquent fans que cet animal ait tout ce qui ft neceffaire pour produire une coquille rayée. Car ileftaifé de voir, qu'il faut que ces cribles fubfftent pendant l’en- tiere formation de la coquille, afin de rendre cette co- quille raïée dans toute fon étendué ; mais s’il arrive au contraire que ces cribleschangent, c’eft-à-dire, que fi les pores qui laiffent échaper de la liqueur propre à former une coquille de couleur brune, deviennent trop larges ou trop étroits, ou changenten quelqu’ autre façon de figure, après avoir ‘flrré une certaine quantité de cetre liqueur, & ceux qui donnoient paffage à la liqueur qui forme la coquilleblanche, changent auflide configuration , ilarri- vera auf alors que la coquille qui fe formera,fera marquée de diverfes taches noires & blanches combinées avec la même irregularité que s’eft fait le changement des cribles. Ceci > 4 DES SCIENCES. 335$ Ceci ne paroïtra pas une fuppofition purement gratuite, à ceux qui voudront faire attention qu’il arrive même quelques changemens aux cribles du colier des Limaçons qui produifent les coquilles raïées; car on peut remar- quer que quelques - unes de ces coquilles ont des raïes très-marquées & d’une couleur très-vive vers leur ouver- ture , pendant qu’on n’apperçoit aucune de fes raïes {ur les premiers tours de la fpirale, c’eft-à-dire , fur ceux qui font les plus proches du fommet de la coquille, ‘ou qu’on les y voit cesraïes marquées très-foiblement. Or ce chan- gement de couleur ne peut être arrivé que par un pa- reil changement dans les cribles du colier. Il faut à la vérité imaginer des changemens bien plus confiderables fur le colier des animaux qui habitent des coquilles celles que celle de la figure 6e, mais ces changemens font éga- lement poflibles. La fluidité de la liqueur qui fert à former la coquille, a peut-étre aufli queique part à la diftribution irréguliére des couleurs que l’on voit fur quelques efpeces. Car il eft aifé de concevoir que fi certains animaux laiffent écha- per pour la formation de la coquille, une liqueur affez fluide & qui coule aifément d’un endroit fur un autre, il pourra fe former des coquilles marquées irrégulierement s'ils ont des cribles fur leur colier qui laiffent pañler des liqueurs differentes; puifqu’il arrivera fouvent alors que la liqueur ne reftera pas vis-à-vis l'endroit par où elleeft fortie, & que ce qui eft forri de liqueur propre à faire de la coquille blanche, ira fe pofer fur l'endroit d’où eft forti la liqueur qui fait la coquille noire ; comme aufñfi celle qui fait la coquille noire, coulera peut-être fur l’endroit où eft fortie quelqu’autre liqueur qui fait la coquille blan- che. Or comme cela arrivera irregulierement felon les diverfes pofitions plus ou moins inclinées dans lefquelles fera l'animal lorfque la coquille fe forme , ces taches fe- ront aufli pofées d’une maniére irrégulierc. Il faut pourtant avoir recours à la 1° des deux caufes dont nous venons de parler ; c’eft-à-dire , au changement 1709. Cce 86 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 3 de la tiflure des cribles du colier, pour expliquer la ré- guliere pofition des taches rouges , de figure quarrée ou reétangle , quiornent la coquille reprefentée fig. 8e, étant néceflaire pour la former telle, que les cribles de figure quarrée ou reétangle, qui laiffent paffer la liqueur propre à colorer ainfi la coquille , fe bouchent & fe débouchent dans uné certaine proportion. Quoique le colier du Liimaçon trace tout le contour de la coquille, & que cela fuffife pour lui donner les couleurs diftribuées régulierement, il ne lui donne pas cependane toute l’épaiffeur qu’elle peut avoir, de perites parties de liqueur qui s’échapent par les pores du refte de la peau, l’augmentent cette épaifleur , c’eft de quoi on ne peut douter ; car fi l'on réduit la coquille d’un gros Limaçon au même nombre de tours que celle d’un petit, elles pa- roiflent également grandes , mais celle du grand paroît plus épaifle. Cette augmentation de l’épaiffeur de la co- quille eft fur-tout remarquable dans quelques efpeces de coquilles de mer tournées en fpirale, elle devient quel- quefois telle que les premiers tours de la coquille fe bou- chent enfin abfolument, & que la queuë de l’animal qui les habite eft obligée de fe placer dans des tours plus éloi- gnés , ce qu’on peut voir d’une maniere très-fenfble dans des coquilles que M. Mery a diffequées avec beaucoup d’adreffe. La fig. 8: reprefente une de ces coquilles ; les efpaces marqués 444 occupés autrefois par le corps de l'a- nimal, y font devenus entierement folides. | La queué de l’animal n'étant point adherante au fom- met de la coquille, comme quelques-uns l’ont crü, il lui cftaife de fe placer, fur-tout dans le tems que l’endroit par lequel l'animal eft attaché à la coquille , change (car cet endroit change felon que le corps de l’animal fait plus ou moins de fpirés ) : un petit Limaçon, par exemple, y fera attaché par une partie du prémier tour de fa fpire; & lorfqu'’il fera devenu plus gros , iln’y fera attaché que dans le 2e tour. Les dernieres couches qui font produites par la peau DES SCIENCES. 387 qui necouvre pas le colier du Limaçon doivent être blan- ches, fclon rout ce que nous avons dit jufques ici , auffi le font-elles ; ce que l’on voit aifément fi on fe donne la peine d’ufer avec une lime les premieres couches de la fur face extérieure de ces coquilles, celles qui reftent alors paroiffent blanches ; ou fans fe donner ces mouvemens 3 ou peut s’aflurer de la même chofe, en faifant attention que les couleurs des coquilles vuides que l’on trouve dans les jardins, font fouventtrès-effacées, & que dans quel- ques endroits mêmes elles paroiffent blanches , les pre- muieres couches qui font feules colorées aïant été enle- vées par de fréquens frottemens contre la terre. L'accroiflement des coquilles étant proportionné à ce- lui des animaux qui les habitent, fe fait d’une maniere prefque infenfible ; on peut néammoins dans la plüpart des coquilles diftinguer affez aifément leurs divers de- grés d’accroiffement : ils font marqués par diverfes peti. tes éminences paralleles entr’elles, qu’on prendroit vo- lontiers pour les fibres de la coquille : ces éminences re- gnent fur tout le contour de la coquille dans celles qui fonc plattes ou de deux pieces, & fur la largeur dans celles qui font tournées en fpirale. Pour peu qu’on faffe attention à la maniere dont nous venons de voir que les coquilles fe forment , on remarquera aifément qu'elles ne peuvent croître fans laifler paroître les petites émi- nences dont je viens de parler : car chaque nouveau petit morceau de coquille doit être immédiatement collé fous celui qui le précéde, qui par conféquent fera plus élevé que celui-ci de toute l’épaiffeur qu'il avoit, lorfque l’ac- croiflement de l'animal a donné l'origine à ce dernier, fous lequel doit aufli être pofé le morceau qui eft produit enfuite, Ainfi la coquille doit être remplie d’un grand nombre de petites éminences paralleles entr’elles; on les voit fort diftinétement fur les coquilles des Limaçons , clles font très-proches les unes des autres. Chaque coquille à ordinairement quelques-unes de ces éminences beaucoup plusdiftinétes, que lesautres, & Ccci) Fre. I. Fre. II. XIIL. . Fic. II. 388 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE allez éloignées , elles marquent les differens tems où la coquille a ceffé de croître, & ont quelque chofe d’ana- logue avec les diverfes pouffes qu’on peut remarquer fur chaque jet d'arbre. La chaleur de l'été ou le froid de l'hyver arrétant l’accroifflement de l'animal qui habiteles coquilles, ce que nous voions arriver aux Limaçons, l'é- tenduë de la coquille ne peut pas s’augmenter pendant ces faifons ; il n’en cftpas de même de fon épaifleur , car il s'échape continuellement de petites parties de liqueur du corps de l'animal dont elle profite. Ainflorfqu'ilre- commence à croître dans une faifon plus favorable; le nouveau morceau de coquille qu’il produit, fe colle fous une coquille beaucoup plus épaiffe que lorfque fon ac- croiffement fe fait infenfiblement ; par conféquent ce pre- mier terme doit être rnarqué par une plus grande émi- nence. Il eft encore une autre chofe qui rend fenñbles fes dif férens endroits où la coquille a commencé à croître après avoir celle quelque teins ; c’eftun changement de cou- leur qu’on apperçoit diftinétement fur les raïes dont nous avons parle cy-deffus : les raïes noires ou brunes font dans ces endroits d’une couleur beaucoup plus claire, & même quelquefois peu differente de celle du refte de la furface fupérieure de la coquille. La caufe de ce change- ment n’eft pas difficile à trouver pour peu qu’on fe fou- vienne que les cribles du colier qui laiflent paffer la li- queur propre à former ces raïes noires ou brunes , ont leur origine à quelque diftance de l'extrémité du collier; d’où l’on voit que la premiere couche de coquille qui eft tracée par l'extrémité de ce colier , doit être de couleur différente de celles des raïïes. Mais comme l’accroiflement de l'animal fait que les raïes du colier fe trouvent fous cette premicre coquille, pendant qu’elle eft encore très- mince, & par conféquent tranfparente , elle n'empêche point que la coquille qui eft produite fous elle ne pa- roifle noire dans les endroits où elle left: mais lorfque l'animal a ceffé de croître pendant quelque tems, il aug DES SCIENCES. 389 mente alors l’épaiffeur de cette coquille produite par lex- trémité du colier ; de forte que la coquille , que les raïes du colier produifent fous cette derniere quand l’animal recommence à croître, fe trouvant pofée fous un mor- ceau de coquille beaucoup plus épais & moins tranfpa- rent, la couleur de ces raïes y paroît beaucoup moins ; & ainfi elle doit être differente dans ces endroits de celle-du refte de la raïe. La figure de certaines coquilles eft ce qui pourroit pa- roîcre à prefent de plus difficile à concilier avec la ma- niere dont nous avons vû qu’elles croiffent. C’eft auñfi la 2e difficulté que je me fuis propofé d’éclaircir. Ce qui me paroït y avoir de plus embaraffant pour accommoder l’ac- croiffement des coquilles par juxsapofition avec leurs f- gures, peut fe réduire à quatre chofes. 1°. Commentil fe peur faire, que la courbure de certaines coquilles change en certains endroits, ou, pour m'expliquer plus claire- ment, comme peuvent être produites certaines coquilles dont la courbure , après s'être étenduë quelque tems en dehors, revient fur elle-même. La figure roc eft la fetion tranfverfale d’une de ces fortes de coquilles. On y peut voir qu'après que eette coquille a tourné depuis 4 felon les lettres ccc jufques en eee, elle rebroufle chemin en dd d; Une fimple appofition de parties fembleroit de- voir continuer la même courbure. 20. Comment fe pro- duifent les cornes qu’on voit fur certainescoquilles. J’ap- pelle cornes , certaines éminences qui font fur quelques cfpeces de coquilles , qui reffemblent affez par leur figure aux cornes de quelques animaux. On les voit ces émi- nences fig. 9° & 10° marquées par les lettres ccc. 3°, De quelle maniere peuvent être produites les canelures qui ornent la furface extérieure de certaines coquilles pen- dant que leur furface intérieure eft polie; car pourquoi ces coquilles font-elles plus épaiffes dans toute leur lon- gueur en certains endroits que dans d’autres : celles font celles des fig. 122, 13°, 14€. 47. Commentenfn fe faitune cavité avec laquelle le corps de l'animal ne communique 1 Cccii] 390 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE point & qui regne tout du long de la rampe de la co- quille. Elle eft marquée fig. 2° par la lettre e qui valaren- contrer par une ligne ponétuec. Les coquilles des Limaçons terreftres nous fourniront encore une réponfe à la premiere de ces difficultez. Le dernier degré d’accroifflement de ces coquilles eft une efpece de rebord d’une ligne de largeur ou environ qui tourne en dehors au lieu que le refte de la coquille tourne en dedans : lorfquece rebord eft formé, ces coquilles ne croiffent plus, c’eft leur dernier periode. Ceux qui n’au- roicnt point vü de coquille de Limaçons fans un pareil rebord, paroîtroient conclure avec beaucoup de fonde- ment que ces coquilles ne peuvent être produites par une fimple juxrapofition ; car elles devroient alors tourner dans un fens contraire àcelui où elles tournent ; mais lorf- que l’on confidére des coquilles de Limaçons de differens âges, on ne leur veut point de tel rebord, ce qui fait éva- noüir toute la difficulté; car la même chofc«arrive fans doute aux coquilles telle qu’eft celle de la fig. 10°. Cere- bord eft de la même couleur que les raïes dans les petits Limaçons raïés (fg. 6.) aufli l’extremité du colier eft-elle de même couleur que la peau qui forme les raies, com- me on peut le voir dans la fig. 5e. La courbure de la coquille ne peut changer, que celle du corps de l'animal qui lui fert de moule ne change: il eft aifé d'imaginer des caufes probables d’un tel change- ment ; apparemment que dans l’accroiffement des Lima. çons, par exemple, il arrive que les fibres extérieures du colier ne croiflent pas dans la même proportion que les intérieures, par conféquent qu’elles retirent le colier du Limaçon vers elles & l’obligent de fe recourber en de- hors, Comme la difference de la longueur des fibres du co- lier nous fait aifément comprendre de quelle maniere il arrive qu’il fe recourbe en dehors ; aufli pourrons-nous voir affez clairement en faifant attention à la differente longueur de fes fibres , comment il peut fe faire que le DES SCIENCES. 391 corps de divers animaux tourne en fpirale. Car fi l’on conçoit que dès la produétion de ces animaux les fibres d’une certaine farface de leurs corps fonc plus longues que celles de la furface qui lui eft oppolée ; il eft clair que le corps fe recourbera de manicre que la furface dont les fibres fonc les plus courtes formera le concave de la cour bure , & la furface dont les fibres font les plus longues formera le convexe. Ce qui fuffira pour faire décrire au corps de l’animal une fpirale, parce qu'il ne pourra croître qu'il ne fe replie roûjours ainfi far lui-même, fi les fibres plus longues & plus courtes croiffent dans la même pro- portion. Ileft vrai que dans le cas dont nous venons de parler , il décriroit feulement des fpirales dont les diffe- rens tours feroient prefque fur le même plan, & peu d'animaux ont leur coquille ou le corps qui leur fert de moule tourné ainf: les differens tours des fpirales de leurs corps ou de leurs coquilles font fur differens plans ; mais avec une fuppoftion de plus, on concevra égale- ment comment fe forment ces dernieres fpirales, Ou- tre les deux furfaces dont nous avons fuppofé que les &- bres de l’une font plus longues que les fibres de l'autre, il faut encore imaginer deux autres furfaces directement oppofées, chacune defquelles eft comprife entre les deux précedentes , mais plus petites qu’elles ; & que ces deux dernieres furfaces font aufli formées de telle forte que les fibres de l’une font toutes plus longues que les fibres correfpondantes de l’autre. Ce qui obligera encore le corps de l’animal de s’incliner d'un côté, & qui fera for- mer à fon corps des fpirales tracées fur diffcrens plans. S'il arrivoit aux Limaçons terreftres de produire un rebord femblable à celui qui eft leur derniet rerme d’ac- croiffement après la formation de chaque quart de tour de fpirale que fait leur coquille, & que leurs fibres exté- ricures fe relâchant après ils produififfent un autre quart de coquille recourbé dans le premier fens, après quoi ils produiffent encore un nouveau rebord & ainfi de fuite ; leur coquille feroit d’efpace en efpace marquée par de Free. XI. XII. FIG IX. pe fic. XII. XIII, XIV. 392 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pareils rebords qui lui feroient un petit ornement. C’eft par un art femblable que font formées diverfes efpeces de coquilles de Limaçons marins qui paroiffent merveil- -leufement travaillées. Ce font divers petits rebords de la coquille difpofez d'efpaces en efpaces qui l’ornent de ma. niere , qu'il femble que la Nature ait pris plaifir à la fculpter. | Les cornes que l’on voit fur plufieurs efpeces de co: quilles , fonc aufli produites par la même méchanique que le refte de la coquille. Certains tubercules charnus qui viennent fur le corps des poiffons qui les habitent, leur fervent de moules, & felon qu’il fe forme plus ou moins de ces tubercules pendant que l'animal croît d’un tour de fpirale, il y a plus ou moins de ces cornes dans le mé- me tour ; elles font creufes lorfque ces tubercules font reftés fur le corps de l'animal pendant tout le tems qu’il a vêcu. Elles font en partie creufes & en partie folides, lorfque ces tubercules ne fe font diflipés qu’en partie, & enfin abfolument folides lorfque ces tubercules fe font ab- folument diflipés pendant la vie de l'animal. On doit ramener à la même formation & à celle des rebords, certaines éminences beaucoup plus petites, que leur figure peut faire nommer affez proprement épines; elles font ordinairement à la fin des termes d’accroifle- ment fenfibles de ces coquilles ; ce qu’on peut remarquer fig. 13°. Les cannelures qui paroiffent fur la furface exterieure des coquilles pendant que leur furface intérieure eft très- polie, ne donneront pas plus d’embarras à expliquer. Il me fuffira de dire que toute l'extrémité du contour du corps de l’animal eft cannelée ; aufli voit-on la coquille cannelée dans fa furface intérieure jufques à quelque di- ftance de fon extrémité. Mais comme le refte de la fur- face du corps de l'animal qui les habite eft polie & molle, l'animal croiffant, & la partie de fon corps qui n’eft pas cannelée venant à correfpondre à celle de la coquille qui cit cannelée, ce que cette partie fournit pour la D crc l DÉS SCIENCES. 303 fert à boucher les cannelures intérieures, & la coquille fe trouve feulement cannelée fur fa furface extérieure, ex- cepté les feules premieres lignes de la largeur de fa fur- face intérieure. Il eft une coquille de mer plate comme les huitres, affez femblable aux coquilles de S. Jacques, dont la for. mation paroîtroit difficile fi nous ne venions de voir com- ment fe font les cannelures des autres coquilles , elle eft elle-même cannelée ; mais les deux côtés des cannelures font de petits canaux renfermés de coquilles de tous cô- tés, & percés depuis le fommet de la coquille jufques à fon extrémité; il eft aife de voir comment fe forment ces petits canaux ; il fuffit de concevoir que la premiere ex- trémité du corps du poiffon eft profondément cannelée, mais que le refte de fon corps efttrès-uni & d’une fub- _ tance aflez dure pour ne pouvoir pas entrer dans la can- nelure formée par l'extrémité ; de forte que le refte du corps produit feulement quelques feüilles de coquilles qui s'appliquent fur cette cannelure fans la boucher intérieu- sement; ainf il doit refter un canal tel que nous venons de le dépeindre. Avant d'expliquer enfin comment fe forme la cavité qui regne tout du long de la rampe de certaines efpeces de coquilles , 8 avec laquellele corps de l’animalne com- munique point , il eft bon de dire ce que nousentendons parrampe. Pour s’en faire une idée nette, il faut pren- dre garde, que lorfque le colier de l’animal trace les dif. ferens tours de fpirale de coquille, que la partie de la fur face extérieure qui eft la plus proche de l’axe autour du- quel il tourne, forme des fpirales dont le diametre ou la largeur eft plus petite que celle des fpirales décrites par d’autres points de ce colier ; or on appelle rampe de la co- quille cette partie qui eft formée par les fpirales de la moindre largeur ou des plus petits diametres. La rampe des efcaliers peut donner une idée fenfble de celle des coquilles. Pour développer à prefent le myftére de la formation 1709. D dd F1G, XI. Fic. XIV: F1c. II. 394 MEMOIRES DE L'ACADEM:IE ROYALE du trou qui eft le long de la rampe, il faut d’abord re- marquer que la furface fupérieure du colier de l'animal eft de figure convexe & fa furface inférieure de figure concave; ce qui eft évident puifque la premiere eft po- fée fous le concave de la coquille , & la feconde fur.le convexe. Or la furface fupérieure du colier étant toû- jours découverte par l’accroiffement de l’animal,c’eft aufli toûjours elle qui forme la nouvelle coquille , & la partie de la furface fupéricure de ce colier qui trace des fpirales des plus pecits diametres, eft aufli celle qui produit la rampe de la coquille. Si on veut à prefent imaginer que le colier de l’animal s’avance & s'étend pour produire un nouveau morceau de coquille & par conféquent un nou- veau morceau de la rampe; comme l’animal eft entortille dans toute fa coquille , on doit concevoir en même tems qu'une certaine partie de fon corps s’avance & s’entoure autour d’une partie de la rampe à laquelle elle n’avoit pas encore été appliquée ; cette partie qui s'applique ainf à un nouvel endroit de la rampe eft celle où la furface in- férieure du colier fait un angle avec fa furface fupérieu- re. Or fion imagine que cette partie de l'animal n’eft ni affez courbe ni affez flexible pour fe mouler parfaitement fur la partie de la rampe où elle s'eft recemment appli- quée, ileft clair qu'il reftera un petit efpace vuide, ren. fermé entre la rampe, une portion du corps de l'animal, & un petit morceau de l’ancienne coquille qui fe trouve entre cette portion du corps, & la rampe. La petite par- tie qui contribué à renfermer ce trou n'étant pas couverte de coquille, laiffera échaper de la liqueur propre à la for- mer , & par la produétion de ce nouveau petit morceau de coquille , le petic trou fe trouvera entouré de tous cô= tés, & on voit bien que ce trou doit regner tout du long de la rampe, parce que la coquille ne peut croître fans qu'il fe forme. Si la petite partie qui aide à renfermer le trou, laiffe échaper de la liqueur très-abondamment , alors il arri- vera que le trou deviendra abfolument folide étant bou- . DES SCIENCES. 39$ ché par la nouvelle coquille. C’eft auf ce qui arrive à plufieurs coquilles de mer , dont les rampes font beau- coup plus épaifles qu’elles ne fembleroient devoir être. Si la Courbure de la rampe diminué aflez pour don- ner la facilité au corps de l'animal de fe mouler deflus , lorfque cette coquille a fait un certain nombre de fpires ; il eft clair qu'il ne doit plus alors fe former de trou, & que celui qui eft formé doit fe boucher vers fa furface fu- périeure. C’eft auffi ce qui arrivé aux Limaçons qui font parvenus à leur dernier degré d’accroiflement ; ou dont le rebord de la coquille eft formé, ce qu’on peut voir dans la fig. 6°. La petite coquille qui y eft reprefentée a un rebord marqué 444, & le trou qui paroïtroit en e fi elle n’étoit pas parvenué à fon terme d’accroifflement , eft bouché 3 caufe qu’elle y eft parvenuë. La même chofe arrive aux gros Limaçons , & on ne voit les trous mar- qués e (fg. 2°. 3°.) fur la rampe de leur coquille, que . parce qu'ils n’étoient pas parvenus à leur dernier degré d’accroiflement , fans quoi ces trous feroient couverts par-deffus comme dans la fig. 6e. Lorfque le colier de l’animaltrace les differentes lignes fpirales de la coquille autour d’un petit cône , il eft clair qu’il doit refter un petit efpace vuide de figure conique au milieu de la coquille, c’eft-à-dire qu'on doit voir un petit efpace vuide autour duquel font pofés les divers tours de la coquille. Plufeurs efpeces de coquilles de mer, (telle eft celle de la fig. 7.) & diverfes efpeces de Lima- çons terreftres ont une pareille couverture coniques, Si le fommet du cône autour duquel le colier de l'ani- mal tourne eft à l’origine de la coquille , on voit bien que ce trou doit fe terminer à la pointe de la coquille qui le bouche en cer endroit ; telle eft le trou des coquilles de Limaçon dont je viens de parler & de celui de la fig. 7. il finit où la coquille commence; mais fi le fommet dece cône eft par-delà l’origine de la coquille, elle doit être entierement percée ; plufieurs coquilles de mer font faites é de certe derniere maniere, Dddij FA 2. 396 MEMOIRES DE LACADEMIE RoyALE Enfin fi lon conçoit que le colier de l'animal tourne autour d’un folide de figure courbe au lieu du cône dont nous avons parlé cy-deflus, & que le fommer de ce foli- de foit à l’origine de la coquille , il eft encore évident qu'il fe formera dans la coquille un trou de la figure de ce folide. - Si l’animal qui habite une pareille coquille , forme tout du long de la rampe de cette coquille un trou tel que les gros Limaçons des jardins en forment un le long de la leur, comme nous l’avons vü cy-deflus ; cette coquille fera percée de deux trous differens dans toute fa lon- gueur, & aura deux longues ouvertures avec lefquelles le corps de l'animal ne communiquera point. Ces deux trous peuvent aufli quelquefois être produits de la même maniere que celui qui regne le long de la rampe, il n’eft befoin pour le concevoir que d’imaginer que la partie qui occupe enfuite la place de celle qui a formé le trou, parce qu’elle ne pouvoit pas fe mouler fur la rampe, que la partie, dis-je, du corps de l’animal qui faccéde à celle-ci, ne peut pas exactement fe mouler fur la coquille qu’elle a produite, : Un long ouvrage fufhiroit à peine pour épuifer tout ce que les figures des coquilles ont de fingulier ; mais jeme fuis prefcrit des bornes plus étroites, & je l’ai fait d’au- tanc plus volontiers qu’on peut toüjours amener-la for mation de ce qu’elles ont de plus extraordinaire à celle de quelques-unes des chofes donc nous venons de parler, EXPLICATION DES FIGURES. A Figure 1° repréfente une coquille de gros Lima- çon de jardin qu’on a caflée en deux endroits diffe_ rens. Les lettres 414 marquent le contour des trous qu’on lui à faits. On y voit ces trousbouchés par de nouveaux morceaux de coquille pofés immédiatement fous l’ancien- nc. Il cft à remarquer que cette nouvelle coquille n’eft pas … colorés comme l'ancienne, qu'elle n’a pas auf diverfes e DES SCIENCES. r 397 petites lignes, qu’on peut appeller, quoiqu'impropremenc à caufe de leur figure, fibres de la coquille , lefquelles fibres font diftinétement marquées fur l’ancienne. Fig. 2e. Les lettres 444 marquent le contour d’une ou- verture faite à la coquille, ; eft un morceau de peau de cannepin , appellée vulgairement Peau de poule, qui bou- che cette ouverture cette peau eft collée à la furface in- _terieure de la coquille. # reprefente la nouvelle coquille qui s'eft formée fur la furface du cannepin qui touchoit Le corps du Limaçon. d deff le contour de l’ouverture de {a coquille qui n’ef point rebordé comme celui de la fig. 1°. e marque par une ligne ponétuée l’ouverture d’un trou qui regne tout du long de la rampe de la coquille jufques à fonfommet, ou fa pointe p. cc eft un des termes notables de l’accroiffement de Ia coquille. On y voit les raïes prefque interrompués ou foi- blement tracées. . Fig. 3°. eft la coquille d’un gros Limaçon de jardin, dont le contour de l'ouverture alloit jufques en z, mais qu'on 2 caflée de maniere en fuivant tout le tour de cetre ouverture qu’elle a été terminée par les lettres cc. cc ef un morceau de cannepin, qui paroït ici collé fur La fur- face extérieure dela coquille, mais qu’on doit aufli con- cevoir collé fur la furface intérieure dela même coquille; de façon qu'il envelope tout le bord de la coquille , qui eft par conféquent-renfermé entre les deux extrémités . de ce morceau de cannepin. ed ddq marquent la nou- velle coquille qui a été produite , qui a été féparée de l'ancienne par l’épaiffeur de la peau du cannepin dur la. quelle elle eft appliquée. L'allénon si 98 TT 20! Fig. 4. reprefente la coquillé d’un petit Limaçon,, qui cf forci de fon œuf dèpuis peu detems, 24h ?,:7. Fig. 5°. eft celle d’un petit Limaçonde jardin quiporte une coquille, fur laquelle font peinte cinq raïes noires ‘ou brunes ; les intervalles qui font:entre ces raics fontde couleur citron, Ce Limaçon parolsdépoits d'une pate 1ij ‘398 MEMoIREs DE L'ACADEM1E ROYALE de fa coquille qui alloit autrefois jufquesen 444, & qui eft à prefent terminée en bb, ce qu’on a fait à deffein de faire voir le colier de ce Limaçon, qui eft aufli lui-même iMarqué de cinq raïes c cc ce de couleur brune, mais moins foncée que celle de la coquille : l'origine de ces raïes eft à quelque petice diftance de l'extrémité du colier ; & elles n’ont ordinairement qu’une ligne ou deux de longueur. L’efpace qui eft entre ces raïcs, & celui qui eft entre leur extrémité la plus proche du bord du colier & ce même bord de colier #4 , eft de couleur beaucoup plus claire que celle des raïes, mais auf plus brune que celle du refte de la peau, qui eft depuis l'extrémité des raïes cc cc la plus éloignée de 444 jufques au fommet p de la coquille. Le bord +44 du colier de l'animal eft de couleur un peu brune. Fig. 6c. eft auf une coquille raïée , mais qui avoit feu- lement trois raïes. On a fait deux trous à cette coquille, dont le plus éloigné du colier eft marqué *#, & le plus proche gcc. La coquille qui s’eft formée pour boucher le trou 4 cft de couleur differente de celle des raïes & de celle de leurs intervalles Mais celle qui a bouché le trou dcc eft de même couleur que l’ancienne ; enforte que les raïes noires font continuées en cc, & que d eft de couleur citron. Ce dernier trou eft pourtant peint ici un peu moins près qu'il ne devroit être du bord de la co- quille, bb marquent le rebord de cette coquille, qui étoit parvenué à fon dernier degré d’accroiflement. Ce rebord cft de couleur brune ; aufli a-t-on vü ( #g. 5°) que l’extré- mité du bord du colicr de l'animal eft brun. L'origine des raïes de la coquille n’eft point à ce rebord , comme l'origine des raïes du colier ( fe. précedente ) n’eft pointà l'extrémité de ce colier. _ e marque la coquille qui bouche alors la cavité qui eft le ‘long de Îa rampe, à ” Fig. 7°. repréfente une coquille appellée la Veuve ; elle êft marquée de diverfes taches noires, de figures irrégu- DES SCIENCES. 399 lieres, & pofées irrégulierement fur un fond blanc. On voit en 4 un trou qui va jufques au fommet de la coquille, Ce trou eft formé bien differemment de celui des fig. 2°& 7°. Fig. 8. eft une efpece de turbinites , fur laquelle on . voit divers petits quarrés qui fonc de couleur rouge, dif. pofés dans une proportion affez régulicre. Fig. o°. eft la coupe d’unecoquille, dont la queué de - animal a été obligée d'abandonner les premiers tours, parce qu’ils font devenus entierement folides. Les lettres aaaaaa marquent les efpaces qui éroient autrefois .oc- cupés par le corps de l'animal, & qui fe font remplis dans la fuite. On voit auffi qu'une partie de l’efpace e b eft de- venué folide , fçavoir cellé qui eft marquée e, le corps de Fanimal n’occupoit plus que les efpaces bb ,ddd dd, &c. cccc font de ces éminences de coquilles que j'ai appel- les cornes, ou des coupes de ces éminences, Fig. roc. eft la coupe tranfverfale d’une coquille, qui après avoir faic un certain nombre de tours de fpires juf ques en cccc dansun fens, rebroufle chemin en 444. 44 font deux trous qui font dans toute la longueur de Ja coquille , avec lefquels le corps de l'animal ne commu- nique pas, qui occupe les efpaces #44 &c. ccc font des éminences ou petites cornes. Fig. 11e. eft une efpece de turbinites qui paroît artifte- ment travaillée. Cet ornement lui vient de divers rebords tels que le dernier 4 4 4 difpofés d'efpace en efpace. Fig. 126. a aufli divers rebords comme la précédente, fais on peut remarquer de plus que chacun de ces rebords eft cannelé.. à bb eff la furface intérieure dela coquille , qui eft polie, quoique les rebords foient cannelés. Fig. 13°.eft une coquille dont la furface extérieure eft cannelée, quoique fa furface intérieure foit polie. ce ,ccc, ddd , font trois termes d’accroiffemens très. . fenfibles, dontle dernier dddd eftorné de diverfes petites émunçnces que j'ai nommées points à caufe de leur figure. 1739; 13. Novemb. 400 MEMOIRES DE L'ACADEM:E ROYALE Fig. 14°, eft aufli une coquille cannelée , maïs qui a cela de particulier, que chacun des côtés des cannelures fonc eux-mêmes de petits canaux, c’eft-à-dire qu'il refte des efpaces vuides au milieu de ces côtés dans toute leur longueur , & que ces trous font entourés de coquille de maniere que le corps de l'animal n'entre point dedans. On a ouvert un de ces canaux marqués 4, dd, 44, cc. On voit que la furface intérieure 44, qui eft appliquée fur le corps de l'animal, fe termine en 44, c’eft-à-dire que ces longs trous ne font pas renfermés depuis 44 jufques à D l'extrémité cc dans laquelle le corps de l’animal entre. CONFECTURES PEUT R ETF. L'EVISDOEANNS CAT Sur la matiere du Feu ou de La Lumiere. Par M. LEmMERvx le fils. A matiere du Feu eft le premier & le plus puiffant k diffolvant des corps terreftres; nous n’avons aucun agent qui y pénetre aufli profondément, & qui en defu- niffe auffi parfaitement les fubftances effentielles. C’eft doncà cette matiére que le Chimifte eft redeva- ble des fecrets qu’il arrache à la Nature, & qu’elle ne lui reveleroit jamais, fi elle n’étoit forcée, & mife pour ainf dire, à la queftion par un diflolvant auffi aétif, Une matiere qui contribuë fi fort à nous faire connoî- tres les autres corps, mérite bien de nous occuper à fon tour, & d’exciter notre curiofité fur les proprictés qui lui font particulieres, On ne peut difconvenir qu’elle ne foit le principe vé- ritable de la chaleur, de la lumiere, & même de la flui- dité ou de la fufon de plufeuts cotps terreftres , qui fans le mélange & lation de cette matiere , conferveroient toüjours une forme folide, Mais elle n’eft pas CO * affez gravé par PI Cart 17h Mem. de lAcad. 1709 . Pl.15-etderniere pag. oo. | grave par PE Grant ir DES SCIENCES. 40 affez abondante, ou elle ne trouve pas toùjouts des corps qui lui réfiftent affez peu pour les mettre fi facilemenc en fufion ; on remarque même fouvent qu’au lieu de les fondre, ou de les entretenir dans la fluidité qu’elle leur avoit d’abord communiquée, elle s'y engage & s’y en- velopé de maniere qu’elle y demeure emprifonnée , & qu’elle n’en fort que quand une caufe étrangere vient à fon fecours, & ouvre exterieurement les cellules qui la retenoient. Il y a encore deux circonftances remarquables dans cette maticre enfermée ; c’eft 1°. qu’elle augmente quel- quefois très-fenfiblement la pefanteur du corps qui la contient; & en fecond lieu, qu’elle conferve pendant tout le cems de fa captivité , les proprietez particulieres de ma+ ticre de feu, dont elle donne des marques évidentes quand on la met en état de s’échaper de fa prifon , & d’aller faire fon impreffion fur quelqu'autre corps. Tout le monde ne convient pas de ce que je viens d’at- tribuer à la matiere du feu. On prétend même que ce fentiment répugne à l’idée qu’on doit avoir de ce qui conftituëé la nature propre de cette matiere ; cependant il eft appuïé fur tant & de fi folides experiences que plu- fieurs Chimiftes du premier ordre n’ont pü fe difpenfer de l'adoprer. Pour donner un nouveau jour à ce fenti- ment, & avoir un plus grand droit de le mettre en œu- ; vre pour l'intelligence de quelques phénoménes que j’en- creprens d'expliquer dans ce Memoire-cy & dans d’au- _ tres ; je vais en rapportant les expériences qui lui fervent de fondement, répondre aux objeétions par lefquelles on - tâche de le détruire, & qui malgré toutela vrai-femblance * que les experiences lui donnent, ont encore aflez de force pour faire douter de fa verité. Tout le monde fçait que quand on expofe au feu plu- fieurs matieres métalliques telles que le Régule d’Anti- moine , le Plomb, l'Etain , & même le Mercure , quoique lufieurs de ces matieres perdent beaucoup de leur pro- pre fubft ance qui s’échape en l'air vendant l’operation, 1709 Eec 402 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE bien loin de pefer beaucoup moins qu'auparavant, ce qui fembleroit devoir arriver , neanmoins elles pefentbeau- coup davantage. On demande d’où peut provenir cette augmentation de poids, & la matiere du feu aïant réduit ces corps dans l’état de la calcination où nous les voïons, ne doir-on pas auf lui attribuer la pefanteur nouvelle qu’ils acquierent ? Peut-être me dira-t-on , que cette augmentation de poids vient des acides du bois ou du charbon qui fe font introduits dans l’incérieur de fes corps àla faveur des par- ties de feu, & qui y font reftez pendant queles parties de feu s’en font échapées. Mais il eft bien difficile que ces acides parviennent en affez grande quantité jufqu’au corps mis en calcination, pour y produire toute l'augmentation de poids qu’on y découvre enfuite , & qui va quelquefois à un dixiéme comme M. Homberg l’a remarqué. Et en effet avant que ces acides atteignent la matiere expofée au feu, il faut qu'ils traverfent les parois du vaifleau qui contient cette maticre, & qui certainement ne donne pas un pañlage li- bre à ces acides, puifque les vaifleaux dont on a coûtu- me de fe fervir dans ces fortes d’operations pourroient contenir les plus forts acides fans les laifler échaper au travers de leurs pores. Si donc malgré la difficulté du paflage quelques acides du bois trouvent le fecret de tra- verfer à la faveur des parties de feu, les pores dontil s'agir, cette même difficulté eftune preuve qu’ils paffent en pe. ut nombre , & même que la plus grande partie de ces acides eft arrêtée | & retenuë par les parties même du vaifleau qui ordinairement eft d’une nature à les pouvoir abforber. La matiere du feu au contraire pañlant libre- ment & en abondance au travers de toute forte de vaif- feaux comme l’expérience le démontre; c’eft particulié- rement fur fon compte que doi être mife l’augmenta- tion dont ils’agit, & qui étant fouvent fort confidérable, fuppofe une caufe abondante , & telle que la feule ma- ricre du feu le peur être en cette occañon. Enfin ce qui UT, + DES SCIÉNGES. 403 prouve encore plus clairenient que cette matiere peut augmenter le poids de pluñeurs corps en s'y engagcant, c'eft que fi on expolé ces mêmes corps aux rayons du So- leil réünis par le verre ardent, leur pefanteur n’augmente ‘pas moins que s’ilseuffenc été expofez au feu ordinaire ; or en ce cas-Cy on ne peut point: avoir rECOUTS AUX ACI- des du bois & du charbon, &-quelque fuppofition que lon fafle, il eft bien difficile d’ôter à la matiere du feu, là part qu’elle a dans ce phénomenc. Il ne fuffit pas d’avoir prouvé que la matiere du feu s'infinué dans certains corps, & en augmente le poids, 1l s’agit encore de faire voir quecette matiere en fe logeant dans ces corps, ne change point de nature, & y conferve toûjours les proprietez particulieres qui la conftituent ma- ticre de feu. La preuve de ce fecond, article me paroît être une confirmation du premier ; car fice qui s’intro: ‘ duit dans les corps pendant leur calcination ;;eft une ma tiere veritable de feu, dés qu'on concevra évidemment que cette matiere s’y engage cffeétivement , & y réfide avec les mêmes proprietez qu’elle avoit avant fon em- prifonnement, on accordera aifémenñt-enfuite que c’eft elle qui fait la principale augmentation de leurs poids. La matiere du feu qui s’eft engagée dans les corps:mé- talliques , y eft fi fort cachée & fi bien retenu ; qu’elle ne fe peut manifefter à nous bien fenfiblement par aucuns des fignes propres qui la font reconnoître, & qui la diftin- guent de coute autre matiere. La raifon.en eft que pour fe faire appercevoir , il faudroirqu'elle forçâr les portes de fa prifon, & qu’elle vint faire fur quelqu'autre corps Yimpreflion dont elle eft capable. Mais elle eft retenuë par des cellules fi fortes & f folides, qu'il ne lui faut pes moins qu’un feu de fufñon pour-dérruire ces/cellules , & pour dégager les parties du feu quiyétoient enfermées &z qui fe confondantavec celles qui les ont tirées de capti- vité, ne permettent pas au Phyficien de verifier leuf na= leffe&ivement des pär- ture particuliere, & ficelles font IQ TA 44 LD ties de feust 9h 220 obenilong DRE à Eceij 404 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 11 n’en eft pas de même de celles qui fe font infinuées dans les corps picrreux ou falins par le fecours de la cal- cination : car ces corps étant beaucoup moins folides, l’eau fuffit pour ouvrir exterieurement à la matiere du feu, des iffuëés libres ; & cela parce qu’en choquant rudement les parties de ces corps, non feulement elle vient à bout d'en. déranger Punion, mais elle les réduit encore en une pouffiere très-fine qui "devient propre à être entierement fufpenduë dansle liquide, fi les corps font falins; ou qui s’y foûtient en partie files corps font pierreux. L'eau de chaux, par exemple, n’eft deflicative & abforbante que par les parties pierreufes dont elle s’eft chargce , & la chaux détrempée par l’eau, n’eft fi convenable dans les ouvrages de maçonnerie où on l’emplove, que parce que fes parties ayant été fort attenuées par le liquide , elles fe réüniflent enfuite fi intimement les unes aux autres, qu’elles forment enfemble une mafle compaéte & dura- bic. Si donc l'eau défunit fi bien toutes les parties des corps falins & pierreux calcinez, & fi elle les broye fi fubile- ment ; fuppofé qu’il y ait dela matiere de feu engagée, & reflerrée entre ces parties ; elle doit s’échaper à la fa- veurdecette défunion; cet aufi ce qu’elle fait; car elle fe rend dans le liquide aqueux à qui elle doit fa délivrance; ; & qui en eft plus ou moins échauffé fuivant la quantité de cette matiere. 11 arrive encore un effet confiderable dans quelques- uns de ces corps calcinez ; c'eft que comme ils font fou- vent une très-ample provifion de matierede feu , & que la moindre caufe eft capable de la leur faire: perdre : quand on les applique fur leschairs , les partics de feu qui s’échapenrdeces corps & qui s ‘introduifent dans le ciffu dela partie, la brûlent: 82: y: fontun efcare qui ne differe guere que du plus au moins, dé la brülure produite pas un charbon ardent ou par un fer chaud. - La facilité qu'il ya d'expliquer les effets qui viennent d’être marquez, en fuppofant des parties de feu toüjours {i 2 9CE DES SCIENCES. 40$ ‘agiffantes, donne un grand préjugé en faveur de {a fup- -pofition ; mais ce qui la rend parfaitement folide, c’eft l'examen de la mäfftiere dont les corps calcinez devien- nent propres aux effets qu'on leur voit faire. Ils n’acquie- rent ces proprietez qu’en conféquence de leur calcina- tion, ou de leur expoftion à la matiere même du feu ; & ce qui cft à remarquer, ces proprietez font les mêmes que celles du feu; cela étant, ya-t-il rien de plus vrai-fem- blable & de plus naturel , que d'attribuer ces effets aux parties mêmes du feu qui ont été rerenuës dans ces corps, -& qui trouvant enfuite le moyen d’en fortir . vont faire > leur impreffion fur ceux qui s'offrent à leur paffage. Ajoûtez à tout ce qui vient d’être dit, qu'il eft im- poflible par cout autre fuppofition de rendre aucune rai- fon fatisfaifante des phénomenes dontil s’agit. Car fil’on prend un exemple particulier , quand la chaux plongée dans l’eau échauffe ce liquide , & le fait boüillir à peu près comme feroic du feu , attribuëra-t-on cet effer àqueL ques principes fermentatifs contenus dans la chaux , & qui font mis en aétion par l’eau; mais on ne trouve dans la chaux qu’une pure terre dégarnie de tous fels depuis fa calcination, & dont il femble quele feu ait chaflé tout autre corps pour en occuper la place. Or comment une pure terre détrempée par l’eau , viendra-t-elle à bout de l'échauffer » c’eft ce qu'il eft impoñfible de concevoir fans la fuppofition des parties de feu. Pourquoy donc cette fuppoñition malgré les preuves déja alleguéestrou- ve-t-elle encore des contradiéteurs 2 Le voici. Les parties de feu, dit-on , ne font telles qu'à caufe du mouvement rapide dont elles font agitées. Or quand on pafléroit qu’elles peuvent-être engagées dans le tiflu des P maniere dont il agit fur les corps terreftres par celle dont : nous remarquons que nôtre flamme y agit aufh. Or il eft certain que quand on plonge ces corps dans la flamme même, c’eft la propre matiere de cet agent, qui fans aue cun autre fecours les penetre , les échaufe, & les modifie SE DES SCIENCES. Aï3 differemment fuivant leur nature particuliere; & quand on préfente ces corps au feu fans qu’ils couchent à la flamme, les impreflions qu'ils en reçoivent ne different point cffentiellemenc de celles que la flamme même ap- pliquée immédiatement fur ces corps auroit produite ; elle n’en different que du plus au moins, en forte qu'un corps fur lequel une petite flamme agiroit immédiatez ment, n'en feroit pas plus échauffé ni autrement alteré, . que fi on le plaçoit à une diftance affez confidérable d’une grande flamme. Tout cela marque fuffifamment que {a matiere de feu ou de lumiere interpofée entre la flamme & nous eft de même nature que la flamme même. Pourquoy donc les rayons lumineux qui fervent à tranfmettre jufqu’à nous l'action du Soleil, & qui n’en paroiffent être qu’une cen- tinuation ; ferojent-ils d’une matiere differente de celle de cet aftre; & en effet quand on les réünit par le moyen du verre ardent, ils agiflent en cet état avec autant & plus de vivacité fur les corps terreltres, que pourroit fai. ze la flamme la plus violente appliquée immédiatement fur les mêmes corps ; ce qui marque non feulement que la matiere de ces rayons eft la même que celle de la flam= me, mais encore que la flamme confifte dans l’amas d’une grande quantité de matiere de lumiere qui agit d'autant plus vivement qu’elle eft plus abondante & plus réunie; Suivant ce raifonnement le Soleil ne paroît differer des rayons de lumiere réunis par le verre ardent, qu’en ce ‘que la matiere de lumiere y étant en plus grande quan: té, & peut-être même encore plusréünie qu’elle ne l’eft dans ces rayons, il agiroit avec plus de force & de prom- putude qu'eux, fi les corps cerreftres y étoient immédia- tement appliquez, L’aétion violente des rayons rétinis par le verre ardent, fait affez connoître que le fluide qui dans leur état na- turel les fépare & les étend , fert à temperer cette aétion, & à la rendre plus fupportable; car fans cet intermede au lieu d'éclairer & d’exciterune chaleur douce, ils con- F ff iij At4 MEMOIRES DE LACADEM:E ROYALE fumeroient tous les corps & détruiroient l'organe de La vüûé; & pour me fervir d’une comparaifon fenfible, l'air doit étre regardé par rapport aux rayons lumineux qui tombent fur nous comme l'eau par rapport aux parties de feu qui paffent de ce liquide dans un corps expofé à la chaleur du bain marie; c’eft-à-dire que la violence des raïons lumineux eft temperée par leur paflage au travers de l'air , eomme celle des parties de feu eft adoucie par leur paffage au travers de l’eau. On pour- roit encore comparer les rayons lumineux aux efprits corrofifs qui déchirent & rongent puiflamment quand ils font purs, & qui produifent une aigreur très-agréa- ble, quand ils nagent dans une fuffifante quantité de liquide. La matiere de lumiere pouffée par le Soleil fur les corps terreftres, les modifie differemment fuivant la nature de ces corps. Il y en a de certains que cette matiere met & entretient facilement en fufon ; telles font les parties d’eau qui originairement font folides , & qui ne doivent leur fluidité qu’au mélange & à l’aétion de la matiere de lumiere. La preuve en eft que leur fluidité perfifte tanc que le Soleil détermine une quantité fuffifante de cette matiere à porter fon aétion fur les corps terreftres; mais dans les Saifons où il ne nous en envoye que peu, comme ce peu ne fuffic pas pour entretenir la fufon de ces par- ties , elles retombent dans leur premier état d'immobilité, d’où elles reffortent enfuite quand on les préfente au feu, ou, ce qui eft la même chofe, quand le Soleil recommen- ce à pouffer vers les corps terreftres,une plus grande quan- tité de matiere de lumiere. Ce qui vient d’étre dit, fait aflez connoître. 1°. Que la glace n’eft qu'un rétabliflement des parties d’eau dans leur état naturel, 20. Que la feule abfence de matiere de lumiere fufñit pour concevoir ce rétabliffement ; & enfin que la fluidité de l’eau eft une fufion véritable qui peut être comparée à celle des métaux expofez au feu, & qui n'en differe qu’en ce queles métaux ontcontinuellemeng DES SCIENCES. AIS befoin d'uné grande quantité de partie de feu pour être mis & entretenus en fufon, & que rarement il vient af- fez peu de matiere de lumiere aux parties de l’eau, pour qu’elles puiffent reprendre leur premier état de folidité, comme re les métaux fondus , & éloignez enfuite de la caufe de leur fufon. Un autre effet de la matiere de lumiere répandué fur les corps cerreftres ; c’eft de s'engager dans de certains compofez de fel, deterre , & d’eau, & de former avec ceux des huiles, des graifles, & en un mot, des corps in- flammables qui ne font tels que par la grande quantité de parties de feu qu’ils contiennent. Ce qui me fait ado- pter certe conjecture, c’eft que quand on analyfe ces corps, on les réduit entierementen fel, en terre, en eau, &en une fubftance fine & déliée qui pafle au travers des vaif- feaux les mieux bouchez , & qui quelque foin qu’ap- porte l’artifte pour ne rien perdre , fe diflipe toüjours cn aflez grande quantité pour produire une diminu- tion de poids confiderable dans le total de la matiere reftante. Il eft certain que le fel, la terre & l’eau, foit qu'on les uniffe enfemble, foit qu’on les fépare , ne deviennent ja- mais inflammables , & même qu’ils empêchent ou retar- dent le plus fouvent l’inflammabilité des corps qui ont cette propriete. On peut même dire , que ces principes ne fervent dans la compofition des corps inflammables qu’à contenir & arrêter la matiere de la lumiere qui eft la véritable matiere de la flamme, & qui ne s'élance en Fair fous cette forme, que quand le corps inflammable ayantérté expofé au feu, cet agent exterieur en a rompu les vefcules, & à donné à la matiere enfermée dans ces veficules toute la liberté de s’envoler, C’eft donc la matiere veritable de la flamme qui écha- pe à l’artifte dans l'analyfe des corpsinflammables , & il ne lui refte après la décompofition de ces corps , que les materiaux qui fervoient à former les prifons dans lef- quelles cette matiere étoit retenué, On accordera aifé- 418 MEMOIRES DE L'AcCADEM:E ROYALE ment que cette matiere étant libre & renduë à elle: mê= me , doit s’'échaper au travers des vaiffeaux les mieux bou- chez , dès qu’on fera attention qu’il n’y a point de vaif- feau expofe au feu où cette matiere ne penctre, & n’aille échaufer le liquide qui y eft contenu ; & quant à la caufe de l’inflammabileté, l'experience nous faifant connoître que le fel, la terre, & l’eau dans quelque fituation qu'on la mette, ne deviennent jamais inflammables ; à qui peut- on plus vrai-femblablement attribuer l'effet dont il s’agit qu'à la matiere de la lumiere, qui comme il a déja été prouvé , forme la flamme , & lui donne toutes fes pro- prietez,. ; Au refte on ne doit pointètre furpris de ce queles mé- taux calcinez, & en géneral tous les corps qui par la cal- cination ont fait une provifion de matiere de lumiere, ne s’enflamment pas au feu comme font les huiles ; car pour qu'un corps s’enflamme & fe fafle appercevoir en cet état, il faut que la fubftance lumineufe qui s’en écha. pe continuellement, foit affez abondante , & forme une mafle affez robufte pour preffer detous côtez & avec vi- gueur la matiere de lumiere qui fe trouve confufément répandué dans les interftices de l'air ; enforte que les par- ties de cette matiere fe pouffant fucceflivement les unes & les autres felon la détermination direéte qui leur a été communiquée , tranfmettent par-là jufqu’à une diftance plus ou moins grande les impreflionsde la flamme. Mais quand il ne s’échape des corps folides que de petites par- celles de fubftance lumineufe , elles fe trouvent tout d’un coup fi fort offufquées par l'air qui les environne, & leur maffe eft naturellement fi foible, qu’il ne luy eft pas pof fible de faire des preflions aflez étenduës & aflez efficaces pour devenir fenfibles à la vüé. Cela étant on peut concevoir que la matiere de la lu- miere contenuë dans les corps inflammables expofez au feu en fort à chaque inftant en beaucoup plus grande quantité que ne fait celle qui s’eft engagée dans les mé- taux calcinez ; foit parce que les corps calcinez contien. nent DES SCIENCES. 417 nent une moindre quantité de cette matiere que les hui- les, foit parce qu'ayant un tiflu de parties plus ferré, ils ne Îuy permettent pas une fortie aufli libre , & qu'à cha- que effort de l'agent exterieur qui les oblige à s’en dé- faifir , ils n’en laiffent exhaler que de petites parcelles, incapables comme il a déja été dir, de fraper fenfiblement la vüë, Ce raifonnement s'accorde parfaitement avec un fait affez commun ; c’eft que quand on expofe à un trop pe- tit fou des corps très-inflammables, comme le papier, la paille; ils fe confament quelquefois entierement fans jet. ter aucune flamme, & cela parce que l’agent exterieur étant trop foible pour chaffer à la fois une-grande quan- cité de la maticre de la lumiere contenuë dans ces corps, toute cette matiere s’échape fucceflivement en petites portions invifibles | & proportionnées à la force qui pro- cure Ieur délivrance. Ce féroit ici le lieu de rendre raifon de plufieurs phé- nomenes curieux , aufquels la fuppofition de la matiere de lumiere enfermée, convient parfaitement, & qui s’ex- pliquent même fi naturellement & avec tant de facilité par cette voie, qu'il femble que chacun de ces phénome- nes foient autant de preuves de la verité de la fuppofition, Par exemple la matiere de lumiere ne paroît-elle pas con: venir particulierement aux phofphores , tant naturels qu'artificiels, & à ces fermentations violentes & accom- pagnées d’une flamme confiderable que les huiles dont on fe fert dans ces fortes d’experiences font contraintes de laiffer exhaler quand elles y ont été forcées par des _ acides nitreux ou vitrioliques qui les ont pénetrées. Mais fi je m’engageois dans une explication complette de tou- tes les experiences de cette nature, & de toutes les cir- conftances fingulieres qui les accompagnent chacune en particulier, & qui les diverfifient, je pafferois de fort loin les bornes que je me fuis prefcrites, & je dérobcrois à d'autres Memoires des fujets qui méritent bien d’être £raitez particulierement, 1709, Gsg 418 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Je remarquerai feulement dansce Memoire-cy, queles phofphores en general doivent être regardez comme des cfpeces d’éponges pleines de matières de lumiere, dans lefquelles cette matiere eft fi foiblement retenué, & tient à fi peu de chofe, qu’elle n’a pas befoin d’un grand fe- cours exterieur pour devenir enétat de s'exhaler fous une forme lumineufe, & fouvent même de brûler, & d’en- flammer les corps prefentez à fon a&ion. Il fuit de rout ce qui a été dit, que fi le Soleil paroîc être une efpece de grand reférvoir de matiere de lumiere, nous en avons icy dans les corps inflammables un très- grand nombre de refervoirs particuliers qui femblent avoir été formez pour fuppléer en tems & lieu au défaut du Soleil; & en effect comme fa préfence nous ef indifpen- fablement neceffaire pour la lumiere & pour la chaleur, & cet aftre ne nous éclairant pas toùjours & s’éloignant même de nous dans de certaines faifons , ou ce qui re- vientau même, ne détetminant alors qu’une petite quan- tité de matiere de lumiere à penetrer les corps terreftres, nous trouveront heureufement dans le fein de la terre même de quoy fubvenir aux maux dans lefquels l’abfence ou l'éloignement du Soleil nous jetteroient immanqua- blement; c’eft-à-dire affez de matiere de lumiere pour pouvoir former des efpeces de petits folcils qui nous échaufent & nous éclairent aufli-bien que le grand, & qui font en quelque forte fes fubftituts. DES SCIENCES, 49 _— DIEU L E PAANIQUISS EMENT s DES QUANTITEZ INCONNUES DANS LA GEOMETRIE ANALTTIQUE. .Par M. Rozze. Outes les recherches que l’on a faites dans la Geo- metrie Analytique fe réduifent à deux Claffes. Dans l'une on fe propofe de transformer les Queftions de certe Science en Probléme d’Algebre ; & dans l’autre on ne s'occupe que du foin de réfoudre ces Problêmes, Comme la Méthode de faire évanoüir les Inconnués par la voïe du dégagement & des Subftitutions eft d’un fréquent ufage dans ces recherches , & qu'il fe trouve dans cette Méthode plufieurs difficultez, aufquelles on n'a pas fait aflez attention ; je me fuis propofé en mar- quant ces difficultez , de marquer en même temps com- ment on peut les réfoudre : Ce qui demande plufeurs Memoires. En cela, l'ordre le plus naturel me prefcrit de commencer par l'Examen des Problêmes de pure Al- gebre qui n’ont que deux Egalitez & deux Inconnuës, & dont les termes ne font affeétez ni de fractions ni de fignes radicaux. Ce ne font auffi que ces fortes de Pro- blêmes qui feront le fujet de ce premier Memoire. Ce Projet ainfi reftraint, ne laifle pas de renfermer une infinité d'Exemples qui défignent quatre Inconve- niens dignes de remarque dans la Méthode en queftion. Car l’on y trouve, 1°. Des Queftions impofhbles qui paroiffent poflibles & même faciles à réfoudre , quand on n’en juge que par cette Méthode, 2°, Des queftions qui fe réduifent à des Egalitez tout- à fait imaginaires , ou à des contradictions manifeftes comme 7—4;qui ne laiffent pas d'être pofhbles & folubles, Gggi 1709. 9. Aouft Poffibilitez apparentes. Impoffibi- litez appar rentes, Indétermi- nations Ap- Parentes. F Détermi- 40 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaALg 3°. Des Queftions déterminées les unes poffbles , les autres impoflbles qui paroiflenc indéterminées & capa- bles d’une infinité de Solutions. 4°. Des queftions indéterminées qui fe réduifent à des mations ap. Egalitez ou imaginaires, ou contradiétoires , ou feule- Parentes. ment capables d’un certain nombre de Solutions réelles, & qui neanmoins en ont une infinité. C’eft-là en quoy confftent les difficultez que je veux expliquer dans ce Memoire. Dans le premier Article je n’envifageray que des Pro- blêmes où les Divifions que prefcrit la Méthode nepeu- vent fe faire qu'intentionnellement. Et dans le fecond Article je me propoferav des Problêmes où les Divifions fe font attuellement. Dans l'un & dans l’autre je mar- queray les Moyens qui me paroiffent les plus generaux & les plus convenables pour remedier aux inconveniens indiquez par les Exemples dont je me ferai fervi. De-là il fera facile de voir comment on pourra éviter de fem- blables inconveniens , lorfque les Divifions fonten par- tie actuelles & en partie fuppofées. ” ARTICLE I. On juge ordinairement de la poffibilité ou de limpofhbilité d’un Problême dans la Merhode en queftion , felon que la Réduire fe trouve poffible ou im- poflible. Voici des Cas où l’on verra qu’il eft fouvent né: ceffaire pour s’en aflurer, non feulement de faire la fub- ftitution retrograde des racines à l'ordinaire ; mais en- core de la pouffer jufques aux Egalitez propofées, qu’il fe trouve des difficultez confiderables dans ce retour aufz quelles on ne fait pas attention. On y verra aufi com- ment on peut réfoudre ces premiéres difficulrez ; ce qui fervira à découvrir d’autres inconveniens de cette Mé- thode qui feront expliquez dans la fuite. PR E MIE RVECCE M PTE? Dans cet Exemple, la Réduite du Probléme renfermeplufieurs racines réelles , & reanmoins Le Problème eff imaginaire. Le Probléme propofé eft celuy qu’expriment les deux Egalitez 4 , 8. DES: SCLENCE Sr ur 0 M 5 D 428 Au JYH XX = Xe B...Yy+40X—=6nm Dans le deffein qu’on auroit de réfoudre ce Problème par la Méthode en queftion, & de faire premieremenc évanoüir y, le dégagement dans l'Egalité 4, feroit com- me on le voiticy en C. à C...YJ—2X — XX: Suivant cette Méthode, il faut fubftituer cette valeur de y dans l'égalité 3. Ce qui donne la réfultante D. D... xx sx + 6rn=û. Cette réfultante ainfi trouvée ne renfermant pas l’in- connuë y que l’on a fait évanoüir , elle eft par conféquent la réduire du Problème 4, 8. Et comme cette réduite renferme des racines réelles , il faudroit conclure felon des préjugez ordinaires , que ce Problème cft poflible. Mais en faifant évanoüir l’inconnué x par la fubftitution retrograde de fes valeurs prifes en D, on verra aifément dans cet exemple, que le Probléme eft abfolument im- poffible. | * Car cette Réduire D étant réfolué, on trouve qu’elle n’a point d’autres racines que x==2# & x=3#. On trouve . auffi en fubftituant ces valeurs dans C , que les réfulcantes font celles qu’on voiticyenE£, F. Ep 208. ou Ven. 2 F...)/—=—6#r.0uù = + V—6nn. Ainf , la fubftitution retrograde des valeurs réelles de x, ne donne dans l'égalité du dégagement que des valeurs imaginaires pour y ; & comme cette égalité, dans cet exemple, eft la même qu’une des propofées, il ef facile de voir que le Probléme propofé cft imaginaire, quoyque fa réduite foit entierement réelle. ÿ Pour furcroiît de preuves, on trouvera en fubftituant x = 28 & x —=3h dans 3 que les réfultantes fonc encore imaginaires. Ainf , le Probléme qu’expriment les égali- _tez 4 & B eft un Problème impofhble , quoique la pre- micre donne un Cercle ; que la feconde fournifle une Ggg ii] 422% MEMOIRES DE L'ACADÉM:E ROYALE parabole, & que leur réduite foit poffible, REMARQUE. Si l’on fe propofe de conftruire l'égalité réelle D par la Méthode ordinaire des effeétions géome- triques en prenant l'égalité 4 pour le premier lieu , cette Méthode donnera 8 pour le fecond lieu, & l’on trou- vera que la conftruétion ne donne aucune des racines de D. Cet inconvenient dans un exemple aufli fimple fait voir la force du préjugé où l’on étoit : Que la réduite des lieux fuffit pour fçavoir file Problëme qu'ils expri- ment, eft poflible ou impoñlible, Car pour s'aflurer du fuccez d’une conftruétion, on fe contente dans cette Mé- thode que cette réduite foit la même que la propofée, fans s'occuper de ce qui arrive dans la fubftitution retro- grade. C'’eft-à-dire qu'ayant voulu conftruire D , & trou- vant que D eft la réduite des lieux , il ne faudroit rien de plus fuivant ce préjugé pour s’affurer que la conftru- &ion donnera les racines de cette Egalité, & quele nom- bre des points où les Courbes fe rencontreront fera égal au nombre de ces racines. On verra ici par d’autres exemples qu’il y a des cas où il n’eft pas facile de voir cet inconvenient, & que pourle découvrir il faut ajoûter des regles confiderables à la Méthode en queftion, | SECOND EXEMPLE Dans cet Exemple la Méthode oblige de faire deux dégagez mens pour trouver la Réduite, On voit qw'ils s'accordent dans leurs effets, & que neanmoins il faut [ubffituer La valeur de chaque inconnuë dans toutes les Egalitez propo- Jées , pour [eavoir fi la racine de cette Réduite convient au Problème. Ce Problème eft celui qui reprefentent €. ET. GC... xp x = ir. A... xp} +pll=xxy+0py Dégageantyy dans 4 on trouve 7, Ley—x3 X—— HN Subtituant cette valeur de y dans l'ésalité Z, & dé- DES SCIENCES. 423 N _ - gageant y de celle quien réfulte on aura K. x 4— 0x3 —pllxnpll Cp y = PR ue . Et cette derniere valeur de y étant fubftituée dans 7 ou G , donnera la réduite Z. L...2X9— 3nx° +nx —2gx— clx7 + gx? + 2g72x7 Cette réduite fe divife par x——7. Donc x=——» en eff une racine réelle. Il faut voir fi elle convient au Problé- me propoféG, 4 Subftituant cette valeur de x dans le dernier dégage- &c. pat n4—0n3 Te r mt Ë — ivifane ment K, onauray=, qui sabrége en divi | Y n par »—g, & delay Fi . 3 à 4 : ) À Ainfi x» 8 y— . devroient réfoudre le Problême. . On trouve en fubftituant ces valeurs dans l’Egalité du premier dégagement 7, qu’elles en font une folution : Et comme cette Egalité eft la même que la Propoféec, on peut affürer qu'elles en font aufli une folution ; mais en fubftituant ces valeurs de x & de y. Dans l’autre Pro- pofée #, il en réfulte l’Egalité 2. M... pool cn +gns, ing 07 qui feroit une Egalité réfoluë fip valoit CA ON » peclä=cîn$ Ln7 { fi la valeur de g étoir ?= _ SL bien , Îgr, ” & en même tems p — me Car dans ces troiscas, le pre. _mier membre de X feroit égal au fecond , & cette réful- tante fe réduiroit à 6—8. Mais il eft évident qu’il y a beau- coup plus de cas où M fe trouveroit contradiétoire. Ainfi l’on peut voir dans cet Exemple : 1°. Qu'il ne fufhit pas toûjours de faire la Fabftitution retrograde dans l'Egalité du dernier dégagement lorf- qu'il fournit une valeur réelle pour l’Inconnué dégagée. ni même lorfqu'elle fe confirme par les autres dégage- LA 424 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE. 2°, Qu'il y a des cas où il faut faire la fubftitution des valeurs que fournit la Méchode dans toutes les Egalitez du Problême propolfé , ou avoir des moyenséquivalens . pour fçavoir fi ces valeurs fatisfont aux conditions de ce Probléme. REMARQUE I. Le Probléme G, Æ étant conçü en termes generaux, fi l’on eût fait le premier dégagement dans #, la premiere fubftitution fe feroit faite dans G, & la feconde dans A, alors la réduite n’auroit point été divifible par x—#, enforte que la racine x= ne fe {e- roit point trouvée dans cette réduire fur l'hypochéfe que les grandeurs données demeurent en termes gencraux, Mais fi le rapport de ces grandeurs effaçoit la contradi- tion qui paroït dans M, la réduire fe trouveroit divifi- ble par x—7, quand même le premier dégagement &- les premieres fubftitutions auroient été faites comme je viens de ie dire. Alors cette réduire feroit encore divi- fible par x—Zg, quoique ce binome ne divife pas la ré. duite L. Delà il fembleroit que pour réformer la Méthode en queftion , il faudroit neceffairement dégager dans une des Propofées & pourfuiyrecomme on la fait ici. Qu’en- füire il faudroit dégager dans l’autre propolée & faire un femblable manége. Mais cette Mérhode fera reglée de maniere, qu’il fuffira de faire le premier dégagement dans une des propofces, T'ROLSIE ME EE EM PE" Dans cet Excmpleune Indétermination apparente [e complie que avec une Impoffibilité ambiguë. La [ubfitution retro grade dans l'Egaliré du dégagement,donne une [olution du Problème quiparoit réelle dans l'Infini aëfucl,G qui [e con- firme par une effetion géometrique. Cependant la fubtitu- tion étanrpoul[ée jufques aux Egalitez propofees,ne donne dans l'une G dans l'autre que des contraditfions abfoluës, De maniere que le Problème [eroit [oluble dans l'Infini , quoiqwimpolfible dans le Fini, qu'en otant les contra» 2e Fe dictions, DES SCIENCES, H.:a2S dictions , il [e trouveroit capable d'une infnité de Solu- tions dont toutes les valeurs feroient réelles G* finies. Les deux Egalitez du Problème font marquées icy N, 0. NN... Xy + a —=0y + 4x + dd. : 0... XP aXY = 0x X + ac + add. dégageant y dans la premiére, la valeur de cette incon- nué {era comme on la voiten ?. AX — act 4 JTE X—C Subftituant cette valeur dans O, fans abreger la fraction que l'on voit naître dans le réfultar, on aura la réduite 2. UD... xT— 20x5 RE aaxxX — 2aacx He aacc À. + CCxX Et fi l'on abrége la fraétion en divifant fes deux termes par x—c, la Réduite fera comme on la voiticy en k. Re XP — XX + ax — aa À. Ces deux réduites n’ont point d'autre racine réelle que x=—c. Mais cette racine fe trouve deux fois dans la pre- _ miere réduite. Ce qui fervira à expliquer une difficulté. Sur cela, on peut faire les obfervations fuivantes. 10. En fuftituant ç à la place de x dans l’Egalité du dd s : dégagement P,onauray=—- ( qui eft l’expreflion or- dinaire des grandeurs aétuelles infinies), Ainfi, x—1 & dd D tL É É J7=—=" font deux valeurs qui doivent faire une folution du Probléme felon la Méthode, Mais comme il y a une infinité d’'Exemples où l’on feroit trompé par de fembla- bles apparences , il faut icy des connoiffances qu’elle ne donne pas. Voici une voye qui n’eft peut-être pas tout- à-faic indifferente pour cette recherche. Déja nous avons dans P la valeur de y que fournit la premiere propofée N, & fubltituant x=——+ dans le nume- rateur de P fans fubftituer dans fon dénominateur, on aura cette valeur de y fous la forme marquée S. di . ...) See: Dégagcant y de la feconde propofée © , on trouve AG xx — 53 —.— Et ne fubftituant x = 6 que dans le 1709. Hkhkh 426 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 3 add AX— AC fraction s’abrége en divifant fes deux termes par 4, & que ce divifeur étant connu , comme il eft, la divifion ne peut rien changer dans la valeur des inconnuës. Ainñ cette ; 24 Fer derniere égalité fe réduit à celle-cy : == —— qui eft la X=—C numerateur, On aura y — . Où l’on voit que la même que S. Or cette valeur de y renferme encore x , & lona : dd x, Donc en fubftituant dans S,onauray=—. Donc X—c & y =" défigne une Solution du Problème W, 0. Il eft vray que la valeur de y eft une grandeur infinie dans N & infinie dans 0. Maisil paroît que ces deux infnis font parfaitement égaux. Car l’un & l’autre eft exprimé par la valeur dey quieftens. Or il eftévident que cette valeur fera roüjours égale à elle-même en prenant pour x une valeur arbitraire. Donc elle fera égale à elle-même lorfque x—. Pour furcroit de preuves on verroit que cette Solution du Probléme #, 0, fe trouveroit dans l'effeétion géome- tique, fi l’on conftruifoit pleinement les Courbes qu’ex- priment ces deux Egalitez fur un même axe & une même ME SAS, ad origine ; enforte que la grandeur indiquée par y —“ feroit exprimée par la diftance qui fe trouve entre l’axe des x & le point où ces Courbes rencontrent une afymp- tote qui leur eft commun, & l’on verroit aufli que ce point de rencontre doit étre le point d’attouchement defigné par les racines égales de la réduite Q. Il eft vrai que la valeur finie de x feroitinacceflible , mais on peut prouver qu'elle eft dans laconftruétion fur l’hypothéfe que rien ne manque à la Methode des Effcétions géometriques. I en fera encore parlé dans la fuite. À 2°. Cependant en fubftituant x—r ; non dans P ; mais dans les Propofées N, 0. On trouvera les deux contra- diétions dd=—3. add8. Ce qui combat la définition des Egalitez réfoluës , & il eft certain aufli que le Probléme DES SCIENCES. 42? cft impofñhble dans le fini. Mais ces contradictions devien- nent infiniment petites lorfque y eft infiniment grande, comme on le dira icy. | 3° On voit encore dans cette Subftitution que l’Incon- QUË y ne reçoit aucune détermination & que les deux con- traditions difparoiffent lorque 4—8. De maniére que dans ce cas la Solution du Probléme #, 0, que j'ai indi- quéc ici ne fe crouveroit pas , & que dans ce même cas ce Problème eft capable d’une infinité de Solutions finies. C'eft-è-dire que x=— &y=—< en feroient alors une Solution. Que x & y——26 en feroient aufiune Solu- tion. Ainf de fuite à l’Infini, REMARQUE I. Si on compare les deux égalitez N, O, pour faire évanoüir x, on aura occafion d’y faire desre- marques fort curicufes : mais il ne feroit peut-être pas facile d’en tirer une folution dans l'infini, quoique la con- tradiétion qui défigne cette folurion foit un divifeur de la réduite , parce que ce divifeur n’a que des quantitez con- nuës , & que celui qui renferme l’inconnuë ne fournit que des racines imaginaires. Un exemple moins compofé fera mieux voir cette difficulté. Soit cetexemple 7, 7. TT... YX—4y—ad, P...yx—dx 4-47. Si l’on fait évanoüir y, l’on aura la Solution x —1, = = Mais en faifant évanoüir x la réduite fera dda—8, qui eft une marque ordinaire de l’impofble, & cette réduite ne renfermant aucune inconnuë, il ne peut point y avoir de fubftitution retrograde. Mais la contradiétion de certe réduite donne lieu de chercher la folution x—, J =" , & l’on n’auroit pas cet avantage dans l'exemple précedent ; parce qu’en faifant évanoüir x, la contradi. tion ne paroït pas dans la réduite comme dans celle de T,7. REMARQUE II. Si l’on divife par y les deux Egalitez -du Problème T , #, il fera exprimé commeen 4, 3. AXE É à. Be Hd. Hhhi. 423 MEMOIRES DE L'ACADEM:E ROYALE ; ‘ du 27. Ec fubftituant 4 au lieu de x, on aura de Ainf ce Pro- à # FE CR À A 4 blème feroit réfolu fi 7 étoit entierement détruite. Pre 4 nanty— 1000004, On aura ——— pour la valeur de la contradiction ee & fi à la place de 100000 on fuppofe un nombre d’une grandeur infinie ; ileft clair que Z fera infiniment divifé. D'où il fuit que la contradiétion feroit alors infiniment petite fi le Problème etoit fous la forme A,8B ,8& comme la géneration des Courbes qu'expriment ces deux Egalitez, répond à cette derniere forme , on peut dire qu’en Géometrie le Problème fe réfout dans l'infini : Il en eft de même du Problème W, ©, & defes fembla- bles. En cela, il fuffic à l'égard de l’Infini, de fçavoir que l'idée que nous en avons renferme la négation du fini, parce que je ne parle ici des Solutions dans l’Infini, que pour faire voir dans la fuite , comment on peut les diftin- guer des Solutions dont toutes les valeurs font finies. Ce ui eft abfolument néceflaire pour démontrer l’étenduë, & l'infaillibilité de la Mérhodeen queftion, quand on l'aura reformée. REMARQUE III, Si l’on a une Egalité comme C. ÿ 4 PM) Re RE A En prenant x—1, on aurayy —% qui eft une des for- mules de l'Infini afymptotique, & il eft vrai aufli que cette Courbe a des afymptotes réels qui font des valeurs de y. Mais certe formule n’en défigne aucun. Elle n’ex- rime aucune grandeur lorfque 0 eft pris pour un rien abfolu ; & fi l’on prend 8 pour un point réel, la ligne in- finiment longue qu’elle exprimera, n’eft pas un afymp- cote. C’eft alors une ligne hors de la Courbe que fournit C ; de maniere que cette Droite & cette Courbe ne peu- vent fe rencontrer ni dans le Fini ni dans l’Infini. Si l’on ales deux Egalitez D,E. AAX—3 43 23% —3at D. <= mi E.2 LR XX LA Xe A A e DES SCIENCES, 429 2 Alors x=4 donnera y _ÿ = dans D & dans £. L’afymptote que défigne certe formule eft réel dans D; mais celui qu’elle défigne pour £, eft un afymprote ima- ginaire dans le fens de l'exemple C, & il y auroit même une autre condition pour l'exclure des afymptotes réels, Je ne parle point des Formules de l’Infini qui viennent des valeurs imaginaires que l’on fubftitué, parce que cet inconvenient, quand il peut tromper , eft ordinairement combiné avec d’autres inconveniens dont je n'ai encore rien dit. C’eft par une femblable raifon , que je ne mar que point ici les cas où il ne paroît pas poflible d'exprimer ar fes formules les afymptotes qui peuvent fervir à réfou- dre des Problëmes dans l'infini. Mais on pourra voir quel- que chofe de ces difficultez dans la Remarque qui fuir. : REMARQUE I V. Lorfque dans un Probléme une des Inconnuës ne fe trouve que dans une des Egalitez , & que parmi fes valeurs ily en a d'infinies, on n'a pas befoin de voir fi ces Infinis font égaux à d’autres Infinis pour réfoudre ce Problème; & s’il fe trouve aufli que certe inconnuë n’ait point de termes moyens dans cette Ega- - lité , on eft certain que ces Infinis fe réduifent , du moins . nn . à parte rei , aux Formules telles que +. Mais avec tous ces avantages il ne laiffe pas d’y avoir fort fouvent des difficultez notables, lorfque les Quantitez qu’il faut fub. ftituer 6 trouvent incommenfurables. On voit un indice de ces difficultez dans le Probléme F, G. a4%x— A5 F.. ME Un ? G...x6 + gat xx + 46— Gaax*. On peut dire en un fens que ce Probléme eft capable de douze folutions. Il en a quatre réelles dans le Fini; il en à fix réelles dans l’Infini, & les deux autres font imaginaires. Si en cherchant à réfoudre ce Problème, onaen vüë la Méthode en queftion ,on reconnoîtra qu’il faut y ajoûter de nouvelles régles , & qu'il eft bon où Hhh ii 43o MEMOIRES DE L'ACADEMI:E ROYALE même néceffaire de marquer les difficultez de cette Mé- thode féparément, pour mieux faire voir dans la fuite, comment'elles s’impliquent dans des Exemples plus com- pofez. QUATRIEME EXEMPLE. Oz peut voir à l'occafion de cet Exemple, les apparences al- ternatives du poljble & de l'impoijible, lorjque les limi- tes des Egalitez propofées & les racines de leur réduite font des quantitez incommen[urables. Les Egalitez du Probléme, fonc celles qu’on voit icy en À & B. WE PIX AY x HA a ax HA, B. KE y} Aa pp x ax 7 a pa y. Dégageant y dans 4 on aura C. 20% 43 x 3— 76 Cr 072 HAN REERIEAT e Et fubftituant dans Z , il en réfultera D. D... x10— 44x85 xt + 7a6xf — 47 x — 2148 xx (— 42° x 440$, Suivant la Méthode il faut prendre chaque racine réelle de la réduite D , & la fubftituer à la place de x dans l’é- galité du dégagement C pour avoir les valeurs dey. Mais toutes les racines réelles de D font incommenfurables , & ne peuvent être tirées de cette Egalité par la voye des fignes radicaux ni par la voye des Effeétions géometri- ques, d’une maniere qui convienne à la réfolution du Problème. Ainfi, il ne paroït point d’autre voye pour cette recherche que celle des approximations. En quoiil feroit facile de fe méprendre fi l’on ne fuivoit en cela que les régles ordinaires. Il eft vray que par 12 Méthode des Cafcades algébriques, on peut avoir par approxima- tion toutes les racines réelles de la réduite D ; en forte que l'erreur foit plus petite qu'aucune quantité donnéé, & diftinguer , par cette Méthode, toutes ces racines, des imaginaires que cette égalité renferme: mais ce n’eft pas affez pour faire un Suplément à la Méthode qui eft icy cn queftion. Il ne s’agit pas feulement des valeurs de x, nuit ie dues map. ‘nine DES SCIENCES. 434 il faut encore diftinguer parmi celles de y, les réelles des imaginaires dans la fubftitution retrograde des racines de D. On trouvera par exemple, qu’une de ces racines eft entre 4 & 0; enforte que 4 eft proche de cette racine ; & fi l’on s'avifoit de fubftituer + dans € à la place de x pour avoir les valeurs dey, on trouveroity — 1 4 & y — — 3 4 qui font, comme l’on voit, des valeurs réelles. Ce- pendant la véritable racine de D qui eft entre 4 &0, ne donne dans C que des valeurs imaginaires pour y. En d’autres occafons , au contraire, la fubftitution de la ra cine approchée donneroit des valeurs imaginaires pour y lorfqu'elle doit donner des valeurs réelles. Mais en rap- pellant ici la Méthode des queftions indéterminées que je publiai en 1699; cette Méthode donnera les limites de x dans C; & comparant ces limites approchées aux racines approchées de D , on découvrira tout ce qu'il ya de réel & d’imaginaire dans le Probléme propolé. Si l’on fait l’approxitnation de ces racines & de cesli- mites par les nombres les plus fimples qui fe préfentenc, on aura ici pour les limites approchantes de D , les nom- bresquifonten E, F,G, A. Et pour ieslimites de x dans €, on trouvera les nombres K,L, M,N. OR en 1 RUSSE z 2 F. 2.0. LA Qu CRE ME D IESee MER 54 STE s 60 60 1 2 ne — 83 —84 | H, — 1 FRE I EE C'eft-à-dire que dans D , il y a une racine entre les deux nombres qui font en £, une autreracineentre1 & 0 qui fonten F. Encore uncentre—+&—:. Et une auf Entre —158&— 7%. On verra que dans C les limites dex font Æ,L,M,N, e’cft-à-dire , qu'une des limites eftentrer & 2. Que la feconde limite eft 9 ; la 3° entre =£ & 5,8 que la 4° — 83 , —84 er ANNE cf entre 432 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Par la Méthode des indéterminées qui donne ces li= mites de C , on voit que toutes les valeurs réelles de x qui font au-deflus de X donnent dans C deux valeurs réelles de y: Que touces les valeurs de x entre K & L ne don- nent dans C que des valeurs imaginaires pour y : Que les valeurs de x prifes dans l’intervale Z M donnent deux valeurs réelles de y : Que l'intervalle MN ne fournit que des imaginaires pour y ; & que l’intervale indéfini au def- fous de Y, donne deux valeurs réelles dey. C’eft-à-dire, qu’en prenant pour x des nombres à volonté au-deflous de N comme—2.— 3.—43.— 100 &c. chacun de ces nombres donnera deux valeurs réelles de y dans GC. Alors, il eft facile de voir en comparant les termes des racines de D aux termes des limites de C, que des qua- tres racines réelles de la réduite , celles qui font marquées E,G,A, étant fubftituées dans C, chacune donnera des valeurs réelles de y. Mais que laracine F fubftituée dans C ne donnera que des imaginaires pour la valeur de cette inconnuë. D'où il fuit que le Problême 4, 3, de ce 4. Exemple eft capables de fix folutions réelles, & qu'ilne peut pas en avoir d’autres dansle Fini. Il y a un très-grand nombre d'exemples où il arrive comme dans celui-cy , que les intervales des limites de l'Egalité où fe doit faire la fubftitution retrograde, don- nent alternativement des valeurs réelles & des valeurs imaginaires ; enforte qu'il faut pourfuivre l’approxima- tion de ces limites & des racines de la réduite jufqu'’à ce que chacune de ces racines foit comprife dans l’intervale qui luy eft propre , pour éviter bien des méprifes. REMARQUE. Si l'on fe propofe l'Egalité 0, & que pour la conftruire par la Méthode ordinaire des effeétions géometriques, on prenne l’Egalité A de ce 4° Exemple pour le premier lieu, OX + 7aix a À, - On trouvera que les Courbes fe rencontrent en fix points, & que des fix racines que donnela conftruétion, il n'y en à aucune qui appartienne à l'Egalité ©, quoi- que LA DES SCIENCES. 433. que cette Egalité ait une racine réelle, On pourra s’aflürer de cet inconvenient' par le moïen du détail précedent ; & l’on aura occafion d'y voir que la difficulté de reconnoître de pareils iñconveniens , eft fouvent une difficulté fort confiderable. ARTICLE II. Dans la Méthode en queftion, le déga- gement des Inconnuës fe fait prefque toûjours par une divifion ou actuelle, ou intentionelle. y a quancité d’Exemples où la divifion fe peut faire aétucllement, & dans ce cas on peut faire aufli, ou que la valeur dégagée n’ait point de fraétion, ou bien que la fraétion qui en réfulte foit conçuë en termes plus fim- ples qu’elle ne l’auroit été fans cette divifion. Comme l’on 2 très-fouvent l’occafion de ces divifions auelles , lorfque l’inconnuë qu'on fait évanoüir pañle le 3° degré dans chacune des deux égalitez propofées, les inconve- niens de la Méthode font aufi en cela fort confiderables. Car dans l’ufage de cette Méthode on a de coûtume de rejetter les divifeurs exaëts qui fervent aux dégagemens, fans rien dire de ce qui obligeroit de retenir ces divifeurs, & de là il arrive fouvent , que des queftions poffibles, qui quelquefois ont une infinité de folutions, fe changenten queftions impoflibles , ou en queftions qui n’ont pas tou. tes les folutions des Propofées. En d’autres Exemples, la divifion du dégagement ne fçauroit être qu’intentionnelle , comme on à pû le voir * dans l’article précedent ; mais fi la divifion fe peut faire attuellement, & que neanmoins on ne la fafle qu’inten- tionnellement ; alors les Problèmes déterminez & les Problèmes impoñfbles fe changent très-fouvent en Pro- blêmes indéterminez & capables d’une infinité de folu- tions réelles & finies, quoique l’on conduife le jeu ana- lytique de la même maniere qu’on le conduit lorfque les divifions du dégagement ne peuvent être qu’intention- nélles. De ces deux inconveniens fondamentaux il en réfulte un troifiéme inconvenient , qui eft digne de l'attention 1709. 111 De l'U/z- ge ordinaire des Divifions aütuelles que la Méthode brefcrit. 434 MEMOIRES DE L'ACADEM1E ROYALE des Geometres. Car dans la plüpart des Problêmes où il y a occafion de faire une divifion exaéte pour le dégage ment d’une inconnuë , on tombe dans l’un ou dans l’au- tre des deux principaux écueils que je viens de marquer, foit que l'on faffe cette divifion aétuellement, ou qu'on ne la faffe qu'incentionnellement. Il y a des Problèmes néanmoins, où les deux manicres de divifer ne jettent que dans un même écueil; mais cet écueil eft different des autres. Voicy des Exemples où je tâcherai d'expliquer ces dif- ficultez & de marquer les moyens dont Je me fers pour les réfoudre. PREMIER EXEMPLE. Dans cet Exemple le Probléme eff indéterminé € capable d'une infinité de Solutions. Cependant la Méthode n'en donne que deux. Le Problème propofé eft celui qu'expriment les Egali- tez 4, D. Les inconnuës font x. y. Aus XXJ—AAY=LAXX—- 24). B...YXX 244) 3 41X—=3AXYHAX XL ai. Dans le deffein qu’on auroit de réfoudre ce Problème, le meilleur parti felon la Méthode eft de faire évanoüir y & de le dégager de l'égalité 4 en divifant chaque mem- bre de cette égalité par xx — 44. Si l’on fe contentoit 2AXxX—12143 d’unedivifon intentionnelle,on auroit y— HAS en divifant aétuellement , on trouve que le dégagement donne l’Egalité C. C...7—24. Suivant la Méchode il faut fubftituer cette valeur de y dans 2, Ce qui donne la réduite D. D... KXX—34x 4 244 —Û. Dontles racines font x=—4 & x—24, qu’il faudroit fub- Rituer à la place de x dans l'Egalité du dégagement C, Mais comme cette inconnuë ne s’y trouve pas, & que fans cela on y trouve une valeur connuë de, la fubfti- k î 1 | 4 À | » ai k DES SCIENCES. 435 tution retrograde que prefcrit la Méthode n’a point de lieu dans cet Exemple. Aïnfi, il faudroit conclure felon cette Méthode que ce Probléme n’a que deux Solutions ; _luneye= 24, x=—u, l’autre y— 24, x=—24. Cependant ce Probléme en a une infinité. Car en faifant x=—4, par cela feul les deux propofées 4,8, fontréfoluës. Ainfi, l'on peut prendre pour y une valeur telle qu’on voudra. REMARQUE I. Il eft évident qu’en rejettantle divifeur xx—u1, Ceft de l'Egalité 4 en faire l'Egalité C & trans- former le Problème indéterminé 4, 3, en-un Problème déterminé 8,C. REMARQUE IL. Si en dégageant y de 4, l’on s’étoit fervi de la divifionintentionnelle , on auroit trouvé l’in- détermination de ce Problème en fubftituant les racines de la réduite dans l'égalité du dégagement, il eft vrai auffi que cette divifion retient le divifeur qui aété rejetté. Ce qui juftifieroit l’ufage de cette efpece de divifion, & remedieroit dans cet Exemple à un inconvenient de la Méthode. Mais:il faut voir d’autres Exemples avant que de tirer ces conféquences. REMARQUE IIL. Si l’on dégage y dans 8 par une di- vifion aétuelle, on aura ces deux Solutions y=4, x=#.- JA X= — A. SECOND EXEMPLE. Selon La Méthode le Problème paroit impollible. Cependant . il eff capable de quatre differentes folutions. Les Propofées font E, F. E,..xxy—bhy=20xx—abt. F... bxx9bipxyy—=4bbxp2b}y. Dégageant y dans E par une divifion aétuelle on aura G. GRR 2h | ane dans F on trouvera la Réduite #. 4... xx+blA8, Re À cu Qui eft , comme l’on voit, tout-à-fait imaginaire. D où il faudroit conclure felon la Méthode, PRE 111) 436 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE E,F, eft impoffible. Dans ce Problème néanmoins fe trouvent les quatre folutions qui fonten 7, & K. 22 VAE TE : ——b , y—= 14 bb DR) mé n'ont as Remarque. Cette queftion eft déterminée; cepen- dant la divifion intentionnelle du dégagement en auroic fait une queftion indéterminée & capable d’une infinité de folutions. Ce qu’il faudra comparer à la feconde re- marque du premier Exemple pour voir que le Remede qu’on y propofe ne feroit pas géneral. T'R OTS'E EM EVE RE MUPEE La Réduite eff contradictoire, © néanmoins le Problème eff poffièle. Les deux Egalitez du Problème font Z, M. L...xxy—9bby=2bxx—18863 M... xxyy+15b*=4bbxx+a4blyy. Divifant aétuellement Z par xx—946, on aura le déga- gement N. Nes 204, Subftituant dans M , on ne trouvera pour réduite que la ‘contradiétion O. Oubi=t. Ainf , felon la Méthode , il faudroit conclure que la queftion eft impoñfible. Cependant elle a ces quatre fo- lucions. Be ER es 3h, VE 55, 2...X=30 ,y=— VE y, 3... — 30, VE ve. 4x 30 ,y=— VE hu. REMARQUE I. La contradiétion O défigne une folu- tion dans lInfini, qui convient à l'égalité M , mais qui ne convient pas à l'égalité L, ni par conféquent au Pro- blème propolé, ‘ | SBESISCIENCES. “ :: 437 REMARQUE II. Si l'on s’avife de réfoudre ces trois Problèmes par des effeétions géometriques, on aura oc- cafñon d’obferver une difficulté dans la conftruétion des lieux qui eft indiquée dans les Memoires du rr. Juillet 1708, & qui eft expliquée dans le Memoire du 9 Aouft 1709; mais dont l'explication n’a pù être comprife dans l'impreflion de ces Memoires , & qui ne peut encore être inferée dans celui-cy. QUATRIE ME EXEMPLE. Dans cet Exemple le Problème eff pofible & déterminé. Ce- pendant la Methode le fait paroïtre impollible quand on dégage l'Inconnuë par une divifion atfuelle , 6 indéter- _miné lorfque le dégagement [e fait par une diviion inten- tionnelle. On voit encore dans cet Exemple, qw'ilneffpas facile dereconnoître l'indétermination lor[que les racines de la Réduite font incommenfurables. En forte que l’on ne [eauroit éviter ces inconveniens par la Methode er quefiion , quelque choix que l'on faffe des Egalitez € des Inconnuës dans Le début &* dans la fuite des Operations. Les deux Egalitez de ce Problème font P & 9. P... y Xy EX x bay + ax. LAMPE xXYYH cn) cnnx=bnxy. Dégageant yy dans la premiere on aura . Re} = 4x) — XX ax —bn. Subftituant dans la feconde , cette valeur de yy , on aura la réfulcante S, S .xy—axxybnxy—cnny=xttax— box x cnnx. -Divifant actuellement chaque membre de cette Egalité 5, par xiuxxhnx— cum, on aura le fecond & dernier dégagement 7. TT... y=—X. ] Suivant la Méthode il faut fubftituer cette valeur de y dans 2, & la fubftitution donne la Réduite 7. Vuxx=—bn. ou x = ENV —br. qui eft, comme on voit, abfolument imaginaire, Ainfi,. lii ii} 438 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyyuLe il faudroit conclure felon la Méthode, que la queftion de ec 4° Exemple eft une queftion impofñlible , lorfque le dégagement de y fe fait dans la réfulcante $ par une di- vifion actuelle. On évite cer écüeil,& l’on tombe dans un autre; quand on fait ce dégagement par une divifion fuppofée. Alors, on le trouve comme on le voit en Z, —x has —bnxxpennx La 23 —axxtbnx nn ; Subftituant cette valeur de y dans À ou P comme le pref- crit la Methode, on aura la réduite A. A... x axxthnx cn x Xx br. Dans laquelle il fe trouvera toüjours du moins une ra- cine réelle, & il peut yen avoir trois differentes entr’elles, felon les grandeurs & les rapports des quantitez connuës 4, b,6: | Suivant la Méthode, il faudroit fubftituer ces racines dans Z pour avoir les valeurs de y. Mais quand même il n'y auroit point d’écüeil à craindre , il faut demeurer court { fi l’on n’a point d’autre voie) tandis queles quan- titez connuës demeurent en termes géneraux ; & l’on y trouveroit encore une difficulté fi ces quantitez étant con- çüûés en termes particuliers les racines étoient incommen- furables du 3° degré , comme on le verra fi l’on prend a=7n.b=128.6=8n. Car l'approximation des racines de A ne découvriroit point l’écüeil qui eft en Z ; il faut pour le connoître par cette voïe, que ces racines aïent coute leur valeur , & n’aïent rien de fuperfu. Mais filon a, par exemple, 46%, b—11#,& 68 ; alors les racines de A fe trouveront commenfurables : ces racines feront x=#, x=—=27,x=—3#, & chacune étant fub- ftituée dans Z , on verra dans toutes ces fubftitutions que l'inconnuë y ne reçoit aucune détermination, & qu’en fai- fant le dégagement de y dans $ par unedivifion fuppofée, la Méthode ne donne pas la folution du Problème déter- miné P, 9 ; & le transforme en un Probléme Z, A, qui cft véritablement indéterminé. | | | 1 M DES SCIENCES. - 439 Ain, foit que l’on ait dégagé y de S, ou effeétivement ou par fuppoftion, la Méthode conduit dans l’un ou dans l’autre des deux écüeils que j’ai marquez ici. Dans le pre- mier,elle exclut touces les folutions du Problême: dans le fecond, elle introduit une infinité de folutions étrangeres fans y faire diftinguer celles qu'il faut trouver. On tomberoit dans de pareils inconveniens, fi l’on fai- foit évanoüir x, Les inconveniens feroient encore de même, fi les premiers dégagemens pour l’une & pour lautre inconnuë fe faifoient dans la feconde égalité ; & à cela fe joindroient d’autres inconveniens fi l'on com- mençoit par les derniers termes des propofées. Mais en fubftituant , quand on le peut, les racines de A dans l’une des propofées , on trouvera les {olutions du Probléme. CINQUIE'ME EXEMPLE. Ce Problème eff abfolument impolfible. Cependant il paroit pollible & même capable d'une infinité de félutions, par la Méthode en queflion. Les deux Egalitez font 4 & 2. AJ} = Xÿ xx 8 BJ) —r) +774. Dégageant yy dans l’une des deux à volonté , & fubfti- tuant dans l’autre on aura C. Co... XP = XX TT Sur quoy on peut faire ces remarques. 1°. Si l’on dégage y dans C par une divifion intention- nelle, on aura D. XX ——myy D...) = — Et fubftituant cette valeur de y dans 4 ou 8 à volonté, ontrouvera la Réduite£. Ex x ri xp 8, Dontles deux racines réelles font égales , & chacune eft X=F. 2°, Silon fubftitué cette racine en retrogradant D, on verra que l’inconnuë y ne reçoit aucune détermina- 440 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tion & que la réfultante n’a rien de contradiétoire. D’où il faudroit conclure, felon la Méthode, que le Problème A, B, eft non-feulement poflble, mais encore capable d’une infinité de folutions réelles. Cependant à la feule infpetion de ce Problème, on s’affüre qu'il n’a aucune folution réelle. Ainfi d’un Problème impoflible 4, 8, la Méthode en à fair un Probléme poflible£, D,ouE,C, qui a uneinfinité de folutions réelles. 3°. Si de C. on dégage y par une divifion aétuelle, on aura F. F...y=X<#r. Ec fi l’on fait la fubftitution retrograde de [a racine x—, dans ce dégagement F, on aura y=—2r, d'où il femble roit que le Problème propofé 4, 8, feroit poflible, & que x=——r , avec y=—=2r en feroient une folution. _ Ainf , les deux fubftitutions retrogrades produifent deux differens effets, felon les differentes manieres de dégager y, & l’une & l’autre feroient croire que les Ega- . litez 4, B, expriment un Problême réel, quoique ces deux égalitez foient imaginaires. REMARQUE. I. Si l’on rejertoic ie dégagement D pour prendre le dégagement F quiaété fait par une divifion actuelle , la réduite n’auroit que des racines imaginaires : ce qui feroit conforme au Problème. Mais l’on a vû dans le fecond Exemple , qu'en dégageant par une divifion aëtuelle , la réduite ne renferme aufli que des racines imaginaires, & que néanmoins le Probléme eft poffible. Ainf cette efpece de divifion produit des apparences con- traires, quand on ne fait que ce que prefcrit la Méthode en queftion. - ; REMARQUE II. Il femble dans cette Méthode que les Divifeurs aétuels n’aïent point d’autre ufage en compa- rant deux égalitez pour l’évanotifflement d’une incon- pué , que d’abreger le calcul. Cette apparence eft encore plus forte lorfque la divifion fe fait par un fimple effa- cement d’une autre inconnuë. Cependant il fe trouve des cas où l’on comberoit dans un inconvenient confi- derable, fi l’on rejettoit ces divifeurs comme on le fait ordinairement DES SCIENCES. 441 - ordinairement, & fi l'on négligeoit d’en regler l'ufage. Pour en voir un Exemple , fuppofons:que l’on veüille conftruire par la voïe ordinaire des effeétions géometri= ques , l'égalité marquée G. GX —quaxx 1 Gaix —164—", Et que le premier lieu foit Æ. Æ.,. YXXHAaxX—244x-4-644+#4 4). Alors dégageant xx dans X pour faire évanoüiir x# dans G, le réfultac de la fubftitution fe divifera par y & la di- vifion donnera 2. } 4 Le JR LAX NH AAN YA LAAX—S 4 4Y— A. Qui fe divife encore par x—4 & la divifion donne K. K .., XJR 4) Lax +444, Ainf , le fecond lieu feroit l’hyperbole qu’exprime X. Mais cet abregement exclut routes les racines réelles de la propofée, De maniere, qu’en comparant le premier lieu 4 avec le fecond lieu 7 ou K, pour faire évanoüir _ y: laréduite qui devroir être la même que G.ou la ren- fermer, en fera fort differente. Car aucune des racines réelles de G ne fe trouvera dans cette réduite ; & l’on verra que l’exclufon de fes racines ne vient que de la divilion qui s’eft faite en effaçant y du réfultat de la fub- ftitution. Toutau contraire, on verra que la conftruétion donneune racine étrangere que la Méthode a introduite: . Que la feconde divifion wa point détaché cette racine; quoiqu’elle foit comprife dans fon divifeur , 8& que ce divifeur aïant été rejeté, le fecondlieu K ait demeuré in- divifible. ; Remarque 1fi. Le deffein qu’on a eu dans ce Memoi- re, n’eft pas de faire voir que les inconveniens de la Mé- thode en queftion regardent-toutes les Méthodes fonda- mentales de la Geometric analytique. J’apporterai feule- ment ici un Exemple fur les Recherches de Max. & Mir. _ pour donner occafion de penfer au refte. Si l'on fe propofe de trouver les Max. & Min. de v. dans l'Egalité L. ; L.., 248 2}efe1 8228210: + 1709. \ Kkk 442 MEMOIRES DE L'ACADEM1E ROYALE Les Méthodes que les Geometres ont données pour cette recherche forniront l'Egalité M. M... 2i—622+92—1—). | De maniere que le Problème exprimé par L, M, étant réfolu , on aura ce qu’on demande. Et fi pour le réfoudre par la Méthode en queftion on fait évanoiüir z, elle don- nera les deux Egalitez N, 0. N...322—122+v0+3—$. 0... V2; Enforte que pour continuer à faire évanoüir 2 , il faut la dégager dans O , & fubftituer fa valeur dans N. Si l’on fait ce dégagement par une divifon aétuelle en efFaçant v, On aura 22, & la fubftitution dans N donnera la Réduite p. P... v—9—Û. La fubftiturion retrograde de v=—9 ne donne que 2. D'où il faudroit conclure felon la Méthode en queftion, que le Problème Z, M, n’a point d’autre folution que 22 & v——)9. Cependant il y en a encore deux qui fe font échapées en cffaçant v dans © pour le dégagement de 2, Aïant trouvé z 2, par le dernier dégagement, & cette valeur étant connuë , comme elle l’eft icy , l'ufage ordinaire eft d'en demeurer là , comme fi cela donnoit tous les Max.& Min. Ainfi, ni felon cet ufage,ni parcette 2 Mérhode, on ne trouveroit pas z=—2#+V 3, qui don- nent deux Mizima de v dans L. Ce qui n’eft pas, comme lon voit, un défaut de celles de Max. & Mir. REMARQUE IV. Si l’on veut remedier aux inconve- niens de la Méthode qui font indiquez par les précédens Exemples de ce fecond article. 1°. On fe fervira de divifons aétuelles dans tous les dé- gagemens autant qu’il fera impoflible. 20. On fuppofera que chaque divifeur aétuel eft égal à 8, lorfqu’il renferme quelque inconnué, & cette égalité avec celle qui précede immédiatement l'égalité divifée, DES SCIENCES. 443 exprimeront un Problême particulier dont toutes les fo- lutions appartiennent au Probléme principal ; dans l’hy- pothéfe que ce Probléme n’a que deux égalitez. : Ainfi, dans l’'Exemple de la Remarque 3 , le divifeur vdonnerav—0, & cette égalité £ avec l'égalité n, for- . meront le Probléme particulier que l’on voit icy en A 322 —I 22 HU 30. A2. tés Dont les deux folutions font celles que la Méthode avoit exclués du Problème principal Z, M. En formant ainfi un Probléme particulier pour chaque divifeur actuel, on auta des folutions incomplétes dans certains cas. Les fubftitutions retrogrades pouflées juf- ques aux égalitez du Problème principal, donnent aufli des valeurs fuperfluës. Mais ces mêmes fubftitutions étant réglées fuivant la Méthode des indérerminées , font con- noître les valeurs qu'on doitretenir , & celles qu'on doit rejetter. Ce qui fuffit pour ne rien échaper de néceflaire, en attendant que l’on puiffe donner une Théorie nouvelle. & de nouvelles régles pour abreger ces recherches & pour s’aflurer du fuccez, SIXIEME EXEMPLE. Dans cet Exemple, la Réduite du Problème nef ni réelle, niimaginaire, nicontraditfoire, En faifant évanoïir une _des inconnuës , l'autre difparoït en même tems Gr ne reçoit aucune détermination. Cependant , ce Probléme eff on déterminé, ou impofible, [elon le plus ou le moins de grandeur des quantitez qui compôfent les coëficiens. Les deux égalitez du Probléme font 4, 8. À... 4 + axxy—bxyy#+b2x, Ar B... AJ} AXXY—= XX XNA AY AUX ! Dégageant y dans 4 & fubftituant fa valeur dans 8, il en réfultera C. | CC... XXyy—bxyp + aa) xt 0x aa xx. Divifant € par xx—bx 1 44 | ou aétuellement ou inten- | Kkki 444 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE tionnellement à volonté, on aura la valeur de yy, & fub- ftituant cette valeur dans 4, on verra que tout difpa- roît & que l’on n’a pour la Réduite que 8— 6, qui n’eft. comme l’on voit, ni imaginaire, ni contradiétoire;. & l'inconnuë x n'ayant reçu aucune détermination , il fau. droit conclure felon la Méthode, que cette inconnuë eft indéterminée, & que le Problème peut avoir une infinité de folutionsréelles. Cela fe trouve vray auf fous de fem- blables indices en bien d’autres Exemples; maisil y en à encore beaucoup où cela n’eft pas, & celui-cy en eft un. Car la Méthode étant reformée nous fera voir que le Pro- bléme eft déterminé , & que dans un cas il n’a que la folu- tion de y—8. REMARQUE I. Pour remedier à l’inconvenient de cette Méthode qui eft indiqué par ce 6° Exemple. 1°. On fera le dernier dégagement par une divifion aétuelle ;. en obfervant quand il y a plufieurs divifeurs, de prendre celui qui les renferme tous, & l’on retiendra l'égalité du quotient. Ce qui donne dans cet Exemple Egalité D ou E. DÉC NNe EE... J} XX. 20, On divifera les deux propofées 4, 3, par légalité du quotient qui eft ici l'égalité E, & l’on aura deux au- tres quotiens. On fuppofera que chacun de ces quoriens eft égal à8, & l’on aura dans ce même Exemple les deux égalitez F, G. FF... 0x —ay ©, G... XX + 44 — ay À, 3°. On réfoudra le Problème qu’expriment les deux cgalitez telles que F, G, & toutesles folutions de ce Pre- bléme feront des folutions du Problème principal. Il eft évident dans notre Exemple que le Probléme particulier F, G, ne peut avoir que deux folutions : Que ces folu- tions font réelles & differentes lorfque 4 furpafle 24 ; éga-- les réelles lorfque #—4 ; & imaginaires lorfque 24 fur- pañle #. C'eft là tout-ce que ce Problème particulier four- nit pour le Problème principal 4, 2. 4°. On réfoudra l'égalité formée du premier quotient DES SCIENCES A4S (qui eft auffi un commun divifeur des propofées) & toutes _ les folutions dont elle fera capable, appartiendront en- core au Problème principal. Comme l'Egalité £ n’a poins d'autre folution que y=1 , x=8 ; c’eft la feule qu’elle peut fournir pour 4, 2. REMARQUE II. On a pü voir à l’occafion de ce 6e Exemple, que la Méthode des indéterminées eft fouvent néceflaire pour diftinguer le poffible de l’impoflible, dans le Probléme particulier qui fourniffent les deux quotiens du commun divifeur, lorfque les égalirez font conçüës en termes generaux. On y voit auffi que cette Methode eft néceffaire pour fçavoir fi légalité de ce divifeur eft réelle’ ou imaginaire , lorfqu'’il renferme plufieurs inconnuës, 8 pour fçavoir encore quand il eft véritablement déter- miné , de combien de folutions il eftcapable. On auraun. Exemple de ce dernier cas, fi l’on fe propofe de conftruire’ le Probléme qu’expriment les Egalitez 4-2 à Hu s 2ÿ APS SA} — CAN AY 3 AS. —84xyy —124Xx) 1044} HIS4axX Ta 2x) —2ax xx 8. —44X}) —4axi 5447) + $44%X.- En faifant évanoüir y, on trouvera que le commun divi-- feur donne l'Egalité X. Ke XX Y RS A4 AUX = LAY On verra qu'en divifant 4 & 1 par K , les deux éga- litez que donnent les deux quotiens expriment un Pro- Blême imaginaire. En forte que le Probléme propofé ne _ peut avoir d’autres folutions que celles de l'Egalité x, Mais par la Méthode des indérerminées , cette égalité K n’a que la folution y=4 , x=—24. Ainfi, le Problème pro- pofé 4,1, ne peut avoir que cette feule folution , malgré les apparences d’indétermination que l’on y vois, quand. ‘on n’y applique que la Méthode en queftion. REMARQUE III, Il y a des Exemples où l'on a occa- x Kkkii} 44€ MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fion d'appliquer la régle que fournit la 4° Remarque du s° Exemple, avant que de trouver le commun divifeur , & cette 1égle éonduit à celle de la premiere Remarque du 6° Exemple. Voici comment, Les deux Egalitez foient L, M. L\ ax xy—dy—©nx ax. M... XXYJFAa4CX—44)}+Cx}. Divifant la premiere par xx—"14, onaura 4==#x. Et de là N. 72% Nu Subftituant dans M, on aurala Réduite o. Ou ue PNA AN A ARR XX Be AK NY, . C7 73 dont les racines font x=—9, x=——4 . x———4, & = Ces racines fubftituées dans N donnent les 4 folutions: 4ac Ac, M ; ph: x—2 , JR: X = — 4, = —h: X= JET C'eft-R tour ce que donne la Méthode en queftion. * Mais felon la Régle de la 4° Remarque du 5° Exem- ple, il faut fuppofer que le divifeur aétuel xx—42, eft égal à8, & prendre l'égalité M où fe devoit faire la fubftitution , pour réfoudre le Problème que ces deux égalitez expriment. Ainf, il faut réfoudre le Probléme P,M. P.., Xx—44—h. M... KXYÿ—44)} HA aCx et 0, Si y fe trouvoit dans P, on en pourfuivroit l’évanoüif- fement. Mais cette égalité ne renfermant pas cette in- connuë, elle eft la Réduite du Problème P, M. Ainf, fuivant la Méthode , il faut fubftituer les Racines de P dans M. Si l’on y fubftitué x=——7, ou x——4, ontrou- vera =. Ce qui marque que les deux égalitez P, M, ont un commun divifeur, & que ces deux racines y font comprifes. Ou, plus géneralement, queces égalitez ont un divifeur commun qui renferme l’inconnuë x. Ainf, comparant ces deux Egalitez pour faire évanoüir x, on auroit ce commun divifeur, fuivant la Régle de la pre- DES SCIENCES. 447 miére Remarque du 6° Exemple, Il fe trouve ici que ce divifeur eft le même que P, & par la même régle tou- tes les folutions qui lui conviennent , conviennent auffi au Probléme principal L , M. Or x=—=4 8 x=———1 réfol- vent ?. Donc ces deux valeursréfoudront L, M; & com. me y ne reçoit aucune détermination dans P , iln’enre- cevra aucune dans Z, M. De maniere qu’en prenant X=—4, Où x=——1, à volonté , & pour y une grandeur arbitraire ; on aura la folution du Problème propofé L, M. Ainfi x—4 & y—m, en fontune folution :x——4, Jr, une autre folution , &c. Il faudroit encore fuivant les Régles prendre le Pro- blême qui fe forme en divifant P, M ; pat P, maisun des quotiens donne 1=——Ÿ. Ce qui rend ce Probléme inutile, & indique un abrégement de ces Régles. On peut voir auffi que xx—14 étant un divifeur de P, M; ildoit l'être du Problème principal Z, M. Ce qui fournit une autre maniére de réfoudre ce Problème & fes femblables. REMARQUE IV. En transformant les Problémes de Géomerrie en Problèmes d’Algebre, il arrive en certains cas, que le Problème algébrique eft indérerminé, quoi- que le Problème propofé foit dérerminé. Par exemple, fi - l’on fe propofe la recherche des Max. ou Mir. de x dans VEgalité 4. - A. C2) aa x x)y—aax5+ 2400 ÿt — 2a4bcxyy2a4bx ty paabbeyy 3. —a4bbx+2axtyy—2abxiyy Les Méthodes les plus generales de Max. & Min. don- neront l'Egalité 8. B...6/5—Sacxÿ ÆH2aacx x) +8 abcys—quabexy 9 — 4x) y" H2aabhey+4gaxty—4abx5y TT Selon ces Méthodes la réfolution du Probléme 4, D, doit donner tous les Max. & Min. de x dans 4. Maison n’y fait pas mention des cas où de tels Problèmes fe trou- vent indéterminez , & c'en eft ici un Exemple. Car en faifant évanoüir x ou y à volonté, on trouvera t==#, &: un commun divifeur qui donne l’Egalité C.. 448 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE C5. - Jy-—ax ab 0 de maniere qu’en prenant y à volonté, on aura toüjours une valeur de x, & que ces deux valeurs feront toüjours une folution du Probléme A D: , Les deux quotiens que donne ce divifeur fourniffent le PA païticulier D, £. vs 0 4_acxpp-axtetabeyy abs pp ve GC 24007 — 24CX) — 4x y. Par: mi les Solutions de ce Probléme on trouve que —$4 donne x=— & x=—1 , qui font deux Mir. de x dans l'Egalité 4. Comme cette inconnuë n’a point d’au- tres Mix, ni aucun Max. dans cette égalité, on peut dire que le Problême particulier fournit tout ce que l’on de- mandoit du Problème principal, & c’eft là un moyen pour réfoudre la difficulté en pareils cas. De plus, en appliquant la Méthode de Max. & Min. au commun divifeur , tous les Maxima 8 Minima que l'on y trouvera , appartiennent à la propofée 4. Ainf, dans notre Exemple, cette Méthode appliquée à C don- ne 27—+ ; & fubftituant 8 au lieu de y dansla mêmec, on aura x=—+ quicftun Mirima de x pour 4. Et com- me JA, avec x——+ fontune Solution du Probléme D,E, on peut s’en fervir pour trouver fort vice les autres So- lutions de ce Problême : de maniere que le principal 4 ,2, fe trouvant indéterminé , on peut toüjourstirer avantage de l’indétermination pour abreger le calcul. La raifon de cette Indétermination eft , que la Mé- chode de Max. & Min. eft fondée fur les racines s égales & qu'il y ena une infinité, tantôt réelles & tantôt ima- ginaires, dans cette efpece de Problêmes. Auffi l’on ver- roit en conftruifant les Courbes qu’expriment 4, 3, que toutes les appliquées de celle que fournit leur commun divifeur C , font tirées des racines communes à ces deux cgalitez, & que c’eft en cela que confifte l’indétermina- tion. On peut voir auffi la raifon du choix des. véritables Solutions, en appliquant la Méthode de Max. & Min. à x chacun DES SCIENCES, 449 chacun des divifeurs primitifs de 4; left facile fur le détail qu'on vient de voir , de former une Réglequiabré- ge la recherche de ces divifeurs. Il y a d’autres difficultez fur cette Methode , lorfque les Expofans de la Propofée font conçus en termes géne- raux. Par exemple la Propofée étant F, FF... ax" yex pl, Et voulanctrouver les Max. ou Mis. de y, on aura l'E: galité G, Ga. DAX ppp x Comparant ces deux Egalitez pour faire évanoüir y, la PPT ES à X #a é feconde donnera y°———. Subftituant cette valeur mx dans la premiere ( en abregeant la fra@tion qu’on voit naître dans le réfulrat ) on trouvera la réduite Z, max" —parx"— jbl —Q, ; "Cela pofé, fi l'on fait 41 à er. rer. 2m. #=1 . on verra qu'il faut avoir égard aux differentes va- leurs dont les expofans font capables, quand on fefert de la Méthode de Max. & Mir. Je ne propofe ce petit Exemple que pour donner lieu de penfer aux difficultez dont ileft un indice. La 4° Remarque du 5e Exemple & la 1° du 6e Exemple demandent encore de nouvelles Re- gles, lorfque les Expofans & les Coëfficiens font expri- mez en termes géneraux , pour marquer les chûtes de lInconnuë, où il arrive quela détermination de ces Ex- pofans & de ces Coëfficiens donhent des Réduites ou Formules particulieres qui défignent des exceptions de la Réduite génerale : ce qui eft fouvent néceffaire quand on applique l’Algebre à la Geometrie. REMARQUE V. Il y a une Méthode pour faire évanoüir les Inconnués , qui paroît differente de celle que nous avons examinée ici & qui eft en-ufage dans la combinaifon des lieux. Il ne paroît dans cette Méthode n1 dégagement ni fubftitution. On y multiplie les deux Egalitez que l’on compare, de maniere que le premier terme de l’Inconnuëé qu'on veut faire évanoüir, foic le 1709, LI % 450 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE même dans les deux Egalitez qui réfulrent de ces multi- plications, afin que ce terme s’évanoüifle en prenant leur difference. Quand on y divife les Propofées ou les R6- fultantes, cela ne fe fait ordinairement que pour abre- ger le calcul, & alors on rejette les Divifeurs. Il fe trouve auffi que les inconveniens font les mêmes que ceux que nous avons marquez icy dans la Méthode en queftion, quand on ne fait aucune divifion dans l’une ni dans l’au- tre, & quand on fait dans chacune des divifions équiva- lences : en forte qu’il eft aife d’appliquer les Remarques de ce Memoire à la Methode où les dégagemens & les fubftitutions fe couvrent, pour en reconnoître les incon- veniens & pour les éviter; dans l’hypothéfe que les Pro- blêmes propofez n’ont que deux égalitez & deux incon- nuës, & que ces égalitez dans leur premier état, ne font affectées ni de fractions , ni de fignes radicaux , felon ce que J'en ai dit au commencement de ce Memoire. te . DES SCrENCESs. AST 0) So a 1) OMORC oe eMESSIEURS DE LA SOCIETE Royale des Sciences établie à Montpellier, ont envoyé à l'Académie l'Onvrage qui d fuit, pour entretenir l'union intime qui doit _étreentr'elles ,comme ne faifant qu'un feul Corps, aux termes des Statuts accordez, par le Roi au mois de Fevrier 1706. OBS EURE AT L'OUN Sur l'Evaporation qui arrive aux Liquides pendant le grand froid : Avec des Remarques [ur quel- ques effets de la Gelee. Par M. GAUTERON. N eft accoûtumé à regarder l’Evaporation des Li- O quides comme un cffet de la chaleur ou du mouve- ment de l'air qui les environne; mais il paroît furprenanc qu'une caufe toute oppofée produife à peu près le même effet, & que les liquides perdent beaucoup plus de leurs parties pendant la plus forte gelée , que pendant que Pair cft dans un état moyen entre le grand froid & le grand chaud, c’eft-à dire, quandil eft dans l’état qu'on appelle k temperé, C’eft pourtant ce que j'ai remarqué dans le temps de la gaande gelée de cet hiver. J'ai obfervé , que plus le froid a été grand , plus l'évaporation des liqueurs a éré confiderable ; & que la glace même qui étoit formée de- puis quelques jours, diminuoit confiderablement, & au- EI 452 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE tant à proportion , que les liqueurs qui réfiftoicnt à fa gelée. : Ce fut le 12e Decembre 1708., que la geléecommença à Montpellier ; le vent étoit au Nord ? de Nord-Eft, { c’eftordinairement le ventde Nord , ou le vent de Nord un peu déclinant vers l’Eftou vers l'Oüeft qui regne dans ce païs-cy pendant la gelée ). Cefutdonc le 12. Decem- bre 1708 ; * le T hermometre ordinaire étant au 10° degré de fa graduation, & celui de M. Amontons au 53° degré quelques lignes, que j’expofai à la gelée à 6 heures du foir une once d’eau commune, que j'avois mife dans un gobelet de porcelaine. Elle furcotalement gelée dans la nuit; le lendemain à 8 heures du matin , je pefai le culot de glace, & je trouvai que l’eau en fe gelant avoit dimi- nué de 24 grains. Cette diminution étoit très-réelle, puif- que la glace étant fonduë , l'eau fe trouva encoredimi- nuée de 12 grains, quelque précaution que je puffe pren- dre pour éviter cette feconde évaporation qui me paroif- foit prefque inévitable. La même expérience repetée quelques jours de fuite , me donna à peu près la mêmechofe , avec cette differen- ce pourtant, que l’évaporation étoit beaucoup plus gran de quand la nuit étoit orageufe, ou que le vent de bife foufoit un peu fort. Le dégel qui arriva pour lors ne me permit pas de pouf- fer plus loin mes expériences ; mais la gelée qui revint brufquement la nuit du 6 au 7 de Janvier me donna lieu de faire celles que je vais raporter. J'expofai au grand froid la nuit du 7 au 8, de l’eau com- mune , de l’eau de vie, d’huile d'olive, d'huile de noix. d'huile detherebentine, & du mercure, une once de cha- cune de ces liqueurs ; le Thermometre ordinaire étoit au 2€ degré de fa graduation, & celui de M. Amontons à sr degre 4 lignes; l’eau fut bien-tôrgelée, & diminua dans une heure de 6 grains, l'huile de noix diminua de 8 , l'eau * L'un n l'autre Thermometre ont tof jours été dans ur cabinet expofé am Nord , dn les vitres du cabinet ont tofjours été fermées. DES SCIENCES. 453 de vie, & l'huile de therebentine, de 12 chacune dans le : même temps d’une heure ; & l’huile d'olive & le mercure me parurent avoir plütôt augmenté que diminué de leur poids. Le lendemain matin la diminution de l’eau gelce fut de 36 grains, celle de l’huilede noix qui negela point, de 40 , celle de l’eau de vie & de l'huile de therebentine, qui réfifterent aufli à la gelée, de 54 chacune. Le mer- cure & l'huile d'olive refterent à peu près au même étar. Il eft inutile de marquer jour par jour l'évaporation que le grand froida produite, puifque routes chofes étant d’ailleurs égales, l’'évaporation a été à : peu près la même; le grand froid & les vents en ont toujours produit.une plus grande, que le moindre froid & le tems calme. Il ef neceffaire de remarquer que la glace la plus fer- me n’eft pas exempte d'évaporation dans le grand froid , comime je l’ai déja dit. Elle a diminué de 36 grains de- puis huit heures du matin jufqu’à unc heure après midy; & de 36 grains encore depuis une heure après midy juf- qu'à 8 heures du foir. L’ évaporation de la nuit a été à peu près de la même quantité, c’eft. à-dire, que la glace a fouffert environ 100 grains de dimihution dans 24 Fheu- res, quoiqu’elle puiffe pañler dans un corps affez folide; & cela dans un temps qui femble plus propre à la reffer- rer qu'à enlever les moindres de fes parties. Toutes ces épreuves ont été faites fur une once de liqueur , poids de marc, & dans des gobelets qui avoient deux pouces de diametre. Je remarquera pourtant que la nuit du ro au 11 de Jan- vier a été la plus froide qu’on ait jamais fentie dans ce païs-cy : la liqueur du Thermometre ordinaire plongea tout-à-fait dans la boule ; celui de M. Amontons étoit au 5 1 degré 1 ligne, qui eft prefque le grand froid du 8e cli- mat : dans les maifons les mieux étoffées on fentoit un froid très-cuifant dont on avoit peine à fe garentir ; & peude perfonnes pürent dormir d'un bon fomme, malgré toutes les précautions qu’elles avoient pü prendre pour fe mettre à couvert du grand froid. . LI 1j 454 MEMOIRES DE L'ACADEMI:E ROYALE L'évaporation des Liquides pendant cette nuit fur fort confiderable; l’eaucommune diminua de 48 grains, l’hui- le de noix de 54, & l'huile de cherebentine & l’eau de vie de 72. Voilà en abregé ce que j'ai obfervé fur l'évaporation des Liquides pendant le grand froid ; & voici ce que j'ai remarqué fur la Gelée. 10. Que la fuperficie de l’eau qui fe gele paroît toute ridée, & que ces rides forment tantôt des lignes paral- leles, & tantôt des raïons qui paroiffent aller du centre. à la circonference; & quand on la fait geler dans un vaif- feau de verre cilindrique, j'ai obfervé qu’il fe forme tout autour du cilindre, des tuïaux fiftuleux difpofez de bas en haut , & qui paroiflent aller de la circonference au centre. 20, Que l'eau couverte d'huile par deffus & par les cô: tez , a gelé environ demie heure plus tard que l’eau ex- pofée à l'air fans précaution , & en fe gelantelle à formé un champignon de glace relevé d’un pouce au deflus de la fuperficie de l'huile. 3°. Que l'huile de noix a garanti l’eau d’une gelée mé- diocre, ce que l'huile d'olive n’avoit pas pü faire. 4°. Que l’eau chaude & prête à boüillir, a gelé plus tard d'environ demie heure que l’eau naturelle. 5°. Que l’eau de vie, l’huile de noix, & l'huile dethe- rebentine n’ont point gelé du tout 6°. Que pendant la gelée , quoique le ciel fut fort fe- rein , le foleil paroifloit un peu pâle. 7°. Que les Orangers & les Oliviers ont perdu leurs feüilles & leurs branches : que la plus grande partie de ces arbres font morts jufqu’à la racine ; & ce que l’on n’avoit jamais vü dans ce Païs-cy, les Lauriers , les Fi- guiers , les Grenadiers, les Jafmins, les Yeufes, & quel- ques Chênes même, ont eule même fort. Le Rhône a été gelé jufqu’à la hauteur de 12 pieds par les couches de glace qui s’y font amaffées ; & l’Etang de Thau, ordi- nairement fort orageux & qui communique à la Mer par DES SCIENCES. 455 un court & large canal, s’eft pris de bout-ä-bout, & plu. fieurs perfonnes font allées des Bains de Balaruc & du lieu des Boufigues jufqu’à Secte par-deflus la glace; route inconnué à nos peres, & qui le fera peut-être long-temps à nos neveux. : 8°. Enfin, que le dégel du 23 Janvier comme celui du 26 de Fevrier ont été fuivis d’un Rhume Epidemique donc prefque perfonne n’a été exempt. Tous ces faits doivent-être déduits de la même caufe, c’eft-à-dire du changement qui arrive à l'air pendant la gelée. Voici fuivant moi quel eftce changement. Dans l'hiver le Soleil ne jette que des raïons obliques fur la Terre, & cette obliquité de raïons par raport à la partie de la Terre qui a l’hiver, fait qu'ils y occupent une plus grande étendué, & qu’ils fe reflechiffent moins fur eux-mêmes. 11 fuit de-là, que la fuperficie de la Ter- re qui a l'hiver , doit-être moins échauffée , & que la matiere étherée qui a le plus de force, doit fe mouvoir du côté où le Soleil eft le plus perpendiculaire à la Ter- re. Il ne doit donc refter à la partie de la Terre qui a l'hiver, que la matiere étherée la moins propre au mou- vement. Or tout le monde convient , que la matiere étherée eft la caufe du mouvement des liquides, & que l’air mé- me ne peut recevoir fon mouvement d’ailleurs, Donc tous les liquides doivent refter dans un état d’engourdif fement ou d’épaififlement , dès que cette matiere perd une partie de fa force. L’air par conféquent doit être plus condenfe er hiver que dans aucune autre faifon de l’année. ; Mais on eft convaincu par plufieurs.expériences , que l'air contient un {el que l’on croit être d’une nature ap- prochant de celle dunitre. Cela étant, & l’épaififfement de l’air fuppofé , je dis queles molecules de ce nitre doi- vent fe raprocher & groflir par la condenfarion de l'air, comme au contraire l'augmentation de mouvement de ce fluide doit les divifer. Si la même chofe arrive à toutes 456 MEMOIRES DE L’'ACADEMI:IE ROYALE les liqueurs qui ont diffous quelque fel, fi la chaleur du liquide tient ce fel exactement divifé, & fi la fraîcheur d’un lieu fouterrain , ou de la glace donne lieu aux mo- kecules du fel diffous de fe raprocher, de groffir & de fe criftallifer; pourquoi l'air capable de rarefaétion & de condenfation , feroit-il exempt de cette loy generale ? Pour être plus fubtil , en eft:il moins de la nature des au- tres fluides > Si le nitre de l'air eft plus-groflier pendant le grand froid , comme on n’en fçauroit difconvenir , il doit avoir véritablement moins de vicefle ; mais le produit de fa mafle augmentée, par la viteffe qui lui refte, lui doit don- ner pourtant une plus grande quantité de mouvement. Il n’en faut pas davantage pour faire agir ce fel avec plus de forces contre les parties des fluides , & je crois que c’eft-là la véritable caufe de la grande évaporation qu'ils fouffrent pendant le grand froid. Cependant ce nitre aërien ne doit pas empêcher les liquides de fe changer en glace; il doit au contraire en hâter médiatement la concretion. Car ce n’eft pas l'air & le nitre qu’il contient, qui donne le mouvement aux liquides, -c'eft la matiere écherée. C'eft donc de la moin- dre force de celle-cy que dépend la perte ou la diminu- tion de mouvement des autres. Or la matiere écherée déja foible pendant l'hyver , doit encore perdre beaucoup de fa force en agiffant contre l'air condenfé, & chargé de plus groffes molecules de fel, la matiere étherée doit donc s’affoiblir encore pendant le grand froid , & être moins en état d'entretenir le mouvement des liquides. En un mot, on peut regarder l’air pendant la gelée, com- me la glace chargée de fel dont on fe fert pour faire gla- cer certaines liqueurs pendant l'été. Ces liqueurs gelent vraifemblablement par la diminution de mouvement de la matiere étherée qui agit contre la glace & le fel mé; lez enfemble, & l'ai: cout brûlant qu’il eft dans ce temps À, ne peut point empêcher cette concretion. On dira peut-être que les Liquides contiennent beau coup DÉS SCrEnNcESs. © 11°! 457 coup de parties d'air, lefquelles font dans un état de com- preflion dix fois plus fort dans les liquides , que dans l'air libre, fuivant les Obfervations de M. de Mariotte de l’A- cadémie Royale des Sciences ; que les reflorts de l'air ainfi comprimez fe débandent pendant la gelée par la di- minution & mouvement du liquide ; & que c’eftà l'explo- fion de ces reflorts, d'autant plus force qu’ils font plus comprimez, qu'on doit raporter l'évaporation des parties des liquides pendant la gelée. Je ne difconviens pas que les liquides contiennent beau- coup d'air, que cet air eft plus comprimé dans les liqui- des que dans l'air libre; que la gelée donne occafion à fes. reflorts de fe débander, ni que fes reflorts fe débandent avec plus de force à caufe de l’état de compreffion dans lequel ils font ; puifque je crois que ce débandement des reflorts de l'air produit la rarefaction & la legereté de la glace, aufli-bien que les bulles &'les fiftules dont j'ai parlé dans mes Remarques. Mais j'ai peine à me perfua- der, que lation de ces refforts foit la caufe de l'évapo- ration, quand je confidere que les liquides qui gelent & ceux qui réfiftent à la gelée, fouffrencune évaporation _Proportionnée à la tenuité de leurs parties , & que la glace formée depuis quelques jours diminué autant ou plus que l'eau qui commence à fe geler. Dans les liquides qui ne gelent point , le débardement des reflorts de l'air ne doit pas être fort confiderable ; & dans la glace formée depuis quelques jours, ces reflorts doivent avoir fait tout leur jeu, & n'être plus capable d’aucune a&ion. J'ai remarqué que quand la glace commence fe for- mer , il paroït à fa fuperficic des rides, difpofées quel- quefois en lignes paralleles, & quelquefois en manieres de rayons : on voitau-deflous de cette fuperficie un grand nombre de petites parties gelées en forme d’aiguilles at- tachées par la pointe, & qui forment des efpeces d’en- tonnoirs, dont le bout le plus délié eft rourné vers la fu- perficie de l’eau. On remarque très-diftinétement ces pe- tits entonnoirs dans une bouteille cilindrique ;, lorfque 1709. Mmm 458 MEMOIRES DE LACADEM1E Royars le liquide qu’elle contient eft entierement gelé. Je dis que cette difpofition de la glace qui commence à fe former , favorife la fortie de l'air qui eft contenu dans l’eau & dont les reflorts commencent à fe débander, & femble défendre en même tems l'entrée à l’air extérieur qui pourroit aller prendre la place de celui qui fort du liquide. L'air qui refte dans l’eau qui fe gele doit donc fe dilater plus librement, n'étant plus comprimé par l'air exterieur ; c’eft de là vrai-femblablement que vient la rarefraétion & la legereré de la glace, mais non pas l’éva- poration de fes parties, Je ferois trop long fi j'allois expliquer en détail tout ce que J'ai obfervé fur la gelée, outre qu'il eft très-aifé de le déduire des principes que j'ai déja pofez. On voir bien par exemple , que l'huile d’olive a fes parties plus branchuës que l’huile de noix, que c’eft à caufe des bran- ches qui en tiennentexaétement les parties , que lenitre aérien ne fçauroit les enlever. Que l’huile de noix a fes parties plus groffes, mais moins branchués que celles de l'huile d'olive ; que c’eft pour cela que l'huile de noix eft plus pefante & qu’elle féche plus vite. D'ailleurs l'huile de noix doit avoir fes partics liffes, polies & qui ne fe touchent que par peu de points de leur fuperficie ; ce qui fait que la matiere étherée ; route foible qu’elle eft, peut les mouvoir aifément & empêcher cette huile de fe geler ; mais Ces parties ne font pas affez fortes pour réfifter à Pimpulfion du nitre aërien qui les enleve. On voit auffi que la ténuité des parties de l’eau de vie & de l'huile de therebentine , favorife leur fluidité & leur évaporation ; & pour les parties globuleufes & pefantes du mercure, il cft clair qu’il faudroit un agent plus fort que le nitre de l'air pour pouvoir les féparer de leur mañfe. Puifque Ja matiere étherée entretient toûjours la flui- dité de l'huile de noix, ce n’eft pasmerveille fi l'eau qui: en eft couverte , réfifte à la gelée. L'huile de noix eft pour lors comme une efpece de filtre qui donne entrée à une grande quantité de certe matiere , laquelle fuffic à DES SCIENCES. 459 entretenir la fluidité de Veau. Si l'huile d'olive défend l'eau de la gelée pendant un peu de temps, c’eft auñli à caufe que cette huile, qui ne fait ques’épaiflir par lefroid, contient dans fes branches un peu de cette matiere éthe- rée , ce qui fait que l’eau couverte d’huile d'olive réfifte un peu plus au froid que fi elle étoit privée de ce petit fecours. Si l’eau chaude a gelé demi-heure plus tard, c’eft qu'ila fallu plus long-temps pour y faire perdre le mou- vement que le feu y avoitimprimé. Et fi pendant la ge- lée le Soleil paroît plus pâle, qui ne voit que l’épaififle- ment de l'air , & la grofliereté du nitre qu'il contient, doivent faire réflechir beaucoup de rayons, & lés empé- cher de penctrer jufqu’à nous ? Enfin s’il paroît une éfpece de gangrene aux parties des arbres & des plantes quiont été gelées, cette pourriture ne doit-elle pas être l'effet d’un fel corroff qui en a corrompu la tiffure ? Il ÿ a tanc de raport entre cette gangrenne qui arrive aux plantes par la gelée & celle qui arrive aux parties des animaux, qu'elles doivent avoir une caufe fort analogue, les hu- meurs corrofives brûlent les parties des animaux, le ni- tre aérien plus groffier qu'à l’ordinaire fait le même effet fur les parties des Plantes, Pererrabile frigus adurit. Jefinirai ce Memoire en faïfant quelques réflexions fur les Rhumes Epidemiques qui fuivirenc le dégel du 23 Jan- vier & du 26 Fevrier de cette année. Tant de perfonnes en furent faifies tout à la fois, qu’on ne peut raporter cette maladie qu’à une caufe generale qui ait agi en mé- me tems fur tous les hommes. Nous trouverons cette caufe dans l’air que l’on refpira après le dégel: fon nitre avoit été déja divifé, & avoitrépris à peu près fa forme naturelle, Je nexplique: l'air qui eft porté dans les pou- mons par la trachée artere , remplit les veflicules dont ce vifcere eft compofé ; le fang ne tombe jamais dans ces veflicules que pâr une difpofition contre nature; cepen- dant le fang de la veine du Poûmon plus animé & plus vermeil que.celui de l’artere, marque qu’il a reçü un changement confiderable par l'air de la refpiration ; maïs Mmm ij 46o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE V'air n’agit pas fur le fang immédiatement , il faut donc que le tiflu des veflicules pulmonaires foit une efpece de’ filtre qui fépare la partie nitreufe de l'air, & que ce foit cette partie nitreufe qui anime le fang de la veine pulmo- naire. S'il arrive donc que lenitre de l'air foit plus groffier qu’à l'ordinaire, comme nous avons prouvé qu'il le doit être pendantle grand froid , je dis que pour lors il n'aura plus la même proportion avec le filtre qui devoit le fé- parer ; qu’il ne s’en mêlera qu’une petite quantité avec le fang ; & cela joint avec le froid exterieur fera que ce fluide reftera dans une efpece d’engourdiffement. Dans cet état , & les voyes de la tranfpiration n’étant pas libres, le fang doit retenir beaucoup de parties fereufes & lim- phatiques qui demeureront envelopées dans fes parties fulphureufes , & dontil ne pourra fe débaraffer que par ‘une fonte generale. Cette fonte d’humeurs doit arriver par le dégel. Dans ce tems-là le nitre fe divife en petites molecules , une grande quantité de ce fel fe mêle brufque- mentavec le fang , l'anime & le fermente; il n’en faut pas davantage pour faire féparer tout à coup une grande quantité de limphe & de férofité qui fe jette fur toutes les glandes du corps & produit le mal de tête, le dégoûr, l'erchifrenure , latoux , la crudité & l'abondance des urines, la laflitude qu’on appelle fpontanée, & quelque- fois un peu de fievre. Le Rhume que je viens de décrire eft fort different de celuy qui arrive pendant le grand froid ; dans celuy-cy les humeurs circulent avec peine, & par leur épaifliffe- ment donnent occafion à quelques parties fereufes de s’en féparer , ce qui produit la roupie & la toux , qui fonc fouvent accompagnées d’un larmoyement involontaire, parce que les points lacrymaux fe trouvent quelquefois bouchez par l’épaifliflement de la mucofité qui fe fépare dans le nez. Aufñfi doit-on traiter ces rhumes d’une ma- niere bien differente ; les rhumes de froid fe gucriffent par des remedes qui peuvent donner de la fluidité aux nr. — -: DES SCIENCES. 461 humeurs; ceux qui font enchiffrenez pendant le grand froid, gueriffent plus promptement par le parfum de Ka- rabé que par aucun autre remede que je connoiffe, fans . doute à caufe de la quantité de fel & de fouffre volatil que cette refine contient. Le vin & l’eau de vie brülez avec du fucre, le Thé, le caffé, & le chocolate convien- nent par la mËmeraifon ; & j'ai gueri plufieurs rhumes cechiver très-violens & très-opiniâtres avec des boüillons de poulet , dans lefquels je faifois boüillir peñndant un quart-d’heure , une once de chair de ferpent fechée avec une poignée de feüilles de creflon, Les Rhumes du dégel doivent être traitez d’une ma- niere toute differente. Il faut empêcher la trop grande fonte des humeurs par les émulfons cuites , les crêmes de ris, de gruau, d'orge, par l’eau de fon, l'eau rofe & le jaune d'œuf avec le fucre candi, par le petit lait & par le lait même. Les Narcotiques & la faignée conviennent aux deux efpeces de rhume, fur-tout quand les malades font fatiguez de la toux, & que l’on craint quelqu'in- flammation de poitrine. Voilà quelle eft l’idée que j'ai de la gelée & de fes effets. De l’obliquité du Soleil par raport àla partie de la Terre qui à l'hiver , j'ai conclu que la matiere étherée qui ré- pond à cette partie de la Terre, doit avoir moins de for- ce; de-là, la condenfation des fluides, de l'air même, & l'augmentation des molecules du nitre. De cette augmen- tation l'évaporation des liquides , la mortification des plantes & l’épaiffiflement du fang. Tout cela paroît aflez fimple & puifé dans la Nature même : cependant je fuis très-perfuadé qu'il faut faire encore beaucoup d’experien- ces fur le même fujec pour avoir quelque chofe de plus certain. Si le Syftême eft veritable , elles s’y rangeront toutes comme autant de conféquences néceffaires , 8 pour lors on pourra fe flatter qu’on a fort approché de la verité. Fin des Memoires.. FAUTES À CORRIGER. Dans 1708. Age 114. lig. 19. 20. an lieu de réfiftances aëtuelles life réfiftances en raifon des vitefles aétuelles. Pag. 117. lig. 1. an lieu de qu'en faifant /i/ex enforte qu'en faifant A PARIS, De l'Imprimerie de Jean-BarTisTe CorenarD Fils, Imprimeur du Roi, F